基于LMI的多包传输网络控制系统的鲁棒性.pdf

第3 6 卷第4 期中国矿业大学学报 V 0 1 ．3 6N o ．4 2 0 0 7 年7 月J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g yJ u l y2 0 0 7 文章编号1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 7 0 4 0 5 0 9 0 5 基于L M I 的多包传输网络控制系统的鲁棒性 雷必成1 ’2 ，王万良1 ，李祖欣1 1 ．浙江工业大学信息工程学院，浙江杭州 3 1 0 0 1 4 2 ．台州学院物理与电子工程学院，浙江临海3 1 7 0 0 0 摘要为了比较不同数据包组合下网络控制系统 N C S 鲁棒，】生的差异，提出一种基于切换系统、 H o 。性能、线性矩阵不等式 L M I 的分析方法．首先根据系统的特性与调度过程建立与之相对应 的模型，在此基础上结合增广向量将系统等价为切换系统．通过分析系统实现H ∞性能时所需 的条件，利用切换系统的分段二次L y a p u n o v 函数对系统的稳定性及鲁棒性进行论证，在论证过 程中结合L M I 的有关定理，并以L M I 形式给出最后结果．结果表明利用本方法可以有效的求 出H C X D 性能指标，并且很容易比较出状态变量在不同的包组合下系统性能的差异． 关键词切换系统；鲁棒性；分段二次L y a p u n o v 函数；线性矩阵不等式；网络控制系统 中图分类号T P2 7 3文献标识号A R o b u s t n e s so fN e t w o r kC o n t r o lS y s t e mw i t h M u l t i P a c k e tT r a n s m i s s i o nB a s e do nL ，M I L E IB i - c h e n 9 1 2 ，W A N GW a n q i a n 9 1 ，L IZ u x i n l 1 ．C o l l e g eo fI n f o r m a t i o nE n g i n e e r i n g ，Z h e j i a n gU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y ，H a n g z h o u ，Z h e j i a n g3 1 0 0 1 4 ，C h i n a ； 2 ．C o l l e g eo fP h y s i c sa n dE l e c t r o n i cE n g i n e e r i n g ，T a i z h o uU n i v e r s i t y ，L i n h a i ，Z h e j i a n g3 1 7 0 0 0 ，C h i n a A b s t r a c t T oc o m p a r et h ed i f f e r e n tp e r f o r m a n c e so fn e t w o r ke o n t r o ls y s t e m N C S u n d e rd i f f e r e n tc o m b i n a t i o no fd a t ap a c k e t ，a na n a l y s i sm e t h o dw a sp r o p o s e db a s e do ns w i t c h i n gs y s t e r n ，H o op e r f o r m a n c ea n dl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y L M I ．T h ec o r r e s p o n d i n gm o d e lw a se s t a b l i s h e da c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e ro fs y s t e ma n dt h ep r o c e s so fs c h e d u l i n g ，a n dt h e nt ob e t r a n s f o r m e dt os w i t c h i n gs y s t e mu t i l i z i n ga u g m e n t e dv e c t o r ．T h r o u g ha n a l y z i n gt h ec o n d i t i o n o fr e a l i z i n gt h eH 。op e r f o r m a n c e 。