水平地震激励下卧式储罐考虑储液晃动的简化力学模型_吕远.pdf

振 动 与 冲 击 第 39 卷第 13 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol. 39 No.13 2020 基金项目 国家自然科学基金51878124;辽宁省自然科学基金指导计 划2015020620;20180550073 收稿日期 2019 -02 -26 修改稿收到日期 2019 -04 -07 第一作者 吕远 男,博士生,1990 年生 通信作者 孙建刚 男,博士,教授,1959 年生 水平地震激励下卧式储罐考虑储液晃动的简化力学模型 吕 远1, 孙建刚2, 孙宗光1, 崔利富2, 王 振2 1. 大连海事大学 交通运输工程学院, 辽宁 大连 116026; 2. 大连民族大学 土木工程学院,辽宁 大连 116650 摘 要立足于卧式储罐抗震设计,从横向与纵向两个地震动激励方向推导了卧式储罐抗震设计的简化力学模 型。 首先采用速度势刚性理论,根据边界条件推导出合理的势函数,并将半解析半数值的数学模型参数化,拟合得出简单 的参数公式,并根据基底剪力及倾覆弯矩表达式构建了便于工程应用的卧式储罐考虑储液晃动简化动力学模型。 其次采 用微分原理推导了卧式储罐在轴向地震动作用时的简化力学模型,利用等效原则进一步简化了简化力学模型的计算过 程。 最后选取工程实例,进行了理论数学模型与有限元数值仿真模拟计算结果的对比分析,有限元解与数值解最大差异 率未超过 15,由此进一步佐证了所构建的简化力学模型的可靠性。 关键词 卧式储罐; 势流体理论; 储液晃动; 简化力学模型; 地震动 中图分类号 TU352 文献标志码 ADOI10. 13465/ j. cnki. jvs. 2020. 13. 019 Simplified mechanical model for a horizontal storage tank considering liquid sloshing under horizontal seismic excitation L Yuan1, SUN Jiangang2, SUN Zongguang1, CUI Lifu2, WANG Zhen2 1. College of Transportation Engineering, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China; 2. College of Civil Engineering, Dalian Nationalities University, Dalian 116650, China Abstract Here, based on aseismic design of horizontal storage tanks, a simplified mechanical model for a horizontal storage tank under lateral and longitudinal seismic excitations was deduced. Firstly, using the velocity potential stiffness theory, a reasonable potential function was derived according to boundary conditions. Its semi-analytical and semi-numerical mathematical model was parameterized and fitted to a simple parametric ula. According to expressions for base shear force and overturning bending moment, a simplified dynamic model for a horizontal tank considering liquid sloshing was constructed to be easy to apply in engineering. The simplified mechanical model further considering action of horizontal seismic excitation was derived using the differential principle. The equivalent principle was used to further simplify the calculation process of the simplified mechanical model. Finally, engineering