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振 动 与 冲 击 第 39 卷第 13 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol. 39 No.13 2020 基金项目 陆军装备部重点项目2016699 收稿日期 2019 -02 -28 修改稿收到日期 2019 -04 -11 第一作者 常春 男,硕士,助教,1987 年生 通信作者 梅检民 男,博士后,副教授,1983 年生 基于局部切空间排列和最小二乘支持向量机的气缸压力识别 常 春1, 梅检民1, 赵慧敏1, 沈 虹1, 李晓辉2 1. 陆军军事交通学院 军用车辆工程系,天津 300161; 2. 陆军军事交通学院 学员五大队,天津 300161 摘 要为了提高缸盖振动信号恢复气缸压力的识别精度,提出一种基于局部切空间排列LTSA和最小二乘支 持向量机LSSVM的气缸压力识别方法。 首先提取缸盖振动信号时域、频域及小波包能量域特征,组成高维特征集,利 用 LTSA 算法提取高维特征集的低维本征流形特征,然后把降维后的特征参数集作为 LSSVM 模型输入,缸压信号作为 LSSVM 模型输出,通过多个样本对 LSSVM 模型进行训练,从而获得气缸压力的重构模型。 试验结果表明基于局部切空 间排列和最小二乘支持向量机的气缸压力识别方法具有精度高、泛化能力强等优点。 关键词 柴油机;振动信号;气缸压力识别;局部切空间排列;最小二乘支持向量机 中图分类号 TK428 文献标志码 ADOI10. 13465/ j. cnki. jvs. 2020. 13. 003 Recognition of cylinder pressure based on LTSA-LSSVM CHANG Chun1, MEI Jianmin1, ZHAO Huimin1, SHEN Hong1, LI Xiaohui2 1. Department of Military Vehicle Engineering, Army Military Transportation College, Tianjin 300161, China; 2. Fifth Team of Cadets, Army Military Transportation University, Tianjin 300161, China Abstract In order to improve recognition accuracy of cylinder head vibration signal to show cylinder pressure recovery, a recognition based on the local tangent space arrangement LTSA and the least squares support vector machine LSSVM was proposed. Firstly, multi-domain features of cylinder head vibration signals including time-domain features, frequency-domain ones and wavelet packet energy-domain ones were extracted to a high-dimensional feature set, and the set’s low dimensional intrinsic manifold features were extracted with LTSA . The reduced dimensional feature set was taken as the of LSSVM model, and cylinder pressure signal was taken as the model’s output. LSSVM model was trained with various samples to obtain the reconstructed model of cylinder pressure. The results showed that the cylinder pressure recognition based on LTSA and LSSVM has advantages of high precision and strong generalization ability. Key words diesel engine; vibration signal; recognition of cylinder pressure; local tangent space arrangement LTSA; least squares support vector machine LSSVM 气缸压力是柴油机运行状态的重要性能指标,通 过检测其变化情况,能有效诊断柴油机燃烧故障。 