基于高阶累积量的高精度时延估计算法_张亚斌.pdf

振 动 与 冲 击 第 39 卷第 13 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol. 39 No.13 2020 基金项目 国家重点研发计划2018YFF0212203;国家自然科学基金项 目 41327004 ; 高 校 基 本 业 务 费 项 目 HEUCFJ180503; HEUCF180504 收稿日期 2018 -11 -03 修改稿收到日期 2019 -04 -29 第一作者 张亚斌 男,硕士生,1993 年生 通信作者 朱建军 男,博士,讲师,硕士生导师,1981 年生 基于高阶累积量的高精度时延估计算法 张亚斌1, 李胜全1,2,3, 朱建军1,2,3, 归丽华4, 颜 康1, 白 嵩1, 赵 哲1 1. 哈尔滨工程大学 水声工程学院, 哈尔滨 150001; 2. 哈尔滨工程大学 水声技术重点实验室, 哈尔滨 150001; 3. 海洋信息获取与安全工信部重点实验室哈尔滨工程大学, 哈尔滨 150001; 4. 上海瀚界科技发展有限公司, 上海 201702 摘 要针对海洋探测中由于接收信号信噪比低并存在各种噪声干扰导致时延估计精度低的问题,提出一种基于 二次相关和高阶累积量的具有多种噪声抑制能力的高精度时延估计新方法 SC-HOCS 法。 该方法首先对两路接收信 号进行自相关和互相关处理,抑制部分高斯噪声,然后利用高阶累积量一维切片法对信号进行处理,抑制相关高斯噪声和 非高斯色噪声,通过对接收信号的上述处理提高信噪比,最后结合希尔伯特变换对相关峰进行锐化处理,进一步提高时延 估计精度。 与广义相关法、二次相关法及高阶累积量一维切片法相比,该方法能很好地抑制相关噪声并且能在更低的信 噪比下获得较好的时延估计精度,同时该算法计算量较小,可满足对数据实时处理的需求。 计算机仿真和水池实验验证 了该方法的有效性。 该方法为海洋探测中低信噪比信号的高精度时延估计提供一种新的技术途径。 关键词 高阶累积量; 二次相关; 时延估计; 希尔伯特变换; 海洋探测 中图分类号 P733. 21 文献标志码 ADOI10. 13465/ j. cnki. jvs. 2020. 13. 016 High precision time-delay estimation algorithm based on high-order cumulant ZHANG Yabin1, LI Shengquan1,2,3, ZHU Jianjun1,2,3, GUI Lihua4, YAN Kang1, BAI Song1, ZHAO Zhe1 1. College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. Acoustic Science and Technology Laboratary, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 3. MOIIT Key Lab of Marine Ination Acquisition and Security, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 4. Shanghai Hanjie Technology Development Co. Ltd. , Shanghai 201702, China Abstract Aiming at the problem of low accuracy of time delay estimation in ocean exploration due to low signal-to- noise ratio SNR of received signals and various noise disturbances, a new high-order cumulant-based high-precision time delay estimation called SC-HOCS was proposed here. Firstly, autocorrelation and cross-correlation were conducted for received signals of two channels to suppress part of Gaussian noise. Then signals were processed with the high-order cumulant one-dimensional slice to suppress correlated Gaussian noise and non-Gaussian color one, and improve the SNR of received signals. Finally, Hilbert trans was used to sharpen correlation peaks, and further improve the accuracy of time delay estimation. It was shown that compared with the generalized correlation , quadratic correlation one and high-order cumulant one-dimensional slice one, the proposed can suppress correlated noise very well and obtain better time delay estimation accuracy under lower SNR; this algorithm has less amount of computation to meet the requirements of real-time data processing; the effectiveness of the proposed is verified with computer simulation and pool tests; this provides a new technical way for high precision time delay estimation of signals with low SNR in ocean exploration. Key words high-order cumulant; second correlation; time delay estimation; Hilbert trans; ocean exploration 21 世纪是海洋的世纪,海洋为人类活动提供众多 的资源,是人类发展的重要基础[1]。 为了更好地开发 海洋资源,必须通过有效的技术途径来精准地进行海 洋探测,而时延估计算法是各类海洋探测中的关键一 步,时延估计的精度直接影响着海洋探测效果的优劣, 所以时延估计算法一直是相关学者深入研究的热点问 ChaoXing 题之一。 自 20 世纪 30 年代, Nyquist 和 Brand 等发表关于 时延测量的文章以来,相关学者一直对时延测量进行 研究。 1976 年 knapp 等[2]发表一篇广义时延估计的论 文,该论文的出现使得时延估计逐渐成为信号处理领 域中的重要研究对象。 其通过广义相关时延估计方法 的理论模型将各种基于相关分析理论的加权时延估计 方法统一起来,形成后来的经典时延估计方法,并定义 了克拉美罗下限为时延估计性能下限[3],自此以后时 延估计算法被广泛应用于海洋探测[4-5]、无线定位[6]、 语音检测[7]、工业控制[8]、天文等领域[9-10]。 广义相关 时延估计算法通过在频域对接收信号进行加权处理来 降低噪声的影响,进而提高接收信号的信噪比,但要求 信号信噪比较高而时延估计精度较低。 后来相继出现 了对广义相关时延估计算法的一系列改进,比如二次 相关法、广义相位谱法等,该类方法本质上属于相关算 法,原理简单,计算量小,可以在较低的信噪比下正确 估计时延,但不能较好地压制相关噪声[11-13]。 随着相关学者对时延估计算法研究的不断深 入[14-16],多重信号分类算法、借助旋转不变技术的信号 参数估计算法、期望最大化算法和 WRELAX 算法等多 径时延估计算法在一定程度上解决了多径时延问题, 尤其是多重信号分类算法借助信号空间的特征分解思 想有效地提高了多径时延的分辨率问题[17-18],但该类 方法在信噪比低的情况下时延估计精度会较低,不适 合被动探测,同样不能压制相关噪声,且计算量大。 自 适应时延估计将时延估计问题转换为对滤波器系数的 估计问题,可通过滤波器自身参数的调整来适应环境 的变换,降低对信号与噪声先验知识的依赖程度[19],为 被动探测提供了很好的技术途径,但当滤波器参数设 置不合理时,自适应时延估计算法存在收敛慢甚至不 收敛的问题。 随着现代数学理论的不断发展,将高阶 累积量作为统计量来表征信号的独特优势逐渐显现出 来[20-21],这得益于高阶统计量能完全描述非高斯随机 信号概率特征的性质,高阶统计量在功能上已超越了 二阶统计量,能够更加全面地描述噪声与信号的统计 特性,同时针对高阶统计量计算量大的问题,相关学者 已提出将高阶累积量一维切片作为统计量的研究思 路,极大减小计算量的同时保留了高阶累积量的优势, 使该类算法在实际工程应用中具有更广阔的应用 前景[22-23]。 本文在研究二次相关和高阶累积量时延估计算法 的基础上,提出了一种将二次相关法和高阶累积量一 维切片法相结合的高精度时延估计算法。 该方法继承 了二次相关法和高阶累积量一维切片法的优势,并且 引入了希尔伯特变换来解决由于相关峰展宽而引起的 估计精度较低的问题。 全文共分五部分,第一部分为 引言,介绍时延估计研究历程;第二部分为时延估计原 理,推导了时延估计算法的数学公式;第三部分为计算 机仿真,对本文提出的算法与其它算法进行对比;第四 部分为水池实验;第五部分为结论。 1 时延估计原理 1. 1 广义相关时延估计 空间位置不同的两个水听器对经过海洋声信道远 距离传播的信号进行接收时,会接收到时间上存在延 迟和幅度上存在衰减的两个信号,当两水听器空间距 离较近时,可认为接收的两个信号间只存在时间上的 延迟,满足上述假设的接收信号模型为 x1 sn w1n1 x2 sn - D w2n2 式中x1n和 x2n为水听器接收声信号;sn为信源 与声信道冲激响应卷积信号;D 为两水听器接收声信 号间的延迟;w1n和 w2n分别为两水听器接收的 噪声。 广义互相关算法是对不同水听器接收的信号进行 互相关运算来获得不同水听器之间时间延迟,算法 如下 R12τ Ex1nx2n τ E{[sn w1n][sn τ - D w2n τ]} Rssτ - D Rsw1τ - D Rsw2τ Rw1w2τ 3 式中R12为两信号的互相关函数;Rss为两无噪声信号 的自相关函数;Rsw1和 Rsw2分别表示两水听器接收信号 与噪声的互相关函数;Rww为噪声互相关函数。 由式 3可知当加性噪声是高斯白噪声,信号与噪声以及 噪声与噪声间是互不相关的,则 Rsw1τ - D, Rsw2τ 和 Rw1w2τ - D这三项为零。 当 τ D 时,Rssτ - D取 得最大值,即两水听器接收信号互相关函数所对应的 峰值点为时间延迟点,可通过互相关函数的峰值检测 来获取时延信息。 1. 2 二次相关时延估计 在实际应用中,加性噪声不是理想的高斯白噪声, 并且实际观察的信号也不可能无限长[24],故 Rsw1τ - D, Rsw2τ和 Rw1w2τ - D这三项并不是严格为零,在 信噪比较低的情况下广义相关法就会出现伪峰,导致 难以对时延信息进行准确的估计。 为解决一次相关法时延估计时存在的上述问题, 文献[10]在分析相关函数性质的基础上提出了二次相 关法,对信号的一次自相关函数和互相关函数再次进 行互相关运算。 由于信号与噪声在统计意义上通常是 不相关的,其交叉项极小,可近似为零,故可忽略。 虽 401振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 然白噪声的自相关函数在 τ 为零处为冲激函数,且在 信噪比较低时会对时延估计造成干扰,但在 τ 不为零 时,其幅度锐减,可以认为其对时延估计影响很小。 可 以将 Rssτ看做时域新信号,使得信噪比与原始信号 相比有了一定的[25]。 同一次相关法原理相同,二次相 关运算后的峰值所在的横坐标位置就是时间延迟,处 理流程图如图 1 所示。 图 1 二次相关法处理流程 Fig. 1 Second correlation process 与一次相关法相比,二次相关法的优越性在于相 关算法计算中降低了噪声的影响,能适应更低的信噪 比环境,提高了时延估计精度,但当噪声为相关噪声 时,二次相关法的时延估计性能也会急剧下降。 1. 3 高阶累积量一维切片法时延估计 对于零均值平稳随机噪声 x1n和 x2n,其四阶 自累积量和四阶互累积量分别表示为 Cx1x1x1x1τ1,τ2,τ3 cum[x1n,x1n τ1,x1n τ2,x1n τ3]4 Cx1x2x1x1τ1,τ2,τ3 cum[x1n,x2n τ1,x1n τ2,x1n τ3]5 将式1和式2分别代入式4和式5可得 Cx1x1x1x1τ1,τ2,τ3 cum[sn w1n,sn τ1 w1n τ1,sn τ2 w1n τ2,sn τ3 w1n τ3]6 Cx1x2x1x1τ1,τ2,τ3 cum[sn w1n,sn - D τ1 w2n τ1,sn τ2 w1n τ2,sn τ3 w1n τ3]7 利用高阶累积量的可加性和高斯白噪声的四阶累 积量为零的性质,式6和式7可化简为 Cx1x1x1x1τ1,τ2,τ3 Cssssτ1,τ2,τ38 Cx1x2x1x1τ1,τ2,τ3 Cssssτ1- D,τ2,τ39 由式8和式9可以看出 Cx1x1x1x1和 Cx1x2x1x1的高 斯成分得到了有效的抑制,此时令式8和式9中的 τ2为零即可得到四阶累积量的一维切片 Cx1x1x1x1τ1,0,0 Csssτ1,0,010 Cx1x2x1x1τ1,0,0 Csssτ1- D,0,011 由式10和式11可知,四阶累积量的一维切片 仍然保留了压制高斯噪声的优点,式11可以看做式 10的时延形式。 若将式10和式11的 τ1替换为 n,并将它们看做是时域中的新信号,再求按照广义互 相关时延估计方法来求它们的互相关函数,则必然也 在时延 D 处出现峰值,可通过峰值检测来得到时延 估计。 1. 4 基于希尔伯特变换的相关峰锐化 希尔伯特变换表示为 zt 1 π∫ ∞ -∞ zt t - τ dτ12 由式12可知希尔伯特变换是把目标函数偶对称 性变成奇对称性,应用于广义相关法中即将峰值检测 变为过零检测,其过零点位置即广义相关法中的峰值 点,将相关函数减去其希尔伯特变换后输出的绝对值, 可保留相关峰峰值所在位置样本点的同时,使相关峰 值点附近的样本值减小,从而达到锐化相关峰、提高时 延估计精度的目的。 该方法可以较好地解决多目标探 测中相关峰展宽的问题,提高时延估计精度。 希尔伯 特插值相关峰锐化处理流程如图 2 所示。 图 2 希尔伯特相关峰锐化处理流程 Fig. 2 Hilbert correlation peak sharpening process 1. 5 高阶累积量高精度时延估计 针对实际海洋探测中存在的信噪比低和噪声环境 复杂的特点,本文在研究二次相关法和高阶累积量一 维切片法的基础上,提出基于二次相关和高阶累积量 一 维 切 片 Second Correlation-High Order Cumulant Slice的方法,来减少噪声对信源的影响,提高时延估 计精度,具体算法为 步骤 1 假设两接收通道信号分别为 x1n 和 x2n,求出 x1n的自相关函数 R11和 x1n与 x2n 的互相关函数 R12。 步骤2 将 R11与 R12中的变量 τ 换成 n,计算 R11的 自四阶累积量一维切片 Cx1x1x1x1和 R11与 R12的互四阶累 积量一维切片 Cx1x2x1x1。 步骤 3 将 R11的自四阶累积量一维切片 Cx1x1x1x1和 R11与 R12的互四阶累积量一维切片 Cx1x2x1x1中的变量 τ2 和 τ3设置为零并将 τ1换成 n,看做时间的函数。 步骤 4 计算自四阶累积量一维切片 Cx1x1x1x1和互 四阶累积量一维切片 Cx1x2x1x1的互相关函数 Rcc。 步骤 5 对 Rcc 进行希尔伯特锐化。 步骤 6 进行峰值检测,提取时延信息。 本文所提算法处理流程如图 3 所示。 由算法步骤及算法流程可知,本文所提 SC-HOCS 法先对接收信号进行相关处理,压制部分高斯噪声,在 501第 13 期张亚斌等 基于高阶累积量的高精度时延估计算法 ChaoXing 图 3 SC-HOCS 法处理流程 Fig. 3 SC-HOCS process 一定程度上初步提高信噪比,接着利用高阶累积量一 维切片法压制非高斯色噪声、高斯噪声及相关噪声,进 一步提高信噪比,此时的信噪比相比于初始信号有了 较大提高,最后,结合希尔伯特变换法对相关峰进行锐 化,提高时延估计精度。 SC-HOCS 法在继承了二次相 关法和高阶累积量一维切片法二者优势的基础上,在 时延估计精度方面具有更好的估计效果。 理论上该方 法与广义相关法、二次相关法和高阶累积量一维切片 法相比能够在低信噪比、非高斯色噪声及相关噪声的 情况下取得高精度的时延估计效果,且计算量与相关 法是一个量级,更能适应实际应用中复杂环境下的时 延估计的精度要求和实时处理数据的要求。 2 计算机仿真 计算机仿真信源采用 2-8 kHz 线性调频信号,设定 声信号在水中传播速度为 1 500 m/ s,两水听器接收信 号之间时延差相差 2 500 个采样点。 2. 1 希尔伯特相关峰锐化 如下图所示,图 4 为互相关峰,图 5 为经过希尔伯 特锐化后的相关峰,通过对比发现经过希尔伯特锐化 后的相关峰值更加尖锐,在峰值检测时可在一定程度 上提高时延估计精度。 图 4 互相关峰 Fig. 4 Cross correlation peak 2. 2 高阶累积量高精度时延估计 经过 1 000 次蒙特卡洛仿真实验,在不同类型噪声 条件下将 SC-HOCS 法与广义相关法、二次相关法和四 阶累积量一维切片法进行均方根误差的对比。 2. 2. 1 非相关高斯白噪声条件下的仿真 采用噪声为高斯白噪声,图 6 为不同信噪比下,各 方法时延估计均方根差的对比。 由图 6 可知,当信噪 比低于 -6 dB 时,广义相关法、二次相关法和四阶累积 量一维切片法的均方根误差急剧增大,时延估计精度 迅速下降以致不能进行正确的时延估计,而 SC-HOCS 法在信噪比低于 - 6 dB 时仍能较精确的进行时延估 计,且当信噪比大于 - 6 dB 时本文方法的均方根误差 也低于其它三种方法。 图 5 锐化后的相关峰 Fig. 5 Cross correlation peak after sharpening 图 6 高斯白噪声条件下的时延估计性能对比 Fig. 6 Time delay estimation comparison under Gauss white noise 2. 2. 2 相关高斯白噪声条件下的仿真 采用噪声为相关高斯噪声,即两水听器接收的高 斯噪声是相关的。 当两路信号的噪声为相关的噪声 时,广义相关法在一些情况下就不能进行正确的时延 估计。 如图7 所示,当信噪比为8 dB 时,进行相关处理 可得两个相关峰,信号的相关峰和噪声的相关峰,但信 号的相关峰值大于噪声的相关峰值,此时可进行正确 的时延估计。 但当信噪比为3 dB 时,如图8 所示,噪声 的相关峰将高于信号的相关峰,此时无法进行正确的 时延估计。 具体的对比如图 9 和 10 所示,图 9 为两路噪声的 601振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 相关系数为 0. 96 时,四种时延估计方法的均方根误差 对比图,图 10 为两路噪声相关系数为 0. 5 时,四种时 延估计方法的均方根误差对比图。 图 7 广义相关法SNR 8 dB Fig. 7 Generalized correlation SNR 8 dB 图 8 广义相关法SNR 3 dB Fig. 8 Generalized correlation SNR 3 dB 图 9 强相关下的时延估计性能对比 Fig. 9 Time delay estimation comparison under strong correlation 由图 9 可知,强相关情况下,当信噪比小于 6 dB 时,广义相关法的均方根误差逐渐增大,此时不能进行 正确的时延估计;当信噪比小于3 dB 时,四阶累积量一 维切片法失效;当信噪比小于 2 dB 时,二次相关法失 效。由图 10 可知,在信噪比小于 2 dB 时 SC-HOCS 法 图 10 弱相关下的时延估计性能对比 Fig. 10 Time delay estimation comparison under weak correlation 失效,当信噪比大于等于 2 dB 时,SC-HOCS 法与广义 相关法、二次相关法、四阶累积量一维切片法相比,具 有更低的均方根误差,在进行时延估计时具有更加精 确的效果。 2. 2. 3 非高斯色噪声条件下的仿真 噪声采用拉普拉斯噪声时,图 11 给出了经过 1 000 次蒙特卡洛仿真实验四种时延估计方法的均方 根误差的对比,由图 11 可知,拉普拉斯噪声条件下,当 信噪比低于 -4 dB 时四阶累积量一维切片法的均方根 误差急剧增大;当信噪比低于 -6 dB 时,广义相关法的 均方根误差急剧增大;当信噪比低于 -6. 5 dB 时,二次 相关法的均方根误差急剧增大;而 SC-HOCS 法在信噪 比为 -6. 85 dB 时均方根误差为 2. 481 6,仍可进行准 确的时延估计。 由图 11 可知,与其它三种方法相比, 本文所提方法的均方根误差更低,在进行时延估计时, 可获地更高地时延估计精度。 图 11 非高斯色噪声下的时延估计性能对比 Fig. 11 Time delay estimation comparison under non-Gauss colored noise 3 水池实验 实验在混响水池进行,混响水池的尺寸为 15 m 9.3 m 6 m,水听器采用 BK8104,噪声源采用标准发 701第 13 期张亚斌等 基于高阶累积量的高精度时延估计算法 ChaoXing 射换能器发射脉宽 1 ms 的 2-8 kHz 线性调频信号,两 个水听器间距离为 1. 5 m,对应 2 500 个采样点。 实验 结果如下图所示图12a为用广义相关法进行时延估 计的结果,图 12b为用 SC-HOCS 法进行的时延估计 的结果。 通过对比发现,SC-HOCS 法和广义相关法都 能进行正确的时延估计,但 SC-HOCS 法的相关峰更加 尖锐,在进行时延估计时可保障更高的精度。 a b 图 12 水池数据相关空间波形图 Fig. 12 Related space correlation wave chart of pool data 4 结 论 本文提出了一种基于二次相关和高阶累积量的 SC-HOCS 高精度时延估计新方法,该方法在结合了二 次相关法和高阶累积量一维切片法优势的基础上,具 有比二次相关法和高阶累积量一维切片法更好的时延 估计效果。 计算机仿真显示该方法在低信噪比、相关 噪声和非高斯色噪声的情况下,时延估计效果优于广 义相关法、二次相关法及高阶累积量一维切片法。 水 池实验证明了 SC-HOCS 法在工程上的可行性。 SC- HOCS 法为海洋探测中微弱回波信号的检测和小目标 的被动探测、追踪与定位提供一种新的技术途径。 参 考 文 献 [ 1] 胡展铭, 姜文博, 江伟伟, 等. 通信技术在近海环境监测 中的应用[J]. 海洋环境科学, 2012, 314613-615. 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