examples were selected, and contrastive analysis was done for numerical calculation results using the theoretical mathematical model and those using the finite element simulation. It was shown that the maximum difference rate between them is less than 15, so the reliability of the proposed simplified mechanical model is verified. Key wordshorizontal storage tank; potential fluid theory; liquid sloshing; simplified mechanical model; ground motion 卧式储罐是石油化工领域中重要的存储设备,通 常用来存储易燃易爆的工业原料或过程料。 此类结构 一旦遭遇强震,可能会产生支承破坏、容器倾覆等震 害,进而引发泄露爆炸等一系列次生灾害。 目前卧式 储罐地基抗震设计通常忽略了储液晃动的影响,将储 液简化为一个集中质量进行计算。 随着当代化工的发 展,卧式储罐也呈大型化趋势,储液晃动效应对整体结 构的影响往往不可忽略,单质点计算模型的适用性降 低。 因此研究卧式储罐在地震作用时的晃动效应并建 立相应的简化力学模型是很有必要的。 目前学者们对 立式储罐和球形储罐的液固耦合振动及晃动效应研究 得比较多,对卧式储罐关注较少[1-8]。 Wiesche[9]研究 了旋转水平圆柱形储罐黏性储液的晃动形态及其晃动 频率,得到了不同储液高度及储液黏度时沿储罐轴向 和侧向的晃动频率。 Patkas 等同样以卧式储罐为研究 ChaoXing 对象采用速度势理论推导出了卧式储罐储液线性晃动 效应的数学模型。 Hasheminejad 等[10]研究了水平圆柱 形折流板储罐内液体横向晃动模态特性,并通过算例 分析与现有文献数据对比,验证了结果的可靠性。 Hasheminejad 等[11-12]提出了一种半解析数学模型,研 究了椭圆形卧式储罐 50储液量时在横向地震动激励 下储液瞬态晃动特性, 并针对不同储罐纵横比以及垂 直挡板等情况分析了储液晃动特性。 Hasheminejad 等[13]应用线性势理论研究了半圆形水平圆柱容器在理 想转弯运动下的瞬态液体晃动问题。 Badran 等[14]提出 了一种卧式储罐罐三维准静态集中质量模型,并研究 了在加速度作用下其动态性能。 Hasheminejad 等[15]采 用线性速度势理论研究了卧式储罐内装置挡板对储液 晃动影响的研究。 Kolaei 等[16]采用速度势理论提出 BEM 多模集成法,研究了油罐车储油在刹车、转弯时产 生的横向、纵向加速度激励的三维晃动问题,并进一步 讨论了其适用性。 Wang 等[17]基于线性速度势理论,详 细推导了新的变分原理公式和求解储液晃动问题的半 解析比例边界有限元法,研究了不同形式挡板对储液 晃动的影响。 Hasheminejad 等[18]从线性速度势理论及 柱坐标贝塞尔函数出发,推导出了卧式储罐储液晃动 的解析解。 Fiore 等[19]进行了卧式储罐动力分析和安 全性验证,基于有限元模型建立了单自由度简化力学 模型。 目前关于卧式储罐动态响应的研究多集中于储液 晃动形态、晃动频率、防晃以及晃动的动态响应的影响 等问题,同时其动态荷载也不仅仅是地震荷载。 外文 文献多偏重于理论性的研究,很少有具体针对石油化 工中钢制卧式储罐的简化力学模型及相应的运动控制 方程的研究。 鉴于此本文立足于卧式储罐抗震设计, 从横向与纵向两个方向推导了卧式储罐抗震设计的简 化力学模型。 得出了卧式储罐在地震动作用时的动液 压力、储液晃动波高、支承底部剪力及倾覆弯矩以及各 分量等效高度等关键抗震设计参数的表达式。 最后进 行了地震动响应研究并与有限元数值仿真模拟计算结 果进行对比,辅证了理论推导的准确性。 1 简化力学模型 水平地震动作用时,因卧式储罐储液沿罐体轴向 及侧向的晃动响应不同,地震动作用方向不同时可能 会对其地震动响应造成影响。 任意角度地震动均可分 解为沿罐体轴向及罐体侧向两个分量,则分别对这两 个方向进行讨论分析。 1. 1 侧向地震动作用时简化力学模型 基于刚性罐壁势流体理论,可认为地震作用下储 液地震动响应是液体对流运动和刚性冲击的结合。 卧 式储罐如图 1 所示,储液总速度势 Φx,y,z,t φrx, y,z,t φsx,y. z,t。 而讨论的是地震动作用方向与 卧罐轴线垂直的情况,此时假定沿 z 轴方向的储液速度 势处处相等,将三维问题简化为二维问题。 因此研究 对象变为与 z 轴垂直的某一截面,Laplace 方程可以写 为 Δ 2Φ ∂ 2Φ ∂x2 ∂2Φ ∂y2 0。 通过坐标转换,由直角坐标 系转换为及坐标系,可得极坐标系下的速度势方程 Φr,θ,t φrr,θ,t φsr,θ,t,满足 Laplace 方程 ∂2Φ ∂r2 1 r2 ∂2Φ ∂θ2 1 r ∂Φ ∂r 01 图 1 卧式储罐 Fig. 1 Horizontal tank 因为 φr、φs均满足式1,故分别讨论刚性速度势 和晃动速度势。 1. 1. 1 刚性速度势 刚性速度势满足边界条件 φrr,θ,t R1rUθft,Uθ Uθ 2π 2 ∂φr ∂r r R [x gt x 0t]sin θ 3 式中r R 表示卧罐半径;x gt 为地面运动速度; x 0t为罐体运动速度;根据边界条件2、3可构造 的刚性速度势 φr在某一 z 截面上的表达式 φzr r[x gt x 0t]sin θ 4 根据假定刚性速度势沿 z 轴截面处处相等 φr r[x gt x 0t]sin θ 5 1. 1. 2 晃动速度势 采用分离变量法和叠加原理可得晃动速度式在某 621振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 一 z 截面上的表达式 φs∑ ∞ n 1 f ntr nsinnθ 6 边界条件为液固耦合面,记作 S1 ∂φs ∂r r R 07 对于储液自由液面记作 S2来说还满足 ∂2φs ∂t2 g ∂φs ∂y - ∂2φr ∂t2 8 因为∂φs ∂y cos θ ∂φs ∂r - sin θ r ∂φs ∂θ ,将速度势式5, 6代入式8,两边同时乘以调和函数 φ∗r,θ,并 在面域 S2内积分,可得如下方程 ∫ θ1 0 2Lφ∗ H - R cos θ ,θ 1 g ∑ ∞ n 1 f nt H - R n1 cos θ n2 sin nθ ∑ ∞ n 1 f ntn H - R n cos θ n sinnθ dθ - ∫ θ1 0 2Lφ∗ H - R cos θ ,θ∑ ∞ n 1 f ntn H - R n cos θ n1cos nθsin θdθ ∫ θ1 0 2Lφ∗ H - R cos θ ,θ[x gt x 0t]sin θH - R 2 gcos3θ dθ9 由边界条件式7可知 ∑ ∞ n 1 f ntnR n-1sinnθ 0 10 可以得到如下方程 ∫ -θ1 θ1 ∑ ∞ n 1 φ∗f ntnLR nsinnθdθ 11 将式9、11相加并写成矩阵表达式可得 ∫ θ1 0 φ∗NT 1f dθ ∫ θ1 0 φ∗NT 2 - NT 3 NT 4fdθ ∫ θ1 0 2Lφ∗ [x gt x 0t]sin θH - R 2 gcos3θ dθ12 其中; N1 2L g H - R n1 cos θ n2 sinnθ [] n1 13 N22Ln H - R n cos θ n sinnθ [] n1 14 N32Ln H - R n cos θ n1cosnθsin θ[] n1 15 N4 [2nLRnsinnθ]n116 f [fnt]n117 将 调 和 函 数 φ∗ r, θ 离 散 化, φ∗r,θ ∑ n l 1 rlsinlθ, 记做 N [rlsinlθ]n 1,则式12可以 写为 Mf Kf - χx gt x 0t 18 其中 Mnn NNT 1 19 Knn NNT 2 - NT 3 NT 4 20 χn1∫ θ1 0 2LN sin θH - R2 gcos3θ dθ21 通过结构动力学中采用振型叠加法进行耦合运动 方程解耦的方法[20],可将式18转化为 m 1,2,3,4 个非耦合方程 K - ω2 nMψn 022 x cit 2ξωix cit ω 2 ixcit - x gt x 0t 23 对储罐结构来说大量文献证明储液晃动以第一阶 振型为主要表现形式,所以我们构建储液晃动数学模 型时可取 i 1,记 xc1t xct。 参照文献[21]可推 得储液晃动速度势为 φsr,θ,t x ct ψT 1[r nsinnθ] n1 m1 24 所以总的速度势表达式可以写为 Φ r[x gt x 0t]sin θ x ct ψT 1[r nsinnθ] n 1 m1 25 根据流体动力学可知储液晃动波高及罐壁处的动 液压力可表示为 hv - 1 g ∂Φ ∂t 26 PR,θ,t - ρ ∂Φ ∂t 27 通过式27可以得出由储液运动而产生的水平方 向基底剪力表达式 Q1t - ρ∫ S1 ∂Φ ∂t sin θds - MLx gt x 0t - 2LRρx ct ψT 1[r nsinnθ] n1 m1 dθ28 其中 ML π - θ1 sin2θ 2 R2Lρ,为储液总体积,式 28可以写为 Q1t - mr[ x gt x 0t] - mc[ x gt x 0t x ct] 29 记 mr ML- 2LRρ∫ π θ1 ψT 1[r nsinnθ] n1 m1 sin θdθ; mc 2LRρ∫ π θ1 ψT 1[r nsinnθ] n1 m1 sin θdθ; 分别为刚性分量质 量,晃动分量质量。 晃动分量质量与总质量比值记做 721第 13 期吕远等 水平地震激励下卧式储罐考虑储液晃动的简化力学模型 ChaoXing 晃动分量系数 s mc ML,是关于储液高度 H 和储罐半径 R 的因变量。 θ1 arccos H - R R 。 由储液动态压力而产生的倾覆弯矩可表示为 M1t - ρ∫ S1 ∂Φ ∂t [R1 cos θ h]sin θds - mrh0x gt x 0t - mchcx gt x 0t x ct 30 其中 h0 R h - 2ρR3Lsin3θ1 6ρR2Lϑ 3mr 31 hc R h 2ρR2Lϑ mc 32 ϑ ∫ π θ1 ψT 1[r nsinnθ] n1 m1 sin θcos θd θ33 h 为支承等效高度。 现主要针对 r R 时进行研究。 根据上述推导可 知 hv、P、Q1及 M1主要是参数 e ψT 1[R nsinnθ 1]n 1 m1 、 s mc ML、ω、hc 以及 h0的相关量,而各参数均随着储液高 度 H 和卧罐半径 R 的改变而改变。 因此我们设定一个 变化参量 x H R ,研究不同 x 值时各参数的变化规律。 同时上述也提到,通过振型分解可将式18分解成 m 个方程,理论上讲储液的晃动振型有无数种,但工程设 计时我们可以仅考虑前几阶或几十阶振型的影响,因 此有必要研究选取不同数量振型时各参量的计算精 度,当认为满足工程设计精度时振型取值就此截断,精 度截断数为 m。 由图 2 可知,当截断数 m 不断增大时,各参数逐渐 趋近于某一值,m≥12 时各参数已基本保持不变,可认 为此时已满足计算精度要求, 本文取精度截断数 m 14。 a 参数 e b 参数 s c 晃动频率 ω d 晃动分量等效高度 hc e 刚性分量等效高度 h0 图 2 不同阶段数时参数曲线 Fig. 2 Different cut-off parameter curves 为了使研究结果具备普适性,因此研究不同储罐 半径时各参数的规律性,并采用数值拟合的手段将上 述参数半解析半数值的理论推导拟合为简单的公式, 便于工程设计人员应用。 结果如图 3 及式34 式 38所示。 e 1.064sin1.658x -0.031 06 0.251 7sin3.291x 1. 272 0. 022 58sin6. 611x 0. 775 9 0. 004 921sin9. 925x 0. 022 79R34 s 1. 544sin1. 215x 1. 066 0. 755 1sin1. 697x 3. 652 0. 007 123sin5. 91x 2. 316 0. 002 352sin8. 921x 2. 32235 ω -54. 88x 113. 9 x5-3. 9x47. 14x3-2. 415x2-64. 93x 113. 8 g R 36 hc 0. 025 06x5-0. 101 3x40. 154 6x3- 0. 085 02x20. 324 3x -0. 001 6042R h 37 h0 -0. 002 623x50. 010 62x4-0. 016 27x3 0. 013 23x20. 245 9x 0. 000 1932R h 38 卧式储罐抗震设计时还应考虑卧罐罐体以及罐体 配件等质量的惯性力的影响。 根据卧罐支承结构刚性 较大的结构特性,可将其集中简化为一个质量点,记作 ms,其相对位移 x0t,进而可得由于其惯性作用而产 生的基底剪力为 Q2t - ms[x gt x 0t] 39 总基底剪力为 Qt Q1 Q240 对于倾覆弯矩的计算公式同样需考虑 ms的影响。 为简化计算可设等效高度为 h R。 ms产生的基底弯 821振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 矩表达式可写为 M2t - [ x gt x 0t][m1 m3h R m2h2]41 总基底弯矩为 Mt M1 M242 则根据式40、42可以构建卧式储罐考虑侧向 储液晃动时的简化动力学模型 图 4 卧式储罐简化力学模型侧向 Fig. 4 Horizontal storage tank simplified mechanical model lateral 图 4 中 kc,cc为晃动分量等效高度与等效阻尼 kc mcω2,cc 2ξωmc43 式中k0, c0分别为支承结构的刚度和阻尼; hrs mrhr mshs mr ms ;由 Hamilton 原理可推导建简化力学模型的 运动方程式。 MX t CXt KXt MIx gt 44 1. 2 轴向地震动输入时简化力学模型 基本假定与侧向时一致,将罐壁假设为刚性罐壁, 设 x0是卧罐罐体在侧向地震动作用时的相对位移,同 时假定储液为无旋、无黏、不可压缩的理想流体。 在地 震作用下储液地震动响应可分为对流运动和刚性运 动,根据速度势理论,可分为刚性速度势和对流晃动速 度势,储液总速度势 Φx,y,z,t φrx,y,z,t φsx,y. z,t满足 Laplace 方程 Δ 2Φ ∂ 2Φ ∂x2 ∂2Φ ∂y2 ∂2Φ ∂z2 045 而讨论的是地震动作用方向与卧罐轴线平行时的 情况,因此取与 x 轴垂直的任意截面为研究对象,将三 维问题转化为二维问题。 则此时问题与矩形水箱的问 题类似,根据文献[22],可得到矩形水箱两质点简化力 学模型的参数 mc0. 264L/ htanh[3. 16h/ L]ML46 m0 tanh[0. 866L/ h] 0. 866L/ h ML47 hc 1 - cosh[3. 16h/ L] -1 3. 16h/ Lsinh[3. 16h/ L] []h 48 hr [0. 5 -0. 093 75L/ h]hL/ h R 截面分析图 Fig. 6 H R section analysis chart 此时也分 H R,H≤R 两种情况考虑,当 H R 时, 因为对 v1,和 v2两部分分来说 h 可分别表示为 h 2R2- x2,h H - R R2- x2,所以式53,54可 以写为 mcc 0. 264L2∫ R2-H-R2 -R2-H-R2tanh 3. 16 H - R R2- x2 L []dx 55 mrr 2v1∫ R2-H-R2 -R2-H-R2 H - R R2- x2 2 tanh 0. 866 L H - R R2- x2 [] 0. 866 dx56 同样根据底部弯矩等效原则可得 hcc ∫ v2hcdmc mcc 57 hrr ∫ v2hrdmr 2mv1hv1 mrr 58 因为晃动分量的等效高等 kc ω2 cmc,由此可得 ω2 cc ∫ v2 gπ L tanh πH - R R2- x2 L dmc mcc 59 则等效阻尼系数为 ccc 2ξcωccmcc60 其中 ξc0. 005 为储液晃动阻尼比。 当 H≤R 时,h R2- x2- R H,如图 7 所示。 图 7 H≤R 截面分析图 Fig. 7 H≤R section analysis chart 此时储液晃动分量、刚性分量、晃动分量等效高 度、刚性分量等效高度分别表示为 mcc 0. 264L2∫ R2-R-H2 -R2-R-H2tanh 3. 16 R2- x2- R H L []dx 61 mrr∫ R2-R-H2 -R2-R-H2 R2- x2- R H2 tanh 0. 866 L R2- x2- R H [] 0. 866 dx62 hcc ∫ v3hcdmc mcc 63 hrr ∫ v3hrdmr mrr 64 进而可得晃动频率 ω2 cc ∫ v2 gπ L tanh π R2- x2- R H L dmc mcc 65 根据上述内容易推知卧式储罐轴向方向的基底剪 力表达式及基底弯矩表达式同式40、42,则可构造 出轴向的简化力学模型,如图 8 所示。 根据 Hamilton 原理可推得起运动控制方程,同式44。 图 8 卧式储罐轴向简化力学模型 Fig. 8 Horizontal storage tank simplified mechanical model axial 上述提到,卧式储罐的结构形式与矩形储水池的 构造较为相似,而欧规 BS EN1998-4 2006[23]也提到可 采用简化为矩形罐的方式进行卧罐动态液压力的计 算。 为进一步简化计算,可采用体积等效原则,将卧式 储罐不规则储液形态 v2部分等效为规则的矩形形态, 从而可采用式46 50求出各等效参数。 等效原则 为体积及自由液面的长宽相等,如图 9 所示。 同样分 H R,H≤R 两种情况考虑,根据简单的几 何换算可得等效矩形储液高度 heq可以表示为 031振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing heq 1. 5H - R arccos H - R R R 2 2R2- H - R2 H R arccos H - R R R 2 - R - HR2- R - H2 2R2- R - H2 H ≤ R 66 图 9 方体储液等效示意图 Fig. 9 Volume equivalent diagram 矩形储液宽为 2R2- H - R2,则根据式46 50可求得简化力学模型的参数。 则有 mcc mc67 mrr mr 2mv168 hcc hc69 hrr hrH ≤ R 2mv1R mrhr mrr H R 70 其中 mv1分别表示 v1部分储液质量。 储液晃动公式可 表示为 hv 0. 811 L 2 x c x 0 x g g 71 两种计算模型参数对比分析,选取某一卧式储罐, 罐体半径 R 2 m,L 12 m,分别利用上述直接求解法 和等效矩形储液法计算简化力学模型的各参数,计算 结果如图 10 所示。 a 晃动分量系数对比 b 刚性分量系数对比 c 晃动分量等效高度对比 d 刚性分量等效高度对比 e 晃动频率对比 f λ ω2R/ g 对比 图 10 两种计算模型各参数对比 Fig. 10 Comparison of the parameters of the two calculation models 从图 10 中数据曲线可以看出,两种计算模型各参 数十分契合,差异主要出现在 H R 时,说明对轴向地 震作用时卧式储罐的抗震设计可采用等效矩形储 液法。 2 算例分析 选取某一 LNG 卧式储罐工程实例作为算例进行地 震动响应研究,并与有限元数值仿真结果对比分析,储 液量为 50。 储罐具体参数如表 1 所示。 有限元模型 如图 11 所示。 选取 EL-Centro 波作为轴向和纵向地震 动输入,PGA 0. 2g,时程曲线如图 12 所示。 计算结果 如图 13 及表 3 所示。 表 1 卧式储罐几何参数 Tab. 1 Horizontal tank geometry parameters 部件结构参数尺寸/ mm材料 封头 封头深度1 200Q345R 封头壁厚26Q345R 筒体 筒体长度14 000Q345R 筒体内径5 000Q345R 筒体壁厚24Q345R 鞍座 鞍座中心至封头切线的距离1 20016MnR 鞍座宽度80016MnR 鞍座包角12016MnR 从图 13 及表 3 中数据可以看出,数值解与有限元 解的时程曲线比较贴合,各工况峰值较为接近,最大差 131第 13 期吕远等 水平地震激励下卧式储罐考虑储液晃动的简化力学模型 ChaoXing 表 2 卧式储罐材料物理参数 Tab. 2 Physical parameters of horizontal storage tank materials 材料物理参数数值 Q345R、16MnR 密度/ kgm -3 7 850 弹性模量/ Nm -2 2. 06 1011 泊松比0. 3 屈服强度/ Nm -2 2. 15 108 剪切模量/ Nm -2 2. 06 109 LNG密度/ kgm -3 480 图 11 有限元模型 Fig. 11 Finite element model 图 12 加速度时程曲线 Fig. 12 Acceleration time history curve 表 3 数值解与有限元解峰值对比 Tab. 3 Peak contrast between numerical solution and finite element solution 数值解 有限元解差异率 轴向地震动 晃动波高/ m0. 1500. 1637. 98 基底剪力/ kN139. 7123. 8-12. 84 倾覆弯矩/ kNm386. 8413. 86. 52 侧向地震动 晃动波高/ m0. 3160. 37114. 82 基底剪力/ kN193. 7212. 48. 80 倾覆弯矩/ kNm546. 7642. 414. 90 注 差异率 有限元解 - 数值解 / 有限元解 a 轴向地震动时晃动波高 b 侧向地震动时晃动波高 c 轴向地震动时基底剪力 d 侧向地震动时基底剪力 e 轴向地震动时倾覆弯矩 f 侧向地震动时倾覆弯矩 图 13 数值解与有限元解时程曲线 Fig. 13 Numerical solution and finite element solution time history curve 异率未超过 15,可在某种程度上相互印证计算结果 的可靠性。 3 结 论 1 采用速度势刚性理论,根据边界条件推导出 合理的势函数,并进一步推导出卧式储罐在侧向地震 动作用时的动液压力、储液晃动波高、支承底部剪力及 倾覆弯矩表达式,构建了便于工程应用的卧式储罐考 虑储液晃动简化动力学模型。 并分析了不同截断数 m 及卧罐 R 对各参量的影响,研究表明当 m≥12 时精度 已满足要求,本文取 m 14。 2 采用微分原理推导了卧式储罐在轴向地震动 作用时的简化力学模型,利用等效原则进一步简化了 简化力学模型的计算过程。 3 选取工程实例,进行了理论数学模型并与有 限元数值仿真模拟计算结果的对比分析,有限元解与 数值解十分接近,由此则进一步佐证了本文所构建的 简化力学模型的准确性及可靠性。 参 考 文 献 [ 1] LAY K S. 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