辛几何模态分解方法及其分解能力研究_程正阳.pdf

振 动 与 冲 击 第 39 卷第 13 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol. 39 No.13 2020 基金项目 国家重点研发计划项目2016YFF0203400;国家自然科学基 金51575168;51875183 收稿日期 2018 -10 -12 修改稿收到日期 2019 -03 -07 第一作者 程正阳 男,硕士生,1995 年生 通信作者 王荣吉 男,教授,硕士生导师,1971 年生 辛几何模态分解方法及其分解能力研究 程正阳1, 王荣吉1, 潘海洋2 1. 中南林业科技大学 机电工程学院,长沙 410004; 2. 湖南大学 机械与运载工程学院,长沙 410082 摘 要针对经验模态分解Empirical Mode Decomposition,EMD、集合经验模态分解Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD、局部特征尺度分解Local Characteristic scale Decomposition,LCD等方法的不足,提出了一种新的 分析方法 辛几何模态分解Symplectic Geometry Mode Decomposition,SGMD方法,该方法采用辛矩阵相似变换求解 Hamilton 矩阵的特征值,并利用其对应的特征向量重构辛几何分量Symplectic Geometry Component,SGC,从而对复杂信 号去噪的同时进行自适应分解,得到若干个 SGC。 通过仿真信号模型,研究了 SGMD 方法的分解性能、噪声鲁棒性,分析 了分量信号的频率比、幅值比和初相位差对 SGMD 方法分解能力的影响。 将 SGMD 方法应用于齿轮故障实验数据分析, 结果表明 SGMD 方法能够有效地对待分解信号完成分解并剔除噪声信号。 关键词 辛几何模态分解SGMD;辛矩阵相似变换;辛几何分量SGC;分解能力 中图分类号 TH113 文献标志码 ADOI10. 13465/ j. cnki. jvs. 2020. 13. 005 Symplectic geometry mode decomposition and its decomposition ability CHENG Zhengyang1, WANG Rongji1, PAN Haiyang2 1. College of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University of Forestry and Technology, Changsha 410004, China; 2. College of Mechanical and Vehicle Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China Abstract Aiming at shortcomings of the empirical mode decomposition EMD, the ensemble empirical mode decomposition EEMD and the local characteristic scale decomposition LCD, a new analysis called the symplectic geometry mode decomposition SGMD was proposed here.Firstly, the symplectic matrix similarity transation was used to solve eigenvalues of a Hamiltonian matrix and the corresponding eigenvectors were used to reconstruct symplectic geometry components SGCs. So, a complicated signal was de-noised and meanwhile adaptively decomposed into some SGCs. Then, using a simulation signal model, the decomposition perance and noise robustness of SGMD were studied. Effects of frequency ratio, amplitude ratio, and initial phase difference of the components on decomposition ability of SGMD were analyzed. Finally, the proposed was applied in gear fault test data analysis. The results showed that SGMD can effectively decompose signals to be decomposed and eliminate noise signals. Key words symplectic geometry mode decomposition SGMD; symplectic matrix similarity transation; symplectic geometry component SGC; decomposition ability 近年来,时间序列分析方法在工程应用中起着重 要的作用,通过时间序列分析方法可以把时间序列分 解成一系列单分量之和,进而完成对时间序列的分析。 实际上,待测信号作为一种典型的时间序列数据,其通 常由不同的模态成分及噪声组成,它们具有复杂的波 形和随时间变化的振幅和频率[1]。 因此,对于一个可 靠的信号分解方法而言,应能有效地提取各模态分量, 并将它们彼此分离且具有噪声鲁棒性。 经验 模 态 分 解 Empirical Mode Decomposition, EMD方法能自适应地把一个复杂的多分量调幅调频 信号 分 解 成 若 干 个 内 禀 模 态 函 数 Intrinsic Mode Function,IMF之和[2],其在处理非平稳及非线性数据 上,具有非常明显的优势。 但该方法在理论上是采用 局部极值点包络插值获得分量信号,容易产生欠包络、 过包络和频率混淆等问题[3-4]。 此外,EMD 不具噪声鲁 棒性,为了克服这一缺点,Wu 等[5]提出了一种集合经 验模态分解Ensemble Empirical Mode Decomposition, ChaoXing EEMD方法。 该方法的思想在于将白噪声加入到待分 解信号中,利用白噪声频谱的均匀分布和零均值噪声 的特性,经过多次平均及 EMD 分解之后,噪声将相互 抵消。 然而,EEMD 在添加白噪声的过程中引入了变 量[6-7],其变量控制附加噪声的标准偏差,对结果具有 一定的影响,且变量不具备自适应性。 内 禀 时 间 尺 度 分 解 IntrinsicTime-scale Decomposition,ITD方法作为一种新的自适应时频分析 方法[8],其采用线性变换的方法获取基线信号,但分解 的分量容易出现毛刺现象,从而求得瞬时幅值和频率 有很大的失真。 文献[9]采用三次样条代替线性变换 来包 络 信 号, 提 出 局 部 特 征 尺 度 分 解 Local Characteristic scale Decomposition,LCD方法,并且得到 具 有 物 理 意 义 的 内 禀 尺 度 分 量 Intrinsic Scale Component,ISC。 该方法解决了单分量信号毛刺、瞬 时幅值和瞬时频率失真问题,但三次样条插值会产生 模态混淆现象,尤其在具有冲击信息的强非平稳信号 中更加明显,并且该算法对噪声不具鲁棒性[10]。 基于辛几何的分析方法作为一种新的分析方法, 该方法是一种可以保护系统结构的相空间几何的分析 方法,并且已被证明在非线性系统中的适用性[11-12]。 鉴于以往信号处理方法的不足及辛几何的特点,本文 提出一种辛几何模态分解方法Symplectic Geometry Mode Decomposition,SGMD,该方法的核心在于采用辛 矩阵相似变换求解 Hamilton 矩阵的特征值,并利用其 对应的特征向量重构辛几何分量Symplectic Geometry Component, SGC,从而可将复杂信号进行自适应地分 解,得到若干个 SGC。 SGMD 方法在分解过程中采用辛 几何相似变换可以保持原始时间序列不变,同时消除 噪声的干扰,自适应的分解、重构出单分量信号,具有 良好的分解性能和噪声鲁棒性,从而为非线性、非平稳 时间序列的分析提供了一种新思路。 综上所述,针对以往信号处理方法的不足,提出一 种具有良好分解性能的辛几何模态分解方法,该方法 具有优越的噪声鲁棒性和自适应性,通过仿真信号对 所提方法进行了验证。 但是,信号分解方法并不是对 所有的多分量信号都具有较好的分解效果,其分解能 力都有一定局限性[13]。 同样,SGMD 方法作为一种新 的分析方法,其分解能力也有一定的应用范围。 论文 通过建立仿真信号模型,分别研究了分量信号的频率 比、幅值比和初相位差对 SGMD 方法分解能力的影响。 另外,针对强背景噪声及干扰频率下齿轮故障信息容 易被淹没致使故障特征频率难以提取的问题,将该方 法应用于齿轮故障诊断中。 1 SGMD 分解原理 在进行 SGMD 分析之前,首先给出该方法过程中 涉及到的定义和定理。 定义 1S 作为一个有效矩阵,J 为一任意矩阵。 如 果存在 JSJ -1 S - T,则 S 是一个辛矩阵。 定义 2H 作为一个有效矩阵,J 为一任意矩阵。 如果存在 JHJ -1 - H - T,则 H 是一个 Hamilton 矩阵。 定理 1对于任意辛矩阵 An n矩阵,构造出新的矩 阵 M A0 0- AT ,M 也是一个 Hamilton 矩阵。 定理 2假设 Householder 矩阵 H 可表示为H Hk,w P0 0P , P In - 2w - w - T w - T w , w - 0, ,0; wk,,wn T≠0,H 为辛酉矩阵。 定理 3 假设 Xm nm n 为轨迹矩阵,令 A XTX。 通 过 矩 阵 A 构 造 Hamilton 矩 阵 M, 即, M A0 0- AT 。 通过 Householder 矩 阵 H 可 以 构 造 出 上 三 角 Hessenberg 矩阵 B,即 HMHT P 0 0 P A0 0- AT P 0 0 P T PAPT0 0- PATPT B0 0- BT 1 λA λB2 σ λ2X λA3 1. 1 相空间重构 设任一原始信号时间序列为 x x1,x2,,xn,其中 n 为数据长度。 由 Takens 嵌入定理可知,多维信号可 以通过对一维信号采用时间序列延迟拓扑等价的方法 进行重构,得到轨迹矩阵 X。 X x1x1τx1d-1τ ︙︙︙ xmxmτxmd-1τ 4 其中 d 为嵌入维数,τ 为延迟时间,m n - d - 1τ,选择合适的嵌入维数 d 和延迟时间 τ,可得到相应 重构矩阵 X。 由于不同的维数和延迟时间会产生不同 效果,因此本文采用文献[14-15]中确定维数的思想设 置上述参数。 首先计算初始时间序列 x 的功率谱密度 Power Spectral Density,PSD;然后估计 PSD 中最大峰 值对应的频率 fmax,如果归一化频率 fmax/ Fs小于给定阈 值10 -3,此时 d 设置为 n/3,其中 n 是数据长度。 否则, 嵌入维数被设置为 d 1. 2 Fs/ fmax。 1. 2 辛几何矩阵变换 为了构造出 Hamilton 矩阵,对轨迹矩阵进行自相 82振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 关分析,得到协方差对称矩阵 A A XTX5 然后由对称矩阵 A 构造 Hamilton 矩阵 M。 M A0 0- AT 6 在构造出 Hamilton 之后,对 M 进行平方得到 N,即 N M2,则由 Hamilton 矩阵的定义可知,矩阵 M、N 都 为 Hamilton 矩阵。 因此,通过式7可以构造出辛正交 矩阵 Q。 QTNQ BR 0BT 7 此处,矩阵 Q 是一正交辛矩阵,具有辛矩阵的性 质,因此,在该矩阵变换过程中,Hamilton 矩阵的结构 形式没有遭到破坏,其中 B 为上三角矩阵,即 bij 0 i j 1。 计算上三角矩阵 B 特征值 λ1,λ2,,λd, 由 Hamilton 矩阵的性质可知 σiλii 1,2,,d 为矩阵 A 的特征值,Qii 1,2,,d为矩阵 A 对应于 特征值 σi的特征向量。 由定理 2 和定理 3 可知,式7中的 Q 可以通过 Householder 矩阵 H 构造,其中,辛几何理论是一种用 来解决嵌入维数时间序列的有效方法。 因此,采用 Householder 矩阵 H 代替辛正交矩阵 Q,H 为辛酉矩 阵,H 可以由实矩阵构造,从而为时间序列的研究提供 了方便。 采用辛几何变换对 M 矩阵进行分解,构造实矩阵 H,然后采用 Householder 矩阵 H 代替辛正交矩阵 Q,令 S QTX,Z QS,Z 即为重构的轨迹矩阵。 其各矩阵的 构造步骤如下 首先通过酉矩阵特征向量和轨迹矩阵获得转换系 数矩阵 S Si QT iX T 8 然后对转换系数矩阵变换得到重构矩阵 Z Zi QiSi9 Zii 1,2,,d即为初始单分量矩阵。 同理,轨迹矩阵 Z 即可以表示为 Z Z1 Z2 Zd。 1. 3 对角平均化 得到的初始单分量 Zi为 m d 矩阵,因此需要对 得到的初始单分量进行重新排序,对角平均可将重构 矩阵 Zk1≤k≤d转化为一组新的长度为 n 的时间序 列,由此得到 d 组新的长度为 n 的时间序列,其和即为 原始时间序列。 对于任一初始单分量矩阵 Zi,定义矩 阵的各元素为 zij,其中 1≤i≤d,1≤j≤m。 令 d∗ minm,d,m∗ maxm,d,以及 n m d - 1τ。 式中当 m d 时,取 z∗ ij zij,当 d m 时,取 z∗ ij zij。 因 此对角平均化转换矩阵下式所示 yk 1 k ∑ k p 1 z∗ p,k-p1 1 ≤ k ≤ d∗ 1 d∗∑ d∗ p 1 z∗ p,k-p1 d∗≤ k ≤ m∗ 1 n - k 1 ∑ n-m∗1 p k-m∗1 z∗ p,k-p1 m∗≤ k ≤ n 10 由式10确定 y1,y2,,yn,即为由 Zi得到的一组 长度为 n 的一维时间序列,依次对重组后的各重构矩 阵 Zi1≤i≤d作此处理,则可得到原始时间序列在时 域内的 d 组独立的分量。 通过对角平均化得到 d 个单分量信号,即 Y Y1 Y2 Yd。 1. 4 单分量重构 通过构造轨迹矩阵及矩阵分解,可以得到 d 个单 分量信号,但是此时并不是每个单分量之间都是独立 的,各组分量之间可能具有相同的周期成分、相同的频 率成分、相同的特性等等,因此,需要对各初始单分量 进行重构。 本文采用周期相似性作为评价指标,对得 到的组分进行组分重组。 由于环境因素的干扰,通常 信号中包含大量的噪声成分,其周期没有一定的规律, 因此设定迭代终止条件。 首先矩阵 Y 为一个 d n 矩阵,由于主要分量分布 在矩阵前列,因此对 Y1与其余分量进行周期相似性比 较。 相似度较高的分量进行重构,获得第一个分量 SGC1,将参与 SGC1重构的分量从矩阵 Y 中移除,其余 量矩阵可表示为 G1,其余量矩阵求和得余量信号 g1, 计算所得残余项和原信号之间的归一化均方差,即 NMSEh ∑ n e 1 ghe ∑ n e 1 xe 11 其 中 h 为 迭 代 分 解 次 数, 当 归 一 化 均 方 差 Normalized Mean Squared Error,NMSE小于给定阈值 时,整个分解过程终止[16];否则,将残余项矩阵作为迭 代原始矩阵重复上述迭代过程,直至满足迭代停止条 件为止,获得最终分解结果,即 xn ∑ N h 1 SGChn gN1n12 式中,N 为获得的分量序列个数。 2 SGMD 方法分解能力分析 2. 1 与 EMD、LCD 对比分析 为了验证 SGMD 方法分解的有效性,构造式13 所示的调幅调频信号仿真信号 x1t 31 0. 5sin20πtsin200πt 150t2 x2t 2. 5cos50πt xt x1t x2t 13 92第 13 期程正阳等 辛几何模态分解方法及其分解能力研究 ChaoXing xt是由两个分量组成,即调幅调频变频分量 和余弦分量,图 1 为仿真信号及其分量的时域波形图。 为了验证 SGMD 方法的分解效果,分别选取常用的 EMD 和 LCD 进行对比。 在采用三种方法对仿真信号 分解之前,预先消除端点效应对分解结果的影响,抑制 端点效应采用 G Rilling 提出的镜像对称延拓方法[17]。 图 1 仿真信号及其分量时域波形 Fig. 1 The time domain wave of simulation signal and the components 首先对仿真信号进行端点延拓,然后分别采用 EMD、LCD 和 SGMD 方法对延拓后的信号进行分解,可 以得到不同的单分量,分解结果如图 2 图 4 所示。 图 2 EMD 分解结果 Fig. 2 The decomposition results of EMD 图 3 LCD 分解结果 Fig. 3 The decomposition results of LCD 图 2 为 EMD 的分解结果,没有任何余量,EMD 作 为经典的信号处理方法,采用极值点包络的方法拟合 出分量信号,仅从时域图上观察,EMD 具有良好的分解 能力。 图 3 为 LCD 的分解结果,LCD 作为一种新兴的 信号处理方法,其采用三次样条插值筛选出分量信号, 图 4 SGMD 分解结果 Fig. 4 The decomposition results of SGMD 已被证明具有良好的分解能力,而图 3 得到的结果也 证明该方法的有效性。 图 4 是 SGMD 的分解结果,得 出两个分量信号和一个残余项可以忽略不计,SBMD 把信号分解的问题转变为辛几何转换的问题,在保护 系统结构的相空间几何特性的同时,自适应的分解、重 构出单分量信号。 因此证明 SGMD 方法同 EMD 和 LCD 一样具有良好的分解能力。 上述仅仅从时域方面证明三种方法的分解能力, 都具有不错的分解效果,但是,仅从时域分析不能完全 反映该方法的优劣。 因此,本文从频域再次比较三种 方法的分解效果。 图 5 为原始信号及三种分解方法得 到的时频图。 图中原始单分量 x1和 x2的两条谱线比 较平滑,且 x1为变频分量。 EMD 和 LCD 方法得到的分 量谱线大体反映了信号分量的变化趋势,但是得到的 分量谱线都出现了不同程度的“发散”,即时域信号无 法反应的“频率混淆”现象在频域图中可以清晰的展 现,分解的分量出现了失真,使相应的时频图失去了原 有的物理意义,无法准确地反映出原信号的瞬时幅值 和随时间变化的频率规律。 究其原因,EEMD 方法采 用极值点包络的方法获取分量信号,由于极值点分布 图 5 原始信号及三种分解方法得到的时频图 Fig. 5 The time-frequency graph of the original signal and the decomposition results with three kinds of s 03振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 的原因,分解时少数的极值点包络出现问题,致使分量 出现失真。 LCD 采用三次样条插值获取分量信号,三 次样条插值在节点处具有二阶导数连续的特性,对于 光滑信号或者平稳信号具有较好的效果,但是当信号 表现出强非平稳特性时,该方法在插值特征曲线过程 中会出现过插值失真现象。 SGMD 得到的谱线图很好 地反映了原信号分量的基本信息,谱线非常光滑且没 有出现“发散”现象,分量频率完全正确。 因此,SGMD 分解方法和其它方法相比具有明显的优越性。 2. 2 SGMD 噪声鲁棒性分析 论文 2. 1 部分仅从无噪声多分量的角度分析 SGMD 的分解优越性,现构造含噪信号,以证明所提方 法的噪声鲁棒性。 构造式14所示的仿真信号 x1t 2cos40πt1 0. 5sin2πt x2t 1. 2sin25t xt x1t x2t nt 14 xt由一个调幅调频分量、一个正弦分量和高斯 白噪声组成。 将随机高斯白噪声添加到有用信号中, 获取含噪信号 xt。 信号的信噪比可以如下定义 SNR 10lgσ2 x/ σ 2 n 15 其中 σx和 σn分别为有用信号和噪声成分的标准 差,通过计算本文仿真信号的信噪比为 5 dB。 xt、 x1t和 x2t的时域波形图如图 6 所示。 图 6 仿真信号及其分量时域波形 Fig. 6 The time domain wave of simulation signal and the components 由于 EMD 不具有噪声鲁棒性,因此,采用具有一 定噪声鲁棒性的 EEMD 和分解性能更好的 LCD 进行分 解比较。 针对 EEMD 中涉及的参数,拟采用文献[5]中 的方法进行设置,即 EEMD 的添加噪声幅值设置为 0. 15,总体平均次数设置为 100。 采用 EEMD 和 LCD 方法对该仿真信号进行分解,其分解结果如图 7 和图 8 所示。 图 7 为 EEMD 分解的结果,在分解过程中添加 白噪声辅助分解,增加了主观因素,此外,虽然 EEMD 比 EMD 具有较好的噪声鲁棒性,但仍不能达到良好的 去噪效果。 图 8 是采用 LCD 分解的结果,其核心思想 是采用三次样条插值进行分解,当信号中存在复杂的 噪声信号时,其插值结果会出现严重失真。 因此,面对 强噪声信号,LCD 不具备鲁棒性。 图 7 EEMD 分解结果 Fig. 7 The decomposition results of EEMD 图 8 LCD 分解结果 Fig. 8 The decomposition results of LCD 接着,采用 SGMD 方法对仿真信号进行分解,其分 解结果如图 9 所示,为了验证分解分量的效果,比较 SGMD 分量与真实分量之间的残差。 比较结果如图 10 所示,在强噪声的干扰下,SGMD 的分解分量和原始分 13第 13 期程正阳等 辛几何模态分解方法及其分解能力研究 ChaoXing 量相比较,其绝对残差都在 0. 05 之内。 因此,表明了 SGMD 方法具有良好的噪声鲁棒性。 图 9 SGMD 分解结果 Fig. 9 The decomposition results of SGMD 图 10 SGMD 分解分量与真实分量之间的绝对误差 Fig. 10 The absolute errors between real components and decomposed components of SGMD 2. 3 SGMD 方法分解能力研究 通过 2. 1 和 2. 2 节论证了 SGMD 方法在设定幅 值、频率和相位状态下的分解效果,没有分析分量信号 的幅值、频率和相位的不同对分解效果的影响。 实际 上,分量信号各参数的比值不同,其分解分量会相互干 扰,致使分解效果出现起伏。 因此,我们构造一个由两 个分量信号组成的仿真信号模型[18],不失一般性地适 合于多种分量信号多次两个分量分析的情况。 考察 式16所示的仿真信号模型 xt a1sin2f1πt ϕ1 a2sin2f2πt ϕ2 16 构造两组仿真信号 1 两个正弦分量的幅值为 a15,a21即幅值 比 a a1/ a25,频率为 f110,f250即频率比 f f1/ f20. 2,ϕ10,ϕ20,采用 SGMD 分解,分解结果 如图 11a所示。 2 两个正弦分量的幅值为 a12,a21即幅值 比 a a1/ a22,频率为 f1 5,f2 50即频率比 f f1/ f20. 1,ϕ10,ϕ20,采用 SGMD 分解,分解结果 如图 11b所示。 从图 11 中可以看出,图 11a中的两个分解分量 SGC1和 SGC2能准确地反映出原仿真信号中的真实分 量,即 SGMD 能把两个分量完全分离开来。 图 11b 中的分解分量出现严重失真,不能反映原信号中的真 实分量,即 SGMD 不能够将这两个分量正确分离出来。 2. 3. 1 分解能力研究 通过上述分析可知,SGMD的分解能力与待分解信 a b 图 11 SGMD 方法分解结果 Fig. 11 The decomposition result of SGMD 号的幅值比及频率比有一定的联系。 因此,为了准确 地评价 SGMD 的分解能力,引入分解能力评价指标[19] uation Index of Decomposition Capacity,EIDC EIDCi ∑ n t 1 [xit - SGCit]2 ∑ n t 1 [xit]2 17 式中n 为信号长度;xit为多分量信号 xt中的组成 单分量。 假设,SGMD 分解 xt得到的两个单分量为 SGC1 和 SGC2,因此,得到的单分量分解评价指标即为 EIDC1 和 EIDC2。 从式17可知,EIDC 的大小反应了实际分 量 xit与获取的单分量 SGCit之间相似程度,EIDC 的值越小代表分解误差越小,SGMD 的分解能力越强, 反之分解能力越差。 由于分解分量之间的正负关系, 得到的 EIDC 值可能会出现异常大的值,为了分析更加 方便直观,规定 EIDC 的上限值为 1,对于 EIDC 大于 1 的情况则令 EIDC 1。 另外,SGMD 分解 xt得到的两个单分量为 SGC1 和 SGC2,可能会出现只分解出其中一个单分量,此时不 能表示 SGMD 具有良好的分解能力,因此,文中取其中 最大者作为 SGMD 的分解能力评价指标,即 EIDC max{EIDC1,EIDC2}18 2. 3. 2 SGMD 分解能力评价指标与频率比、幅值比之 间的关系 式16中,由于相位的取值并不能影响频率比及 幅值比的大小,为了研究更加方便,取 ϕ1 0,ϕ2 0。 取不同的幅值比区间为[0,10]和不同的频率比区 23振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 间为[0,1],采用 SGMD 分解得到的分解能力评价指 标 EIDC 如图 12 所示。 图 12 不同频率比 f 和幅值比 a 的 EIDC Fig. 12 The EIDC of different frequency ratio f and amplitude ratio a 为了更加直观的观察频率比和幅值比的区间及对 EIDC 的影响,以及确定具体的分解区间,绘制 EIDC 值 为 0. 05 和 1 的等高线图,如图 13 所示。 由图 13 可以 看出,分解能力评价指标 EIDC 0. 05 和 EIDC 1 的两 条等高线可以将 f - a 平面分为三部分,Ⅰ区EIDC 0. 05为完全分解区,Ⅱ区0. 05≤EIDC 1为不完全 分解区,Ⅲ区EIDC 1为不能分离区。 然后对三个 区域的分界线采用曲线拟合的方法获得曲线分解方 程,对于Ⅰ区和Ⅱ区,可以构造两个拟合曲线,即 a 0. 9和 f 0. 55a4-5. 46a320. 01a2-32. 48a 19. 63; 对于Ⅲ区的拟合线,即为 a 1 和 f 1。 图 13 不同频率比 f 和幅值比 a 的 SGMD 方法 分解能力区域分布 Fig. 13 The distributionofSGMDdecompositioncapacityof different frequency ratio f and amplitude ratio a 总上所述,对于 SGMD 具有完全分解能力的区域 条件为① a 0. 55a4- 5. 46a3 20. 01a2-32. 48a 19. 63,f≠1。 2. 3. 3 SGMD 分解能力评价指标与相位差之间的关系 通过上述分析,确定了频率比、幅值比对 SGMD 分 解能力的影响,以及给出了具有完全分解能力的区间 范围,现研究初相位差对 SGMD 分解能力的影响。 即 在完全分解区域选择参数 f 和 a 的值,同时改变初相位 差,使初相位差 ϕ 在区间[ -2π,2π]范围内变动,观察 EIDC 值的变化。 首先选取参数 f 0. 5,a 5,得到 EIDC 随相位差 ϕ 的变化曲线图,如图 14 所示。 图 14 初相位差 ϕ 和的 EIDC 关系 Fig. 14 The relation between initial phase difference ϕ and EIDC 再次选取参数 f 0. 2,a 2,得到 EIDC 随相位差 ϕ 的变化曲线图,如图 15 所示。 图 15 初相位差 ϕ 和的 EIDC 关系 Fig. 15 The relation between initial phase difference ϕ and EIDC 从图 14 和图 15 可以发现,当 f 和 a 确定时,初相 位差 ϕ 的变化对 EIDC 影响并不大,仅仅会导致 EIDC 在某一值附近产生微小波动。 因此,初相位差 ϕ 对 SGMD 方法分解能力几乎没有影响。 通过上述仿真信号分析,论证了不同幅值、频率和 相位比的情况下 SGMD 的分解能力。 针对工程实际应 用中的机械信号,也是包含多种分量信号,其分量信号 之间存在一定的幅值、频率和相位比。 因此,对于 SGMD 的完全分解能力的区域条件也同样适用于机械 振动信号[20]。 3 应 用 为了验证本文所提方法在实际工况下齿轮数据信 号处理中的有效性,拟采用湖南大学齿轮故障试验台 模拟齿轮裂纹故障。 其中,齿轮齿数为 37,利用激光切 割的方法在齿轮齿根处切割一定的尺寸,从而设置齿 轮裂纹故障。 同时,齿轮转速设定为 420 r/ min齿轮 故障频率为 fr7,信号的采样频率为 1 024 Hz,振动 信号由加速度传感器采集。 图 16 为齿轮裂纹振动信 号时域波形图,由于采集的振动信号中包含强大的噪 声信号,仅从时域波形无法观察到齿轮裂纹故障的周 期性调幅特征。 然后对采集的齿轮裂纹振动信号求取 包络谱,如图 17 所示。 在包络谱图中虽然可以发现齿 轮裂纹故障的特征频率,即 7 Hz,但包络谱图中的干扰 噪声频率成分严重干扰齿轮裂纹故障频率成分,其特 征频率并不明显,这可能会影响齿轮故障诊断的准确 图 16 齿轮裂纹故障时域波形图 Fig. 16 Time domain wave of the gear crack fault 33第 13 期程正阳等 辛几何模态分解方法及其分解能力研究 ChaoXing 图 17 齿轮裂纹故障信号包络谱 Fig. 17 The envelope spectrum of the gear crack fault signal 性。 因此,拟采用信号处理方法对测试数据进行分解 处理,完成对齿轮裂纹故障的准确判断。 首先采用具有一定噪声鲁棒性的 EEMD 方法对齿 轮振动信号进行分解和分析,同样选用 2. 2 节所述方 法添加噪声幅值为0. 15,总体平均次数为100,图18 为 EEMD 分解结果。 从时域图中可以看出,EEMD 分出 11 个分量,信号被强制分解多个,很难判断哪一个分量 为有用分量,其分解过程缺乏必要的理论基础。 从信 号的幅值判断,前三个分量为齿轮信号的主要分量,因 此对前三个分量求取包络谱,图 19 为前三个分量的包 络谱。 从图中可以发现,虽然 IMF1和 IMF2分量的包 络谱具有齿轮裂纹故障的故障频率成分,但是同样包 含大量的噪声干扰频率成分,其齿轮裂纹故障频率成 分并不明显,很难准确判断齿轮的状态信息。 图 18 EEMD 分解结果 Fig. 18 The decomposition results of EEMD 图 19 前三个分量的包络谱 Fig. 19 The envelope spectrum of first three components 由于论文 2. 2 部分已证明 LCD 不具有噪声鲁棒 性,因此不再采用 LCD 对齿轮信号进行分析。 接着对 齿轮信号进行 SGMD 分解,其分解结果如图 20 所示, 时域波形难以判断该齿轮是否发生故障,因此对分解 后的分量求取包络谱。 由于第一个分量具有包含了信 号的大部分能量,对第一个分量求取包络谱,图 21 为 SGC1的包络谱。 从 SGC1的包络谱中可以发现,SGC1 具有明显的齿轮故障特征频率成分及其倍频成分,可 以判断该齿轮存在故障。 图 20 SGMD 分解结果 Fig. 20 The decomposition