基于未确知测度理论的巷道围岩稳定性研究_严雅静.pdf

收稿日期2019-09-28 基金项目国家自然科学基金项目 （编号 51764013） ， 中国博士后基金面上项目 （编号 2019M652277） ， 江西省自然科学青年基金重点项目 （编号 20192ACBL21014） ， 江西省博士后科研择优资助项目 （编号 2018KY356） 。 作者简介严雅静 （1988） ， 女， 助教。 总第 521 期 2019 年第 11 期 金属矿山 METAL MINE 基于未确知测度理论的巷道围岩稳定性研究 严雅静 1 顾水杰 2 于祥 2 周昀 2 赵康 21 （1. 江西理工大学经济管理学院， 江西 赣州 341000； 2. 江西理工大学建筑与测绘工程学院， 江西 赣州 341000） 摘要金属矿山地下围岩的稳定程度是矿山开采设计、 安全生产的重要影响因素， 而围岩稳定性受到多种 因素影响和制约， 且该类因素多具有不确定性、 非线性和隐蔽性， 无法进行定量表征， 因此， 给围岩稳定性评价带来 了挑战。为对江西省某地下钽铌矿山围岩稳定性进行客观、 准确评价， 结合未确知测度理论的优点， 构建了该矿山 417 m中段围岩稳定性评价的综合模型。采用差异系数法对G_1法和熵值法计算出的主观、 客观权值进行优化组 合， 确定评价对象的多指标综合未确知测度； 结合矿山实际情况， 考虑各影响因素， 筛选出以岩石质量指标RQD、 岩 石单轴抗压强度、 岩体完整性系数、 地应力、 隙壁状态和地下水状况6项因素作为评价指标； 最后基于最小未确知 测度距离判别准则， 对该矿417 m中段围岩稳定性进行了评价， 得出该中段围岩的稳定性等级为III级 （基本稳定） 的结论。研究结果可为该矿山后续开采设计和施工提供一定的指导。 关键词地下开采围岩稳定性稳定性评价未确知测度G_1法熵值法 中图分类号TD853文献标志码A文章编号1001-1250 （2019） -11-020-07 DOI10.19614/ki.jsks.201911004 Study on Surrounding Rock Stability of Roadway Based on Unascertained Measurement Theory Yan Yajing1Gu Shuijie2Yu Xiang2Zhou Yun2Zhao Kang22 （1. School of Economics and Management， Jiangxi University of Science and Technology， Ganzhou 341000， China； 2. School of Architectural and Surveying Mapping Engineering， Jiangxi University of Science and Technology， Ganzhou 341000， China） AbstractThe stability of underground surrounding rock is an important factor that affect mining design and safe pro- duction.The stability of surrounding rock is affected and restricted by many factors， and many of these factors are uncertain， non-linear， and hidden.Can not be quantified， Therefore， it brings challenges to the stability uation of surrounding rock.In order to uate the stability of the surrounding rock of an underground tantalum niobium mine in Jiangxi Province accurately and scientifically， a comprehensive model for the stability uation of the surrounding rock of the 417 m middle section of the mine is established by using the unascertained measurement theory.The subjective and objective weights calculated by the G_1 and the entropy are optimized by using