采用面积坐标的四结点四边形膜元.pdf

第 “卷 第期中国矿业大学学报 2 . 9/ 9 文章编号 A B A “ C D E F B A B D 采用面积坐标的四结点四边形膜元 G 龙志飞H陈晓明 E中国矿业大学 基础科学系H北京A I F 摘要四边形面积坐标克服了等参坐标的一些缺点H如一般等参坐标不能用直角坐标的有限项 来表示H单元刚度矩阵通常得不到积分显式等’同时四边形的面积坐标体系也可以与三角形面积 坐标相互沟通H为四边形和三角形两类不同单元局部坐标格式的统一H提供了有效手段’本文采 用四边形面积坐标体系H应用广义的协调方法H在文献J A K的基础上构造出一个四结点四边形平 面问题单元LM ND ’算例表明H该单元是收敛O可靠而且具有较好精度的平面问题四边形单元’ 关键词有限单元P四边形面积坐标系P广义协调P膜单元 中图分类号 Q D ’ A文献标识码L 在四边形有限单元的构造中H等参坐标的应用 取得了巨大成功’但是等参坐标存在着一些缺点H 诸如H单元局部坐标是直角坐标的无理函数H不能 用R H S的有限项来表示P单元刚度矩阵一般不能 得出积分显式H而不得不采用数值积分P对应于常 应变的位移项要用高阶项来表示P以及对网格畸变 比较敏感等’ 为了克服等参坐标的上述弱点H文献J H K建 立了四边形面积坐标理论’文献J D K利用四边形面 积坐标理论构造了一个高精度且可靠收敛的四边 形薄板单元H文献J A H * K提出了四边形面积坐标的 平面单元的新方案H这些工作是四边形面积坐标应 用的新进展’ 本文在文献J A T* K工作的基础上H利用广义协 调条件构造了一个四结点广义协调四边形膜元 LM ND ’ 图A为一四边形平面膜元H结点位移向量由结 点位移分量U VH WVE V X A H H H D F组成 Y Z [X J UAWAUWUWUDWDK ’ E A F 四边形面积坐标为\ AH\H\H\DH 其定义为 \VX ]V ] E V X A H H H D FHE F 式中 ]为四边形单元的面积P ] V为单元内任一点 与第V边组成的三角形面积’ 对于每个四边形H可引入个无量纲几何参数 _AH _H 其定义见图 ’ 图A四边形膜元及四边形面积坐标定义 ‘ 3 ; ’ A 2 6a , / b - 3 ’ 2 6b 3 0 3 . 3 8 3 . 0 _A/ . b_ G收稿日期A “ “ “ “ 基金项目国家自然科学基金资助项目E * “ I e I F 作者简介龙志飞E A “ * e B F H男H北京市人H中国矿业大学副教授H从事结构工程数值计算研究’ 万方数据 四边形膜元“ * A B ; / ; * .U V dK-Y V * I / f 1 由式/ f 1可以得到式/ S 1中参数’ g 与’ h 之间的关 系式 6 i 7 6 j 7 67 6 j 7 6 i 7 R- D ; E F B G A7 H F G 9 I ; J0 K G 8 L 9 FM 8 K 9 I F JF G J; M F “ ’ N F O F P2 QR JF B 8 0 I 9 M ; JK R G F BJF G E ; M 8 P G B R I G R B 9SF I E 8 I “ QF TU; B V ’I M F J8 IH B F - / 1 3 1 0 5 / “ / 7R WR XS YH 8 WW ; 8 G F I AI ; 0 M 8 G 8 ; MI ; O F B X F I FI B 8 G F B 8 ; Z8 I ; JK G 8 L 9 FF 9 F 0 JF G X F F B 9Z ; B JR 9 G 8 ; ; Z8 I ; JK G 8 L 9 FZ R I G 8 ; M 8 G K K 9 8 I G 8 ; ] F B F Z ; B MH2 78 9 ; ’ ; 0 I ; 0 Z ; B J8 XF 9 F JF G Z ; B G B F 9 A 8 “ 2 G 2 QR J SF G E X - / 6 4 . 0 . - “ 4 ; ; VCD JK B ; O F MG T; 0 M 8 JF 8 ; 9 Z 8 8 G FF 9 F JF G “ 2 2 P G B R I G D 8 O ’P 4 4 P - - / 3 \ 5 0 \ 6 1 “ 须寅龙驭球 R B 0 Q; M FR M B 8 9 G F B 9 H 9 F 9 F JF G _ 8 X’B F ; ; B M 8 ‘ QYa E 8 0 Z F 8 W Qb 8 ; 0 J8 X *D F K B G JF G ; Z P I 8 F I F[’B G _S ] F 8 c 8 X 4 4 4 \ 1 E 8 , d e f g h i j g E F k R M B 8 9 G F B 9 B F I ; ; B B M 8 G F E O F ; 9 O F M ; JF K B ; L 9 F J ; I I R B B F M8 G E F 8 ; K B JF G B 8 I I ; ; B M 8 0 G F X F F B 9 G E F8 ; K B JF G B 8 II ; ; B M 8 G F I ; G L FF l K B F F ML AK ; 9 A ; J8 9 8 Z 8 8 G FG F B J ; Z B G F 0 8 I ; ; B M 8 G F MG E F G 8 Z Z F J G B 8 l; Z k R M B 8 9 G F B 9 F 9 F JF G I ; G B R I G F ML A8 ; K B JF G B 8 I I ; ; B M 8 G F E G ;L FF O 9 R G F ML A R JF B 8 I 9 8 G F X B G 8 ; 8 G F M; Z F l I G 8 G F X B G 8 ; G E 8 K K F B L F MB F Z F B F I F “ M I ; JL 8 F MT8 G EG E F X F F B 9 8 m F MI ; JK G 8 L 8 9 8 G AI ; M 8 G 8 ; G E F B F I ; ; B M 8 G F 8 k R M B 8 9 G F B 9 TF B F R F MG ;I ; 0 G B R I G F TZ ; R B 0 ; M F k R M B 8 9 G F B 9 F 9 F JF G Z ; B K 9 F K B ; L 9 F J E F R JF B 8 I 9 B F R 9 G ; Z G T;F l JK 9 F E ; T G E GG E FK B F F GF 9 F JF G JF MS’Y 3I K K G I EG F G M8 I ; O F B X F G B F 9 8 L 9 F M I I R B G F k R M B 8 9 G F B 9 K 9 FF 9 F JF G no pq r h s f Z 8 8 G FF 9 F JF G tk R M B 8 9 G F B 9 B F I ; ; B M 8 G F tX F F B 9 8 m F MI ; JK G 8 L 8 9 8 G A tJF JL B FF 9 F JF G 11 第1期龙志飞等采用面积坐标的四结点四边形膜元 万方数据