尾矿坝稳定性属性识别的因素空间-未确知测度模型_李辉.pdf

尾矿坝稳定性属性识别的因素空间-未确知 测度模型 李辉 1， 2 易富 1 张佳 2 杜常博 1 （1. 辽宁工程技术大学土木工程学院， 辽宁 阜新 123000； 2. 辽宁铁道职业技术学院铁道工程系， 辽宁 锦州 121000） 摘要针对影响尾矿坝稳定性的因素众多、 各因素之间彼此耦合且存在大量未确知信息的问题， 将尾矿坝稳 定性视为结果因素， 选取对其有影响的18个定量因素和9个定性因素作为条件因素， 构建了尾矿坝稳定性属性识别 系统的因素空间。将未确知数学理论引入因素空间， 构建了因素空间-未确知测度模型， 并讨论了该模型的求解方 法。通过层次分析法 （analytic hierarchy process， AHP） 和信息熵理论计算主客观权重， 确定各条件因素的组合权重， 运用因素合成方法将高维度的因素空间降维成一维合因素轴， 得到合因素测度识别向量， 依据置信度准则对尾矿坝 稳定性进行评价。以某尾矿坝为例进行了模型验证与分析， 结果表明 模型对于尾矿坝稳定性因素的识别结果与现 场判别结果基本一致， 反映出该模型有助于解决尾矿坝稳定性评价问题， 可为类似复杂系统的诊断评价提供参考。 关键词尾矿坝稳定性属性识别因素空间未确知测度组合权重降维 中图分类号TD771文献标志码A文章编号1001-1250 （2019） -03-161-07 DOI10.19614/ki.jsks.201903025 Factor Space-Unascertained Measure Model Based on Attribute Recognition of Tailings Dam Stability Li Hui1， 2Yi Fu1Zhang Jia2Du Changbo112 （1. College of Civil Engineering， Liaoning Technical University， Fuxin 123000， China； 2. Department of Railway Engineering， Liaoning Railway Vocational and Technical College， Jinzhou 121000， China） AbstractThere are many factors influencing the stability of tailings dam， which are coupled with each other and have a lot of unascertained ination.In order to solve this problem， the stability of tailings dam is considered as the result factor， and 9 qualitative factors and 18 quantitative factors influencing the result factor are selected as condition factors to construct the factor space for attribute recognition of tailings dam stability.The unascertained mathematics theory is introduced into the factor space to construct the factor space-unascertained measure model，and the solution of this model is discussed. The subjective and objective weights are calculated by analytic hierarchy process AHP and ination entropy theory， and the synthetical weight of each condition factor is determined.By using factor synthesis ， the high dimension of factor space is reduced to one dimension combined factor axis， and the identification vector of combined factor is obtained.The stabil- ity of a tailings dam is uated according to the confidence criterion.This model is applied to the engineering practice to veri- fy its feasibility and applicability.The results show that the attribute recognition results of tailings dam stability is basically consistent with the field discrimination results， which indicated thet the model established in this paper is help for solving the tailings dam stability uation problem and could provide valuable reference for diagnosis and uation of similar complex systems. KeywordsTailings dam， Attribute recognition of tailings dam stability， Factor space， Unascertained measure， Combina- tion weight， Dimensionality reduction 收稿日期2019-01-10 项目基金国家自然科学基金项目 （编号 51774163） 。 作者简介李辉 （1985） ， 男， 讲师， 博士研究生。 尾矿设施是金属、 非金属矿山企业的重要安全 设施。尾矿坝一旦发生事故， 不仅会严重污染环境， 而且会对下游地区居民的生命和财产安全造成巨大 危害。因此， 对尾矿坝稳定性进行准确评价十分必 安全与环保 总第 513 期 2019 年第 3 期 金属矿山 METAL MINE Series No. 513 March 2019 161 ChaoXing 金属矿山2019年第3期总第513期 要。近年来， 大量学者对尾矿坝稳定性诊断识别问 题进行了研究， 引入了许多新理论和新方法， 取得了 丰硕成果 ［1-6］。对于复杂、 庞大系统进行诊断识别的 难点在于影响识别结果的因素种类繁多、 数据庞大、 因素之间彼此耦合， 并且在许多因素中包含了不确 定信息。上述方法尽管对于尾矿坝稳定性识别具有 一定的成效， 但各自的局限性也较明显 ［3-6］。 因素空间理论是在大数据背景下用于数据挖掘 的一种自然有效的知识表示框架 ［7-10］； 未确知数学理 论可用于解决自然界中客观存在， 但是由于人类主 观认知缺陷对事物的判别存在的不确定性问题 ［11］； 属性识别理论是一种用于解决有序分割问题的评价 理论 ［12-16］。本研究在因素空间中运用未确知数学理 论构造了尾矿坝稳定性属性识别的测度函数， 构建 因素空间-未确知测度模型对尾矿坝稳定性属性进 行有效识别。 1因素空间理论 因素是分析事物的维度， 一个简单因素可将事 物抽象到一个单一的维度并对其进行命名， 温度、 身 高、 年龄、 稳定性、 满意性等都是因素 ［17］。属性是在 某一因素下对事物分类结果的内涵描述。对于给定 因素f， 其所对应的维度形成一个集合， 称为因素f的 值域， 记为Xf。因素可以视为一个映射， 其定义域 为论域U， 包含所需讨论的所有研究对象。因素f的 值域可以是定性值域也可以是定量值域。定量因素 fU→Xf将对象映射到数量值， 如温度t有定量值 域Xt[-30 ℃,40 ℃]。定性因素将对象 映射到属性值， 如温度t也可以有定性值域{很 冷， 较冷， 适中， 较热， 很热}。 将分析事物的各因素轴交叉支撑起来， 形成的 坐标空间即为因素空间。任何事物都可以在与其相 关的因素轴上找到相应的映射点。如果考虑的因素 足够全面， 任意不同的研究对象都有不同的属性加 以区别， 那么因素空间便可取代实际事物。 设因素集为F{f1,f2,f3,,fn}， 对于 F 的任意 一个子集{fi1,fi2,fi3,,fik}（k≤n）而言， k 个因素即 为 k 个映射， 它们分别将论域U中的研究对象映 射到 k 个不同值域上。该类值域的笛卡尔乘积 为Xfi1Xfi2Xfik， 由此产生一个笛卡尔 乘积映射fi1fi2fik满足 fi1fi2fiku[fi1u,fi2u,,fiku]。则可将该笛 卡 尔 乘 积 映 射 视 为 一 个 新 因 素 ，记 为 fi1∨fi2∨fi3∨∨fik， 称为fi1,fi2,,fik的合因素 ［18］。 对于定性因素， 因素F为f1，f2，f3，,fn的合因 素， 如果有A⊆U， 使得FA[f1A,f2A,f3A,,fnA]， 则α[A,f1A,f2A,,fnA]称为一个概念，A称为概念 的外延， 因素f1,f2,f3,,fn的属性 f1A,f2A,f3A,,fnA称为概念的内涵， 也称为概念 在因素空间中的表现外延。 因素之间相互制约， 相互影响， 互为因果 ［19］。若 将某个被关注的因素g称为结果因素， 对其有影响的 因素f1,f2,f3,,fn可称为条件因素。事物分析中的随 机性和模糊性都是由于因素缺失引起的。在因素空 间中， 如果条件因素足够全面且确定， 那么论域中某 个研究对象的结果因素属性必将可以唯一确定， 即 从条件因素到结果因素之间存在着映射关系。结果 因素属性可以在条件因素轴所形成的因素空间中进 行识别。如果将结果因素的属性视为概念， 其在因 素空间中的投影便为概念的表现外延。 本研究将可测的自然信息作为概念的表现外 延， 对概念进行量化描述。将结果因素属性识别问 题转化为当研究对象在因素空间中的表现外延已知 时如何确定概念的问题。 2因素空间-未确知测度模型构建 2. 1因素空间建立 将因素空间中结果因素的属性识别问题描述为 一个五元组 T5 g,F,{Xfi}f i∈F,μi,Ank ，（1） 式中， 各符号有如下定义 （1） g为结果因素，g1,g2,g3,,gk是结果因素的k 个不同属性， 且{}g1,g2,g3,,gk是结果因素属性的一 个正序划分， 即属性g1最有利， 属性gk最不利。 （2）f1,f2,f3,,fn是对结果因素有影响的所有条 件因素， 由它们构成的集合F{}f1,f2,f3,,fn称为条 件因素集。若条件因素集合中的某些因素可以用一 个合因素代替， 则将合因素称为一级条件因素， 被合 成的条件因素称为二级条件因素， 如图1所示。 （3）{}Xfi fi∈F称为论域上的因素空间。Xfi表示 因素空间中条件因素的值域， 论域中所有研究对象 在各条件因素下的属性都在因素空间中。 162 ChaoXing 2019年第3期李辉等 尾矿坝稳定性属性识别的因素空间-未确知测度模型 （4）μi为研究对象在因素空间中的映射向量。映 射向量μi中的各元素分别为第i个对象在因素空间中 各条件因素轴上的属性， 即某个概念的表现外延。 （5） 矩阵Ank是结果因素的k个属性分别在n个 条件因素下的属性表现所构成的映射矩阵。矩阵中 的数值称为结果因素属性识别特征值， 矩阵Ank称为 单因素下结果因素属性识别的特征值矩阵。 因素空间中结果因素属性识别问题， 就是在概念 的表现外延已知的情况下， 判别其隶属于哪个概念。 要有效解决结果因素的属性识别问题， 需在因素空间 中确定映射向量μi与特征值矩阵Ank之间的关系。 2. 2未确知测度函数构造 虽然特征值矩阵Ank对结果因素的属性识别提 供了巨大帮助， 但在识别过程中， 难以实现映射向量 μi中的每个元素μij（j1， 2， 3， ， n） 都与特征值矩阵 Ank中的特征值ajk恰好相等。为此， 在识别过程中， 将未确知数学理论引入因素空间， 在因素空间中构 造未确知测度函数， 实现因素空间中单因素下结果 因素属性的识别。 用μ j ik∈[0,1]表示第i个对象在条件因素 fj下的属 性μij， 结果因素被识别为第k个属性的测度， 并构造出 测度函数μ j ikx。由于直线型未确知函数是应用最广、 最简单的测度函数， 故本研究采用线性内插法， 运用 式 （2） 、 式 （3） 构造直线型未确知测度函数 ［20］。 