基于混沌时间序列的煤矿瓦斯浓度短期预测.pdf

第3 7 卷第2 期中国矿业大学学报 V 0 1 ．3 7N o ．2 2 0 0 8 年3 月J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y M a r ．2 0 0 8 ． 基于混沌时间序列的煤矿瓦斯浓度短期预测 程健，白静宜，钱建生，李世银 中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏徐州 2 2 1 1 1 6 摘要利用混沌时间序列短期可以预测的特点，构建煤矿瓦斯浓度预测模型．根据T a k e n s 理论， 重构煤矿瓦斯浓度相空间，分别采用伪近邻法确定相空间的嵌入维数m ，最小互信息法确定相空 间时延r ．然后在重构相空间中，运用加权一阶局域法构建煤矿瓦斯浓度的预测模型．结果表明 混沌特性指数A 一0 ．3 5 68 4 的瓦斯浓度时间序列具有混沌特性，可以在最佳嵌入维数m 6 ，时 间延迟r 一6 的情况下进行预测，得到的模型均方差为0 ．3 1 88 ，预测结果与实际情况符合较好， 表明应用混沌理论进行煤矿瓦斯浓度预测是可行的． 关键词瓦斯浓度；混沌时间序列；相空间重构；加权一阶局域法 中图分类号T P3 9 1 ；T D 7 1 2 文献标识码A 文章编号1 0 0 0 - 1 9 6 4 2 0 0 8 0 2 - 0 2 3 1 0 5 S h o r t - T e r mF o r e c a s t i n gM e t h o do fC o a l m i n eG a sC o n c e n t r a t i o n B a s e do nC h a o t i cT i m eS e r i e s C H E N GJ i a n ，B A IJ i n g - y i ，Q I A NJ i a n s h e n g ，L IS h i - y i n S c h o o lo fI n f o r m a t i o na n dE l e c t r i c a lE n g i n e e r i n g 。C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y 。 X u z h o u ，J i a n g s u2 2 1 1 1 6 ，C h i n a A b s t r a c t B a s e do nt h ec h a r a c t e r i s t i co fc h a o t i ct i m es e r i e s ，am o d e lw a sb u i l tt of o r e c a s tg a s c o n c e n t r a t i o ni nc o a l m i n e ．G a sc o n c e n t r a t i o np h a s es p a c ew a sr e c o n s t r u c t e db yaT a k e n st h e o r y ．I nt h ef i r s t ，t h ee m b e d d i n gd i m e n s i o nmw a sd e t e r m i n e db yaf a l s en e a r e s tn e i g h b o rm e t h o d ．S e c o n d l y ，t h et i m ed e l a y _ rw a ss e l e c t e db yam u t u a li n f o r m a t i o nm e t h o d ．F i n a l l y ，t h ef o r e c a s t i n gm o d e lo fg a sc o n c e n t r a t i o nw a sc o n s t r u c t e db ya na d d i n g 。- w e i g h to n e - r a n kl o c a l ，，r e g i o n m e t h o di nt h er e c o n s t r u c t i o np h a s es p a c e ．T h er e s u l t ss h o wt h a tt h eg a sc o n c e n t r a t i o nh a sa c h a o t i cc h a r a c t e r i s t i cw h i l et h ec h a o t i cp r o p e r t ye x p o n e n tAi s0 ．3 5 68 4 ．T h e r e f o r e ，af o r e c a s t i n gm o d e lc a nb ec a r r i e dO u tw h i l et h eb e s te m b e d d i n gd i m e n s i o nmo f6a n dt i m ed e l a yr o f6 ． T h em e a ns q u a r e de r r o ro fm o d e li s0 ．3 1 88 ，w h i c hi n d i c a t e st h a tt h ef o r e c a s t i n gm e t h o di sf e a s i b l e ． K e yw o r d s g a sc o n c e n t r a t i o n ；c h a o t i ct i m es e r i e s ；p h a s es p a c er e c o n s t r u c t i o nfa d d i n g w e i g h t o n e - r a n k1 0 c a l r e g i o nm e t h o d 煤与瓦斯突出是发生在煤矿井下的一种复杂 的地质灾害，直接关系到煤矿调度、煤矿生产计划 及矿工的生命安全，因此对瓦斯浓度的准确预测就 显得尤为重要．如何对瓦斯浓度进行有效的预测、 预报，一直是安全信息处理所面临的重大课题．然 而，煤矿瓦斯浓度具有不确定性，是受自然因素 如 地质构造、煤层厚度、煤体结构、埋藏深度等 和开 采技术等多种因素综合作用的结果Ⅲ，各种因素之 间的相互作用具有非线性特性，所以采用传统的线 性方法很难对瓦斯浓度进行预测，J i a nC h e n g ‘翟、 收稿日期2 0 0 7 0 7 1 5 基金项目国家自然科学基金项目 7 0 5 3 3 0 5 0 作者简介程健 1 9 7 4 一 ，男，四川省平昌县人，副教授。博士研究生，从事信号处理、机器学习和模式识别等方面的研究． E - n m i i e h i p a p e r 1 2 6 ．e o mT e l 0 5 1 6 - 8 3 8 8 4 8 1 9 万方数据 2 3 2中国矿业大学学报 第3 7 卷 张剑英口3 等人在时间序列分析理论的基础上分别 应用最小二乘支持向量机 L S - S V M 和自适应神 经模糊推理系统 A N F I S 建立了煤矿瓦斯浓度预 测模型，对煤矿瓦斯浓度的预测模型进行了有益的 探索，但对煤矿瓦斯浓度信号的特性并未做深入的 研究． 混沌理论的诞生，为解决非线性问题提供了一 种很好的理论工具，使得从混沌时间序列进行煤矿 瓦斯浓度的研究成为可能．混沌时间序列的预测可 分为2 种类型[ 4 ] 1 是已知系统的确定性变化规 律，根据时间序列，进行系统方程的参数估计并预 测；2 是在系统规律未知的条件下进行预测．本文 就是以未知系统规律的单一混沌时间序列 煤矿瓦 斯浓度信号 作为预测研究对象．在证明煤矿瓦斯 浓度信号混沌特性的基础上，找出存在于煤矿瓦斯 浓度序列中的吸引子 即分数维数 和时间延迟．然 后重构煤矿瓦斯浓度序列状态空间，在该状态空间 内，找出预测点的邻界状态点，根据吸引子的吸引 性和稳定性，估计出这些邻界状态点与其后续序列 之间的函数关系，据此推导出预测点的预测值．以 煤矿已知的瓦斯浓度，利用本文提出方法来研究其 未来点瓦斯浓度，并对该预测技术的预测效果及其 影响因素给予评价和分析． 1 混沌系统的识别 时间序列可以分成周期的、准周期的和混沌 的．对于一已知的时间序列要研究其究竟是周期 的、准周期的还是混沌的，就要进行性质的鉴别．混 沌性的鉴别主要是指在某一置信度下判断识别，其 方法有很多，现在使用最为广泛的是L y a p u n o v 指 数法[ 4 。5 ] ．L y a p u n o v 指数反映了混沌动力学系统对 初始条件的敏感依赖性，如果最大的L y a p u n o v 指 数大于0 ，则动力学系统为混沌的．传统的计算 L y a p u n o v 指数的方法有定义法、w 0 1 f 方法、P 一范 数方法、小数据量法以及奇异值分解方法等E 4 - s 3 ．本 文主要是采用了W o l f 方法来提取一维数据中的 L y a p u n o v 指数．具体方法如下 第1 步对已知的时间序列进行重构，即选择 时间序列的时间延迟r ，根据观测数据样本总数咒， 构建m 维的新序列，则相点数为N 一，l 一 m 一1 r ． 重构后的时间序列是一个m N 维的矩阵．相点 可以表示为 x 玉 一[ z ￡f ，z t f r ，x t f 2 r ，⋯， x t { 优一1 r ] i 一1 ，2 。⋯，N ． 1 第2 步以初始相点X t 。 为基点，在相点集 x ￡ 的其余相点中找与X t 。 最近的点X t j 为 端点，构成一初始向量．X t 。 和t j 间欧氏距离记 为L t 。 一l IX t 。 一x ￡i I I 铆’．增长率的平均值 为L y a p u n o v 指数估计值． 第3 步取时间步长为愚，t 。一t 。 走向前演化 得一个新的向量，它与最近端点间欧氏距离记为 L t ， ，在相应的时间段，系统线度指数增长率为 A 一{ n 器． ㈣ 第4 步继续增加，直到所有相点，最后取各个 指数增长率的平均值为L y a p u n o v 指数估计值 枷耋} l n 丽L t i ， 3 式中c 是发展的总步数，即c 一- “z - ，忌为步长，N 是 相点数．依次增加嵌入维数，重复第2 ，3 ，4 步直到 L y a p u n o v 指数随／ n 变化不大，此时得到的计算结 果就为最大L y a p u n o v 指数． 2 混沌时间序列的相空间重构参数选择 通常认为单变量时间序列仅能提供系统有限 的信息L 6 ] ，事实上瓦斯浓度时间序列原则上是复杂 的瓦斯浓度体系中各要素相互作用的结果，其内部 包含着动力学系统的许多重要信息．P a c k a r d [ 7 3 和 T a k e n s [ 8 1 等人就提出了如果能选取合适的嵌入维 数m 和时间延迟r ，重构相空间X t i 一■ f ； ， z t i r ，x t i 2 r ，⋯，z 岛 优一1 r ] i 一1 ， 2 ，⋯，N ，即通过对一维时序的维数进行扩充和 延拓，将其扩展到三维甚至更高维的空间中去，以 便将时间序列中蕴藏的信息充分地显露出来．这样 就可以在拓扑等价的意义下恢复原吸引子的动力 学特征，因此就能由系统的当前状态获得下一时刻 的状态，从而得到时间序列下一时刻的预测值，这 为时间序列的预测提供了依据，重构相空间技术的 关键就在于时间延迟r 和嵌入维数m 的选取． 2 ．1 延迟时间的选取 延迟时间r 是一个重要的重构相空间的参数． 其选择方法主要有自相关函数法、重构展开法、最 小互信息法掣引，其中以最小互信息法最为广泛采 用，该方法以序列的第一个最小互信息值作为优化 的延迟时间． 在该方法中构造了一互信息函数，其中包含了 时间序列的非线性特征．从事件b s 在序列B 中发 生而得到的关于事件a 。在序列A 中发生的信息称 为A 和B 之问的平均互信息，关系如下 万方数据 第2 期程健等基于混沌时间序列的煤矿瓦斯浓度短期预测2 3 3 J A ，B H A 一H 苦l 一 日 A H B 一H A ，B ， 4 I A ，B 一亩∑P A B 口t ，包 ‘’i ，j l o g L P A P A n l B a P B i , b ，6 了] ． 5 以上是对2 个时间序列来说的．那么在一个时 间序列内部的平均互信息可以采取如下的定义，对 时间序列记[ 口。，以] F x t ，z t r l ，那么上式 可以改写成 I r - 南莩阢∥上m g z [ 髭赫] ．㈣ 实际计算时，通常采用划分网格的方法，将变 量和组成的样本空问划分为若干“网格”或“盒子”， 然后通过统计各盒子中的点数来求出其概率值，一 般选取延迟矢量之间的互信息函数第1 个极小值 点的时间为延迟时间． 2 ．2 最佳嵌入维数的选取 嵌入维数是相空间重构中的又一重要参数．如 果嵌入维数选取的较小，吸引子将折叠，某些原本 离得较远的点可能离得较近；如果嵌入维数选取的 太大，理论是可以的，但在实际应用中，则需要更多 的数据并且增加了计算量，而且噪声可能占主导地 位．所以最佳嵌入维数不仅是混沌时间序列建模的 重要参数，而且是预测器定阶问题的重要参数．目 前嵌入维数的选取方法主要有3 种饱和关联维数 法、伪邻近点法及奇异值分解法[ 9 d 引．本文采用伪 邻近点法 F N N ． 伪邻近点法是一种基于吸引子空间几何结构 是否被完全打开的方法．嵌入维数选的较小相当于 吸引子投影到低维空间，将使得原本离得较远的点 成为邻近点，因而产生了“伪邻近点”，因此可以通 过判断伪邻近点的比率来选取合适的嵌入维数．设 重构延迟矢量x 。的邻近点为x ，，根据欧式空间理 论，x i 和x j 之间的距离为R ； m 一0 x ，一 x 川㈤，维数增大一维到优 1 时距离为R 。 优 1 ．如果R 。 m 1 与R 。 m 相比大的很多，则可 推断X 和x ，是伪近邻点．在计算时，根据实际情 况选择临界值r 一般1 0 ≤r ≤5 0 ，看其是否满足 下列不等式 丛生尝乓坠堕 r ， 7 n ／、 ，、。7 由此来判断置和x j 是否为伪近邻点．具体计算从 仇一2 开始取值，取一固定阀值，计算虚假最近邻 点的比例，然后增加搬，直到虚假最近邻点的比例 小于或者最近邻点数不再随优的增加而减少时， 此时的m 为最小嵌入维数． ． 3 加权一阶局域法预报模型 嵌入维数m 和时间延迟r 选好后，就可以对一 混沌时间序列进行预测．目前混沌时间序列的预测 方法主要包括L i 引全局预测法、局域预测法、自适 应预测法和局域自适应预测法等．数值实验结果表 明预测效果从低到高为全域法、局域法、加权局域 法，其中一阶局域法效果好于零阶局域法，因此本 文选用加权一阶局域法来对瓦斯浓度进行预测． 在该方法中把相空间轨迹的最后一相点作为 中心点，把离中心点最近的若干轨迹点作为相关 点，计算出各点到中心相点噩之间的欧氏距离，找 出墨的局域参考向量集x 。， i 一1 ，2 ，⋯，q ，并且 点墨到X 。的距离为d ；，设d 。是d ；中的最小值， 定义点噩的权值为 P ；一孚吐丛生二巫堕， ∑e x p - - c d ；一d 。 ‘ 1 i 1 ，2 ，⋯，q ， 8 式中f 为系数，一般取c 1 ．则一阶局域线性拟 合为 墨．，一础 b X I ， 9 i 一1 ，2 ，⋯，口 ，P 一 1 ，1 ，⋯，1 T ， 式中口，b 为待定系数，当嵌入维数m 一1 时 m 1 的情况类似 ，为了使平方误差达到最小，使预测 模型与试验数据达到最佳的拟合，应用加权最小二 乘法有 口 J ∑P ； x 。。。～础一6 x t 2 ， 1 0 则J 为待定系数口，b 的函数，两边分别对口，b 求偏 导并令其为零，整理得到 g f ∑P 。 x t 件，一口一b X ～ 一0 ， ．2 ”1 1 1 【∑P ， X k 。。一n b X ‘ 墨。一0 ， i l 化简式 1 1 得到关于系数口，b 的方程组为 q q f n 6 ∑P 唑X 一∑P i x 。。。， j ’1卜1 1 2 【n ∑P ，x t 6 ∑P 。x t 一∑P 。x ‘x k 。j i li 1i I 利用线性回归算法解方程组 1 2 则可得到口，b ，然 后代人式 9 得预测公式． 根据预测公式进行预测，显然参数向量集为 万方数据 2 3 4中国矿业大学学报 第3 7 卷 五， i 一1 ，2 ，⋯，口 的一步预测为墨。。 i 一1 ，2 ， ⋯，q ．这种预测方法使用的关系式墨斗。一础 Ⅸt ， i 一1 ，2 ，⋯q 阶数为1 所以称为一阶近似预 测． 4 芦岭煤矿瓦斯浓度的时间序列分析实例 本文仿真数据采用安徽省淮北矿业集团公司 芦岭煤矿1 I8 2 5 工作面2 0 0 6 年1 1 月实际生产瓦 斯浓度数据共9 0 0 个 如图1 所示 ，取前面的7 2 0 个作为实验样本．由于瓦斯浓度是一个受许多因素 相互影响而形成的一个综合结果，具有复杂的演化 规律．因而瓦斯浓度表现出混沌特性是可能的．在 实际的瓦斯浓度的测量数据中，噪声与混沌往往并 存，既有确定性成分，也有随机性成分．要对其进行 混沌性的鉴别，首先利用第1 部分提到的W o l f 方 法计算出这个序列的最大L y a p u n o v 指数，得本序 列的A 一0 ．3 5 68 4 ，因为此序列的最大A 值大于0 ， 所以此瓦斯浓度序列具有混沌特性．根据第2 ．1 部 分介绍的理论重构相空间X t i 一b ￡。 ，x t ； r ，z t { 2 r ，⋯，x t f 优一1 r ] i l ，2 ，⋯， N ，其中用最小互信息法优化延迟时问．从图2 可 看出，用最小互信息法估计煤矿瓦斯浓度的优化延 迟时间r 6 ．图3 描述了随着嵌入维数的变化虚 假最近邻点的比例变化情况，基于第2 ．2 部分的分 析，可得重构相空间的维数m 一6 ．统计得6 9 0 个6 维向量即6 9 0 个样本． o ．5 娄o 4 叠o ．3 U 百0 ．2 o ．1 o 1 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 0 7 0 0 8 0 09 0 0 采样点数 F i g ．1 4 3 S2 l 图1 实际瓦斯浓度数据值 A c t u a lv a l u eo lg a sc o n c e n t r a t i o n 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 06 07 0 8 0 9 01 0 0 r 图2 互信息法选择时延 F i g ．2 D e t e r m i n ed e l a yt i m et h r o u g h m u t u a li n f o r m a t i o nm e t h o d 1 述 藿 图3 伪邻近点法选择嵌入维数 F i g ．3 D e t e r m i n ee m b e d d i n gd i m e n s i o nb a s e do n f a l s en e a r e s tn e i g h b o r s F N N m e t h o d 应该指出的是，无论用哪种方法确定的延迟时 间和嵌入维数都不一定是最好的，实际应用以接近 最优即可．根据实验情况确定所要参与运算的煤矿 瓦斯浓度序列在进行相空间重构时嵌入维数选为 6 ，延迟时间选为6 ． 在煤矿瓦斯浓度的重构相空间中，根据第4 部 分理论建立加权一阶局域近似模型来预测后1 8 0 个点瓦斯浓度如图4 所示，模型的预测误差如图5 所示．从图5 可以看出大部分样本的预测误差都在 比较小的范围，能够满足生产现场的实际需求．图 6 显示的是预测的相对误差值，从图中可以看出相 对误差值基本上在o ～l O ％之间，由于我们所作的 是预测性分析，所以这个误差值还是在允许范围内 的，能够满足生产现场的实际需求． 0 ．4 0 鋈0 ．3 5 宣0 ．3 0 U 匿0 ．2 5 图4 F i g ．4 02 04 06 08 0l O O1 2 01 4 01 6 01 8 0 样本数 检验样本的真实值 实线 和模型预测值 虚线 A c t u a lv a l u e t h es o l i dl i n e a n dm o d e lo u t p u t t h ed a s h e dl i n e o fc h e c k i n gs a m p l e s O ．1 0 0 ．0 5 O 一0 ．0 5 样本数 图6模型相对预测误差值 实际值一预测值 ／实际值 F i g ．6 R e l a t i v ev a l u eo fp r e d i c t i o ne r r o r s a c t u a lv a l u e f o r e c a s t i n gv a l u e ／a c t u a lv a l u e 5 误差分析 为衡量不同因素对预测结果的影响情况，本文 用预测值与实际值的均方差作为评判预测效果的 一个指标 一． L ，土 E S S l ∑ z 以 i 一2 以 i 2 2 ， 1 3 L ．～i l o 式中x n i 表示实际值，茔 咒 i 表示预测值． E S S 小，说明预测值偏离实际值的程度小，预测效 果较好；E S S 大，说明预测值偏离实际值的程度 大，预测效果就差．实验表明，影响E S S 的主要因 姆糊隧赞鞭 栩憋茛宾 万方数据 第2 期程健等基于混沌时间序列的煤矿瓦斯浓度短期预测 2 3 5 素有被预测序列的混沌性，构造状态空间的维数 m ，确定预测点邻界状态的距离，序列长度N 和预 测长度L 等．改变嵌入维数和预测长度其均方差 E S S 值如表1 所示． 表1仿真结果的误差分析 T a b l e1E r r o ra n a l y s i so fs i m u l a t i o n 嵌入维数m均方差E S S L 1 8 0 均方差E S S L 2 5 0 50 ．5 6 14 0 ．5 7 08 60 ．3 1 880 ．3 3 81 70 ．6 7 380 ．6 7 8O 80 ．6 9 640 ．7 0 72 从表1 中可以看出6 维为最佳嵌入维数．当增 大嵌入维数时噪声可能占主导地位，使得均方差 E S S 变大；当减小嵌入维数时吸引子将折覆，无法 恢复原系统的动力学特性，并且预测长度越长均方 差E S S 越大． ●■ 6 结论 瓦斯浓度的预测结果直接关系到矿山安全和 技术经济指标．针对煤矿瓦斯浓度的非线性特性， 本文证明了煤矿瓦斯浓度为一混沌时间序列，并分 别应用互信息法和假近邻法确定煤矿瓦斯浓度混 沌时间序列分析的时间延迟和维数，然后采用加权 一阶局域法实现了煤矿瓦斯浓度的短期预测．通过 实例分析，结果表明 1 煤矿瓦斯浓度的时间序列具有混沌特征， 暗示了煤矿瓦斯浓度系统是一个非线性混沌动力 学系统，正是由于这种混沌特性，瓦斯浓度才如此 的不确定，表现出一种复杂多变性和长期不可预测 性特征； 2 利用重构相空间理论对煤矿瓦斯浓度的时 间序列进行了分析和预测，预测了未来短期内煤矿 瓦斯浓度的一种整体变化趋势； 3 采用加权一阶局域法实现煤矿瓦斯浓度的 短期预测，均方误差为0 ．3 1 88 ，相对误差在0 ～ 1 0 ％之间，表明预测结果与实际情况符合较好，能 够满足生产现场的实际需求． 研究表明应用混沌理论进行煤矿瓦斯浓度分 析与预测是完全可行的，它能够有效地反映煤矿瓦 斯浓度发展趋势，为煤矿提前采取安全对策措施提 供科学依据． 致谢本研究得到中国矿业大学青年科技基金项 目资助 2 0 0 6 A o l o ，特此感谢． 参考文献 [ 1 ] 周世宁，林柏泉．煤层瓦斯赋存与流动理论[ M ] ． 北京煤炭工业出版社，1 9 9 9 ． [ 2 ]C H E N GJ i a n ，Q I A NJ i a n - 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