重型汽车主动悬架次优控制策略设计与分析_李金辉.pdf

振 动 与 冲 击 第 39 卷第 13 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol. 39 No.13 2020 基金项目 国家自然科学基金资助项目51375145;国家重点研发计划 项目2017YFD070020402;河南省科技攻关项目182102210296; 河南省高校科技创新人才支持计划项目18HASTIT026;河南科技 大学博士科研启动基金资助项目13480037 收稿日期 2018 -08 -15 修改稿收到日期 2019 -03 -15 第一作者 李金辉 男,博士,讲师,1976 年生 通信作者 张柯柯 男,博士,教授,1965 年生 重型汽车主动悬架次优控制策略设计与分析 李金辉1,2, 张柯柯2, 徐立友1 1. 河南科技大学 车辆与交通工程学院, 河南 洛阳 471003; 2. 河南科技大学 材料科学与工程学院, 河南 洛阳 471023 摘 要为合理设计汽车主动悬架次优控制策略、探讨不同次优控制策略对重型汽车行驶性能的影响,建立了四 自由度汽车-路面系统动力学模型,采用改进模糊层次分析法进行性能指标赋权,设计了主动悬架的次优控制器,以车身 质心加速度和道路破坏系数的线性加权和为指标,对不同次优控制策略进行评价优选,在时频域范围内对比分析了被动、 最优和次优控制悬架的行驶性能差异。 结果表明,不同次优控制策略对汽车行驶平顺性和道路友好性的影响差异明显, 综合考虑状态变量可测性及测试成本,对车身和车轴加速度测量、并进行一次积分处理的次优控制策略性能最优;合理设 计的次优控制悬架性能与最优控制相当或接近,且优于被动悬架,具有更好的实用性。 关键词 汽车主动悬架; 次优控制; 最优控制; 行驶平顺性; 道路友好性 中图分类号 U461. 4 文献标志码 ADOI10. 13465/ j. cnki. jvs. 2020. 13. 021 Design and analysis of sub-optimal control strategy for heavy vehicle active suspension LI Jinhui1,2, ZHANG Keke2, XU Liyou1 1. School of Vehicle and Traffic Engineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471003, China; 2. School of Materials Science and Engineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471023, China Abstract In order to design a more reasonable sub-optimal control strategy of vehicle active suspension and study effects of different sub-optimal control strategies on heavy vehicle driving perance, a 4-DOF vehicle-pavement system dynamic model was established. A sub-optimal controller of vehicle active suspension was designed, and its perance indicators were weighted with the improved fuzzy hierarchy analysis . Taking the linear weighted sum of vehicle body mass centroid acceleration and road damage coefficient as the index, different sub-optimal control strategies were uated and optimized. The driving perance differences of passive, optimal and sub-optimal control suspensions in time-frequency domain were contrastively analyzed. Results showed that influence difference of different sub-optimal control strategies on vehicle ride comfort and road friendliness is obvious; comprehensively considering the measurability of state variables and test cost, the sub-optimal control strategy to measure accelerations of vehicle body and axle and then per an integral processing is optimal; the reasonably designed sub-optimal control suspension has the same perance as that of the optimal control one or is close to the latter, and it is superior to the passive suspension, so it has a better practicability. Key words vehicle active suspension; sub-optimal control; optimal control; ride comfort; road friendliness 悬架性能的好坏对汽车的行驶平顺性有重要影 响,近年来,随着人们对道路损伤破坏问题的重视,探 讨基于道路友好性和行驶平顺性的重型汽车主动悬架 设计问题,已成为汽车设计和公路管理部门关注的焦 点[1-3]。 在众多的主动悬架控制策略中,最优控制理论 基础比较完善,物理意义清楚,是学者们研究的热 点[4]。 然而,最优控制需要对系统进行全状态信息反 馈,从而要求系统的全部状态变量可测或可估,而实践 中有些变量譬如轮胎动变形或路面输入等较难获取, 这使得最优控制在现实中应用困难。 鉴于此,有学者提出了次优控制的概念,以此来处 理最优控制在变量处理和应用方面的缺陷,如文献[5- 6]基于四分之一车辆模型来设计次优控制器,分析了 次优控制对汽车行驶平顺性和操纵稳定性的影响,文 献[7]在频域内对次优控制策略进行设计分析,提出了 ChaoXing 汽车磁流变半主动悬架的频域加权次优控制方法,文 献[8]重点分析了次优控制对重型汽车道路友好性的 影响,得出次优控制可达到与最优控制悬架性能比较 接近的结论。 事实上,不同次优控制策略对汽车性能 影响差异较大,有些还可能引起汽车性能的恶化,另外 还可以看出,已有研究大多以四分之一车辆模型为原 型进行次优策略设计,且仅针对行驶平顺性或道路友 好性的单方面性能进行分析,综合考虑行驶平顺性和 道路友好性两方面因素的次优控制设计问题还有待进 一步研究。 本文基于四自由度半车模型,设计了主动悬架的 最优和次优控制器,采用改进模糊层次分析法进行性 能指标赋权,并考虑状态变量的可测性和工程实际,提 出了八种次优控制策略,以行驶平顺性和道路友好性 的线性加权和为指标,对不同控制策略进行评价优选。 在此基础上,分析比较了次优控制、最优控制和被动悬 架的汽车行驶性能差异,以期为重型汽车主动悬架次 优控制策略的设计提供参考和借鉴。 1 主动悬架-路面系统动力学建模 为了研究方便以及更好地与行驶工况相吻合,建 立如图 1 所示的汽车主动悬架四自由度半车模型[9]。 图 1 中各参数的意义mb为车身质量,mtf和 mtr为前、 后车轮质量,Ib为车身俯仰转动惯量,ksf和 ksr分别为 前、后悬架弹簧刚度,csf和 csr分别为前、后悬架减振器 阻尼,ktf和 ktr分别为前、后轮胎刚度,xb为车身质心处 的垂向位移,θb为车身仰俯角,xtf和 xtr分别为前、后轮 的垂向位移,xbf和 xbr分别为前、后车身的垂向位移,a 和 b 分别为前、后车轴到车身质心的距离,l 为轴距,qf 和 qr分别为前、后路面不平度激励,Uf和 Ur分别为前、 后悬架位置处力发生器所产生的控制力。 图 1 汽车主动悬架系统动力学模型 Fig. 1 System dynamics model of vehicle active suspension 采用拉格朗日方程法,可建立主动悬架的系统动 力学微分方程,其振动加速度形式为 x br α2[Uf ksfxtf- xbf csfx tf - x bf] α1[Ur ksrxtr- xbr csrx tr - x br] x tr 1 mtr{ktrqr - xtr] - [Ur ksrxtr- xbr csrx tr - x br]} x bf α3[Uf ksfxtf- xbf csfx tf - x bf] α2[Ur ksrxtr- xbr csrx tr - x br] x tf 1 mtf{ktfqf - xtf] - [Uf ksfxtf- xbf csfx tf - x bf]} 1 式中α11/ mb b2/ Ib;α21/ mb- ab/ Ib;α31/ mb a2/ Ib。 路面不平度的时域激励采用常见的滤波白噪声法 来生成,则前、后轮处路面输入的微分方程表示为 q f - 2πf0qf 2πn0G0v0ω1 q r - 2πf0qr 2πn0G0v0ω2 { 2 式中qf和 qr分别为前、后路面不平度高程位移;f0为 下截止频率;G0为路面不平度系数;v0为车速;ω1和 ω2 为均值为零的高斯白噪声。 为便于计算机求解及控制器设计,将微分方程转 换为状态方程形式,取状态向量为 X [x br x tr x bf x tf xbrxtrxbfxtfqfqr] T 取输出向量为 Y [xtf- qfxbf- xtf x bf xtr- qrxbr- xtrx br] T 则结合式1和式2可得主动悬架系统的状态 方程为 X AX BU Fω Y CX DU { 3 式中A 为 10 10 阶的系统状态矩阵;B 为 10 2 阶的 系统控制矩阵;F 为 10 2 阶的系统输入矩阵;C 为 6 10 阶的系统状态观测矩阵;D 为 6 2 阶的系统强 度矩阵;U 为控制输入向量,U [Uf Ur] T;ω 为高斯 白噪声输入向量,ω [ω1 ω2] T,各矩阵的详细表达 可见文献[9]。 2 悬架次优控制器设计 次优控制器以最优控制设计为基础,主要解决最 优控制要求系统所有状态变量均可测或可估计、实用 性较差的问题,但两者的控制目标即指标泛函一致。 2. 1 最优控制器设计 悬架控制的目标是使汽车获得良好的综合行驶性 能,以前后车身加速度、悬架动挠度和轮胎动位移的加 权平方和积分作为控制器的目标性能指标,则性能指 241振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 标泛函为 J 1 2∫ ∞ 0 {q1xtf- qf2 q2xbf- xtf2 q3x 2 bf q4xtr- qr2 q5xbr- xtr2 q6x 2 br}dt 4 式中q1、q2、q3、q4、q5、q6分别为各性能指标的加权 系数。 综合式3和式4,指标泛函可进一步转化为 J 1 2∫ ∞ 0 YTqYdt 1 2∫ ∞ 0 XTQX 2XTNU UTRUdt5 式中q diagq1,q2,q3,q4,q5,q6;Q 为状态变量加权 矩阵,Q CTqC;N 为变量关联性加权矩阵,N CTqD; R 为控制变量加权矩阵,R DTqD。 根据现代控制理论,悬架的最优控制力为 U - KX - R-1NT BTLX6 式中K 最优控制反馈增益矩阵,矩阵 L 可由求解式 7所示的黎卡提方程得到 LA ATL - LBR-1BTL Q 07 2. 2 次优控制器设计 在最优控制的基础上,以系统的可测变量作为反 馈控制量来设计次优控制器,设可测变量为 Xm,则 Xm 可由状态变量表示为 Xm CmX,由最优控制理论可知, 此时系统的次优控制力可表示为 Um - KmXm - KmCmX - PX8 求解次优反馈增益矩阵 P 的方法有莱文-阿萨斯 法、最小误差激励法、最小范数法等[10],采用最小范数 法,先求出系统最优控制的反馈增益矩阵 K,接着根据 最小范数的定义,构造目标函数 Jm P - K ∑ m i 1 ∑ n j 1 pij- kij2 1 2 9 式中,pij、kij分别为矩阵 P 和 K 的第 i 行 j 列元素。 令目标函数 Jm取最极小值,经推导可得到次优控 制反馈增益矩阵 P 的近似解为 P KCT mCmC T m -1C m 10 则,次优控制悬架的控制力为 Um - KCT mCmC T m -1C mX 11 2. 3 指标加权系数确定方法 由式4可知,悬架性能好坏还与指标加权系数有 关。 常见的性能指标赋权方法为层次分析法[11-12],但 该方法需进行元素两两比较、且需进行判断矩阵一致 性检验、使用不便。 对层次分析法赋权过程进行改进, 提出采用改进模糊层次分析法来进行指标赋权[13],基 本步骤如下 1 构造优先关系矩阵 H 根据各指标的重要度比较情况,按三标度法得到 指标之间的优先关系矩阵 H [hij]n n,其中 i,j 1,2, 3,,n,hij按照下列规则确定[14] hij 0. 5,si sj 1,si sj 0,si 后车身加速度 前轮胎动位移 后轮胎动位移 前悬 架动挠度 后悬架动挠度,采用改进模糊层次分析法, 得到各指标的加权系数为q1 327 990,q2 5 639, q30. 285 7,q410 685,q51 229 和 q60. 169 5。 图 2 汽车主动悬架 Simulink 仿真模型 Fig. 2 Simulink model of vehicle active suspension 3. 2 次优控制策略设计 鉴于工程实际中振动加速度信号较易测得,并考 虑状态变量及其可测性,提出如下控制方案 次优 1Xm1 [x br x bf] Cm1X;此方案只测量车 身加速度信号,并采用积分器对信号进行一次积分 处理。 次优2Xm2 [x tr x tf] Cm2X;此方案只测量车 表 1 汽车悬架系统参数 Tab. 1 Parameters of vehicle suspension 参数数值 车身质量 mb/ kg6 518 车身转动惯量 Ib/ kgm234 330 前轮质量 mtf/ kg300 后轮质量 mtr/ kg585 轴距 L/ m4. 5 前轴至重心距离 a/ m3. 22 后轴至重心距离 b/ m1. 28 前悬刚度系数 ksf/ Nm -1 241 641 后悬刚度系数 ksr/ Nm -1 912 000 前轮刚度系数 ktf/ Nm -1 830 014 后轮刚度系数 ktr/ Nm -1 1 660 028 前悬阻尼系数 csf/ Nm -1s 12 000 后悬阻尼系数 csr/ Nm -1s 20 000 轴加速度信号,并采用积分器对信号进行一次积分 处理。 次优 3Xm3 [x br x bf xbrxbf] Cm3X;此方案 只测量车身加速度信号,并采用积分器对信号进行一 次和二次积分处理。 次优 4Xm4 [x tr x tf xtrxtf] Cm4X;此方案只 测量车轴加速度信号,并采用积分器对信号进行一次 和二次积分处理。 次优 5Xm5 [x br x tr x bf x tf] Cm5X;此方案 对车身和车轴加速度信号进行测量,并采用积分器对 信号进行一次积分处理。 次 优 6 Xm6 [ x br x tr x bf x tf xbrxbf] Cm6X;此方案对车身和车轴加速度信号进行测量,并采 用积分器对车身信号进行一次、二次积分和车轴信号 一次积分处理。 次 优 7 Xm7 [ x br x tr x bf x tf xtrxtf] Cm7X;此方案对车身和车轴加速度信号进行测量,并采 用积分器对车轴信号进行一次、二次积分和车身信号 一次积分处理。 次优 8Xm8 [x br x tr x bf x tf xbr xtr xbf xtf] Cm8X;此方案对车身和车轴加速度信号进行测 量,并采用积分器对车身和车轴信号进行一次、二次积 分处理。 各控制方案的测试成本如表 2 所示,其中测量参 数个数反映了测量成本,积分次数反映了数据处理成 本。 从表 2 中可以看出,次优 1 4 的测量参数个数较 少、测量成本较低,次优 6 8 的积分次数较多、数据处 理成本较高,次优 5 的测量和数据处理成本均处于中 等位置。 3. 3 计算结果分析 对不同次优控制策略主动悬架的行驶平顺性、道 441振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 表 2 各控制方案测试成本 Tab. 2 Test cost of different control strategy 控制策略测量参数个数积分次数 次优 122 次优 222 次优 326 次优 426 次优 544 次优 648 次优 748 次优 8412 路友好性及综合性能指标进行仿真计算并与被动悬架 结果比较,如表 3 所示。 从表 3 可以看出,次优 1、2、3 的各指标值均大于 被动悬架,性能较差;次优 4、6、8 的各指标值接近于被 动悬架,控制效果不理想;次优 5 和 7 的综合性能指标 明显优于被动悬架、控制效果较好,两者对比可知,次 优 7 的行驶平顺性控制效果较好,而次优 5 的道路友 好性控制效果较优,且次优 5 的综合性能指标优于次 优 7,另外结合表 2 可知,次优 5 的数据处理成本较低, 因此认为,测量车身和车轴加速度信号并进行一次积 分处理的次优 5 为较好的次优控制方案。 表 3 不同次优控制策略与被动悬架的性能比较 Tab. 3 Comparison of sub-optimal control strategy with passive suspension 悬架类型JaJmJp 次优 14. 481 57. 270 51. 735 9 次优 26. 578 54. 999 91. 886 6 次优 35. 544 58. 627 82. 104 2 次优 42. 621 33. 887 90. 972 2 次优 51. 219 12. 225 60. 501 6 次优 62. 707 62. 881 40. 869 9 次优 71. 090 62. 880 20. 554 0 次优 82. 217 53. 517 80. 849 5 被动悬架2. 970 23. 547 51 为考察优选出的次优控制方案 5 与被动、最优控 制悬架汽车行驶性能的差异,仿真得到被动、最优和次 优控制次优 5三种悬架的汽车行驶性能评价三参数 车身加速度、悬架动挠度和轮胎动载荷的时域仿真曲 线,如图 3 所示。 a 前车身加速度 b 后车身加速度 c 前悬架动挠度 d 后悬架动挠度 e 前轮动载荷 f 后轮动载荷 图 3 汽车行驶性能参数的时域比较 Fig. 3 Time domain comparison of vehicle driving perance 由图 3 可以看出,相对于被动悬架,最优和次优控 制悬架的前后车身加速度、悬架动挠度和轮胎载荷均 得到较大衰减;且对比最优和次优控制悬架可知,两者 的车身加速度、悬架动挠度和轮胎动载荷曲线比较 接近。 对时域仿真数据进行统计,得到三种悬架汽车行 驶性能参数的均方根值,如表 3 所示。 从表 3 中进一 步可以看出,最优和次优控制的指标数据均优于被动 悬架;次优控制的车身加速度和轮胎动载荷指标均优 于最优控制,且前悬架动挠度值与最优控制十分接近, 表 3 汽车行驶性能参数均方根值的比较 Tab. 3 Comparison of root mean square values of vehicle driving perance parameters 参数/ 单位被动悬架最优控制次优控制 前车身加速度/ ms -2 3. 516 32. 115 31. 582 7 后车身加速度/ ms -2 3. 842 51. 992 61. 569 0 前悬架动挠度/ m0. 028 70. 018 50. 018 7 后悬架动挠度/ m0. 020 30. 013 00. 015 4 前轮胎动载荷/ N8 1824 5224 348 后轮胎动载荷/ N19 77310 5248 511 只是后悬架动挠度的值略大于最优控制。 541第 13 期李金辉等 重型汽车主动悬架次优控制策略设计与分析 ChaoXing 由车辆行驶动力学理论可知[15],汽车悬架性能评 价三参数之间是相互矛盾和制约的,由于优选出的次 优控制策略性能优于或接近于最优控制,因此认为该 控制策略较好且可行。 为更加清晰比较次优和最优控制两种悬架的汽车 行驶性能,采用 MATLAB 信号处理工具箱中的 pwelch 函数对时域信号数据进一步处理[16],得到两者的频域 功率谱密度比较曲线,如图 4 所示。 从图 4 可以看出① 在整个频域范围内,次优控制 的前、后车身加速度功率谱值均低于最优控制;② 在低 频区次优与最优控制悬架动挠度功率谱曲线比较接 近,仅在高频区次优控制后悬架动挠度值略大于最优 控制;③ 次优控制轮胎动载荷功率谱相比于最优控制, 经历了由小变大、再变小的过程,且在轮胎主振的高频 区,次优控制前、后轮胎动载荷功率谱与最优控制相比 接近或略低。 因此,认为所设计的次优控制策略与最 优控制的汽车行驶性能相比接近或较优。 a 前车身加速度 b 后车身加速度 c 前悬架动挠度 d 后悬架动挠度 e 前轮动载荷 f 后轮动载荷 图 4 汽车行驶性能参数的功率谱比较 Fig. 4 Power spectrum comparison of vehicle driving perance 4 结 论 1 基于四自由度半车模型,设计了汽车主动悬 架次优控制器,提出了控制器指标加权系数赋权的改 进模糊层次分析法,该方法只须定性判断各性能指标 之间的相对重要度且无需一致性检验,避免了层次分 析法定量判断引起的各指标前后判断不一致的问题, 特别适合汽车结构复杂、性能指标较多的情况,更易于 指标赋权。 2 以车身质心加速度和道路破坏系数的线性加 权和为指标,并考虑状态变量的可测性及测试成本,对 不同次优控制策略进行评价优选,表明测量车身和车 轴加速度信号并进行一次积分处理的次优控制策略为 较好的控制方案,为基于行驶平顺性和道路友好性的 主动悬架设计提供新思路。 3 在时域和频域内,对比分析了被动悬架、最优 和次优控制悬架汽车行驶性能的差异,表明合理设计 的次优控制悬架优于被动悬架,且与最优控制悬架性 能十分接近。 在实践中,对于实际的汽车悬架系统,由 于受状态变量数目多、测试成本高、测量机构复杂等方 面的限制,最优控制使用困难,而简便高效的次优控制 方法更具现实意义。 参 考 文 献 [ 1] 王陆峰. 基于粒子群算法的重型车辆悬架路面友好性非 线性优化[J]. 振动与冲击, 2018,378218-224. WANG Lufeng.Roadfriendlinessoptimizationofheavy vehicle suspension based on particle swarm algorithm [ J]. Journal of Vibration and Shock, 2018, 378 218-224. [ 2] 乐文超,时岩,彭安琪,等. 基于主动油气悬架的某重型车 平顺性研究[J]. 振动与冲击,2016,3524183-188. YUE Wenchao,SHI Yan,PENG Anqi,et al. Study on ride comfort of a heavy vehicle based on active hydro-pneumatic suspension[J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35 24 183-188. [ 3] 杜恒,魏建华. 基于遗传算法的连通式油气悬架平顺性与 道路友好性参数优化[J]. 振动与冲击,2011,308 133-138. DU Heng,WEIJianhua.Parametersoptimizationof interconnected hydro-pneumatic suspension for road comfort and road-friendliness based on genetic algorithm[J]. Journal of Vibration and Shock,2011,30 8 133-138. [ 4] THEM A. The design of LQG controller for active suspension 641振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing based onanalytichierarchyprocess [ J ].Mathematical Problems in Engineering, 2010, 242-256. [ 5] 冯志鹏,张益群,冯志鸿. 主动悬架系统随机次优控制 [J]. 昆明理工大学学报自然科学版,2001,261 80-83. FENG Zhipeng, ZHANG Yiqun, FENG Zhihong.Random sub-optimal control of active suspension [ J].Journal of Kunming University of Science and Technology, 2001, 26 180-83. [ 6] 张玉春,王良曦,丛华. 汽车主动悬挂系统的次优控制及 仿真[J]. 系统仿真学报,2003,1581095-1097. ZHANG Yuchun, WANG Liangxi, CONG Hua. Sub-optimal control andsimulationonautomabileactivesuspension systems[J], Journal of System Simulation, 2003, 158 1095-1097. [ 7] 董小闵,余淼,廖昌荣,等. 汽车磁流变半主动悬架频域加 权次优控制研究[J]. 系统仿真学报,2006,18 11 3183-3186. DONG Xiaomin,YUMiao,LIAOChangrong,etal. Research on frequency-shaping sub-optimal control for semi- active suspension[J], Journal of System Simulation, 2006,18 113183-3186. [ 8] 李金辉,乐升彬,徐春旺. 基于次优控制的汽车主动悬架 道路友好性研究[J]. 交通信息与安全,2013,3145-9. LI Jinhui, LE Shengbin, XU Chunwang. Road-friendliness of vehicle active suspension based on sub-optimal control[J]. Traffic Ination and Safety,2013,314 5-9. [ 9] 李金辉,何杰,李旭宏. 基于轴距预瞄的重型汽车主动悬 架道路友好性研究[J]. 公路交通科技,2013,3011 152-158. LI Jinhui, HE Jie, LI Xuhong. Road-friendliness analysis of heavy-duty vehicle active suspension based on wheelbase preview control[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2013, 30 11 152-158. [10] 顾仲权,马扣根,陈卫东. 振动主动控制[M]. 北京国防 工业出版社,1997. [11] 罗鑫源,杨世文. 基于 AHP 的车辆主动悬架 LQG 控制器 设计[J]. 振动与冲击,2013,322102-106. LUO Xinyuan, YANG Shiwen. Design of a LQG controller for a vehicle active suspension system based on AHP[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 322102-106. [12] 陈士安,邱峰,何仁,等. 一种确定车辆悬架 LQG 控制加 权系数的方法[J]. 振动与冲击,2008,27265-68. CHEN Shi’an, QIU Feng, HE Ren, et al. A for choosing weighs in a suspension LQG control[J]. Journal of Vibration and Shock, 2008, 27265-68. [13] 李永,胡向红,乔箭. 改进的模糊层次分析法[J]. 西北大 学学报自然科学版,2005,35111-12. LI Yong, HU Xianghong, QIAO Jian.An improved fuzzy AHP [J]. Journal of Northwest University Natural Science Edition, 2005, 351 11-12. [14] 赵又群,刘英杰. 基于改进模糊层次分析法的汽车操纵稳 定性主观综合评价[J]. 中国机械工程,2013,24 18 2519-2523. ZHAO Youqun,LIUYingjie.Researchonsubjective uation inds for vehicle handling stability based on improved analytic hierarchy process and fuzzy comprehensive uation[J]. China Mechanical Engineer, 2013, 2418 2519-2523. [15] 张立军,何辉. 车辆行驶动力学理论及应用[M]. 北京国 防工业出版社,2011. [16] 飞思科技产品研发中心. MATLAB 7 辅助信号处理技术 与应用[M]. 北京电子工业出版社,2005. 􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖 上接第 102 页 [ 7] 李洪伟,周云龙,任素龙,等. 符号动力学熵在气液两相流 型电导信号分析中的应用[J]. 化工学报, 2012,6311 3486-3492. LI Hongwei,ZHOUYunlong,RENSulong,etal. Application of conductance signals analysis of gas-liquid two- phase flow patterns based on symbolic dynamic entropy[J]. Journal of Chemical Industry and Engineering, 2012, 63 113486-3492. [ 8] WANG J, LI T, XIE R, et al. Fault feature extraction for multipleelectricalfaultsofaviationelectro-mechanical actuator based on symbolic dynamics entropy [ C] ∥ 2015 IEEEInternationalConferenceonSignalProcessing, Communications and Computing ICSPCC. Ningbo, 2015. [ 9] SHANNON C E. A mathematical theory of communication, SIGMOBILE Mob[J]. Comput Commun Rev, 2001, 51 3-55. [10] LI Yongbo, YANG Yuantao, LI Guoyan, et al.A fault diagnosis scheme for planetary gearboxes using modified multi-scale symb