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第 45 卷 第 6 期 煤田地质与勘探 Vol. 45 No.6 2017 年 12 月 COAL GEOLOGY 2. School of Mechanics and Civil Engneering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China Abstract As a typical unconventional reservoir, shale gas reservoirs have well-developed natural micro-fractures, in which the pores of matrix are small and the permeability is extremely low. Multi-staged hydraulic fracturing for horizontal well has become a key technology for commercial development. Therefore, in order to accurately simu- late the shale gas production, hydraulic fractures and natural fractures should be considered simultaneously. In this paper, the mathematic model is established based on discrete fracture model DFM and equivalent continuum model ECM. The model is solved by Finite Element FEM. According to the model, the effect of differ- ent fracture sets with different fracture orientation is investigated. The results show that matrix provides main gas resource for gas production and natural fracture as main passage undertakes a task of transporting gas into hydrau- lic fracture, and then to wellbore. The characteristic of gas flow in discrete fracture network has an important im- pact on gas production. According to orientation of natural fracture, corresponding horizontal wellbore azimuth can be optimized. For 2D discrete fracture model, the horizontal well along the angle bisector of two fracture groups is more advantageous to gas production. Keywords shale gas; discrete fracture network; equivalent continuum model; orientation of fracture 页岩气储量巨大，在全球非常规天然气生产中 扮演了举足轻重的角色[1-5]。然而，页岩气储层埋藏 深、基质渗透率极低。页岩气主要以吸附态和游离 态赋存于暗色泥页岩或炭质泥页岩中[3]，其中吸附 态气体含量约占总存储量的 2085[1]。中国的页 岩气储层纳米级孔隙以有机质内孔、颗粒内孔以及 ChaoXing 第 6 期 刘嘉等 离散裂隙网络对页岩气井产能影响的数值模拟 67 自生矿物颗粒间孔为主，孔隙直径为 5300 nm，主 体为 80200 nm[6]。 微纳米孔隙是页岩气的主要储存 空间。页岩气藏开发过程中，吸附气通过解吸后形 成游离气储存在基质孔隙中，而后向低压区裂隙网 络扩散，进而通过压裂裂隙网络以渗流方式产出。 因而要研究页岩气藏的产出机理，必须对致密页岩 气中气体运移机制进行研究。而页岩基质中的气体 运移复杂多变，滑脱、扩散、黏性流等传输机理均 不可忽略[1,7]。由于页岩基质渗透率低，所以页岩气 的自然产能极低。因此，页岩气开采的关键技术是 水平钻井技术和水力压裂技术，通过钻井、压裂形 成裂隙气藏，气藏内流体的运动规律决定生产曲线 形态和开采的持续性，这是持续提高采收率和延长 页岩气井寿命的基础和核心科学问题[3-4]。气体从致 密的页岩基质到天然裂隙网络，再到水力裂缝，最 后再流入井筒。这个过程具有明显的多尺度渗流效 应[8-9]。因此，商业化的开采必须解决 3 个难点一 是水平井的多级水力压裂技术；二是气体的存储机 理；三是气体的多尺度渗流机理[1,4]。 当前绝大部分渗流模型都是基于连续介质模 型[7,9-10] 常规的双孔及多孔介质模型，反映渗流的 多尺度效应，但忽略了实际裂隙的走向，没有描述 裂隙岩体的各向异性渗透率，反映不了实际的内部 渗流结构，忽略了渗流速度的空间非均质性。也有 一些学者基于离散裂隙模型，模拟研究了页岩气产 能[8,11]。 离散裂隙模型最大的缺点就是针对密度较大 的裂隙网络，划分网格较为困难，计算收敛性差。 笔者提出了一个基于单元–单元的非均质等效连续 模型，弥补了连续介质模型的缺点，继承了离散裂 隙模型的优点，可以相对较好地模拟裂隙气藏的气 体产能。基于该模型，笔者研究了不同裂隙组对气 体产能的影响，进而可以通过优化水平井方位，降 低开采成本，提高页岩气产能。 1 数学模型 针对页岩气储层的水力裂隙和天然裂隙，分别 采用离散裂隙模型和等效连续模型。 1.1 基本假设 ① 页岩气储层为非均质各向异性。 ② 流动属于可压缩流体单相流只考虑甲烷气 体， 基质系统服从达西流动， 裂隙系统满足立方定律。 ③ 水力压裂生成单一裂缝，无诱导裂缝产生， 且不影响天然裂缝及其他物性参数。 ④ 流体从基质和天然裂隙流向水力裂隙， 再由 水力裂隙流向井筒。 ⑤ 气体吸附服从 Langmuir 等温吸附。 ⑥ 二维模型下的天然裂隙用直线段表征。 1.2 离散裂隙模型 基于有限元的多物理场耦合软件 COMSOL Multiphysics 提供了一种模拟离散裂隙的方法， 其采 用低一维的裂隙单元，将裂隙作为渗流区域的内边 界，在求解前通过在裂隙区添加相应的渗流方程的 弱形式来表征裂隙的渗流特性。岩石基质中的渗流 质量守恒方程为 m m 0 kp S-pp tμ      1 式中 km为基质渗透率，m2；t 为时间，s；p 为气体 压力，Pa；μ 为气体的动力黏度，Pas；Sm为基质的 储藏项，无量纲。在同时考虑游离气和吸附气后， 得到式2。   L L mmmsa 2 L 1 p V SΦ Φρ p p p  2 式中 Φm为基质孔隙度；ρs为页岩密度，kg/m3；pa 为标准状况下甲烷的压力， Pa； pL为 Langmuir 压力， MPa；VL为 Langmuir 体积，m3/kg。 裂隙中渗流质量守恒方程为式3。 fff fffTupbottom kp b Sbpp f f tμ       3 式中 T为沿着裂隙切向的梯度算子；bf为裂隙 开度，μm；kf为裂隙渗透率，m2，根据立方定 律kfλb f 2/12，λ为无量纲修正系数，与裂隙的迂曲 度和表面粗糙度相关。 将裂隙看作是其周围岩石基质的边界。假设裂 隙压强都是连续的，可以求得裂隙法向上表面 up n  的流体量 f up f与下表面 bottom n  流入裂隙的流体量 f bottom f分别为[12] ffmm upbottom upbottom – kkpp ff μnμn      ； 4 对于以上控制方程，将式1进行离散可得到域 内模拟岩石基质的实体单元的有限元式，将式3进 行离散即可得裂隙单元的有限元格式。最终式1可 通过实体单元在 PDE 模块中实现， 式3通过对指定 的裂隙边界添加对应的弱形式来描述裂隙流。 这里介绍的离散裂隙网络模型，当裂隙密度较 小时可以模拟得到很好的裂隙效果，然而当裂隙密 度较大时，由于要满足裂隙相交截断或距离太近所 产生非常小的裂隙边界，因此网格划分得到的单元 个数多、尺寸差别大，对计算非常不利，计算量大， 不易收敛。因此，需要结合考虑上述模型和常规连 续模型优点的等效连续模型。 ChaoXing 68 煤田地质与勘探 第 45 卷 1.3 等效连续模型 等效连续模型就是将每条裂隙的渗透能力等效 到其穿过的网格中，应用渗透张量理论来表征裂隙 的存在，在实际的计算模型中并没有裂隙，从而简 化了网格的划分。笔者利用 Oda 渗透张量理论[13]， 首先将求解域离散为相同尺寸的有限个正方形网 格， 将每个单元所截断的裂隙信息等效到该单元中， 得到该单元的渗透张量，进而组成整个渗流域的渗 透张量场。对于每个单元，等效渗透张量K e ij为  e kk 1 12 ijijij KPP 5 由于本次研究简化为二维问题，因此，等效渗 透张量中的裂隙基本信息参数Pij表示为 NFIE e 3 f e 1 ijij Pl b n n S   6 式中 Se为单元的面积，m2；le为裂隙被单元所截断 的部分长度，m；nii1,2,3为沿裂隙方向的单位矢 量分量。 由于渗透张量理论的推导是基于基质不透性假 设，因此在没有裂隙穿过的单元，渗透率是各项同 性的，即 me ij m 0 0 k K k    7 对于等效连续模型，气体的流动质量守恒方程 为式8。 , 0 ij Kx y p Spp tμ        8 式中 S为储层系统总的储藏项，与式2类似， Kijx,y为模型总的渗透张量场。 水力裂隙中气体流动依然沿用离散裂隙模型中 裂隙的处理方式，其质量连续方程为式9。  FF FFTFTupbottom F k bΦ ρρbpff tμ        9 式中 bF是水力裂隙开度，μm；ΦF是水力裂隙孔隙 度；kF是水力裂隙渗透率，m2。 2 模型计算 以离散裂隙的渗流模型为基础，建立页岩气水 平单井理想的地质模型，储层尺寸为100 m100 m1 000 m，储层平均深度为2 000 m。20条水力裂 隙垂直于水平井均匀分布，相应间隔为50 m。 为简化计算，该页岩储层的2个水力裂隙之间 的四分之一区域50 m50 m50 m被应用在本文计 算中图1。在二维情况下，假设沿着水力裂隙高度 方向渗流速度分布相同。因此，本文仅模拟了一个 图 1 储层模型和计算模型 Fig.1 Reservoir model and simulation model 二维正方形的渗流区域50 m50 m，模型被划分为 5050个正方形单元。模型上下边界为无流动边 界，左右边界为水力裂隙边界，满足渗流方程式3 水力裂隙和井筒的交点为定压边界。模拟相关参数 见表1。 表 1 相关模拟参数 Table 1 Parameters used in the simulation 参数 值 页岩密度 ρ/kgm-3 2 400 压力梯度/Pam 10.6 气藏平均埋深 h/m 2 000 天然裂隙开度 bf/μm 10 甲烷动力黏度 μ/Pas 2.0110-5 总孔隙度天然裂隙和基质孔隙 0.06 基质渗透率，km/m2 110-20 Langmuir 压力 pL/MPa 10 Langmuir 体积 VL/m3kg-1 4.210-3 水力裂隙孔隙度 ФF 110-4 水力裂隙渗透率 kf/m2 8.310-10 孔底压力 pw/MPa 3 井孔直径 rw/m 0.1 天然裂隙是对岩石中所有不连续面的总称，其 尺度小到几毫米，大到几千米。不同类型的裂隙， 其几何尺寸形状、力学性质、渗流特性等不同。对 于岩石裂隙系统的几何形状和系统模型， 在本文中， 只分析二维平面裂隙网络，需要统计的参数主要为 每组裂隙的产状、迹长、开度及裂隙系统的密度。 通过对岩石裂隙露头观测可知，一般来说，同 一地区内的裂隙产状一般会集中在几个主要方向 上，形成几个裂隙组。裂隙组的主要产状受当地的 地质历史和地应力方向的影响。图2即为真实页岩 储层中的两组裂隙的分布[14]。据此，我们假设计算 域中也包含两组裂隙。两组裂隙的迹长均满足对数 正态分布，均值和标准差分别是7 m和2 m。每个 裂隙组的密度ρiNi/S，这里Ni为第i个裂隙组的裂 ChaoXing 第6期 刘嘉等 离散裂隙网络对页岩气井产能影响的数值模拟 69 隙个数，S为模型的面积。 图 2 页岩储层中的离散裂隙的走向分布[14] Fig.2 Orientation of discrete fracture in gas shale reservoir 采用Monte Carlo方法随机模拟得到不同的裂 隙网络，为了研究裂隙走向对页岩气产能的影响， 给出了4个指定裂隙迹长分布、走向和密度的离散 裂隙网络图3。 其中前2个裂隙网络中裂隙密度为 0.1 m-2，走向分别为20和70；后2个裂隙网络中 的每组裂隙密度均为0.05 m-2。其裂隙走向分别为 30/–30和60/–60。 图 3 不同裂隙走向的页岩裂隙系统 Fig.3 Fracture systems of shale with different fracture orientation 3 模拟结果分析 3.1 压力分布 图4给出了不同裂隙网络分别在模拟排采时间 为1 月、0.5 a、1 a年和3 a时所对应的气体压力分 布图。由图中可以看出① 等效连续模型可以反映 出裂隙的渗流路径， 这继承了离散裂隙模型的优点。 在生产初始阶段，由于水力裂隙较大的导通性，迅 速在水力裂隙区产生低压区，气体进而通过天然裂 隙渗流到水力裂隙，同时由于基质中的气体和天然 裂隙中的气体产生压力差，基质中游离气率先流入 天然裂隙，而基质吸附气先解吸进入天然裂隙，而 后流入水力裂隙和水平井筒。这是一个显著的渗流 多尺度渗流。 ② 图4依次对应图3中的4个不同裂 隙网络系统，其压力分布显著不同。这是由于不同 的裂隙系统，尽管裂隙长度分布相同，但因裂隙方 向不同，导致气体的渗流路径存在明显差异，从而 导致压力分布各异。 3.2 产能分析 该水平井的页岩气生产速率可以通过对水力裂 隙的边界积分得到，在标准状况下20℃，0.101 325 MPa，由式10计算。 7 g 1112 sc 31.536 104 1 d QN M p KKpp Hs ρRTxy        10 式中 Q为页岩气生产速率，m3/s；N为水力裂隙的 个数，H为储层高度，m；Mg为甲烷摩尔质量， kg/mol，R为普适气体常数，J/mol/K，T为储层温 度，K；ρsc为甲烷在标准状况下密度，kg/m3。 相应的累计气体产量为    0 d t V tQ tt 11 式中 Vt为页岩气累计产量，m3。 由式10可知，气体的产速与垂直于水力裂隙 方向的压力梯度和渗透张量相关。在考虑离散裂隙 后，储层的渗透性由与单元个数相同的渗透张量所 表征。因此，气体的产速与储层裂隙组的走向密切 相关。同时，水力裂隙的渗透率远高于天然裂隙和 基质中的渗透率，因此储层中垂直于水力裂隙方向 的压力梯度远大于平行于水力裂隙方向。渗透张量 分量K11显著影响着气体的生产速率。 为了研究天然裂隙的走向对气体产出的影响， 本文模拟研究了4个含有不同裂隙网络的页岩储层 图4，模型一到模型四依次对应图3中4个裂隙 网络。 通过式10和式11得到模型的生产速率和累 积生产量曲线图5， 在裂隙密度和裂隙长度分布相同 的情况下，仅考虑单一走向的裂隙网络模型相比，模 型一的生产速率远高于模型二。从累积生产量来看， 在1 157 d后，模型一的累积产气量为0.51亿m3，而 模型二的仅为0.14亿m3，仅为模型一的27。 ChaoXing 70 煤田地质与勘探 第45卷 图 4 不同裂隙网络在不同排采时刻对应的压力分布 Fig.4 Gas pressure distribution of different discrete fracture network 图 5 不同裂隙网络对应的气体生产曲线 Fig.5 Gas production curve of different discrete fracture network 考虑每组裂隙为2个走向，2组裂隙的角度均相差 30，在1 157 d后，模型四的累计生产量为模型三 的84。该结果表明裂隙走向对于气体的生产至 关重要，由于水力裂隙走向与水平井方位垂直，当 天然裂隙组为单一走向时，天然裂隙走向越接近垂 直于水平井方位，产气量越大；当天然裂隙为2组 裂隙时，对于二维离散裂隙网络模型，水平井方位 沿着2个裂隙组夹角平分线更有利于生产。单从力 学角度来分析，沿着天然裂隙走向压裂效果也会更 好。因此，在水力压裂时，应事先通过微震检测技 术获得天然裂缝信息，进而对天然裂隙分布进行统 计分析，按照裂隙渗流路径短，预测产气量高的方 式来确定水平井的方位。 4 结 论 a. 建立离散裂隙模型和等效连续模型的数学 模型，基于COMSOL Multiphysics软件，实现了页 岩气储层中水力裂隙和天然裂隙的模拟研究。等效 连续模型结合了离散裂隙模型和常规连续模型的优 点，在网格划分和计算耗时和内存方面，有显著的 优势。 b. 基于等效连续模型，研究了不同裂隙走向对 页岩气水平井产气的影响。不同的裂隙组对生产的 影响效果显著。研究结果为实际工程中水平井方位 优化提供了理论支撑。根据页岩储层不同的天然裂 隙走向，相应的水平井方位可以被优化。对于二维 离散裂隙网络模型，水平井沿2个裂隙组夹角的平 分线更有利于生产。 c. 本文仅针对页岩储层中天然存在的裂隙，没 ChaoXing 第6期 刘嘉等 离散裂隙网络对页岩气井产能影响的数值模拟 71 有涉及到裂隙的演化和扩展，水力压裂时仅考虑生 成单一裂缝，无诱导裂缝产生，忽略了天然裂缝被 水力裂隙的诱导激发，这些都可能对模拟结果产生 影响。因此，这些将作为下一步的研究方向。 参考文献 [1] LIU J，WANG J G，GAO F，et al. 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