RV减速器振动特性分析_汪久根.pdf

振 动 与 冲 击 第 39 卷第 13 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol. 39 No.13 2020 基金项目 国家高技术研究发展计划863 计划;2015AA043002;国家 自然科学基金51375436;浙江省重大科技专项2017C01047资助 项目 收稿日期 2019 -02 -26 修改稿收到日期 2019 -04 -07 第一作者 汪久根 男,教授,博士生导师,1963 年生 通信作者 柯梁亮 男,硕士生,1995 年生 RV 减速器振动特性分析 汪久根, 柯梁亮 浙江大学 机械工程学院,杭州 310027 摘 要为了研究 RV 减速器的振动特性,建立了 RV-20E 型 RV 减速器的刚柔耦合动力学虚拟样机模型,利用灰 色关联度分析了样机的准确性。 之后通过模态分析,分析了 RV 减速器的整机模态频率、振型等。 进一步使用有限元方 法对 RV 减速器进行了瞬态动力学分析,得到了不同工况下的仿真信号,并与试验测得的不同转速、负载下 RV 减速器的 加速度振动信号进行对比,仿真分析结果与试验结果吻合度较高。 分析结果表明负载对 RV 减速器振动的影响较小,而 转速对于 RV 减速器的振动有明显影响。 关键词 振动特性;RV 减速器;刚柔耦合动力学;模态分析 中图分类号 TH132. 46 文献标志码 ADOI10. 13465/ j. cnki. jvs. 2020. 13. 009 Vibration characteristics of a RV reducer WANG Jiugen, KE Liangliang School of Mechanical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China Abstract In order to study vibration characteristics of a RV reducer, a rigid-flexible coupled dynamic virtual prototype model of a RV-20E reducer was established, and the correctness of the prototype was analyzed with the grey correlation. Then, modal frequencies and modal shapes of the RV reducer are analyzed with the modal analysis. Furthermore, a transient dynamic analysis of the RV reducer was pered using the finite element . Simulated response signals under different operation conditions were obtained, and compared with acceleration vibration signals of the reducer under different rotating speeds and loads. Simulation analysis results agreed better with those of test investigation. The analysis results showed that load has a less effect on RV reducer’s vibration, while rotating speed obviously affects that. Key words vibration characteristic; RV reducer; rigid-flexible coupled dynamics; modal analysis RV 减速器由一级齿轮传动和一级摆线针轮传动 组成,具有大传动比、传动效率高、结构紧凑等特点,是 工业机器人的核心部件。 在“中国制造 2025”的概念 下,机器人产业存在着巨大的发展空间,因此有必要推 动 RV 减速器研究向更深层次发展。 早期对于 RV 减速器的研究重心主要放在传动精 度、扭转刚度等[1-3]方面,旨在解决 RV 减速器的基本制 造问题。 目前,对 RV 减速器的模态、振动等[4]问题的 研究也逐渐深入,以提高 RV 减速器在长期工作下的可 靠性。 RV 减速器零件数量多、结构复杂,理论建模困 难且存在诸多限制。 一般基于理论推导的 RV 减速器 的动力学模型往往需要诸多假设来简化模型[5-7],往往 无法考虑零件变形、摩擦等非线性因素,且能够计算的 内容有限,与实际工况存在差别。 有限元方法一定程 度上改善了理论建模的限制,已经在 RV 减速器的模 态、摆线轮优化、受力分析等[8-10]方面得以应用。 基于 刚柔耦合动力学[11]的模型能够在考虑接触变形、啮合 刚度等非线性因素的基础上,对减速器零部件的振动 进行有效模拟[12-15],已经在机械工业中得到了有效 运用。 本文以 RV 减速器为对象,首先对 RV 减速器整机 进行了约束模态分析,得到了 RV 减速器的固有频率和 振型。 然后考虑齿轮啮合变形、齿面摩擦系数等因素, 建立了 RV 减速器的刚柔耦合动力学模型。 进一步应 用了多体动力学相关知识,研究了 RV 减速器在不同载 荷、不同转速工况下的加速度振动信号特征的变化。 通过 Workbench 仿真与试验相结合的方式,分析了 RV 减速器加速度振动信号频谱的特点,以及转速、负载对 ChaoXing RV 减速器的影响,为后续进一步对 RV 减速器进行故 障诊断、识别以及实时监测等研究提供依据。 1 RV 减速器 RV 减速器的传动简图如图 1,主要包括小齿轮、行 星齿轮、行星架、偏心轴、摆线轮、摆线针轮等部分。 RV 减速器的针轮与机架固定,通过小齿轮带动行星齿轮 和偏心轴转动,偏心轴即围绕 RV 减速器的中心轴公 转,又围绕自身中心轴自转,形成摆线运动。 通过摆线 轮与针轮的啮合,使得行星架转动。 将行星架作为输 出轴输出转速,实现传动力矩的作用。 图 1 RV 减速器原理图 Fig. 1 Schematic diagram of RV reducer 本文中建模、仿真所对应的 RV 减速器的摆线轮齿 数为 39,针轮齿数为 40;小齿轮齿数 12,行星齿轮齿数 42。 齿轮的压力角均为 20,模数均为 1 mm,偏心轴的 偏心距 1 mm。 2 动力学分析 2. 1 模态分析 模态分析能够计算出模型的固有频率和振型,是 研究机械振动特性的基础。 一般系统的运动控制方 程为 Mu Cu Ku F1 式中u 表示位移;M 表示质量矩阵;C 表示阻尼矩阵; K 表示刚度矩阵。 由于阻尼对系统的模态影响较小, 故可以将阻尼项省略。 无阻尼模态控制方程为 Mu Ku F2 若所求为自由模态,即 F 0,发生谐振时,求解公式 Ku - ω2 iMφi 03 得特征值 ω2 i 与特征向量 u,进一步计算即可得对应的 模态频率和振型。 2. 2 刚柔耦合动力学 由于式1中的多个动力学方程相互耦合,无法单 独求解, 因此需要对动力学方程进行解耦。 Craig- Bampton 法[16]是比较常用的方法,Craig-Bampton 转换 定义为 u φcb x q I0 φRφL x q 4 式中φR为主模态矩阵;φL为约束模态矩阵;x 为边界 位移;q 为模态坐标下的位移。 式4中两边同时左乘 φT cb,变换后的质量、刚度矩阵以如下 Mcb φT cbMφcb MbbMbq MqbMqq 5 Kcb φT cbKφcb Kbb0 0Kqq 6 原方程组可以转换为 Mcb x q Kcb x q φT cbF 7 将 φT cb进行正则化后回代入原方程组,使得原方程组解 耦。 对解耦后的方程组进行计算求解,即可得到原耦 合方程组的解。 3 虚拟样机建模与仿真 3. 1 建立模型 如图 2 所示。 使用 UG 软件绘制 RV 减速器的三 维装配体模型,Workbench 软件中的 Modal 与 Transient Structural 模块进行刚柔耦合多体动力学分析。 建模过 程中,对模型进行了适当的简化,去除了对研究内容影 响较小的倒角、圆角、螺纹等特征。 考虑 RV 减速器实 际工作过程中,行星架变形较小,其变形对整体的振动 影响可忽略不计,因此将行星架设为刚体,不考虑变 形;而齿轮间、摆线轮与针销之间存在摩擦、变形等非 线性因素,对 RV 减速器的振动有明显影响,因此,需要 将齿轮、摆线轮、针销等设置为柔性体,考虑变形因素 引起的非线性。 对于摩擦引起的非线性,考虑将小齿 轮-行星齿轮接触面摩擦因数取 0. 1,摆线轮-针销的接 触面之间的摩擦因数取 0. 08。 由于偏心轴为 RV 减速 器内部的重要受力部件,其刚度也相对于摆线轮等部 件较低,因此需要考虑其变形影响,将其设置为柔性 体。 通过对小齿轮施加转速,行星架施加负载,模拟不 同的实际工况。 RV 减速器中的轴承通过 Workbench 中 的 Bushing 单元进行简化替代,行星架轴承、偏心轴 图 2 RV 减速器模型 Fig. 2 Model of RV reducer 85振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 轴承、偏心轴端部轴承根据有限元计算设置刚度为 9. 64 108Nm、7. 82 108Nm、5. 87 108Nm。 模型通过 Workbench 中的自由网格划分方法划分 四面体网格,对小齿轮-行星齿轮接触面和摆线轮-针销 的接触面进行网格细化。 模型最终包含 147 368 个单 元和 317 875 个节点。 该刚柔耦合模型相对于纯柔性 体模型有效地减少了计算单元与节点的数量,增加了 模型的计算速度。 3. 2 模型验证 对于建立的 RV 减速器刚柔耦合动力学模型,需要 进行一定的验证,以保证模型能够与理论结果比较吻 合。 灰色关联分析方法能够反应两个系统发展变化态 势的相似程度,提供一个量化的度量,能够有效的用于 模型的有效性检验。 x 与 y 的灰色关联系数的计算公 式为 ρi min xi- yi ξmax xi- yi xi- yi ξmax xi- yi 8 式中ξ 为分辨系数,一般在[0,1]之间选取,本文中选 取分辨系数为 0. 5。 关联度的计算公式为 r 1 N∑ N i 1 ρi9 当计算得到的关联度 r 大于 0. 5 时,则可以认为两段数 据的相关性较大。 本文采用恒定输入转速为 200、400、600 r/ min 的 工况对虚拟样机进行灰色关联度分析。 转速 200 r/ min、负载 60 Nm 时,输出转速如图 3,转速曲线在开 始有一定震荡,后续稳定在 1. 41 r/ min 左右,有较小幅 度的震荡。 图 3 RV 减速器输出轴转速 Fig. 3 Rotate speed of output shaft 选用的 RV 减速器理论传动比为 141,理论输出转 速分别为 1. 418、2. 837、4. 255 r/ min。 从仿真中的行星 架转速曲线中各抽取 5 个点,数据如表 1,灰色关联度 分别为 0. 800、0. 822、0. 887。 可以认为建立的 RV 减 速器模型能够应用到进一步的仿真当中。 3. 3 整机模态分析 参考 RV 减速器加速度振动试验台的安装方式,对 RV 减速器进行整机约束模态分析。 其中,主要的部件 的材料系数设置如表 2。 表 1 仿真输出转速 Tab. 1 Output speed of simulation 输入转速/ rmin -1 200400600 1. 4212. 8184. 239 1. 4162. 8344. 316 输出转速/ rmin -1 1. 4192. 8294. 233 1. 4162. 8224. 228 1. 4192. 8164. 240 表 2 不同零件材料参数 Tab. 2 Material parameters of different parts 名称材料刚度密度泊松比 摆线轮20CrMo219 GPa7. 830. 3 针销GCr15206 GPa7. 90. 3 针轮QT450169 GPa7. 050. 257 计算所得的固有频率与对应的模态振型如表 3。 根据振型可知,RV 减速器内部主要可能产生谐振的位 置为齿轮、偏心轴与摆线轮。 表 3 RV 减速器前 6 阶模态频率 Tab. 3 The first six mode frequencies and mode shapes 阶数频率 Hz模态振型 1697. 25偏心轴沿中心轴反向扭转振动 21 772. 6行星架沿中心轴扭转振动 34 707. 2行星架、摆线轮沿垂直径向振动 45 006. 0行星架、摆线轮沿水平径向振动 55 924. 7偏心轴沿水平径向弯曲振动 66 254. 4行星架沿水平径向弯曲振动 3. 4 动力学仿真 为了进一步了解 RV 减速器的振动特性,对 RV 减 速器进行了不同转速、不同负载条件下的刚柔耦合多 体动力学仿真,模型考虑了接触面摩擦因数、摆线轮变 形、偏心轴弯曲等影响因素。 本文中取仿真转速为 200、400、600 r/ min, 仿真时间为 0. 2 s, 仿真步长 0. 000 2 s。 由于在仿真的初始条件为所有零件为静止 状态,突变的转速会形成一个冲击,因此各个曲线在起 始阶段变化较大,之后逐渐趋于稳定。 文中截取稳定 部分的仿真信号进行后续的数据分析。 仿真模型中,选取节点编号为 102 898 的网格节点 进行 RV 减速器的振动加速度分析。 由于篇幅有限,列 出部分仿真结果,如图 4 图 8。 图 4 图 6 为转速不 同,负载相同时节点 102 898 垂直方向的加速度振动时 域图与频域图。 图 5、7、8 为转速相同,负载不同的情 况下节点 102 898 垂直方向的加速度振动时域图与频 域图。 4 试验验证 4. 1 测试方法与设备 本文中采用的RV减速器加速度振动试验台如 95第 13 期汪久根等 RV 减速器振动特性分析 ChaoXing 图 4 仿真振动信号时域图与频谱 200 r/ min, 60 Nm Fig. 4 Time-domain and frequency spectrum chart of simulated vibration signal 200 r/ min, 60 Nm 图 5 仿真振动信号时域图与频谱 400 r/ min, 60 Nm Fig. 5 Time-domain and frequency spectrum chart of simulated vibration signal 400 r/ min, 60 Nm 图 6 仿真振动信号时域图与频谱 600 r/ min, 60 Nm Fig. 6 Time-domain and frequency spectrum chart of simulated vibration signal 600 r/ min, 60 Nm 图 7 仿真振动信号时域图与频谱400 r/ min, 0 Nm Fig. 7 Time-domain and frequency spectrum chart of simulated vibration signal 400 r/ min, 0 Nm 图 8 仿真振动信号时域图与频谱400 r/ min, 120 Nm Fig. 8 Time-domain and frequency spectrum chart of simulated vibration signal 400 r/ min, 120 Nm 图 9 所示,通过电机通过联轴器与 RV 减速器的输入轴 连接,带动减速器旋转。 输出轴经过角度编码器、扭矩 传感器后与磁粉制动器相连,构成一个功率开环系统。 试验台中所用的各零部件型号如表 4。 图 9 RV 减速器振动测试试验台 Fig. 9 Acceleration vibration test stand for the RV reducer 4. 2 测点布置 试验中用于测试的传感器为电容式加速度传感器 表 4 试验台组件 Tab. 4 Components of test stand 编号名称型号 1磁粉制动器CZ-50 2扭矩传感器JN338-AE 3角度编码器BCE94BK30 4RV 减速器SHPR-20E 5伺服电机SGM7A-15AFA61 1C102,贴片式安装。 传感器灵敏度 20 mV/ m/ s2,有 效频率范围 0 1 000 Hz,有效量程范围 0 100 m/ s2。 试验时,传感器通过胶水贴附于被测位置,采样频率 2 000 Hz。 考虑试验台与 RV 减速器的受力特点,本文 主要采用被测位置水平径向和垂直径向两个方向的加 速度振动信号。 传感器布置位置如图 10。 06振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 10 传感器安装位置 Fig. 10 Arrangement of sensors 4. 3 RV 减速器振动信号测试 分别测试转速为 200、300、400、500、600 r/ min,负 载为 0、30、60、90、120 Nm 时,RV 减速器的加速度振 动信号,每个工况分别独立测得 3 段数据,在后续的分 析中,用平均值作为测试结果。 最终测试所得到的部 分数据如图 11 图 15 所示。 其中,图 11 图 13 表示 负载在 60 Nm,转速分别为 200、400、600 r/ min 时振 动信号的时域图与频域图,反映转速对 RV 减速器振动 的影响;同理,图 12、14、15 反映不同负载时振动的 变化。 图 11 试验振动信号时域图与频谱 200 r/ min, 60 Nm Fig. 11 Time-domainandfrequency spectrumchartoftestvibration signal 200 r/ min, 60 Nm 图 12 试验振动信号时域图与频谱 400 r/ min, 60 Nm Fig. 12 Time-domainandfrequency spectrumchartoftestvibration signal 400 r/ min, 60 Nm 图 13 试验振动信号时域图与频谱 600 r/ min, 60 Nm Fig. 13 Time-domainandfrequency spectrumchartoftestvibration signal 600 r/ min, 60 Nm 图 14 试验振动信号时域图与频谱400 r/ min, 0 Nm Fig. 14 Time-domain and frequency spectrum chart of test vibration signal 400 r/ min, 0 Nm 图 15 试验振动信号时域图与频谱400 r/ min, 120 Nm Fig. 15 Time-domain and frequency spectrum chart of test vibration signal 400 r/ min, 120 Nm 5 结果讨论 5. 1 特征值分析 不同转速负载下的 RV 减速器振动加速度仿真与 试验值 RMS 值如表 5。 表 5 数据中,最大的 RMS 值相 对误差为 12. 9,此时的工况为转速 200 r/ min,负载 0 Nm。 RMS 值随着转速、扭矩的增加而增加,而在 RV 减速器负载较高时,RMS 值随着转速增加的速度变快。 16第 13 期汪久根等 RV 减速器振动特性分析 ChaoXing 表 5 不同工况下的 RMS 值 Tab. 5 RMS under different working conditions 负载/ Nm 转速/ rmin -1 仿真 RMS 试验 RMS 相对 误差 2000. 0350. 03112. 9 04000. 0960. 1048. 7 6000. 1930. 2097. 7 2000. 0860. 0798. 8 604000. 1290. 1408. 9 6000. 2650. 2733. 0 2000. 0870. 0925. 6 1204000. 1860. 1746. 8 6000. 3430. 3236. 2 整体上,仿真信号的 RMS 值相对于与试验信号相 差不大,RV 减速器的刚柔耦合模型一定程度上能够正 确反映 RV 减速器振动信号的有效值信息。 5. 2 频谱分析 由于仿真中采用的时间步为 0. 000 2 s,相当于 5 000 Hz 的采用频率,为了使其与试验采集信号相符 合,对其进行降采样之后,通过 FFT 变换得到频谱图。 从试验信号的频谱图 11 图 15 中可以看出,试验测试 的加速度信号中主要峰值频率在 236. 4、317. 8、427. 5 Hz 左右,与仿真信号的频率 239. 9、317. 3、411. 7 Hz 比 较相近。 此外,仿真信号频谱图整体的的峰值分布情 况与试验值基本吻合。 因此,认为 RV 减速器的刚柔耦 合模型能够一定程度上正确反映出 RV 减速器振动信 号的频谱特征信息。 5. 3 影响因素分析 1 负载对 RV 减速器振动的影响 图 12、14、15 表明当 RV 减速器在不同的负载工况 下工作时,特征频率与特征频率的分布变化较小,主要 变化表现为320 Hz 附近的峰值大小随着负载的增加而 增加,其它位置无明显变化。 转速 400 r/ min 时,不同 负载下 320 Hz 附近峰值如图 16。 图中曲线表明,320 Hz 处峰值增长与负载大致成线性关系。 图 16 转速 400 r/ min 不同负载下 320 Hz 附近的峰值 Fig. 16 Peak value around 320 Hz at 400 r/ min with different loads 图 17 为各个不同工况的测试信号的 RMS 值。 可 以看出在转速不变,负载增大时,信号的 RMS 值随之 增大,增长近似于线性。 图 17 不同转速与负载下的实验信号 RMS Fig. 17 Experimental signal RMS under different rotational speeds and loads 2 转速对 RV 减速器振动的影响 对比图 11、12、13,可以发现当转速变化时,节点加 速度振动信号的频谱图发生了明显的改变,信号变化 较大。 200 r/ min 的转速下,信号整体的加速度振动峰 值较小,随着转速的增加,振动信号整体的峰值快速上 升,且在频域中的分布也产生明显变化。 结合图 17,可 以看出转速的改变对信号 RMS 值的影响要大于负载。 因此,可以判断转速会对 RV 减速器的振动产生相对于 负载更加明显的影响。 6 结 论 1 建立了由摆线轮、摆线针轮、行星齿轮、偏心 轴等零件组成的 RV 减速器整机刚柔耦合动力学模型。 建模过程中考虑了偏心轴弯曲、中心轮-行星齿轮以及 摆线轮-摆线针轮的接触、摩擦等非线性因素。 进一步 利用灰色关联分析法验证了模型。 2 对 RV 减速器的整机约束模态进行了有限元 仿真,计算得到了 RV 减速器整机的前六阶模态频率和 模态振型。 进一步通过瞬态动力学分析得到了 RV 减 速器不同转速、转矩下的加速度振动信号。 3 通过 RV 减速器加速度振动试验台对 RV 减 速器的振动进行了测试。 仿真信号与测试信号的分析 表明 RV 减速器的振动受到负载、转速两方面影响,负 载主要对振动信号的 RMS 有影响,对于 RV 减速器的 频域分布影响较小;而转速对于两者均有较大的影响。 仿真所得的振动信号与试验测试值在 RMS、频谱上基 本吻合,模型能够反映 RV 减速器实际工作时的信息。 参 考 文 献 [ 1] 何卫东. 机器人用高精度 RV 传动的研究[D]. 哈尔滨 哈尔滨工业大学, 1999. [ 2] 张大卫, 王刚, 黄田, 等. RV 减速机动力学建模与结构 参数分析[J]. 机械工程学报, 2001, 37169-74. ZHANG Dawei, WANG Gang, HUANG Tian, et al. Dynamic ulationofRVreducerandanalysisofstructural parameters[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2001, 37 169-74. [ 3] REN Zhongyi, MAO Shimin, GUO Wenchao, et al. Tooth modification and dynamic perance of the cycloidal drive [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2017, 85 26振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 857-866. [ 4] 何卫东, 吴鑫辉. 机器人用 RV 减速器模态分析与试验 [J]. 机械设计, 20161176-80. HE Weidong, WU Xinhui. Modal analysis and test of RV reducer used in robot[J]. Journal of Machine Design, 2016 11 76-80. [ 5] CHEN C, YANG Y H.Structural characteristics of rotate vector reducer free vibration[J]. Shock and Vibration, 2017, https/ doi. org/10. 1155/2017/4214370. [ 6] YANG Y H, CHEN C, WANG S Y. Response sensitivity to design parameters of RV reducer [ J].Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2018, 3131-13. [ 7] 郑钰馨,奚鹰,卜王辉, 等. RV 减速器 5 自由度纯扭转模 型非线性特性分析[J]. 浙江大学学报工学版, 2018,52 112098-2109. ZHENG Yuxin, XI Ying, BU Wanghui, et al.Nonlinear characteristic analysis of 5-degree-of-freedom pure torsional modal of RV reducer [ J].Journal of Zhejiang University Engineering Science, 2018,52112098-2109. [ 8] CHEN Z, OU Y, LONG S, et al. Vibration characteristics analysis of the new pin-cycloid speed reducer[J]. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences Engineering, 2018, 40255. [ 9] 洪嘉振, 刘铸永. 刚柔耦合动力学的建模方法[J]. 上海 交通大学学报自然版, 2008, 4211 1922-1926. HONG Jiazhen, LIU Zhuyong.Modeling s of rigid flexible coupling dynamics[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University Science, 2008, 42111922-1926. [10] 孟聪. RV 减速器动力学特性分析[D]. 天津天津大 学, 2017. [11] 孙永森. RV 减速器动态特性研究[D]. 南京南京航空航 天大学, 2018. [12] 王家序,黄超,肖科,等. 新型少齿差行星齿轮装置振动特 性分析与试验研究[J]. 振动与冲击,2013,32531-37. WANG Jiaxu, HUANG Chao, XIAO Ke, et al. Vibration perance analysis and experimental research on a new type planetary transmission with small tooth number difference[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32531-37. [13] 石珍, 王家序, 肖科, 等. 少齿差行星减速器振动特性仿 真与试验研究[J]. 振动与冲击, 2014, 3320133-139. SHI Zheng, WANG Jiaxu, XIAO Ke, et al.Vibration characteristics simulation and experimental research on a planetary reducer with small tooth number difference [ J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 3320133-139. [14] XU J L, YAN T, PENG B, et al. Effects of the transmission shaft on the main reducer vibration based on ADAMS and experimentaldemonstration [ J ].AustralianJournalof Mechanical Engineering, 2015, 1512-10. [15] YANG W, TANG X L. Modelling and modal analysis of a hoist equipped with two-stage planetary gear transmission system[ J].Proceedings of The Institution of Mechanical Engineers, Part K Journal of Multi-body Dynamics, 2017, 2314739-749. [16] CRAIG R R, BAMPTON M C C. Coupling of substructures for dynamic analysis [ J].AIAA Journal, 1968, 6 7 1313-1319. 􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖􀤖 上接第 21 页 ZHANG Zhenren, SHI Linsuo, WANG Chengdong, et al. Identification of diesel cylinder pressure based on wavelet analysis and time-series analysis[J]. Transactions of CSICE, 1999,172136-139. [ 5] 陈国金,张云电. 基于小波分析 ARMA 模型的气体压力识 别[J]. 振动工程学报,2002,154484-487. CHEN Guojin, ZHANG Yundian. Identification of cylinder pressure based on wavelet analysis and ARMA model[J]. Journal of Vibration Engineering,2002,154484-487. [ 6] 高洪滨,欧阳光耀,张萍. 基于 BP 神经网络的柴油机气缸 压力重构[J]. 内燃机工程,2005,26168-70. GAOHongbin,OUYANGGuangyao,ZHANGPing. Reconstruction of diesel engine cylinder pressure based on BP neural network [ J].Chinese Internal Combustion Engine Engineering, 2005,26168-70. [ 7] 刘建敏,李华莹,乔新勇,等. 基于缸盖振动信号的气缸压 力识别方法研究[J]. 内燃机工程,2013,34432-37. LIU Jianmin, LI Huaying, QIAO Xinyong, et al.Engine cylinder pressure identification based on cylinder head vibration signal [ J].Chinese Internal Combustion Engine Engineering,2013,34432-37. [ 8] 纪少波,程勇,唐娟,等. 基于缸盖振动信号时域特征识别 气缸压力的研究[J]. 内燃机工程,2008,29276-80. JI Shaobo, CHENG Yong, TANG Juan, et al. Recognition of cylinder pressure based on time domain characteristic of vibration signal measured from