基于R_S分析法的等维灰数递补动态GM(1,1)模型预测矿井涌水量_黄欢.pdf

第 44 卷 第 6 期煤田地质与勘探Vol. 44 No.6 2016 年 12 月COALGEOLOGY Youth Science Fund Program of National Natural Science Foundation of China41402220; National Natural Science Foundation of Shaanxi2011JQ5015 第一作者简介 黄欢1988，男，湖北随州人，硕士，从事矿井水文地质工作. E-mailhuanghuan 引用格式 黄欢，刘其声，姬亚东. 基于 R/S 分析法的等维灰数递补动态 GM1,1模型预测矿井涌水量[J]. 煤田地质与勘探，2016，446 92–95. HUANG Huan, LIU Qisheng, JI Yadong. Prediction of mine water inflow through equal-dimension gray filling dynamic GM1,1 model based on R/S analysis[J]. Coal Geology 2. Xi’an Research Institute, China Coal Technology and Engineering Group Corp., Xi’an 710077, China; 3. Key Laboratory of Preventing Coal Mine Water Hazard of Shaanxi Province, Xi’an 710077, China Abstract Aiming at the fractal and gray characteristics of time sequence of mine water inflow, R/S analysis was used to determine Hurst index and average cycle period of time sequence of mine water inflow, the equal-dimension gray filling dynamic prediction model GM1,1 was set up with a cycle. The up-to-date ination was fully used to improve the prediction accuracy of the model. GM1,1 model based on R/S analysis was applied to predict the inflow in a mine in Northern Shaanxi Province. The result showed that the model had good fitting degree and high prediction accuracy, and it could provide decision basis for safe production in mines. Keywords mine water inflow; R/S ; Hurst index; mean period; equal-dimension filling dynamic GM1,1 model 矿井涌水量预测是矿井水文地质工作的重要任 务，为矿井建设与生产等不同阶段防治水工作提供 决策依据。但是，矿井涌水量预测是一项复杂的工 作，与水文地质条件、开采方法、开采强度等多种 因素有关，既有已知信息，也有未知或未确定信息， 是一个灰色系统，因而可以不去研究系统内部因素 及其相互关系， 而是利用灰色系统 GMm,n 模型去 挖掘涌水量本身固有的信息，基于它的动态记忆特 性，对矿井涌水量做出预测。灰色系统理论自邓聚 龙[1]提出以来，已广泛运用到各个领域中[1-2]。灰色 系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“少数 据”、“贫信息”的不确定性系统为研究对象，主要是 通过对“部分”已知信息的挖掘，提取有价值的信 息。常用的 GM1,1模型，是对杂乱无序的原始数 据进行累加累减动态处理， 再对模型进行精度修正， 找到其中的规律。矿井涌水量是一个动态的变化过 ChaoXing 第 6 期黄欢等 基于 R/S 分析法的等维灰数递补动态 GM1,1模型预测矿井涌水量93 程，新的矿井涌水量信息对矿井涌水量的准确预测 至关重要[3-4]。运用重标极差分析法R/S 分析法对 矿井涌水量时间序列进行分析，求出其 Hurst 指数 及平均循环周期 T[5-7]，在一个循环周期 T 内建立等 维灰数递补动态 GM1,1模型[8]， 采用基于 R/S 分析 法的 GM1,1模型对矿区矿井涌水量进行预测，有 利于克服灰色预测模型对随机波动较大的长时间序 列的拟合较差、精度低的缺点，可以提高模型预测 精度，为煤矿安全生产提供决策依据。 1模型原理 1.1R/S 分析法 R/S 分析法是水文学家赫斯特Hurst在大量实 验研究基础上提出的一种非参数分析方法， 用 Hurst 指数判别时间序列是否对于时间有依赖，刻画了时 间序列的分形特征。当 0＜H＜0.5 时，时间序列具 有反持续性， 即未来的发展趋势与过去的趋势相反； 当 H0.5 时，时间序列为一个随机序列；当 0.5＜H ＜1 时，时间序列具有持续性，即未来的发展趋势 与过去的趋势相同。 设有时间序列{xtt1,2,,m}，将序列分为 A 个 长度为 n 2≤n≤m/2 的相邻子区间，且 Anm， 令第 i 个子区间为 Iii1,2,,A，Ii中的第 j 项为 xij j1,2,,n。 1 1 1,2,, n iij j exiA n    1 1 1,2,, j ijiji k xejn    2 1 2 1 maxmin 1 / 1 A ijij n n i iji j R S A xe n         3 式中 i e和 ij 分别是子区间数据的均值与累积离差。 Hurst根据大量的实例分析提出了Hurst指数模 型R/SncnH， 两边同时取对数得lnR/SnHlnn lnc，由式3取不同的n值可以得到不同的值，最后 由最小二乘法回归出线性方程，其斜率即为Hurst 指数H值。 H越接近于1， 表明其趋势持续性越强， 呈现长期 记忆的形式，Vn是度量这种长期记忆性的一种统计。 / n n R S V n 4 当H＞0.5时， 时间序列呈现持续性，Vn单调递 增；当H＜0.5时，时间序列呈现反持续性，Vn单调 递减。因此可以将Vn单调性变化的分界点处作为 时间序列持续性消失的时刻，得到时间序列的平均 循环周期T。 1.2GM1,1模型 运用灰色系统理论建立等维灰数递补动态GM 1,1模型，充分利用新信息，剔除老信息，可以使 灰色预测模型解的扰动界变小，从而提高模型预测 精度[9-10]。具体步骤如下 a. 输入原始时间序列X0 0000 {1,2,, }Xxxxn5 b. 原始时间序列X0的1–AGO生成 1 1 1,2,, k i xkx ikn    6 计算得到1–AGO序列X1 1111 {1,2,, }Xxxxn7 c.GM1,1模型的影子方程为 1 1 d d x axb t 8 其参数a、b的最小二乘估计满足 T1T a b         B BB Y9 其中 110 110 110 12/22 1 1 23/23 , 1 1 /2 xxx xxx xnxnxn             BY10 d. 模型确定 将求得的参数a和b代入GM1,1 模型的时间响应序列为 1 0 11e 1,2,, ak bb xkxkn aa  11 还原成原始时间序列即得到预测模型 0 0 11 e 1e 1,2,, aak b xkxkn a  12 式中 参数–a为发展灰数，反映了 1 x及 0 x的发展 态势，b为灰色作用量。 e. 误差检验以实际值为基础进行误差及精度 检验。 残差序列 0 1,2,, kx kxkkn13 相对残差序列 12 12 ,,,,,, 12 n n xxx n     14 精度 1 1 n k k P n    15 ChaoXing 94煤田地质与勘探第44卷 表 1模型精度评定 Table 1Assessment of model precision 精度等级P精度等级P 一级优秀0.95三级合格0.7P≤0.8 二级优良0.8P≤0.95四级不合格≤0.7 1.3基于 R/S 分析法的 GM1,1模型 经R/S分析后，确定原始时间序列的Hurst指 数及平均循环周期T，在一个周期T内建立等维灰 数递补动态GM1,1模型进行预测。在原始时间序 列中任选连续T–1个数据作为初始值，记作序列 Q{Q1,Q2,,QT-1}，对序列Q建立灰色GM1,1模 型，并进行精度验证，若模型精度至少达到二级精 度，即可用该GM1,1模型预测第T个序列值QT； 否则，须对模型进行修正，以达到精度要求；再用 Q{Q1,Q2,,QT}建立GM1,1模型，验证其模型精 度，预测QT1；如此循环，预测Q值[11-13]。 2实例分析 2.1矿井地质及水文地质条件 以陕北某矿为例，该井田位于陕北黄土高原北 端、毛乌素沙漠东南缘。地层由老至新依次为三 叠系上统永坪组T3y，侏罗系中统延安组J2y、直 罗组J2z，新近系上新统保德组N2b、第四系Q， 其中延安组为含煤地层，共含可采煤层7层，其中 3-1、4-2、5-2为全区可采或基本全区可采的主要可采 煤层， 目前主采3-1煤层。 本区构造简单， 地层平坦， 总体趋势为一个倾角小于1的缓缓向北西倾斜的单 斜构造，无褶皱和岩浆活动，仅发育有小型宽缓的 波状起伏和3条高角度正断层F1、F2和F3，未发现 落差20 m以上的较大断层。 矿井主要含水层为第四系萨拉乌苏组松散沙层 含水层和侏罗系中统直罗组风化基岩含水层，单位 涌水量q分别为0.116～1.721 7 L/sm、0.017 3～ 0.650 4 L/sm，富水性中等。3-1煤层开采后导水裂 隙带发育高度大多超过上覆正常基岩厚度而进入了 风化基岩含水层， 使其成为矿井的普遍充水含水层， 而在煤层上覆基岩安全防水煤岩柱厚度小的地方以 及土层隔水层遭受剥蚀存在“天窗”的地方，采动 裂隙已局部波及到松散沙层潜水含水层，并引起了 来自沙层潜水含水层的充水现象。因此，需对矿井涌 水量进行预测，以便为其防治水工作提供决策依据。 2.2矿井涌水量时间序列的 R/S 分析 图1为该矿近10 a的矿井涌水量历时曲线，以 其为原始值进行模拟预测，验证基于R/S分析法的 GM1,1模型的可行性与模拟及预测结果是否符合 精度要求表1。 图 1矿井涌水量历时曲线 Fig.1The duration curve of mine water inflow 由图1可知，从长期来看，矿井涌水量整体表 现为缓慢增长，局部呈上下起伏动态变化，随时间 的变化较为明显， 呈现出一定的周期性。 取其为R/S 分析研究对象，确定Hurst指数及平均循环周期T， 并检验Hurst指数的有效性。 2.2.1Hurst指数 对原始矿井涌水量实测数据进行分析，取n2、 3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60， 按式1式3利用MATLAB对矿井涌水量时间序 列进行分析计算，拟合出代表Hurst指数的双对数 曲线图lnR/S –lnn图2。 图 2矿井涌水量 R/S 分析结果 Hurst 指数 Fig.2Hurst index of R/S analysis of mine water inflow 双对数曲线方程式 lnR/S0.953 9lnn–1.036 4 Hurst指数模型 R/S0.964 3n0.953 9 拟合曲线两个变量之间相关系数R20.986 5， 曲线拟合程度高， 曲线斜率0.953 9即为矿井涌水量 时间序列的Hurst指数，H值远大于0.5，表明矿井 涌水量有明显的长期记忆性和持续性。 2.2.2Vn统计量 根据公式4计算Vn统计量，绘制Vn –lnn曲 线图3，找出其拐点，确定平均循环周期T。曲线 总体呈增长趋势，与Hurst指数一致，均表明矿井 ChaoXing 第6期黄欢等基于R/S分析法的等维灰数递补动态GM1,1模型预测矿井涌水量95 涌水量时间序列具有长期记忆性及持续性。由曲线 可知，拐点处涌水量发展趋势失去对初始涌水量的 依赖，图中圆圈处即为拐点坐标2.996, 0.787 8，计 算得n值为20，故平均循环周期T为20个月。 图 3矿井涌水量 Vn统计量 Fig.3Vn statistics of mine water inflow 2.2.3Hurst指数有效性检验 随机打乱矿井涌水量时间序列， 再次计算Hurst 指数，以检验之前Hurst指数估计量的有效性。若 原始时间序列真正独立， 则打乱后计算得到的Hurst 指数保持不变；若计算出的Hurst指数发生变化， 则说明原始时间序列存在着记忆性，且时间序列记 忆性的长短影响着Hurst指数的差异大小，差异越 大，原始时间序列的记忆性越长。 将10 a来的矿井涌水量时间序列随机的打乱次 序，重新计算其Hurst指数，H值为0.743 2，Hurst 指数变小， 说明矿井涌水量之间具有一定的关联性， 表现为明显的长期记忆性。 2.3基于 R/S 分析的 GM1,1模型 由R/S分析得到的平均循环周期T20，说明矿 井涌水量时间序列的记忆周期为20个月，以 2014–012015–07共19个月的涌水量数据为初始 值，以2015年8月12月涌水量数据为实际值， 建立等维灰数递补动态GM1,1模型，用最新的预 测值逐步替代老数据，来检验基于R/S分析法的 GM1,1模型预测矿井涌水量的可行性表2，并预 测未来6个月的矿井涌水量。 表 2GM1,1模型检验 Table 2GM1,1 model validation 时间 实际值 /mh-1 预测值 /mh-1 相对 误差 GM1,1模 型精度 2015-083 6083 826–0.060.94 2015-093 7713 864–0.030.957 2015-103 8243 894–0.020.968 2015-113 9903 9080.0210.94 2015-123 8333 970–0.040.956 从表2可见，基于R/S分析建立的等维灰数递 补动态GM1,1模型精度均达到0.94以上，符合建 立GM1,1模型的精度要求；且预测结果与实际值 的相对误差较小，最大相对误差仅为–0.06。因此， 基于R/S分析的GM1,1模型以其充分利用最新信 息及克服矿井涌水量时间序列随机波动问题的特 点，可以用来预测未来矿井涌水量表3，预测结果 显示，未来矿井涌水量呈缓慢增长趋势，可以据此 对矿井防治水工作进行合理规划和科学管理，从而 实现煤矿的安全生产。 表 3矿井涌水量预测 Table 3Prediction of mine water inflow 时间预测值/mh-1GM1,1模型精度 2016-013 9970.95 2016-023 9880.94 2016-034 0390.96 2016-043 9930.93 2016-054 0310.96 2016-064 0850.97 3结 论 a. 利用矿井涌水量时间序列的分形及灰色特征， 对时间序列进行R/S分析，Hurst指数及其有效性检验 表明涌水量时间序列的状态持续性，平均循环周期则 使得灰色模型克服了时间序列的随机波动问题。 b. 基于R/S分析法的GM1,1模型，利用等维 灰数递补原则，以预测值逐步替代老数据，充分考 虑新信息，模型精度高，可以作为未来矿井涌水量 的预测模型。 参考文献 [1] 邓聚龙. 灰色系统基本方法[M]. 武汉 华中理工大学出版社， 1988. [2] 刘思峰，杨英杰，吴利丰. 灰色系统理论及其应用[M]. 北京 科学出版社，2014. [3] 吴利丰， 刘思峰， 姚立根. 基于分数阶累加的离散灰色模型[J]. 