四足仿生机器人液压驱动单元轨迹灵敏度分析.pdf

第 4 9卷第 1 4期 2 0 1 3 年7 月 机械工程学报 J OURNAL OF M E CHANI CAL E NGI NE E RI NG Vol 。 4 9 J u1 ． NO． 1 4 2 0 l 3 DoI l 0 ． 3 9 01 ／ J M E． 2 01 3． 1 4 ． 1 7 0 四足仿生机器人液压驱动单元轨迹灵敏度分析水 孔祥东 ， 2 俞 滨 权凌霄 ， 2 巴凯先 1 ． 燕山大学河北省重型机械流体动力传输与控制实验室秦皇岛0 6 6 0 0 4 ； 2 ．先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室 燕山大学 秦皇 岛0 6 6 0 0 4 ； 3 ． 燕 山大学机械工程学院秦皇 岛0 6 6 0 0 4 摘要建立四足仿生机器人液压驱动单元数学模型，给出可描述液压驱动单元动态特性的时域和频域表达式，通过特定工况 下液压驱动单元位移阶跃响应的仿真曲线与试验曲线对比， 验证数学模型在该工况下的准确性。 基于液压驱动单元状态方程， 建立液压驱动单元轨迹灵敏度模型，通过求解液压驱动单元的位移阶跃响应对应其结构参数、工作参数及 P I D控制器增益的 灵敏度函数曲线，研究液压驱动单元参数对其输出特性的影响，并以参数变化引起输出变化百分比为衡量指标，分析各参数 变化对输出特性影响程度的大小，从而给出影响其稳态特性和动态特性的主要影响参数和次要影响参数， 上述分析结论为四 足仿生机器人液压驱动单元结构改进设计和控制器参数优化奠定理论基础。 关键词四足仿生机器人液压驱动单元轨迹灵敏度分析Ma t l a b 中图分类号T H1 3 7 T r a j e c t o r y S e n s i t i v i t y An a l y s i s o f Hy d r a u l i c Dr i v e Un i t o f Qu a d r u p e d Bi o n i c Ro b o t KO NG Xi a n g d o n g ’ YU B i n Q UA N L i n g x i a o ’ B A Ka i x i a n 1 ． He b e i P r o v i n c i a l Ke y L a b o r a t o r y o f He a v y Ma c h i n e r y F l u i d P o we r T r a n s mi s s i o n a n d C o n t r o l ， Y a n s h a n U n i v e r s i t y , Q i n h u a n g d a o 0 6 6 0 0 4 ； 2 ． Ke y L a b o r a t o ry o f A d v a n c e d F o r g i n gS t a mp i n g T e c h n o l o g y a n d S c i e n c e Y a n s h a n Un i v e r s i ty ， Mi n i s t r y o f E d u c a t i o n o f C h i n a ， Q i n h u a n g d a o 0 6 6 0 0 4 ； 3 ． S c h o o l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ， Y a n s h a n Un i v e r s i ty, Q i n h u a n g d a o 0 6 6 0 0 4 Ab s t r a c t Th e ma t h e ma t i c mo d e l o f h y d r a u l i c d riv e u n i t o f q u a d r u p e d b i o n i c r o b o t i s f o u n d e d ． T i me a n d f r e q u e n c y d o ma i n e q u a t i o n s a r e s h o wn t o d e s c r i b e t h e d y n a mi c c h a r a c t e r i s t i c s o f h y dra u l i c d r i v e un i t ． T h e a c c u r a c y o f ma t h e ma t i c mo d e l i s p r o v e d b y c o mp a r i n g mo d e l c u r v e a n d e x p e ri me n t a l c u r v e i n s p e c i fi c c o n d i t i o n s ． B a s e d o n t h e s ta t e e q u a t i o n s o f h y dra u l i c d r i v e uni t ， t h e t r a j e c t o r y s e n s i t i v i t y e q u a t i o n s are d e r i v e d ． By s o l v i n g t h e s t e p r e s p o ns e d i s p l a c e me n t o f h y dra u l i c d r i v e u n i t o f t h e s e n s i t i v i ty f u n c t i o n c u r v e s c o r r e s p o n d i n g t o i t s s t r u c t u r a l p ara me t e r s ，o p e r a t i n g p ara me t e r s and P I D c o n t r o l l e r g a i n s ， the i mp a c t o n o u t p u t c h ara c t e r i s t i c s i s r e s e arc h e d ． Th e i n f l u e n c e d e g r e e o f e a c h p ara me t e r v a r i a t i o n i s a n a l y z e d b y p e r c e n tag e c h an g e o f s t e p r e s p o n s e d i s p l a c e me n t ． Th e n the ma i n f a c t o r s and s e c o n d a r y f a c t o r s wh i c h a ffe c t t h e d yn a mi c c h ara c t e r i s t i c s a r e g i v e n ．AI 1 t h e r e s e a r c h a b o v e c an p r o v i d e t h e o r e tic a l b a s i sf o r s t r u c t u r eo p ti mi z a t i o nd e s i g nan do p t i ma l c o n t r o l o f h y dra u l i cd r i v eu n i t ． Ke y wo r d s Q u a d r u p e d b i o n i c r o b o t H y d r a u l i c d r i v e uni t T r a j e c t o ry s e n s i t i v i ty a n a l y s i s Ma t l a b 0 前言 液压驱动型 四足仿生机器人 B i g Do g具有功重 国家科技重大专项资助项 目 2 0 1 0 Z X 0 4 0 1 3 - 0 2 1 。2 0 1 3 0 1 1 6收到初稿， 2 0 1 3 0 5 0 6收到修改稿 比高、承载能力大、响应快等优点，可应用于外星 探测、战场运输 、塌 陷煤矿搜救等领域，现已得到 国内外学者的广泛关注L l J 。 美国波士顿动力公司一 直致力于该机器人 的研 究 ，并于 2 0 0 8 年公布 了 Bi g Do g在森林 、 草地、上下湿滑 的斜坡及冰面上稳 定行走 的视频，之后国内山东大学、哈尔滨工业大 学、国防科技大学、北京理工大学等知名高校相继 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 7 2 机械工程学报 第 4 9 卷第 1 4期 矢量 ，a为p维参数矢量，t 为时间。 式 3 的解可以表示为 X n f f ， 4 状态矢量 X 对参数 的灵敏度 函数定义为 善 其初始条件为 i 1 ， 2 ， ⋯ ， p i 1 ， 2 ， ⋯， p 在 甜与 相互独立 的情况下 ，状态方程式 3 在等式两边同时对参数矢量口求偏导数得 肚 n 善 i 1,2,．--,p 式 7 为轨迹灵敏度方程， a f ／ a x 由 雅可比 矩 阵计算得 出。 2 ． 2 液压驱动单元轨迹灵敏度方程 将式 2 转化为式 3 的形式 ， 可得液压驱动单元 的状态方程为 f x ， ， 口 8 x 【 ,x 2 , x 3 J ， 、 1 以 U 1 ,U 2 ，a ,2 ，o ．3 ，a 4 ，a 5 ， ，o ．7 ，a s ，a 9 ， 。 ，o l ， 2 ， o l 3 ，o l 4 状态矢量 X中的状态变量为 X l q x 2 口x 3 x 4 Y x 5 夕X 6 j ； 输入矢量 比中的输入为 U 1 U U 2 F 参 数矢 量 中的参 数分别 如下 K, v， ， ， A ， o t 5 ， ， mt ， a8 ， ， 0Kw， a1 1 ， l 2P ， 1 3 J， 口1 4 D 。 式 8 可展开为 f3 C1 I 南 3 一 0 a 1 3 x 4 一 o 口 1 2 x 5 一 o 4 I l 口 ； l 1 2 a 2 口 3 3 一 ； x 2 { 9 I [ 。 ] 一 4 l X 6 4 a tz 8． 求状态方程 8 中函数 f x ， ， 口 对状态矢量 的偏导数 ，可得雅可 比矩阵 a O,O,- a lct ， a 2 r 1 O o ，0，一 Ot2 |og lla 14,O,1,--4 ]T 上述 求得的 6阶常 系数方 阵为式 7 灵敏度函 数 ‘ 的 糸 数 项 。 求式 8 中函数 f x ， l | ， 对参数矢量 的偏导 数，可得 0 ’ 0 ， ％ ％ z 。 ，0 ， 0 ， 0 0 , O , 2 a la 2 l 1 。 s 一 l 。 口 14 6 一 2 a 3 3 2 a 2 2 ， 0 ， 0 ， 0 0 , O , -- 2 0 t 2 x 3 , O , O , 0 0 ， 0 ， 0 ，0 0 ，堕 一 8 t4 ctE 1 a 4 ＼ 7 9 a 7 G 9 0 ， 0 ， 0 ’ 0 ’0 o 广鱼“ 2 4 1 a 5 ＼t 7 a9 a9 姜 I O ，0 0 ，0 ，0 ，一 堕 4 x 1 a a 6 ＼ 1 9 9 j o ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， [ z 一 ] 4孛 1 _ 0 ,0 ,O ,O ,O ,[ a 4 一 a 6 “ z ] 一 4 j c 64 丫 t l 7 t 2 9 仅9 ％a 9 j 羔 0 ’0 ，0 ，0 ，0 ， u 2 -- a 4X 1] “ 6 t 9 堡 a 7 a 9 o c 1 。 c ； ‘ O O O r 刳 L 笪 笪 笪鸭盟 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 3年 7月 孔祥东等四足仿生机器人液压驱动单元轨迹灵敏度分析 1 7 5 效面积，这些参数的变化对整个 时间段 内 的动态 特性影响程度存在较大点，而 、 。 、 。 。 ，即伺 服缸总泄漏系数、位移传感器增益 、控制器积分系 数，这些参数的变化对整个 时间段 内 的动态特性 影响程度相对较小。 4 结论 本文应用轨迹灵敏度分析方法，在小行程位移 阶跃下，研究了液压驱动单元有关参数及参数变化 对其阶跃响应性能的影响，得出以下结论。 1 液压驱动单元位移阶跃响应 对应各参数 灵敏度函数 曲线表明，伺服缸活塞有效面积 、流量． 压力系数、伺服缸总泄漏系数、位移传感器增益 、 P I D控制器积分系数，会对 的稳态特性产生不同 程度影响，其余参数则对 的稳态特性影响很小。 2 以整个时间段 内系统参数变化 引起 液压驱 动单元位移 阶跃 响应 变化 的百分 比最大值为衡 量指标表明，伺服 阀固有频率、伺服阀阻尼 比和活 塞杆面积对 整个时 间段 内的动态特 性影响程度校 大，而伺服缸总泄漏系数、位移传感器增益和控制 器中积分环节对其动态特性影响程度较小。 本 文液压驱动单元 的数学模型仿真 曲线相对 于试验 曲线，在上升阶段和稳态阶段拟合很好 ，振 荡阶段略有偏差，因此上述对于上升阶段和稳态阶 段的灵敏度定量分析结论是较准确的，振荡阶段的 灵敏度分析结论是定性 的。产生上述偏差的原 因是 线性模型无法描述液压驱动单元全工作周期的动态 特性，后续研究工作将针对液压系统的强非线性， 搭建液压驱动单元非线性模型并进行软参量的参数 辨识，全面给 出液压驱动单元全工作周期下灵敏度 分析结论 ，并辅以相应的试验验证 。 参考文献 ⋯ 1 王立鹏，王军政，汪首坤，等．基于足端轨迹规划算法 的液压四足机器人步态控制策略[ J ] ．机械工程学报， 2 0 1 3 ， 4 9 1 3 9 - 4 4 ． WANG Li p e n g， W ANG J u n z h e n g ， WANG S h o u k u n ， e t a 1 ． S t r a t e g y o f f o o t t r a j e c t o r y g e n e r a t i o n f o r h y d r a u l i c q u a d r u p e d r o b o t s g a i t p l a n n i n g [ J ] ． J o u rna l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ， 2 0 1 3 ， 4 9 1 3 9 - 4 4 ． [ 2 】丁 良宏，王润孝，冯华山，等．浅析 B i g Do g四足仿生 机器人[ J ] ．中国机械工程，2 0 1 2 5 5 0 5 - 5 1 4 ． DI NG L i a n g h o n g ，W ANG Ru n x i a o ，FE NG Hu a s h a n ， e t a 1 ． B ri e f a n a l y s i s o f a B i g D o g q u a d r u p e d r o b o t [ J ] ． C h i n a Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ． 2 0 1 2 5 5 0 5 - 5 1 4 ． [ 3 】VOGL， I GM K， T R A NDT ， e t a 1 ． S e n s i n g and c o n t r o l o f q u a d r u p e d wa l k i n g an d c l i mb i n g r o b o t o v e r c o mp l e x e n v i r o n me n t [ C ] ／ ／ I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n I n t e l l i g e n t Ro b o t s an d S y s t e ms ， Ac r o p o l i s Co n v e n t i o n Ce n t e r , Ni c e ， Fr an c e ， S e p t e mb e r 2 2 - 2 6 ， 2 0 0 8 3 8 8 4 - 3 8 8 9 ． [ 4 】C L A U DI O S ． H y Q d e s i g n a n d d e v e l o p me n t o f a h y dra u l i c a l l y a c t u a t e d q u a d r u p e d r o b o t [ D] ． L i g u r i a ， I r a l y Un i v e r s i t y o f Ge n o a ， 2 0 0 8 ． [ 5 ]王新刚，张义民，王宝艳．机械零部件的动态可靠性灵 敏度分析[ J ] ． 机械工程学报，2 0 1 0， 4 6 1 0 1 8 8 - 1 9 3 ． WANG Xi n g a n g， Z HANG Yi mi n ， WANG Ba o y a n ． Dy n a mi c r e l i a b i l i ty s e n s i t i v i ty a na l y s i s o f me c h a n i c a l c o mp o n e n t s [ J ] ． J o u r n a l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ， 2 0 1 0 ， 4 6 1 0 1 8 8 - 1 9 3 ． [ 6 】王凯，周慎杰，聂志峰，等． 基于局部 自然邻近无网格 法 的形状优化 [ J ] _机械 工程学 报，2 0 0 9 ，4 5 1 0 1 8 5 ． 1 91 ． WANG K a i ，Z H OU S h e n j i e ，NI E Z h i f e n g ， e t a 1 ． S h a p e o p t i mi z a t i o n b a s e d o n t h e l o c a l n a t u r a l n e i g h b o r P e tr o v G a l e r k i n me tho d [ J ] ． J o u r n a l o f Me c h ani c a l E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 9 ， 4 5 1 0 1 8 5 1 9 1 ． 【 7 ]Z HO U Y u ， Z H ANG Z h e n g ， Z HO NG Qu n p e n g ． I mp r o v e d r e l i a b i l i ty a n a l y s i s me t h o d b a s e d o 订the f a i l u r e a s s e s s me n t d i a g r am [ J ] ． C h i n e s e J o u r n a l o f Me c h ani c a l E n g i n e e r i n g ， 2 0 1 2 ， 2 5 4 8 3 2 - 8 3 7 ． [ 8 】苗 峰显 ，郭志 忠．灵敏 度方 法在 电力系统 分析 与控制 中的应用综述[ J ] ．继电器， 2 0 0 7 ， 3 5 1 5 7 2 7 5 ． MI AO F e n g x i a n ， GUO Zh i z h o n g ． A s u r v e y o f s e n s i t i v i ty t e c h n i q u e a n d i t s a p p l i c a t i o n i n p o we r s y s t e ms an a l y s i s a n d c o n t r o l [ J ] ． R e l a y , 2 0 0 7 ， 3 5 1 5 7 2 - 7 5 ． [ 9 ]HI S K E NS I A， P A I M A． T r a j e c t o r y s e n s i t i v i ty ana l y s i s o f h y b ri d s y s t e m[ J ] ． I E E E T r ans ． o n C i r c u i t s and S y s t e ms ， 2 0 0 0 ， 4 7 2 2 0 4 - 2 2 0 ． [ 1 0 】F A R AS A T S ， A J A M H． S e n s i t i v i ty ana l y s i s o f p a r am e t e r c h ang e s i n n o n l i n e a r h y dra u l i c c o n t r o l s y s t e ms [ J ] ． Int e rna t i o n a l J o u r n a l o f E n g i n e e r i n g ，2 0 0 5 ， 1 8 3 2 3 9 ． 2 5 2 ． [ 1 1 ]赵建华，高殿荣． 线性化处理前后开式静压工作台动 态特性比较[ J ] ． 机械工程学报，2 0 1 2 ， 4 8 2 4 1 5 8 1 6 3 ． ZHAO J i a n h u a ，GAO Di a n r o n g ．Dy n a m i c c h ara c t e ri s t i c c o mp a r i s o n o f o p e n - t y p e h y dro s t a t i c wo r k t a b l e b o th b e f o r e and a f t e r l i n e a r i z a t i o n[ J ] _ J o u r n a l o f Me c h ani c a l E n g i n e e r i n g ， 2 0 1 2 ， 4 8 2 4 1 5 8 - 1 6 3 ． [ 1 2 ]V I L E NUS M J ． T h e a p p l i c a t i o n o f s e n s i t i v i ty ana l y s i s t o e l e c t r o h y dra u l i c p o s i t i o n c o n tr o l s e r v o s [ J ] ．J o u r n a l o f Dy n a m i c S y s t e m s ，M e a s ur e m e n t s an d Co n tr o l ， 1 9 8 3 ， 1 0 5 7 7 - 8 2 ． 作者简介孔祥东，男，1 9 5 9年出生，博士，教授，博士研究生导师。 主要研究方向为电液伺服控制系统 。 E ma i l x d k o n g y s u ． e d u ． c n 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m