巷道边界条件下矿井瞬变电磁响应研究.pdf

第3 7 卷第2 期中国矿业大学学报V 0 1 ．3 7N o ．2 2 0 0 8 年3 月J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y M a r ．2 0 0 8 巷道边界条件下矿井瞬变电磁响应研究 岳建华，杨海燕 中国矿业大学资源与地球科学学院，江苏徐州2 2 1 1 1 6 摘要研究了巷道对瞬变电磁场的影响，模拟了全空间中介质的瞬变电磁响应特征．提出了适用 于矿井三维全空间瞬变电磁法时域有限差分计算的新的巷道边界条件，通过将该边界条件离散 为差分格式，并结合时域有限差分法进行计算，研究了1 肛s 到0 ．8m s 之间巷道的存在对瞬变电 磁场的影响特征，以及巷道对巷道顶、底板内部的低阻异常体响应的影响．结果表明，由于巷道 的高阻作用，使置于巷道中间的发射源，在0 ．5m s 时在巷道两迎头处感应出2 个相同的新源，而 当发射源置于巷道一端迎头时，在另一迎头处逐渐感应出1 个新源，在0 ．1m s 后巷道的边界能 清楚的显示出来．另一方面，巷道的延迟作用使低阻体响应的位置在2 0 弘s 时落后其实际位置6 - - - 8m ． 关键词边界条件；瞬变电磁法；时域有限差分；巷道；数值模拟 中图分类号P6 3 1 ．3文献标识码A文章编号1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 8 0 2 0 1 5 2 0 5 R e s e a r c ho nR e s p o n s eo fT r a n s i e n tE l e c t r o m a g n e t i cF i e l d i nU n d e r g r o u n dM i n ew i t hB o u n d a r yC o n d i t i o no fL a n e w a y Y U EJ i a n - h u a 。Y A N GH a i y a n S c h o o lo fR e s o u r c e sa n dE a r t hS c i e n c e s ，C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y ，X u z h o u ，J i a n g s u2 2 1 1 1 6 ，C h i n a A b s t r a c t T h ee f f e c to fl a n e w a yo nt r a n s i e n te l e c t r o m a g n e t i cf i e l dw a ss t u d i e d ，a n dt h er e - s p o n s eo ft r a n s i e n te l e c t r o m a g n e t i cf i e l di nm e d i u mi nw h o l e - s p a c ew a ss i m u l a t e d ．An e w b o u n d a r yc o n d i t i o no fr o a d w a yw a sp r o p o s e d ，w h i c hw a ss u i t a b l et Oc a l c u l a t i o no ft i m ed o m a i n f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d F D T D f o rt h et h r e ed i m e n s i o nw h o l e - s p a c et r a n s i e n te l e c t r o m a g n e t i c m e t h o d T E M i nu n d e r g r o u n dm i n e ．B yc o m b i n i n gw i t ht i m ed o m a i nF D T D ，t h ee f f e c t s ‘o f 1 弘s 一0 ．8m sl a n e w a yo nc h a r a c t e r i s t i c so fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n dt h er e s p o n s eo fa n o m a l o u s b o d i e si ns u r r o u n d i n gr o c k sw e r ei n v e s t i g a t e d ．