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第 45 卷 第 1 期 煤田地质与勘探 Vol. 45 No.1 2017 年 2 月 COAL GEOLOGY 2. Key Laboratory of Shale Gas Exploration, Ministry of Land and Resources, Chongqing 400042, China Abstract The accumulation characteristics and the percolation mechanism of CBM reservoir are different from those of conventional sandstone gas reservoir, resulting in big difficuty in productivity uation. The conclusion of investigation indicated that all previous researches have used material balance or numerical simulation to predict the produc- tivity. This paper builds up binomial deliverability model under the effects of turbulence by introdicing matrix shrinkage of multi-components of CBM, applied and analized the model in actual single well. The research results prove that coal reservoir permeability is affected by stress deation and matrix shrinkage, decreases at beginning and increases later. And coalbed permeability recovery will be weakened more with higher impure content. Actual application demonstrated that productivity model for variable permeability can interpret well test data that conventional s can’t explain, the interpretation results can precisely assess the productivity of a CBM well. Keywords CBM well; stress deation; matrix shrinkage effects; variable permeability; productivity model 由于煤层气的储集、渗流方式等特殊性，增加 了产能预测的难度，且渗透率的变化机理不同于常 规砂岩气藏。K Aminian 等[1]、D Runelbart 等[2]利用 典型曲线的方法对煤层气井无气排水期、气水两相 阶段时的产能进行了研究分析；G R King[3]以建立 物质平衡方程的方式来预测煤层气藏的产能情况； 张建等[4]、 薄冬梅等[5]利用物质平衡法推导建立了压 裂煤层气井的生产动态产能模型。同时国内外许多 研究者[6-8]通过建立煤层气藏地质模型，利用数值模 拟方式来进行产能预测。但以上这些方法假设条件 较多，且推导过程简单理想化，计算结果准确性依 赖地质模型、储层参数和大量生产数据的精度，且 未考虑开采过程中地层压力改变导致渗透率变化。 笔者避开煤层气井开发早期资料不足的限制，从煤 层气的渗流机理出发，利用煤层渗透率与有效应力 之间的实验研究[9-11]，考虑煤基质吸附气的解吸效 应[12-14]，推导建立应力形变和煤层气解吸效应双重 作用下的变渗透率模型，然后应用到煤层气井产能 预测，并进一步分析渗流特征。 1 煤储层渗透率模型的建立 煤的物理性质本身较脆，容易破碎，压缩系数大 ChaoXing 第 1 期 冯青等 变渗透率条件下煤层气井的产能预测 63 于常规砂岩，在有效应力作用下容易发生形变[15-18]。 同时煤层有着特殊的储集、渗流方式，煤基质内表 面吸附气在储层压力低于临界压力时开始解吸，其 解吸作用会导致基质收缩，从而引起储层孔隙度、 渗透率发生变化。 1.1 多组分时煤层应力形变及收缩效应下的渗 透率 文献[19-21]研究了煤层气为单一组分时的煤储 层渗透率变化， 没有考虑一些杂质气体N2、 CO2等 对煤储层吸附解吸过程的影响。鉴于此，笔者在单 组分分析基础上进行多组分模型的推导研究。 煤储层渗透率变化模型的假设条件a. 煤层气 在解吸、 扩散、 渗流过程中煤储层的温度恒定； b. 不 考虑气体 Klinkenberg 效应；c. 煤储层围压保持恒 定；d. 忽略煤岩颗粒的压缩性。煤层中除了含有大 量甲烷气体外，还有少量的 N2和 CO2气体，多元气 体吸附 Langmuir 方程[22-24]为 1 /1 n ii iiii i Va b pc p ∑ 1 式中 piyip，yi为组分 i 的气体摩尔分数；ai为组分 i 的 Langmuir 体积，m3/t；bi为组分 i 的 Langmuir 吸附常数，MPa-1；pi为组分 i 的分压力，MPa；Vi 为组分 i 的吸附气含量，m3/t。 根据煤基质中气体的吸附与解吸规律，得到类 似 Langmuir 方程的煤岩体形变量与压力之间关系 式2[25-26]。 0 c 0 d p p RTV p EVp Δ ∫ ρ ε 2 式中 Δε 为煤基质变形量；R为气体常数， MPam3/kmolK；ρc为煤的密度，t/m3；T 为储层 绝对温度，K；E 为煤层的杨氏模量，MPa；V 为 吸附气含量，m3/t；V0为气体摩尔体积，m3/mol； p0表示原始地层压力，MPa；p 表示煤层基质压 力，MPa。 将式1带入式2得式3。 c 00 111 0 1 ln1ln1 nnn i i i i ii i n iii i i i ab yRT pb ypb y EVb y ρ ε ■■ Δ - ■■ ■■ ∑∑∑ ∑ 3 煤储层压力的降低会使得煤基质表面的吸附气 开始解吸， 由于表面张力作用使得煤岩体开始收缩， 同时煤基质自身在不断增大的有效应力作用下也会 发生应力形变，则总的应变量为 c 0 111 0 1 f0 ln1 ln1 nnn i i i i ii i n iii i i i ab yRT pb ypb y EVb y Cpp ■■ Δ - ■■ ■■ - ∑∑∑ ∑ ρ ε 4 由式4，则煤层孔隙度与形变量的关系式为[27] c 0m0 00111 0 1 2 11 ln1ln1 nnn i ii iiii n iii ii i a b yRT pb ypb yCpp EVb y ρφ φφ ■■ ■■ ■■ --- ■■ ■■ ■■ ■■ ∑∑∑ ∑ 5 式中 Cm为煤层压缩系数，1/MPa；φ为储层孔隙度； 0 φ为初始地层孔隙度。根据式5，基质应力形变 及解吸收缩效应影响下的煤层渗透率为[28-29] 3 c 00m0 0111 0 1 2 11 ln1ln1 nnn i ii iiii n iii ii i a b yRT K pKpb ypb yCpp EVb y ρ φ ■■■■ ■■■■ ■■■■ --- ■■■■ ■■■■ ■■ ■■ ■■■■ ∑∑∑ ∑ 6 1.2 产能模型的建立 由于煤层气井近井地带压降漏斗较深，气体渗 流速度较大，其渗流方程可由式7表征[30]。 gg 3 g 2 g 18 gg 22 d 1.842 10 d 3.393 2 10 q p rKp rh q r h μ ρ β - - 7 式中 qg为气产量，104 m3/d；ρg为气相密度，kg/m3； μg为气相黏度，mPas；βg为气的紊流系数；h 为 气层厚度， m； Kgp为煤层渗透率， KgpKpKrg， Krg为储层相对渗透率，m2；r 为漏斗半径，m。 煤层气黏度、密度易受到压力影响，定义拟 压力为 0 g gg g d p p Kp ppψρ μ ∫ 8 将式7 g g g K ρ μ ，并由式8进行化简，可得 2 gggggg 318 22 d 1.842 103.393 2 10 d pqq rrhr h -- ψρβ 9 式中 2 gggggg /Kβρμ β。 对式9进行积分，并考虑煤层气井近井地带 ChaoXing 64 煤田地质与勘探 第 45 卷 表皮污染，得式10。 2 gwegwwfgg ppAqBqψψ- 10 式中 3e g w 1.842 10/ ln r AhS r - ρ； gg 1811 we 2 3.393 2 10Brr h β --- -； S 为表皮系数； re为供给半径，m；rw为井筒半径，m。 2 渗透率影响因素分析 2.1 多组分储层基质收缩与裂缝渗透率关系 随着压力下降， 储层渗透率先下降后上升图1。 在第一阶段中渗透率迅速下降， 这是因为孔隙流体 压力降低导致有效应力增大，煤介质中一些微裂 隙、 孔喉道发生应力闭合引起渗透率下降； 第二阶 段时，由于第一阶段煤介质应力闭合已趋于稳定， 且储层压力低于煤层的解吸压力， 吸附气开始大量 解吸导致煤基质收缩引起渗透率恢复。 在整个压力 下降阶段中煤基质压缩系数越大， 渗透率下降幅度 大，恢复程度也会减弱。 图 1 不同压缩系数 Cm下的渗透率比值变化曲线 Fig.1 Variation of permeability ratio under different compression coefficient 煤层气中不同组分含量对储层渗透率变化有 一定的影响图 2，从图中可知，煤层气组分含量 图 2 不同组分含量下的渗透率比值变化曲线 Fig.2 Variation of permeability ratio of different content of component 对第一阶段影响较小，对第二阶段影响较大。第 一阶段主要为应力变形导致渗透率下降；第二阶 段因不同组分的吸附性不同，吸附性越强的组分 所占比例越大，则煤基质的收缩变形量就越大， 则渗透率上升幅度偏高，反之越小。 2.2 煤层气井产能曲线分析 由图 3 的产量与流压关系的曲线IPR 曲线 可看出，采用相同物性参数的常规砂岩在压降后 期产能减少较快，而煤层产能下降较为缓慢且无 阻流量大于常规砂岩，这是由于煤层气井基质收 缩效应引起渗透率恢复所致。 图 3 常规砂岩与煤层的产能对比图 Fig.3 Comparison of productivity of conventional sandstone and coal seam 绘制煤层气单组分和多组分条件下的产量对 比图图 4，从图中可以看出，随着煤层气井生产 的进行，储层压力不断下降，在同一生产压差下 单组分产能在吸附气解吸效应主阶段下降幅度比 多组分缓慢，且无阻流量高。由于不同组分的吸 附强度不同，单组分CH4解吸量大而多组分较 小，基质收缩效应较强引起渗透率恢复程度好， 所以单组分产能较高。 图 4 煤储层单组分与多组分的产量对比图 Fig.4 Comparison of yield of single component and mul- ti-component of coal reservoir 3 应用实例 沁水盆地樊庄区块某煤层气井组生产初期， ChaoXing 第 1 期 冯青等 变渗透率条件下煤层气井的产能预测 65 储层有效孔隙度为 4.0～4.5，依据试井解释获 得的渗透率为 0.0210-3 μm 左右，测试时产气量 与井底流压均较难稳定，给产能评价带来较大难 度。笔者采用变渗透率模型来对该区块的一口煤 层气井现场测试资料作产能预测评价，现场测得 静压 pe为 10.598 7 MPa；井温 T 为 52℃，现场获 得的测试数据如表 1 所示。 表 1 某煤层气井测试数据 Table 1 Testing data of a CBM well 实际产量/ 常规拟压力 ψp/ 序号 104 m3d-1 井底压力/ MPa MPa2mPas-1 1 0.068 11 10.09 30 760.36 2 0.138 64 9.72 29 761.81 3 0.238 92 9.23 28 621.50 4 0.340 23 8.96 27 392.80 将常规方法及本文模型修正后的产能曲线进行 对比图 5。 图 5 模型修正后的产能试井曲线 Fig.5 Productivity curve corrected by the model 从图 5 看出，常规方法不适合于解释煤层气井 测试数据，而模型的校正应用曲线呈线性，表明此 模型可应用于现场测试数据解释。由直线的斜率及 截距可得A0.447 1，B0.278 6，则二项式方程为 2 ewfgg 0.44710.278 6ppqqψψ- 则无阻流量为 43 AOF 1.7 10 m /dq。 4 结 论 a. 与物质平衡方法相比，对煤层气的渗流过 程划分 2 个阶段，分别为应力变形阶段和基质收 缩效应阶段。基质收缩系数、煤层气组分含量对 应力变形主导阶段渗透率影响很小，而对基质收 缩效应主导阶段影响较大。 b. 煤储层中 N2、 CO2等其他气体含量会影响 煤层渗透率的变化，吸附性越强的气体N2、CO2 所占比例越大，煤基质收缩变形量及渗透率恢复 程度越弱，反之越强。 c. 由 IPR 产能曲线对比可见，煤基质收缩 效应会使得煤层气井的无阻流量增大，且单组 分100 CH4煤层气产能要高于多组分95 CH4。 d. 本文提出的模型可以较好应用于煤层气 井的产能预测评价，解决了常规方法无法解释的 难题。 参考文献 [1] AMINIAN K， AMERI S， BHAVSAR A， et al. 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