2 大学物理 质点运动学.ppt

,1位矢由坐标原点指向质点所在位置的矢量。,,复习,,2运动方程,3轨道方程表示轨道曲线的数学方程式,4.位移由运动的“起点”指向“终点”的矢量。,7速度,8速率,5平均速度,6平均速率,10加速度,9t时间内的平均加速度,例1一质点在平面上作曲线运动，速度为v，速率为v,某一段时间的平均速度为v,平均速率为v，它们之间的关系为,,,,,请问哪个正确,4对,,,,,,,速度增量,取,1－3曲线运动的切向加速度和法向加速度,趋向于A点的切线方向,趋向于A点的法线方向,,,切向加速度大小等于速率v对时间的导数，方向沿轨道的切线方向。,,法向加速度大小等于速率平方除以曲率半径，方向沿轨道的法线方向。,再论切向加速度与法向加速度的物理意义,表示速度大小的变化,例题2一质点沿半径为R的圆周按Sv0t-1/2bt2的规律运动。试求任意时刻质点的加速度。,解,3.由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时t0.试求1子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；2子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。,解1,例题,2,如何求an,当曲线的直角坐标方程是,yfx,,且,fx,具有二,阶导数，则曲线上某点的曲率半径为,解2,1-4圆周运动1线量描述,曲率半径是恒量R,匀速率圆周运动,向心加速度,2圆周运动的角量描述,定义角速度,单位rad/s,角速度等于角位置对时间的一阶导数,,单位rad/s,定义角加速度,单位rad/s2,角加速度等于角速度对时间的一阶导数或角位置对时间的二阶导数,匀速圆周运动,是恒量，,,3角量与线量的关系,解,速度与加速度的夹角为,1.3.2反问题已知质点的速度或加速度和初始条件，求质点运动方程及其它未知量,总结运动学的两类问题,1.3.1正问题已知运动方程，求质点的速度和加速度,1初始条件t0时质点的初位置和初速度。,2利用积分法求解反问题,在直角坐标系中有,在自然坐标系中有,对于角量有,在直角坐标系中有,在自然坐标系中,对于角量有,例5.一质点在o-xy平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知ax2,ay36t2。设质点在t＝0时r00,v00。求1此质点的运动方程；2此质点的轨道方程。,解（1）运动方程,所以质点的运动方程为,2上式中消去t,得轨道方程,请思考如何面对实际问题如何建立运动方程,,难点,根据已知条件寻找常量；寻找变量；寻找常量与变量之间的关系；建立函授关系式；5利用微积分原理求解。,例题5如图1-3所示，湖中有一小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸，设滑轮距水面高度为h，试求当人以匀速v拉绳，船运动的速度v′为多少加速度为多少,解建坐标系如图,例6一人高为h,以匀速v0在路灯高为H下行走，求人影头部的移动速度。,解,先求得运动物体的坐标，再求其速度。,,1-4相对运动,研究的问题同一质点在有相对运动的两个参考系中的位移、速度、加速度之间的关系。相对观察者固定不动静止参照系S。相对S系以速度沿x方向运动。运动参照系S’,1、位矢的相对性,,,空间两点的距离，不管从哪个参考系测量，结果都相同，称为空间的绝对性。在此条件下，下式成立。,,,,伽利略坐标变换,设t0时o、o’重合,t,t‘,,,,,,y′,O′,x′,,x,y,O,,,,,,,,2、位移的相对性,,,,,3、速度的相对性,甲静止参照系乙运动参照系丙运动物体,V丙对甲绝对速度V丙对乙相对速度V乙对甲牵连速度,速度合成定理V丙对甲V丙对乙＋V乙对甲,时间与坐标系无关，时间的绝对性,,如果u为常量，则两个系中的加速度相同。相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系，所以在不同的惯性系中，力学规律都具有相同的形式。,4、加速度的相对性,等式两边微分,,例1、河水自西向东流动，速度为10km/h,一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）,解,已知,设水用S；风用F；船用C；岸用D,求VFC,,,,,,vcs,vfc,vfd,vsd,vcd,方向为南偏西30o。,正东正西北偏西30o,V丙对甲V丙对乙＋V乙对甲,2.一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为a，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大,解车的初速度为V0球抛出后车的位移,球的位移,,小孩接住球的条件为x1x2;y0,小孩接住球的条件为x1x2;y0,两式相比,作业预习18章,再见,