T h er e s u l t si n d i c a t e t h a tat r a n s m i t t e rs o u r c e p l a c e di nm i d d l el o c a t i o ni nl a n e w a y ，i n d u c t e dt W On e ws o u r c e si nt W Ot u r n i n ge n d so fl a n e w a y a t0 ．5m sb e c a u s eo ft h eh i g hr e s i s t i v i t yo fl a n e w a y ．W h e nt h es o u r c ei sp l a c e di no n et u r n i n g e n d ，an e ws o u r c ei si n d u c t e di nt h eo t h e re n d ．a n db o u n d a r i e so fl a n e w a ya r ed i s p l a y e do b v i o u s l ya t0 ．1m s ．T h el o c a t i o no fr e s p o n s eo fa n o m a l o u sb o d i e si S6 8mb e h i n dt h ea c t u a l1 0 c a - t i o na t2 0 弘sb e c a u s eo ft h ed e l a ye f f e c to fl a n e w a y ． K e yw o r d s b o u n d a r yc o n d i t i o n ；t r a n s i e n te l e c t r o m a g n e t i cm e t h o d ；t i m ed o m a i nf i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d l a n e w a y ；n u m e r i c a ls i m u l a t i n g 我国直流电法技术的研究开展多年，已趋于成熟，现今已将地面直流电法技术成功应用于矿井， 收稿日期2 0 0 7 0 7 0 3 基金项目国家自然科学基金项目 4 0 6 7 4 0 7 4 ；高等学校博士学科点专项科研基金项目 2 0 0 5 0 2 9 0 5 0 1 作者简介岳建华 1 9 6 4 一 ，男，t h C g 省济宁市人，教授，博士生导师。工学博士 博士后 ，从事煤炭电法勘探和工程与矿井地球物理勘探 方面的研究． E - m a i l y u e j h c u m t ．e d u ．c n T e l 0 5 1 6 8 3 5 9 0 1 7 8 万方数据 第2 期岳建华等巷道边界条件下矿井瞬变电磁响应研究 1 5 3 取得很好的应用效果[ 1 1 ；瞬变电磁法虽然发展较 快，应用较为广泛，与国外相比仍有一段距离口‘6 1 ； 而矿井三维全空间瞬变电磁法目前还处于发展的 初级阶段，其理论的研究正在进一步深入，S t e f i 和 C h o u t e a u C 7 3 将全空间看成由以巷道为分界面的上、 下2 个半空间组成，对全空间中介质的响应进行了 研究，并提出了适合井下观测的装置形式．但针对 实际的全空间地质结构进行的研究还未曾见到． 在矿井三维全空间瞬变电磁法的时域有限差 分r 8 ] 正演计算中，讨论对巷道做如何处理是极为必 要的，使用合适的巷道边界条件可以在研究低阻异 常体响应的同时，模拟巷道对瞬变电磁场的影响， 从而研究在全空间这种特殊的地质模型中瞬变电 磁场的响应特征．一些资料中针对截断边界条件进 行了探讨，这些边界条件凹1 叩适用于波动方程 双 曲线方程 ，而不适用于热传导方程 抛物线方程 ． 矿井瞬变电磁法正演的理论基础是麦克斯韦方程， 文献[ 1 1 ] 从麦克斯韦方程出发推导了无源区的热 传导方程，并应用时域有限差分法对热传导方程进 行离散，进而对电磁场的扩散和介质的瞬变电磁响 应进行研究，但对于巷道边界的处理未进行深入讨 论．目前，还未见针对巷道边界条件所进行的研究， 在矿井瞬变电磁法正演中巷道边界条件的研究还 属于空白．因此本文提出了适用于时域有限差分法 计算的新的巷道边界条件，即将瞬变电磁法半空间 正演理论中地一空边界条件引入到解决三维全空 间正演问题中来，并将其转化为适用于时域有限差 分方程的差分格式，代入至迭代方程中进行计算， 从而对巷道对电磁场的影响及巷道对全空间中的 低阻异常体响应的影响进行研究． 1 巷道边界条件差分格式的推导 O r i s t a g l i o 和H o h m a n n L l 2 1 提出当A x A z △时D u F o r t - F r a n k e l 法的最大实用时间步长是 A t 。。 √巧可会，其中￡。为数值模拟中计算的 厶 初始时刻，o r 为均匀半空间的电导率，弘为均匀半空 间磁导率，取∥一4 7 rx1 0 ～H ／m ．当时间步长取 △￡一时，电磁波传播一个网格距离的时间大约为 一个时间步，所以边界上的电磁波可以近似看成相 应的边界内一个节点处的电磁波经过一个时间步 传播到边界上的，于是在边界处将第行一1 个时间 步中边界面内层网点上的场值赋予第竹个时间步 中边界面上相应网点上，即H ．。一H 甜．将此种 方法引入到文献[ 1 0 3 中进行计算，结果显示巷道对 电磁信号的影响很微弱，无法将巷道的响应从背景 值中区分出来． 在文献[ 1 1 3 中讨论的时域有限差分法基础上， 将L a p l a c e 方程V2 H 一0 应用于巷道内各网格节 点，并使用下述方法计算．用3 组两两正交且分别 与z ，Y ，z 轴垂直的平面簇对巷道空间进行剖分，于 是将求解无限大区域转化为求解各小长方体单元． 这样便将求解连续区域内的H x ，Y ，2 以求解离 散各节点上的H i ，歹，是 表示． 对以H i ，J ，惫 为中心的小长方体单元A V i ， 歹，愚 进行体积分，得 ⅢV 2 H d V o ， 1 对ⅢV 2 H d V - 立月| G a u s s 公式，得 ⅢV2 H d V 等 3 ∥z I - - I 努d x d y 扣 “A V Ⅲ i , j ㈤[ 毫 筹 矾a O a H y 麦 等 M 一 ⅡL I 口_ H z - H d y d z 筹她 筹如d y ] ， 2 式中S i ，J ，惫 为以H i ，J ，是 为中心的小长方体 区域A V i ，J ，愚 的各面面积． 应用中心差商近似替代场分量对空间、时间的 偏导数，将式 2 离散成差分格式为 H Z 卅 b 1 i ，歹，志 H 目．』． b 2 i ，歹，曼 H 对m b 。 i ，- 『，惫 H 石三1 ．1 b t f ，J ，志 H 疆，，t b 5 i ，J ，忌 H “a ．- 1 卜l b 6 i ，歹，忌 H 巧蚪l ， 3 式中．口1 ∽m 一坐止等卷捌； 以嘶，志 一业出‰邕型； 口3 研∽一丝型号等型； 州谢∽一丝坐％等立必； “谢，志 一丝土警差删； “谢∽ 丝血％岩掣； a o i ，J ，愚 一口1 i ，歹，志 a 2 i ，歹，志 口3 i ，歹，五 a I i ，歹，愚 a 5 i ，J ，量 a 6 i ，J ，惫 ； b 。 i ，歹，矗 一口。 i ，歹，k ／a 。 i ，_ 『，愚 ，m 一1 ，2 ，”，6 ． 应用巷道边界条件进行计算时，采用非均匀网 格步长，巷道内网格设置较密，巷道边界附近设置 更密，这是为了满足交界面边界条件． ． 万方数据 1 5 4中国矿业大学学报 第3 7 卷 2 巷道对电磁场的影响特征 建立全空间模型如图1 所示，巷道长4 8m 、宽 高均为3m ，大地电阻率为3 0 0Q m ．将均匀全空 观测点 3 0 0 n ．m a 巷道中问 间中阶跃波脉冲信号下激发的磁偶极源分别置于 巷道中间 图l a 和巷道迎头处 图l b ，应用时域 有限差分法和巷道边界条件进行计算，由计算结果 绘制的卸z 面不同时刻的H 等值线图如图2 ． 图1 全空间地质模型 F i g ．1 W h o l es p a c es t r u c t u r em o d e l a 户lp 8 H , , ／m 4 0 ．3 5 ．3 0 ．2 5 2 0 ．1 5 ．1 0 ．5051 0 1 52 02 5 3 0 3 5 4 0 蓼 。燃一 c t - - 0 ．1 ／a s 暑 b 巷道迎头 风／m ．4 0 ．3 5 ．3 0 ．2 5 2 0 一1 5 ．1 0 ．5 0 51 01 52 0 2 5 3 0 3 54 0 图2 不同时刻的H ，等值线 F i g ．2 H | c o n t o u ra td i f f e r e n ti n s t a n t s 由图2 可以看出，在发射源四周等值线较密 集，当磁场从巷道向外扩散时，巷道对磁场产生影 响，使巷道内曲线向源处凹进，并在巷道两迎头形 成等值线环 图2 a ，在￡一1 0 肛s 时 图2 b ，巷道成 为等值线圈的中心，此时，等值线环被巷道拉伸，巷 道内等值线较巷道外松散，这是因为巷道的高阻作 用使磁场向巷道边界外扩散时发生“延迟”；巷道上 下边界外等值线未出现新的变化，在巷道两迎头前 方等值线产生较大扰动，由此发现，巷道对两迎头 处场的影响比巷道上下边界处严重，图2 d 也说明 了这一点；图2 d 中巷道两迎头处产生等值线环，等 值线圈中心处场值最小，向外逐渐增大，这与巷道 内等值线分布不同；同时，在迎头前方也形成等值 线圈．图2 是一个感应过程，即位于巷道中心处的 发射源在巷道两端迎头处逐渐感应出2 个新源，这 2 个源不断向外扩散． d t 0 ．5 ／a s 为进一步研究巷道迎头对场扩散的影响，我们 应用与前面相同理论计算了在巷道迎头处观测的 jL l r 磁场值，并在．；1 7 0 Z 面绘制了半等值线图．模型如 口‘ 图l b 所示，各种参数设置与图1 a 中相同．观察图 3 可知在t 一2 0 肛s 时，在观测点四周形成等值线 圈，但受巷道的影响使等值线被往巷道内部拉伸； 而在巷道另一侧迎头处等值线受影响并向巷道内 凹进，之后逐渐形成等值线圈；随着发射源处场值 的减弱，巷道另一端场值逐渐增强，两迎头处等值 线圈中心随时间推移而向巷道内移动，到t 一0 ．8 m s 时 图3 e ，等值线圈如同从巷道的一端镜像到 另一端，而感应成为一个新的发射源．从而我们知 道，当发射点置于巷道内时，在巷道两迎头处都将 感应出新源，因此巷道外任一点的场值是几个源共 同作用的结果． 加”m 5 o巧邶彤珈 加”m 5 o 5加彤珈 茸f | o 加”m ，o 4 加郴珈 g ，o 加”m，o巧邶彤珈 鲁1 0 万方数据 第2 期岳建华等巷道边界条件下矿井瞬变电磁响应研究 1 5 5 、 H , , ／m ．2 0 ．1 001 02 03 04 05 06 0 篱 薯重 - ．1 1 0 5 - 2 0 a t 2 0 “s H 0 m 一2 0 ．1 0OI O2 03 04 05 0 6 0 琵 暑童 - ．1 1 0 5 ．2 0 风／m 渊泌趔 ．∑灞、、闹 d r - - 0 ．51 a s b 户6 0 p s 薹一 图3 不同时刻的婪生等值线 d t e t - - 0 ．81 a s F i g ．3 警c o n t o u r a td i f f e r e n ti n s t a n t s 图4 为￡一o ．1m s 和￡ o ．3m s 时雩} 值归 一化曲线，发射源位于巷道中心 图l a ，其绝对横 坐标为x 0 ，其它各点与源点在沿巷道方向的同 一水平线上．图中绘出了巷道两迎头边界位置，两 曲线在迎头边界处的点都为极值点，这将巷道位置 清楚地划分出来，同时随时间的变化，巷道内曲线 的坡度减小，在t 一0 ．3m s 时曲线已趋平坦，巷道 内各点场值与巷道外磁场值接近，这是磁场在巷道 内扩散被延迟的结果． - 0 ．9 6 - 0 ．9 7 { - 0 ．9 8 迷 - 0 ．9 9 ．1 ．0 0 ．1 ．O l 5 0 - 4 0 一3 0 ．2 0 ．1 001 02 03 04 05 0 图4 不同时刻半值归一化曲线 d t F i g ．4 N 。m a l i z e dc u r v e 。f 警V a l u ea td i f f e r e n ti n s t 蚰t s 3 巷道边界条件的应用 图5 为巷道及异常体模型图． 图5 巷道及异常体模型 F i g ．5 M o d e lo fl a n e w a ya n da n o m a l o u sb o d y 图5 中巷道几何尺寸与图1 相同，在巷道中部 正下方有一电阻率为1 0Q m 的低阻异常体，大 小为8m 8m 8m ，该低阻体的中心与巷道底 板距离为1 8 ．5m ，观测点布置于巷道底板上，点距 为2m ，采用同点发收方式观测．由各个测点观测 U 计算所得的数据绘制的等等值线图如图6 所示． UL H J m 0246Rl n l 21 4 1 6l R 2 0 2 22 4 2 6 2 R3 0 3 2 1 4 3 63 R 4 0 4 2 4 4 4 6 4 8 a f lB s 风／m 0 24 681 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 2 2 2 4 2 6 2 8 3 0 3 2 3 4 3 6 3 8 4 0 4 2 4 4 4 6 4 8 b t - 2 0 C s 图8由多个测点绘制的氅章等值线 d t F i g ．6 警c o n t o u rp I o t t e d b ys e V e r a l 。b s e r v a t i 。np o i n t s 在￡一1 弘s 时刻巷道内等值线产生扰动，在两 迎头处扰动加剧而形成等值线环，巷道迎头对场的 影响一直延续到迎头的上下方，在t 一2 0 弘s 时刻 这种影响更加明显；在低阻体处曲线的扰动程度从 o。