采空区矸石压实过程对煤柱支承压力的影响_王磊.pdf

第 51 卷第 3 期 2020 年 3 月 Safety in Coal Mines Vol.51No.3 Mar. 2020 长臂开采工作面回采结束后，采空区附近煤柱 支承压力及采空区矸石压力将随矸石压实程度而持 采空区矸石压实过程对煤柱支承压力的影响 王磊 1， 2， 曹恒将3， 蒋子龙1， 2， 王同旭1， 2 （1.山东科技大学 矿业与安全工程学院， 山东 青岛 266590； 2.山东科技大学 矿山灾害预防控制省部共建国家重点实验室 培育基地， 山东 青岛 266590； 3.中煤科工集团重庆研究院有限公司， 重庆 400037） 摘要 为了研究采空区压力及煤柱上支承压力随采空区矸石压实程度的变化规律， 通过实验 室试验、 数值模拟等方法， 探讨建立了采空区矸石压缩模量与矸石压实率之间的关系式， 分析了 采空区矸石压力分布随矸石压实率变化规律； 基于弹性基础梁理论和弹塑性极限平衡理论建立 了煤柱上支承压力与采空区矸石压力间的关系式， 分析了煤柱支承压力峰值大小、 峰值位置受 矸石压实率影响规律。最后， 将采空区矸石压缩模量与矸石压实率之间的关系用于 FLAC3D数值 模拟， 与理论形成对比， 证明二者结果基本一致。研究表明 矸石压实率越大， 采空区压力回升越 快， 压力恢复至原岩应力的位置距煤壁越近， 对应的煤柱上支承压力峰值位置越靠近煤壁， 压力 峰值越小。 关键词 矸石压实率； 压缩模量； 尺寸效应； 煤柱支承压力分布； FLAC3D 中图分类号 TD322文献标志码 A文章编号 1003-496X （2020） 03-0062-07 Influence of Gangue Compaction Process on Coal Pillar Supporting Pressure in Goaf WANG Lei1,2, CAO Hengjiang3, JIANG Zilong1,2, WANG Tongxu1， 2 （1.College of Mining and Safety Engineering, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China;2.State Key Laboratory of Mining Disaster Prevention and Control Co-founded by Shandong Province and the Ministry of Science and Technology, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China;3.China Coal Technology and Engineering Group Chongqing Research Institute, Chongqing 400037, China） Abstract To study the variation law of gob pressure and abutment pressure on coal pillar with the degree of compacting gangue in gob, by means of laboratory test and numerical simulation, the relationship between the compression modulus of gangue in goaf and the compaction rate of gangue was discussed, and the change law of the pressure distribution of gangue in goaf with the compaction rate of gangue was analyzed. Based on the elastic foundation beam theory and elastic-plastic limit equilibrium theory, the relation between the abutment pressure on the coal pillar and the gangue pressure in the goaf is established, and the influence law of the peak value of the abutment pressure on the coal pillar and the peak value position on the gangue compaction rate is analyzed. Finally, the relationship between the compression modulus of gangues in goaf and the compaction rate of gangues was applied to FLAC3Dnumerical simulation, which was compared with the theory and proved that the two results were basically consistent. The results show that the higher the compaction rate of gangue, the faster the goaf pressure will recover, and the closer the pressure will be to the original rock stress, and the closer the peak position of supporting pressure on the corresponding coal pillar will be to the coal wall, and the smaller the pressure peak will be. Key words gangue compaction rate; compression modulus; size effect; coal pillar support pressure distribution; FLAC3D DOI10.13347/ki.mkaq.2020.03.013 王磊， 曹恒将， 蒋子龙， 等.采空区矸石压实过程对煤柱支承压力的影响 ［J］ .煤矿安全， 2020，51 （3） 62-68. WANG Lei, CAO Hengjiang, JIANG Zilong, et al. Influence of Gangue Compaction Process on Coal Pillar Supporting Pressure in Goaf［J］ . Safety in Coal Mines, 2020, 51 （3） 62-68. 基金项目 山东省重点研发计划资助项目 （2015GSF116012） ； 山东 省自然基金资助项目 （ZR2016EEM36） 移动扫码阅读 62 ChaoXing Vol.51No.3 Mar. 2020 Safety in Coal Mines 第 51 卷第 3 期 2020 年 3 月 颗粒接触 模量/GPa 接触刚度 比率 kn/ks 初始 孔隙率 接触 摩擦系数 密度 / （kg m-3） 101.330.400.562 100 图 1RLJW-2000 岩石伺服试验机及压缩钢筒 Fig.1RLJW -2000 rock servo testing machine and compression cylinder 图 2压缩模量与压实率的拟合曲线 Fig.2Fitting curves of compression modulus and compaction rate 表 1矸石模型的数值反演控制参数 Table 1Numerical inversion control parameters of gangue model 续变化，这直接影响到附近巷道的合理掘进时间、 合理煤柱尺寸和巷道维护等问题。近年来，国内外 的许多专家学者对采空区矸石的压实理论及煤柱的 应力分布进行了研究 SALAMON[1]根据试验得出了 破碎岩体在压缩过程中的应力与应变关系式；余伟 健， 王卫军[2]利用弹性理论研究了矸石的压缩机理， 得到不同压实率下矸石压缩值和等价采高的公式； 张军亮， 罗新荣[3]在单轴压缩实验的基础上分析了 矸石压实度和应变与碎胀系数之间的关系；蒋力帅 等[4-6]通过 FLAC3D对采空区矸石的力学参数进行了 数值模拟反演，提出垮落带压实和裂隙带裂化的采 空区理论； 李猛， 张吉雄等[7]利用 FLAC3D数值模拟软 件内置的 fish 语言程序，编制出充填体弹性模量与 垂直应变之间的非线性压实程序，还原矸石压实过 程。目前如何将实验室试验结果应用到现场采空区 矸石压力预测、如何根据采空区矸石压实程度分析 煤柱上支承压力分布规律、分析压实时间（体现在 压实率上） 的影响、优化相邻工作面巷道掘进合理 滞后时间等问题尚未得到很好解决。在总结前人研 究成果的基础上，通过压实试验及 PFC3D模拟得出 了消除尺寸效应影响的压缩模量与压实率关系式， 基于弹性基础梁和弹塑性极限平衡理论建立了采空 区一侧煤柱上支承压力计算公式，据此分析了矸石 压实率的影响。最后将得到的压缩模量与压实率的 关系代入 FLAC3D数值软件， 模拟分析了不同压实率 下采空区压力及煤柱支承压力分布。 1碎石压缩试验 1.1实验室试验 采空区矸石在上覆岩层载荷的作用下逐渐被压 实的过程类似于实验室破碎岩块的压实试验[8]。故 在实验室中， 将岩样破碎、 筛选后得到的粒径为 10～ 20 mm 的破碎矸石置于内经 100 mm、 外径 120 mm、 高 200 mm 的压缩钢筒内， 利用 RLJW-2000 岩石伺 服试验机进行了压缩试验。 RLJW-2000 岩石伺服试 验机及压缩钢筒如图 1。 由于压缩筒内碎石只产生轴向应变，故压缩模 量 Esdσ2/dε2≈△σ2/△ε2， σ2为垂直应力， MPa； ε2为 垂直应变。碎石压实率 ky以垂直应变表示为 ky △V/V△h1/h1ε2， 其中， △V 为压缩后体积变化量； V 为初始体积； △h1为垂直位移变化量， mm ； h1为 初始高度， mm；因此，压缩模量可表示为 Es△σ2/ △ky。 根据试验数据， 由 Matlab 拟合得到压缩模量与 压实率之间呈指数分布关系 Es0.435e 21.6ky ，压缩模 量与压实率的拟合曲线如图 2。 1.2考虑尺寸效应的 PFC3D数值模拟 上述试验反映的是小试件压缩试验结果，现场 采空区矸石区域很大，为考虑尺寸效应，下面采用 PFC3D数值模拟软件分析压缩筒尺寸对压缩结果的 影响。 设定压缩筒直径为 100 mm， 高 200 mm， 矸石粒 径 10～20 mm， 逐渐调整矸石粒径参数， 使数值模拟 的轴向应力与压缩量的关系曲线与室内压实试验曲 线拟合， 进而得到的所需模拟控制参数见表 1。 采用表 1 参数， 将压缩筒直径分别设置为 100、 （a ） 试验机（b） 压缩钢筒 63 ChaoXing 第 51 卷第 3 期 2020 年 3 月 Safety in Coal Mines Vol.51No.3 Mar. 2020 200、 400、 600、 800、 1 000 mm， 高 200 mm。 利用 PFC3D 进行数值模拟，得到的不同压缩筒直径 d 下矸石颗 粒轴向应力与压缩量的变化曲线如图 3。 由图 3 可见， 随着压缩筒直径的增大， 在相同的 压缩量下， 轴向应力逐渐升高； 但当直径增大为 600 mm 和 800 mm 时， 2 条曲线趋于一致，故认为在直 径大于 600 mm 时，压缩筒尺寸对矸石压实规律的 影响可以忽略。 因此， 取压缩筒直径为 600 mm 时的 数值模拟结果，近似作为现场大范围采空区矸石压 实规律。利用 Matlab 拟合得到粒径为 10～20 mm、 压 缩筒直径 600 mm、 高 200 mm 时的矸石压缩模量与 压实率关系为 Es0.077e57ky（1） 由于实验室试验和模拟试验中颗粒间孔隙率远 小于现场采空区垮落矸石孔隙率，因而前者的压实 率远小于后者实际压实率。所以， 需在式 （1 ） 中引入 相似系数 CL， 即 Es0.077e 57kyCL （2） 式中 CL定义为取相同残余碎胀系数时试件压 实率与现场矸石压实率之比。 确定方法见后面的举例。 2采空区侧向顶板结构模型及矸石支撑反力分布 依据采空区内覆岩沉降及破坏程度，将上覆岩 层分为 “竖三带” 与 “横三区” [9] 垮落带、 裂隙带、 弯 曲下沉带和煤柱支撑区、采空区未压实区、采空区 压实区。Bai M， Kendorski 等[10]采用回归分析的方法 得到的垮落带及裂隙带高度公式为 Hc 100h c1hc2 2.5（3） Hf 100h c3hc4 2.5（4） 式中 Hc为垮落带高度 （从煤层底板算起） ， m； Hf为裂隙带高度 （从煤层底板算起） ， m； h 为煤层采 高， m； c1～c4为岩层强度参数。 直接顶垮落后的堆积高度 h0Kp （Hc－h） ， Kp为 直接顶垮落后的碎胀系数；直接顶垮落压实后的堆 积高度 h′0K′p （Hc－h） ， K′p为直接顶垮落后残余碎 胀系数； 则最大压实高度△h＝h0－h′0； 最大压实率为 ky＝△h/h0。 研究的重点是采空区一侧煤柱上的支承压力分 布， 为此建立结构模型， 采空区一侧裂隙带岩梁结构 示意图如图 4。 其中， 悬臂梁厚度取整个裂隙带厚度 H （裂隙带高度 Hf与垮落带高度 Hc之差） ， 梁上载荷 为裂隙带之上覆岩质量 q0或覆岩质量的一部分 q λq0， 式中 λ 为反映裂隙带与弯曲下沉带之间离层程 度的系数， 1≥ρ≥0 完全离层时取 0，完全接触时取 1.0； q0ρg（H0-Hf） ； ρ 为覆岩平均密度， t/m3； H0为煤 层埋深， m。 随着采空区矸石压实时间的增加，采空区矸石 上的压力逐渐恢复，设矸石压实后应力恢复为原岩 应力 ρH0的位置为 l0，后面研究表明随着采空区矸 石压实时间和压实程度的增加， l0会逐渐减小。文 献[11]建议 l00.3H0。 假定采空区内由煤壁至压实点 l0之间的顶板下 沉量与矸石压缩率为线性关系， 即 ky＝k0 x l0 （5 ） 式中 k0为 l0处的压实率； x 为采空区内观测点 距煤壁的距离， m。 模拟矿井煤层埋深 H0400 m，则 l0120 m； 取 覆岩平均密度 ρ2.5 t/m3， 则原岩应力 10 MPa； 煤层 图 3不同尺寸压缩筒压实模拟结果 Fig.3Compacting simulation results of different sizes of compression cylinder 图 4采空区一侧裂隙带岩梁结构示意图 Fig.4Rock beam structure diagram of fracture zone on one side of goaf 64 ChaoXing Vol.51No.3 Mar. 2020 Safety in Coal Mines 第 51 卷第 3 期 2020 年 3 月 采高 h 为 3 m， 顶板主要为泥岩和砂岩， 属于中硬岩 层， 按文献[10]， 式 （3 ） 、 式 （4） 中 c1取 4.7， c2取 19， c3 取 1.2， c4取 2.0；根据经验取垮落矸石初始碎胀系 数为 1.5，计算得垮落带高度 Hc9 m，裂隙带高度 Hf62 m，则裂隙带厚度为 H53 m，梁上载荷 q0 8.45 MPa； 取残余碎胀系数为 1.06， 得矸石最大压缩 量 （l0处） 2.67 m， 因而最大压实率 k00.29； 室内试 验中当残余碎涨系数为 1.06 时， 实验室试件的压缩 率只有 0.09， 则相似系数 CL0.31； 根据裂隙带与弯 曲下沉带之间离层程度， 离层系数 λ 取 0.22， 则梁 上载荷 q1.89 MPa。 将 CL0.31 代入式 （2） 得 Es（x） 0.077e17.67ky（6） 设采空区矸石压力与矸石压实率呈线性关系 p （x） Es（x） ky（7） 为分析采空区矸石压实过程中采空区矸石上压 力变化， 这里设定 k00.25、 0.29、 0.35 3 种压实率， 并 假定 0.25 时 l0120 m 处压力恢复至原岩应力 10 MPa， 由式 （7） 得 0.25Es（l0） c010（8） E0（x） Es（x）c0（9） 式中 c0为调节系数； E0（x） 视作调整后的矸石 压缩模量。 Es（l0）由式 （6）求得为 6.38 MPa， 由式 （8）求得 c06.3， 则 E0（l0） 0.042 GPa； 将 c06.3 与式 （6） 中系 数 0.077 相乘， 代入式 （7） 得 p （x）0.48k0 x l0 e 17.67k0 x l0 （10 ） 由式 （10 ）利用 Matlab 得到的给定工程条件下 采空区矸石支撑反力变化曲线如图 5。 由图 5 可见， 最大压实率 0.25、 0.29、 0.35 时， 支 撑反力恢复至原岩应力 10 MPa 的位置 l0分别为 120、 103.5、 85.7 m 处。 即压实率越大， 压力恢复点距 离煤壁越近， 其结论与一般工程经验一致。 得到采空区支承反力分布后， 可由图 4 计算采 空区裂隙梁在煤壁处的剪力 Q0和弯矩 M0 Q0 （q＋ρgH）l0- l0 0 ∫p （x）dx （11 ） M0（q＋ρgH）l 2 0 2 - l0 0 ∫p （x）xdx （12 ） 3 种压实率对应的计算结果见表 2。 由计算结果可知，采空区矸石压实率 k0越大 （或采后时间越长） ， 恢复至原岩应力的位置 l0越靠 近煤壁，煤壁至 l0之间矸石支撑反力越大，而裂隙 梁在煤壁处产生的剪力和弯矩越小，煤壁上支承压 力峰值和影响范围也应该越小。 3基于半无限弹性基础梁模型的煤柱支承压力分布 为分析煤壁上支承压力分布，将煤层及底板看 作弹性基础， 把上述裂隙梁定义为半无限长梁， 其上 受均布载荷 q0及其自重和采空区裂隙梁在煤壁处 产生的剪力 Q0和弯矩 M0， 显然， 随着采空区矸石压 实率变化， Q0和 M0随着改变， 煤柱支承压力分布也 将发生变化。 3.1煤柱支承压力表达式 以煤壁为原点，沿煤柱方向为 x 轴正方向， Q0 和 M0引起的弹性基础反力 σy0（x ） （煤柱支承压力 ） 表 达式为[12] σy0（x）2Q0βe -βx cosβx2M0β2e -βx （cosβx-sinβx） （13 ） 式中 βk′b0/ （4EI） 4 ■； k′为弹性基础系数， MN/ m3； E 为平面应变梁的弹性模量， EE′/ （1-μ2） ； E′为 顶板岩石弹性模量， MPa； μ 为顶板岩石泊松比； I 为 梁截面距， Ib0H3/12； H 为梁厚度， m； b0为梁宽度， 取 1.0 m。 考虑基础梁上的均布载荷及自重后，煤柱上弹 压实率剪力/MN弯矩/ （MN m ） 0.252.241021.35104 0.291.941021.00104 0.351.601020.69104 图 5不同压实率 k0下采空区矸石支撑反力变化曲线 Fig.5Variation curves of gangue support reaction in goaf at different compaction rates of k0 表 2煤壁处剪力与弯矩计算结果 Table 2Calculation results of shear force and bending moment at coal wall 65 ChaoXing 第 51 卷第 3 期 2020 年 3 月 Safety in Coal Mines Vol.51No.3 Mar. 2020 性区支承压力 σyT为 σyTσy0 ρgH0（14） 在考虑煤壁附近区域产生塑性区[13]后， 由摩尔 库伦准则及极限平衡理论得塑性区支承压力 σys为[9] σysN0e 2fx h （1sinφ） （1-sinφ） （15 ） 式中 N0为煤帮支撑能力，此处取煤层单轴抗 压强度， MPa； f 为煤岩交界面滑动摩擦系数； φ 为煤 体内摩擦角，（） ； h 为煤层采高， m。 设塑性区宽度为 x0，由图 4 可得弹塑性交界处 的剪力 Q′0及弯矩 M′0分别为 Q′0 ρgH0 x 2 0- x0 0 ∫σydx＋Q0 （16） M′0 ρgH0 x 2 0 2 - x0 0 ∫（x0-x） σydx＋Q0 x0M0 （17） 令 b2f/h （1sin φ） （1-sin φ） ， 化简为 Q′0 ρgH0 x0- N0 b （e bx0 -1） Q0（18） M′0 ρgH0 x 2 0 2 - N0（e bx0 -1-bx0） 2b2 Q0 x0M0（19 ） 将剪力 Q′0及弯矩 M′0代入式 （13 ） 中代替 Q0和 M0， 得到弹性区支承压力为 （设 x′原点为 xx0） σy（x′） 2Q′0βe-βx′cosβx 2M′0β2e-βx′（cosβx′-sinβx′） ρgH0（20 ） 由上式中令 x′0 即得弹塑性分界处的弹性支 承压力 σyT为 σyT2Q′0β2M′0β2ρgH0（21 ） 由式 （15 ） 令 xx0得弹塑性分界处塑性支承压 力 σys为 σysN0e bx0 （22 ） 由弹塑性分界处支承压力相等可求得 x0值。于 是得到煤柱支承压力 σy表达式为 σy 2Q′0βe -β （x－x0） cos （β （x－x0） ） 2M′0β 2 e -β （x－x0） （cos （β （x－x0） ） -sin （β （x－x0） ） ） ρgH0（x＞x0） N0ebx（x≤x0 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ） （23 ） 取 N09.02 MPa； f0.1； h3 m； φ32，则 b 0.21。取 k′15 MN/m3， E′2.01 GPa， μ0.2，则 EI 2.57107MN m2， 则 β0.019 5 m-1。 由式 （23 ） 弹塑性 区分界处应力相等， 利用 Matlab 解得最大压实率为 0.25、 0.29、 0.35 时塑性区宽度 x0分别为 8.4、 7.6、 6.6 m。然后， 利用式 （18） 、 式 （19 ） 计算得到弹塑性交界 处的剪力 Q′0及弯矩 M′0， 3 种压实率下弹塑性交界 处的剪力及弯矩见表 3。 将 x0及表 3 中数据代入式 （23 ） ， 由 Matlab 绘出 的煤层上支承压力分布如图 6。 3.2计算结果分析 由表 2、 表 3 结合图 6 可知 采空区矸石压实率 越大 （采后时间越长） ， 煤柱一侧塑性区范围越小， 支承压力峰值越小。最大压实率为 0.25、 0.29、 0.35 时， 塑性区宽度 x0分别为 8.4、 7.6、 6.6 m， 峰值压力 分别为 52.6、 44.9、 36.4 MPa。在距煤壁 35 m 后， 煤 柱压力趋于稳定， 趋于原岩应力。 4采空区压力及煤柱支承压力分布数值模拟 利用 FLAC3D对模拟矿井采空区矸石的压实规 律及区段煤柱支承压力分布规律随采后时间（体现 在采空区矸石压实率变化上） 变化， 进行数值模拟研 究， 并与上述理论分析结果进行对比[14-20]。 4.1模型建立与参数选取 选用 Mohr-Coulomb 模型， 模型长宽高为 300 m1 m83.5 m， 各煤岩层参数见表 4， 煤层埋深 400 m，平均密度为 2.5 t/m3，顶部施加 8.4 MPa 的均布 垂直应力。 图 6不同最大压实率下的煤柱支承应力对比图 Fig.6Comparison diagram of coal pillar support stress under different maximum compaction rates 压实率剪力/MN弯矩/ （MN m ） 0.251.031021.54104 0.291.021021.15104 0.351.021020.80104 表 33 种压实率下弹塑性交界处的剪力及弯矩 Table 3Shear force and bending moment at elastic- plastic junction under three compaction rates 66 ChaoXing Vol.51No.3 Mar. 2020 Safety in Coal Mines 第 51 卷第 3 期 2020 年 3 月 图 9不同最大压实率下采空区及煤柱垂直应力分布图 Fig.9Vertical stress distribution of goaf and coal pillar under different maximum compaction rates 厚度 /m 岩性 体积模 量/GPa 剪切模 量/GPa 抗拉强 度/MPa 黏聚力 /MPa 摩擦角 / （ ） 密度 / （kg m-3） 42细砂岩 113.158.461.25.2432 650 15中砂岩12.699.611.54.5442 650 4泥岩9.946.361.33.0362 200 2砂质泥岩 18.875.871.43.9352 300 3煤2.071.550.82.5321 310 1.5砂质泥岩9.878.871.13.7362 300 4细砂岩15.1511.461.84.8432 650 12粉砂岩13.968.181.73.5452 650 9矸石--0.080.281 000 表 4岩层及矸石物理力学参数 Table 4Physical and mechanical parameters of rock and gangue 以煤壁处为轴原点，向采空区方向为 x 轴正方 向，模型中煤柱范围为 x-150～0 m、 y0～1 m、 z 17.5～20.5 m，垮落矸石范围 x0～150 m、 y0～1 m、 z17.5～26.5 m。 垮落矸石参数参考文献[14-15]的取 值， 矸石体积模量为 KE0（3 （1-2μ） ） ， 剪切模量为 GE0/ （2 （1μ） ） ， 此处 μ 为矸石泊松比， 取 0.25； E0 Es（x） c0； Es由式（6）确定 c06.3； 且 E0（l0）0.042 GPa， 求得 K （l0） 和 G （l0为 0.027 GPa 和 0.017 GPa。 得到最大压实率为 0.25、 0.29、 0.35 时的煤壁至 压实点 l0之间矸石体积模量及剪切模量变化规律 如图 7。 采用 fish 语言将图 7 矸石体积模量及剪切模量 变化规律写入数值模型中，然后对不同最大压实率 下采空区矸石压力和煤柱支承压力分布进行模拟。 在煤层高度中间位置 （y19 m） 处布置垂直应力监 测线；此外，为模拟现场工作面空间或采空区边缘 煤柱的支撑作用，在煤壁处开挖 1 个长宽高为 3 m1 m3 m 的空洞， 数值模拟模型示意图如图 8。 4.2矸石及煤柱上垂直应力分布模拟 不同最大压实率下采空区及煤柱垂直应力分布 图如图 9。 由图 9 （a） 可得 采空区矸石的压实率 k0越大， 矸石上垂直应力回升越快，并率先恢复到原岩应 图 7矸石体积模量及剪切模量变化 Fig.7Changes in the volume modulus and shear modulus of gangue 图 8数值模拟模型示意图 Fig.8Schematic diagram of numerical simulation model 67 ChaoXing 第 51 卷第 3 期 2020 年 3 月 Safety in Coal Mines Vol.51No.3 Mar. 2020 力， 后趋于稳定。最大压实率为 0.25、 0.29、 0.35 时， 回升至原岩应力的位置分别为 113.0、 98.0、 77.0 m 处，与理论计算得到的结果 120.0、 103.5、 85.7 m 基 本一致。 由图 9 （b） 可见 采空区矸石的最大压实率越大 （即采后时间越长） ，煤层上支承压力峰值越小， 压 力峰值越靠近煤壁。最大压实率为 0.25、 0.29、 0.35 时， 峰值位置分别为 7.2、 6.3、 5.0 m， 与理论计算得 到的 8.4、 7.6、 6.6 m 基本一致；峰值压力分别为 44.3、 37.4、 33.1 MPa，与图 7 得到的峰值应力 52.6、 44.9、 36.4 MPa 有一定差别， 但变化趋势一致。煤层 上支承压力影响范围约为 30 m， 与理论分析结果基 本一致。 以上对比分析表明，建立的理论分析模型的分 析结果与数值模拟结果基本一致，说明该理论模型 基本能够反映采空区矸石压力及煤柱上支承压力分 布随采空区矸石压实率变化规律（间接反映了采后 时间的影响） 。 5结论 1 ） 在消除了压缩筒尺寸效应后， 得到矸石的压 缩模量与压实率呈指数分布的关系为 Es0.077e57ky。 2 ） 采空区矸石压实率 k0越大 （或采后时间越 长） ， 恢复至原岩应力的位置 l0越靠近煤壁， 同一位 置应力回升越高，裂隙梁在煤壁处产生的剪力和弯 矩越小。 3 ） 采空区矸石压实率越大 （采后时间越长） ， 煤 柱一侧塑性区范围越小，支承压力峰值越小，峰值 距离煤壁越近。 4） 利用 FLAC3D数值模拟软件内置 fish 语言， 模 拟不同矸石压实率 k0下的矸石支撑反力与煤柱支 承压力， 对比理论模型， 二者结论基本一致。 参考文献 ［1］SALAMON M.Mechanism of caving in longwall coal mining ［C］ //Rock mechanics contribution and challe- nges. 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