目前国内外的学者提出了多种基于缸盖振动信号 的气缸压力识别方法,主要有传递函数法[1-2]、倒频谱 法[3]、时间序列法[4]、模态分析法[5]等。 上述方法都基 于线性系统的假设,导致其模型不够准确,识别结果不 是十分理想。 为了解决这一问题,许多学者引入了基 于非线性模型的人工神经网络方法用于缸压的识别。 高洪滨等[6]利用 BP 神经网络法识别缸压,取得了良好 的效果;刘建敏等[7]应用遗传算法对 BP 神经网络进行 优化,取得了更高的识别精度;纪少波等[8]提出了基于 RBF 网络的识别方法,在更短的时间内,获得了更小的 均方误差。 但是人工神经网络需要大量的样本训练网 络才能取得理想的结果,而且存在过拟合和易陷入局 部最小的问题。 近来,基于统计学习理论的支持向量机Support Victor Machine,SVM因其优秀的泛化能力和显著学习 性能,受到了广泛的关注。 它已经被成功的应用于分 类[9]、函数逼近[10]和时间序列预测[11]等问题的解决。 SVM 和人工神经网络最大的不同是,人工神经网络利 用经验风险最小准则来减小训练误差,而 SVM 利用结 构风险最小代替经验风险最小,这使其在小样本学习 的情况下就能获得非常好的泛化能力,克服了人工神 经网络的不足,但求解速度有待提高;最小二乘支持向 ChaoXing 量机Least Squares Support Vector Machine,LSSVM是 标准 SVM 的一种改进,在保持泛化能力前提下,能够 大大提高求解速度。 缸盖振动信号的特征信息往往是多维特征信息, 为了不遗漏关键特征信息,要尽可能的从多个角度去 提取特征信息,这给后期的气缸压力识别带来了“维数 灾难” 问题。 局部切空间排列Local Tangent Space Alignment,LTSA是一种典型的流形学习算法,可以从 高维数据中找到其低维本质映射,实现数据的降维。 本文提出一种将 LTSA 和 LSSVM 相结合的气缸压 力识别方法。 从时域、频域、能量域提取了缸盖振动信 号特征信息,对得到的多维特征集采用 LTSA 进行降维 处理,解决缸压识别过程中的“维数灾难”问题,利用 LSSVM 来拟合缸盖振动信号和气缸压力之间的非线性 关系。 试验表明,该方法较现有的方法识别精度高、泛 化能力强,能取得了良好的识别效果。 1 基于 LTSA 和 LSSVM 的缸压识别算法 1. 1 LTSA 原理 LTSA 算法是由 Zhang 等[12]提出的一种流形学习 算法,该方法用局部切空间来近似拟合流形的每个局 部邻域。 LTSA 的基本思想是将局部邻域用其切空间 坐标来近似表示,把全局的低维坐标对齐局部切空间 的坐标,就实现了高维空间向低维空间的映射。 其具 体算法步骤如下 步骤 1 选取邻域 对样本集中的每个样本点 xi,选取其包含自己在 内的 k 个最邻近的点作为邻域,记为 Xi [xi1,xi2,, xik]。 步骤 2 计算局部切空间坐标 对每个样本点 xi的 k 个近邻局部邻域 Xi中心化 后执行奇异值分解 XiHk Ui Σi OD-k k V T i, i 1,2,,n 1 其中 Hk I - ekeT k/ k 是中心化算子,I 是 k k 单位 矩阵,ek是 k 维列向量 ek [1,1,,1] T∈Rk。 Σ i diagσ1,,σk是对角矩阵,由中心化局部邻域矩阵 XiHk的 k 个奇异值按降序的排列组成。 Ui∈RD d和 Vi∈Rk d分别为 Xi的左右奇异向量矩阵。 则 Xi的局 部切空间坐标 Θi表示为 Θi U i TX iHk ∑ i V i T [θi 1 ,θi 2 ,,θi k ]2 其中 U i∈R D d和 V i∈R k d由 U i 和 Vi的前 d 个 列向量组成,θi j 表示 xi第 j 个近邻的局部切空间坐 标,Σi diagσ1,,σk由矩阵 XiHk的 d 个最大奇异 值组成。 步骤 3 排列全局坐标 采用排列技术对 N 局部坐标系统 Θi [θi 1 ,θi 2 , ,θi k ],i 1,2,,n 构建唯一的全局低维坐标系统 Yi [yi1,yi2,,yik]∈Rd k,i 1,2,,n。 