系统工程理论与实践，2014，3471822–1827. WU Lifeng， LIU Sifeng， YAO Ligen. Discrete grey model based on fractional order accumulate[J]. Systems Engineering Theory Practice，2014，3471822–1827. [4] 吴利丰，刘思峰，刘健. 灰色 GM1,1分数阶累加模型及其稳 定性[J]. 控制与决策，2014，295919–924. WU Lifeng，LIU Sifeng，LIU Jian. GM1,1 model based on fractional order accumulating and its stability[J]. Control and Decision，2014，295919–924. 下转第 100 页 ChaoXing 100煤田地质与勘探第 44 卷 用以鄂尔多斯盆地西缘新上海一号煤矿为例[J]. 煤田地质 与勘探，2016，445108–112. LYU Yugang，QI Donghe. Technique based on “double maps”for assessmentofwaterinrushfromroofaquiferandits applicationwith New Shanghai No.1 coal mine at western edge of Ordosbasinasexample[J].CoalGeologyExploration， 2016， 445 108–112. [3] 闫建华， 王朝引， 丁湘. 鄂尔多斯侏罗系煤田水文地质特征及 防治水对策[J]. 建井技术，2013，34636–39. YAN Jianhua ， WANG Chaoyin ， DING Xiang.Hydrogeology characteristicsthe way of water control measures of Jurassic coalfield inOrdos[J].MineConstructionTechnology，2013，34636–39. [4] 赵宝峰. 煤层顶板砂岩含水层疏放水效果评价[J]. 矿业安全 与环保，2013，40636–38. ZHAO Baofeng. uation of drainage effect of roof sandstone aquifer of coal seam[J]. Mining Safety Environmental Protection，2013，40636–38. [5] 杨建， 丁湘. 蒙陕接壤区深埋煤层顶板水疏降效果[J]. 煤矿安 全，2013，34635–39. YANG Jian，DING Xiang. Dewatering and depressurizing effect of roof water in deep buried coal seam of Shaanxi and Inner Mongolia contiguousarea[J].SafetyinCoalMines，2013，34635–39. [6] 石磊. 蒙陕接壤区纳林河二号矿井首采工作面顶板富水性探 查[J]. 中国煤炭地质，2014，231049–52. SHI Lei. Initial working face roof water yield property exploration in Narin River No. 2 coalmine on bordering area of Inner Mongolia and Shaanxi[J].CoalGeologyofChina，2014，31049–52. [7] 杨建，赵彩凤. 基于工作面顶板疏放水的含水层水力联系研 究[J]. 矿业安全与环保，2015，42584–86. YANG Jian，ZHAO Caifeng. Research on hydraulic connection of aquifers based on roof dewatering and drainage in working face[J]. Mining Safety Environmental Protection，2015，42584–86. [8] 赵宝峰. 基于含水层沉积和构造特征的富水性分区[J]. 中国 煤炭地质，2015，27430–34. ZHAO Baofeng. Water yield property zoning based on aquifer sedimentary and structural features[J]. Coal Geology of China， 2015，27430–34. [9] 张雁. 老公营子煤矿煤层顶板突水机理[J]. 煤田地质与勘探， 2015，43460–63. ZHANGYan.Mechanismofwaterinrushinroofin Laogongyingzi mine[J]. Coal Geology Exploration，2015， 43460–63. [10] 赵俊峰， 刘池洋. 鄂尔多斯盆地中侏罗世直罗安定期沉积构 造特征[J]. 石油与天然气地质，2006，272159–166. ZHAO Junfeng，LIU Chiyang. Sedimentary tectonic features of Ordos basin in Middle Jurassic Zhiluo-Anding Stages[J]. Oil Gas Geology，2006，272159–166. [11] 刘英峰，王新. 黄陇侏罗纪煤田顶板水害防治问题及对策 探讨[J]. 西安科技大学学报，2013，334431–435. LIU Yingfeng，WANG Xin. Water hazard prevention and control Huanglong Jurassic coalfield[J]. Journal of Xi’an University of Science and Technology，2013，334431–435. 责任编辑 张宏 上接第 95 页 [5] 倪化勇， 刘希林. 自然灾害发生时间序列的分形特征及 R/S 分 析[J]. 自然灾害学报，2005，14637–41. NI Huayong，LIU Xilin. Fractal characteristics and R/S analysis of time series of natural hazards[J]. Journal of Natural Disasters， 2005，14637–41. [6] 姜志强. R2空间上分布数据的多重分形维数谱计算和分形特 征提取[J]. 小型微型计算机系统，2004，25101844–1846. JIANGZhiqiang.Computationofmultifractaldimensional spectrum and distilling of fractal feature of the data distributing on R2space[J]. Mini-Micro Systems， 2004， 2510 1844–1846. [7] 侯建荣，宋国乡. 小波分析在 Hurst 指数估值中的应用[J]. 西 安电子科技大学学报自然科学版，2002，291115–118. HOU Jianrong ， SONG Guoxiang. Application of wavelet analysis in the estimation of Hurst index[J]. Journal of Xi’an UniversityNatural Science，2002，291115–118. [8] 姬亚东. 基于等维灰数递补动态 GM1,1模型的矿区需水量 预测研究[J]. 工程勘察，2009647–49. JI Yadong. Forecasting water demand of mining area based on the same dimension grey recurrence dynamic model GM1,1[J]. Geotechnical Investigation Surveying，2009647–49. [9] 王皓. 基于灰色模型的煤矿涌水量预测研究[J]. 中国煤炭地 质，2014，26335–38. WANG Hao. Coalmine water inflow prediction based on grey system [J]. Coal Geology of China，2014，26335–38. [10] 朱愿福，王长申，李彦周，等. 改进的灰色系统理论预测矿井 涌水量[J]. 煤田地质与勘探，2014，42444–49. ZHU Yuanfu，WANG Changshen，LI Yanzhou，et al. Predition of mine water inflow with modified grey system theory[J]. Coal Geology Exploration，2014，42444–49. [11] 陈正华，陈植华，张溪，等. R/S 分析法在矿井涌水量变化预 测方面的应用[J]. 矿业安全与环保，2010，37136–38. CHENZhenghua， CHENZhihua， ZHANG Xi， et al.Applicationof R/S analysis in prediction of mine inflow growth change[J]. MiningSafety EnvironmentalProtection，2010，37136–38. [12] 王波雷，马孝义，范严伟，等. 近 51 a 西安气候变化的 R/S 分析[J]. 干旱区资源与环境，2007，2112121–125. WANG Bolei，MA Xiaoyi，FAN Yanwei，et al. R/S analysis of climate change in Xi’an during 51 years[J]. Journal of Arid Land Resources and Environment，2007，2112121–125. [13] 李建林，昝明军，郑继东，等. 矿井涌水量 R/S 灰色预测 模型[J]. 河南理工大学学报自然科学版，2015，344 472–476. LI Jianlin，ZAN Mingjun，ZHENG Jidong，et al. R/S grey prediction model for mine discharge[J]. Journal of Henan Polytechnic UniversityNatural Science， 2015， 344 472–476. 责任编辑 张宏 ChaoXing