the difference coefficient ， and the comprehensive unascer- tained measure of the uation object is determined.Combined with the actual situation of the mine， considering the influenc- ing factors， six factors are taken as the uation indsrock quality designation（RQD） ， rock uniaxial compressive strength， rock integrity coefficient， in-situ stress， gap wall state and groundwater state.Qualitative uation shows that the stability grade of the surrounding rock in the middle 417 m is grade III （basically stable） .The study results can provide some guidance for the future mining design and construction of the mine. KeywordsUnderground mining， Stability of surrounding rock， Stability uation， Uncertainty measurement， G_1 ， Entropy Series No. 521 November2019 对地下深部工程岩体的稳定程度进行科学评价 是进行地下工程设计和施工不可缺少的环节。自18 世纪以来， 国内外学者在围岩稳定性分类方法方面 开展了大量的试验研究， 分类方法经历了从定性描 述到定量分析， 从单一指标到综合指标的发展历程。 目前， 根据考虑的影响因素和指标不同， 围岩分类方 法主要有因素单指标分类法、 多因素多指标分类法 和多因素单指标分类法 ［1-3］。随着学科的交叉发展， 20 ChaoXing 近年来一些新理论的出现， 给工程岩体稳定性评价 提供了新的研究方法， 如神经网络 ［4］、 权重反分析以 及 HC 法 ［5］等， 使得围岩分类更加科学合理。Shao 等 ［6］利用多因素变量分析和 Fisher法对隧道围岩进 行了分类评价； 郑学召等 ［7］采用模糊聚类分析方法对 王村矿井下围岩稳定性进行了分析， 分析结论与现 场实地勘察结果基本一致。 上述方法在实际工程应用中取到了一定的效 果。然而， 工程岩体的稳定性是各种不同影响因素 共同作用的结果， 相当一部分影响因素的信息具有 显著的不确定性、 随机性、 非线性、 隐蔽性等特征， 且 部分信息仅能进行定性描述， 无法实现定量表征， 从 而使得工程岩体的稳定性评价变成一个复杂多变， 并充斥着许多不确定因素的问题， 现有的一些研究 方法难以对该类信息进行综合分析。王光远 ［8］在 1990年提出的未确知数学理论为该类信息的处理分 析提供了有效方法。未确知测度理论是未确知数学 理论的重要研究成果， 是一种能够处理各种不确定 性影响因素信息和进行定量化分析的方法。本研究 以江西省某地下金属矿山为研究背景， 该矿山的69 钽铌矿主要赋存于417 m中段， 矿体围岩环境较为复 杂。针对该矿山围岩稳定性的影响因素存在诸多不 确定信息， 利用未确知测度理论对该矿417 m中段围 岩稳定性进行综合评价。 1未确知测度理论 若某研究对象Q的评价指标有n个， 记指标集合 X {}x1,x2,,xi,,xn。设每个xi（i ∈[]1,n） 有m个 评价等级， 组成一个向量C []c1,c2,,ck,,cm， 其中 ck为第k（k ∈[]1,m） 个评价等级， 规定ck＞ ck 1表示第 k级等级比第k 1级高。如果向量C中各因素满足 c1＞c2＞ck＞cm， 可称{}c1＞ c2＞ ＞ ck＞ ＞ cm为 向量C的有序分割类 ［9 ］。 1. 1单项指标未确知测度 设μik μxi∈ ck表示xi属于ck程度的大小， 若 称μ为未确知测度， 那么需同时满足非负性、 归一性 和可加性 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 0 ≤ μxi∈ ck≤ 1 μxi∈ U 1 μ xi∈∪ l 1 k cl∑ l 1 k μxi∈ cl ，（1） 矩阵μik n m可称为单指标测度评价矩阵 ［10］ μik n m ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ μ11μ12μ1m μ21μ22μ2m ⋮⋮⋱⋮ μn1μn2μnm .（2） 1. 2多指标综合测度评价向量 令μk μQ ck表示研究对象Q隶属ck程度的 大小， 那么有 μk∑ i 1 n wiμikk ∈[]1,m，（3） 式中，wi为评价指标xi所占的权重且满足 ■ ■ ■ ■ ■ 0 ≤ wi≤ 1 ∑ i 1 n wi 1 ，（4） 于是有 ■ ■ ■ ■ ■ 0 ≤ μk≤ 1 ∑ k 1 m μik 1 .（5） 由式 （3） 、 式 （4） 和式 （5） 确定的μk所组成的向量 []μ1,μ2,,μk,,μm称作Q的多指标综合测度评价 向量 ［11］。 1. 3评价对象所属类别确定 要对研究对象Q进行最终评判， 在评价体系中可 采用置信度判别准则， 规定λ（λ ∈[]0.5,1） 为置信度， 若c1＞ c2＞ ＞ cm， 且令 k0 min{ } k∑ l 1 k μl≥ λk ∈[]1,m，（6） 则认为Q属于评价等级ck 0。由于λ取值范围为0.5～ 1， 在取值上难免会存在一定的主观性。为此， 本研 究采用最小未确知测度距离判别法 ［12］来确定评价对 象Q的归属。若已知第k个评价类的测度向量μk []0,0,,1,,0，设dk为 向 量μk与 向 量 []μ1,μ2,,μk,,μm之间的距离， 则有 dk μ1- 0 2 μ2- 0 2 μk- 1 2 μm- 0 2 ，（7） 若满足 dk 0 min{}d1,d2,,dk,,dm，（8） 则可将Q归于第k0个评价类ck 0。 2综合赋权确定指标权重 在利用未确知测度理论对江西某地下金属矿山 417 m中段进行围岩稳定性评价时， 为提高评价结果 的准确性， 有必要合理确定评价体系中各指标的权 2019年第11期严雅静等 基于未确知测度理论的巷道围岩稳定性研究 21 ChaoXing 重。目前权值的确定主要有主、 客观两种赋值方法。 主观权重赋值法受人为因素影响较大， 主要有层次 分 析 法（Analytic hierarchy process， AHP）、 德 尔 菲 （Delphi） 法、 评分法等。客观权重赋值法是对收集到 的实测数据进行分析、 计算， 但存在某些指标难以定 量分析的问题， 主要有标准离差法、 熵值法和CRITIC （Criteria importance though intercrieria correlation）法 等。大量实践证明， 单独使用以上各类主观、 客观赋 权分析方法计算出的权值往往可靠性不强。因此， 将主观、 客观权重相结合以组合权重的形式对各指 标进行赋权是比较理想的方法。本研究利用G_1法 和熵值法单独计算出各指标的主观、 客观权重后， 采 用差异系数法对它们进行综合赋权， 使各评价指标 的权重更为合理。 2. 1G_1法确定主观权重 郭亚军 ［13］针对层次分析法 （AHP） 存在的不足提 出了一种新的主观赋权方法G_1法。相对于层 次分析法 （AHP） ， G_1法具有计算量少、 易于理解、 标 度自由、 无需进行一致性检验和建立判断矩阵等优 点， 具体步骤如下 2. 1. 1确定序关系 若评价指标xi对目标的重要性比xj大， 则记为 xi＞ xj。可将评价指标集X {}x1,x2,x3,,xm中的指 标根据对目标的重要程度依次排序， 确定序关系， 记 为{}x* 1＞ x * 2＞ x * 3＞ ＞ x * m， 其中， x* i表示按序排列后的 第i个指标，i ∈[]1,m。 2. 1. 2指标相对重要程度判别 评价指标xk - 1和xk的相互重要程度Rk可表示为 Rk wk - 1wk，（9） 式中，wk - 1、wk分别为指标xk - 1、xk的权重。 Rk定义及取值如表1所示。 2. 1. 3权重计算 根据下式计算各评价指标的主观权重 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ wm ■ ■ ■ ■ ■ ■1 ∑ k 2 m ∏ i k m Ri -1 wk - 1 Rkwk .（10） 2. 2熵值法确定客观权重 设wi为评价指标xi在体系中的相对重要程度， 若 wi满足以下条件 ■ ■ ■ ■ ■ 0 ≤ wi≤ 1 ∑ i 1 m wi 1 ，（11） 那么，wi为xi的权重， 由wi组成的m个评价指标权重 向 量 集 为w []w1,w2,,wi,,wm。 本 研 究 采 用 熵 ［14］确定各指标的权重w i， 即 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ vi 1 1 lgm∑ j 1 m μijlgμij wi vi ∑ i 1 m vi ，（12） 2. 