电力系统分析基础 第四章.ppt

,,,NorthChinaElectricPowerUniversity,电力工程系,DepartmentofElectricalEngineering,电力系统分析基础PowerSystemAnalysisBasis（四）,任建文,第四章复杂电力系统潮流的计算机算法,TCSC、STATCOM、UPFC、FACTS,第四章复杂电力系统潮流的计算机算法,本章主要内容,2.功率方程、节点分类及约束条件,第一节电力网的数学模型,一、节点电压方程,二、导纳矩阵的形成,三、导纳矩阵的修改,YB节点导纳矩阵,第一节电力网的数学模型,1、节点电压方程（示例）,参考节点的选取接地点,,自导纳,,互导纳,第一节电力网的数学模型,,注Y距阵的维数（n-1）,第一节电力网的数学模型,2、导纳矩阵的形成,自导纳,互导纳,,节点导纳距阵的特点1、阶数2、对称性3、稀疏性,第一节电力网的数学模型,3、导纳矩阵的修改,增加一节点,增加一条支路,第一节电力网的数学模型,切除一条支路,修改一条支路的导纳值（yij改变为yij）,第一节电力网的数学模型,修改一条支路的变压器变比值（k*改变为k*）,第二节功率方程、节点分类及约束条件,一、功率方程,第二节功率方程、节点分类及约束条件,二、节点分类,一个电力系统有n个节点，每个节点可能有4个变量Pi,Qi,ei,fi或Pi,Qi,Ui,i,，则共有4n个变量，而上述功率方程只有2n个，所以需要事先给定2n个变量的值。根据各个节点的已知量的不同，将节点分成三类PQ节点、PV节点、平衡节点。1、PQ节点LoadBuses已知Pi,Qi，求,ei,fi（Ui,i,），负荷节点（或发固定功率的发电机节点），数量最多。2、PU节点VoltageControlBuses已知Pi,Ui，求,Qi,i,，对电压有严格要求的节点，如电压中枢点。,第二节功率方程、节点分类及约束条件,二、节点分类,3、平衡节点（SlackBusorVoltageReferencebus）已知Ui，i,，求,Pi,Qi,，只设一个。设置平衡节点的目的在结果未出来之前，网损是未知的，至少需要一个节点的功率不能给定，用来平衡全网功率。电压计算需要参考节点。,第二节功率方程、节点分类及约束条件,三、约束条件,实际电力系统运行要求电能质量约束条件UiminUiUimax电压相角约束条件|ij||i-j|ijmax,稳定运行的一个重要条件。有功、无功约束条件PiminPiPimaxQiminQiQimax,第三节高斯塞德尔迭代法潮流计算,一、功率方程的非线性,非线性方程组，不能用常规代数求解方程方法求解。,直角坐标形式,极坐标形式,,,第三节高斯塞德尔迭代法潮流计算,两种常见的求解非线性方程的方法,高斯-塞德尔迭代法牛顿-拉夫逊迭代法,第三节高斯塞德尔迭代法潮流计算,二、高斯-塞德尔迭代法原理及求解步骤,[例6-1]已知方程组用高斯-塞德尔求解（εGij，δij≈0。P∝δ，Q∝U），得出的一种简化形式。,图形解释,第五节P-Q分解法潮流计算,,,,,,,,,,二、P-Q分解法的修正方程式,,,重写极座标方程,4-53,第五节P-Q分解法潮流计算,,,,,,,,,,,,简写为,4-54,进一步,4-55,计及cosδij≈1,GijsinδijBij,第五节P-Q分解法潮流计算,,,,,,,,,,第五节P-Q分解法潮流计算,,,,,,,,,,,,4-57,第五节P-Q分解法潮流计算,,,,,,,,,,,,6-75,4-58a,4-58b,ΔP1/U1,ΔP2/U2,ΔPn/Un,,B11,B12,B1n,B21,B22,B2n,Bn1,Bn2,Bnn,,,,,,,U1Δδ1,U2Δδ2,UnΔδn,,,,4-59a,ΔQ1/U1,ΔQ2/U2,ΔQm/Um,,B11,B12,B21,B22,B2m,Bm1,Bm2,Bmm,,,,,,,ΔU1,ΔU2,ΔUm,,,,4-59b,B1m,ΔP/UB’UΔδ,ΔQ/UB’’ΔU,4-60a,4-60b,简写为,P-Q分解法的修正方程式的特点,以一个n-1阶和一个m-1阶系数矩阵B’、B’’替代原有的nm-2阶系数矩阵J，提高了计算速度，降低了对存储容量的要求。,以迭代过程中不变的系数矩阵B’、B’’替代变化的系数矩阵J，显著地提高了计算速度。,以对称的系数矩阵B’、B’’替代不对称的系数矩阵J，使求逆等运算量和所需的存储容量大为减少。,牛顿－拉夫逊法和P－Q分解法的特性,牛顿－拉夫逊法,,P－Q分解法,,三、P-Q分解法的潮流计算的基本步骤,形成系数矩阵B’、B’’，并求其逆矩阵。,设各节点电压的初值I0i1,2,,n,is。UI0i1,2,,m,is,按式（4－45a）计算有功不平衡量PI0i1,2,,n,is。,解修正方程式，求各节点电压相位的变量I0i1,2,,n,is,求各节点电压相位的新值I1I0I0i1,2,,n,is,按式（4－45a）计算无功不平衡量QI0i1,2,,m,is。,解修正方程式，求各节点电压幅值的变量UI0i1,2,,m,is,求各节点电压幅值的新值UI1UI0UI0i1,2,,m,is,不收敛时，运用各节点电压的新值自第三步开始进入下一次迭代。,计算平衡节点功率和线路功率。,见书上P175,P-Q分解的潮流计算流程图,第六节潮流计算中稀疏技术的运用,一、稀疏矩阵的存储,15,10,8,11,5,4,20,7,14,9,12,3,2,22,17,13,16,18,1、按坐标存储的方案,对角元素,非对角元素,特点按坐标位置存储，简单、直观，便于检索，但不便于运算。,需n3N个存储单元（n为对角元数，N为非零非对角元数）。,对角元素存储方案同上。,特点不如上一方案简单、直观，便于检索，但便于运算，普遍采用。,需2n2N个存储单元，由于N总大于n，故所需存储单元较少。,2、按顺序存储的方案,非对角元素,,,,,,对角元素存储方案同上。,特点更便于运算，应用正日益广泛。,需2n3N个存储单元。,3、按链表存储的方案,非对角元素,,,,概念由于J-1、B’-1、B’’-1都是满阵，工程实践中运用的潮流计算程序绝不以求逆、求积运算解修正方程式，而往往代之以因子表法。,二、因子表的形成和应用,因子表的形成,,以高斯消元法形成因子表,以三角分解法形成因子表,实质线性方程组求解过程中的消元与回代。,三、节点编号顺序的优化,节点编号顺序,,与矩阵的稀疏度有关,与消元回代的次数有关,编号最优顺序法,,静态优化法按静态联接支路由少到多顺序编号,半动态优化法按动态联接支路数的多少编号,动态优化法按动态增加支路数的多少编号,作业,1、某系统的等值电路如图所示，试求,写出节点导纳距阵。,如果节点2、4之间阻抗为0，即Z240，修改导纳距阵。,2、潮流计算中，节点的分类及各自的已知和未知量是什么,3、试述牛顿拉夫逊法潮流计算的基本步骤,参考书,电力系统分析与设计PowerSystemAnalysisandDesign（美）J.DuncanGloverMulukutla.S.Sarma,机械工业出版社,电力工程系,DepartmentofElectricalEngineering,NorthChinaElectricPowerUniversity,