基于改进自适应变分模态分解的滚动轴承微弱故障诊断_谷然.pdf

振 动 与 冲 击 第 39 卷第 8 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol.39 No. 8 2020 基金项目 国家自然科学基金51875273 收稿日期 2018 -09 -06 修改稿收到日期 2019 -01 -02 第一作者 谷然 男,硕士生,1994 年生 通信作者 陈捷 女,博士,教授,1971 年生 基于改进自适应变分模态分解的滚动轴承微弱故障诊断 谷 然1, 陈 捷1, 洪荣晶1, 潘裕斌1, 李媛媛2 1. 南京工业大学 机械与动力工程学院,南京 211816; 2. 敏实集团,浙江 宁波 315000 摘 要滚动轴承早期故障信息微弱,且混有大量背景噪声,难以提取其故障特征。 提出了一种改进的自适应变 分模态分解AVMD与 Teager 能量谱的微弱故障诊断方法。 将最小平均包络熵MMEE作为目标函数,自动搜寻影响参 数最佳值,确保变分模态分解VMD实现最优分解,并提出加权峭度指标WK用于选择有效模态分量进行信号重构,对 重构信号进行 Teager 能量谱分析,从而识别故障特征频率。 对轴承微弱故障振动信号的研究表明,所提方法改进了传统 VMD 算法分解精度受参数影响较大,导致信号出现过分解或欠分解的问题;与集合经验模态分解和局部均值分解算法相 比所提方法具有更强的噪声鲁棒性和故障信息提取能力。 关键词 自适应变分模态分解AVMD;最小平均包络熵MMEE;加权峭度指标WK;Teager 能量算子TEO;微 弱故障诊断 中图分类号 TH165 . 3 文献标志码 ADOI10. 13465/ j. cnki. jvs. 2020. 08. 001 Early fault diagnosis of rolling bearings based on adaptive variational mode decomposition and the Teager energy operator GU Ran1, CHEN Jie1, HONG Rongjing1, PAN Yubin1, LI Yuanyuan2 1. School of Mechanical and Power Engineering, Nanjing Tech University, Nanjing 211816, China; 2. Minth Group, Ningbo 315000, China Abstract It is difficult to extract early fault ination of rolling bearings because the signal is mixed with abundant compounded background noise. An adaptive variational mode decomposition AVMD with the Teager energy operator was proposed. Firstly, the minimum mean envelope entropy MMEE was used to search the optimal value of parameters. Subsequently, the weighted kurtosis WK was adopted to select the effective modal components for signal reconstruction.Finally, the reconstructed signal was analyzed by Teager energy spectrum to identify fault frequency. The analysis of vibration signals of bearings with weak fault shows that the proposed improves the decomposition accuracy, and has stronger noise robustness and fault identification ability than ensemble empirical mode decomposition and local mean decomposition. Key words adaptive variational modal decomposition AVMD; minimum mean envelope entropy MMEE; weighted kurtosisWK; Teager energy operatorTEO; weak fault diagnosis 滚动轴承是机械装备中重要的零部件之一,由于 其故障几率高,其失效易致使整个装备停产,因此诊断 其早期微弱故障尤为重要,及时发现隐患并进行修复 或更换,能够有效保障生产安全和降低维修成本[1]。 当滚动轴承发生局部故障时,其振动信号中将产 生周期性脉冲信号,然而,在早期阶段,脉冲信号非常 微弱,且容易被强环境噪声淹没,导致故障特征提取困 难[2],因此,有必要通过信号分解来提取故障特征。 集 合经验模态分解Ensemble Empirical Mode Decomposi- tion,EEMD [3]是采用若干次高斯白噪声加入原始信 号,并对其进行经验模态分解的方法,改善了 EMD Empirical Mode Decomposition分解存在的端点效应 及模态混叠等缺点。 局部均值分解Local Mean De- composition,LMD [4] 改善了经验模态分解中过包络或 欠包络的问题,在故障诊断方面得到了有效应用[5 -7]。 但其本质依然是基于递归分解原理,会导致误差的累 积,不能从根本上克服模态混叠和端点效应现象。 ChaoXing 变分模态分解 Variational Mode Decomposition, VMD [8]拥有完善的数学原理及更好的噪声鲁棒性,能 有效抑制模态混叠和端点效应,文献[9]对旋转机械碰 磨故障进行诊断,采用 VMD 分解方法相比 EEMD 能更 加准确地提取故障信息。 赵洪山等[10]提出 VMD 与最 大相关峭度解卷积相结合的去噪方法,并对风电机组 故障信号进行分析,其降噪效果优于 EMD 分解。 然 而,VMD 的分解精度取决于分解模态数 K 和二次项惩 罚因子 α 的选择[11],文献[12]取 α 默认值 2 000,采用 中心频率观察法选择 K 值,文献[13]利用排列熵确定 α 值,此外包络熵[14]也被用来确定参数的取值。 在区 分有效模态分量和噪声模态分量,并对信号进行重构 时,排列熵[15]、峭度指标[16]、相关系数、互信息[17]等指 标均得以应用,然而,由于滚动轴承振动信号具有一定 复杂性,利用单个指标选择模态分量可能会造成选择 分量不准确的问题。 为避免上述问题,本文采用最小平均包络熵Mini- mum Mean Envelope Entropy, MMEE作为目标函数构 造自适应变分模态分解Adaptive Variational Mode De- composition, AVMD算法,将加权峭度指标Weighted Kurtosis, WK 作为选择有效模态分量的依据,使用 Teager 能量算子Teager Energy Operator,TEO对重构 信号进行解调,最后由信号瞬时 Teager 能量的快速傅 里叶变换识别故障频率,并采用滚动轴承微弱故障试 验数据及某风场风电齿轮箱轴承实测数据对所提方法 进行验证。 1 基本原理 1. 1 变分模态分解 VMD 将输入信号分解为一系列具有特定稀疏特性 的子模态 uk,在频域内,各子模态 uk的带宽紧凑在频 率中心附近,并且带宽通过梯度的 L2范数进行估计, VMD 的过程如式1所示。 min {uk},{ωk} ∑ k ‖􀆠t δt j πt ukt[]e -jωkt‖2 2 {}1 满足∑ k uk f ,式中 {uk} {u1,u2,,uk}为各 子模态; {ωk} {ω1,ω2,,ωk}为各子模态的频率中 心; δt为脉冲函数; K 为分解层数。 引入二次惩罚因子 α 和拉格朗日乘法算子 λ,用于 解决上述约束变分问题,二次惩罚因子可以确保信号 的重构精度,拉格朗日乘法算子可以保证约束的精确 执行。 增强的拉格朗日算子 L 可以描述为 L{uk},{ωk},λ α∑ k ‖􀆠t δt j πt [ ukt]e -jωkt‖2 2 ‖ft -∑ k ukt‖ 2 2 〈λt,ft -∑ k ukt〉2 采用乘子交替方向法Alternating Direction of Multipliers, ADMM求解等式2的鞍点,其代表式 1的最优解。 首先,确定分解模态个数,初始化子模 态u 1 k, 对应的中心频率 ω 1 k 及拉格朗日算法算子 λ1。 然后子模态u k 和中心频率 ωk分别由式3、式4 更新。 u n1 k ω􀲔 f ω∑ i k u n iω λ nω 2 1 2αω - ωn k 2 3 ωn 1 k 􀲔 ∫ ∞ 0ω u n1 k ω 2dω ∫ ∞ 0 u n1 k ω 2dω 4 拉格朗日算法算子 λ 也由式5更新 λ n1ω􀲔 λnω τfω -∑ k u n1 k ω5 式中, τ 为噪声容忍度。 满足以下收敛条件,则迭代 终止 ∑ k ‖ u n1 k - u n k‖ 2 2 ‖ u n k‖ 2 2 ε6 式中, ε 为收敛误差。 由上述描述可知,有 4 个参数必 须在 VMD 分解之前获得,分别为分解模态数 K、二次 惩罚因子 α、噪声容忍度 τ 和收敛误差 ε,噪声容忍度 和收敛误差相比于前两个参数对分解结果的影响小得 多,因此一般采用默认值[18]。 1. 2 最小平均包络熵 信息熵是一种优秀的评判信号稀疏特性指标,熵 值大小反应了信号数值的不确定程度,信号不确定度 越大,其信息熵越大。 在此基础上,包络熵的概念相应 被提出,指的是先对信号进行解调运算,计算所得包络 信号序列 pj的信息熵,可更好的反映原信号的稀疏 特性。 平均包络熵Mean Envelope Entropy, MEE 是指 在特定参数 K 和 α 下,信号经 VMD 分解得到各模态分 量包络熵的平均值。 笔者采用最小平均包络熵作为目 标函数,用于确定 VMD 参数,即预先给定两个参数取 值范围及迭代步长,搜寻获得最小平均包络熵时的参 数组合,如式7所示 〈K ,α〉 arg min K,α 1 K ∑ K i 1 Heni {} 7 式中 K ,α 为最优参数; Heni为每一个模态分量 uk 的包络熵,由式8,式9计算得到 Henj -∑ N j 1 pjlog2pj8 2振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing pj aj/∑ N j 1 aj9 式中 N 为采样点数; pj为 aj的标准化形式; aj为 原信号经 Hilbert 变换后的包络信号。 1. 3 加权峭度指标 信号经 VMD 分解成多个子模态,在区分有效模态 分量和噪声模态分量方面,峭度指标和相关系数运用 最为广泛见表 1。 然而,峭度指标只取决于冲击信号的分布密度,作 为评判指标可能会忽略振幅较大,具有分散分布的成 分,相关系数可以表示各子模态与原信号的相关性,但 是易受到噪声的干扰。 表 1 各指标公式 Tab. 1 The ula of each index 指标计算公式 峭度指标 KK 1 N∑ N-1 n 0 x4n 1 N∑ N-1 n 1 x2n 2 相关系数 CC E[x - x -y - y-] E[x - x -2]E[y - y-2] 注 N 为采样点数;E[]为数学期望。 因此构造加权峭度指标用于区分有效模态分量和 噪声模态分量,计算公式为 WK KC10 式中 K 为各分量的峭度指标; C 为各子模态与原信号 之间的相关系数。 本文取 WK 指标大于平均值的分量为有效模态分 量,并将有效模态分量进行重构。 该指标不仅考虑了各分量的冲击特性,而且保证 了重构信号与原信号之间的相关性,使得重构信号既 能保留原信号中的故障信息,又能有效过滤噪声。 1. 4 Teager 能量算子 Teager 能量算子是一种非线性算子,对于离散信 号 xn,根据信号的3 个相近点锁定信号的能量曲线, 其能量算子定义为 ψ[xn] [xn]2- xn - 1xn 1 11 TEO 的输出结合了振动瞬时幅值与频率的平方, 因此容易突出故障信号的瞬态成分,可以有效增强冲 击特征,且其计算简单,运算量小,被普遍用于提取微 弱故障成分。 2 基于 AVMD-TEO 的故障诊断方法 所提 AVMD-TEO 的滚动轴承微弱故障诊断方法具 体步骤如下 步骤 1 给定 VMD 分解模态个数 K 和二次惩罚因子 α 的范围以及迭代步长; 步骤 2 采用 MMEE 作为目标函数进行循环迭代,设 定第一次分解所得 MEE 为 MMEE 初始值,输出最小平 均包络熵的参数组合即为最优解; 步骤 3 采用最优 K 和 α 值对信号进行 VMD 分解,得 到多个本征模态函数; 步骤 4 计算各分量的 WK 值,选择有效模态分量并进 行重构; 步骤 5 对重构信号进行 TEO; 步骤 6 采用快速傅里叶变换对信号瞬时 Teager 能量 进行分析,识别故障频率。 算法流程见图 1。 图 1 算法流程图 Fig. 1 The flow chart of the proposed algorithm 3第 8 期 谷然等 基于改进自适应变分模态分解的滚动轴承微弱故障诊断 ChaoXing 3 实例分析 3. 1 试验数据分析 本节使用的数据是美国凯斯西储大学电气工程 实验室轴承数据中心的滚动轴承试验数据[19]。 所用轴 承型号为6205 -2RS SKF 型深沟球轴承,并采用电火花 技术对轴承加工单点故障,点蚀直径为0.177 8 mm,以模 拟早期微弱故障。 在试验条件下采集数据,环境噪声相对 较小,因此加入高斯白噪声以模拟工业现场环境[20]。 所用电机驱动端滚动轴承内圈故障数据是在转速 为 1 797 r/ min,无负载工况下采集获得,采样频率为 12 kHz,数据长度为 4 096 个数据点,加入高斯白噪声 后,信号的时域、频谱及包络谱如图 2 所示。 电机基频 fr为 29. 95 Hz,故障特征频率 fi为 161. 1 Hz,由图 2 可 知,加入噪声后,信号通过常规的频谱和包络谱分析难 以判断故障频率。 图 2 内圈微弱故障数据加噪信号 Fig. 2 Noise signal of early damaged inner ring 采用所提 AVMD-TEO 方法对信号进行分析,Zhang 等研究中设定 K 值范围为 2 7,α 值范围为 1 000 8 000,为避免信号分解不完全,本文设置 K 值范围为 2 13,α 值范围为 100 8 000,迭代步长为 100,各参数 组合的平均包络熵值如图3 所示。 输出最佳参数组合为 K 9,α 2 600 2 800。 因此取 K 9,α 2 700 对信号 进一步分解,所得各分量如图 4 所示。 从傅里叶变换中 可知,各分量之间没有出现过分解或欠分解现象。 图 3 各参数组合平均包络熵值 Fig. 3 The distribution of MEE under different combinations of α and K 图 4 采用 AVMD 分解的各分量 Fig. 4 Submodes decomposed by AVMD 各分量峭度指标、相关系数及加权峭度指标如图 5 所示。 在加权峭度指标中,分量 u5,u6 和 u7 的值大于 平均值,因此选择 u5,u6 和 u7 分量进行重构,若仅考 虑峭度指标,则选择 u5,u7 和 u9 分量进行重构。 为定 量比较两种指标,计算两种重构信号的峭度值及其峰 值信噪比,峰值信噪比越大,说明降噪效果越好[21]。 根 据峭度指标选择分量的重构信号峭度和峰值信噪比均 较小,这是因为有效模式分量 u6 被遗漏,而噪声模式 分量 u9 被误判为有效模式分量,导致特征信息提取不 完全,降噪效果差,如表 2 所示。 因此,加权峭度指标 在选择有效模态分量时优于峭度指标,具有更强的应 用价值。 图 5 各分量指标AVMD Fig. 5 Indexs of submodes AVMD 表 2 两种重构信号效果比较 Tab. 2 Comparison of two reconstruction signals 指标峭度指标加权峭度指标 原信号峭度2. 9982. 998 重构信号峭度3. 7154. 422 峰值信噪比9. 53215. 264 4振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 采用 Teager 能量谱对重构信号作进一步分析。 从 图 6 可知,信号降噪效果明显,包络谱分析中电机 2 倍 基频 2fr、内圈故障特征频率 fi及其 5 倍、6 倍频幅值突 出,2 倍 4 倍频幅值较小,难以识别,另外,电机 2 倍 基频对故障特征频率及其倍频的部分调制频率 nfi2fr 幅值明显,说明该信号中存在二次耦合现象,但包络谱分 析效果不够明显。 Teager 能量谱相比包络谱明显增强了 各特征频率的幅值,不仅能够较好地识别出内圈故障特 征频率2 倍 4 倍频,还能识别出更多的电机 2 倍基频 对故障特征频率及其倍频的调制频率。 突出了 Teager 能量谱可以使得冲击特性得以强化的特点,且更容易识 别出微弱故障频率以及存在的二次相位耦合现象。 图 6 重构信号 Teager 能量谱AVMD Fig. 6 Teager energy spectrum of estructure signal AVMD 对信号进行传统 VMD 分解,取 α 为默认值 2 000, 并根据中心频率法取 K 4,根据加权峭度指标选择 u3 和 u4 两个有效特征模态函数进行重构,如图 7 所示。 VMD 方法重构信号包络谱中仅有故障特征频率 fi及其 5 倍频、6 倍频,以及2 倍基频对 fi和2fi的调制频率处较 为突出,且幅值相比 AVMD 分解重构信号较小,Teager 能量谱分析中检测不到内圈故障特征频率2 倍频和 3 倍 频,电机2 倍基频2fr对 nfi的调制频率不够凸显。 图 7 重构信号 Teager 能量谱VMD Fig. 7 Teager energy spectrum of restructure signal VMD 因此,传统 VMD 方法分解精度受参数影响较大, 采用默认值或中心频率法选择参数有时会造成信号过 分解或欠分解,无法精确地判断出复杂信号中微弱的 故障特征信息,所提 AVMD 方法利用最小平均包络熵 自动搜索策略改善了这一问题。 现对该信号采用 EEMD 和 LMD 分解进行诊断。 图 8 展示了各算法重构信号的 Teager 能量谱,EEMD 分解重构信号中只有 fi及其 5 倍频、6 倍频以及 2 倍基 频对 fi和 2fi的调制频率处幅值较为明显,LMD 分解重 构信号较 EEMD 分解重构信号相比可以识别出 2fi-2fr 耦合频率,但是依然遗漏故障特征频率的多种倍频,且 诊断二次相位耦合现象的能力较差,本文所提方法可 以成功避免递归分解模式的模态混叠和端点效应现 象,对滚动轴承微弱振动信号具有更强的噪声鲁棒性 和故障信息提取能力。 表 3 给出了由四种方法获得的 重构信号峭度值及其峰值信噪比,可知,AVMD 方法降 噪效果明显优于其余三种方法,并有效突出了冲击成 分,与 Teager 能量谱分析结果一致。 图 8 各重构信号 Teager 能量谱 Fig. 8 Teager energy spectrum of each algorithm 表 3 各分解算法重构效果 Tab. 3 Reconstruction perance of each decomposition algorithm 方法AVMDVMDLMDEEMD 峭度4. 4224. 1773. 3143. 282 峰值信噪比15. 26412. 3939. 1059. 095 3. 2 实测数据分析 本节采用某风场 FD1775Z -01 -00R1 型风电齿轮 箱低速级轴承外圈微弱损伤数据,采样频率为12.8 kHz, 数据长度为 4 096 个数据点,故障频率为 90. 63 Hz,其 5第 8 期 谷然等 基于改进自适应变分模态分解的滚动轴承微弱故障诊断 ChaoXing 频谱和包络谱分析如图 9 所示。 微弱故障信息被环境 噪声所淹没,包络谱分析只能突显出外圈故障频率及 其 2 倍频,且故障频率幅值较低,诊断效果不佳。 图 9 实测外圈微弱故障信号 Fig. 9 Real signal of early damaged outer ring 对该信号进行 AVMD 分析,根据最小平均包络熵 原理,选择最佳参数组合 K 8,α 2 700,由加权峭度 指标选择 u2,u3 和 u4 分量作为有效模态分量进行重 构。 对重构信号进行包络谱及 Teager 能量谱分析,如 图 10 所示。 频谱图中只保留了有效频域,代表轴承微 弱故障信息的周期性冲击成分从原信号中突显出来, 具有较好的降噪效果,包络谱分析中外圈故障特征频 率 fo及其 2 倍频、5 倍频 8 倍频处幅值突出,Teager 能量谱中故障特征频率及其倍频处幅值均有所增大, 且 3 倍频及 4 倍频处幅值突显出来。 所提方法可以实 现 VMD 的最优分解,准确评判有效模态分量和噪声模 态分量,使重构信号可以更好地展现故障特征。 图 10 重构信号 Teager 能量谱AVMD Fig. 10 Teager energy spectrum of restructure signalAVMD 对实测外圈微弱故障信号进行 VMD 分解并重构, 其中 α 取默认值 2 000,根据中心频率法选择 K 4,并 对该信号进行 EEMD 和 LMD 分解并重构。 表 4 给出 了各方法所得重构信号的峭度及其峰值信噪比,其中 AVMD 重构信号峭度及峰值信噪比均最大,可知所提 AVMD 方法降噪效果明显优于其余三种方法。 表 4 各分解算法重构效果 Tab. 4 Reconstruction perance of each decomposition algorithm 方法AVMDVMDLMDEEMD 峭度4. 5774. 0313. 5143. 653 峰值信噪比1. 5131. 3321. 1621. 208 对各方法重构信号进行 Teager 能量谱分析,其结 果如图 11 所示。 EEMD 方法重构信号 Teager 能量谱 中故障特征频率及其 2 倍频、3 倍频与 5 倍频 7 倍频 幅值处均有所突出,但其幅值较小,效果不明显;LMD 方法与 EEMD 方法相比,遗漏了故障特征频率及其 5 倍频、7 倍频,但其 2 倍频、3 倍频及 6 倍频幅值更加突 出,且诊断出了 8 倍频;VMD 方法可以诊断出故障特征 频率及其 2 倍频、3 倍频、5 倍频 8 倍频,但各频率处 幅值较低;所提 AVMD 方法能够诊断出故障特征频率 及其 2 倍频 8 倍频,与其余三种方法相比,能够诊断 出更全的故障频率,且幅值更加明显,AVMD 方法既克 服了 EEMD 与 LMD 的模态混叠和端点效应现象,也克 服了传统 VMD 方法过分解或欠分解以及选择子模态 困难的问题,在微弱故障诊断中应用价值更大。 图 11 各重构信号 Teager 能量谱 Fig. 11 Teager energy spectrum of each algorithm 4 结 论 针对滚动轴承微弱故障信息难以提取,且混有大 量背景噪声的问题,本文提出了一种改进的自适应变 分模态分解与 Teager 能量算子的诊断方法,采用该方 法对轴承试验微弱故障数据与风电齿轮箱轴承实测微 弱故障数据进行了分析,结论如下 1 采用最小平均包络熵作为目标函数,构造自 6振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 适应变分模态分解算法,可以有效减小参数K,α对 分解精度的影响,避免了传统 VMD 算法出现的过分解 或欠分解问题。 2 提出了加权峭度指标用于评判有效模态函数 并进行信号重构,该指标不仅考虑了分解子模态的冲 击特性,而且保证了重构信号与原信号之间的相关性, 对试验微弱故障数据的研究验证了加权峭度指标的适 用性。 3 所提算法可以有效地,准确地提取滚动轴承 微弱故障信息,且诊断效果优于传统 VMD 以及 EEMD 和 LMD 分解算法,具有更高的实际应用价值。 参 考 文 献 [ 1 ] 祝小彦, 王永杰. 基于 MOMEDA 与 Teager 能量算子的滚 动轴 承 故 障 诊 断 [ J].振 动 与 冲 击, 2018, 37 6 104 -110. 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