LTSA 算法 认为对局部坐标 θi j 作平移、缩放和旋转变换可以得 到全局坐标 yij,则 yij y - i Liθi j εi j , j 1,2,,n3 其中 y - i表示 yij, j 1,2,,k 的均值,Li 表示待求 的局部仿射变换,εi j 是局部变换的重构误差。 设Ei [εi 1 ,εi 2 ,,εi k ],则式3的矩阵形式表示为 YiHk LiΘi Ei4 为了在低维嵌入空间中尽可能的不失去流形的局 部几何特性,寻找合适的 Yi和 Li使重构误差达到极 小 arg min YiLi ΣiEi 2 arg min YiLi ΣiYiHk LiΘi 2 5 可以求得到上式中的最优排列矩阵为 Li YiHkΘ i ,则得到重构误差为 Ei YiHk1 - Θ i Θi,其 中 Θ i 是局部坐标 Θi的 Moore-Penrose 广义逆。 设全局低维嵌入坐标为 Y [y1,y2,,yn],Si∈ Rn k是 0-1 选择矩阵,满足 YSi Yi,则式5可表示为 arg min YiLi ∑ i Ei 2 F arg min Y YSW 2 F arg min Y trYSWWTSTYT arg min Y trYBYT6 其中 F 为矩阵的 Frobenius 范数,S [S1,S2, ,Sn]∈Rn nk,B SWWTST∈Rn n,W diagW1,W2, ,Wn∈Rnk nk且 Wi HkI - Θ i Θi ∈Rk k。 已知 ΘT i 的 QR 分解为 ΘT i QiRi,则 Θ i Θi QiQT i,Wi 可以 表示为 Wi I - [ek/k,Qi][ek/k,Qi] T ≡ I - GiGT i 7 对 Y 作标准化约束 YYT I 可获得 Y 的唯一解,则 由 B 的第2 第 d 1 个最小特征值所对应的特征向量 组成全局最优的低维嵌入 Y,记为 Y [v2,,vd 1] T。 1. 2 LSSVM 回归原理 给定训练数据{xi,yi},其中 i 1,2,,N,xi∈Rn 为系统的输入,yi∈R 为输出,LSSVM 定义以下优化 问题[13] min Jw,ξ 1 2 wTw 1 2 γ∑ N i 1 ξ2 i yi wTφxi b ξi { 8 式中γ 为正则化参数;ξi为误差;φx为一个非线性 映射函数,能将 xi从原空间映射到高维特征空间。 式8的拉格朗日函数为 71第 13 期常春等 基于局部切空间排列和最小二乘支持向量机的气缸压力识别 ChaoXing L J w,ξ w,b,ξ -∑ N k 1 αk{wTφxk b ξk- yk} 9 其中 ak为拉格朗日乘子。 根据 KTT 最优条件得到如下线性系统 01T 1Ω I/ γ [] b a [ ] 0 y [ ] 10 其中,y [yi,,yN] T,1 [1,,1]T,a [a 1,, aN] T,Ω kl φxk Tφx l Kxk,xl。 Kxk,xl是核函 数,常见的有线性、多项式和 RBF 核等形式。 本文拟采 用 RBF 核函数,其表达式为 Kxk,xl exp- xk- xl 2 2σ2 11 其中 σ2为核宽度。 由式10求出 a 和 b 后,LSSVM 回归函数为 y wTφxk b ∑ N k 1 akKx,xk b12 1. 3 基于 LTSA 和 LSSVM 的缸压识别流程 本文提出了一种基于 LTSA 流形学习提取特征, LSSVM 识别缸压的方法,方法具体流程如图 1 所示,具 体步骤如下 步骤 1 特征提取提取振动信号时域、频域及小 波包能量域特征,组成高维特征集; 步骤 2 估计本征维数利用 k-邻近图方法[14]估 计高维特征集的本征维数; 步骤 3 流形特征提取应用 LTSA 算法提取样本 的低维本征流形特征; 步骤 4 训练 LSSVM用 LTSA 算法提取后的低维 特征向量和缸压信号训练 LSSVM; 步骤 5 识别缸压将低维特征测试集输入训练好 的 LSSVM 识别缸压。 图 1 基于 LTSA 和 LSSVM 的缸压识别方法流程图 Fig. 1 Process of cylinder pressure identification based on LTSA and LSSVM 2 数据采集及特征提取 2. 1 数据采集 试验对象为 WD615 六缸柴油机,做功顺序为 1-5- 3-6-2-4。 在第 6 缸缸盖上安装振动传感器,采集柴油 机正常燃烧时的缸盖振动信号,在第 6 缸前侧打孔安 装缸压传感器,采集第 6 缸缸内压力信号,同步测取柴 油机第 6 缸上止点信号,振动传感器安装位置如图 2 所示。 