不对称跨度下钢框架组合梁柱子结构抗倒塌能力分析_钟炜辉.pdf

振 动 与 冲 击 第 39 卷第 13 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol. 39 No.13 2020 基金项目 国家自然科学基金面上项目51678476;陕西省重点研发计 划项目2018ZDXM-SF-097 收稿日期 2018 -12 -13 修改稿收到日期 2019 -03 -03 第一作者 钟炜辉 男,博士,教授,博士生导师,1980 年生 E-mail zhongweihui1980163. com 不对称跨度下钢框架组合梁柱子结构抗倒塌能力分析 钟炜辉1,2, 谭 政1, 宋晓燕1, 孟 宝1 1. 西安建筑科技大学 土木工程学院,西安 710055;2. 西安建筑科技大学 结构工程与抗震教育部重点实验室,西安 710055 摘 要基于备用荷载路径法,在充分考虑楼板组合效应的基础上,以不等跨组合梁柱子结构为研究对象,提出了 双跨组合梁在集中荷载作用下的显式简化模型,详细推导了其在连续倒塌过程中5 个不同性态阶段弹性阶段、弹塑性阶 段、塑性阶段、过渡阶段及悬链线阶段的承载力-位移相关计算公式,重点分析了组合梁柱子结构的抗连续倒塌机制。 通 过 ABAQUS 建立了相关数值分析模型,对理论公式进行了针对跨度比差异的数值模拟对比,结果表明理论公式对不对称 跨度组合梁柱子结构连续倒塌分析具有良好的通用性和较高的计算精度。 关键词 组合梁柱子结构;连续倒塌;不对称跨度;抗倒塌机制;理论公式 中图分类号 TU391;TU317. 1 文献标志码 ADOI10. 13465/ j. cnki. jvs. 2020. 13. 037 Anti-collapse capacity analysis for a steel frame composite beam-column substructure with asymmetric span ZHONG Weihui1,2, TAN Zheng1, SONG Xiaoyan1, MENG Bao1 1. School of Civil Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China; 2. MOE Key Lab of Structural Engineering and Earthquake Resistance, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China Abstract Based on the alternate load path and fully considering composite effect of floor slab, a composite beam - column substructure with unequal span was taken as the study object to propose an explicit simplified model of a double-span composite beam under concentrated load. The ulas for the substructure’s load-displacement calculation in five different stages including elastic stage, elastic-plastic one, plastic one, transition one and catenary one during its continuous collapse were derived in detail. The anti-collapse mechanism of the composite beam-column substructure was emphatically analyzed. Its numerical analysis model was established using the finite element software ABAQUS, the calculation results using the theoretical ulas were compared with those using numerical simulation analysis under different span ratios. Results showed that the theoretical ulas derived here have a good generality and a higher calculation accuracy for continuous collapse analysis of composite beam-column substructure with asymmetric span. Key words composite beam-column substructure; continuous collapse; asymmetric span; anti-collapse mechanism; theoretical ula 结构设计最基本的功能是保证结构安全,而保证 结构安全的最后一道防线是防止结构发生连续倒塌。 连续倒塌一旦发生往往是灾难性的,会造成严重的生 命财产损失,因此防止结构连续倒塌破坏是结构工程 理论和实践的重要内容。 结构中的竖向承重构件柱 发生破坏后,剩余结构将发生内力重分布,水平受弯构 件梁随着竖向变形的增大逐渐由抗弯转化为主要依 靠拉力来承担竖向荷载,形成所谓的悬链线机制,此时 悬链线成为了结构抵抗连续倒塌的最后防线,也是进 行结构抗倒塌设计的关键环节。 目前国内外关于钢框架梁柱子结构抗倒塌机制的 研究,主要集中在相等跨度情形下的纯钢框架梁柱子 结构,楼板与钢梁间的组合效应多不考虑,对不等跨度 情形下的梁柱子结构研究也极为有限。 Demonceau 等[1]以一榀单层框架为研究对象,进行了单向静力加 载试验,提出了考虑组合梁效应的子结构在不同受力 阶段的力学模型,推导并验证了其荷载-位移关系公式; Izzuddin 等[2-3]通过理论分析研究了等跨钢梁在中柱失 效工况下的性态变化,给出了抗倒塌承载力计算公式; ChaoXing 李国强等[4-5]提出了同时承受轴向和转动弹簧约束的 钢梁在分布荷载作用下的计算模型,采用约束系数法 和刚塑性铰模型详细推导了约束钢梁在不同阶段下的 荷载-跨中挠度计算公式,并利用 ABAQUS 进行有限元 分析验证了公式的可靠性;钟炜辉等[6]通过备用荷载 路径法,针对不等跨度情形,分析了钢框架梁柱子结构 抵抗外载的全过程,推导出梁柱子结构的抗倒塌承载 力及其位移的计算公式,并通过数值算例验证了公式 的正确性。 乔惠云等[7]基于双跨梁模型研究了单层框 架的抗倒塌性能,提出梁机制和悬链线机制的计算方 法,并通过算例验证了该方法的正确性。 本文基于备用荷载路径法和约束系数法,以钢框 架组合梁柱子结构为研究对象,提出了双跨组合梁在 集中荷载作用下的显式简化模型,详细推导了不等跨 度情形下组合梁柱子结构在不同性态阶段的承载力-位 移相关计算公式。 通过 ABAQUS 建立了相关数值分析 模型,对理论公式进行了针对跨度比差异的数值模拟 对比,结果表明理论公式对不等跨组合梁柱子结构连 续倒塌分析具有良好的通用性和较高的计算精度。 1 组合梁柱子结构分析模型及假设 1. 1 分析模型 在框架结构抗倒塌分析中,通常将失效柱的上方 楼层以及与失效柱相连的两跨定义为直接影响区,其 他区域定义为间接影响区,如图 1 所示。 直接影响区 是抗倒塌研究和设计的重点,将直接承担由于竖向承 重构件的失效所带来的荷载作用,而间接影响区则为 直接影响区域提供可靠的边界条件。 图 1 组合梁柱子结构模型 Fig. 1 Model of composite beam-column substructure 当前,备用荷载路径法是进行框架结构抗倒塌分 析和设计最常用的方法,该方法不考虑柱的失效过程 和原因,只考虑与失效柱相连的主要构件在荷载作用 下的性态变化,选择子结构时,边柱的反弯点近似位于 其层高中部,上下反弯点的距离为层高,在两边柱节点 处取外伸组合梁长度 L0的1/4 作为边界以模拟周边构 件的约束作用。 因此可取如图 1 所示的两跨三柱型[8] 组合梁柱子结构模型为研究对象进行分析。 当结构某 层中柱失效后,各层框架梁将由原来的小变形向大变 形演化,抗力机制由梁机制逐步向悬链线机制发展。 如图 1 所示的组合梁柱子结构模型梁柱节点存在 着轴向和转动两种约束,若采用在节点施加轴向约束 弹簧和转动约束弹簧分别对应弹簧刚度 KR、Kr对模 型作进一步简化,可得如图 2 所示的组合梁柱子结构 理论分析模型。 需要说明的是,由于失效柱端部还受 到上部结构的转动和侧向约束,并且根据文献[9]的研 究分析,失效柱约束对子结构的承载能力影响不大,于 是可以认为失效柱仅发生竖向移动,不发生转动。 图 2 组合梁柱子结构理论分析模型 Fig. 2 Theoretical analysis model of composite beam- column substructure 1. 2 分析假设以及集中荷载作用下组合梁反应 1. 2. 