04培m舶珈出撄撒 8 4 o 4{他怕加M勰弛 万方数据 1 5 6中国矿业大学学报第3 7 卷 低阻体上端至尾部逐渐增强，在尾部形成等值线 环，这是由于巷道的延迟作用使响应从低阻体中部 下移，到时刻低阻体成为畸变的中心，其边界处场 值变化较大，而内部曲线较为平坦． 4 结论 1 提出新的巷道边界条件并将其应用于时域 有限差分法，对发射源位于巷道中间和巷道迎头处 的2 种全空间地质模型进行数值模拟，在巷道迎头 处电磁场受影响最严重，巷道顶、底板内部介质的 响应是由初始源和2 个感应源共同作用产生的． 2 对巷道底板内部含有低阻异常体的模型进 ，【， 行正演计算时，通过由多个测点绘制的等等值 口二 线图发现，巷道的高阻作用使电磁场在扩散时发生 延迟，并使异常体的响应在空间上延后，在2 0 肛s 时低阻体响应的位置落后其实际位置6 ～8m ． 3 在模型巷道边界处施加巷道边界条件对无 源区的纯二次场进行研究，达到较好的模拟效果． 在实际的井下工作中，常采用多匝小回线装置进行 观测，多匝小回线源和磁偶源的应用效果是不同 的，因此应对多匝小回线源激发下的瞬变电磁场进 行深入研究． 参考文献 [ 1 3 1 - 2 3 [ 3 ] 岳建华，刘树才，刘志新，等．巷道直流电测深在探 测陷落柱中的应用[ J ] ．中国矿业大学学报，2 0 0 3 ，3 2 5 4 7 9 - 4 8 1 ． Y U EJ i a n - h u a 。L I US h u c a i ，L I UZ h i - x i n ，e ta 1 ． A p p l i c a t i o no fr o a d w a yD Ce l e c t r i c a ls o u n d i n gi nd e t e c t i n gc o l l a p s e - c o l u m n s [ J ] ．J o u r n a lo fC h i n aU n i - v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y ，2 0 0 3 ，3 2 5 4 7 9 4 8 1 ． 刘树才，刘志新，姜志海．瞬变电磁法在煤矿采区水 文勘探中的应用[ 刀．中国矿业大学学报，2 0 0 5 ，3 4 4 4 1 4 - 4 1 7 ． L I US h u - c a i ，L I UZ h i x i n ，J I A N GZ h i h a i ．A p p l i c a t i o no fT E Mi nh y d r o g e o l o g i c a lp r o s p e c t i n go fM i n i n g d i s t r i c t { - J ] ．J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y ，2 0 0 5 ，3 4 4 4 1 4 4 1 7 ． L I UZX ，Y U EJH ，L I U S C ．S i m u l a t i o no f m i n ee l e c t r i c a lp e n e t r a t i o nt e c h n o l o g y 口] ．J o u r n a lo fC h i n a U n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y ，2 0 0 7 ，1 7 3 3 2 6 3 2 9 ． [ 4 ] 刘树才，岳建华，刘江．西部保水开采中的水文电 法勘探技术[ J ] ．中国矿业大学学报，2 0 0 4 ，3 3 2 1 8 8 - 1 8 9 ． L I US h u - c a i ，Y U EJ i a n - h u a ，L I UJ i a n g ．E l e c t r i c a l m e t h o du s e di nh y d r o l o g i c a lp r o s p e c t i n gf o rw a t e r - k e e p i n g - m i n i n gi nw e s t e r nC h i n a [ J ] ．J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y ，2 0 0 4 ，3 3 2 1 8 8 1 8 9 ． [ 5 ] W A N GT ，H O H M A N NGW ．Af i n i t e - d i f f e r e n c e ， t i m e - d o m a i ns o l u t i o nf o rt h r e e - d i m e n s i o n a le l e c t r o - m a g n e t i cm o d e l i n g [ J ] ．G e o p h y s i c s ，1 9 9 3 ，5 8 6 7 9 7 - 8 0 9 ． [ 6 ] L E P P I NM ．E l e c t r o m a g n e t i cm o d e l i n go f3 - Ds o u r c e s o v e r2 - Di n h o m o g e n e i t i e si nt h et i m ed o m a i n [ J ] ．G e o p h y s i c s ，1 9 9 2 ，5 7 8 9 9 4 - 1 0 0 3 ． [ 7 ] S T E F IK ，C H O U T E A UM ．W h o l e - s p a c em o d e l i n g o fal a y e r e de a r t hi nt i m e - d o m a i ne l e c t r o m a g n e t i c m e a s u r e m e n t s [ J ] ．J o u r n a lo fA p p l i e dG e o p h i s i c s ， 2 0 0 2 ，5 0 3 7 5 3 9 1 ． [ 8 ] 倪光正，杨仕友．工程电磁场数值计算[ M ] ．北京 机械工业出版社，2 0 0 4 1 1 ．3 - 1 2 0 ． [ 9 ] 王永刚，邢文军，谢万学，等．完全匹配层吸收边界 条件的研究[ J ] ．中国石油大学学报，2 0 0 7 ，3 1 1 1 9 2 4 ． W A N GY o n g g a n g ，X I N GW e n - j a n ，X I EW a n - x u e ， e ta 1 ．S t u d yo fa b s o r b i n gb o u n d a r yc o n d i t i o nb yp e r f e c t l ym a t c h e dl a y e r E J ] ．J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t y o fP e t r o l e u m ，2 0 0 7 ，3 1 1 1 9 2 4 ． [ 1 0 3G E R R I TM u r ．T o t a l - f i e l da b s o r b i n gb o u n d a r yc o n - d i t i o n sf o rt h et i m e - d o m a i ne l e c t r o m a g n e t i cf i e l de q u a t i o n s [ J ] ．I E E ET r a n so nE l e c t r o m a g n e t i cC o m p a t i b i l i t y ，1 9 9 8 ，4 0 5 1 0 0 1 0 2 ． [ 1 1 ] 米萨克N ．纳比吉安．勘查地球物理电磁法第1 卷[ M ] ．赵经祥，王艳君，译．北京地质出版社， 1 9 9 2 1 6 2 1 6 5 ． [ 1 2 ] O R I S T A G L I OML ，H O H M A N NGW ．D i f f u s i o n o fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l d si n t ot h ee a r t hf r o mal i n e s o u r c eo fc u r r e n t [ J ] ．G e o p h y s i c s ，1 9 8 2 ，4 7 1 5 8 5 1 5 9 2 ． [ 1 3 ] Y UJC 。L I UZ X ，T A N GJY ．R e s e a r c ho nf u l l s p a c et r a n s i e n te l e c t r o m a g n e t i s mt e c h n i q u ef o rd e t e c t i n ga q u e o u ss t r u c t u r e si nc o a lm i n e s [ , J 3 ．J o u r n a l o fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y ． 2 0 0 7 ，1 7 1 6 3 6 5 ． 责任编辑姚志昌 万方数据