中小跨径梁桥地震易损性研究_宋帅.pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 9 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．39 No．9 2020 基金项目国家 自 然 科 学 基 金 51808376 ; 中 国 博 士 后 科 学 基 金 2019M651076 收稿日期2019 －05 －08修改稿收到日期2019 －11 －02 第一作者 宋帅 男， 博士， 博士后， 讲师， 1987 年生 中小跨径梁桥地震易损性研究 宋帅1，王帅1，吴刚2，徐佰顺3 1． 太原理工大学 土木工程学院， 太原030024; 2． 华东交通大学 土木建筑学院， 南昌 330013; 3． 内蒙古大学 交通学院， 呼和浩特010021 摘要为对桥梁系统地震易损性进行准确评估， 结合 Copula 函数技术， 提出基于串- 并联组合体系的桥梁系统易 损性分析方法。桥墩是桥梁抗震中的控制构件且较难修复， 采用串联体系将多个桥墩进行组合， 对于修复难度较低的桥 台及支座构件， 采用并联体系进行模拟。在此基础上， 将桥墩、 桥台及支座三类构件体系进行串联， 构成桥梁系统的串- 并 联组合体系。以三跨连续箱梁桥为例， 阐明了基于串- 并联体系的桥梁系统易损性分析方法， 并将分析结果与基于串联体 系的桥梁系统易损性进行对比。结果表明 对于中小跨径的连续梁桥， 基于单一串联体系会明显高估桥梁系统的易损性， 相对于串- 并联体系， 在轻微、 中等、 严重及完全四种破坏状态下， 其中位值偏差在纵桥向分别为 22． 2、 20． 7、 20． 5 及 24． 6; 在横桥向分别为 30． 0、 16． 1、 9． 8及 11． 3， 基于串- 并联组合体系建立桥梁系统地震易损性更切实合理。 关键词桥梁系统; 地震易损性; 串- 并联体系; Copula 函数; 桥梁构件 中图分类号TU442． 5 5文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 09． 016 Seismic vulnerability analysis of small and medium span girder bridges SONG Shuai1，WANG Shuai1，WU Gang2，XU Baishun3 1． School of Civil Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China; 2． School of Civil Engineering and Architecture，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China; 3． Transportation Institute，Inner Mongolia University，Hohhot 010021，China Abstract In order to accurately uate the seismic vulnerability of bridge systems，a new vulnerability analysis of the bridge system based on series- parallel system and Copula function technology is proposed． The pier is a control component in the bridge and is difficult to be repaired after earthquakes． Bridge piers are combined by a series system． For bridge abutments and bearings which are less difficult to be repaired，a parallel system is used to simulate them． The three types of component classes are then connected in the series ，and a series- parallel system of the bridge system is developed． A three- span continuous box girder bridge is used to illustrate the seismic vulnerability analysis of bridge systems based on the series- parallel system．The results are compared with the system vulnerability based on the series system． The results show that the vulnerability of the small and medium span continuous bridge system is significantly overestimated based on a simple series system． Compared with the series- parallel system， deviations of the vulnerability medians in the longitudinal direction are 22． 2， 20． 7， 20． 5 and 24． 6 for slight， medium，severe and complete limit states，respectively．The deviations in the transverse direction are respectively 30． 0，16． 1， 9． 8 and 11． 3 for the four limit states． The seismic vulnerability of the bridge system based on the series- parallel system is more realistic and reasonable． Key wordsbridge system;seismic vulnerability;series- parallel system;Copula function;bridge components 受到地震动随机性以及结构参数不确定性的影 响， 桥梁结构的地震响应具有明显不确定性 ［1 ］。地震 易损性分析作为一种概率统计方法， 能够考虑两种随 机性的影响， 给出结构在不同地震动强度下的失效概 率， 被广泛应用于桥梁的抗震性能分析及地震风险评 估 ［2 ］。作为基于性能地震工程的重要一环， 地震易损 性分析的准确性对桥梁的全概率地震风险评估至关 重要 ［3 ］。 目前地震易损性分析的主要方法有经验及理论分 析法。由于震害统计数据的有限性以及经验分析的主 ChaoXing 观性， 理论分析方法在桥梁的易损性研究得到更多的 应用 ［4 ］。通过概率地震需求分析或增量动力分析， 基 于双参数的对数正态分布函数， 即可建立桥梁的理论 地震易损性曲线 ［5- 6 ］。然而在分析的过程中， 桥梁的破 坏状态通常是基于构件进行定义， 仅通过桥墩等单个 构件的易损性评估桥梁整体系统， 会严重低估桥梁系 统的易损性 ［7- 8 ］。Nielson 等［9- 10 ］假设任一构件的损伤 均会导致桥梁功能的丧失， 通过将桥台、 桥墩及支座等 构件进行串联组装， 建立桥梁整体系统的易损性。但 对于多跨桥梁结构而言， 每类构件均包含多个构件 每 一桥墩或桥台处布置有多个支座 ， 整个桥梁系统又包 含多个桥墩及桥台， 将全部构件进行串联组装与桥梁 结构的实际工作原理并不相符。因此基于更合理的组 合体系对桥梁整体系统的地震易损性进行研究十分 必要。 根据构件的地震受力特点以及震后修复的难易程 度， 引入 Copula 函数技术模拟构件之间的相关性， 提出 基于串- 并联组合体系的桥梁系统地震易损性分析方 法。桥墩是桥梁抗震的控制构件且较难修复， 采用串 联体系将多个桥墩进行组合; 对于修复难度较低的桥 台及支座构件， 采用并联体系进行模拟。在此基础上， 将桥墩、 桥台及支座三大构件体系进行整体串联模拟 桥梁系统， 进而建立系统的地震易损性曲线。通过一 座三跨连续梁桥实例阐述该方法的具体步骤。 1基本理论 1． 1基于串- 并联体系的桥梁系统 桥墩、 支座及桥台是常规梁桥抗震的关键构件。 根据各构件损伤影响程度及震后修复情况， 采用合理 串- 并联体系组合各构件， 有助于评价桥梁系统的抗震 性能。目前针对中小跨径梁桥的抗震设计基本建议采 用 “保险丝式” 单元设计理念或准隔震设计方法［11- 12 ］， 支座作为 “保险丝式” 单元优先损伤， 而桥墩作为主要 受力构件， 仅允许发生有限损伤， 且桥墩塑性铰区为最 后耗能机制。因此， 桥墩损伤或倒塌将影响整联梁桥 的震后使用性能， 考虑到地震作用下支座会发生滑移， 可采取设置有效抗震构造措施来进行限位， 减小落梁 风险。此外， 由于上部结构及桥宽的需要， 每个桥墩或 桥台处一般布置多个支座， 同一桥墩或桥台处的多个 支座组成并联体系共同支撑上部主梁， 单个支座的损 伤对整个桥梁系统的影响有限。由此可见， 桥墩的工 作原理接近串联体系， 同一桥墩或桥台处的多个支座 可采用并联体系模拟。 由于桥台的地震响应与台后填土及上部结构相互 影响， 受力机理较为复杂 ［13 ］。既有地震调查发现桥台 的主要震害是其位移过大［14 ］， 但桥台修复难度相对较 小， 对路线的应急通行影响较弱， 可采用并联体系进行 模拟。对于桥墩、 支座及桥台三类构件体系而言， 任何 一类构件体系发生损坏， 对桥梁整体系统均会产生显 著影响。因此， 将三类构件体系进行串联组合， 构建桥 梁的整体系统， 其基本原理如图 1 所示。 图 1基于串- 并联体系的桥梁系统 Fig． 1Bridge system based on series- parallel system 1． 2地震易损性分析 地震易损性是指结构在给定强度的地震动作用 下， 其地震需求达到或超越某一极限状态的概率。针 对单个构件， 其地震易损性可表示为［15 ］ PIn P［ D ＞ CIM］ 1 式中 IM 为地震动强度指标; C 为构件的抗震能力; D 为构件地震需求。假定 C 和 D 服从对数正态分布， 则 式 1 可进一步表示为 ［16 ］ PIn P［ D ＞ CIM］ Φ ln D /C β2D IM β 2 槡 [] C 2 式中 函数 D 为构件地震需求均值; C 为构件抗震能力 均值; βD IM为地震需求对数标准差; βC为抗震能力对 数标准差。 参考既有文献， D 与 IM 之间关系可表示为［17 ］ D aIMb 3 式中， a 和 b 均为拟合系数。将式 3 代入式 2 ， 构件 的地震易损性进一步表示为 PIn Φ bln IM ln a － ln C β2D IM β 2 槡 [] C 4 通过概率需求分析或增量动力分析， 由式 4 即可 得到单个构件的地震易损性。将同一桥台或桥墩处多 个支座进行并联， 其易损性表达式为 PBC ∩ m i 1 PBi 5 式中 ∩表示取交集; PBC表示同一桥台或桥墩处多个 支座同时破坏的易损性; i 为变量， m 为支座数量; PBi表 示单个支座的易损性。将不同桥台及桥墩处的支座进 行串联， 推导支座体系的易损性表达式为 PB ∪ ∪ 2 j 1 PBAj， ∪ n j 1 PBPj 6 式中 PB表示支座体系的易损性; PBAj表示单个桥台处 多个支座的易损性; PBPj表示单个桥墩处多个支座的易 损性; j 为变量， n 为桥墩数量。 911第 9 期宋帅等中小跨径梁桥地震易损性研究 ChaoXing 对于桥台体系， 其易损性表达式为 PA ∩ 2 j 1 PAj 7 式中 PA为桥台体系的易损性; PAj为单个桥台的易 损性。 对于桥墩体系， 其易损性表达式为 PP ∪ n j 1 PPj 8 式中 ∪表示取并集; PP为桥墩体系的易损性; PPj为单 个桥墩的易损性。结合式 6 、 式 7 及式 8 ， 基于 串- 并联体系的桥梁整体系统地震易损性可以表示为 PSy ∪ PB， PA， PP ∪ ∩ ∩ 2 j 1 PBAj， ∩ n j 1 PBPj ， ∩ 2 j 1 PAj， ∪ n j 1 PPj 9 式中 PSy为桥梁整体系统的易损性。 1． 3Copula 函数技术 由于支座、 桥墩及桥台等构件在地震下相互影响， 准确描述构件之间的相关性， 是求解式 9 的关键。为 此， 引入 Copula 函技术描述构件之间的相关性。 1． 3． 1Copula 函数的定义 已知随机变量 X X1， X2， ， Xn ， 假设 n 维联合 分布函数 F 的边缘分布函数分别为 F1， F2， ， Fn ， 由 Sklar 定理， 对于任意 x x1， x2， ， xn ， 存在 Copula 函数 C 满足 F x1， x2， ， xn C F1 x1 ， F2 x2 ， ， Fn xn C u1， u2， ， un 10 由式 10 知， 引入 Copula 函数后， 联合分布函数 可由边缘分布函数显式表达， 使变量之间的相关结构 与边缘分布函数分离， 进而简化联合分布函数的求解。 Gauss、 t- 、 Gumbel、 Clayton 及 Frank Copula 是最为 常用的 Copula 函数， 在二维情况下， 五种 Copula 函数 的表达式分别为 ［18 ］ C u1， u2; ρ∫ Φ－1 u1 －∞ ∫ Φ－1 u2 －∞ 1 2π1 － ρ 槡 2 exp － r2 s2－ 2ρrs 2 1 － ρ2 [] drds 11 C u1， u2; ρ∫ T－1v u1 －∞ ∫ T－1v u2 －∞ 1 2π1 － ρ 槡 2 exp 1 － s2 t2－ 2ρst v 1 － ρ2 [] v2 2 dsdt 12 CG u1， u2; α exp{ － ［ － ln u1 1/α － ln u2 1/α］α} 13 Ccl u1， u2; θ u －θ 1 u －θ 2 － 1 －1/θ 14 CF u1， u2; λ － 1 λ ln 1 e－λu1－ 1 e－λu2－ 1 e －λ － [] 1 15 式中 ρ 为相关系数， α、 θ 及 λ 分别为 Gumbel、 Clayton 及 Frank Copula 函数的相关参数。 1． 3． 2Copula 函数的优选 不同的 Copula 函数其相关结构具有一定差异， 需 选择合适的 Copula 函数对变量之间的相关性进行描 述。首先对 Copula 函数的相关参数进行估计， 其极大 似然估计的表达式为 α argmax∑ T i 1 ln c u1i， u2i， ， uni， α 16 式中 u 为变量的边缘分布， c 为 Copula 函数的概率密 度函数， α 为相关参数。 基于以上估计， 采用最小距离准则对 Copula 函数 进行优选。若 Copula 函数对样本数据的拟合较好， 则 其理论值 C 与其经验估计值 C 比较接近， 即与 C 距离 最小的 Copula 函数为最优 Copula 函数， 欧式距离的表 达式为 d ∑ T i 1 ∑ T j 1 Cn i n ，j n － C n i n ，j [] n {} 21/2 17 式中 d 为理论 Copula 函数与经验 Copula 函数之间的 欧式距离; i 与 j 代表不同的样本点; n 为样本个数; C 为经验 Copula 函数， 其定义为 C n i n ，j n 1 n∑ n t 1 ∏ n m 1 I［ rt≤ xt］ 18 式中 xt为样本数据的顺序统计量; rt 为其秩统计量; I［ ］ 为示性函数。 1． 3． 3系统地震易损性方法 基于最优 Copula 函数， 考虑构件相关性的情况下， 两构件同时失效的概率为 P［ g1 X≤ 0， g2 X≤ 0］ P{ F1［ g1 X ］≤ F1 0 ， F2［ g2 X ］≤ F2 0 } C［ F1 0 ， F2 0 ］ C P1， P2 19 式中 g1和 g2为构件的功能函数; P1 和 P2为单个构件 的易损性。将式 19 代入式 6 、 式 7 及式 8 中， 得 到支座、 桥台及桥墩三大体系的地震易损性分别为 PB C C PBA1， PBA2 ， C PBC1， PBC2， ， PBCn ; IM 20 PA C PA1， PA2; IM 21 PP∑ n i 1 PPi IM－ ∑ 1≤i ＜ j≤nC P Pi， PPj; IM － 1 n－1C P 1， P2， Pn， IM 22 式中 C 为 Copula 函数， IM 为地震动强度参数。将式 20 、 式 21 及式 22 代入式 9 中， 得到基于串- 并 联体系的桥梁系统易损性计算式为 PSy PB PA PP－ C PB， PA－ C PB， PP－ C PA， PP C PB， PA， PP 23 021振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 2工程实例 2． 1工程概况及有限元建模 该实例为三跨连续箱梁桥， 上部结构为 3 25． 5 m 预应力混凝土箱梁， 梁高 1． 6 m， 桥宽 8． 5 m; 桥墩为双 柱墩， 截面直径 1． 6 m， 纵筋为直径 25 mm 的 HRB335 钢筋， 间距为 0． 1 m; 箍筋直径为 12 mm， 螺旋形式布 置。盖梁为矩形截面， 长 7． 6 m， 边长 1． 6 m。桥台为 肋板式， 基础类型为挖孔灌注桩， 桩径 1． 8 m， 桩间距 4． 0 m。主梁采用 C40 混凝土， 桥墩采用 C30 混凝土。 每个桥墩处布置 2 个 GYZ800 110 板式橡胶支座， 橡 胶层厚度为 75 mm; 每个桥台处布置 2 个 GJZF4- 500 600 88 聚四氟乙烯滑板支座。该桥场地为Ⅱ类， 抗震 设防烈度为Ⅶ， 设计峰值加速度为 0． 1g， 结构及支座布 置如图 2 所示。 图 2结构示意图 cm Fig． 2Schematic diagram of the structure cm 基于 OpenSees 平台建立桥梁数值模型。地震作用 下， 主梁一般处于弹性状态， 用弹性梁柱单元模拟; 对 于可能发生塑性破坏的桥墩， 用非线性纤维梁柱单元 模拟， 分别采用程序内置的 Concrete02 材料及 Steel02 材料模拟混凝土及钢筋; 为考虑支座的摩擦滑移效应， 参考李建中等的研究成果， 采用基于双折线模型的零 长度单元模拟板式橡胶支座， 屈服力为 365 kN， 屈服后 水平刚度为 0 kN/m; 参考李立峰等 ［19 ］的研究， 聚四氟 乙烯滑板支座也采用双折线模型模拟， 其摩擦因数取 0． 02， 屈服位移取 0． 006 m; 基于简化模型 ［20 ］， 台背填 土采用多折线进行模拟， 三个关键点的位移分别取 16 mm、 56 mm 及 160 mm， 相应的力分别为 2． 6 103kN、 4． 4 103kN 及 5． 9 103kN。桥台基础采用三折线进 行模拟， 初始刚度及第二刚度分别为16 kN/mm/桩及3 kN/mm/桩， 第一及第二屈服位移分别取 7． 62 mm 及 25．4 mm。桥墩基础采用弹簧单元模拟， 在三个平动方 向上的刚度分别为 4． 64 106kN/m， 4． 64 106kN/m， 6． 76 106kN/m; 在三个转动方向上的刚度分别为 2． 41 107kNm/rad， 5． 29 107kNm/rad， 4． 67 107 kNm/rad。桥梁的整体有限元模型如图 3 所示。 2． 2地震动记录 为确保选取的地震动记录具有代表性且满足统计 回归分析的要求， 参考文献［ 21］ 从太平洋地震工程中 心新一代强震数据库中选取 100 条Ⅱ类场地无脉冲效 应的地震动记录。为保证地震动记录在强度、 频谱及 持时上具有一般性， 所选地震动记录在震级、 震中距及 持时上的分布范围较宽， 其震级范围为 5． 5 级 ～ 8 级; 断层距范围为 0 ～ 122 km; 持时范围为 3 ～ 62 s。图 4 a 为所选地震动记录在对数坐标轴下的加速度反应 谱; 图 4 b 为所选地震动记录的震级、 断层距及持时 等信息。将选择的 100 条地震波沿纵桥向及横桥向同 时输入桥梁的有限元模型中。 图 3连续梁桥分析模型 Fig． 3Analytical model of continuous girder bridge a加速度反应谱 b地震动信息 图 4所选 100 条地震动记录 Fig． 4Selected 100 ground motion records 2． 3概率地震需求分析 为考虑结构中不确定参数的影响， 总结常规梁桥 中的不确定参数并将其列于表 1［22- 23 ］。 121第 9 期宋帅等中小跨径梁桥地震易损性研究 ChaoXing 基于不确定参数的概率分布特征， 采用拉丁超立 方抽样技术进行抽样， 并将其与选择的实际地震动进 行随机配对组合， 生成 100 组地震动- 桥梁样本。通过 非线性动力时程分析， 得到桥台、 桥墩及支座等构件的 概率地震需求， 如图 5 所示。 由图5可知， 在对数空间下， 对桥台、 桥墩及支座 a0桥台 b1桥墩 c0聚四氟乙烯滑板支座 d1板式橡胶支座 图 5构件概率地震需求 Fig． 5Probabilistic seismic demands of components 表 1桥梁结构中不确定性参数 Tab． 1Uncertainty parameters of bridges 随机参数分布类型均值变异系数 混凝土抗压强度/MPa正态分布30． 790． 14 钢筋屈服强度/MPa对数正态分布 365． 020． 05 支座剪切模量/MPa正态分布1． 180． 14 滑板支座摩擦系数正态分布0． 060． 50 上部结构质量/ kNm －3 正态分布26． 000． 10 阻尼比正态分布0． 050． 20 伸缩缝/mm正态分布 80． 000． 20 混凝土保护层厚度/mm正态分布35． 000． 20 等构件的地震需求进行线性回归分析， 其 90 预测区 间的范围较大， 表明三类构件的地震需求均具有强烈 的随机性; 但回归分析得到的 90 置信区间的范围较 小， 表明采用式 3 形式的指数函数 对数空间下线性 函数 描述构件地震需求与地震动强度之间的关系， 可 信度较高。桥台、 桥墩及支座等构件回归分析的结果， 如表 2 所示。 表 2构件概率地震需求模型 Tab． 2Probabilistic seismic demand models of components 构件ln abβD|IM判定系数 R检验 P 值 0桥台5． 015 0． 9210． 5850． 5764． 36 10 －10 1桥墩0． 569 0． 7290． 4820． 7745． 63E 10 －21 2桥墩0． 179 0． 6530． 4390． 7672． 02 10 －20 3桥台4． 973 0． 9710． 6000． 5921． 12 10 －10 0支座6． 216 1． 2240． 7060． 6781． 33 10 －14 1支座6． 302 1． 4000． 9110． 7252． 12 10 －17 2支座6． 304 1． 4670． 9030． 7195． 41 10 －17 3支座6． 245 1． 2540． 7370． 6791． 15 10 －14 注 0桥台处有两个 0支座， 1桥墩处两个 1支座， 其余位置 处的支座编号类似。 由表 2 可知， 在显著性水平为 0． 1 的情况下， 检验 的 P 值远小于 0． 001， 说明在对数空间下， 采用线性模 型对构件地震需求的拟合有效。 2． 4构件地震需求相关性 基于构件的概率地震需求， 根据式 16 进行极大 似然估计， 得到 Copula 函数的相关参数如表 3 所示。 表 3 Copula 函数的参数估计 Tab． 3Parameter estimation of Copula functions 桥台 支座 桥墩 支座 支座桥台桥墩 构件 体系 Guassian0． 9600． 9990． 8910． 8540． 9890． 508 t10． 9751． 0000． 9330． 8460． 9920． 568 t21． 0001． 8342． 2931． 3125． 3817． 590 Clayton6． 02156． 0882． 7593． 43219． 2151． 193 Gumbel8． 05564． 3584． 8173． 01710． 3005． 100 Frank24． 645235． 710 15． 4809． 80354． 80140． 700 由表 3 可知， 桥墩处支座之间的相关性最强， 桥墩 之间的相关性次之， 桥台之间的相关性最弱。对于构 件体系， 其相关性进一步降低。 基于式 17 计算得到五种 Copula 函数与其经验 Copula 函数之间的距离， 如表 4 所示。 表 4 Copula 函数的欧式距离 Tab． 4Distances of Copula functions 桥台支座桥墩支座支座桥台桥墩 构件体系 Guassian0． 1060． 0500． 1720． 0550． 0550． 134 t-0． 0850． 0490． 1210． 0510． 0540． 100 Clayton0． 2740． 0620． 4250． 1150． 0810． 430 Gumbel0． 0660． 0480． 0920． 0490． 0530． 269 Frank0． 0830． 0480． 1090． 0650． 05710． 265 由表 4 可知， 对于支座 桥台支座、 桥墩支座 、 桥 台及桥墩， Gumbel Copula 函数的距离均最小， 是描述构 件之 间 相 关 性 的 最 优 Copula 函 数。二 元 Gumbel Copula 函数的密度函数如图 6 所示。 由此可见， Gumbel Copula 函数的概率密度呈现上 尾高而下尾低的 J 形， 因此构件地震需求在其分布的上 尾部具有更强的相关性， 在其分布的下尾部相关性较 弱。对于三类构件体系， t- Copula 函数的距离最小， 是 描述构件体系之间相关性的最优 Copula 函数。由于 t- Copula 函数具有对称性， 尾部特征也更厚， 因此三类构 件体系在其分布的上、 下尾部均具有较强的相关性。 221振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 6二元 Gumbel Copula 的密度函数 Fig． 6Density function of binary Gumbel Copula 2． 5结构地震易损性 2． 5． 1极限状态定义 桥墩的轻微、 中等、 严重及完全四种破坏状态可采 用钢筋首次屈服、 保护层混凝土压碎、 核心区混凝土开 裂破坏及钢筋屈曲进行定义， 对于我国广泛应用的中 小跨径梁桥， 基于截面分析并参考陈力波等人的研究 成果， 桥墩在纵桥向四种破坏状态下的位移延性极限 值分别取为 1． 0、 1． 2、 1． 76 和 4． 76［24 ］; 在横桥向四种 破坏状态下的位移延性极限值分别取为 1． 0、 1． 35、 2． 47及 5． 48。 对于板式橡胶支座， 参考吴刚的研究， 在轻微、 中 等、 严重和完全四种破坏状态下， 其剪切应变分别为 75、 150、 250 和 300， 相应的剪切变形分别为 56． 25 mm、 112． 5 mm、 187． 5 mm 和225 mm。对于桥台 处的聚四氟乙烯滑板支座， 参考李立峰等的研究成果， 在四种破坏状态下其相应的剪切变形分别取为 90 mm、 150 mm、 200 mm 及 300 mm。 参考陈力波的研究， 以位移作为桥台损伤指标， 在 四种破坏状态下， 其限值分别取25 mm、 50 mm、 100 mm 及 200 mm。针对极限状态的不确定性， 在轻微和中等 破坏状态下， 变异系数取 0． 25; 严重和完全破坏状态 下， 变异系数取 0． 5。 2． 5． 2构件易损性 基于构件的地震需求及其破坏状态， 由式 4 得到 构件的地震易损性曲线， 如图 7 所示。限于篇幅， 仅将 单个构件在纵桥向的易损性列出。 a桥台 b桥墩 c聚四氟乙烯滑板支座 d板式橡胶支座 图 7构件地震易损性曲线 Fig． 7Seismic fragility curves of components 由图 7 可知， 由于墩高不同， 1桥墩与 2桥墩的易 损性差异较明显; 其它同类构件的易损性基本一致。 当地震动峰值加速度 PGA 为 0． 1g 时 抗震设防烈度 为Ⅶ ， 各构件达到轻微、 中等、 严重及完全破坏的概率 差异明显 0桥台发生的概率分别为 17． 5、 4． 3、 1． 0 及 0． 07; 1桥墩发生的概率分别为 2． 2、 0． 9、 0． 8及 0． 08; 0滑板支座发生的概率分别为 7． 7、 1． 9、 1． 6及 0． 47; 1板式橡胶支座发生的 概率分别为 11． 2、 2． 6、 1． 2及 0． 8。 2． 5． 3构件体系易损性 在单个构件易损性的基础上， 基于式 20 、 式 21 及式 22 ， 建立桥台体系、 桥墩体系及支座体系的地震 易损性曲线， 如图 8 所示。 a桥台体系 b桥墩体系 c支座体系 图 8构件体系地震易损性曲线 Fig． 8Seismic fragility curves of component classes 321第 9 期宋帅等中小跨径梁桥地震易损性研究 ChaoXing 由图 8 可知， 桥台及支座体系在纵桥向及横桥向 的地震易损性基本一致; 桥墩体系在纵桥向的易损性 大于横桥向。与相应的单个构件相比， 桥台体系在四 种破坏状态下的易损性降幅为 8． 6、 8． 2、 7． 8 及 7． 3; 桥墩体系在四种破坏状态下的易损性分别增加 26．3、 27． 7、 21． 8 及 13． 3; 支座体系在四种破 坏状态下的易损性降幅为 12． 8、 10． 2、 5． 9 及 14． 0。 2． 5． 4系统易损性 结合桥台、 桥墩及支座三类构件体系的地震易损 性， 基于式 23 建立桥梁整体系统的地震易损性曲线， 如图 9 所示。 a纵桥向 b横桥向 图 9系统地震易损性曲线 Fig． 9Seismic fragility curves of bridge system 中位值是指在不同破坏状态下， 地震易损性达到 50所对应的 PGA 值。由图 9 可知， 在纵桥向， 桥梁整 体系统在四种破坏状态下的中位值分别为 0． 18g、 0． 29g、 0． 44g 及 0． 65g; 当 PGA 为 0． 1g 时， 桥梁系统四 种破坏的概率分别为15． 7、 3． 4、 1． 7及0． 3; 当 PGA 为 0． 4g 时 抗震设防烈度为 IX ， 桥梁系统四种 破坏的概率分别为 88． 8、 69． 0、 44． 4 及 23． 8。 在横桥向， 桥梁整体系统在四种破坏状态下的中位值 分别 0． 20g、 0． 31g、 0． 41g 及 0． 53g; 当 PGA 为 0． 1g 时， 桥梁系统四种破坏的概率分别为 13． 6、 4． 3、 3． 1及 1． 2; 当 PGA 为 0． 4g 时， 桥梁系统四种破坏 的概率分别为 86． 5、 66． 4、 49． 0及 35． 2。 为进行对比， 建立基于单一串联体系的桥梁系统 易损性曲线， 并将其绘于图 9。基于串联体系假设， 桥 梁系统的地震易损性可以表示为 Pfss∑ m i 1 P X1－ ∑ 1 ＜ i ＜ j ＜ mP X 1X2 ∑ 1≤i≤j≤k≤mP X 1X2X3 － 1 m－1P X 1X2Xm 24 式中 P X1 为单个构件的易损性， P X1 P X1X2 Xm 为多个构件的易损性。 由图 9 可知， 在串联体系下， 桥梁系统在纵桥向四 种破坏的中位值分别为 0． 14g、 0． 23g、 0． 35g 及 0． 49g， 与串- 并联组合体系相比， 其相对偏差分别为 22． 2、 20． 7、 20． 5及 24． 6; 在横桥向四种破坏的中位值 分别为 0． 14g、 0． 26g、 0． 37g 及 0． 47g， 其相对偏差分别 为30． 0、 16． 1、 9． 8及11． 3。由此可见， 构件的 组合体系对桥梁整体系统的地震易损性影响显著， 以 串联体系对桥梁整体系统的地震易损性进行分析， 会 明显高估桥梁系统的易损性。 3结论 以三跨连续箱梁桥为例， 提出基于串- 并联体系的 桥梁系统地震易损性分析方法， 并将结果与基于串联 体系的桥梁系统易损性进行对比， 得到以下结论 1针对三跨连续箱梁桥， 相对于串- 并联组合体 系， 基于单一串联体系得到的桥梁系统地震易损性明 显偏大， 在轻微、 中等、 严重及完全四种破坏状态下， 其 中位值相对偏差在纵桥向分别为 22． 2、 20． 7、 20． 5 及 24． 6; 在横桥向分别为 30． 0、 16． 1、 9． 8及 11． 3， 基于串- 并联组合体系建立桥梁系统 的易损性更切实合理。 2针对三跨连续箱梁桥， 桥墩、 桥台及支座等构 件地震需求在其分布的上尾部具有更强的相关性， 宜 采用 Gumbel Copula 函数进