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振 动 与 冲 击 第 39 卷第 8 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol.39 No. 8 2020 基金项目 中国地震局工程力学研究所基本科研业务专项2016A01; 黑龙江省博士后科研启动基金LBH - Q15145 收稿日期 2018 -11 -01 修改稿收到日期 2018 -12 -25 第一作者 来庆辉 男,博士生,1992 年生 通信作者 胡进军 男,研究员,博士生导师,1978 年生 延性系数和调幅因子对等延性强度谱的影响分析 来庆辉1, 胡进军1, 樊 圆2, 谢礼立1 1. 中国地震局工程力学研究所 中国地震局地震工程与工程振动重点实验室,哈尔滨 150080; 2. 同济大学 土木工程学院,上海 200092 摘 要在目前结构抗震设计中,将调幅后的地震动记录作为地震动输入匹配规范谱的方法非常常见;为了分析 延性系数和调幅因子对等延性强度谱的影响,通过计算单自由度体系动力时程弹塑性反应,分析了延性系数、调幅因子等 因素对等延性屈服强度谱和等延性地震抗力谱的影响。 经研究分析得出在不同延性系数、调幅因子条件下等延性屈服强 度谱和等延性地震抗力谱的变化规律当周期确定时,对地震动记录进行调幅时等延性地震抗力谱谱值变化趋势与调幅 因子增减相同,而等延性屈服强度谱不变;延性系数逐渐增大时,等延性屈服强度谱和等延性地震抗力谱的谱值会逐渐减 小。 研究成果解释和阐明了延性系数和调幅因子对等延性强度谱的影响以及复杂的地震作用与结构动力特性之间的关 系,可以为结构抗震研究和设计提供依据。 关键词 等延性强度谱;弹塑性反应;延性系数;调幅因子 中图分类号 P315 文献标志码 ADOI10. 13465/ j. cnki. jvs. 2020. 08. 019 Analysis of the influence of ductility factor and amplitude modulation coefficient on the constant-ductility strength spectra LAI Qinghui1, HU Jinjun1, FAN Yuan2, XIE Lili1 1. Key Laboratory of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, Institute of Engineering Mechanics,China Earthquake Administration, Harbin 150080, China;2. College of Civil Engineering,Tongji University, Shanghai 200092, China Abstract In current structural seismic design, it is very common to match amplitude-modulated ground motion records with the standard spectra. To analyze the influence of ductility coefficient and amplitude modulation factor on the constant-ductility strength spectra, in this paper, the influence of ductility factor and amplitude modulation factor on the constant-ductility yield strength spectra and constant-ductility seismic resistance spectra was analyzed by calculating the dynamic time-history inelastic response of a single-degree-of-freedom system. Through research and analysis, the change regulation of constant-ductility yield strength spectra and constant-ductility seismic resistance spectra under different ductility coefficient and amplitude modulation factor conditions was obtained. When the period was determined, the constant-ductility seismic resistance spectra value increased and decreased when the amplitude of ground motion was modulated, but the constant-ductility yield strength spectra did not change; When the ductility coefficient increased gradually, the constant-ductility yield strength spectra values and constant-ductility seismic resistance spectra values decreased gradually. The results explain and illustrate the influence of ductility coefficient and amplitude modulation factor on constant-ductility intensity spectra and the relationship between complex seismic action and structural dynamic characteristics, which provide a basis for seismic research and design of structures. Keywords constant-ductility strength spectra; elastic-plasticresponse; ductility factor; amplitude modulation coefficient 结构地震反应曲线的建立对于求解目标位移是非 常重要的,最早的建立方法是在 ATC-40[1]中提到的, 采用等效高阻尼弹性反应谱法进行求解。 随着地震工 程学的发展,目前采用的是 Chopra 等[2]提出的弹塑性 反应谱法,用弹塑性反应谱取代 ATC-40 中的高阻尼弹 性反应谱,不需迭代运算,从而可以避免 ATC-40 中的 方法的不收敛或收敛错误的情况。 弹塑性反应谱通常用于建立地震响应的需求曲线, 目前人们对结构进行抗震性能评估和地震响应分析较为 常用的方法是弹塑性时程分析法。 很多的专家和学者针 对弹塑性反应谱做了大量的研究[3 -4]。 Newmark等[5]提 ChaoXing 出的“等能量原理”和“等位移原理”以研究屈服强度系 数和延性系数的关系;随后 Nassar 等[6]关于屈服强度系 数和延性系数之间的关系建立了相应的统计模型;易伟 建等[7]对等延性强度谱和等强度延性谱的优缺点进行 比较,并且采用等强度延性谱来预测延性系数 u 值,计算 出的目标位移与通过实际模型计算的位移结果吻合较 好;翟长海等[8]通过 544 条水平地震动记录研究了恢复 力模型对等延性地震抗力谱的影响,主要研究在不同延 性条件下,第二刚度折减系数在 0 0. 2 变化时,地震抗 力的变化规律;此外他们还分析了单自由度体系在大量 地震动作用下的等延性地震抗力谱随着不同阻尼的变化 规律,并解释了变化的原因和机理[9]。 在目前结构抗震设计中,将真实地震动进行调幅 后作为地震动输入匹配规范谱的方法非常常见[10 -12], 当较大的地震动作用于结构时,结构会发生弹塑性反 应,结构的弹塑性反应与延性系数有很大关系。 为了 能够对等延性强度谱更加深入的分析, 本文使用 Newmark方法计算非线性体系的动力反应,详细计算过 程参考文献[13]。 通过动力非线性反应分析可以得 到,单自由结构体系等延性强度谱在延性系数与屈服 强度比不同时的变化规律。 利用实际地震动得到不同 种类的等延性强度谱,重点对地震动记录在不同延性 系数和调幅因子下得到的等延性强度均值谱的变化规 律进行研究,并对其变化规律进行了分析和解释。 为 了阐明样本相对于均值谱的离散度变化,本文引入统 计量变异系数 C. V,其公式如式1,变异系数通常用 于均值不同的样本数据的离散性的比较。 C. V δ u 1 式中 δ 为样本方差;u 为样本均值。 1 延性系数和屈服强度比 结构的弹塑性动力反应与其屈服强度和延性系数 的大小密切相关,在所有有关结构弹塑性地震反应规 律的研究中,延性系数和屈服强度比都是必须考虑的 结构参数,在以往的研究中人们对于几种屈服强度比 的定义比较模糊。 因此首先明确各个参数的物理意 义,这对于解决非线性问题过程中是至关重要的。 1. 1 延性系数的相关定义 延性系数 u 的定义比较统一,大多数研究学者采 用如式2的定义[14] u xmax xy 2 式中xmax为结构承载力没有明显降低下的最大位移 极限变形,通常取最大承载力的 0. 85 倍所对应的位 移;xy为达到结构恢复力时对应的屈服位移。 1. 2 屈服强度比的相关定义 屈服强度比的定义种类多样,不同国家的学者倾 向于使用不同的定义方式,美国、日本以及我国主要使 用以下几种定义方法[15]。 1相对于地面运动峰值加速度的定义 ρg ρg Fy m x fy x 3 式中Fy为系统的屈服强度;fy为单位质量的屈服强 度; x 为地面运动加速度的峰值。 ρ g 的物理意义为使 体系屈服的质点加速度与地面运动峰值加速度之比。 美国的大多数研究者采用这样的定义[16] 2相对于完全弹性反应抗力的定义fy fy Fy Fe fy fe 4 式中Fe为完全弹性反应得到的系统恢复力最大值;fy 为单位质量的屈服强度;fe为单位质量完全弹性反应 得到的系统恢复力最大值。 fy的物理意义为系统的屈 服强度与完全弹性反应抗力之比。 当fy1 时,系统处 于完全弹性状态;当fy 1 时,系统进入弹塑性状态。 我国的研究者习惯采用式4的定义。 在文献[17]中, fy又被称为标准屈服强度。 3相对于系统重量的定义 Cy Cy Fy mg fy g 5 式中mg 为系统的重量;g 为重力加速度。 cy的物理意 义为系统的屈服抗力与结构自身重量之比,日本的大 部分专家学者习惯采用这样的定义。 在文献[18]中, Cy又被称为地震抗力系数。 以上三种形式的屈服强度比定义都在某种程度上 反映了结构强度相对于地震作用的大小程度,而fy则考 虑了地面运动特性和结构本身动力特性对地震作用的影 响。 无论地震作用有多大,当规定fy1 时,结构进入塑 性,产生屈服;fy1 时,结构不进入塑性产生屈服,只进 行弹性反应。 Cy从结构本身方面考虑地震作用对结构 的影响。 结构的恢复力大小主要取决于结构本身的性 质,当地震动作用在结构上时,如果结构的恢复力较大, 结构则不会产生屈服,仍保持弹性反应;反之结构的恢复 力较小时,不能使结构保持弹性反应,从而产生屈服。 通过上述对三种屈服强度比的分析,ρg只考虑峰值 太片面,因而后两种更合理,物理意义也更加明确。 当我 们研究结构的等强度延性变化情况时,使用标准屈服强 度是合理的;同样目前很多学者对等延性下标准屈服强 度fy的变化进行分析,但是结构的恢复力大小是结构本 身固有的性质,因此在研究等延性条件下结构的恢复力 情况时,相对于系统重量定义的地震抗力系数也是不能 忽视的。 因此本文所研究的等延性强度谱是指等延性标 231振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 准屈服强度谱和等延性地震抗力谱的统称。 2 延性系数对等延性强度谱的影响分析 当较大的地震动作用于结构时,结构会发生弹塑 性反应,结构的弹塑性反应与延性系数有很大关系,为 了研究延性系数对弹塑性反应谱的影响,本论文基于 Monte Carlo 原理从 NGA-West2 数据库中挑选 36 条地 震动记录进行分析研究,计算其在不同延性系数下的 等延性强度谱。 PEER 发布的 NGA-West2 数据库是美 国下一代衰减关系Next Generation Attenuation,NGA 计划的一个子项目成果,目前 NGA-West2 数据库共收 集到超过 21 540 组三分向地震动时程记录,成为较为 全面的全球性强震数据库。 所选地震动记录的加速度 峰值 PGA 在 50 600g 内。 计算弹塑性反应谱时采用理想弹塑性双线型恢复 力模型,结构的阻尼比取为 0. 05,初始刚度为 1,第二 刚度取 0。 本文计算了频谱范围从 0. 1 10 s 共计 100 个周期点的谱值。 在计算时延性系数 u 值取人们在弹塑性分析中常 用到的值[19],本文延性系数 u 值分别取 1、2、4、8,分别 作等延性强度均值谱,如图 1 所示。 并得到其变异系 数随周期的变化关系,如图 2 所示。 用变异系数解释 在不同周期和延性系数下样本的离散程度。 通过对比 分析可以得出如下结论 图 1 地震动记录的等延性强度均值谱 Fig. 1 Constant-ductility strength mean spectra of ground motion records 图 2 等延性强度谱的变异系数分布 Fig. 2 Distribution of variation coefficients of constant ductility intensity spectra 1当延性系数 u 1 时,结构处于完全弹性状态, 对于等延性标准屈服强度谱,结构保持线弹性变化,标 准屈服强度fy1 成立。 对于等延性地震抗力谱,地震 抗力系数是随着结构周期变化而变化的。 2在中短周期时,随着延性系数增大,等延性标 准屈服强度谱相应的变异系数逐渐增大,所以样本数 据相对于均值谱的离散程度增大;等延性地震抗力谱 相应的变异系数变化无明显规律。 3不管是等延性标准屈服强度谱还是等延性地 震抗力谱,周期一定时,延性系数为 1 时对应的完全弹 性状态标准屈服强度和地震抗力系数最大,随着延性 系数的增大,标准屈服强度和地震抗力系数逐渐减小。 3 调幅因子对等延性强度谱的影响分析 在目前结构抗震设计中,将真实地震动进行调幅作 为地震动输入匹配规范谱的方法非常常见。 为了研究调 幅因子对等延性强度谱的影响,将前文已经选取的 36 条 地震动记录按照线性调幅的方法进行调幅,调幅时是对 地震动峰值加速度值进行线性调幅,调幅因子分别取0.5 和2 以表示将地震动缩小和放大,并且计算出此时的地 震动的等延性强度均值谱曲线,如图 3 和图 4 所示。 同 时为了解释调幅之后的地震动记录在不同周期和延性系 数下样本的等延性强度谱的离散程度,作等延性强度谱 的变异系数分布图,如图5 和图6 所示。 图 3 地震动记录的等延性强度均值谱调幅因子为 0. 5 Fig. 3 Constant-ductility strength mean spectra of ground motion recordsThe amplitude modulation coefficient is 0. 5 图 4 地震动记录的等延性强度均值谱调幅因子为 2 Fig. 4 Constant-ductility strength mean spectra of ground motion recordsThe amplitude modulation coefficient is 2 331第 8 期 来庆辉等 延性系数和调幅因子对等延性强度谱的影响分析 ChaoXing 图 5 等延性强度谱的变异系数分布调幅因子为 0. 5 Fig. 5 Distribution of variation coefficients of constant ductility intensity spectraThe amplitude modulation coefficient is 0. 5 图 6 等延性强度谱的变异系数分布调幅因子为 2 Fig. 6 Distribution of variation coefficients of constant ductility intensity spectraThe amplitude modulation coefficient is 2 等延性标准屈服强度谱和等延性地震抗力谱都属 于等延性强度谱,但是对地震动记录进行线性调幅,乘 以不同的调幅因子之后,等延性标准屈服强度谱和等 延性地震抗力谱变化情况是不一样的,可以得到如下 结论 1对于等延性下的标准屈服强度谱,对原地震动 记录进行线性调幅调幅因子为0. 5 和2,等延性标准 屈服强度谱不变。 这是因为当对原地震动记录进行线 性调幅时,其对应的弹性反应最大位移也会发生线性 变化。 调幅后的地震动的弹性反应谱谱值等于未调幅 前的弹性谱谱值与调幅因子的乘积[20],其它不变。 在 规定延性系数相同时,调幅后的屈服位移等于调幅前 的屈服位移与调幅因子的乘积。 屈服强度 Fy也是如 此。 由式4可推导得到式6。 因此,对原地震动记 录进行线性调幅后,其等延性标准屈服强度谱没有发 生变化。 f ′ y αFy αFe Fy Fe fy6 式中α 为调幅因子; f ′ 为调幅后的标准屈服强度。 2对于等延性条件下的地震抗力谱,对原地震动 记录进行线性缩小或者增大调幅因子为0. 5 和2,等 延性地震抗力谱谱值等于未调幅的等延性地震抗力谱 谱值与调幅因子的乘积。 这是因为在前面通过论证得 到屈服强度 Fy调幅后的屈服位移等于调幅前的屈服 强度与调幅因子的乘积,由式5推导可得式7,因 此,对原地震动记录进行线性调幅后,其等延性地震抗 力谱值等于调幅前的谱值乘以调幅因子。 C′y αFy mg α Fy mg αCy7 式中,C′y为调幅后的地震抗力系数。 3对原地震动记录进行线性调幅调幅因子为 0.5 和 2,等延性强度谱的离散度不会改变。 由式1 可求得等延性强度谱的变异系数,对于等延性标准屈 服强度谱,原地震动记录线性调幅之后,其样本均值和 标准差不变,因此变异系数不变,样本数据相对于均值 谱的离散度不发生改变;同样对于等延性地震抗力谱, 对原地震动记录线性调幅之后,其样本均值和标准差 均变为原来的 2 倍,因此变异系数不变,离散度也不发 生改变。 4 结 论 对于等延性标准屈服强度谱和等延性地震抗力 谱。 当选择不同的延性系数、调幅因子对其进行变换 时,其变化规律也是不同的,可以得到以下结论 1利用地震动记录得到不同定义的等延性强度 谱,不管是等延性标准屈服强度谱还是等延性地震抗 力谱,结构周期 T 一定时,随着延性系数的增加,对应 的标准屈服强度和地震抗力系数减小。 2对地震动记录按不同调幅因子线性调幅时,等 延性标准屈服强度谱谱值保持不变,等延性地震抗力 谱谱值等于未调幅的反应谱谱值乘以调幅因子。 3对所选地震动记录进行线性调幅时,其变异系 数与调幅前相比不发生改变,所以样本数据相对于均 值谱的离散程度也不会变化;当延性系数发生变化时, 其变异系数与调幅前相比发生改变,相对于均值谱的 离散程度发生变化。 通过本文对等延性强度谱的分析和研究,解释和 阐述了延性系数和调幅因子对等延性强度谱的影响以 及复杂的地震作用与结构动力特性之间的关系,可以 为结构抗震研究和设计提供依据。 致谢 感谢 NGA -West2 数据库提供的数据支持。 参 考 文 献 [ 1 ] Applied Technology Council. 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