上位机采用 NI PXIe-1078 计算机,配有 PXIe- 4499 声音振动采集卡,实现振动信号的动态采集,配有 PXIe-6361 数采卡,实现缸压、上止点等数据采集功能; 振动传感器采用 PCB M603C01 振动加速度传感器,缸 压传感器采用 Kistler6052 型传感器,上止点信号用霍 尔传感器采集。 试验装置示意图如图 3 所示。 图 2 振动传感器安装位置 Fig. 2 Vibration sensor mounting position 图 3 试验示意图 Fig. 3 Test diagram 试验时柴油机转速分别为 800、1 000、1 200、 1 400、1 600、1 800 r/ min,以第6 缸为对象设置了正常、 漏油、断油、喷油压力大、喷油压力小 5 种工况,同步采 集柴油机空载运转时候的缸盖振动信号和缸压信号, 各通道采样频率为 65. 5 kHz,采样点数为 131 072 点。 第 6 缸一个工作循环的缸盖振动信号和缸内压力信号 如图 4 所示。 从图 4 可以看出,在第 6 缸上止点前后 60 CA 范 围内缸压变化明显,该范围内缸盖振动信号包含了燃 烧激励产生的振动,因此截取曲轴转角 - 60 60 CA 内的缸压信号和缸盖振动信号进行特征提取。 81振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 4 缸压与振动信号波形 Fig. 4 Wave of cylinder pressure and vibration signal 2. 2 特征提取 为了获得更全面的燃烧信息,从时域、频域、能量 域来提取特征。 2. 2. 1 时域特征 设 xn为振动信号的时域序列,n 1,2,,N,其 中 N 为样本点数,选择以下12 个时域特征参数,如表1 所示。 表 1 时域特征参数 Tab. 1 Time domain feature parameters 序号特征表达式序号特征表达式 1c1 max xn7 c7 ∑ N n 1 xn - c33 Nc3 5 2 c2 ∑ N n 1 xn N 2 8 c8 ∑ N n 1 xn N 3 c3 ∑ N n 1 xn N 9c9 c1 c5 4 c4 ∑ N n 1 xn - c32 N 10c10 c1 c8 5 c5 ∑ N n 1 xn2 N 11c11 c1 c2 6 c6 ∑ N n 1 xn - c3 Nc4 5 12c12 c5 c8 2. 2. 2 频域特征 设 sk是信号 xn的频谱,k 1,2,,K,其中 K 为频谱的谱线数,fk是第 k 条谱线的频率值,选择以下 10 个频域特征参数,如表 2 所示。 2. 2. 3 小波包能量特征 对信号进行 4 层小波包分解,得到 16 个频率带, 求每个频率带能量作为有量纲特征,记为特征 c23 c38, 求每个频率带能量占信号总能量的百分比作为无量纲 特征,记为特征 c39 c54。 2. 2. 4 特征标准化 不同的特征变量之间量纲不同,为了避免降维的 表 2 频域特征参数 Tab. 2 Frequency domain feature parameters 序号特征表达式序号特征表达式 13 c13 ∑ K k 1 sk K 18c18 ∑ K k 1 f4ksk ∑ K k 1 f2ksk 14 c14 ∑ K k 1 sk - c132 K - 1 19 c19 ∑ K k 1 f2ksk ∑ K k 1 sk∑ K k 1 f4ksk 15 c15 ∑ K k 1 sk - c134 Kc2 14 20c20 c17 c18 16c16 ∑ K k 1 fksk ∑ K k 1 sk 21 c21 ∑ K k 1 fk- c184sk Kc4 17 17 c17 ∑ K k 1 fk- c162sk K 22 c22 ∑ K k 1 fk- c18sk Kc17 结果出现偏差,在进行降维之前需要将所有的特征归 一化到统一的范围之内。 对于 X X1,X2,,Xp T,设 u k EXk,σkk VarXk,k 1,2,,p,则其标准化变量为 X∗ k xk- uk σkk , k 1,2,,p13 这时,对于一切 1≤k≤p,均有 VarX∗ k 1。 则标 准化后的高维特征集为 X∗ X∗ 1 ,X∗ 2 ,,X∗ p T 14 3 试验与结果分析 3. 1 建立特征参数集 分别在 800 1 800 r/ min 的 6 种转速下各取 200 组数据组成 1 200 组样本的训练集,再取每个转速下的 100 组数据组成 600 组样本的测试集。 