基于载荷重构的冲击力校准方法_江文松.pdf

振 动 与 冲 击 第 39 卷第 13 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol. 39 No.13 2020 基金项目 国家重点研发计划 2018YFF01012006;国家重点研发计划 2017YFF0206306; 国 家 自 然 科 学 基 金 51675499; 51575032; 51775530;浙江省科技计划2018C01063;浙江省自然科学基金 LQ20E050016 收稿日期 2019 -02 -25 修改稿收到日期 2019 -04 -08 第一作者 江文松 男,博士,副教授,1988 年生 通信作者 王中宇 男,博士,教授,1963 年生 基于载荷重构的冲击力校准方法 江文松1,2, 罗 哉 1, 王中宇2, 张 力3, 胡晓峰1, 郭 斌1 1. 中国计量大学 计量测试工程学院,杭州 310018; 2. 北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院,北京 100191; 3. 中国航空工业集团公司 北京长城计量测试技术研究所,北京 100095 摘 要在落锤式冲击力校准系统中,针对非刚体的落锤测量点与撞击点的冲击力不相等会产生测量误差的问 题,提出了基于载荷重构的冲击力校准方法。 该方法采用 r 阶累加预测模型对测量响应进行滤波;通过落锤核函数矩阵 的正则化,建立测量点与撞击点之间的载荷重构模型,实现冲击力测量误差的补偿。 利用该方法进行冲击力测量实验,实 验表明该方法的峰值相对误差PRE为 0. 6,相对误差RE为 3. 1;传统测量方法的 PRE 为 5. 7,RE 为 6. 8,该 方法的 PRE 和 RE 分别比传统测量方法改善 89. 2和 54. 8。 该方法能有效降低冲击力的测量误差。 关键词 冲击力测量;误差补偿;载荷重构;Tikhonov 正则化 中图分类号 TB931;TB936 文献标志码 ADOI10. 13465/ j. cnki. jvs. 2020. 13. 004 Impact force calibration based on load reconstruction JIANG Wensong1,2, LUO Zai1, WANG Zhongyu2, ZHANG Li3, HU Xiaofeng1, GUO Bin1 1. College of Metrology and Measurement Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China; 2. School of Instrumentation and Optoelectronic Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China; 3. Beijing Changcheng Institute of Metrology the proposed can effectively reduce measurement error of impact force. Key words impact force measurement; error compensation; load reconstruction; Tikhonov regularization 落锤式冲击力校准系统通过落锤的垂直碰撞产生 力值,能够实现冲击力的可重复性动态测量。 它被广 泛地应用于航空航天﹑交通运输、武器装备等国家质 量基础领域的精密测试与计量校准活动中[1]。 冲击力校准系统的撞击点位于落锤的下端面,冲 击力的测量点位于落锤的上端面。 传统测量方法基于 刚体假设,将落锤测量点的冲击力近似为撞击点的冲 击力。 但落锤不是绝对刚体,载荷的衰减会造成测量 点与撞击点的冲击力互不相等,两点之间的力值偏差 对冲击力校准系统产生测量误差。 因此,研究人员需 要对校准系统进行误差补偿。 例如,王宇等[2]利用变 形吸能原理减小力传感器响应不均匀引起的校准误 差。 江文松等[3]通过改进 Monte Carlo 法估计测量模型 中的惯性质量及由此引起的校准误差;Prilepko[4]通过 提高落锤在动态碰撞过程中的质量测量精度来补偿冲 击力校准系统的测量误差;Trevor 等[5]证明了不确定度 评定中的反褶积会给冲击力校准系统引入模型误差。 ChaoXing 载荷重构技术可减小力学测量装置的误差。 例 如,Jacquelin 等[6]将载荷重构技术应用于分离式霍普 金森压杆的动态力校准上,实现了测量误差的补偿。 为了改善模型的“适定性”,研究人员将正则化理论和 概率统计理论融入载荷重构技术中, 例如, Aucejo 等[7-8]提出的倍乘正则化方法及其系列改进机制能够 优化载荷重构模型,提高解的精度;Qiao 等[9-10]利用共 轭梯度算法修正稀疏反褶积模型,实现多点载荷的重 构;Jiang 等[11-13]提出的正则化灰色累加滤波算法能实 现冲击力的重构;Chang 等[14]提出的隐式 Landweber 算 法用于单点冲击力和多点分布载荷的重构。 这些载荷 重构技术能够对简单力学测量装置的误差起到一定的 补偿作用,但很难消除结构复杂的落锤式冲击力校准 系统的噪声干扰引起的误差。 为此,本文针对落锤的撞击点与测量点之间载荷 衰减引起误差的难题,利用滤波和载荷重构理论对冲 击力测量过程进行误差补偿,以期降低校准误差。 1 冲击力校准系统的测量原理 冲击力校准系统主要由加速度传感器、落锤和力 传感器等组成,如图 1 所示。 在冲击力校准时,落锤从 一定的高度 h 释放后做自由落体运动,它的下端面与 其运动方向的力传感器正面垂直碰撞。 碰撞发生后, 落锤的下端面与力传感器之间的撞击点会产生一个随 时间变化的冲击力 ft,引起落锤测量点的结构响应 st可通过加速度传感器采集。 图 1 冲击力校准的原理 Fig. 1 Schematic diagram of the impact force calibration 令 Δt 为离散的釆样时间间隔,m 为采样点的个 数,fi为 ft在某时刻 t Δti 的冲击力,据此可得撞 击点与测量点之间的离散传递模型为 s1 s2 ︙ sm g1 g2g1 ︙︙⋱ gmgm-1g1 f0 f1 ︙ fm-1 Δt1 式中sk为 st在 kΔt 时刻的测量响应;gk为 kΔt 时刻的核函数;fk为 kΔt 时刻的冲击力。 式1可以 用矩阵形式表示为 S GF2 式中S 是离散条件下测量响应的矩阵形式;F 为离散 条件下冲击力的矩阵形式;G 为下三角的核函数矩阵, 其参数主要由落锤的结构决定,可由有限元方法求解。 当落锤结构的核函数矩阵 G 和测量响应矩阵 S 已 知时,上式求逆就得冲击力校准系统的测量模型为 F G-1S3 2 校准系统测量误差的补偿 冲击力校准系统的测量误差的补差主要包括测量 响应的滤波和载荷重构。 2. 1 测量响应的滤波模型 设采集的离散测量响应 S 表示为初始序列 S0,即 S S0 {s0 1 ,s0 2 ,,s0 m }4 根据灰色理论,对 S0累加生成就可得到一组新的 离散序列 Sr和 Zr,分别为 Sr {sr i i 1,2,,m} Zr {zrsii 1,2,,m} { 5 式中r 取分数阶次,且 r∈R;sr i 为序列 Sr的第 i 个 元素,由初始序列的 r 阶累加而成,累加模型为 sr k 1 Γr k Γk 1Γr, Γr k -1 ΓkΓr,, Γr Γ1Γr s 0 1 ,s0 2 ,,s0 k 1 T, 1 0}16 联立式13、14和16,代入滤波响应 S ,就能 求得进过补偿的冲态力,即 Fα V diagfα,σiσ-1 i UTS ∑ m i 1 1 - 1 - ασ2 i 1/ α σi uT iS v i 17 测量点采集的加速响应经过滤波和正则化处理之 后,就能重构出落锤撞击点的冲击力,从而实现测量误 差的补偿。 3 实验与数据处理 3. 1 实验设计 利用落锤式冲击力校准系统对本文方法的有效性 进行验证[16],该系统由减震器、锤架、落锤、单轴加速度 传感器、导轨、隔振平台、力传感器及其夹具等组成。 如图 2 所示。 其中,单轴加速度传感器的电压灵敏度为0. 5 mV/ g;谐振频率为 32 kHz;量程为 10 000g;最大横向振动 比为 5。 力传感器的线性度为 0. 5;响应阈值为 0. 02 N;谐振频率为 45 kHz;量程为 20 kN。 实验选 取的落锤由铸钢设计而成,总高度 h 为200 mm;台阶面 高度为80 mm;小圆柱直径 d1为55 mm;大圆柱直径 d2 为60 mm;弹性模量为198 109Pa;泊松比为0. 3;密度 为 7. 8 103kg/ m3,如图 2b所示。 落锤悬挂在锤架 上,与台阶面形成固支约束,当落锤受到自底部垂直向 上的冲击力 ft作用时,上端面的测量点就会产生对 应的加速度响应 st。 a 测量原理图 b 落锤的结构mm 1. 减震器;2. 锤架;3. 落锤;4. 加速度传感器;5. 导轨; 6. 力传感器夹具;7. 隔震平台;8. 力传感器 图 2 落锤式冲击力测量系统 Fig. 2 Impact force measurement system 3. 2 数据分析 对落锤进行有限元仿真分析,获得落锤的初始核 函数。 落锤边界条件为固定约束台阶下端面,下端面 的中心点选取为撞击点,持续作用在该点上的冲击力 ft满足 ft 1 000 1 -cos πt 0.003, 0.003≤t≤0.009 0, 0 t 0.003 and 0.009 t 0.012 { 18 式中t 为一个周期的脉冲持续时间;冲击力 ft的脉 冲幅值为 2 000 N;脉冲宽度为 0. 006 s。 落锤在冲击力作用下的有限元模型如图 3 所示, 由该等效弹性应变云图可知,落锤撞击点的冲击力沿 着轴向逐渐衰减,验证了撞击点与测量点间的冲击力 不完全相等。 图 3 落锤的有限元仿真结果 Fig. 3 Finite element simulation of the drop hammer 分析落锤进行 6 阶模态,求解各阶模态频率,如表 1 所示。 根据落锤的模态输出、边界条件和撞击点的冲 击力 ft 就能求解出落锤测量点的加速度,如图 4 所示。 表 1 落锤的 6 阶模态 Tab. 1 Model analysis of the drop hammer 阶次123456 频率/ Hz 2 292.7 2 302.3 5 042.9 8 226.6 8 233.3 9 306.5 42振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 4 仿真环境下的冲击力与加速度 Fig. 4 Simulated force and acceleration 将在撞击点模拟的冲击力作为输入量,测量点的 加速度作为输出量,根据激励响应关系建立落锤的传 递函数,从而求得落锤的核函数矩阵,如图 5 所示。 