1 分析假设 为得到组合梁柱子结构的承载力-位移计算公式, 作以下简化与假设 1 梁、柱截面均为工字形截面,材料为理想弹塑 性材料,仅组合梁上出现塑性铰刚塑性铰; 2 不考虑混凝土的抗拉作用; 3 公式推导过程中不考虑钢梁与混凝土楼板之 间的滑移,即组合梁为完全抗剪连接,且不考虑钢梁构 件以及板件的屈曲。 4 参考文献[10-11],组合梁截面的轴力与弯矩 的相关关系为 M Mp N Np 11 式中Mp为组合梁截面的塑性极限弯矩,组合梁塑性 正屈服弯矩对应 Mp ,组合梁塑性负屈服弯矩对应 Mp -;Np为组合梁截面的塑性极限轴力。 1. 2. 1 集中荷载作用下组合梁反应 组合梁柱子结构在各受力阶段下节点的受力情况 和组合节点拉弯相关曲线如图 3 所示,弯矩和轴力相 关曲线近似呈线性变化。 在弹性阶段以及弹塑性阶 段,节点主要依靠截面弯矩抵抗外力,轴力此时可以忽 略不计。 结构主要是通过梁抗倒塌机制承载,拉弯相 关曲线主要表现为从原点分别向组合梁塑性正屈服弯 矩 Mp 、组合梁塑性负屈服弯矩 Mp -垂直移动,如图 3 162第 13 期钟炜辉等 不对称跨度下钢框架组合梁柱子结构抗倒塌能力分析 ChaoXing a所示;当结构进入塑性阶段,轴力依旧很小,可忽略 不计,节点达到其塑性抗弯承载力,并在一定范围内不 再发生变化,拉弯相关曲线主要表现为跨中位置达到 组合梁塑性正屈服弯矩 Mp ,梁端弯矩达到组合梁塑 性负屈服弯矩 Mp -,如图 3b所示;当塑性阶段结束 后,结构进入过渡阶段,组合梁中开始有轴力产生,此 时组合梁柱子结构由梁抗弯机制开始向悬链线抗倒塌 机制转换,轴力导致了节点受力状态的转换,拉弯相关 曲线主要表现为塑性屈服弯矩向塑性抗拉承载力线性 移动,如图 3c所示;当结构进入悬链线阶段,梁机制 完全退出工作,组合梁中只有轴拉力没有弯矩,此时节 点已受拉屈服,如图 3d所示。 a 节点受弯屈服前弹性阶段及弹塑性阶段 b 塑性铰形成塑性阶段 c 梁机制向悬链线机制转换过渡阶段 d 悬链线机制悬链线阶段 图 3 不同阶段的节点受力性能 Fig. 3 Behavior of the joints in different stages 2 组合梁柱子结构抗倒塌机制分析 组合梁柱子结构的连续倒塌过程可采用最具代表 性的失效柱处竖向承载力 P 和位移 v 的相关典型曲线 来表示如图 4 所示,分为 5 个性态阶段,即弹性阶段 OA、弹塑性阶段AB、塑性阶段BC、过渡阶段 CD及悬链线阶段DE。 图 4 组合梁柱子结构的承载力-位移典型曲线 Fig. 4 Typical curve of load-deation for composite beam- column substructure 2. 1 弹性阶段 该阶段梁柱子结构主要依靠截面弯矩抵抗外力, 轴力很小可忽略不计,仅需考虑转动约束弹簧作用,计 算模型如图 5 所示。 图 5 弹性阶段计算模型 Fig. 5 Analysis model in the elastic stage 若认为梁 a、b 端为铰接约束即 Kr 0,则失效 柱处梁弯矩 Msm和竖向位移 vs分别为 Msm PL1L2 L , vs PL2 1L 2 2 3EIL 2 式中E 为钢材弹性模量;I为组合梁正弯矩下折算成 钢材的截面惯性矩[12]。 若认为梁 a、b 端为固定约束即 Kr→ ∞ ,则失效 柱处梁弯矩 Mfm、竖向位移 vf以及边柱处梁弯矩 Mfa、 Mfb分别为 Mfm 2PL2 1L 2 2 L3 , vf PL3 1L 3 2 3EIL3 3 Mfa PL1L2 2 L2 , Mfb PL2 1L2 L2 4 实际的转动约束介于铰接和固定之间,为简化分 析,采用约束系数法,引入转动约束系数 cf和 cs,分 别为 262振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing cf Ker Krm Krs 2Krm Krs, cs 1 - cf 2Krm 2Krm Krs 5 Ker 1 2 Krs 1 Krm 6 式中Ker为组合梁的等效线刚度;Krs为组合梁负转动刚 度对应负弯矩;Krm为组合梁正转动刚度对应正弯 矩。 Krm EI L , Krs EI- L′ 7 式中I-为组合梁负弯矩下折算成钢材的截面惯性矩; L′为转动弹簧影响长度,可按下式计算[13] L′ LI-/ I2 I-/2I- I-/ I8 此时,对如图 6 所示的组合梁柱子结构在弹性阶 段的计算模型,失效柱处的竖向位移、梁弯矩,以及边 柱处的梁弯矩可分别按下式确定 v csvs cfvf PL2 1L 2 2 3EIL L1L2 L2 cf cs 9 Mm csMsm cfMfm PL1L2 L3 L2cs 2L1L2cf10 MRa cfMfa PL1L2 2 L2 cf11 MRb cfMfb PL2 1L2 L2 cf12 根据式9可以得到弹性阶段组合梁柱子结构失 效柱处承载力与位移的相关计算公式 P① 3EIL3v L2 1L 2 2L1L2cf L2cs 13 不难看出,转动约束系数 cf决定了失效柱与边柱 处哪处的梁截面先出现塑性铰,当 L1 L2时,显然 MRa Pfb⇒cf Mp -L2 Mp LL1 Mp -L2-2Mp -L1L2, 此时组合梁端 b 先于失效柱右侧屈服,此时有 PA Pfb, vA PAL2 1L 2 2 3EIL L1L2 L2 cf cs 17 式中PA、vA为失效柱处承载力-位移曲线中的 A 点,如 图 4 所示。 2. 2 弹塑性阶段 该阶段介于弹性和塑性阶段之间,为简化分析,可 直接采用线性过渡,由此可得弹塑性阶段组合梁柱子 结构失效柱处承载力与位移的相关计算公式 P② PB- PA vB- vA v - vA PA18 式中PB、vB为失效柱处承载力-位移曲线中的 B 点,如 图 4 所示。 弹塑性阶段结束的标志为失效柱两侧及梁 a、b 端 均出现塑性铰,此时的计算模型如图 6 所示θ1、θ2分 别为失效柱处两侧梁的梁端转角,忽略组合梁的弯曲 变形。 根据虚功原理不计组合梁中的轴力和轴向变 形,并参考文献[14]关于简支组合梁的挠度计算方 法,可分别得到相应的承载力和位移为 图 6 塑性阶段计算模型 Fig. 6 Analysis model in the plastic stage ΣM θ PΔ⇒PB Mp- Mp L L1L2 19 vB PL2L2- L2 2 3 2 9 3EIL 20 将 PB、vB代入式18,即可得到弹塑性阶段失效 柱处承载力与位移的相关关系。 2. 3 塑性阶段 失效柱两侧及梁 a、b 端均出现了塑性铰,子结构 所提供的抗力不再增加,即 P③ PC PB,此时组合梁 中轴拉力依旧很小。 随着变形的不断增大,组合梁的内 力将由弯矩为主转变成以弯矩和轴力为主,悬链线机 制逐步形成,进入过渡阶段。 塑性阶段的最终竖向位 移 vC将要通过塑性铰机制向悬链线机制转换过程分析 得出,详细推导过程见过渡阶段。 2. 4 过渡阶段 该阶段由于组合梁轴力的产生,使梁端轴向约束 弹簧开始参与工作,为简化分析,可近似认为左右两跨 梁的轴力大小相等[15],且无偏心。 组合梁的等效轴向刚度 Ke为 Ke 1 1/ Kas 1/ Kac 1/ KR 21 362第 13 期钟炜辉等 不对称跨度下钢框架组合梁柱子结构抗倒塌能力分析 ChaoXing 式中Kas为边柱提供的轴向刚度,Kas 48EIc/ L3 c,Ic 为 柱的截面惯性矩;Kac为组合梁的截面轴向刚度,Kac EAc/ L,Ac为钢梁截面面积与混凝土板中钢筋面积之 和;KR为梁柱节点周边构件所提供的轴向约束刚度。 图 7 过渡阶段计算模型 Fig. 7 Analysis model in the transient stage 组合梁柱子结构在过渡阶段的计算模型如图 7 所 示。 随着变形的不断增大,组合梁端轴向约束弹簧不 断伸长,若取左跨进行分析,可近似得到几何关系 L2 1 v2 L1- Da222 得Da v2/2L123 且有∂Da v∂v/ L124 式中Da为组合梁 a 端的水平位移,如图 7 所示。 同 理有 Db v2/2L225 ∂Db v∂v/ L226 根据刚塑性铰模型,梁端的水平位移是由轴向弹 簧变形长度与塑性铰变形长度所组成的,则组合梁等 效轴向弹簧的弹性总伸长量可按下式计算 De Da Db- Dpm- Dpa-- Dpb-27 式中Dpm 、Dpa -和 Dpb -分别为组合梁失效柱处正弯矩 塑性铰和组合梁端 a、b 处负弯矩塑性铰的铰内变形。 轴向弹簧提供的轴拉力为 N KeDe28 对上式微分,可得 ∂N Ke∂De29 将式27代入式29,可得 ∂N Ke∂Da ∂Db- ∂Dpm- ∂Dpa-- ∂Dpb-30 由塑性屈服流动准则可知 ∂DpNp ∂θpMp31 式中Np为组合梁截面的塑性极限轴力;Mp/ Np定义为 rp正弯矩塑性铰对应 rp ,负弯矩塑性铰对应 rp -。 对刚塑性铰,塑性转角增量近似为忽略梁的弯曲变 形 ∂θpa- ∂v/ L1, ∂θpb- ∂v/ L2, ∂θpm L∂v/ L1L232 代入式31,经变换后再代入式30,可得 ∂N Ke v∂v L1 v∂v L2 - L∂v L1L2rp - ∂v L1 rp-- ∂v L2 rp-33 塑性阶段第 3 阶段可认为无轴拉力,即∂N 0, 此时可由式33确定塑性阶段结束过渡阶段开始 时的失效柱竖向临界位移 vC vC rp rp-34 对式33积分,可得轴力 N N KeL 2L1L2v - rp - rp-235 组合梁柱子结构在连续倒塌过渡阶段下的受力, 如图 8 所示取左跨分析。 图 8 过渡阶段的组合梁受力简图 Fig. 8 Force diagram of composite beam in the transient stage 根据弯矩和轴力的相关公式1并结合图 8 所示 的力矩平衡条件 M- M Nv PL1L136 得 Mp- Mp N[v - rp rp-] PL1L137 综合左、右两跨梁,可得过渡阶段失效柱处承载力 与位移的相关计算公式为 P④ L L1L2Mp- Mp KeL2 2L2 1L 2 2 v-rp-rp-338 过渡阶段结束时,轴拉力使组合梁达到全截面屈 服梁中弯矩为零,梁机制完全退出工作,由式35 可得如图 4 所示的 D 点位移 vD rp rp- 2NpL1L2 KeL 39 将 vD代入式38即可得 D 点相应的承载力 PD。 2. 5 悬链线阶段 该阶段组合梁截面的轴力达到 Np并保持不变,随 着变形的增大,悬链线机制的作用将越来越显著,此时 梁中弯矩忽略不计,组合梁呈现二力杆受拉效应。 因 此,失效柱处承载力与位移的相关计算公式为 P⑤ L L1L2Npv 40 相关研究表明,当失效柱竖向相对位移超过短梁 跨度的 1/5[16]时,可认为子结构失效,依此作为结构的 倒塌失效准则。 3 不等跨组合梁柱子结构数值算例 3. 1 试件设计 为了验证理论计算公式对不等跨组合梁柱子结构 抗倒塌性能分析的可靠性,针对跨度比差异分别建立 3 个组合梁柱子结构,左右梁跨长L1∶ L2之比分别为 1∶ 1、1∶ 1. 5 和 1∶ 2,左半跨梁长 L1取 3 000 mm标准跨, 右半跨梁长 L2分别取 3 000 mm、4 500 mm 和 6 000 mm,柱长 Lc取 3 000 mm,钢柱采用 HW300 300 10 16mm 型钢,钢梁采用 HW300 200 8 12 462振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing mm型钢。 混凝土板强度等级为 C30,厚度取 100 mm,有效宽 度取 1 200 mm。 在混凝土板顶部和底部均配置了纵向 受力钢筋,钢筋采用 HPB300 热轧钢筋,纵向钢筋端头 绑定在梁端挡板上,上排纵向钢筋与分布钢筋形成钢 筋网,经计算其配筋率满足设计要求。 组合楼板与钢 梁通过直径为 19 mm,长为 80 mm 的抗剪栓钉连接,栓 钉采用双排布置,间距为 210 mm,混凝土板尺寸及板 中配筋如图 9 所示。 图 9 混凝土楼板钢筋布置 Fig. 9 Distribution of reinforcement 3. 2 数值模型 钢材均采用理想弹塑性材料,屈服强度为 235 MPa,弹性模量为 2. 06 105MPa,泊松比为 0. 3。 混凝 土采用混凝土结构设计规范GB 500102010 附录 C[17]推荐的 C30 混凝土应力-应变关系,如图 10 所示。 数值模型采用三维桁架单元 T3D2 模拟楼板中的钢筋, 对于其余部件则采用八节点缩减积分实体单元 C3D8R 进行模型。 梁柱截面之间的焊接均采用绑定约束模 拟,混凝土板中钢筋、栓钉均采用嵌入单元的方式处 理。 计算时考虑大变形影响,采用位移控制加载,对应 幅值属性为平滑分析步,需要说明的是,边柱中部位置 需要通过设置轴向连接单元器与固接的连接板相连以 模拟周边构件对子结构抗倒塌性能的影响,轴向连接 器单元的轴向刚度可根据式21求得。 组合梁柱子结 构数值模型的边界条件以及网格划分如图 11 所示。 a 受拉本构 b 受压本构 图 10 C30 混凝土应力-应变关系 Fig. 10 σ-ε curve of C30 concrete 3. 3 对比分析 图 12 为组合梁柱子结构在不等跨度情形下1∶ 1、 1∶ 1. 5 和 1∶ 2的数值模拟与理论计算结果的对比。 从 结果可见,随着跨度比的增大,组合梁柱子结构的初始 刚度有所减小,并且推迟了悬链线效应的发挥,为结构 的位移发展提供了条件,但不同跨度比对于刚性连接 组合梁柱子结构的承载力影响较大,相同标准跨度情 形下,非等跨布置较等跨布置更不利于结构抗倒塌能 力的发挥。 这是因为组合梁柱子结构在竖向荷载作用 下,由于短梁较长梁线刚度大,使得组合梁柱子结构在 内力重分布时短梁承受较大的荷载而首先屈服,此时 长梁还未完全屈服但结构已发生破坏,导致长梁的悬 链线效应未能充分发挥,结构的竖向承载力随着跨度 比的增大而依次降低。 由于理论模型并未考虑栓钉紧 固作用以及过渡阶段所采用的 M-N 关系并不能完全反 映组合节点实际的拉弯性能,这可能是理论公式与数 值分析结果在过渡阶段存在误差的主要原因。 但总体 来说,不同跨度比下理论计算公式与数值模拟结果吻 合较好,表明理论计算公式具有较高的计算精度,满足 工程设计需要,可作为钢框架结构抗倒塌性能评价的 依据。 图 11 不等跨组合梁柱子结构数值模型 Fig. 11 Numerical model of composite beam-column substructure with unequal spans 图 12 不同跨度比下承载力-位移曲线 Fig. 12 Load-deation curve under different span ratios 应当指出的是,本文主要考虑了刚性节点连接的 钢框架抗倒塌性能,对于较为流行的半刚性节点,由于 形式的多样性,导致组合节点在承受正弯矩和承受负 弯矩时的初始转动刚度及受力机理有很大的差别,对 结构的整体受力有较大影响。 因此,准确可靠的评估 半刚性节点连接的钢框架抗倒塌性能,尚需系统的试 验数据来验证。 4 结 论 本文以不等跨度组合梁柱子结构为研究对象,提 562第 13 期钟炜辉等 不对称跨度下钢框架组合梁柱子结构抗倒塌能力分析 ChaoXing 出了同时承受轴向和转动弹簧约束的抗倒塌理论计算 模型。 根据不同的受力性态将组合梁柱子结构连续倒 塌过程分为 5 个抗力阶段并进行抗倒塌机制分析,详 细推导了不等跨度情形下组合梁柱子结构在不同阶段 的承载力-位移相关计算公式,重点分析了组合梁柱子 结构由抗弯机制向拉弯混合机制并最终完全依靠拉力 抵抗外载的全过程。 理论公式充分的考虑了楼板组合 作用和跨度比差异的对结构抗倒塌能力的影响,理论 公式和不等跨算例结果吻合较好,说明理论公式具有 通用性,满足工程计算精度要求。 参 考 文 献 [ 1] DEMONCEAU JF,JASPARTJP.Experimentaland analytical investigations on the response of structural building framesfurther to a column loss[C] / / Proceedings of the 2009 Structures Congress. Austin, 2009. [ 2] IZZUDDIN B A, VLASSIS A G, NETHERCOT D A. Progressive collapse of multi-storey buildings due to sudden column loss-part I simplified assessment pramework [ J]. Engineering Structures, 2008, 305 1308-1318. [ 3] VLASSIS A G, IZZUDDIN B A, NETHERCOT D A. Progressive collapse of multi-storey buildings due to sudden column loss-Part II application[J]. Engineering Structures, 2008, 305 1424-1438. [ 4] 李国强,王开强,杨涛春. 考虑悬链线效应的约束钢梁在 分布荷载作用下的性能I 理论模型[J]. 土木工程 学报, 2010, 431 1-7. LI Guoqiang,WANG Kaiqiang,YANG Taochun. A study of restrained steel beams with catenary action under distributed load,Part Itheoretical model[J]. China Civil Engineering Journal,2010, 431 1-7. [ 5] 李国强,王开强,杨涛春. 考虑悬链线效应的约束钢梁在 分布荷载作用下的性能II 数值算例验证[J]. 土木 工程学报, 2010, 431 8-12. LI Guoqiang,WANG Kaiqiang,YANG Taochun. A study of restrained steel beams with catenary action under distributed load-PartII numericalverification [ J ].ChinaCivil Engineering Journal,2010, 431 8-12. [ 6] 钟炜辉,孟宝,郝际平. 不对称跨度下钢框架梁柱子结构 抗倒塌性能分析[J]. 工程力学, 2017, 345 125-131. ZHONG Weihui,MENG Bao,HAO Jiping. Analysis of anti- collapseofsteelframebeam-columnsubstructurewith asymmetric spans[J]. Engineering Mechanics,2017, 345 125-131. [ 7] 乔惠云, 杨应华, 钟炜辉. 中柱失效下多层框架的连续性 倒塌分析与机理研究[J]. 振动与冲击, 2018, 3722 136-143. QIAO Huiyun,YANG Yinghua,ZHONG Weihui. Progressive collapse analysis and mechanism study for multi-story frame structures with middle-column demolition [ J]. Journal of Vibration and Shock,2018, 3722 136-143. [ 8] YANG B, TAN K H, XIONG G, et al. Experimental study about composite frames under an internal column-removal scenario[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2016, 121 341-351. [ 9] LI L, WANG W, CHEN Y, et al. Effect of beam web bolt arrangement on catenary behaviour of moment connections [J]. Steel Construction, 2015, 10410422-36. [10] GAO S,GUO L H. Capacity of semi-rigid composite joints in accommodating column loss [ J].Journal of Constructional Steel Research, 2017, 139139 288-301. [11] YIN Y Z,WANG Y C. Analysis of catenary action in steel beams using a simplified hand calculation , Part 1 theory and validation for uni temperature distribution[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2005, 612 183- 211. [12] 赵鸿铁,张素梅. 组合结构设计原理[M]. 北京教育出版 社, 2005. [13] HALUK SUCUOGLU E, ALTIN S. Resistance mechanisms in RC building frame subject to column failure[J]. Journal of Structural Engineering, 1994, 1203 765-782. [14] 苑学众,孙雅珍. 计算简支梁最大挠度的简单方法[J]. 力学与实践, 2013, 354 63-64. YUANXuezhong, SUNYazhen.Asimplefor calculating the maximum deflection of simply-supported beams [J]. Mechanics in Engineering , 2013, 354 63-64. [15] 王英,顾祥林,林峰. 考虑压拱效应的钢筋混凝土双跨梁 竖向承载力分析[J]. 建筑结构学报, 2013, 34 4 32-42. WANG Ying, GUXianglin, LINFeng. Verticalbearing capacity of RC two-bay beams considering compressive arch action[ J]. Journal of Building Structures,2013, 34 4 32-42. [16] DoD2010. Design of structures to resist progressive collapse [S]. Washington DC Department of Defense, 2010. [17] 混凝土结构设计规范GB 500102010[S]. 北京 中国 建筑工业出版社, 2010. 662振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing