第2章_电力系统静态稳定.ppt

1,第七章电力系统静态稳定,静态稳定是指电力系统在某一正常运行状态下受到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复到原始运行状态的能力。静态稳定问题实际上就是确定小扰动下系统的某个运行稳态点能否保持。,,,,,,,,,,,,,,0,自发振荡，静态失稳,,非周期性失步，静态失稳,,静态稳定,2,主要内容,7.1简单系统的静态稳定7.2小干扰法分析简单系统静态稳定7.3自动调节励磁系统对静态稳定的影响7.4多机系统静态稳定近似分析7.5提高系统静态稳定性的措施,3,7.1简单电力系统的静态稳定,7.1.1物理过程分析7.1.2简单系统的静态稳定判据,4,7.1.1物理过程分析简单系统的功角特性,,简单系统,不考虑发电机的励磁调节器作用空载电势Eq恒定,不考虑原动机调速器的作用发电机的机械功率PT恒定,无限大系统,隐极机,,,,,,,～,,G,,,,T,L,7-1,5,7.1.1物理过程分析小扰动下运行点变化的物理过程分析,,,,,,,,,,,,,,,,,,a点小扰动后能自行恢复到原先的平衡状态，静态稳定运行点。,b点小扰动后，转移到a点或失去同步，静态不稳定运行点。,图7-1b,,,,,,,6,,,,,,,,,,,,,,,,,,图7-1b,,,,,图7-2,7.1.1物理过程分析小扰动后功角变化曲线,7,7.1.2简单系统的静态稳定判据,a点稳定，处于功角特性的上升沿，该点的斜率大于0；b点不稳定，处于功角特性的下降沿，该点的斜率小于0。简单系统的稳定判据运行点处功角特性的斜率（导数）大于0，即,整步功率系数,整步功率系数大小可以说明系统静态稳定的程度。整步功率系数值越小，静态稳定的程度越低。整步功率系数等于0，则是稳定与不稳定的分界点，即静态稳定极限点。在简单系统中静态稳定极限点所对应的功角就是功角特性的最大功率所对应的功角。,7-2,8,静态稳定储备系数,静态稳定储备系数,正常运行方式的静态稳定储备要求,事故后运行方式的静态稳定储备要求,根据我国现行的电力系统安全稳定导则,稳定极限点对应的功率,某一运行情况下的输送功率,7-4,9,简单系统中发电机为凸极机时的静态稳定分析,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b点静态不稳定运行点,a点静态稳定运行点,稳定判据,6-25,整步功率系数,,,,,10,作业7,整步功率系数的定义及其与简单系统静态稳定的关系静态稳定储备系数KP的概念，在电力系统实际运行中对KP的具体要求。简单系统和电动机的静态稳定判据是什么,11,7.2小干扰方法分析简单系统静态稳定,小干扰法的基本原理线性系统的稳定性（补充）7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定例7-17.2.2阻尼作用对静态稳定的影响,12,小干扰法的基本原理,小干扰法的理论基础是19世纪俄国学者李雅普诺夫奠定的。对于一个非线性动力系统，首先列写描述系统运动的非线性状态方程组；然后利用泰勒级数对非线性状态方程组进行线性化处理；再根据线性状态方程组系数矩阵的特征值判断系统的稳定性。,13,非线性状态方程组的线性化,非线性状态方程组,状态向量,非线性函数向量,在扰动前的平衡点处,雅可比矩阵A,受到小扰动后，则,利用泰勒级数展开可得,,7-5,14,线性状态方程组,其中，,线性系统稳定或不稳定→非线性系统稳定或不稳定。,,7-6,,线性化,15,线性系统的稳定性特征值与的时域响应函数关系,对于线性状态方程组，其解的性态完全由A的特征值所决定。解的通式可写成,为A的第i个特征值。,其中，,为常数。,可能为实数，也可能为复数。,7-6,16,特征值为实数时线性系统的稳定性,,,,,,,,,,,,,,0,0,0,0,0,0,非周期失稳，不稳定,不变，稳定不定,单调衰减，稳定,17,特征值为复数时线性系统的稳定性,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0,0,0,0,0,0,负实部共轭根,正实部共轭根,共轭虚根,自发振荡，不稳定,衰减振荡，稳定,等幅振荡,振荡角频率,,18,特征值与线性系统的静态稳定性关系,1）特征值实部均为负值，系统稳定。2）只要有一个正实部根，系统非周期性失稳或自发振荡，系统不稳定。3）无实部根，系统稳定性不定。,19,7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定,简单系统发电机转子运动的状态方程状态方程的线性化处理线性状态方程的矩阵形式特征方程及特征值特征值与系统静态稳定的关系振荡频率与角频率系统静态稳定的判据,20,7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定简单系统,,简单系统,不考虑发电机的励磁调节器作用空载电势Eq恒定,不考虑原动机调速器的作用发电机的机械功率PT恒定,无限大系统,隐极机,,,,,,,～,,G,,,,T,L,7-1,21,7.2.1小干扰法分析简单系统静态稳定发电机转子运动的状态方程组,非线性状态方程组,7-7,,,状态方程的形式整理为，则,22,其中，,,线性化,,7-12,23,7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定线性状态方程组,矩阵形式,,A,整步功率,7-12,其中，,整步功率系数,24,7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定特征方程及特征值,,特征方程,,可求得特征值为,,7-14,7-15,25,7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定整步功率系数对系统静态稳定的影响,,特征值分别为一个正实根和负实根，非周期性发散，发电机失去同步，系统不稳定。,当,当,7-15,特征值为一对虚根，等幅振荡。实际中，若系统存在正阻尼，作衰减振荡，发电机最终恢复同步，系统稳定。,26,7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定系统静态稳定的判据,系统静态稳定的判据,整步功率系数,与物理过程分析得到的判据一致,无励磁调节系统的情况下，简单系统必须运行在SEq0的状况下。SEq的大小可以说明系统静态稳定的程度，即标志着小扰动下同步发电机维持同步运行的能力。随着功角的逐步增大，SEq逐步变小，静态稳定的程度逐步降低。当SEq0时，则达到了稳定极限点。当SEq0正阻尼。在初始功角较小的情况下，或者定子回路中有串联电容使定子电阻相对于总电抗较大时，或者自动励磁调节系统参数配置不当时，有可能D0一般不大，10左右，正阻尼，是一对具有负实部的共轭复根，小扰动后，作衰减振荡，系统稳定。2D0,0,0,51,同理,两边对求导得,7.3.1.1励磁系统的状态方程及其线性化确定K5K6,7-36,52,7.3.1.1系统状态方程及其线性化发电机端电压与状态变量的线性关系,可得,7-32,7-33,53,K1可能小于0，Ke、K2、K3、K4和K6都大于0，K5一般小于0。,,7.3.1.1励磁系统的状态方程及其线性化发电机端电压与状态变量的线性系数K5K6,54,7.3.1.2励磁系统的劳斯稳定判据分析考虑励磁调节系统的特征方程,7-44,3次及其以上的高次特征方程，难以显示表示特征值与系数矩阵元素的关系。,7-45,55,7.3.1.2励磁系统的劳斯稳定判据分析高次方程的系数与劳斯阵列,,,,,,,,,劳斯阵列,,,,,,,,56,7.3.1.2励磁系统的劳斯稳定判据分析高次方程的劳斯判据,高次方程所有的根都具有负实部的充分必要条件方程的所有系数和劳斯阵列第一列元素都为正数。高次方程的正实部根的个数等于劳斯阵列第一列元素的正、负符号改变的次数。,57,7.3.1.2考虑励磁系统的劳斯稳定判据分析考虑励磁系统的特征方程的劳斯阵列,,K1可能小于0，Ke、K2、K3、K4和K6都大于0，K5一般小于0。,,,C1,劳斯阵列,58,考虑励磁系统的劳斯稳定判据,1,2,3,,7-47,7-48,7-49,7-58,59,劳斯稳定判据1的具体含义,判据1,,,,,,,,,,,,,无AER时稳定判据,加装电压偏差比例式励磁调节器后，稳定极限可由暂态电势恒定模型来确定。系统的极限功率和极限功角都增大了。,60,,判据2,劳斯稳定判据2的具体含义,,一般K50时，判据（3）始终成立。当SEq0时，此时要求比例式励磁调节器在运行中所整定的放大倍数Ke大于最小允许值Kemin。否则，劳斯阵列第一列元素中最后一个元素为负，系统存在正实数根，系统将非周期发散失稳。,,,一般大于0,7-59,64,考虑自动励磁调节器后劳斯稳定判据的物理意义,判据（1）表示发电机的运行极限可用暂态电势恒定模型来表示。若系统具有静态稳定性，则整步功率系数必须大于0，否则系统将非周期发散失去稳定。判据（2）要求当运行点使得K50时，比例式励磁调节器的放大倍数不得大于其最大值。否则，劳斯阵列第一列元素中倒数第二个元素为负，系统存在正实部共轭根，自发振荡，失去稳定。判据（3）要求当运行点使得SEq0时，比例式励磁调节器的放大倍数不得小于其最小值。否则，劳斯阵列第一列元素中最后一个元素为负，系统存在正实数根，非周期发散失去稳定。,65,7.3.1.3计及自动励磁调节系统时间常数时系统的状态方程和稳定判据,计及Te，,采用可控硅快速励磁调节器，≈0。,一般励磁调节器，大约为0.51.0s，不能忽略。,电压偏差比例调节器,6-46,,,66,计及自动励磁调节系统时间常数时系统的非线性状态方程,计及Te的系统非线性状态方程组,6-34,67,计及自动励磁调节系统时间常数的线性化状态方程矩阵形式,7-62,,A,68,计及自动励磁调节系统时间常数的线性化状态方程系数矩阵的特征方程,特征方程,,的一个四次方程,,用劳斯判据分析得出系统稳定判据,69,计及自动励磁调节系统时间常数对静态稳定的影响劳斯稳定判据,1,2,3,分析同不计Te,,运行点参数的复杂函数,,其中，,70,计及自动励磁调节系统时间常数对静态稳定的影响劳斯稳定判据1,判据1,可见，考虑Te后，电压偏差比例式励磁调节器能把稳定运行范围扩大到功角大于900，但稳定极限角不能达到所对应的功角。因为Te远小于，所以稳定极限角与相差很小，在近似计算中，可把判据1近似写为,71,计及自动励磁调节系统时间常数对静态稳定的影响劳斯稳定判据2,判据2,为了使UG波动不大，要求Ke整定的大一些。但由于Te一般不大，Kemax也不大。所以判据2限制了采用较大的Ke，或者Ke整定的大一些，但只允许运行在较小的功角下，限制了输送的功率。,,,,,,,,,60708090100110120,,,,,,,60,50,40,30,20,10,0,,,,,,Te5s,Te10s,Te1s,Te0.5s,Te0.2s,,,,,,运行点参数的复杂函数,,72,比例式励磁调节器对静态稳定的影响综述,（1）比例式励磁调节器可以提高和改善系统静态稳定性。其扩大了稳定运行范围，发电机可以运行在SEq0，即的一定范围内，也增大了稳定极限功率，提高了输送能力。（2）具有比例式励磁调节器的发电机不能运行在情况下。（3）放大倍数的整定值是应用比例式励磁调节器要特别注意的问题。,73,比例式励磁调节器放大倍数对静态稳定的影响综述,如果Ke整定的适当，即满足KeminKemax，系统存在具有正实部的共轭特征值，系统将自发振荡失去稳定。当运行点处SEq0时，如果Ke整定的过小使得0KeKemin，则系统存在正实数特征值，系统将非周期发散失去稳定。,74,7.4.2励磁调节器的改进原因、改进思路和具体措施,原因电压偏差比例式励磁调节器容易产生自发振荡失稳，即可能产生负阻尼效应，使得放大倍数不能整定的过大。因此，电压偏差比例式励磁调节器对系统稳定极限的提高有限，最多能够保持暂态电势恒定。改进措施出发点，引入产生正阻尼的调节信号，以抵消放大倍数过大产生的负阻尼效应，可以大大提高励磁调节器的放大倍数，以致有可能保持发电机机端电压恒定，从而提高稳定极限。具体措施电力系统稳定器PSS引入电气角速度的偏差信号强力式调节器引入功角、角速度、电压和功率等的一阶甚至二阶导数项,75,简单系统静态稳定性的简要评述,,,,,,,,,,,,,,,,,无自动励磁调节器时，稳定极限由SEq0确定，为图中的a点。安装电压偏差比例式励磁调节器，如果Ke选择合适，稳定极限近似由SE’q0确定，为图中的b点。安装PSS或强力式调节器，稳定极限近似由SUG0确定，为图中的c点。,a,b,c,76,作业10,自动励磁调节器对功角特性的影响自动励磁调节器对简单系统静态稳定的影响考虑自动励磁调节器后劳斯稳定判据的物理意义励磁调节器放大倍数对简单系统静态稳定的影响,77,7.4多机系统的静态稳定近似分析,假定发电机的励磁调节器参数选择适当，能够保持发电机的暂态电势恒定，即在状态方程中可以不考虑AER的动态方程。,在复杂系统中，进一步假定恒定。,在复杂系统中，负荷以恒定阻抗代表,发电机的等值模型,,,,,,,,,78,两机系统的静态稳定近似分析两机系统及其等值电路、电动势相量图,,,,,,,～,,G1,,,,,,T1,T2,L,,～,G2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,图7-13负荷为恒定阻抗的两机系统,,,,,,,参考坐标,,,,79,两机系统的静态稳定近似分析两机系统电磁功率,7-66,星三角变换,,Page238,,,,,,矩阵变换,,,,,,,,,,,,,,,,,,,80,两机系统的静态稳定近似分析两机系统的非线性状态方程组,和简单系统一样，列写每台发电机的状态方程，从而得到全系统的状态方程。,,,,81,两机系统的静态稳定近似分析两机系统的线性状态方程组,非线性状态方程组,线性状态方程组,特征方程,,,A,7-75,7-76,,82,两机系统的静态稳定近似分析两机系统的静态稳定判据,特征方程,特征值为一对虚根，等幅振荡。实际中，若系统存在正阻尼，则作衰减振荡，发电机最终恢复同步，系统静态稳定。,特征值分别为一个正实根和负实根，非周期性发散，发电机失去同步，系统静态不稳定。,,,,,,,,,,,图6-11,工程近似中,83,多机系统的静态稳定近似分析多机系统的静态稳定分析步骤,和简单系统一样，列写每台发电机的状态方程，从而得到全系统的非线性状态方程组。线性化处理，即由给定的运行点求取系数矩阵A。在复杂系统中，难以导出特征值的解析表达式，甚至难以写出特征方程，因此无法求出稳定极限值。但可以借助计算机直接求出A矩阵的全部特征值，从而判断在该运行点处系统是否静态稳定。但无法判断此运行点离静态稳定极限点有多远。,84,7.5提高系统静态稳定性的措施提高系统静态稳定性的一般原则,系统的功率极限愈高则静态稳定性愈高。以单机无穷大系统为例，则可以通过减小发电机与无穷大系统之间的电气距离（电抗）、提高发电机的电动势和电网运行电压来提高系统的功率极限。,85,7.5提高系统静态稳定性的措施具体措施,7.5.1自动调节励磁装置7.5.2减小元件的电抗（1）采用分裂导线（2）提高线路额定电压（3）采用串联电容补偿7.5.3改善系统的结构和采用中间补偿设备,86,7.5.1自动调节励磁装置,,,,,,,,,,,,,,,无自动调节励磁器基本恒定自动调节励磁器作用一般基本恒定自动调节励磁器作用很强基本恒定,自动调节励磁器可增大极限点功率、极限功角和静态稳定储备系数，即可增强系统静态稳定性。,87,7.5.2减小元件电抗采用分裂导线,,,,,,,,,,,,,,n,0,1,2,3,x1,b1,x1Ω/km,b1S/km,2.0,5.0,10-6,0.4,0.1,轻型钢芯铝线,88,7.5.2减小元件电抗提高线路额定电压等级,,,,,,,,,,,,,,,标么值,,显然，发电机电抗和变压器电抗的标么值与额定电压无关，而输电线路电抗的标么值与电压的平方成反比,,,～,G,89,7.5.2减小元件电抗采用串联电容补偿,一般，串联电容补偿度愈大，线路等值电抗愈小，对提高稳定性愈有利。但补偿度过大，可能造成很大的短路电流，还可能出现负阻尼效应。,,,,90,7.5.3改善系统的结构和中间补偿设备,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,调相机静止电容器,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,可互换功率,,,,地方电力系统,中间点电压得到维持，减小系统之间的电气距离,增加输电线路的回路数中继电力系统和中继补偿设备,输电线路中间降压站,,～,G,,,～,G,,,～,G,91,作业11,提高系统静态稳定性的一般原则提高系统静态稳定性的常用措施,92,教学目标以及要求,掌握简单电力系统静态稳定性的概念和物理过程分析掌握小扰动方法及其在静态稳定分析和阻尼影响分析中的应用。包括物理过程分析和定量计算（特征值、振荡频率和静态稳定储备系数的计算）熟悉比例式励磁调节器放大倍数对静态稳定性的影响，及其劳斯稳定判据的基本原理。了解复杂系统静态稳定分析与简单系统的不同。掌握提高系统静态稳定性的常用措施及其原理。,