改进多尺度符号动力学信息熵及其在行星变速箱特征提取中的应用_丁闯.pdf

振 动 与 冲 击 第 39 卷第 13 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol. 39 No.13 2020 基金项目 装备预研基金9140A27020115JB35001 收稿日期 2018 -07 -26 修改稿收到日期 2019 -02 -01 第一作者 丁闯 男,博士生,1989 年生 通信作者 冯辅周 男,博士,教授,1971 年生 改进多尺度符号动力学信息熵及其在行星 变速箱特征提取中的应用 丁 闯1, 冯辅周2, 张兵志2,3, 吴守军2 1. 中国人民解放军 32382 部队, 武汉 430311; 2. 陆军装甲兵学院 车辆工程系, 北京 100072; 3. 北方特种车辆研究所, 北京 100072 摘 要针对行星变速箱在运行时产生的非线性非平稳振动,且故障特征信号微弱等问题,提出一种新的特征提 取方法 改进多尺度符号动力学信息熵。 在传统的符号动力学信息熵原理的基础上,通过改进传统方法的符号化过 程,在考虑条件概率情况下计算信息熵,并引入多尺度概念,使得所提特征具有更大优势。 最后求解行星变速箱故障模拟 试验台采集到的三种状态下的振动信号改进多尺度符号动力学信息熵,并基于提出的特征评价指标对改进多尺度符号动 力学信息熵、时频熵、排列熵、样本熵等特征的计算结果进行了对比。 结果表明,该方法能够有效的提取行星变速箱运行 状态特征,具有更高的敏感度。 关键词 改进多尺度符号动力学信息熵; 行星变速箱; 特征提取; 特征评价 中图分类号 TH212; TH213 文献标志码 ADOI10. 13465/ j. cnki. jvs. 2020. 13. 015 MMSDE and its application in feature extraction of a planetary gearbox DING Chuang1, FENG Fuzhou2, ZHANG Bingzhi2,3, WU Shoujun2 1. Troop 32382, PLA, Wuhan 430311, China; 2. Department of Vehicle Engineering, Academy of Army Armored Force, Beijing 100072, China; 3. North Special Vehicle Research Institute, Beijing 100072, China Abstract Aiming at nonlinear non-stationary vibration and weak fault feature signals caused in planetary gearbox operation, a new feature extraction called the modified multi-scale symbolic dynamic entropy MMSDE was proposed here. Based on traditional symbolic dynamic entropy SDE principles, traditional ’ s symbolization process was improved, ination entropy was calculated considering conditional probability, and the multi-scale concept was introduced to make extracted features have greater advantages. Finally, MMSDEs for vibration signals under 3 states collected on a planetary gearbox fault simulation test plat were solved. The results were compared with corresponding time-frequency entropy, permutation one and sample one based on feature uation inds proposed here. The results showed that the proposed can effectively extract a planetary gearbox’ s operational state features with a higher sensitivity. Key words modified multi-scale symbolic dynamic entropy MMSDE; planetary gearbox; feature extraction; feature uation 由于行星传动具有重量轻、体积小、传动比大、承 载能力强、传动效率高等诸多优点,被广泛应用于多种 军用装备和民用装备中[1]。 然而行星变速箱的复杂结 构决定了其振动响应异常复杂,并存在明显的非线性、 非平稳性,且故障响应微弱。 对其振动信号提取有效 特征一直是研究的重点和难点。 信息熵能够有效的检测振动信号时间序列的动力 学特性,因此,信息熵在特征提取及故障诊断中的应用 越来越引起人们的重视。 目前,时频熵Time-frequency Entropy, TFE、样本熵Sample Entropy, SE和排列熵 Permutation Entropy, PE在机械系统特征提取及故障 诊断中使用较为普遍,且取得了很好的效果。 然而,时 频熵对中心频率较为敏感,而对边频信号幅值敏感性 较弱[2];样本熵的计算过程尤为繁琐,耗时耗力,且抗 干扰能力差[3];排列熵虽然具有算法简单、计算速度快 等优点,然而,排列熵在子序列升序排列时仅考虑幅值 的相对大小,没有考虑实际幅值带来的影响,造成排列 熵对时间序列的幅值不敏感,限制了排列熵的发展[4]。 ChaoXing 针对时频熵、样本熵和排列熵的不足,Kurths 等[5] 提出 了 符 号 动 力 学 熵 Symbolic Dynamic Entropy, SDE。 经过张华等[6-8]的进一步证明,SDE 具有计算 速度快,对数据量要求小,且能捕捉到时间序列的非平 稳特性,能够快速有效的提取振动信号的运行状态变 化等特征。 然而,SDE 在特征提取方面有三方面的不 足首先,现有 SDE 在符号化过程中仅划分为 4 种符号 类型,划分不精细,参数选择主要依据经验,且对于多 故障类型的系统缺乏有效性和自适应能力;其次,现有 SDE 在计算状态模式概率时,仅考虑现有的状态模式 State Pattern, SP概率,并没有考虑状态转移State Transitions, ST 概率,而状态转移概率即条件概率 Conditional Pattern, CP代表一种状态向另一种状态 转化的可能性,因此条件概率对于故障信息的特征提 取也同样重要;第三,现有 SDE 仅考虑振动信号单一尺 度下的符号动力学信息熵,并未考虑多尺度的情况,限 制了 SDE 分析复杂系统的发展。 鉴于此,本文提出一种新的动力学特征改进多 尺度符号动力学信息熵Modified Multi-scale Symbolic Dynamic Entropy, MMSDE。 MMSDE 结合了符号动力 学信息熵的优势,并对其不足进行改进在符号化过程 中,使用自适应对振动信号符号化;计算各模式概率 时,不仅考虑了现有状态模式的概率,同时考虑了条件 概率的影响;并进一步考虑了振动信号的多尺度特征, 从而得到更加优异的特征。 最后以行星变速箱试验台 采集到的三种状态振动信号为例,利用本文提出的特 征评价指标即敏感度对 MMSDE 的计算结果与现有 SDE、时 频 熵、 样 本 熵 和 排 列 熵 对 比。 结 果 表 明, MMSDE 具有更好的特征提取效果。 1 改进 SDE 本节针对 SDE 在计算时的不足进行改进,使其具 有更好的应用效果。 1. 1 改进符号信息熵基本原理 结合传统符号动态学信息熵[9-10],改进符号动力学 信息熵Modified Symbolic Dynamic Entropy, MSDE的 基本原理如下 设振动信号时间序列 X {xi,i 1,2,N},即 时域信号由 N 个采样点元素组成。 