12大学物理 振动.ppt

微分方程形式,线性回复力,1、简谐振动,2、建立简谐振动方程,复习,,,,,,第一重点描述谐振动的旋转矢量法,x,,,,t,,,一、旋转矢量表示法,,,,,,x0,,,,xAcost,逆时针转动,用旋转矢量末端在X轴上的投影点的运动，来表示简谐振动。,,X,,,,,,,,,t,o,x,tt,t0,,,xAcost,,,,,,逆时针转动,旋转矢量只是用来描述简谐振动的一种方法或工具，不能把它的运动误认为是简谐振动。,矢量旋转所围绕的点是坐标原点，又是简谐振动的平衡位置，旋转的角速度是。,熟练掌握这种方法的意义不仅在于描述简谐振动本身，而且对于两个简谐振动的合成，对于简谐交流电的研究，以及对于光的衍射强度的分布的研究等，都是重要的。,二、旋转矢量位置与振动物体状态的关系,X,,,,,o,x,,,,,X0v0,X0v0,xAcost,,,,,,例1.确定初相位,例1已知一物体做简谐振动。（1）x01/2A且向位移的负方向运动；（2）x00且向位移的正方向运动。试求两种情况下的初相。,,/3,-/2,,三、旋转矢量的应用,例2上次课例题用旋转矢量法求解解,,,,,,,,,例题3已知一质点做简谐振动。t0时的运动状态如下（1）位于负最大位移处；（2）经过平衡位置向位移的负方向运动；（3）经过平衡位置向位移的正方向运动；（4）经过1/2最大位移处且向位移的正方向运动。试用旋转矢量法确定各种情况下得初相。,,,,,,,,,,,,,2、比较两个同频率谐振动的振动步调,21t2-t12-1,两个谐振动的相位差,称振动（2）超前振动（1）,若2〉1,称振动（2）落后振动（1）,若2〈1,取小于的值。,当2－12k,k0,1,2,,两振动步调相同,称同相,当2－12k1,k0,1,2,,两振动步调相反,称反相,,谐振动的位移、速度、加速度之间的相位关系,由图可见,第二重点平行简谐振动的合成,振动迭加原理,一个物体同时参与几个振动，这时物体将按几个振动的合振动运动，合振动的位移等于各个分振动位移的矢量和。,一、两个同频率同方向简谐振动的合成,由于A1和A2以相同的角速度作逆时针转动，他们的夹角不变。合矢量为,合矢量的端点在X轴上投影点的运动为,t0时合矢量与X轴的夹角为,合振动是简谐振动,两种特殊情况,如A1A2,则A0,两分振动相互加强,两分振动相互减弱,分析,例题4,已知一质点同时参与两个简谐振动求合振动的振幅与初相。,解,多个振动的合成两两合成之后，再合成。,合振动不是简谐振动,二、两个同方向不同频率谐振动的合成,分振动,合振动,讨论,21,式中,随ｔ缓变的简谐函数,随ｔ快变的简谐函数,合振动则表示一个高频振动受一个低频振动的调制。,,,拍频--单位时间内加强或减弱的次数,拍合振幅随时间作周期性变化，振动时而加强，时而减弱的现象。,合振动的振幅变化的频率,拍频,余弦函数的绝对值以为周期,拍的频率为,拍的角频率为,在音乐声学中、无线电技术中有广泛的应用。,合振动的振幅变化的频率,“拍”现象与原理有很多实际应用。,1、钢琴等乐器的调音；,2、利用“拍”的方法测量未知的频率。,第三重点谐振动的能量,弹簧振子,谐振动系统的能量系统的动能Ek系统的势能Ep,某一时刻，谐振子速度为v，位移为x,谐振动的动能和势能是时间的周期性函数，但周期是振动周期的二分之一。,谐振动系统的总机械能,谐振动系统的总机械能守恒,总结简谐振动系统的能量特点,了解阻尼振动受迫振动共振,一、阻尼振动,阻尼振动,能量随时间减小的振动称阻尼振动或减幅振动。,,摩擦阻尼系统克服阻力作功使振幅受到摩擦力的作用，系统的动能转化为热能。,辐射阻尼振动以波的形式向外传波，使振动能量向周围辅射出去。,小阻尼,每一周期内损失的能量越小，振幅衰减越慢，周期越接近于谐振动。,过阻尼,阻尼过大，在未完成一次振动以前，能量就以消耗掉，振动系统将通过非周期运动回到平衡位置,二、受迫振动,振动系统在周期性外力持续作用下进行的振动。,振动周期与周期性外力的周期相同,受迫振动振幅的大小，不决定于系统的初始条件，而与振动系统的性质固有角频率、质量、阻尼的大小和强迫力的特征有关。,当驱动力角频率接近系统的固有频率时，受迫振动的振幅急剧增大的现象称为共振。在设计桥梁和其他建筑物时，必须避免由于车辆行驶、风浪袭击等周期性外力的冲击而引起的共振现象。共振发生时，振幅可能达到使建筑物破坏的程度。1940.7.1在皮吉特海峡最窄的地方，塔科马大桥通行，1940.11.7上午11时倒塌。重庆“彩虹桥”，倒塌,三、共振,