变时滞不确定控制系统的保性能控制器设计.pdf

第3 4 卷第4 期 2 0 0 5 年7 月 中国矿业大学学报 J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y V 0 1 ．3 4N O ．4 J u l ．2 0 0 5 文章编号1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 5 0 4 0 5 0 4 0 5 变时滞不确定控制系统的保性能控制器设计 王天成1 ，王耀才1 ，王军威1 ，年晓红2 1 ．中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏徐州2 2 1 0 0 8 } 2 ．中南大学信息科学与工程学院，湖南长沙4 1 0 0 8 3 摘要本文讨论了一类具有时变时滞不确定系统的无记忆状态反馈保性能控制器设计问题．系 统的不确定性具有范数有界形式，时滞是时变函数甚至可以是无界函数，并且设计的控制器包含 状态时滞．推导出了保性能控制器存在的充分条件．利用先进的线性矩阵不等式 L M I s 技术给 出了保性能控制器的控制参数和保性能值，这些条件与时滞的导数有关．最后给出一个无界时滞 的仿真示例说明本文方法的有效性． 关键词时滞；不确定系统；线性矩阵不等式；保性能控制器 中图分类号T P2 7 3 ；O2 3 1文献标识码A G u a r a n t e e dC o s tC o n t r o l l e rD e s i g nf o rC o n t r o l S y w i t hU n c e r t a i na n dT i m e V a r y i n gD elaySystems Un c e r t a l na n di m eVa r YD e l a y W A N GT i a n c h e n 9 1 。W A N GY a o c a i l ，W A N GJ u n w e i l ，N I A NX i a o - h o n 9 2 1 ．S c h o o lo fI n f o r m a t i o na n dE l e c t r i c a lE n g i n e e r i n g ， C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y ，X u z h o u ，J i a n g s u2 2 1 0 0 8 ，C h i n a ‘ 2 ．S c h o o lo fI n f o r m a t i o nS c i e n c ea n dE n g i n e e r i n g ，C e n t r a lS o u t hU n i v e r s i t y ，C h a n g s h a ，H u n a n4 1 0 0 8 3 ，C h i n a A b s t r a c t I nt h i sp a p e r ，t h ep r o b l e mo fd e s i g n i n gm e m o r y l e s ss t a t ef e e d b a c kg u a r a n t e e dc o s t c o n t r o l l e ri ss t u d i e df o rac l a s so fu n c e r t a i ns y s t e mw i t ht i m e d e l a y ．U n c e r t a i n t i e sa r ea s s u m e dt ob e n o r mb o u n d ，d e l a yt ob ef u n c t i o nw i t ht i m e v a r y i n go ru n b o u n dr e s p e c t i v e l y ，a n dt i m e d e l a yi s c o n t a i n e di nt h ec o n t r o l l e r ．S u f f i c i e n tc o n d i t i o n sa r ed e r i v e df o rt h ee x i s t e n c eo fg u a r a n t e e dc o s t c o n t r o l l e r ．I nt e r m so ft h el i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s L M I s t e c h n i q u e ，t h ep a r a m e t e r so ft h e g u a r a n t e e dc o s tc o n t r o l l e r sa n dg u a r a n t e e dc o s tv a l u ea r eo b t a i n e d ，t h ec r i t e r i o ni sd e p e n d e n to nt h e s i z eo fd e r i v a t i v eo ft h et i m e d e l a y ．F i n a l l y ，au n b o u n dt i m e d e l a yn u m e r i c a le x a m p l ei sg i v e nt o d e m o n s t r a t et h a tt h ed e r i v e dm e t h o di Se f f e c t i v e ． K e yw o r d s t i m e d e l a y ；u n c e r t a i ns y s t e m s ；l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ；g u a r a n t e e dc o s tc o n t r o l l e r 对一个实际的控制系统，不确定性和时滞是普 遍存在的，并且越来越引起人们的广泛注意．如何 保证系统在含有时滞不确定性的情况下保持渐进 稳定，同时满足某些性能指标，是一个具有实际意 义的问题．其中的保性能控制引起了许多学者的极 大兴趣并取得了不少成果．由C h a n g 和P e n g 最初 提出了不确定系统的保性能控制问题[ 1 ] ，近年来有 许多学者针对这个问题作了积极有效的探讨[ 2 曲] ． P e s t e r s e n 和M c f a r l a n e 在1 9 9 4 年提出了二次型性 能指标，并且用一个R i c c a t i 方程求解控制器．但是 解R i c c a t i 方程或不等式时，有大量的参数和对称 正定矩阵需要预先调整，很难求出问题的解，并且 不方便添加性能要求，对控制增益的结构也有限 制．而线性矩阵不等式可以有效地解决这一缺陷． 收稿目期2 0 0 4 一0 9 一0 6 基金项目国家自然科学基金项目 6 0 4 7 4 0 2 9 作者简介王天成 1 9 6 7 一 ，男，山东省烟台市人，博士研究生．从事鲁棒整制理论与应用方面研究 E - 咖nlc u m tw t c 1 6 3 ．c o r nT e l 0 5 1 6 - 3 8 8 5 7 0 1 万方数据 第4 期王天成等变时滞不确定控制系统的保性能控制器设计 5 0 5 利用计算机M A T L A B 软件中的L M I 工具箱可以 很方便地求出问题的解． 针对一类范数有界的不确定性时变时滞控制 系统，利用线性矩阵不等式，本文给出了无记忆状 态反馈保性能控制器的设计方法．所设计的控制器 中含有状态时滞，这是符合工程实际问题的．本文 研究的时滞是时变的函数，甚至可以是导数满足一 定条件的无界函数．保性能控制器参数和保性能值 可由线性矩阵不等式的矩阵解给出，这可以由 L M I 的标准形式方便地求出． 1控制系统描述 考虑如下时变时滞不确定系统 立 ￡ A △A x ≠ A 1 △A 1 x t r ￡ B A B u t ， 1 式中工 ￡ ∈R ”为系统状态向量；Ⅳ ￡ ∈R ”为控制 输入；A ，A ，，B 为已知的适当维数的常数矩阵；A A ， A , 4 。，A B 为不确定实值矩阵函数，它们反映了系统 模型中的时变参数不确定性，假设它们是范数有界 的且具有以下结构 [ △A △A 1△B ] 一D F ￡ [ E露1露。] ， 2 式中D ，E ，E 。，层。为适当维数的常数矩阵，反映了 系统模型中不确定性的结构；F ￡ 是一个具有 L e b e s g u e 可测元的未知函数且满足 F T f F f ≤，， 3 r f 为系统的时变时滞函数且满足 O ≤r f O ，X z y _ 1 Z T o 不等号“ ”指的是矩阵是正定的 ． 引理2 [ 1 1 3 给定适当维数的矩阵l ，，D 和E ．其 中y 为对称的矩阵，则对任意满足F 1 ’ ≠ F ￡ ≤， 的矩阵F ≠ ，矩阵不等式y 胛 ￡ E 矿F T t D T 0 ’ 有解￡，J 9 ，X ，M ，M 。，W ，W ，，则控制律H 。 ≠ W M _ 1 x f w 。M f l 工 f r ￡ 为系统式 1 的最优 保性能控制律．这里I x s x T s d s N N T ． D f ．m1 m 1 ] ，E l 1 0L 0010f ， 一II ，一II ， ． J 层，一医习，层。一[ 习， ． F ￡ d i a g { r ￡ ，s f ，g ≠ 取式 4 中的口 0 ．2 ．初始条件， 工 ‘ 5 L e o s 。J ，‘∈ - o o , 0 ] ， 则 x s x T s d s N N T ， 式中 Ⅳ [ 一；i ；；] ．取性能指标式c ∞的加权 矩阵Q t 。，足一1 ，求解相应的优化问题式 1 5 ，得 到最优保性能值J ’ 1 ．7 1 6 7 以及相应的最优保 性能控制律 H 。 ￡ [ 一0 ．8 2 3 9 1 ．0 0 0 8 I x t 当不确定参数r ￡ 一s t q ￡ 一1 时，r ￡ 2 时，仿真结果如图1 所示．从图1 中可以看出，闭 图1 闭环系统状态轨线 F i g ．1 S t a t e sv e r s u st i m ef o rt h ec l o s e d l o o ps y s t e m 对多时变时滞控制系统和控制器含有多个时 滞的情况，可按上述思想得到类似的结果． 3 仿真示例 4结论 对时稀／卜碉足系统式 1 和保性能招杯式 6 ， 设计最优保性能控制律．各矩阵取值如下 厂一1 0 ．1 ]厂一0 ．20 ．2 ] 肛L - o 1 一J ’A 1 01 l 00 ．5 J ’1一 JL ．5 J 曰 卧一0 ⋯．1 r 一t ， ] ， A A 】r “幻仉1 r 。’] ，凹厂o ．1 “D 1 1 lI ，凹 l ‘ ‘ L 00 JL 0 J 式中不确定参数满足I r f I ≤1 ，Is t l ≤1 ， I 口 ￡ I ≤1 ．此时有 对一个实际控制系统，时滞和不确定性是不可 避免的．除了要求系统的稳定性基本条件外，还需 要控制系统满足一定的性能指标．本文讨论了一类 具有范数有界不确定性的时变时滞控制系统的保 性能控制问题．设计的控制器包含状态滞后，这是 符合工程实际情况的．保性能控制器的存在条件和 控制器参数以及保性能值，均可由线性矩阵不等式 L M I 方便地求出．得到的充分条件与时滞的导数 的大小有关．最后给出一个时滞无界的仿真示例， 仿真结果表明该文所得方法的可行性和有效性．本 文结果对具有大时滞的实际工程控制系统具有一 万方数据 5 0 8中国矿业大学学报第3 4 卷 定的理论价值和实际意义． 参考文献 [ 1 ] C h a n gS SL ，P e n gT KC ．A d a p t i v eg u a r a n t e e dC O S t c o n t r o lo fs y s t e m sw i t hu n c e r t a i np a r a m e t e r s [ J ] ． I E E ET r a n sA u t o m a tC o n t r o l ，1 9 7 2 ，1 7 4 4 7 7 4 8 3 ． E 2 3 P e t e r s e nIR ，M c f a r l a n eDC ．O p t i m a lg u a r a n t e e dC O S tc o n t r o la n df i l t e r i n gf o ru n c e r t a i nl i n e a rs y s t e m s [ J ] ．I E E ET r a n sA u t o m a tC o n t r o l ，1 9 9 4 ，3 9 9 1 9 7 1 1 9 7 7 ． [ 3 3 Y uL ，C h uJ ．A nL M Ia p p r o a c ht Og u a r a n t e e dc o s t c o n t r o lo f l i n e a ru n c e r t a i nt i m e d e l a ys y s t e m s [ J ] ． A u t o m a t i c ，1 9 9 9 ，3 5 6 1 1 5 5 1 1 5 9 ． [ 4 ] 俞立，黄听，褚健．不确定时滞系统的保成本控 制[ J ] ．控制与决策，1 9 9 8 ，1 3 1 6 7 7 0 ． Y uL ，H u a n gX ，C h uJ ．G u a r a n t e e dc o s tc o n t r o lf o r u n c e r t a i nt i m e d e l a ys y s t e m s [ J ] ．C o n t r o la n d D e c i s i o n ，1 9 9 8 ，1 3 1 6 7 7 0 ． [ 5 ] M o h e i m a n iSOR ，P e t e r s e nIR ．O p t i m a lq u a d r a t i c g u a r a n t e e dc o s tc o n t r o lo fac l a s su n c e r t a i nt i m e d e l a y s y s t e m s [ J ] ．I E Ep a r tD ，1 9 9 7 ，1 4 4 2 1 8 3 1 8 8 ． [ 6 3 陈国定，俞立，褚健．具有状态和控制滞后不确定 系统的保性能控制器设计口] ．自动化学报，2 0 0 2 ，2 8 2 3 1 4 - 3 1 6 ． C h e nGD ，Y uL ，C h uJ ．G u a r a n t e e dc o s tc o n t r o l l e r d e s i g nf o ru n c e r t a i nl i n e a rs y s t e m sw i t hb o t hs t a t ea n d c o n t r o ld e l a y s [ J ] ．A c t aA u t o m a t i c aS i n i e a ，2 0 0 2 ，2 8 2 3 1 4 3 1 6 ． [ 7 ]Y uL ．O p t i m a lg u a r a n t e e dc O S tc o n t r o lo fl i n e a ru n c e r t a i ns y s t e m s a nL M Ia p p r o a c h [ J ] ．C o n t r o l T h e o r ya n dA p p l i c a t i o n s ，2 0 0 0 ，1 7 3 4 2 3 4 2 8 ． [ 8 ]Y uL ，G a oFR ．O p t i m a lg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o lo f d i s c r e t e t i m eu n c e r t a i ns y s t e m sw i t h b o t hs t a t ea n d i n p u td e l a y s 口] ．J o u r n a lo ft h eF r a n k l i nI n s t i t u t e ， 2 0 0 1 ，3 3 8 1 1 0 1 1 1 0 ． [ 9 ] Y uL ，G a oFR ．O u t p u tf e e d b a c kg u a r a n t e e dc o s t c o n t r o lf o ru n c e r t a i nd i s c r e t e - t i m es y s t e m su s i n g l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s [ J ] ．J o u r n a lo fO p t i m i z a t i o n T h e o r ya n dA p p l i c a t i o n s ，2 0 0 2 ，1 1 3 3 6 2 1 6 3 4 ． [ 1 0 ] B o y dS ，G h a o u iEL ，F e r o nE ，e ta 1 ．L i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t i e s i ns y s t e ma n dc o n t r o lt h e o r y [ M ] ． P h i l a d e l p h i a S I A M ，19 9 4 ． [ 1 1 ] X i eLH ．O u t p u tf e e d b a c kc o n t r o Io fs y s t e m sw i t h p a r a m e t e ru n c e r t a i n t y [ J ] ．I n t ．J ．C o n t r o l ，1 9 9 6 ，6 3 4 7 4 1 ．7 5 0 ． 责任编辑姚志昌 万方数据