图 5 落锤的核函数矩阵 Fig. 5 Kernel matrix of the drop hammer 当落锤从某一高度自由落体撞击到力传感器之 后,落锤上端面的传感器就能采集测量点输出的加速 度,如图 6 所示。 可以看出半正弦的脉冲信号在局部 区域受到了噪声的干扰,尤其在上升、下降和峰值拐点 处的有用加速度信号已经被测量噪声严重淹没。 图 6 测量点的加速度响应 Fig. 6 Acceleration on the measurement point 取分数阶次 r 0. 1,利用本文方法对测量点的加 速度进行滤波。 可以看出,冲击未发生之前,噪声主要 是由零点漂移引起;在冲击发生时,脉冲的左拐点、峰 值拐点和右拐点处的噪声较为集中,这些集中的噪声 会淹没脉冲信息,造成冲击力重构模型的“不适定”。 这种“不适定”可由离散 Picard 准则来判断,即 ∑ i uT iS 2 σ2 i ∞ 19 式中,uT iS是离散傅里叶系数。 当式19成立时, 则重构模型“适定”且重构解唯一,反之则“不适定”。 利用离散 Picard 准则对滤波后的加速度进行“适 定性”判断,如图 7 所示。 可以看出,奇异矩阵的离散 序列 σ 在初始的 0. 005 s 内快速下降,逼近对应地离散 傅里叶系数;奇异矩阵的离散序列均在对应地离散傅 里叶系数之上,这说明重构模型“适定”。 图 7 条件数的判断 Fig. 7 uation of the conditional number 再根据式16对正则化参数进行 100 次抽样空间 的广义交叉验证,如图 8 所示。 根据迭代后的收敛解 可以看出,当收敛解达到 0. 095 9 时,最优正则化参数 α为 87。 将滤波后的加速度和最优正则化参数代入式 17中,就能重构出撞击点的冲击力,如图 9 所示。 图 8 正则化参数的广义交叉验证 Fig. 8 Generalized cross-validation for the regularization parameter 本文分别比较了测量点和撞击点的冲击力的差 异。 测量点的冲击力是由该点的加速度与落锤质量的 乘积求解而来,称为传统测量方法。 撞击点的冲击力 是用分辨率为 0. 02 N 的 Kistler9331 力传感器直接采 集。 由于 Kistler9331 力传感器精度较高且为直接测 量,它在撞击点的测量值可作为约定真值。 比较的结 果通过相对误差Relative Error,RE和峰值相对误差 Peak Relative Error,PRE定量表示,分别为 REFα Fα - F F 10020 PREFα maxFα - maxF maxF 10021 52第 13 期江文松等 基于载荷重构的冲击力校准方法 ChaoXing a 冲击力的比较 b 绝对误差的比较 图 9 不同方法下的冲击力比较 Fig. 9 Force comparison with different 式中Fα 是重构力;F 是冲击力测量值。 根据上式就能定量分析出不同方法的误差大小, 如表 2 所示。 可以看出传统测量方法的 PRE 为5. 7, RE 为 6. 8;本文方法的 PRE 为 0. 6,RE 为 3. 1。 因此,本文方法的 PRE 和 RE 分别比传统测量方法改 善 89. 2和 54. 8,验证了本文方法能够补偿冲击力 测量误差。 表 2 误差比较结果 Tab. 2 Error comparison 方法类别PRERE方法类别PRERE 传统测量方法5. 76. 8本文方法0. 63. 1 4 结 论 1 本文方法通过滤波和载荷重构,能有效降低 测量点与撞击点之间的冲击力偏差,实现落锤式冲击 力测量系统的误差补偿。 2 实验表明传统测量方法的 PRE 和 RE 分别为 5. 7和6. 8,本文方法的 PRE 和 RE 分别为0. 6和 3. 1。 因此,本文方法优于传统测量方法,它能有效 地抑制落锤式冲击力校准系统的测量误差。 3 落锤的核函数矩阵是通过有限元仿真得到, 与实际的传递函数存在一定偏差。 将来可利用多组实 测激励-响应数据求解核函数矩阵,提高冲击力重构值 的可信赖程度和精度。 参 考 文 献 [ 1] MOLJEVIC S. Influence of quality infrastructure on regional development[J]. International Journal for Quality Research, 2016, 102433-452. [ 2] 王宇,张力,洪宝林,等. 正弦力校准中降低质量块振动响 应不均匀影响的设计方案[J]. 振动与冲击, 2010, 29 3 1-3. WANG Yu, ZHANG Li, HONG Baolin, et al. Mass design plan in sinusoidal force calibration to avoid nonuni vibration response [ J].Journal of Vibration and Shock, 2010, 2931-3. [ 3] 江文松,王中宇,张力,等. 力传感器惯性质量的改进 Monte Carlo 校准方法 [J]. 北京航空航天大学学报, 2018, 442 350-356. JIANG Wensong, WANG Zhongyu, ZHANG Li, et al. Inertia mass of force transducers based on a modified Monte Carlo calibration [ J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2018, 442 350-356. [ 4] PRILEPKO Y M. Calibration and validation of dynamic force transducers[J]. Measurement Techniques, 2017, 607 691-695. [ 5] TREVOR E, SASCHA E, IAN S.Estimating dynamic mechanical quantities and their associated uncertainties application guidance [ J ].Metrologia, 2019, 56 1 01500201-01500221. [ 6] JACQUELINE,BENNANIA,HAMELINP.Force reconstruction analysis and regularization of a deconvolution problem[J]. Journal of Sound and Vibration, 2003, 265 3 81-107. [ 7] AUCEJO M, DESMET O. A multiplicative regularization for force reconstruction [ J].Mechanical Systems and Signal Processing, 2017, 851 730-745. [ 8] AUCEJO M, DESMET O, DEU J F.On a space-time regularizationforforcereconstructionproblems [ J ]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2019, 118 549-567. [ 9] QIAO B, ZHANG X, GAO J, et al. Sparse deconvolution for the large-scale Ill-posed inverse problem of impact force reconstruction[ J ].MechanicalSystemsandSignal Processing, 2017, 83 1 93-115. [10] QIAO B, MAO Z, LIU J, et al. Group sparse regularization for impact force identification in time domain[J]. Journal of Sound and Vibration,2019,44514 44-63. [11] JIANG W S, WANG Z Y, LV J.A fractional order accumulate regularization filter for force reconstruction [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2018, 101C 405-423. [12] JIANG W S, WANG Z Y.Reconstruction of vibrating displacement with limited test samples based on a modified non-equidistant model [J]. Journal of Grey System, 2017, 301208-220. [13] JIANG W S, WANG Z Y, ZHANG Q.Surface vibration displacement prediction based on a non-equidistant grey model [C] / / Conference on Systems, Man, and Cybernetics, IEEE Transactions. Banff, Canada, 2017. [14] CHANG X, YAN Y, WU Y. Study on solving the ill-posed problem of force load reconstruction[J]. Journal of Sound and Vibration, 2019, 440186-201. [15] 刘杰. 动态载荷识别的计算反求技术研究[D]. 长沙湖 南大学, 201132-33. [16] 落锤式冲击力标准装置校准规范JJF 16572017[S]. 北 京国家质量监督检验检疫总局, 2017. 62振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing