直线运动滚动导轨副混合润滑研究_王骁鹏.pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 9 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．39 No．9 2020 基金项目国家自然科学基金 51405265 ; 湖北省教育厅科学技术研究 计划重点项目 D20181206 ; 机器人与智能系统宜昌市重点实验室 三峡大学 开放基金 JXYC00012 收稿日期2018 －09 －20修改稿收到日期2019 －01 －09 第一作者 王骁鹏 男， 博士， 讲师， 1986 年生 通信作者 田红亮 男， 博士， 教授， 1973 年生 直线运动滚动导轨副混合润滑研究 王骁鹏1， 2，赵新泽2，许翔2，李响2，何孔德2，田红亮2 1． 三峡大学 机器人与智能系统宜昌市重点实验室， 湖北 宜昌443002; 2． 三峡大学 机械与动力学院， 湖北 宜昌443002 摘要综合考虑了直线运动导轨副接触几何、 预紧力、 真实表面粗糙度、 曲率系数等因素， 建立了直线运动导轨 副混合润滑数值模型， 研究了滑块移动速度、 曲率半径系数、 工作载荷、 表面粗糙度对导轨接触副润滑特性的影响， 得到结 论 导轨副法向工作载荷、 最大赫兹接触压力和赫兹接触半径随着外加总载荷的增大而增大， 平均膜厚随着载荷的增大而 减小; 混合润滑模型可预测导轨副在大范围工况条件下完整的润滑状态; 直线运动导轨大多工作在混合润滑状态下， 随着 滑块移动速度的增加， 接触界面由边界润滑状态向混合润滑状态转变， 润滑性能逐渐提高; 适当增加曲率半径系数， 有利 于润滑油膜的形成与稳定。 关键词直线运动滚动导轨副; 混合润滑; 点接触; 粗糙表面 中图分类号TH113． 1文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 09． 037 Mixed lubrication of a linear motion rolling guideway pair WANG Xiaopeng1， 2，ZHAO Xinze2，XU Xiang2，LI Xiang2，HE Kongde2，TIAN Hongliang2 1． Yichang Key Laboratory of Robot and Intelligent System，China Three Gorges University，Yichang 443002，China; 2． College of Mechanical and Power Engineering，China Three Gorges University，Yichang 443002，China Abstract A numerical model for the mixed lubrication of a linear motion rolling guideway pair was proposed considering the factors of contact geometry，preload，real surface roughness and curvature coefficient． The effects of the moving speed，curvature coefficient，load and surface roughness on the lubrication characteristics of the linear motion rolling guideway pair and sub- stress were studied． The results show that the normal working load of the guideway pair， maximum Hertz pressure and Hertz contact radius increase with the rise of the normal total load， however， the average film thickness decreases with the growth of the normal total load． The numerical model can be used to predict the whole lubrication characteristics in a wide range of operating conditions of the guide rail． The linear motion guide rail is mostly working