工业给水系统可靠性分析与设计研究.pdf

中国矿业大学学报990 6 0 7 中国矿业大学学报 JO U RNA L O F CH I NA U NI VERSI T Y O F M I NI NG Si j为管段摩阻; ξ为常数, 一 般取2 或1. 8 52 . 式 1 ～ 3 是给水管网水力计算必须满足的3个基本方程. 应用图论理论可将给水管网看作是由一些节点和管段连接起来的几何图形，且管 段中的水流具有方向性，是一种有向图. 管网中的节点抽象为图的顶点，管段抽象为图 的边. 在管网水力计算中用矩阵来描述管网图，以便计算. 式 1 的矩阵表达式为 A q Q 0 , 1a 式中q 为管段流量向量, q ［q 1, q2, ⋯, qm］T; Q 为节点流量向量, Q ［Q1, Q2, ⋯, Qn ］T； A 为降阶关联矩阵, 是节点和管段之间连接关系的矩阵. 矩阵A 按先连枝、后树枝的次序排列，有 A ［A L| AS］. 4 A L的列对应连枝为 n -1 m -n 1 阶矩阵, AS的列对应树枝为 n -1 n -1 阶矩阵, 是非奇 异的, 其逆存在. 式 2 的矩阵表达式为 Bh 0 , 2 a f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 6 / 990 6 0 7 . h t m （第 2 ／12 页）2 0 10 -3-2 3 15 58 46 中国矿业大学学报990 6 0 7 式中h 为节点水头损失向量，h ［h 1, h2, ⋯, hn ］T; B为基本回路矩阵, 是描述管网的基本 回路和管段关联性质的矩阵. 将B按先连枝，后树枝的次序排列，则 B ［BL| BS］ ［I | BS］ , 5 式中BL对应连枝管段, 为单位矩阵，阶数为 m -n 1 m -n 1 ；BS对应树枝管段，阶 数为 m -n 1 n -1 ；m 为管段数；n 为节点数. 如果矩阵A 和矩阵B的列按相同的管段次序排列，则有［1，2 ］ A BT 0 或 BA T 0 , 6 所以 BS - A -1S A L T . 7 式 4 代入式（1a ）得到 A LqL ASqS Q 0 . 8 由式 5 代入式（2 a ）得到 BLh L BShS 0 , 9 或 h L -BShS . 9a 由式（7 ）和式（8 ）得到 q S -A -1SA LqL-A -1SQ 或 q S B T SqL-A -1SQ . 10 a 根据上式和基本方程进行管网平差计算. 首先求最短树；给连枝管预分配管段流 量；按式 10 计算树枝管流量; 计算管段水头损失; 如果0 , 需重新调整分配管段 流量，引入环校正流量的计算公式, 反复调整管段流量， 使或满足所需要的精度. 水力计算框图见图1. f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 6 / 990 6 0 7 . h t m （第 3／12 页）2 0 10 -3-2 3 15 58 46 中国矿业大学学报990 6 0 7 图1 管网水力计算框图 Fi g . 1 Fl o w c h a r t o f t h e h y d r a u l i c a l g o r i t h m o f n e t w o r k 2 给水管网优化设计 给水管网优化设计是在保证供水压力、水量、安全性和可靠性的前提下，计算管 网等额年费用现值最小. 以经济性为目标函数，将其它作为约束条件. 给水管网优化设计 的数学模型为 11 约束条件 A q Q 0 , 11a Bh j 0 , 11b f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 6 / 990 6 0 7 . h t m （第 4／12 页）2 0 10 -3-2 3 15 58 46 中国矿业大学学报990 6 0 7 q j ≥q m i n , 11c h j k q ξj Ljd -φj , 11d （11e ） i 1, 2 , ⋯, n ; j 1, 2 , ⋯, m 式中d j 为管段直径；Lj为管段长度；Q s i 为第i 水源节点供水量；h j 为管段水头损失；m 为管段数；n 为节点数；s 为 泵站 水源数；a ，b , α, ξ，φ为系数和指数；H c 为控制节 点最小允许自由水头；H p 为水泵扬程；Zp为泵轴安装高程；Zc为控制点地面标高. 式（11）中，第一项为管网的一次投资；第二项为运行动力费；C1为动态分析系 数［2 ］，是考虑投资偿还期的银行贷款年利率以及考虑资金的时间价值和物价浮动因 素的管网折旧费与大修理费的一个综合系数；C2为考虑物价浮动因素与供水费用的经 济指标［2 ］；H p i 为第i 水源水泵扬程（m ）, 式中H p o 为控制点总水头与第i 个水源吸水井水位的高差；M 为控制点到第i 个水源节 点的某一指定方向沿线管段编号的集合. 应用拉格朗日未定系数法，目标函数式（11）可表示为 12 式中 Q 为进入管网的总流量. 对h i j 求偏导数，使 将方程组进行适当变换, 消去未知数g , 并令λ φC2/ C1b αk α/ φ得到新的方程组 f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 6 / 990 6 0 7 . h t m （第 5／12 页）2 0 10 -3-2 3 15 58 46 中国矿业大学学报990 6 0 7 13 方程组数等于管网节点n -1. 将式（13）各项除λ得 13a 并将看作是进入管网总流量Q 的一部分，用χi jQ 表示，也 就是说χi j可视为通过管网的总流量Q 为1时，每一管段的虚流量［3］. χi j在0 ～1之间， 为无因次值. 式（13a ）可写成 13b Q 1时 14 有 15 将代入上式，得到管网经济管径公式 f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 6 / 990 6 0 7 . h t m （第 6 ／12 页）2 0 10 -3-2 3 15 58 46 中国矿业大学学报990 6 0 7 经济因素 则得 16 式（15）是环状网任一管段的经济水头损失公式，根据水头损失平衡方 程有 17 或 17 a 用表示管段虚阻力. 由虚流量χi j引起的虚水头损失 18 则（18 a ） 上式为环方程，方程数L m -n ＋1. 将上式与式（13b ）联立求解, 可得m 个管段的虚流量, 然后按式（16 ）求得各管段的 经济管径d i j . 虚流量平差方法与求解管段流量q i j 的平差方法相类似. 首先用最小二乘法计算连枝 管段流量和虚流量, 并应用式（1a ），（13b ）计算树枝管流量 χSχL-A -1S λQ . 计算各管段的虚水头损失及各环虚水头损失闭合差，若闭 合差Rφ ε，则求出各环的校正虚流量 f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 6 / 990 6 0 7 . h t m （第 7 ／12 页）2 0 10 -3-2 3 15 58 46 中国矿业大学学报990 6 0 7 计算Δχ时，由于将多水源管网引入虚节点后转化为单水源管网，分母项不包括 该环中的虚管段. 根据Δχ反复调整各管段的虚流量χi j，若闭合差Rφ≤ε时, 按式 （16 ）计算出各段的经济管径d i j , 按式（11d ）计算经济水头损失，再按水力计算程序进 行管网平差计算. 管网优化设计程序中，采用M A T LA B语言编制程序，在对某钢铁厂工 业给水管网改造设计中，应用证明该程序简练易读，手工预处理数据少，计算速度快. 管网优化设计计算框图见图2 . 图2 管网优化设计计算框图 Fi g . 2 Fl o w c h a r t o f t h e o p t i m a l d e s i g n a l g o r i t h m f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 6 / 990 6 0 7 . h t m （第 8 ／12 页）2 0 10 -3-2 3 15 58 46 中国矿业大学学报990 6 0 7 3 给水系统可靠性设计探讨 国内给水系统可靠性优化设计方面的文献较少，目前的研究也只是将供水系统和 配水管网的可靠性分别进行分析，而没有综合的分析研究，且尚无完整的设计模型. 给 水系统的可靠性优化设计问题是一个整数规划和非线性规划的综合型最优化课题［4］. 数学模型的建立是根据给水系统可靠性分析及参数计算为基础［2 ］，使供水系统目标 函数与配水管网目标函数的和为相对最小值. 而数学模型建立的目的，是使给水系统的 可靠性优化设计能得到在理论上可行的设计计算方法. 所以给水系统的可靠性设计研究 的目标是包括水泵、水池和管网在内的系统可靠性优化设计；系统的可靠性分析主 要是管网的水力故障、供水系统的机械故障分析以及确定水泵的优化运行工况. 本课题的数学表达式为 19 s . t f H , D 0 , （19a ） 19b 19c R H , D R H , D , 19d 19e 19f 19g 19h f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 6 / 990 6 0 7 . h t m （第 9／12 页）2 0 10 -3-2 3 15 58 46 中国矿业大学学报990 6 0 7 式中第一项为管网造价；第二项为水泵运行费, 其中Ci n为水泵 运行工况n 时的年运行费（n 1, 2 , ⋯, N）; Q s i 为水泵i 的设计流量；第三项为水泵机组的 装置费，其中Cp i 为水泵i 的造价；水泵数量i 1, 2 , ⋯, I ; 第四项为水池安装费（水池造 价）；Cl k为水池造价, 水池尺寸数据k 1, 2 , ⋯, K ，数量为l 1, 2 , ⋯, L；Zi，Pi n，Sl k是0 ～1 整数变量，当它们是设计所选用的参数时为1，其他情况时为0 . 约束式（19a ）中f H , D 0 可以表示为 这是管网在任何运行工况都须满足的流量守恒和能量守恒方程. 其中，H 为节点压 力水头；d 为管径. 约束式（19b ）为节点压力水头和水池水位的上限和下限的约束. 式（19c ）和式 19d 分别为管段直径的界限约束和可靠性参数的约束. 在式（19e ）中，约束条件是用水高峰时水泵与水池的供水量不小于用水量, 其中 第一项为运行工况n 时由水泵供水; 第二项为水池供水, 其中Vl k是水池尺寸为k , 数量为l 时的 贮水池体积; ψl k n为在运行工况n 时水池向管网供水系数; γl k n在运行工况n 时水泵向水池 供水系数. 第三项Q n 为运行工况n 时，管网总流量. 在工业给水管网正常运行时，水池不向管网供水；当系统出现故障时, 管网水压降 低，高位水池开始向管网供水, 保证事故用水［2 ］. 约束式（19e ） 为，断水时水池供水量不小于最小需求水量. 式（19f ）确定了运行工况的约束，是所选定的水泵在任一荷载工况下的操作运 行；如果运行工况不是所选定的，则不允许水泵运行. 式（19g ）限定贮水池选用时只能为一种尺寸，且式（19h ）限定贮水池的蓄水总 量必须满足最小需求的蓄水体积V，然后根据用水状态的变化来进行参数优选. 对于工 业给水管网可以不考虑此两项约束. 因此，工业给水管网可靠性设计的数学模型为 f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 6 / 990 6 0 7 . h t m （第 10 ／12 页）2 0 10 -3-2 3 15 58 46 中国矿业大学学报990 6 0 7 2 0 s . t 式（19a ）～（19d ），（19f ）. 式（19）是一个大型的非线性整数规划问题，整数变量是Zi, Pi n和Sl k，连续变量是 H , D 和R. 求解该方程组的有效方法是将此课题分成供水系统和配水管网两部分求解. 供水系统的目标函数为 2 1 s . t 式（19d ）～（19h ）. 配水管网的目标函数为 2 2 s . t 式（19a ）～（19d ）. 上述目标的确定中要使两个目标函数相对最小，而且还必须满足全部约束条件. 供 水系统目标函数是0 ～1整数规划问题，采用隐枚举法求解，可以得到相对最优解［2 ］. 配水管网的目标函数是非线性规划问题，采用管网优化设计程序求出最优解. 对于可靠 性参数的计算，主要是分析系统能保持正常工作状态的概率，或者说分析故障概率、 故障频率、故障循环时间、故障次数的期望值、故障持续时间的期望值以及不满足用 水量的期望值. 在这里随机过程的分析研究, 采用马尔可夫过程来描述系统从运行到故障 的随机过程, 而不必考虑维修的过程，这样有利于可靠性参数的计算. 对于供水系统中的 水泵, 主要是分析正常运行状态和故障状态的概率和频率, 在设定系统为单调增加或单调 降低的连续状态中, 分析计算系统最小供水能力和最大供水能力是否能满足可靠性要求. 在此基础上, 分析用水状态频率. 由于城市给水系统用水量是由最小能力状态到最大能力 状态再由最大到最小状态的连续变量，这使得分析计算增加了难度, 因此可简化为2 ～4 种 每天 用水状态来分析状态频率. 既要保证目标函数为最小，又必须保证供水量不小 于用水量的可靠性要求，最有效的措施是设置水池或水塔，用以贮水和调节用水量， 并保证水泵经济运行. 上述的系统可靠性优化设计是根据运行工况采用隐枚举法优选的. 另外保证系统可靠性还应采取并联系统，其可靠性随并联组分数的增加而提高，例如 f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 6 / 990 6 0 7 . h t m （第 11／12 页）2 0 10 -3-2 3 15 58 46 中国矿业大学学报990 6 0 7 在管网中可将树状网转变成环状网以提高备用系数. 为了建立对给水系统的可靠性约 束，文献［4］中综合分析了多种组合系统并对各个可靠性参数所需的等级加权筛选出 系统可靠性等级表. 表中对可靠性参数故障概率P F 、故障频率f F 次/ d 、故障 循环时间CT d 、故障次数期望值E N 次 、故障持续时间总和期望值E T m d ）、不 满足用水量总期望值E T U D m 3）归纳了5种等级的上下界限. 根据管网优化计算出的 管段直径d 和压力水头H ，来计算可靠性等级，也就是使用优化设计模型去验算给水系 统的可靠性, 并根据可靠性参数进行最小费用比较，选出既满足可靠性需要，又使费用 为最小的给水管网设计. 4 结论 本文通过对工业给水管网水力计算、管网优化设计计算和可靠性设计的研究和探 讨，提出了给水管网可靠性优化设计的数学模型和有效解法，并应用到某钢铁厂工业 给水系统改建扩建中进行可靠性优化设计. 由于该厂始建于50 年代，给水系统随着生产 的需要不断扩建，其管网为混合管网，主要生产部位为环状网，其它则为枝状网，系 统压力偏高，管网可靠性和技术经济指标较低. 在系统的改造设计中应用可靠性优化设 计模型和解法，提出了给水系统改造的优选方案. 该方案与原给水系统比较，节约运行 电力6 48 . 2 4 万k W / a ，年运行动力费2 39. 8 5 万元. 从节约能源，减少管网故障等方面综 合分析获得的经济效益是相当可观的. 作者简介黄炜，女，1955年生，工学硕士，高级工程师 作者单位黄炜 （中国矿业大学建筑工程学院 江苏徐州 2 2 10 0 8 ） 参考文献 1 郑关源. 网络图论简介. 北京人民教育出版社, 197 8 . 10 ～15 2 黄 炜. 钢铁工业给水系统可靠性分析与设计研究. ［硕士学位论文］. 合肥合肥 工业大学土木工程系，1997 3 杨 钦，严煦世. 给水工程. 北京中国建筑工业出版社，198 6 . 8 0 ～8 3 4 Ni n g D , La r r y W M , K e v i n E L. O p t i m a l r e l i a b i l i t y -b a s e d d e s i g n o f p u m p i n g a n d d i s t r i b u t i o n s y s t e m s . Jo u r n a l o f H y d r a u l i c En g i n e e r i n g , A SCE, 1990 , 11 2 2 49～2 6 8 收稿日期1999－0 6 －2 2 f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 6 / 990 6 0 7 . h t m （第 12 ／12 页）2 0 10 -3-2 3 15 58 46