归一化小波熵与RVM的滚动轴承运行可靠度预测_陈法法.pdf

振 动 与 冲 击 第 39 卷第 8 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol.39 No. 8 2020 基金项目 国家自然科学基金51975324;51405264;湖北省自然科学基 金2018CFB671;湖北省重点实验室开放基金2016KJX15 收稿日期 2018 -09 -13 修改稿收到日期 2018 -12 -06 第一作者 陈法法 男,博士,副教授,1983 年生 通信作者 陈保家 男,博士,教授,1977 年生 归一化小波熵与 RVM 的滚动轴承运行可靠度预测 陈法法1, 刘莉莉1, 刘芙蓉1, 肖文荣1, 陈保家1, 杨 勇2 1. 三峡大学 水电机械设备设计与维护湖北省重点实验室,湖北 宜昌 443002; 2. 中国汽车工程研究院股份有限公司,重庆 401122 摘 要针对传统可靠度评估和预测方法难以实现对正在服役中的单台机械设备进行可靠度评估和预测的问题。 设计了一种基于归一化小波包信息熵与相关向量机的滚动轴承运行可靠度预测方法;该方法主要包括确立运行可靠度指 标以及构建相关向量机预测模型,通过试验测取滚动轴承运行过程中的振动信号,利用小波包分解,提取反映滚动轴承运 行状态的特征频带能量,基于信息熵理论建立运行可靠度指标;构建相关向量机预测模型,准确预测正在服役中的滚动轴 承运行可靠度指标及其变化趋势。 试验结果表明,采用归一化小波包信息熵与相关向量机的可靠度预测模型,能有效克 服传统基于概率统计数据的平均可靠度计算问题,并且相关向量机的可靠度预测精度更高。 关键词 相关向量机;归一化信息熵;运行可靠度;滚动轴承 中图分类号 TP319. 3;TH132. 2 文献标志码 ADOI10. 13465/ j. cnki. jvs. 2020. 08. 002 Roller bearing operation reliability prediction based on Relevance Vector Machine and normalized wavelet decomposition ination entropy CHEN Fafa1, LIU Lili1, LIU Furong1, XIAO Wenrong1, CHEN Baojia1, YANG Yong2 1. Hubei Key Laboratory of Hydroelectric Machinery Design 2. China Automotive Engineering Research Institute Co. , Ltd. , Chongqing 401122, China Abstract Aimed at traditional s are difficult to achieve reliability uation and prediction for a single serving machine, an operation reliability uation and prediction based on normalized wavelet ination entropy and Relevance Vector Machine was proposed in this paper. This mainly includes the establishment of an operational reliability index and the construction of a Relevance Vector Machine prediction model. Firstly, the vibration signals of roller bearings in the operation process were acquired in a test experiment. The features which reflected roller bearings running status were extracted from the vibration signals using wavelet packet decomposition. Then, the operation reliability index was established based on ination entropy theory. Finally, a Relevance Vector Machine prediction model was constructed to predict the operation reliability index and its changing trend for the actual roller bearing. The experiment results show that the operation reliability uation and prediction by using the normalized wavelet ination entropy and Relevance Vector Machine, can effectively overcome the traditional calculation problem with probability statistics, and obtain the better operation reliability result for a single serving machine. Key words relevance vector machine; normalized ination entropy; operation reliability; roller bearing 随着现代工业的快速发展,各工业企业对机械制 造装备本身都在竭力追求大型化、高级化、自动化,对 机械制造装备的正常运行都希望满足长周期、高可靠、 满功率。 在机械工程中,因为机械零部件的疲劳失效 而导致的整个机械制造装备的破坏事例举不胜 数[1 -2]。 如何简单准确的评估机械零部件当前的运行 可靠度,并预测未来可能的发展趋势一直是学术界和 工程界的难点和热点。 传统针对机械设备运行可靠度评估方法大多建立 在确定性理论和概率统计基础之上,需要多台设备的 失效物理数据来支撑[3]。 实际服役中的单台机械设 备,更希望根据单台设备的运行状态信息评估当前设 备的运行可靠度,并据此预测设备未来的状态变化趋 势。 信息熵是一种反映系统状态不确定性的有效指 ChaoXing 标[4],从设备的全寿命服役历程出发,结合第二代小波 包变换与信息熵理论,构造的归一化小波包信息熵具 备评估设备当前运行可靠度的潜质。 设备的运行可靠度预测也是设备运行可靠度研究 的关键内容之一,传统基于设备已有的运行状态样本 进行可靠度预测方法包括神经网络、灰色理论等,但是 神经网络存在局部极小值、过学习以及网络结构过分 依赖大量样本等缺陷;灰色理论虽然适合小样本条件, 但对样本分布要求较高,且预测误差随着预测步数累 加,预测精度有限。 近年来,相关向量机Relevance Vector Machine, RVM广泛应用于风速、径流、电力功 率、交通流量等领域的预测,并取得了很好效果,如韩 中合等针对风速时间序列的预测问题,提出了基于并 行相关向量机的多步预测方法,预测精度更高;杨茂等 提出了基于不确定相关向量机的风电功率实时预测方 法,并对实际的风电场功率进行了预测。 RVM 对于实 时反映设备服役状态的运行可靠度预测还很少涉及, 为此本文应用归一化小波包信息熵和相关向量机理论 构建滚动轴承的运行可靠度预测模型,用于表征设备 服役状态的运行可靠度定量预测。 1 可靠度评估的归一化小波包信息熵 传统的可靠度定义为在规定的条件下和规定的期 限内,设备不失效的完成某项具体功能的概率,其数学 描述为 Rt exp-∫ t 0htdt 1 式中 t 为设备的使用时间;ht为设备的失效概率密 度函数,表示在 t 时刻设备发生失效的概率。 传统的可 靠度是在大样本统计概率基础之上得出的,它通过大 量设备的失效物理数据经过统计计算得出设备的整体 可靠度。 然而针对某台具体的机械设备,往往更希望 通过监测设备的运行状态信息来评估设备在当前运行 工况下的运行可靠度,很显然这一需求通过传统可靠 度定义很难求解。 小波包变换具有自适应、非线性变换等特质,能够 自动匹配旋转机械性能退化引起的振动信号变化。 信 息熵是一种反映设备不确定性的有效指标,在机械设 备监测、电力系统监测、边坡稳定性监测等方面均有成 功应用[5 -6]。 根据机械设备振动信号的能量分布与设 备损伤程度之间具有一定的定量关系,设计归一化小 波包信息熵的可靠度评估方法。 采用小波包理论对机 械设备的振动状态信号进行分解处理,并采用信息熵 理论对小波包分解后的所有频带能量进行求熵运算, 随后将其归一化到[0,1]区间以此作为机械设备的运 行可靠度进而评估其可靠性。 1. 1 第二代小波包分析 较之传统小波,第二代小波构造的小波函数不依 赖于傅里叶变换,构造方法灵活,并且还具有自适应性 强、算法简单、运算效率高等优点。 为了获取设备在服 役条件下的可靠性特征信息,采用第二代小波包进行 分析。 具体步骤如下[7 -8] 步骤 1 将一个信号序列 X {xk,k∈Z}分成两个子序 列,即偶序列 Xe和奇序列 XoXe {x2k,k∈Z}, Xo {x2k 1,k∈Z}。 式中 xk为序列 X 中第 k 个样本; Z 为 正整数集合。 步骤 2 计算第二代小波包第 l 层分解的各个频带 信号 Xl1 Xl-11o- SXl-11e2 Xl2 Xl-11e GXl13 Xl2l-1 Xl-12l-1o- SXl-12l-1e4 Xl2l Xl-12l-1e GXl2l-15 式中 l∈Z,S和 G分别为预测器算法和更新 器算法。 步骤 3 第二代小波包重构是将相应频带信号保留,而 将其他各频带信号置 0,随后依照下式进行重构 Xl-12l-1e Xl2l- GXl2l-16 Xl-12l-1o Xl2l-1 SXl-12l-1e7 Xl-12l-12k Xl-12l-1ek, k ∈ Z8 Xl-12l-12k 1 Xl-12l-1ok, k ∈ Z 9 Xl-11e Xl2- GXl110 Xl-11o Xl1 SXl-11e11 Xl-112k Xl-11ek, k ∈ Z12 Xl-112k 1 Xl-11ok, k ∈ Z13 1. 2 归一化小波包信息熵的可靠度 将第二代小波包分解得到的不同频带信号分别进 行重构,并对重构信号进行能量计算。 设振动信号序 列为 X,则对信号 X 进行 l 层小波包分解后重构得到的 第 i 个信号 Xl,ii 1,2,,2l的能量为[9] El,i 1 n - 1∑ n k 1 Xl,ik214 归一化小波包能量为 E l,i El,i/∑ 2l i 1 El,i15 由此可得归一化的小波包能量熵定义 wee -∑ 2l i 1 E l,ilg E l,i 16 能量熵的大小反映了机械设备运行状态的平均不 确定性程度,对于机械设备的振动信号,若小波包分解 后能量集中在某一个频带内,由式16得知 wee0,此 9第 8 期 陈法法等 归一化小波熵与 RVM 的滚动轴承运行可靠度预测 ChaoXing 时机械设备的运行状态单一、确定,不确定度为 0;如果 2l个频带具有相同的能量分布,则 wee1,此时表明机 械设备对于每一运行状态其概率相等,不确定性最大。 试验分析发现,当滚动轴承出现性能退化时,运行 状态数增加,不确定性也增强,此时归一化小波包信息 熵会减小,机械设备的可靠度自然会降低,由于归一化 小波包能量熵和可靠度均定义在[0,1]区间,在得到归 一化小波包能量熵后,即可近似表示滚动轴承的运行 可靠度[10]。 2 相关向量机的可靠度预测 相关向量机 RVM 是 Tipping 在贝叶斯框架下进行 回归估计的稀疏概率预测模型[11 -12]。 RVM 的回归预 测问题本质上是建立输入向量集{xi} N i 1与目标值 {yi} N i 1之间的非线性映射关系。 给定样本集 {xi, yi} N i 1, xi∈R d 为输入向量, yi∈R 为目标输出, 则通 过 RVM 建立的预测模型可表示为 yx ∑ N i 1 wiKx,xi w017 式中 wi为模型的权值; N 为样本数目; Kx,xi为核 函数。 在此采用径向基核函数[13 -14] KRBFxi,xj exp- ‖xi- xj‖2 2σ2 18 RVM 中需要从概率出发考虑目标值的误差,样本 的最终目标值为 ti ti yxi,w εi19 式中 εi为目标值的误差,服从均值为 0,方差为 σ2的 高斯噪声分布。 假设最终目标值为 ti服从独立分布, 则可得到样本集{xi,yi} N i 1的似然估计为 ptw,σ2 2πσ2 -N 2exp - ‖t - Φw‖2 2σ2 {} 20 式中 t t1, , tN T, w w 1, , wN T, Φ [ϕx1,ϕx1,,ϕxN] T 为由 N N 1个核函 数组成的结构矩阵,每一行元素对应所有基函数对输 入 xi的响应,即 ϕxi [1,Kxi,x1,Kxi,x2,,Kxi,xN] T 21 RVM 对每一个权值系数 wi都引入了超参数 αi, 并设定 wi服从均值为 0, 方差为 α -1 i 的高斯分布, 则有[15] pwα ∏ N i 0 αi 2π exp - αiw2 i 2 {} 22 式中, α α0,α1,,αN为对权值系数 wi引入的超 参数。 根据样本集的似然函数式20和权值的先验函 数式22,利用贝叶斯公式可以得到权值 w 的后验概 率分布为 pwt,α,σ2 2π -N1 2 ∑ - 1 2 exp - w - μ T∑-1w - μ 2 {} 23 记 A diagα0,α1,,αN,得到后验协方差∑ 和后验均值 μ 为 ∑ σ -2ΦTΦ A-1 24 μ σ-2∑ΦTt25 通过对权值变量 w 进行积分最大化边缘函数 pt α,σ2,从而求得训练目标值的似然分布为 ptα,σ2 ∫ptw,σ2pwαdw 2π -N 2 Ω - 1 2exp - 1 2 tTΩ-1t26 式中, Ω σ2I ΦA -1ΦT。 为了对超参数 α, σ 进行优 化,在式26中分别对 α 和 σ 求偏导并令其等于 0,得 到以下迭代公式 αnew i γi μ2 i σ2 new t - Φμ2 N -∑ N i 0 γi 27 式中, γi 1 - αi∑ i,i 为矩阵∑的第i个对角元素,通过 最大似然估计得到超参数α和σ的估计值,迭代计算更 新后验方差∑和后验均值 μ,直到所有参数收敛。 通 过对训练样本集的学习,得到最大似然估计值 αM和 σ2 M之后,对于新的输入向量 xi,对应的概率输出分 布为 pt∗x∗,αM,σ2 M ∫pt∗ w,σ2 Mpw t,αM,σ2 Mdw Nt∗y∗,σ2 ∗ 28 式中 y∗ μTφx∗ 为预测值的均值; σ2 ∗ σ2 M φx∗ T∑ϕx ∗ 为预测值的方差。 3 小波包信息熵与 RVM 的可靠度预测模型 滚动轴承的运行可靠度能够反映设备的时间动态 特性,通过测取滚动轴承的振动信号并计算归一化小 波包信息熵序列,构建基于相关向量机的可靠度预测 模型如图 1 所示。 整个预测模型的执行步骤如下 步骤 1 采集轴承的振动状态信号,采用小波包和信息 熵理论对其处理计算归一化小波包信息熵,将其转换 为轴承的运行可靠度。 步骤 2 确定训练集和测试集,用训练集拟合训练,得 到 RVM 预测模型。 01振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 1 滚动轴承运行可靠度预测流程图 Fig. 1 The flow chart of reliability prediction of rolling bearings 步骤 3 将测试集输入给 RVM 模型进行预测计算。 步骤 4 对预测结果的误差进行分析,验证预测模型的 有效性。 评估预测结果的精度由平均相对误差 EMAPE、平均 绝对误差 MAE 及预测值与真实值的相关系数 R 综合 确定,其数学表述为 EMAPE 1 n∑ n i 1 yi- y′ i yi 100 MAE 1 n ∑ n i 1 yi- y′ i R ∑yi- yiy′i- y′i ∑yi- yi 2∑y′ i- y′i 2 29 式中 yi和 y′ i分别为第 i 个样本的预测值和真实值; yi 和y′分别为其对应的均值。 4 实例分析 4. 1 试验数据获取 采用美国 Cincinnati 大学智能维护中心实测的航 空转子轴承全寿命试验数据进行验证分析,试验台的 整体结构如图 2 所示。 采用交流电机驱动,通过带传 动以 2 000 r/ min 的恒定转速带动主轴旋转,试验台上 安装有4 个 Rexnord 公司型号为 ZA -2115 的双列滚子 轴承,轴承的径向载荷为 26. 7 kN,通过高灵敏度 ICP 加速度传感器采集轴承运行中的振动信号,采样频率 为 20 kHz,从轴承开始投入运行直至磨损失效,每隔 10 min采集一次振动信号。 以轴承 1 的全寿命振动信 号序列数据来验证本文方法的有效性。 为了获取反映轴承运行状态的重要指标可靠度, 采用归一化小波包信息熵来表征振动信号特征频带成 图 2 轴承测试装置和传感器布置示意图 Fig. 2 The bearing test equipment and sensor installation instructions 分的改变以及振动信号序列不规则性的演变。 在此以 时间序列点500 和700 的振动信号为例,分析归一化小 波包信息熵的计算过程。 振动信号的时域波形如图 3 所示,经过第二代小波包 3 层分解和重构得到 8 个频 带,相应频带分别为 0 1. 25 kHz,1. 25 2. 5 kHz, 2. 5 3. 75 kHz,3. 75 5 kHz,5 6. 25 kHz,6. 25 7. 5 kHz,7. 5 8. 75 kHz 和 8. 75 10 kHz,每个频带的 相对能量如图 4 所示。 图 3 轴承在不同时间点上的时域波形 Fig. 3 The time domain wave of bearing at different time points 11第 8 期 陈法法等 归一化小波熵与 RVM 的滚动轴承运行可靠度预测 ChaoXing 图 4 轴承在不同时间点上的频带能量 Fig. 4 The band energy of bearings at different time points 由图 3 可以看到轴承在第 500 点和第 700 点的振 动幅值相似,波形结构相近,仅通过时域波形无法区分 轴承运行状态的演变过程。 在图 4a 中,轴承在第 500 点的振动波形经过小波包分解和重构后得到的相 对能量主要集中在第 1、第 3、第 4 频带,第 6 第 8 频 带能量分布相对较少,通过式17计算得到的小波包 信息熵值为0. 748 6。 而在图4b中,轴承运行状态出 现性能退化,能量在相应特征第 4 频带内开始聚集,信 息熵值开始变小,为 0. 693 3。 由此可以看出,可以通 过采集轴承运行时的振动信号计算其归一化小波包信 息熵值,作为轴承运行时的运行可靠度来表征轴承的 运行可靠性。 图 5 是轴承在全寿命周期内各个时间序列点上的 归一化小波包信息熵值。 由图 5 可以看出,小波包信 息熵在轴承正常运行时几乎没有变化。 随着服役时间 的增长,设定小波包信息熵值偏离轴承刚投入运行时 熵值的 2即为失效,可以得到轴承首次发生失效的时 刻点为第 549 个采样时间点,当轴承完全失效时,其值 出现剧烈的随机变化。 同时,小波包信息熵在描述轴 承性能退化时的感观性和趋势性都较好,能够实时描 图 5 轴承小波包能量熵的全寿命变化趋势 Fig. 5 The life cycle variation of energy and entropy of wavelet packet 述轴承的服役状态。 4. 2 可靠度预测性能分析 由图 5 可以看出,轴承的全寿命振动信号数据在 519 点及之前的归一化小波包信息熵波动很小,为了验 证 RVM 预测模型的预测性能,在此重点预测轴承从正 常运行到性能逐渐衰退的过渡阶段,即 519 点 700 点 的振动信号数据。 选取轴承失效数据中前 560 个点的 数据作为训练样本,构建其可靠度指标的 RVM 预测模 型。 模型的输入向量维数为 d,即以当前时间点及前面 d -1 个可靠度值作为模型输入,预测下一步可靠度值, 预测过程如图 6 所示。 图 6 时间序列迭代预测过程 Fig. 6 The iterative prediction process of time series RVM 的核函数选择径向基核函数,在训练阶段设 置输入向量维数 d 3。 参数寻优方法采用粒子群算法 Particle Swarm Optimization,PSO,设置粒子群中粒子 的数目为 10,最大迭代次数选为 50,粒子群优化径向 基核函数参数 σ。 依据经验,惯性权重因子 w 在参数 σ 对模型精度影响较小时取最大值为 0. 9,最小值为 0. 3 是合理的;学习因子 c 1. 5;粒子的优化范围为[0. 01, 20]。 适应度函数采用平均绝对误差函数 MAE,经过优 化得到 RVM 预测模型的最优参数 σ 2. 89。 图 7 为 RVM 优化的适应度变化曲线。 图 7 PSO 优化 RVM 参数的收敛效果图 Fig. 7 The parameter convergence diagram of RVM optimized by PSO 从图 7 可以看出,粒子群优化的 RVM 预测模型有 较强的收敛能力,能够将训练误差迅速降至允许误差 范围10 -1以下。 基于 PSO 优化的 RVM 预测模型,不断 调整模型的输入向量维数 dd 2,3,4,5,6,7值,进 行样本训练和预测。 为了比较预测模型在不同输入向 21振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 量维数 d 下的性能优劣,采用式29计算预测结果的 平均绝对百分比误差 EMAPE并测定模型的训练时间 t 如 表 1 所示。 表 1 不同输入向量维数预测性能对比 Tab. 1 The prediction perance comparison of different vector dimensions 输入向 量 d 234567 EMAPE0. 064 2 0. 061 7 0. 059 2 0. 055 3 0. 052 2 0. 049 8 T/ s12. 7713. 6317. 0722. 5923. 1026. 41 从表 1 可以看出, EMAPE随着输入向量维数 d 的增 大先变小而后趋于稳定,预测模型的训练时间 t 主要消 耗于参数的优化过程,且随着 d 值增加而增加,综合考 虑预测模型的训练效率和预测精度,在此确定训练时 的输入向量维数 d 3。 为了验证 RVM 预测模型较之传统模型的预测性 能,在此分别采用 Elman 神经网络、SVM、RVM 对归一 化小波包信息熵进行训练并预测,其中 SVM、RVM 均 选用径向基核函数且采用 PSO 对核函数参数进行优 化,各种预测模型的预测结果如图 8 所示。 图 8 不同模型的预测结果对比 Fig. 8 The prediction results comparison of different models 从图 8 可以看出,RVM 的预测值与实际值的贴合 度较之传统方法更好。 采用式29来定量评估不同预 测模型的预测精度,其性能对比如表 2 所示。 由表 2 可以看出,RVM 模型的 EMAPE和 MAE 均优于传统的预 测模型 Elman 神经网络和径向基核 SVM,预测精度 最高。 表 2 不同预测模型的性能评价对比 Tab. 2 Perance comparison of different RVM 预测模型REMAPEMAE Elman 神经网络0. 822 70. 070 50. 026 4 径向基核 SVM0. 865 20. 065 50. 022 6 径向基核 RVM0. 881 50. 046 50. 017 4 RVM 预测模型的平均绝对误差如图 9 所示,由图 9 可以看出,RVM 预测模型对于缓变点的预测其平均 绝对误差都较小,对于第 646 点运行可靠度熵值的突 然变化,其误差有一定增大,总体上看并没有影响对轴 承整体的运行可靠性的变化趋势的预估计。 图 9 RVM 可靠度预测的平均绝对误差曲线 Fig. 9 The vriation curve of mean absolute error in prediction process with RVM 最后统计 RVM 模型运算的平均训练时间和平均 预测时间如表 3 所示。 由表 3 可以看出,RVM 的平均 预测时间是0. 314 s,具有快速预测能力,可以满足轴承 运行可靠度预测的快速性要求。 表 3 不同预测性能预测性能对比 Tab. 3 Forecasting efficiency of different RVM 模型平均训练时间平均预测时间 RVM13. 630. 314 综合预测精度和预测时间,RVM 均表现出良好的 预测性能。 同时,由 PSO 对径向基核 RVM 的优化过程 可以看出,径向基核 RVM 的参数较少,便于优化,有较 强的自适应能力,还能够满足轴承运行状态的时变性 对预测模型自适应调整能力的泛化能力要求。 5 结 论 针对服役中的机械设备传统的运行可靠度评估和 预测的特点和难点,研究构建基于归一化小波包信息 31第 8 期 陈法法等 归一化小波熵与 RVM 的滚动轴承运行可靠度预测 ChaoXing 熵与相关向量机的滚动轴承可靠度预测方法,得出结 论如下 1 从机械设备振动信号的相对能量分布出发, 归一化小波包信息熵可将机械设备的可靠度定义到 [0,1],能够替代概率统计方法并有效评估机械设备的 运行可靠度。 2 构建的相关向量机预测模型应用于对滚动轴 承的运行可靠度预测,预测精度可以满足工程要求,预 测值与实际值相吻合,为提前预知机械设备的疲劳损 伤渐变发展提供了一个新的思路。 参 考 文 献 [ 1 ] 肖婷, 汤宝平, 秦毅, 等. 基于流形学习和最小二乘支持 向量机的滚动轴承退化趋势预测[J]. 振动与冲击, 2015, 349 149 -154. 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