t h es t a b i l i t ya n dr o b u s t n e s so ft h es y s t e mw a sd e m o n s t r a t e d u s i n gp i e c e w i s eq u a d r a t i cL y a p u n o vo fs w i t c h i n gs y s t e ma n dr e l a t i v et h e o r i e so fL M I ，a n dt h e f i n a lr e s u l tw a sp r o p o s e di nt h ef o r mo fL M I ．T h er e s u l t ss h o wt h a tt h em e t h o di se f f e c t i v et o s o l v et h ei n d e xo fH o op e r f o r m a n c e ，a n de a s yt oc o m p a r et h ed i f f e r e n tp e r f o r m a n c eo fs y s t e m u n d e rd i f f e r e n tc o m b i n a t i o no fd a t ap a c k e to fs t a t ev a r i a b l e ． K e yw o r d s s w i t c h i n gs y s t e m ；r o b u s t n e s s ；p i e c e w i s eq u a d r a t i cL y a p u n o vf u n c t i o n ；L M I ；N C S 网络控制系统 N C S 是指用数字通讯网络代 替传统的点对点的连接方式构成的闭环控制系统． N C S 中的各种信息，包括对象输出、控制器输出， 通过网络在控制系统的各部件 传感器、控制器与 执行器 之间传输、交换．网络的加入使得控制系统 的分析和综合更加复杂．由于网络带宽的限制以及 传输机制的影响网络控制系统不可避免地存在信 号时延、数据包丢失及多包传输等问题．其中数据 收稿日期2 0 0 6 1 0 一2 6 基金项目国家自然科学基金项目 6 0 5 7 3 1 2 3 ，6 0 5 7 3 0 5 6 作者简介雷必成 1 9 7 4 一 ，男，浙江省临海市人，讲师，博士研究生，从事网络控制系统、嵌人式系统方面的研究 E - m a i l l e i b c t z c ．e d u ．c nT e l 1 3 5 8 6 1 0 8 4 8 4 万方数据 5 1 0中国矿业大学学报第3 6 卷 包丢失定义为数据包冲突及网络节点发送失败；多 包传输是指由于网络单个数据包大小限制，或地理 位置的原因，信号被分装在多个数据包中进行传 输；这些问题都会导致闭环控制系统性能下降甚至 失稳． 针对多包传输的网络控制系统，Z H A N GW 在文献[ 1 ] 中给出了2 个数据包的简单多包模型 网络只存在于传感器与控制器间 ，并讨论了稳定 性条件．L I A NFL 在文献[ 2 3 ] 针对多输入多输出 的网络控制系统，建立了网络控制系统的时变离散 时间模型．W A L S HGC 在文献[ 4 ] 中对于多包传 输网络控制系统，给出了2 种网络规划算法静态 规划算法和基于T O D t r y o n c e d i s c a r d 传输协 议的动态规划算法．S U NZG 在文献[ 5 ] ，以及孙 海燕在文献[ 6 ] 中，采用A D S 理论的方法来分析多 包传输网络控制系统．Y UM 在文献[ 7 ] 中将数据 包丢失建模为离散切换系统，并以线性矩阵不等式 形式给出了稳定性的条件．杨业在文献[ 8 ] 中将多 包传输网络控制系统建模为离散切换控制系统，然 后基于切换系统分析方法和稳定性理论得出了网 络控制系统指数稳定的充分条件． 在现有的文献中，大部分工作都还着重在网络 控制系统的稳定性问题上，很少有涉及系统的鲁棒 性，特别是在多包传输网络控制系统中，由于数据 包传输的组合方式有不同情况，在这不同情况下的 系统鲁棒性能的差异如何进行比较是一个急需解 决的问题．在此情况下，本文结合切换系统理论应 用[ 9 ’1 明及切换系统中鲁棒性研究的进展情况[ 1 2 。13 | ， 以及L M I 在鲁棒性问题上的突出表现n 4 。16 | ，对多 包传输网络控制系统的鲁棒性展开了研究，分析了 系统的稳定性及H c x 3 性能指标，为在不同数据包 组合下，网络控制系统性能的分析提供了一个新思 路． 1 多包传输网络控制系统建模 由于在网络上传输的单个数据包字节长度有 限，或各传感器分布在网络的不同节点上，在这些 系统中被控对象数据只能被分成多包传输．在建模 时为确定所研究系统的适用范围，对研究的对象做 如下合理假设 1 网络延时小于一个采样周期，总延时固定 或有上界r r 。。 k ，r s c 为传感器与控制器间的 延时，r c a 为控制器与执行器问的延时．网络控制系 统的框图如图1 所示． 图1多包传输网络控制系统模型 F i g ．1 M o d e lo fn e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e mw i t h m u l i t p a c k e tt r a n s m i s s i o n 2 传感器与控制器为时间驱动方式，两者周 期相同为T ，但时钟不同步．控制器周期滞后时间 t m a x { r s c ，执行器采用事件驱动方式．时序分 析如图2 所示． 0 ⋯“lk斛1 L ≮、f i寸．| ＼一。≯≯， 7 I ．I 图2具有时延的网络控制系统时序图 F i g ．2T i m i n gd i a g r a mo fN C Sw i t ht i m ed e l a y 3 各传感器的数据根据实际网络及地理位置 情况，可单个打包，或多个一起打包．但控制器统一 计算出来的控制信号单包传输． 4 网络控制系统的各节点采用静态调度，具 有固定的优先级．每一采样周期传送一个数据包， 其余的数据包丢弃． 对被控对象的方程描述为 主 f 一A x ￡ B u ￡ O w ￡ ， Y f 一C x ￡ ， 1 fU ￡一1 0 t r ， “ ￡ 一f l “ ￡ r f 善芸T ； f 善芸] i ∈{ 1 ，⋯，q 且P 。一P q ， 4 则系统 3 对于切换方案口。是渐近稳定的，且具有 H o o 性能指标 ，． 证明 1 渐近稳定性当干扰信号训∈R ”为0 时． 取分段二次L y a p u n o v 函数 V z 是 一z 是 1 P i z 愚 ， 可得 A V z 忌 一z 是 1 1 P z 忌 1 一z 忌 T P Hz 忌 一 z 是 T 职T P i l f ，。z 尼 一z k T P i _ lz 走 一 z 忌 7 I g l T P 。l I ，i P p l z 是 ． 又由式 4 可得 r 只l f ，一酣一％坼面1 0 【 I g i T P D TD 1 P D y 2 JJ 再由S c h u r 补定理得职’P l f ，i C T c P 。1 0 ， 又因为C T c ≥0 故得l f ，T P l f ，。一P H 0 ，综合以上 可得A V z k 一z 忌 T 恍1 P i y 一P ，1 z 忌 0 所以系统 3 渐近稳定． 2 H c x 3 性能指标y 在零初始状态下，引入函 数J 一1 Iy 牝一y 2l lW 惦并推导有 J I Ij ，I I 一7 2I I 硼2 荟叭忌 y 愚 一y 2 面T 忌疝 是 州z 纠卜蚤州z ㈨一 妻 z T 愚 驴瓦 是 y z 志 1 一[ 严石t 志 石 志 y z 愚 ] 一妻△y z 志 一 妻[ z 是，孤 ] T { [ c0 ] T 匝O ] [ 坼珊如研一[ e ，、i - 1 乒J ] } [ z 嘶㈣卜妻k O k 0U 训砌 _ ，上J 茎c z c 忌，面c 忌，，1 { [ 三] 1 [ ] 【] 一[ e 。i - 1l J ] } [ z c 忌，面c 走，，一c V c z c 。。，，一V c z c 。，，，， 套薏竺竺鉴弯 烹竺”．_ } l ’y Q ‘囊2 乏o 3 仿真 所以在满足条件 4 时葡一I JY 牝一矿J | W 帕 ” 一 0 即『Iy 鹏 y 2I i 面幡由于| | 面∽一I iWm 所 为了对多包传输网络控制系统进行不同多包 以系统 1 与 3 具有相同的H C x 3 性能指标y ． 组合之间性能的比较，采用了包含3 个状态变量的 例子 万方数据 中国矿业大学学报 第3 6 卷 一| ．5 ] f 斗 乩 № l 引l 刮 Y 一 O ．20 ．20 ．4 f 0 ．8 5 9 30 ．3 7 3 4 0 ．1 4 0 7 1 A 10 ．2 8 1 40 ．9 4 3 7 0 ．0 2 1 6l ， 【0 ．0 4 3 30 ．2 9 4 40 ．9 9 7 8 面。一f ；i ；1 ，面，一f i i 1 ，万一f 0 ．2 2 5 11． 【0 ．0 0 5 2J【0 ．0 4 3 8J【0 ．0 4 9 0 j ‘ f 1 o 0 1 『 【0 01J 2 ，当取A ，一[ 0 0 10 ；1 ] ，A z f 0 0 1 ] 2 当取A ，一I 1oI ，A 。一fooo 3 ，当取A - 一[ j 0ii ] ，A z 一[ i 0 i1 i j ，3 ’当取A 1 一I 。l ’A 2 一l 。。f ’ f ooo 1 A s f 000I 时，即3 个状态变量各自为一个 【0 0 1J 单独的数据包传输，系统在3 个周期内更新全部状 态信息，每个周期更新一个状态信息，可解得y 。一 0 ．9 0 3 7 ． 从以上可知y ， y z 扎，第3 种情况性能最 差，结果正确．实际上，上述的第2 种情况对于每个 状态信息，在每2 个周期内，有1 个周期的数据包 丢失，即相当于丢失率为5 0 ％的丢包网络系统，同 理第3 种情况相当于丢包率为6 6 ．7 ％的情形． 在性能最差的第3 种情况下，当取初始状态 粕一[ 123 ] T 时，系统的状态响应曲线如图3 所 示，显然系统是渐近稳定的． 4 3 2 l 羹o _ 1 2 ．3 4 图3系统状态响应 F i g ．3R e s p o n s et Oi n i t i a lc o n d i t i o n s 同时，根据引理，求得以上3 种情况下的l I ，的 特征值分别为 0 ．0 0 0 0 0 ．3 7 6 7 0 ．3 0 8 5 i 0 ．3 7 6 7 0 ．3 0 8 5 i 0 ．8 1 8 8 0 ．1 8 9 6 i 0 ．8 1 8 8 0 ．1 8 9 6 i 0 0 ．6 4 9 9 0 ．2 8 9 0 i 0 ．6 4 9 9 0 ．2 8 9 0 i 0 ．0 6 1 6 0 ．5 3 9 8 i O ．0 6 1 6 一O ．5 3 9 8 i 0 ．0 0 0 0 0 ．0 2 4 5 0 ．3 4 4 5 0 ．5 5 8 7 i 一0 ．3 4 4 5 0 ．5 5 8 7 i 0 ．5 0 4 0 0 ．3 5 0 8 i 0 ．5 0 4 0 0 ．3 5 0 8 i 0 ．0 4 5 2 一O ．0 2 1 1 也可得出系统是稳定的，从另一方面说明了结果的 正确性． 4 结论 本文针对多包网络控制系统的鲁棒性，采取切 换系统理论、H 。。理论、L M I 相结合的方法进行研 究，在综合理论分析和实验结果，可以得出了以下 结论 1 利用离散切换系统易于对不连续状态处理 的优点，对网络控制系统在多包传输时造成的不连 续状态进行处理非常合适．通过选取合适的增广向 量，可以将具有时延的多包传输网络控制系统，转 化为离散切换控制系统． 2 取分段L y a p u n o v 函数，可以充分利用切换 孙L 0 1 一 ， ， 、●●●●，●，●●●●●●J、●●●●●●，●●●●●●J 孔 娩 瓤 丑 勋 甄 ，．．．．，．．．．．．。．．．．．．．．．．．．L，．．，．．．．．．．．．．．．．。．．●．．．L 万方数据 第4 期雷必成等基于L M I 的多包传输网络控制系统的鲁棒性5 1 3 系统的优点，对系统稳性和鲁棒性展开论证；利用 L M I ，可以简化论证的过程，并以简洁的形式给出 了系统满足H o o 性能指标y 的条件；特别是L M I 工具箱的存在，使仿真过程很容易实现． 3 通过仿真实例证明了结果的有效性，特别 是可以很好的比较同一系统在不同的多包传输组 合下的性能差异；同时利用本文的结果还可以有效 的提高扩展分析部分丢包情况的系统性能． 参考文献 [ 1 ] Z H A N GW ，B R A N I C K YMS ，P H I L L I P SSM ． S t a b i l i t yo fn e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m s [ J ] ．I E E E C o n t r o lS y s t e mM a g a z i n e ，2 0 0 1 ，2 1 1 1 8 4 9 9 ． [ 2 3L I A NFL ，M O Y N EJR ，T I L B U R YDM ．A n a l y s i s a n dm o d e l i n go fn e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m s M I M O c a s ew i t hm u l t i p l et i m ed e l a y s [ c ] ／／P r o c e e d i n go f t h eA m e r i c a nC o n t r o IC o n f e r e n c e ．A r I i n g t o n A A C C ， 2 0 0 1 4 3 0 6 4 3 1 2 ． I - 3 - 1L I A NFL ，M O Y N EJR ，T I L B U R YDM ．O p t i m a l c o n t r o l l e rd e s i g na n de v a l u a t i o nf o rac l a s so fn e t w o r k e dC o n t r o ls y s t e m sw i t hd i s t r i b u t e dC o n s t a n td e l a y s [ C ] ／／P r o c e e d i n go ft h eA m e r i c a nC o n t r o lC o n f e r e n c e ．A n c h o r a g e I E E EP r e s s ，2 0 0 2 3 0 0 9 3 0 1 4 ． [ 4 ] W A L S HGC ，Y EH ，B U S H N E L LLG 。S t a b i l i t y a n a l y s i so fn e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m s [ J ] ．I E E E T r a n s a c t i o n so nC o n t r o lS y s t e m sT e c h n o l o g y ，2 0 0 2 ， 1 0 3 4 3 8 4 4 6 ． [ 5 ] S U NZG ，L IX ，Z H UDS ．A n a l y s i so fn e t w o r k e d c o n t r o ls y s t e m sw i t hm u l t i p a c k e tt r a n s m i s s i o n [ C ] ／／ P r o c e e d i n g so ft h e5 t hW o r l dC o n g r e s so nI n t e l l i g e n t [ 6 ] [ 7 3 C o n t r o la n dA u t o m a t i o n ．H a n g z h o u I E E EP r e s s ， 2 0 0 4 1 3 5 7 一1 3 6 0 ． 孙海燕，侯朝桢．具有数据包丢失及多包传输的网络 控制系统稳定性[ J ] ．控制与决策，2 0 0 5 ，2 0 5 5 1 1 5 1 5 ． S U NH a i y a n ，H O UC h a o z h e n ．S t a b i l i t yo fn e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m sw i t hd a t ap a c k e td r o p o u ta n d m u l t i p l ep a c k e tt r a n s m i s s i o n [ J ] ．C o n t r o la n dD e c i s i o n ，2 0 0 5 ，2 0 5 5 1 1 - 5 1 5 ． Y UM ，W A N GL ，X I EGMe ta 1 ．S t a b i l i z a t i o no f n e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m sw i t hd a t ap a c k e td r o p o u t v i as w i t c h e ds y s t e ma p p r o a c h [ C ] ／／2 0 0 4I E E EI n t e r n a t i o n a lS y m p o s i u mo nC o m p u t e rA i d e dC o n t r o lS y s t e r n sD e s i g n ．T a i p e i I E E EP r e s s ，2 0 0 4 3 6 2 3 6 7 ． [ 8 ] [ 9 ] [ 1 0 ] [ 1 1 ] [ 1 2 ] [ 1 3 ] [ 1 4 ] [ 1 5 ] [ 1 6 ] 杨业，王永骥．一类多包传输网络控制系统的设 计及稳定性分析[ J ] ．信息与控制，2 0 0 5 ，3 4 2 1 2 9 1 3 2 ． Y A N GY e ，W A N GY o n g j i ．D e s i g na n ds t a b i l i t ya n a l y s i so fac l a s so fn e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m sw i t h m u l t i - p a c k e tt r a n s m i s s i o n [ J ] ．I n f o r m a t i o na n dC o n t r o l ，2 0 0 5 ，3 4 2 1 2 9 1 3 2 ． L E EJL ，D U L L E R U D BGE ．U n i f o r ms t a b i l i z a t i o n o fd i s c r e t e - t i m es w i t c h e da n dm a r k o v i a nj u m pl i n e a r s y s t e m s [ J ] ．A u t o m a t i e a ，2 0 0 6 ，4 2 2 2 0 5 2 1 8 ． 程代展，郭宇骞．切换系统进展[ J ] ．控制理论与应 用，2 0 0 5 ，2 2 6 9 5 4 9 6 0 ． C H E ND a i z h a n 。G U OY u q i a n ．A d v a n c e son s w i t c h e ds y s t e m s [ J ] ．C o n t r o lT h e o r y ＆A p p l i c a t i o n ，2 0 0 5 ，2 2 6 9 5 4 9 6 0 ． G U A NZH ，H I L LDJ ，S H E NXM ．O nh y b r i d i m p u l s i v ea n ds w i t c h i n gs y s t e m sa n da p p l i c a t i o nt o n o n l i n e a rc o n t r o l [ J ] ．I E E ET r a n s a c t i o n so nA u t o m a t i cC o n t r o l ，2 0 0 5 ，5 0 7 1 0 5 8 1 0 6 2 ． L E ESH ，L I MJT ．S w i t c h i n gc o n t r o lo fH o og a i n s c h e d u l e dc o n t r o l l e r si nu n c e r t a i nn o n l i n e a rs y s t e m s [ J ] ．A u t o m a t i c a ，2 0 0 0 ，3 6 7 1 0 6 7 1 0 7 4 ． 马国梁，李胜，陈庆伟，等．不确定离散时间切换 系统H o 。鲁棒性分析[ J ] ．控制与决策，2 0 0 5 ，2 0 1 1 1 3 0 4 1 3 1 0 ． M AG u o l i a n g ，L IS h e n g ，C H E NQ i n g w e i ，e ta 1 ． H c 。r o b u s t n e s sa n a l y s i sf o ru n c e r t a i nd i s c r e t et i m e s w i t c h e ds y s t e m s [ J ] ．C o n t r o la n dD e c i s i o n ，2 0 0 5 ，2 0 1 1 1 3 0 4 1 3 1 0 ． 王天成，王耀才，王军威，等．变时滞不确定控制系 统的保性能控制器设计[ J ] ．中国矿业大学学报， 2 0 0 5 ，3 4 7 5 0 4 5 0 8 ． W A N GT i a n c h e n g ，W A N GY a o c a i ，W A N GJ u n w e i ，e ta 1 ．G u a r a n t e e dc o s tc o n t r o l l e rd e s i g nf o r c o n t r o ls y s t e m sw i t hu n c e r t a i na n dt i m e - v a r y i n gd e l a y [ J ] ．J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g ，2 0 0 5 ，3 4 7 5 0 4 5 0 8 ． I W A S A K IT ，S K E L T O NRE ．A 1 1c o n t r o l l e r sf o r t h eg e n e r a lHo 。c o n t r o lp r o b l e m s L M Ie x i s t e n c e c o n d i t i o n sa n ds t a t es p a c ef o r m u l a s [ J ] ．A u t o m a t i c a ，1 9 9 4 ，3 0 8 1 3 0 7 1 3 1 7 ． M O N T A G N E R AVF ，L E I T E BVJS ．S t a t ef e e d - b a c kc o n t r o lo fs w i t c h e dl i n e a rs y s t e m s A nL M I a p p r o a c h [ J ] ．J o u r n a lo fC o m p u t a t i o n a la n dA p p l i e d M a t h e m a t i c s ，2 0 0 6 ，1 9 4 2 1 9 2 2 0 6 ． 责任编辑姚志昌 万方数据