10 大学物理 刚体.ppt

1、平移,复习,2、转动,3、平移转动,6、线量,方向遵从,4、角速度矢量,大小为,5、角加速度,一,三、刚体定轴转动定律,四、刚体定轴转动的转动惯量,（2）若质量连续分布时,（1）当多个质点构成质点系时,在（SI）中，J的单位kgm2,质量为线分布,质量为面分布,质量为体分布,线密度,面密度,体密度,体分布,平行轴定理,推广上述结论，若有任一轴与过质心的轴平行，相距为d，刚体对其转动惯量为J，则有,这个结论称为平行轴定理。,J＝JC＋md2,五、刚体定轴转动定律的应用,隔离物体，受力分析，选择坐标，建立方程。,建立方程对质点，应用牛顿第二定律；对刚体，应用定轴转动定理。,注意使用角量与线量的关系。,例、一个质量为Ｍ、半径为Ｒ的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为ｍ的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体ｍ由静止下落高度ｈ时的速度和此时滑轮的角速度。,mg,解,圆盘转动惯量为,物体下落h时的速度为,mg,解,4-3角动量与角动量守恒定律,一、质点的角动量与角动量守恒定律,为什么提出质点的角动量,两个质点的动量大小相等，但轨道半径不同，如何区别,定义新的物理量角动量,1、质点角动量的一般定义,角动量大小,方向由右手螺旋法则规定。,质点对O点的角动量定义为,角动量的方向垂直于动量P和矢径r构成的平面。,,对角动量的再理解,角动量动量矩,2、直线运动质点的角动量,角动量大小,方向用右手螺旋法规定。,问题质点的角动量变化规律如何,3质点的角动量定理,质点对o点的角动量随时间的变化率,等于作用于质点的合外力对o点的力矩。,,质点的角动量定理,力矩的又一种定义引起质点角动量变化的一种作用。,力的又一种定义引起质点动量变化的一种作用。,质点的角动量定理的积分形式,合外力矩的冲量矩等于质点角动量的增量。,4质点的角动量守恒定律,当质点对某点所受的合外力矩为零时，质点对该点的角动量保持不变（大小与方向均不变）。,（五）质点在有心力场中的运动,1、有心力力的方向始终指向一个定点。如万有引力。,2、有心力的特点有心力对力心的力矩恒为零。,3、有心力场中运动的质点，对力心的角动量守恒。,例2、利用角动量的概念讨论人造地球卫星绕地球运转时的速度变化。,解由于卫星是在地球的万有引力有心力作用下运动，故角动量守恒。所以有,卫星离地球的距离越近，卫星的速度越大。近地点速度最大，远地点速度最小。同时满足机械能守恒。,二质点系的角动量与角动量守恒定律,1、质点系的角动量,质点系对某点的角动量等于系中所有质点对同一点的角动量之矢量和。,2、质点系的角动量定理,质点系对某点的角动量的时间变化率等于作用于质点系的所有外力矩的矢量和。,3、质点系的角动量守恒定律,如果作用于质点系的合外力矩等于零，则质点系的总角动量保持不变。,三、刚体定轴转动的角动量定理角动量守恒定律,质点对轴的角动量为,所以整个刚体绕此轴的角动量大小为,角动量的方向由右手螺旋确定。,角动量的大小为,,,1、刚体对定轴的角动量,2刚体的角动量定理,转动定律,,,,与质点的动量定理比较,3角动量守恒定律,当物体所受的合外力矩为零时，物体的角动量保持不变。,考虑到定轴转动的特点,角动量守恒定律的几种情况,1、转动惯量保持不变的单个刚体。,刚体作匀角速度转动。,2、转动惯量可变的物体,3、刚体组的角动量守恒,刚体组的总角动量保持不变，但相互可以转换。转换的内因是刚体相互之间的内力矩。,变化的内因是物体各部分之间的内力。,例3、如图所示,一质量为m的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的下端,穿出后速度损失3/4,求子弹穿出后棒的角速度。已知棒长为l,质量为M.,,解以f代表棒对子弹的阻力对子弹有,子弹对棒的作用力的冲量矩为,因,由两式得,,,请问子弹和棒的总动量守恒吗为什么,总角动量守恒吗若守恒,其方程应如何写,,例4、质量分别为M1、M2,半径分别为R1、R2的两均匀圆柱,可分别绕它们本身的轴转动,二轴平行。原来它们沿同一转向分别以10，20的角速度匀速转动,然后平移二轴使它们的边缘相接触,如图所示.求最后在接触处无相对滑动时,每个圆柱的角速度12,角动量守恒故有,解在接触处无相对滑动时,二圆柱边缘的线速度一样,故有,由以上二式就可解出1，2。这种解法对吗,答原解认为系统的总角动量为二圆柱各自对自己的轴的角动量之和是错误的，因为系统的总角动量只能对某一个轴进行计算。另当两柱体边缘没有相对滑动时1，2方向相反，所以应为,正确的解法应对两圆柱分别使用角动量定理，由于两柱接触时摩擦力大小相等、方向相反,力矩和冲量矩的大小正比于半径,方向相同,,式中各量均为绝对值,由此可解得,式中各量均为绝对值,4-4刚体定轴转动的动能与动能定理,一、刚体定轴转动的动能,刚体定轴转动的动能应为刚体上所有质元的动能之和为,刚体定轴转动的动能,质点平动的动能,,二、力矩的功,上式称为力矩的功。,力矩作功就等于产生该力矩的力作的功，是功的角量表达式。,三、刚体定轴转动的动能定理,刚体定轴转动的动能变化的原因可以用力矩做功的效果来解释。,设当刚体的角坐标为1和2时，对应的角速度分别为1和2，则有,上式即为,四、刚体的重力势能,,一个质元,整个刚体,刚体的重力势能相当于它的全部质量都集中在质心时所具有的重力势能。,对于含有刚体的系统,如果在运动过程中只有保守内力作功,则此系统的机械能守恒。,五、含刚体系统的机械能守恒,特别提醒注意对于绕定轴转动的刚体，不能再使用动量Pmv，必须使用角动量LJ；动能不再是必须用,例3、一个质量为Ｍ、半径为Ｒ的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为ｍ的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体ｍ由静止下落高度ｈ时的速度和此时滑轮的角速度。,解据机械能守恒定律,上次的例题用机械能守恒另解如下,复习,一、刚体定轴转动定律,MZ＝JZ,二、质点的角动量,三、刚体的角动量,,四、刚体角动量守恒,例1质量分别为M1、M2,半径分别为R1、R2的两均匀圆盘,可分别绕通过盘心且与盘面垂直的轴转动。开始时下盘转动，上盘静止。后上盘落到下盘上且同下盘一起转动。求两盘共同的角速度。,解,由角动量守恒有,,,,,,例2求人在台心上以相对台的速度u走了t时间时，求转台的角速度和转过的角度。,解,人和转台系统的角动量守恒。,设转台转过的角度为，则有,本题改为开始时人和台静止，人沿半经为r的圆周以相对速度u走一圈时，求转台相对地面转过的角度。,,,,,,盘相对地面转过的角度,,4-4刚体定轴转动的动能与动能定理,一、刚体定轴转动的动能,刚体定轴转动的动能应为刚体上所有质元的动能之和为,刚体定轴转动的动能,质点平动的动能,,二、力矩的功,上式称为力矩的功。,力矩作功就等于产生该力矩的力作的功，是功的角量表达式。,三、刚体定轴转动的动能定理,刚体定轴转动的动能变化的原因可以用力矩做功的效果来解释。,设当刚体的角坐标为1和2时，对应的角速度分别为1和2，则有,上式即为,四、刚体的重力势能,,一个质元,整个刚体,刚体的重力势能相当于它的全部质量都集中在质心时所具有的重力势能。,对于含有刚体的系统,如果在运动过程中只有保守内力作功,则此系统的机械能守恒。,五、含刚体系统的机械能守恒,特别提醒注意对于绕定轴转动的刚体，不能再使用动量Pmv，必须使用角动量LJ；动能不再是必须用,例3、一个质量为Ｍ、半径为Ｒ的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为ｍ的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体ｍ由静止下落高度ｈ时的速度和此时滑轮的角速度。,解据机械能守恒定律,上次的例题用机械能守恒另解如下,例4、如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆的质量m与单摆的摆锤相等。开始时直杆自然下垂，将单摆的摆锤拉到高度h0，令它自静止状态下摆,于铅垂位置和直杆作弹性碰撞。求碰撞后直杆与铅垂线偏离的角度。,解单摆碰撞过程机械能守恒,单摆,设碰撞后直杆的角速度为，摆锤的速度为v‘。摆球与杆碰撞过程角动量守恒，有,二式联立解得,杆上摆的过程中杆的机械能守恒，有,,,,