under the mixed lubrication state，and as the moving speed increases，the contact interface pers from the boundary lubrication condition to mixed lubrication condition，the lubrication perance becomes better and better． Appropriately increasing the coefficient of curvature radius will be conducive to the ation and stabilization of oil film． Key wordslinear motion rolling guideway pair;mixed lubrication;point contact;rough surface 滚动直线导轨副以其独有的特性， 在机械制造中 得到了广泛应用。直线滚动导轨具有运动灵敏度高、 定位精度高、 牵引力小、 磨损小、 润滑维修简便等优点， 现已逐渐取代了传统的滑动直线导轨， 成为当前数控 机床的重要组成部件之一［1 ］。直线导轨副的性能直接 影响到机床的整体性能， 摩擦磨损特性与动力学特性 息息相关， 通过剖析其机理， 减缓甚至避免设备的磨 损， 探求提高耐磨性的途径， 对节约能源、 延长工件寿 命十分重要。在直线运动滚动导轨组件中， 滚动体会 与滑块、 轨道的滚道同时接触; 此时， 滚动体和滚道之 间便会存在滚动结合部， 而结合部的接触刚度会直接 影响直线导轨的动静特性， 其力学性能将影响着机床 的定位精度、 运行速度以及加工稳定性等 ［2 ］。目前， 一 些学者采用试验与解析法对直线运动滚动导轨副运动 结合部的法向接触力学行为进行了研究。Ohta 等 ［3 ］将 滚动体与滑块之间的连接视为点- 点接触， 考虑接触角 和预紧力的关系， 从而推导出直线导轨型再循环直线 滚珠轴承的法向刚度。Hung［4 ］建立了不同载荷作用下 ChaoXing 的滚动导轨副有限元模型， 研究了负载对导轨副刚度 的影响， 并通过试验对有限元模型进行了修正。刘耀 等 ［5 ］考虑结合面基础特性参数， 研究了不同外载荷下 的直线滚动导轨的柱面- 球面结合面的静特性， 并结合 实例计算与加载试验进行了比较， 得到其静特性解析 的方法。王民等 ［6 ］基于 Hertz 接触理论， 对滚珠和滚道 的接触面进行了力学与变形分析， 得到整个导轨所受 外载荷同弹性变形的关系。孙健利等 ［7 ］认为直线滚动 导轨具有非线性赫兹接触特性， 并运用最大动态切应 力理论， 推导出其额定动载荷计算公式。李磊等 ［8 ］基 于模态理论和拉格朗日方程， 分析了直线滚动导轨的 非线性动态特性， 得到预紧力和外部激励等因素对系 统动态特性的影响。丁胜鹏等 ［9 ］通过扫频激振法研究 共振频段下润滑油的黏度等级对滚动直线导轨副阻尼 器减振性能的影响。发现随着润滑油黏度等级的提 高， 导轨阻尼器减振性能增加的趋势逐渐降低。姬中 晴等 ［10 ］提出了一种基于激光位移传感器测距的滚动直 线导轨副运动精度在线检测方法， 通过在线测量了滚 动直线导轨副在实际运行过程中的精度损失量， 并与 滚动直线导轨副的离线数据对比， 有效验证了测试原 理的可行性。但是， 很少有人对直线滚动导轨的润滑 状态做系统的研究。因此， 开展直线运动滚动导轨润 滑状态研究， 对数控机床运行的稳定性具有较强的理 论指导意义和工程实用价值。 本文基于日本精工株式会社 NSK 轴承公司的 NSKLH45 导轨副为研究对象， 以疲劳危险部位滚动体 与滚道接触点建立混合润滑模型， 模拟机床实际工况 条件下的混合润滑状态， 研究滑块移动速度、 曲率半 径、 载荷、 接触副表面粗糙度等因素对导轨润滑特性以 及接触表面下应力的影响， 为导轨结合部润滑设计提 供了重要的参考依据。 1导轨接触力学模型 导向支承部件的作用是支承和限制运动部件按规 定的方向运动， 这样的部件通常称为导轨副。直线运 动滚动导轨副的结构主要由轨道、 滑块、 滚珠和端盖组 成， 其中滚珠与滑块、 轨道的沟槽同时接触。其结构示 意图如图1 a 所示。以单个滚动体与滑块和轨道之间 的球滚动体- 曲面结合面的特性为研究对象， 如图 1 b 所示。设滚动体的圆心为 Ob， 轨道的滚道圆弧圆心为 Or， 滑块的滚道圆弧圆心为 Oc， 滚动体的球面半径为 R1， 滑块或轨道的滚道圆弧半径为 R2， 单个滚动体所受 的局部外加法向工作载荷为 F， 接触角为 α。 直线滚动导轨系统共有 4 列滚道， 且每列滚道中 参与接触的滚动体数量相同 均为 n ， 则直线滚动导 轨系统中的滑块在法向横截面上的整体受力接触状态 如图 1 c 所示， 其中导轨系统在横截面处受到的外加 法向工作总载荷为 F/N， 单个滚动体同滚道的接触反 作用力分别为 F1～ F4， 接触角也为 α。 a直线滚动导轨结构示意图 b单个滚动体与单圆弧型面滑块和轨道的接触 c滑块在法向横截面上的受力状态分析 图 1直线滚动导轨物理模型和力学模型 Fig． 1Physical model and mechanical model of linear motion rolling guideway pair 其载荷分布模型采用式 1 计算得出，详细内容 请参阅文献［ 11］ F 槡 2 2α 3 2 μ 3 2 3 2 1 － V2 1 E1 1 － V2 2 E [] 2 ∑ ρ 1 2 F F3sin α F4sin α F1sin α F2sin α F1 F2 Fu F3 F4 FL Fu Hδ1． 5            u 1 式中 F 为一个滚动体所受局部接触力; α/mm 为单个 滚动体的弹性变形; V1、 V 2分别为滚动体和滚道 滑块、 导轨 材料的泊松比; E1/GPa、 E2/GPa 分别为滚动体和 滑块滚道 滑块、 导轨 材料的弹性模量; μ 为与刚度相 关的 Hertz 系数;∑ρ / mm －1 为滚动体与滚道接触 的综合曲率。 单圆弧型面的滚道滚道圆弧半径 R2 GfD1 2GfR1 2 式中 Gf为滚道曲率半径系数; D1 为滚动体直径; R1、 162第 9 期王骁鹏等直线运动滚动导轨副混合润滑研究 ChaoXing R2分别为滚动体和滚道曲率半径。 2混合润滑模型控制方程 直线运动滚动导轨副混合润滑模型包括下列控制 方程 Reynolds 方程如式 3 ， 其求解域可见图 2 b 所 示， 图 2 a 中表示了点接触两个相互作用的物体归一 化后的粗糙表面以 U1和 U2速度相互运动的状态， 在 两个接触表面之间的部分是润滑油。  x Ψx p  x  y Ψy p  y ue  ρh x  ρh t Ψx Ψy ρh 3 12 { η 3 a b 图 2 Reynolds 方程求解域 Fig． 2Solution domain of the Reynolds equation 赫兹接触区内表面压力 p ＞0， 赫兹接触区外 p 0。 膜厚方程 h h0 t B x， y， t δ1 x， y， t δ2 x， y， t V x， y， t 4 式中 B x， y， t 表示在计算区域内接触界面几何形状; δ1 x， y， t ， δ2 x， y， t 为表面赫兹接触区内随时间变化 的粗糙度; V x， y， t 为接触表面弹性变形。表达式 如下 V x， y， t 2 πEΩ p ξ， ζ， t x － ξ 2 y － ζ 槡 2dξdζ 5 黏度方程 η η0exp{ ln η0 9． 67 ［ 1 5． 1 10 －9pZ － 1］ } 6 式中 Z α/［ 5． 1 10 －9 ln η 0 9． 67 ］ ; α 为黏压系 数， η0为环境黏度。 密度方程 ρ ρ01 0． 6 10 －9p 1 1． 7 10 －9[] p 7 式中， ρ0为润滑剂一个大气压下密度。 载荷平衡方程 w t Ωp x， y， t dxdy 8 摩擦力包含接触区的固体摩擦力和流体润滑区的 黏性剪切力， 摩擦系数计算公式表现为 μ μcpc μ hph p 9 式中 μhph为流体区的摩擦力; μcpc为接触区的摩 擦力。 直线运动滚动导轨副表面下应力与法向压力之间 的关系的连续方程［12- 14 ］表现为 σi， j Ωp ξ， η gi， j x － ξ， y － η， z dξdη 10 以往对点接触弹流润滑数值解的研究表明 弹流 润滑在重载情况下出现数值不稳定， 难以收敛。而准 系统数值解法则能很好地解决此问题， 其基本思想如 下 建立一个接触和润滑力学统一的模型， 使其能够处 理接触和流体动压润滑同时存在的混合润滑状态下的 力学问题。求解模型时需要将式 3～ 式 10 按下述 方式归一化 X x a ;Y y b ;P p ph ; H h a ;η η η0 ;ρ ρ ρ0 其中 X、 Y 为归一化的 x、 y 轴方向坐标; P 为归一化压 力; H 为归一化膜厚; η为归一化黏度; ρ为归一化密度。 根据求解域划分的网格并建立未知量与方程个数相等 的线性代数方程组， 然后进行迭代求解， 直到达到收敛 精度， 退出迭代循环得到数值解。计算流程如图 3 所示。 图 3计算流程 Fig． 3Process of calculation 数值跌代求解 Reynolds 方程需要设置膜厚初值 H0， 归一化的 Reynolds 方程求解域为{ X， Y －4． 5≤ X≤1． 5， －3． 0≤Y≤3． 0} 。迭代过程中， 压力松弛因子 wp一般取 0． 005 ～0． 1， 在载荷大， 膜厚小的情况下， wp 应取相对小的值; H0的修正因子 wh一般取 0． 001 ～ 0． 01， 计算粗糙解压力收敛因子为 0． 000 01。 262振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 3直线运动滚动导轨副的数值算例 算例中使用了日本精工株式会社 NSK 轴承公司的 NSKLH45 导轨副， 其滑枕宽度为 120 mm， 滑枕长度为 139 mm， 有 1 个滑块。其主要技术参数如下 滚动体材 料为淬硬中碳调质钢40Cr; 滚动体的弹性模量 E1206 GPa; 滚动体的泊松比 μ10． 3; 滚道材料为高碳铬轴承 钢 GCr15; 滚道的弹性模量 E2 206 GPa; 滚道的泊松 比 μ20． 3; 滚动体半径 R13． 968 5 mm; 滚道曲率半 径系数 Gf0． 52; 假定其 4 级预紧力分别为 1 级法向 预紧力 385 N; 2 级法向预紧力 635 N; 3 级法向预紧力 1 042 N; 4 级法向预紧力 1 450 N。 3． 1工作载荷对界面润滑的影响 当每列通道的工作滚动体总数 N 10 和接触角 α 50时， 图 4 显示了法向预紧力 F0对滑块相对于轨 道沿外加法向工作总载荷 F 方向工作载荷 Fu的影响。 随着 F 的增大， Fu逐渐增大， 在相同 F 的作用下， 滑块 的 Fu随着预紧力的增加 即预紧力等级的提高 而 增加。 图 4不同预紧力下法向载荷与外载荷的关系 Fig． 4Relationship between normal load and external load under different preload 表 1 表示了空载不同预紧力导轨副滚动体与滚道 间的润滑状态。空载条件下， 预紧力即为滚动体和滚 道间的作用力， 当预紧力 F0为385． 6 N 时， 其平均油膜 厚度最大 ha294． 3 nm， 其中平均油膜厚度 ha定义为 三分之二的 Hertz 接触区域内的油膜厚度与该区域总 面积的比值 ， 最大赫兹压力 ph为 1． 68 GPa 表现为中 载; 预紧力 F0为 1 450 N 时， 其平均油膜厚度最小 ha157． 2 nm ， 最大赫兹压力为 2． 613 GPa。分析数 据可知， 当滚动体和滚道间的压力大于 635 N 时， 最大 赫兹压力将大于 2 GPa， 此时表现为重载， 所以导轨副 大多工作在低速重载条件下。由表 1 可得， 最大赫兹 压力 ph和赫兹接触半径 a 随着预紧力 F0 的增大而增 大; 平均膜厚 ha随着预紧力 F0的增大而减小。 表 1接触表面润滑特性 Tab． 1Lubrication characteristics of contact surface F0/kN0． 3850． 6351． 0421． 450 ha/nm294． 3181． 5167． 6157． 2 ph/GPa1． 6801． 9842． 3402． 613 a/mm0． 1160． 1370． 1620． 180 直线运动滚动导轨副的实际表面不可能绝对光 滑， 因此在润滑分析时需要考虑粗糙度对润滑性能的 影响。在额定工况条件 滑滚比 S 0． 1， 曲率系数 Gf 0． 52， 均方根粗糙度为 RMS 0． 2 μm， 接触角 α 50 的条件下得到球- 滚动体接触混合润滑数值解。其求解 域 Y 0， 沿 X 方向粗糙解的膜厚和压力分布曲线， 如图 5 所示。粗糙解的膜厚和压力在赫兹接触区有明显的 随机波动; 当压力达到峰值时， 膜厚最小， 此处导轨副 润滑效果较差、 易磨损、 机械性能不稳定。 图 5导轨副润滑状态 Fig． 5Lubrication condition of guideway pair 3． 2导轨副加工精度对润滑的影响 在机械加工时加工精度的标准不同， 其表面粗糙 度数值有所区别。图 6 所示为不同均方根粗糙度 RMS 时表面下应力分布云图以及油膜厚度和压力沿 卷吸速度方向的曲线。可以看出， 在 1 级预紧力 385 N 且空载条件下， 当粗糙度幅值增大时， 油膜厚度和压力 沿粗糙表面形貌上下震荡幅度相应的增加， 导致出口 区颈缩最小膜厚降低， 更容易出现油膜破裂导致润滑 失效。图 6 中压力分布曲线与表面下应力边界对应。 随着 RMS 值的增大， 不仅表面下具有较大应力的区域 会明显增大， 而且较大的表面下应力向接触副表面移 动。当 RMS 较大时 RMS≥0． 45 μm ， 接近表面的次 362第 9 期王骁鹏等直线运动滚动导轨副混合润滑研究 ChaoXing 表面层会出现局部高应力。若继续增大 RMS， 粗糙峰 接触承受更大的载荷， 导致平均膜厚会逐渐增加而膜 厚比减小， 润滑油承载能力下降。接触副表面极容易 发生疲劳破坏。图 7 所示为平均膜厚 ha、 膜厚比 λ 和 摩擦系数 f 随粗糙度变化规律曲线。粗糙表面微凸体 较小的承载面积会承受了较大的载荷， RMS 增大时粗 糙峰接触承受的载荷增大， 平均膜厚逐渐增加， 油膜比 厚会先增加后减小， 且减小速度逐渐减小。 图 6膜厚、 压力沿 X 方向曲线以及表面下应力在 Y 0 平面分布 Fig． 6Curves of film thickness and pressure along X direction and subsurface stress distribution on the Y 0 cross section 图 7平均膜厚、 膜厚比和摩擦系数与粗糙度关系曲线 Fig． 7Curves of average film thickness，film thickness ratio and friction coefficient under different roughness 3． 3滑块移动速度对润滑影响 直线运动滚动导轨副运行过程中， 不可避免地存 在启动加速或者停止减速等情况， 因此需要分析在不 同运行速度下直线运动滚动导轨副接触表面的润滑状 态。图 8 为滑块在不同速度下的归一化膜厚、 压力分 布云图。从图中可以得出 滑块行驶速度小于 0． 000 5 m/s 时， 滚动导轨副接触界面处于边界润滑状态， 赫兹 接触副接触面积比 Ac 接触的面积与赫兹接触区域内 总面积的比值 达到 80以上; 随着滑块运行速度的增 加， 当滑块行驶速度处于0． 001 ～1 m/s 时， 滚动导轨副 的表面平均油膜厚度逐渐增加， 赫兹接触副接触面积 比 Ac由 73． 76减小到 0． 05， 此时该系统处于混合 润滑状态， 润滑性能逐渐变好。 该算例的工况条件 为 S 0． 1， Gf0． 52， RMS 0． 2 μm， α 50 图 8从边界润滑到混合润滑状态压力和膜厚分布 Fig． 8Pressure and film thickness distribution from boundary to mixed lubrication 图 9 中表示了滑块运行速度对导轨副界面润滑粗 糙解的影响曲线。随着滑块运行速度的增加， 平均油 膜厚度 ha、 膜厚比 λ 定义为平均油膜厚度与均方根粗 糙度的比值 逐渐增大， 而接触面积比 Ac逐渐减小。 由图 9 可知， 当滑块速度小于 0． 005 m/s 时， 接触面积 大于 80． 25， 此时导轨副接触界面处于边界润滑状 态; 当滑块速度小于 0． 1 m/s 时， 膜厚比 λ 小于 0． 4， 此 时， 导轨副接触界面间流体动压效应很微弱， 滑块移动 速度跨越了 3 个量级， 平均膜厚变化并不明显; 当滑块 速度增大到 0． 1 m/s 时， 平均油膜厚度 ha、 膜厚比 λ 增 幅突然增大; 当滑块速度增大到 0． 5 m/s 时， 膜厚比 λ 462振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 趋近于 1， 此时导轨副接触界面间流体动压效应不可 忽视。 图 9平均膜厚、 膜厚比、 接触面积比与滑块运行 速度的关系曲线 Fig． 9Curves of Average film thickness，film thickness ratio and contact area ratio under different velocity of the slider 3． 4曲率系数对导轨副润滑的影响 滚道曲率半径系数是导轨副设计的一个重要参 数， 影响钢球与滚道间的密合程度以及钢球与滚道间 的接触变形， 从而影响导轨副的承载能力。图 10 中表 示了为曲率系数对导轨副润滑特性的影响。当曲率半 径系数 Gf 0． 515 时， 接触面积比 Ac 1， 平均膜厚 ha294． 3 mm， 膜厚比 λ 1． 18; f 0． 6 时， 接触面积 比 Ac 1． 5， 平均膜厚 ha 232 nm， 膜厚比 λ 0． 925; 当 Gf 0． 8 时， 接触面积比 Ac 3． 7， 平均膜 厚 ha203 mm， 膜厚比 λ 0． 82。 其它工况条件不 变 滚动体数 n 10， 预紧力 F0 385 N， α 50 。分 析得出 当曲率半径系数增大时， 平均膜厚和膜厚比减 小， 不利于润滑油膜的形成。 图 10曲率半径系数对单个滚珠- 沟槽之间润滑的影响 Fig． 10Effect of radius coefficient of curvature on lubrication on single ball and groove 4结论 1 直线运动导轨副的滚动体工作时赫兹接触应 力大多超过 2 GPa， 在重载条件下工作。单个滚动体的 赫兹接触压力随着单个滚动体工作载荷的增大而 增大。 2 混合润滑模型可以处理真实机加工表面的粗 糙度问题， 模拟导轨副的全膜润滑、 混合润滑、 边界润 滑以及干接触的全工况范围的润滑状态， 直线运动导 轨副大多处于混合润滑条件下工作。 3 直线运动导轨副平均膜厚和膜厚比会随着滚 道曲率半径系数的增大而减小， 不利于润滑油膜的形 成， 适当增加曲率半径， 有利于润滑油膜的形成与 稳定。 参 考 文 献 ［1］ 孙伟，鲁明，汪博，等． 直线滚动导轨动力学特性分析方 法研究［ J］ ． 制造技术与机床， 2011 3 48- 52． SUN Wei，LU Ming，WANG Bo，et al． Researchon analysis of dynamics characteristics for linear rolling guide ［ J］ ． Manufacturing Technology ＆ Machine Tool，2011 3 48- 52． ［2］ 孙伟， 孔祥希， 汪博， 等． 直线滚动导轨的 Hertz 接触建模 及接触 刚 度 的 理 论 求 解［J］ ．工 程 力 学，2013 7 230- 234． SUN Wei，KONG Xiangxi，WANG Bo， et al．Contact modeling and analytical solution of contact stiffness by Hertz theory for the linear rolling guide system［J］ ． Engineering Mechanics， 2013 7 230- 234． ［3］ OHTA H，HAYASHI E． Vibration of linear guide- way type recirculating linear ball bearings［J］ ．Elsevier Journal of Sound and Vibration， 2000， 235 5 847- 861． ［4］ HUNG J P． Load effect on the vibration characteristics of a stage with rolling guides［ J］ ． Springer Journal of Mechaniacl Science and Technology， 2009， 23 1 89- 99． ［5］ 刘耀，黄玉美． 机床滚珠导轨中圆柱面 － 球面结合面静特 性分析及试验研究［J］ ． 机械工程学报，2013，49 21 25- 30． LIUYao， HUANGYumei．Theoreticalanalysisand experimental study on static characteristics of the cylindrical- spherical joint surfaces of linear ball guide on machine tool ［ J］ ． Journal of Mechanical Engineering， 2013， 49 21 25- 30． ［6］ 王民，乐兵兵，裴二阳． 基于 Hertz 接触的滚珠直线导轨 副接触刚度建模与分析［J］ ． 北京工业大学学报，2015， 41 8 1128- 1132． WANG Min，LE Bingbing，PEI Eryang．Contact stiffness modeling and analysis of linear ball guides based on Hertz contacttheory ［J］ ．JournalofBeijingUniversityof Technology， 2015， 41 8 1128- 1132． ［7］ 孙健利，唐开庆，郭文平． 直线滚动导轨额定动载荷的计 算［ J］ ． 华中理工大学学报， 1990 8 242- 246． SUN Jianli，TANG Kaiqing，GUO Wenping． Calculation of dynamic load rating of linear rolling guide［J］ ． Journal of Huazhong University of Science and Technology，1990 8 242- 246． ［8］ 李磊，张建润，刘洪伟． 直线滚动导轨副动态特性分析 ［ J］ ． 振动与冲击， 2012， 31 18 111- 114． LILei， ZHANGJianrun， LIUHongwei．Dynamic characteristics of a linear motion guide ［J］ ．Journal of Vibration and Shock， 2012， 31 18 111- 114． ［9］ 丁胜鹏，欧屹，柯楠，等． 基于扫频激振法 研究润滑 油黏度等级对滚动直线导轨副阻尼器减振性能的影响 562第 9 期王骁鹏等直线运动滚动导轨副混合润滑研究 ChaoXing ［ J］ ． 振动与冲击， 2018， 37 1 60- 65． DING Shengpeng，OU Yi，KE Nan，et al．Effect of oil viscosity grade on the mechanical vibration of a damping carriage for linear rolling guide based on the sweep excitation ［ J］ ． Journal of Vibration and Shock，2018，37 1 60- 65． ［ 10］ 姬中晴，欧屹，冯虎田，等． 基于在线测量的滚动直线导 轨副精度保持性测试方法及试验研究［J］ ． 振动与冲击， 2016， 35 7 56- 61． JI Zhongqing，OU Yi，FENG Hutian，et al． Measurement and tests for precision- keeping of a linear rolling guide based on online measuring ［J］ ．Journal of Vibration and Shock， 2016， 35 7 56- 61． ［ 11］ 田红亮，郑金华，陈甜敏，等． 直线运动滚动导轨副的法 向接触力学模型［J］ ． 西安交通大学学报，2016，5 5 1- 11． TIAN Hongliang，ZHENG Jinhua，CHEN Tianmin，et al． Normal contact mechanics model of linear motion rolling guideway pair［J］ ． Journal of Xi’an Jiaotong University， 2016， 5 5 1- 11． ［ 12］ REN N．Advanced modeling of mixed lubrication and its mechanical and biomedical applications［D］ ． Chicago，IL Northwestern University， 2009． ［ 13］ HE T，REN N，ZHU D，et al． Plasto- elastohydrodynamic lubrication PEHLin point contacts for surfaces with three- dimensional sinusoidal waviness and real machined roughness ［ J］ ． Journal of Tribology， 2014， 136 3 031504． ［ 14］ HE T， ZHUD， WANGJX．Simulationofplasto- elastohydrodynamic lubrication PEHLin a rolling contact ［ J］ ． Journal of Tribology， 2016， 138 3 檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿 031503． 上接第 259 页 ［ 21］ SAE International． Laboratory measurement of the airborne sound barrier perance of flat materials and assemblies J1400- 2010［ S］ ． Warrendale， PA SAE International， 2010． ［ 22］ 高玉龙． 声学意义上的大，小房间分界频率的界定［J］ ． 演艺科技， 2016 3 15- 16． GAO Yulong． The definition of boundary frequency in large andsmallroomontheacousticssignificance ［J］ ． Entertainment Technology， 2016 3 15- 16． 662振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing