煤炭勘查中岩土参数的统计分析_李睿.pdf

第 44 卷 第 5 期 煤田地质与勘探 Vol. 44 No.5 2016 年 10 月 COAL GEOLOGY EXPLORATION Oct. 2016 收稿日期 2015-02-06 作者简介 李睿（1977），男，甘肃渭源人，硕士，高级工程师，从事煤田地质勘查和水文地质、工程地质和环境地质勘察方面的工作. E-mailleering168 引用格式 李睿. 煤炭勘查中岩土参数的统计分析［J］. 煤田地质与勘探，2016，44（5）117-121. LI Rui. Statistical analysis of geotechnical parameters in coal exploration［J］. Coal Geology Exploration， 2016， 44（5）117-121. 文章编号 1001-1986（2016）05-0117-05 煤炭勘查中岩土参数的统计分析 李 睿 （甘肃煤田地质局/甘肃煤炭地质勘查院，甘肃 兰州 730000） 摘要 基于岩土工程勘察规范中岩土参数标准值的确定方法，就修正系数在置信度为 0.95 和 0.90 的简化公式进行了讨论，并运用于煤炭勘查项目中具体力学参数的标准值计算。结果表明，工程 实际中若遇试验数据不足，置信度 0.95 和 0.90 修正系数的简化公式均具有足够的精度；采用服从 标准正态分布计算的置信度为 0.90 的单侧置信下限与采用正态分布计算的置信度为 0.95 的单侧置 信下限相等。 关 键 词煤炭勘查；岩土参数；标准值；修正系数 中图分类号TU452 文献标识码A DOI 10.3969/j.issn.1001-1986.2016.05.022 Statistical analysis of geotechnical parameters in coal exploration LI Rui （Gansu Bureau of Coal Geological Exploration/Gansu Provincial Coal Geological Exploration Institute， Lanzhou 730000， China） Abstract Based on the of standard value of geotechnical parameters in Norm for investigation of geotech- nical engineering， the simplified ulas of correction factor in confidence level of 0.95 and 0.90 are discussed， and applied to the calculation of standard values of mechanical parameters in coal exploration. The result shows that the standard values calculated by the said two ulae were close to that by the theortical look-up table in small number of test samples， and one-sided 90 percent confidence lower limit obtained by the standard normal distribution coincides with one-sided 95 percent confidence lower limit obtained by the normal distribution with the circumstances of sample size of greater than 50. Key words coal exploration； geotechnical parameters； standard value； correction factor 煤炭地质勘查是为煤矿建设远景规划、矿区总 体发展规划、矿井初步设计提供地质资料［1］。勘查 成果的精度和水平，影响到工程设计的合理性与经 济性［2-5］。勘查中主要内容之一的工程地质勘查在不 同勘查阶段有不同要求，最终是为先期开采地段主 要可采煤层顶底板及井巷围岩的工程地质特征做出 评价，并就开采后工程地质条件的可能变化做出评 述［6］，这就要求对可采煤层及其冒裂带围岩按不同 岩石系统地分层采样，并进行物理力学性质试验。 评价煤层围岩岩体质量最常用的方法有岩体质量系 数法和岩体质量指标法，在此两种评价方法中，基 本力学性质试验参数岩石单轴饱和抗压强度Rc都成 为评价的基本参数。 岩土测试参数的选取一直以来都是岩土工程领 域的重要研究内容之一。岩石强度参数作为一个整 体不可能通过采样测试获得其全部信息，岩体本身 的复杂性、多样性以及采样测试方法的差异更是使 测试成果离散化。在工程设计中，我国现行规范要 求采用以概率理论为基础的极限状态设计方法，即 以基本参数的标准值并考虑各种分项系数的使用设 计表达式的形式。 本文从岩土工程勘察规范选定的标准值确定 公式出发，采用统计分析的区间估计理论，对煤炭 地质勘查中岩土参数标准值的理论计算和简化计 算进行讨论，并对修正系数简化公式的适用性、大 样本容量下总体均值在不同置信概率下的保证率 进行了分析， 为以后矿山设计中标准值的有效采用 提供依据。 ChaoXing 118 煤田地质与勘探 第 44 卷 1 标准值的确定 标准值是构筑物或构件设计时所采用的各种 基本作用的基本代表值，是设计中的可靠性估值。 岩土工程勘察规范中对标准值的确定采用如下公 式［7］ ks m φγ φ （1） 式中 k φ为统计参数的标准值， s γ为统计修正系数， m φ为统计参数的算术平均值。 s 1 tαγδ （2） 式中 tα为 t 分布上α分位点的近似值；δ为统计参 数的变异系数，正负号按不利组合考虑。 2 参数估计理论在岩土参数上的应用 概率数理统计在对大量统计数据研究中，总结 出许多分布类型，一般计量值数据服从正态分布。 对于工程过程中大量计量值数据，都会涉及到数据 统计推断的基本问题之一，即数据估计问题。参数 估计主要有点估计和区间估计［8］。 用随机变量模拟岩土参数时，中心极限分布系 列具有较好的一致性［9-19］。假定岩土参数 X 服从正 态分布，其点估计主要是指基于矩阵计法计算的 μ， σ2的矩估计量，即 Xμ （3） （） 2 2 1 1 n i i σΣ XX n - （4） 式中 μ，σ2分别为样本的均值和方差。 由式（3）、式（4）可得 σ δ μ （5） 对于服从正态分布的岩土参数，其测试值的可 靠性通常以置信度来表示，这种形式的估计称为区 间估计。对于岩土参数中强度值来说，我们关心的 是其下限值［20-23］。 对于服从正态分布的岩土参数 X，则样本 X1， X2，，Xn的 2 Σ i X服从自由度为 n 的卡方分布，即 （）1 Xμ ～ t n S/n - - （6） （） （） 2 2 2 1 1 nS ～nχ σ - - （7） 式中 S2为 σ2的无偏估计。 由式（6）、式（7）可得自由度为 n-1 的 t 分布 （）～1 / X Tt n Y n - （8） 对于给定的置信度 1-α 有 （）11 Xμ Ptn S/n α α ■■ -■■ ＜- - ■■ ■■ ■■ （9） 于是可得均值 μ 的置信度为 1-α 的单侧置信 区间 （）1 ， S Xtn n α ■■ --∞ ■■ ■■ （10） 即 μ 的置信度为 1-α 的单侧置信下限为 （）1 S Xtn n α μ-- （11） 由式（5）、式（11）可得 （）11Xtn n α δ μ ■■ -- ■■ ■■ （12） 可以看出，上式与岩土工程勘察规范中给出的 确定标准值的公式（1）相同。 3 统计修正系数 s γ γ的讨论 对于岩土强度的物理力学性能，应根据有关的 试验方法标准经试验确定，标准值可取其概率分布 的分位值 α0.05 确定［24］，即置信度 1－α0.95。在 工程实际中，考虑试验数据不足，标准值可采用有 关标准的规定值或结合工程经验， 经分析判断确定。 针对上述两种情况，分别给定置信度 0.95 和 0.90， 得到统计修正系数的近似计算公式 s 2 1.7044.678 1 nn γδ ■■ ■■ ■■ （13） s 2 1.3311.726 1 nn γδ ■■ ■■ ■■ （14） 在考虑标准差折减系数时可得统计修正系数的 公式如下 （ ） s 1 111tt F Lt n ααα γδδδ （15） 式中 F（L）为标准差折减系数。 在此，仅考虑强度参数的单侧置信下限，对比 式（13）式（15），可得近似公式 0.05 2 1.7044.678t nnn ■■ ≈ ■■ ■■ （16） 0.10 2 1.3311.726t nnn ■■ ≈ ■■ ■■ （17）［25］ 对于式（16），简化公式和理论公式相比其相对 误差小于 3％，用于实际工程具有足够的精度［20］。 采用相同的对比方法发现式（17）相对误差在自由度 n60 约为 3％，因此，在实际工程中若遇试验数据 不足的情况，在分析判断时，式（16）、式（17）均具有 足够的精度。相对误差的计算结果详见表 1。 ChaoXing 第 5 期 李睿 煤炭勘查中岩土参数的统计分析 119 表 1 简化公式误差计算表 Table 1 Error calculation results of simplified ulas 置信度0.95 置信度0.90 样本 n 自由度 n-1 0 05. t n 2 1 7044 678.. nn 相对误差 /‰ 0 10. t n 2 1 3311 726.. nn 相对误差 /‰ 6 5 0.822 6 0.825 6 3.62 0.602 6 0.591 3 18.67 7 6 0.734 4 0.739 5 6.99 0.544 3 0.538 3 10.98 8 7 0.670 0 0.675 5 8.31 0.500 3 0.497 5 5.46 9 8 0.620 0 0.625 8 9.28 0.465 7 0.465 0 1.48 10 9 0.579 6 0.585 6 10.33 0.437 3 0.438 2 1.87 11 10 0.546 6 0.552 4 10.60 0.413 7 0.415 6 4.60 21 20 0.375 6 0.382 5 18.37 0.288 7 0.294 4 19.60 31 30 0.304 8 0.310 9 20.10 0.235 3 0.240 9 23.66 41 40 0.263 0 0.268 9 22.46 0.203 5 0.208 9 26.53 51 50 0.234 7 0.240 4 24.37 0.181 9 0.187 0 28.28 61 60 0.213 9 0.219 4 25.62 0.165 9 0.170 9 29.80 81 80 0.184 9 0.190 0 27.89 0.143 6 0.148 2 32.02 101 100 0.165 2 0.170 0 29.28 0.128 4 0.132 6 33.10 121 120 0.150 7 0.155 2 29.86 0.117 2 0.121 1 33.59 4 工程应用 庆阳南部地区煤炭资源勘查中，对侏罗系延安 组的主要可采煤层 8 号煤的顶板 30 m 至底板 20 m 的范围内按不同岩性类别系统采样。借鉴岩土工程 勘察中对标准值的确定方法，对经室内试验测试所 得的岩石单轴饱和抗压强度Rc采用查表法和简化公 式进行计算，结果见表 2、表 3。 表 2 置信度 1-α0.95 岩石单轴饱和抗压强度标准值的计算结果 Table 2 Standard value calculation results of saturated uniaxial compressive strength on statistical confidence level of 95％ MPa 粗砂岩 中砂岩 细砂岩 粉砂岩 泥岩 项 目 查表法 近似计算 查表法 近似计算 查表法近似计算查表法近似计算 查表法 近似计算 样本 n 30 49 120 120 70 自由度 n-1 29 48 119 119 69 平均值 φm 20.46 19.00 19.46 17.08 9.91 标准差 σf 6.70 6.51 7.82 8.70 6.93 变异系数 δ 0.327 0.343 0.402 0.510 0.700 修正系数 γs 0.899 0.897 0.918 0.916 0.939 0.937 0.923 0.921 0.861 0.857 标准值 φk 18.39 18.35 17.44 17.40 18.27 18.23 15.76 15.73 8.53 8.49 表 3 置信度 1-α0.90 岩石单轴饱和抗压强度标准值的计算结果 Table 3 Standard value calculation results of saturated uniaxial compressive strength on statistical confidence level of 90％ MPa 粗砂岩 中砂岩 细砂岩 粉砂岩 泥岩 项 目 查表法 近似计算 查表法 近似计算 查表法近似计算查表法近似计算 查表法 近似计算 样本 n 30 49 120 120 70 自由度 n-1 29 48 119 119 69 平均值 φm 20.46 19.00 19.46 17.08 9.91 标准差 σf 6.70 6.51 7.82 8.70 6.93 变异系数 δ 0.327 0.343 0.402 0.510 0.700 修正系数 γs 0.922 0.920 0.936 0.935 0.953 0.951 0.940 0.938 0.892 0.888 标准值 φk 18.86 18.82 17.78 17.77 18.54 18.50 16.06 16.02 8.84 8.80 ChaoXing 120 煤田地质与勘探 第 44 卷 从表可以看出，无论置信度为 0.95 还是 0.90， 理论计算和简化公式计算结果相差并不大，相对误 差在 5‰以内，并且简化公式计算结果偏于保守。 选取样本容量 n＞50 的细砂岩、 粉砂岩和泥岩的 饱和单轴抗压强度测试成果为样本，以样本近似地 服从 N（0，1）分布计算置信度为 0.95 和 0.90 的单侧置 信下限，同时计算上述各岩石类别的正态分布置信 度为 0.95 和 0.90 单侧置信下限，计算结果如表 4。 表 4 采用服从 N（0，1）分布、服从 N（μ，σ2）分布计算单轴饱和抗压强度的单侧置信下限 Table 4 One-sided confidence lower limits of normal distribution and atandard mormal distribution 服从 N（0，1）分布 服从 N（μ，σ2）分布 岩性 样本容量 置信度0.95 置信度0.90 置信度0.95 置信度0.90 细砂岩 120 19.39 19.40 19.40 19.41 粉砂岩 120 16.9 17.00 17.00 17.02 泥岩 120 9.75 9.77 9.77 9.80 由表 4 可以看出，采用服从 N（0，1）分布计算的 置信度为0.90的单侧置信下限与采用N（μ，σ2）分布计 算的置信度为 0.95 的单侧置信下限的值相等，即落 入0.90置信区间和0.95置信区间的样本个数是相同 的，表明大样本容量下，采用标准正态分布确定的 岩土强度参数的单侧置信下限值也是可靠的。 5 结 论 a. 煤炭勘查的工程地质勘查过程中，对岩土参 数标准值的确定可以借鉴岩土工程勘察中标准值的 确定方法确定。 b. 岩土参数标准值的确定，数理统计方法确定 的简化公式计算结果较理论计算结果偏于保守。 c. 样本容量 n＞50 时，采用服从标准正态分布 计算的置信度为 0.90 的单侧置信下限与采用正态分 布计算的置信度为 0.95 的单侧置信下限相等。 参考文献 ［1］ 中华人民共和国国土资源部. 煤、泥炭地质勘查规范DZ/T 02152002［S］. 北京地质出版社，2003. ［2］ 光耀华. 工程地质勘察数据的置信度［J］. 工程地质学报， 1994，2（2）89-96. 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