1振动信号符号化。 本文使用均匀划分uni partitioning, UP方法,将最大幅值和最小幅值的差值 均匀的划分 ε 份[11],ε 取正整数,即振动信号按照幅值 大小划分为 ε 个符号单元,使振动信号的每个采样点 对应唯一符号单元,振动信号时间序列通过这一过程 将其转化到符号域为 σss 1,2,,ε的时间序列,记 为 Y {yi,i 1,2,,N}。 例如,设采样点元素 xi属于第 j1≤j≤ε个符号单元,则符号化后对应的 yi σj。 此处的 ε 为待提取特征的行星变速箱的状 态类型数量的2 倍,即 ε 2k,k 为待处理对象的状态类 型数量。 由于符号单元的数量随实际振动信号的状态 类型数量而变,不仅能提高特征提取的准确性,亦能节 约计算资源。 若待处理的行星变速箱共有齿轮正常、 太阳轮故障、行星轮故障等 3 种运行状态的振动信号, 则此处 k 3,进而得到 ε 6,即符号化过程中符号域 共有 6 种符号。 而传统 SDE 方法在符号划分时,将时间序列 X 转 化到符号域 S {si,1,2,,N},其中,si∈{0,1,2, 3},符号域中符号仅是一个名称,可使用其他任意符号 代替,具体转化方法为 si 0 μ xi≤ 1 αμ 1 1 αμ xi ∞ 2 1 - αμ xi≤ μ 3 xi≤ 1 - αμ 1 式中μ 为时间序列 X 的平均值,α 为权重,由于 α 的确 定主要依靠经验,且对结果影响较大,此外,符号域中 的符号数量较少,在对行星变速箱多种状态下振动信 号提取特征时有效性降低,导致此符号划分方法应用 受限。 2 相空间重构。 对符号域的时间序列 Y 进行相 空间重构,得到矩阵 Y0 Y0 Y01 Y02 Y0j Y0K y1y1 τy1 m -1τ y2y2 τy2 m -1τ yjyj τyj m -1τ yKyK τyK m -1τ 2 式中j 1,2,3,,K;m 为嵌入维数;τ 为延迟时间; K N - m -1τ。 重构矩阵中的每一行 Y0j为一个 重构分量,重构矩阵中共有 K 个重构分量。 根据文献 [12]中参数优化方法,在相空间重构时,使用互信息法 确定延迟时间 τ,使用伪近邻法确定嵌入维度 m。 重构分量中每个重构分量为一个独立的状态模 式,由于 Y0j有 m 个元素,每个元素的符号共有 ε 种可 能,因此共有 n εm种状态模式,每个模式记为 qaa 1,2,,εm,全部状态模式分别为{1 1 1 1}, 89振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing {1 1 1 2},,{ε ε ε ε}。 3 计算状态模式概率。 计算所有重构分量中同 一状态模式的概率,得出各状态模式的概率 pqa 1 K j 1K,Y0j qa 3 式中,a 1,2,3,,n。 为集合的范数。 4 计算条件概率。 由文献[9]可知,重构矩阵的 n 种状态模式之间通过转移相互联系,即随着 j 的增大 重构分量由一种状态转化为另一种状态,且状态转移 为下一种状态模式的符号。 若已知状态模式为 qaa 1,2,,n,则状态转移至符号 σbb 1,2,ε的条 件概率为 pσbqa p{yj mτ σbj 1K -1,Y0j qa}4 式中,条件概率满足 ∑ ε b 1 pσbqa 15 条件概率计算公式为 pσbqa j 1K -1,Y0j qa,yj mτ σb j 1K,Y0j qa 6 5 计算信息熵。 根据文献[9],本文将改进 SDE 定义为现有状态模式的信息熵与状态转移的信息熵之 和,即 H∗ s X -􀰑 n a 1 pqaln pqn - 􀰑 n a 1 􀰑 ε b 1 [pqapσbqa]ln[pqa pσbqa]7 6 信息熵归一化。 当各状态模式出现的概率相 等时,即 pqa 1/ n 1/ εm,pσbqa 1/ ε,信息熵 H∗ s X达到最大值2m 1ln ε。 为便于比较,通常使 用最大熵值将 H∗ s X进行归一化处理,得 HsX H∗ q X 2m 1ln ε 8 根据 Shannon 信息熵概念,HsX表示时间序列 X 符号化后各状态模式及转移状态出现概率的随机性。 HsX越大,说明各状态出现的概率越均匀,即各状态 模式及转移模式出现的概率接近;反之,HsX越小,说 明各状态模式出现的概率相差较大。 对于行星齿轮传 动,当其运转状态不同时,各状态模式及转移模式出现 的概率亦不相同,因此行星齿轮箱不同的运行状态将 对应不同的 HsX值。 HsX能够反映并放大时间序 列的微小变化,MSDE 算法流程如图 1 所示。 由算法可 知,MSDE 是基于时间序列各采样点实际值的统计特性 而提出的一种算法,具有很强的适用性。 图 1 改进符号动力学信息熵算法流程图 Fig. 1 Algorithm flowchart of modified symbolic dynamic entropy 1. 2 与排列熵算法对比 由前文 MMSDE 的基本原理可知,其计算过程与排 列熵算法相似,然而 MSDE 特殊的计算方式能够克服 排列熵计算中的不足,具有很大优势。 如图 2 所示。 相对 MSDE,排列熵存在以下不足 a 幅值等级差别b 幅值等级差别c 幅值微小差别 图 2 时间序列的 MSDE 和排列熵对比 Fig. 2 The comparison of MSDE and PE of time series 1 排列熵在评估时间序列幅值等级的差别时敏 感度较低。 假设由3 个采样点组成的3 个重构分量分别 为 X1 {x11,x12,x13},X2 {x21,x22,x23},X3 {x31,x32,x33},其值如图 2a、b所示。 按照排列熵 的升序排列规则,图 2a中 X1,X2,X3为同一 种符号序列,均为{1,2,3};图 2b中 X1,X2, X3为同一种符号序列,均为{1,3,2},而其实际值却 相差很大,这将严重影响其最终的提取特征的精度。 2 排列熵抗干扰能力较差。 假设 3 个重构分量 X1,X2,X3,其值如图 2c所示,按照排列熵的 升序排列规则,X1,X2,X3为 3 种符号序列,分 别为{1,2,3},{1,3,2},{3,1,2},而此 3 个重构分量 的实际值却相差很小,因此,时间序列中微弱噪声即能 影响重构分量的排序结果,进而影响提取特征的准 确性。 MSDE 的计算摒弃了按照大小排列原则,充分考虑 了其时间序列的符号等级,对各状态模式的概率计算 更为精确,因此 MSDE 能够克服排列熵存在的不足,具 有很大的优势。 2 改进多尺度符号动力学信息熵 多尺度分析首先被 Costa 等结合信息熵用于评价 时间序列在多尺度下的动力学特性。 然而,使用传统 的粗粒化进行多尺度分析方法大幅缩短了原始时间序 列的长度,导致计算的特征结果精度下降。 为了克服 99第 13 期丁闯等 改进多尺度符号动力学信息熵及其在行星变速箱特征提取中的应用 ChaoXing 原始时间序列缩短造成的影响,Wu 等[13]结合滑动平 均处理方法代替传统的粗粒化方法,提出了改进的多 尺度分析方法。 结合改进多尺度分析方法,本文提出 改进多尺度符号动力学信息熵即 MMSDE。 MMSDE 的实质上是计算不同尺度下的 MSDE,其 计算方法如下 1 滑动平均处理。 设振动信号的时间序列 X {xn,n 1,2,,N},对其进行尺度化处理,设定尺 度化因子为 λ,尺度化序列 Y {yτ j},其表达式为 yτ j 1 λ ∑ jλ-1 i j xi9 其中1≤j≤N - λ 1,λ 为正整数,此处使用尺度因子 评估时间序列不同尺度的动态特性。 显然当 λ 1 时, Y 为原始序列;λ≥1 时,原始序列被尺度化为长度为 N - λ 1 的尺度序列。 2 计算尺度因子 λ≤λm时所有尺度序列下的 MSDE,λm为设定的最大尺度因子。 MMSDEx,m,τ,λ MSDEyτ j,m,τ,λ 10 3 利用特征评价指标筛选出较好的特征。 MMSDE 筛选较好特征的流程如图 3 所示。 图 3 改进多尺度符号动力学信息熵计算流程 Fig. 3 Algorithm flowchart of MMSDE 3 行星齿轮箱特征提取 为了检验所提 MMSDE 在复杂行星齿轮箱特征提 取中的应用效果,使用试验台采集到的振动信号验证 其实用性。 3. 1 行星变速箱故障模拟试验台 使用行星变速箱齿轮正常、齿轮轮齿裂纹故障等 多种状态验证 MMSDE 的有效性,故障模拟试验台如图 4 所示。 试验台主要由驱动电机、传动箱、行星变速箱、 加载电机、转速转矩仪等关键部件组成,其中行星变速 箱主要由三个行星排以及多个定轴传动组成。 在实际 运行中,通过液压油路控制其内部离合器和制动器的 分离和结合,从而实现行星变速箱不同的传动比。 行 星变速箱三档时,故障模拟试验台动力传递原理如图 5 所示。 其内部的复杂结果导致了采集到的振动信号异 常复杂。 图 4 行星变速箱试验台 Fig. 4 The test device for planetary gearbox 图 5 行星变速箱试验台原理图 Fig. 5 The transmission schematic of test device for planetary gearbox 试验中,振动传感器粘贴在行星变速箱的箱体上, 采样频率设定为 20 kHz。 在行星齿轮箱故障诊断中, 齿轮裂纹故障由于信号微弱,一直是研究行星齿轮箱 故障诊断的难点,因此作为本文研究的重点。 试验共 进行了 3 种状态下的数据采集,分别为齿轮正常、K1 小行星轮裂纹、K1 大行星轮裂纹时振动信号数据,驱 动电机输入转速为1 500 r/ min;两侧负载电机加载900 Nm。 每个样本采样时间设置为 1 s,每种状态采集 50 个样本,共采集 150 个样本。 3. 2 试验数据分析 在三档时,3 种状态采集到振动信号时域和频域如 图 6 所示。 由此 3 种状态的频域波形可知,其各状态 下的频率成分异常复杂,且相差甚微,故障信息并不明 显,因此仅根据此时频域分析很难判断行星齿轮箱的 运行状态。 使用本文提出的 MSDE 对 3 种状态的振动信号提 取特征。 根据文献[12]中参数优化方法,针对此 3 种 状态,在相空间重构时,使用互信息法确定延迟时间 τ 1,使用伪近邻法确定嵌入维度m 3,分别计算原始 001振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing a 齿轮正常 b K1 小行星轮裂纹 c K1 大行星轮裂纹 图 6 三种状态振动信号的时域和频域波形 Fig. 6 Time domain and frequency domain waves of three state of vibration signals 数据每个样本N 20 000的 MSDE,结果如图7 所示。 由图可知,MSDE 能够清晰地分辨 3 种信号的状态,具 有很好的效果。 图 7 三种状态的改进符号动力学信息熵 Fig. 7 MSDE of three state vibration signals 3. 3 与其他熵特征的对比 依照前文改进多尺度的方法,并结合 MSDE、SDE、 时频熵、排列熵、样本熵,对 3 种状态求其 MMSDE、多 尺度符号动力学信息熵Multi-scale SDE、多尺度时频 熵Multi-scale TFE、多尺度排列熵Multi-scale PE、 多尺度样本熵Multi-scale SE,计算结果如图 8、图 9、 图 10、图 11、图 12 所示。 由图可知,SDE、TFE、PE 和 SE 对复杂行星变速箱运行状态提取的多尺度特征存 在差异,仅在某些尺度下的特征区分较易分辨。 图 8 三种状态的改进多尺度符号动力学熵 Fig. 8 MMSDE of three state vibration signals 图 9 三种状态的多尺度符号动力学熵 Fig. 9 Multi-scale SDE of three state vibration signals 图 10 三种状态的多尺度时频熵 Fig. 10 Multi-scale TFE of three state vibration signals 图 11 三种状态的多尺度排列熵 Fig. 11 Multi-scale PE of three state vibration signals 图 12 三种状态的多尺度样本熵 Fig. 12 Multi-scale SE of three state vibration signals 根据得出的各多尺度信息熵的结果,使用特征评 价方法评价多种尺度下各信息熵的优劣,并选出各信 息熵对应的 3 个最优尺度,并对各信息熵的 3 个最优 尺度下的特征进行评价,以验证本文提出改进多尺度 符号信息熵的有效性。 