3综合赋权 设G_1法计算出的主观权重为wj， 熵值法计算 出的客观权重为wj“， 则两者的组合权重wj可表示为 wj awj bwj“j ∈[]1,m，（13） 式 中 ，a、b分 别 为 待 定 系 数 ， 且 满 足a b 1、 a ∈0,1和b ∈0,1。 本研究利用差异系数法 ［15］计算待定系数a和b 的值 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ T 2 m p1 2p2 3p3 mpm - m 1 m a m m - 1 T b 1 - a ，（14） 式中T为wj（j ∈[]1,m） 的差异系数；p1,p2,p3,,pm 分别对应为wj（j ∈[]1,m） 从小到大排序后的数值。 3评价指标选取 对地下金属矿山的围岩稳定性进行分级评价的 准确性主要决定于指标体系构建是否科学合理。在 选择评价指标时应遵循的原则有科学性、 重要性、 定 性与定量分析相结合和易获取性。围岩稳定性的影 响因素主要可分为自然因素和工程因素两类。本研 究矿山417 m中段围岩稳定性评价偏重于工程活动 之前的性质， 在参考国内现行规范及相关研究成果的 基础上， 结合矿山实际情况， 选择矿山现场易于测试 和可靠性较高的评价指标作为围岩分类依据， 选取了 岩石质量指标RQD（x1） 、 岩石单轴抗压强度 （x2） 、 岩体 完整性系数 （x3） 、 地应力 （x4） 、 隙壁状态 （x5） 和地下水 状况 （x6）6个指标构建围岩稳定性评价体系。 3. 1岩石质量指标 （x1） 岩石质量指标RQD根据钻探过程中长度在 10 cm （包括10 cm） 以上的累计岩芯总长度 （L1） 与钻孔 总长 （L2） 的比值来确定 RQD L1 L2 100％.（15） 金属矿山2019年第11期总第521期 22 ChaoXing 根据现场钻取岩芯的测量结果 （图 1） ， 由式 （15） 计算出该矿417 m中段各采样点位置的RQD值 见表2。 3. 2岩石单轴抗压强度 （x2） 根据室内试验测得该矿417 m中段3种主要岩性 岩石的单轴抗压强度分别为 177.88、 132.33、 90.48 MPa。为对417 m中段围岩稳定性进行综合评价， 本 研究对3种岩性岩石试件的单轴抗压强度取平均值 σc133.56 MPa。 3. 3岩体完整性系数 （x3） 岩体完整性系数Kv可由岩体单位体积内的结构 面系数Jv查表3获得。 Jv可由下式计算出 Jv 110.4 - RQD 3.68 .（16） 将上述计算出的417 m中段RQD均值74.68代 入式（16）计算得出Jv9.71， 通过查阅表 3，Kv 0.558。 3. 4地应力大小 （x4） 本研究前期在该矿417 m中段测得的地应力大 小 为 σhmax19.67 MPa，σhmin7.73 MPa，σv11.73 MPa ［16］。可见矿区417 m中段以水平构造应力为主， 本研究综合评价中选取σhmax19.67 MPa。 3. 5隙壁状态 （x5） 隙壁状态是宏观条件下岩体结构非完整性的一 种非定量化的表征方式， 可以通过一定的指标值对 隙壁状态进行定量化描述， 形成一个半定量化的评 价指标， 如表4所示 ［17］。经现场岩体结构面调查， 对 照表4综合分析得到417 m中段围岩隙壁状态的取值 为13。 3. 6地下水状况 （x6） 查阅矿山现有资料， 矿山417 m中段地下水的渗 水量均值约114.96 L/ （min 10 m） 。 4围岩稳定性综合评价模型构建 4. 1评价体系及等级划分 根据现有的工程岩体稳定性分类规范和标 准， 结合相关研究成果［17］， 本研究采用单因素法将 该矿 417 m 中段围岩的稳定性分成 5 个级别， 记为 I、 II、 III、 IV、 V， 即评价级为{}c1, c2, c3, c4, c5 {}稳定,较稳定,一般稳定,不稳定,极不稳定， 同 时 以 这6个评价指标构建了围岩稳定性评价标准， 见表5。 4. 2单指标测度函数构建 在使用未确知数学理论反映研究对象的不确定 性因素时， 构造科学、 适用的未确知测度函数表达式 是关键环节。目前主要有抛物线型分布、 直线型分 布、 正弦分布和指数分布等几种常见的构造方法， 其 中应用较广泛且实用性最强的是直线型未确知测度 函数， 具体函数表达式为 2019年第11期严雅静等 基于未确知测度理论的巷道围岩稳定性研究 23 ChaoXing ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ μi x ■ ■ ■ ■ ■ -x ai 1- ai ai 1 ai 1- ai ai＜ x ≤ ai 1 0 x ＞ ai 1 μi 1 x ■ ■ ■ ■ ■ 0 x ≤ ai x ai 1- ai ai ai 1- ai ai＜ x ≤ ai 1 ， （17） 式中，ai、ai 1为不同评价指标等级划分的取值范围。 根据式 （17） ， 可计算出本研究 6 个评价指标 （x1, x2, x3, x4, x5, x6） 的单测度函数。限于篇幅， 本研 究以岩石质量指标x1为例进行分析， 其单测度函数为 μx1∈ c5 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 1x ＜ 30 45 - x 15 30 ≤ x ＜ 45 0 x ＞ 45 ，（18） μx1∈ c4 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 0 x ＜ 30 x - 30 15 30 ≤ x ＜ 45 70 - x 25 45 ≤ x ＜ 70 0 x ≥ 70 ，（19） μx1∈ c3 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 0 x ＜ 45 x - 45 25 45 ≤ x ＜ 70 85 - x 15 70 ≤ x ＜ 85 0 x ≥ 85 ，（20） μx1∈ c2 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 0 x ＜ 70 x - 70 15 70 ≤ x ＜ 85 90 - x 5 85 ≤ x ＜ 90 0 x ≥ 90 ，（21） μ x1∈ c1 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 0 x ＜ 85 x - 85 5 85 ≤ x ＜ 90 1x ≥ 90 .（22） 同理， 可得到各评价指标的单测度函数曲线如 图2所示。 将表 5 中 6 个评价指标的实测值分别代入图 2 中， 得到的单指标测度评价矩阵为 μ6 5 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■ 00.3120.68800 00.8690.13100 00.5400.46000 00.5330.46700 000.7140.2860 0000.8030.197 . （23） 4. 3评价指标权重确定 利用G_1法和熵值法分别求出各指标的主观、 客 观权重， 而后求出6个评价指标的综合权重， 结果如 表6所示。 由表6可知 矿山417 m中段围岩稳定性评价指 标的主观、 客观组合权重为{}w1,w2,w3,w4,w5,w6 {}0.163 8,0.173 1,0.207 7,0.130 9,0.135 9,0.188 6。 4. 4多指标测度评价向量计算 根据上述计算的6项评价指标的组合权重， 可计 金属矿山2019年第11期总第521期 24 ChaoXing ［1］ ［2］ ［3］ ［4］ ［5］ ［6］ ［7］ ［8］ ［9］ ［10］ ［11］ ［12］ ［13］ 算得多指标测度评价向量μ[0,0.383,0.389,0.191, 0.037]。 4. 5417 m中段围岩的稳定性等级确定 将向量μ []0,0.383,0.389,0.191,0.037代入式 （7） ， 可以计算得到未确知测度的距离d1 1.56， d2 0.755，d3 0.746，d4 0.997，d5 1.123。根据 最小未确知测度距离原理， 有d3＜ d2＜ d4＜ d5＜ d1， 从而有d3 min{}d1,d2,d3,d4,d5。因此， 矿山 417 m 中段围岩整体稳定性等级属于III级 （基本稳定） 。 5结论 （1） 针对围岩稳定性影响因素较多且大部分信 息具有不确定性的特点， 根据未确知测度理论， 分析 了各项指标的意义， 阐述了合理确定评价体系中各 指标的权重依据， 利用G_1法和熵值法确定了本研究 评价体系中各指标的主观、 客观权重。 （2） 根据江西某矿山实际情况， 遴选出岩石质量 指标、 单轴抗压强度、 岩体完整性系数、 地应力大小、 隙壁状态和地下水状况等6个评价指标建立了单指 标测度函数， 采用差异系数法对G_1法和熵值法计算 出的主观、 客观权重进行优化组合， 求出多指标测度 向量， 利用最小未确知测度距离判别准则进行对象 识别， 从而建立了综合评价模型。 （3） 根据建立的评价模型计算分析得出该矿417 m中段围岩稳定性等级为III级 （基本稳定） 。评价结 果可为矿山后续开采方案选择、 采场结构参数设计 等提供一定的依据。 参 考 文 献 曲海珠， 姚鹏程.常用洞室围岩分类方法相关性及其应用 ［J］ .地 下空间与工程学报， 2017， 13 （S2） 732-735. 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