将缸盖振动信 号降噪处理后,分别提取时域、频域、能量域特征 c1 c54,组成 54 维特征参数集。 表 3 列出了正常状态各转 速下的一组样本特征参数。 3. 2 基于 LTSA 的特征提取结果 对发动机六种转速下的 54 维特征向量归一化处 理,利用 LTSA 对该多维特征向量进行降维,通过 k-邻 近图方法估计出本征维数,确定最佳约简维数为 10,降 维后的特征表示为 t1 t10,表4 列出了各转速降维后的 特征参数。 将降维前的特征向量的任意两维和任意三维特征 分别投影到二维平面和三维空间中构成可视化效果 图,如图 5 所示。 从图中可以看出,降维前各转速的样 本完全混叠在一起,无法区分,特征向量交叉在一起, 不能够明显的分出各转速的不同工况。 91第 13 期常春等 基于局部切空间排列和最小二乘支持向量机的气缸压力识别 ChaoXing 表 3 缸盖振动信号特征参数 Tab. 3 Feature parameters of cylinder head vibration signal 转速/ rmin -1 8001 0001 2001 4001 6001 800 c14. 199 94. 835 46. 808 58. 147 49. 694 113. 191 2 c20. 281 60. 408 50. 698 60. 909 41. 252 01. 810 9 c3-1. 476 9-1. 095 3-0. 711 1-0. 161 20. 433 01. 236 3 c40. 379 00. 562 70. 877 61. 161 51. 562 02. 163 0 c510. 049 00. 045 00. 039 20. 027 70. 026 60. 024 8 c520. 038 50. 053 40. 051 30. 038 50. 033 40. 035 4 c530. 012 10. 009 60. 016 10. 017 00. 017 40. 022 2 c540. 023 60. 024 70. 019 70. 029 30. 029 20. 031 5 表 4 各转速降维后的特征参数 Tab. 4 Feature parameters after dimension reduction 转速/ rmin -1 8001 0001 2001 4001 6001 800 t1-0. 094 7-0. 048 8-0. 014 40. 001 50. 020 50. 047 2 t2-0. 075 90. 006 30. 037 90. 019 90. 014 8-0. 048 8 t3-0. 087 40. 040 90. 005 00. 013 2-0. 023 20. 021 9 t40. 009 7-0. 052 1-0. 004 8-0. 067 80. 005 40. 014 2 t5-0. 069 5-0. 070 0-0. 013 60. 017 30. 025 7-0. 000 6 t6-0. 020 5-0. 001 5-0. 020 3-0. 003 8-0. 011 6-0. 030 9 t70. 033 80. 064 90. 019 7-0. 003 10. 000 7-0. 001 1 t8-0. 035 4-0. 030 00. 023 4-0. 012 8-0. 004 7-0. 007 4 t90. 048 6-0. 019 30. 017 90. 003 7-0. 001 00. 003 0 t100. 017 80. 086 30. 013 70. 038 40. 024 6-0. 003 9 a d 2 b d 3 图 5 降维前特征效果图 Fig. 5 Feature rendering before dimension reduction 将降维后的特征向量的前两维和前三维特征分别 投影到二维平面和三维空间中构成可视化降维效果 图,如图 6 所示。 a d 2 b d 3 图 6 降维后的流形图 Fig. 6 Feature rendering after dimension reduction 从图 6 中可以看出,降维后各转速都能清晰的聚 类,各维的数据能更清晰的反映出燃烧工况的不同,而 维数仅为高维特征的 1/5。 3. 3 缸压识别结果分析 核函数的选择直接影响支持向量机的识别效果, 本文采用了一个具有高斯核函数的支持向量机 LSSVM-RBF来实现缸压曲线的识别,相关参数γ, σ2的变化范围分别是 0 100 和 0 1[15]。 为了验证 高斯核函数的有效性,还采用线性核函数支持向量机 LSSVM-linear和多项式核函数支持向量机LSSVM- poly进行对比,其中多项式核函数支持向量机的参数 的取值范围为 2 5。 3. 3. 1 不同核函数的识别效果对比 试验 1对不同核函数支持向量机识别缸压的精度 做了对比。 用同样的训练样本训练不同核函数的支持 向量机,然后对相同的测试样本进行识别,识别效果如 图 7 所示。 图 7 不同核函数 SVM 的识别结果对比 Fig. 7 Comparison of recognition results of SVM with different kernel functions 02振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 表 5 列出了各模型对 600 组测试样本识别结果的 均方根误差。 表 5 各方法识别精度对比 Tab. 5 Comparison of recognition accuracy of each 核函数最大误差/ MPa均方根误差/ MPa LSSVM-linear1. 175 00. 130 3 LSSVM-poly5. 752 90. 131 0 LSSVM-RBF0. 991 10. 071 5 从表 5 中可以看出,基于高斯核函数支持向量机 LSSVM-RBF识别结果的均方根误差为 0. 071 5,要比 线性核函数支持向量机LSSVM-linear,0. 130 3和多 项式核函数支持向量机LSSVM-poly,0. 131 0识别结 果的均方根误差要低;另外,对比三种模型对 600 组数 据的识别结果中最大误差,高斯核支持向量机也要低 于其他两种核函数支持向量机。 以上结果说明,高斯 核函数支持向量机LSSVM-RBF比其他两种核函数的 支持向量机更适合用于气缸压力识别。 3. 3. 2 不同算法的识别效果对比 试验 2对比本文所提出 LTSA-LSSVM 和文献[6- 7]所用的 BP 神经网络、文献[8]所用的 RBF 神经网络 的识别性能,所有的模型都用相同的训练样本和测试 样本进行训练和性能评价,正常工况800 r/ min、漏油工 况 1 200 r/ min、油压低工况 1 400 r/ min 的识别效果如 图 8、图 9、图 10 所示。 图 8 不同方法识别结果对比 Fig. 8 Comparison of recognition results of different s 图 9 不同方法识别结果对比 Fig. 9 Comparison of recognition results of different s 图 10 不同方法识别结果对比 Fig. 10 Comparison of recognition results of different s 从图 8 图 10 可知,LTSA-LSSVM 算法的识别精 度要明显优于其他两种算法,BP 神经网络的识别结果 误差较大,在缸压曲线的最大值附近,LTSA-LSSVM 算 法要比 RBF 神经网络的识别的结果更接近于真实值。 表 6 列出了以上 3 种模型对 600 组样本识别结果的均 方根误差,LTSA-LSSVM 算法的均方根误差为 0. 071 5 MPa,比 BP 神经网络0. 131 8 MPa和 RBF 神经网络 0. 116 8 MPa要低,说明 LTSA-LSSVM 算法要比 BP 神经网络和 RBF 神经网络的识别精度高。 表 6 不同模型识别精度对比 Tab. 6 Comparison of recognition accuracy of different models 方法最大误差/ MPa均方根误差/ MPa BP8. 319 60. 131 8 RBF2. 211 70. 116 8 LTSA-LSSVM0. 991 10. 071 5 4 结 论 1 局部切空间排列算法能有效降低柴油机振动 信号特征集维数,降维后的特征能有效反映不同转速 下的信号特征变化。 2 基于高斯核的最小二乘支持向量机比基于线 性核、多项式核的支持向量机更适合于气缸压力识别 模型的建立。 3 基于局部切空间排列和最小二乘支持向量机 的气缸压力识别方法比 BP 神经网络和 RBF 网络具有 更高的识别精度。 参 考 文 献 [ 1] 郝志勇,舒歌群,薛远,等. 内燃机气缸压力振动识别研究 [J]. 内燃机学报,1994,12142-48. 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