13大学物理 波动.ppt

第15章波动与机械波部分,重点内容,1、机械波的产生与传播机制尤其是振动相位的传播机理，是正确把握波动本质的关键。,2、平面简谐波的波动方程1）如何建立波函数；2）如何利用波函数.,人们生活在波的“海洋”里,“波”乃是物质的运动从一区域向另一区域的一种传播。在宏观世界中，有两类波。,,机械波借助弹性介质传播的波。,电磁波依靠电磁场的逐次激发而传播的波,,“波动”是自然界中一种重要而常见的物质运动形式，振动的传播过程称为波动。,尽管波的性质不同，但所有的波动都具有一些共同的特征。我们主要讨论机械波、电磁波、光波的运动规律。进而揭示各种波动所共有的普遍规律。,在宏观上，可将气体、液体、固体当作由弹性力维系着的连续体，当任一质元在外界作用下偏离平衡位置时，临近质元作用的弹性回复力就会使它发生振动，同时临近质元又受到次临近质元的弹性回复力作用，也会陆续振动起来，这样机械振动在弹性介质中的传播，就称为机械波。是由介质中大量粒子参与的一种集体运动。,一、机械波产生的条件,1、弹性介质2、波源,弹性介质____由弹性力维系着的连续介质，例如空气、水、铁轨等一些传播波的物质,第一重点机械波的产生与传播机制,,波源____外界作用源称波源，波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力，将振动由近及远、由此及彼的传播开去，从而形成机械波。当波源作周期性的振动时介质中各质元都随时间作周期性振动，而一系列质元的振动之间又表现出空间的周期性。,横波振动方向与传播方向垂直,纵波振动方向与传播方向相同,二机械波的分类,,横波振动方向与传播方向垂直,,,纵波振动方向与传播方向平行,纵波的外形特征是出现交替的“希疏”和“稠密”区域，并以一定的速度传播出去。,看演示,结论,5质元并未“随波逐流”波的传播不是媒质质元的传播，而是由质元提供的振动能量的传播。,1“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动,3某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻,于“下游”某处出现，波是振动状态的传播,或者说是振动相位的传播。,2同相点----质元的振动状态相同的点,（4）沿波的传播方向,各质元的相位依次落后,（6）任一波例水波、地表波等都能分解为横波与纵波来进行研究,波动所到达的媒质中各点，都可以看作是发射子波的波源，而后一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面。,惠更斯原理,惠更斯原理,一.波的绕射衍射）,波传播过程中当遇到障碍物时,能绕过障碍物的边缘而发生偏折的现象，称为绕射。,阴影区,二.波的散射波在传播途中遇到球形小颗粒时，波将以小颗粒为球心发射球面子波，使波向各个方向散开。,波线（或波射线沿波的传播方向做的射线；,波面（波阵面）--介质内振动相位相同的点组成的面称为波面。,波前--处在波的传播方向最前面的波面。,波场波传播到的空间。,行波振动状态或振动能量沿恒定方向传播的波。脉冲波波源产生的扰动很短，波列（波传出的空间长度）也很短。持续波在波源扰动下传出的一长列行波。。,在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直.,球面波,平面波,波阵面为球面,波阵面为平面,柱面波,波阵面为柱面,很大的平面波源,很长的线波源,四、波的周期性和波速,波速波动传播的速度。即单位时间某一振动状态传播的距离。也称之相速度，通常用表示。,波长波源振动一个周期波动向前推进的距离。或振动状态在一个周期内传播的距离，相位相差2的两个波阵面之间的距离。称为波长，用表示。,,周期波动传播一个波长的距离所需的时间。在数值上等于质点振动的周期。用T表示.,频率--单位时间内通过与波传播方向垂直的平面的完整波形数。在数值上等于质点振动的频率。用表示,--表示波在空间的周期性,--表示波在时间上的周期性,通过波速联系起来,物体的弹性和波速,机械波的传播速度完全取决于介质的弹性性质和惯性性质，即介质的弹性模量和介质的密度。,,波速、波长与周期的关系,周期与频率完全由波源决定，与介质无关,问题某声波在不同的介质中，波速是否一样波长是否一样,可以证明,T为绳索或弦线中张力;,为质量线密度,细长的棒状媒质中纵波波速为,Y为媒质的杨氏弹性模量;,为质量密度,各向同性均匀固体媒质横波波速,G为媒质的切变弹性模量;,为质量密度,在同一种固体媒质中，横波波速比纵波波速小些。,对于柔软的绳索和弦线中横波波速为,,,,在液体和气体只能传播纵波，其波速为,B为媒质的体变弹性模量;,为质量密度,理想气体纵波波速,M为气体的质量；,R为气体的普适常数。,T为热力学温度；,,显然波速与温度有关。,,,,第二重点平面简谐波的波动方程,简谐波波源和介质的振动都是简谐振动，波源和介质中所有质点均作同频率、同振动方向、同振幅的简谐振动。,平面简谐波波面是平面的简谐波,平面简谐波,等幅平面简谐波,介质不吸收波动的能量，介质中的质元都作振幅相等的简谐振动,建立波动方程必须能够描述波动中所有质点的运动状态。,平面简谐波沿X轴正向传播，质元沿Y轴振动，原点O的振动方程为,位于x处的质点P，经过一个时间间隔后，以与O点相同的频率和振幅开始振动。,,此时空函数称为平面简谐波波动式,,位于x处的质点P，经的时间后以与O点相同的频率和振幅开始振动，若O点振动了t时间，则P点振动了的时间，于是P点在刻t的振动方程为,或者说t时刻x处质元的振动与t-x/u时刻原点的振动相同。,位移y是时间和空间的函数。,,波函数,以横波为例说明平面简谐波的波函数,设O点振动表达式,P点比O点相位落后,p点的振动方程,P点在t时刻的位移等于原点处质点在时刻的位移,O点运动传到p点需用时间,这就是右行波的波动方程。,即p点的相位落后于O点相位。,,右行波的波动方程。,因此下述几式等价,左行波的波函数,也即p点的相位超前于O点相位,p点运动传到O点需用时间,所以p点的运动方程，也就是左行波的波方程,例1、如图有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为,分别就图中的两种坐标写出其波动方程,原点的振动方程,波动方程为,,原点的振动方程,波动方程为,平面简谐波波动式,,例2已知某一简谐波的波函数为,求该波的波长、波速、周期、和坐标原点的振动初相,解,将原式变形为,立即可得,,再见,作业15-115-215-515-715-815-915-1015-1115-1415-1715-19,