3. 4 特征评价 为了比较本文提出改进多尺度符号动力学信息熵 与传统符号动力学信息熵、时频熵、排列熵、样本熵等 特征优劣,使用特征评价指标对特征的分类能力进行 评价,目前,评价同一工况下特征的分类能力通常采用 敏感度指标[14]。 敏感度越高,特征参数的分类能力越 强,反之,敏感度越低,特征参数的分类能力越弱。 双样本 Z 值是计算敏感度普遍采用的特征评估方 法,可有效评估两组样本在统计上差异状态。 特征值 101第 13 期丁闯等 改进多尺度符号动力学信息熵及其在行星变速箱特征提取中的应用 ChaoXing 的 Z 越大,其分类能力越强,反之,分类能力越弱。 双样本 Z 值定义为 Z X1- X2 S2 X1 n1 S2 X2 n2 11 式中X1和 X2分别为特征参数的不同状态的特征值样 本集;SX1、SX2和 X1、X2分别为对应状态特征值的标准 差和均值;n1和 n2分别为不同状态特征值样本集中的 样本数量。 对于多样本情况,即多种运行状态的分类能力评 价,双样本 Z 值无法做到,本文参照双样本 Z 值定义, 提出多样本 Z 值计算特征敏感度的公式,定义为 Z min Xi- Xj S2 Xi ni S2 Xj nj 12 式中i,j∈{1,2,,k},i≠j,k 为运行状态类别的数 量;SXi、SXj和 Xi、Xj分别为对应运行状态 i 和状态 j 时 特征值的标准差和均值;ni、nj为对应状态特征值样本 集的样本数量。 针对本文试验台中每个状态采集的 50 个样本,选 择各信息熵多尺度中敏感度最大的 3 个作为其特征提 取的尺度值。 根据多样本敏感度定义,计算试验台数 据 3 种健康下各特征敏感度如表 1 所示。 表 1 三种状态振动信号各特征敏感度 Tab. 1 Sensitivity of inational entropy of three state vibration signals 特征名称尺度 λ敏感度 MSDE 10178. 6 9160. 1 6156. 7 SDE 366. 28 259. 93 154. 22 PE 2033. 81 132. 93 1232. 30 TFE 712. 46 611. 81 910. 45 SE 310. 21 69. 16 157. 69 由表 1 可知,在尺度 λ 10,9,6 时,改进的符号动 力学信息熵具有更大的敏感度,而敏感度反映了特征 的分类能力,证明了本文提出的改进多尺度符号动力 学信息熵相对多尺度符号动力学信息熵、多尺度排列 熵、多尺度视频熵、多尺度样本熵能够更加有效的提取 复杂行星变速箱的特征,具有更好的分类能力,因此能 作为诊断行星变速箱的更有效特征。 4 结 论 本文在 SDE 的基础上,提出了一种特征提取的改 进方法-MMSDE,并将其用于行星变速箱的特征提取, 判断行星齿轮箱的运行状态。 得出如下结论 1 SDE 作为一种新的特征提取方法,其原理简 单、计算快捷。 由于该算法在计算各状态模式时考虑 了实际值,在原理上比排列熵更有优势,SDE 能够有效 提取行星变速箱运行状态特征。 2 考虑条件概率,采用自动改变符号数量的符 号化过程中,使得改进 SDE 能够克服传统 SDE 的不 足,使其具有更大的应用潜力。 3 引入多尺度下的 MMSDE,能够克服单一尺度 特征的不足。 通过与其它多尺度信息熵对比,并使用 特征评价指标筛选,结果表明,MMSDE 具有更高的敏 感度,即具有更强的分类能力,为行星变速箱的故障诊 断提有效供依据。 参 考 文 献 [ 1] LEI Yaguo, KONG Detong, LIN Jing, et al. 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