μ j ik ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ajk1-μij ajk1-ajk ajk≤μij≤ajk1 0μij＞ajk1 ，（2） μ j ik1 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 0μij＜ajk μij-ajk ajk1-ajk ajk≤μij≤ajk1，（3） 依据式 （2） 、 式 （3） 和特征值矩阵Ank， 可以对映射 向量μi中的各元素进行单因素下的结果因素属性识 别， 得到单因素测度识别向量μ j iμ j i1,μ j i2,μ j i3,,μ j ik， 进而得出单因素测度识别矩阵μink。 μink ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ μ1 i1x μ1 ikx ⋮⋮ μn i1x μn ikx .（4） 由于结果因素受到众多条件因素的影响， 本研 究通过将因素空间中的所有条件因素进行因素合 成， 用合因素代替因素空间中的条件因素集， 将n维 因素空间转化为一维合因素轴， 那么研究对象在因 素空间中的映射向量μi必然会映射到合因素轴上。 因此， 在n个条件因素共同作用下， 结果因素属性的 高维度问题通过因素合成实现了降维， 从而转化为 在一个合因素下确定结果因素属性的问题。 2. 3权重确定 2. 3. 1条件因素赋权方法确定 实现因素合成的首要任务是为因素空间中的各 条件因素赋予权重。因素空间中各条件因素之间的 相互作用， 会对结果因素的属性产生影响。若为条 件因素赋予常权， 显然不合理。因此， 在因素合成过 程中， 必须为条件因素赋予变权。变动的权重体现 了因素之间的相互关联、 相互影响， 从而反馈到对结 果因素属性的影响上， 可有效体现出因素空间系统 内部具有较强的协调性。 主观赋权是对条件因素进行定性分析， 能够充 分发挥决策者的知识水平和经验， 但无法充分反映 条件因素属性值的数字特性， 即无论研究对象在同 一条件因素轴上表现为何种属性， 该条件因素的权 重恒定不变， 常见的主观赋权法有Delphi法、 层次分 析法、 模糊评价法等。 客观赋权是对条件因素进行定量分析， 能够充 分发挥条件因素属性值的数字特性， 依据研究对象 在条件因素轴上所表现出的属性， 计算得到条件因 素的权重， 当研究对象在同一条件因素轴上表现为 不同的属性时， 该条件因素的权重将发生改变。但 客观赋权法在赋权过程中， 完全忽视了决策者的知 识水平和经验， 并且赋权之前默认所有条件因素的 重要性相同。常见的客观赋权法有熵权法、 相似数 相似权法、 变异系数法等。 在因素空间中为条件因素赋权时， 既要充分发 挥决策者的知识水平和经验， 又要降低主观偏好的 干扰； 既要充分发挥条件因素属性值的数字特性， 又 要避免绝对依赖于数据信息， 同时还应确保为条件 因素赋予变权， 以便展示因素空间系统内部的协调 性。因此， 在因素空间中， 本研究将主观权重和客观 权重进行组合， 为条件因素赋予组合权重 ［21-23］。 2. 3. 2组合赋权法 根据层次分析法原理， 条件因素主观权重向量 用W′表示， 信息熵理论算得条件因素的客观权重向 量用W″表示， 主客观权重的距离可表示为 ［23］ dW′,W″ 1 2∑ i1 n w′i-w″ i 2 ，（5） 式中，w′i、w″ i分别为向量W′和W″的第i个元素。 设因素空间中条件因素的组合权重向量为W， 计 算公式为 WαW′βW″，（6） 式中，α和β为权重分配系数， 可由下式计算 163 ChaoXing 金属矿山2019年第3期总第513期 { [dW′,W″]2α-β2 αβ1 .（7） 2. 4合因素测度识别向量生成 用各条件因素的权重与该条件因素的测度识别 向量分别相乘， 可得到考虑权重的全因素测度识别 矩阵μi′nk μi′nk ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ω 1 iμ 1 i1x ω 1 iμ 1 ikx ⋮⋮ ω n iμ n i1x ω n iμ n ikx . （8） 将全因素测度识别矩阵μi′nk中的第k列元素求 和， 其值的含义为 将研究对象xi在因素空间中的属 性合成到合因素轴之后， 结果因素的属性被识别为gk 的测度。由此可得研究对象xi的合因素测度识别向 量g[gi1,gi2,gi3,,gik]。上述因素的合成过程可描 述为 g[gi1,gi2,gi3,gik]ωi1nμink.（9） 由式 （9） 可知 通过权重向量与单因素测度识别 矩阵相乘， 可以将一个nk的矩阵转化为一个1k的 向量， 从而实现了因素空间降维。 2. 5置信度识别准则 前述已及，{}g1,g2,g3,,gk是对结果因素属性的 一个正序划分。本研究采用置信度识别准则， 预先 确定一个置信度阈值λ（λ＞0.5） 。如果结果因素的属 性划分是一个正序划分， 令 k0mink∑ l1 k gil≥λ，（10） 则结果因素的属性识别为第k0个。 3因素空间-未确知测度模型求解步骤 （1） 确定结果因素及其属性， 并对属性进行正序 划分。 （2） 选择对结果因素有影响的因素作为条件因 素， 构建因素空间。 （3） 确定结果因素的属性分别在各条件因素轴上 的属性表现， 构造结果因素属性识别的特征值矩阵。 （4） 选定研究对象， 确定其在因素空间中的映射 向量。 （5） 构造未确知测度函数， 得到单因素测度识别 矩阵。 （6） 依据层次分析法和信息熵理论， 计算条件因 素的主客观权重， 进而求出组合权重。 （7） 通过因素合成， 将单因素测度识别矩阵降维 成合因素测度识别向量。 （8） 依据置信度准则， 合理选取阈值， 对结果因 素的属性进行识别。 4工程实例 以某尾矿坝稳定性识别为例， 对因素空间-未确 知测度模型的适用性进行检验。该尾矿坝采用上游 式筑坝法， 初期坝为堆石坝， 初期坝高18 m， 堆积坝 坝高17.6 m， 总坝高35.6 m， 全库容130万m3， 尾矿库 属于四级库， 最小安全超高为0.5 m， 最小滩长为50 m。该尾矿坝稳定性识别步骤如下 （1） 确定结果因素及其属性。将尾矿坝整体稳 定性作为结果因素， 结果因素的属性作如下正序划 分g1极稳定，g2稳定，g3中等稳定，g4不稳定和 g5极不稳定。 （2） 构建因素空间。参考已有的尾矿坝稳定性 评价指标体系 ［20， 24-25］， 确定因素空间中的条件因素 （表 1） 。条件因素集F由9个一级条件因素及其下属的 27个二级条件因素组成， 其中包含了18个定量因素 和9个定性因素， 既保证了定量分析的精确性又兼顾 了定性分析的科学性， 从而使得构造的因素空间更 加合理。 （3） 确定特征值矩阵。尾矿坝稳定性的影响因 素既有定性因素又有定量因素。为方便计算， 将定 性因素的属性进行量化。结果因素的5个属性在定 性因素轴上的量化属性依次表现为95， 85， 70， 60和 40。尾矿坝稳定性的5个属性分别在27个条件因素 轴上的属性表现列于表1。依据表1， 可得尾矿坝稳 定性识别的特征值矩阵A275。 （4） 确定映射向量。研究对象确定后， 该尾矿坝 在定量条件因素轴上的属性可以实测得出或计算 出。在对定性条件因素进行量化评价时， 由于尾矿坝 稳定性识别问题较为复杂， 涉及的知识领域众多， 应 根据评价专家的经验、 学识、 决策能力和擅长领域的 不同， 为各评价专家在各条件因素下分配不同的权重 系数， 实现多级加权平均。评价专家针对该尾矿坝在 定性条件因素轴上的属性评分均值如表1所示。最 终得到该尾矿坝在因素空间中的映射向量见表1。 （5） 确定单因素测度识别矩阵。依据表1和式 （2） 、 式 （3） ， 确定的单因素测度识别矩阵为 164 ChaoXing 2019年第3期李辉等 尾矿坝稳定性属性识别的因素空间-未确知测度模型 （6） 确定条件因素权重。运用层次分析法和信 息熵理论分别求出条件因素的主客观权重， 依据式 （5） ～式 （7） ， 得出条件因素的组合权重向量为ω [0.04，0.04，0.047，0.032，0.027，0.03，0.047，0.04， 0.032， 0.041， 0.04， 0.036， 0.036， 0.035， 0.038， 0.037， 0.037， 0.038， 0.04， 0.039， 0.03， 0.047， 0.045， 0.032， 0.032， 0.03， 0.032]. （7） 确定合因素测度识别向量。依据式 （9） ， 计 算出合因素识别向量gi[0.24， 0.407， 0.14， 0.135， 0.078]。 （8） 尾矿坝稳定性识别。选取置信度阈值λ0.6， 由于gi1gi20.240.4070.647＞0.6， 依据置信度识别 准则和式 （10） ， 将尾矿坝稳定性识别为第二等级， 即 尾矿坝处于稳定状态。评价结果与矿山实地调查结 果基本一致。 注f4、f5、f6、f8、f9、f24、f25、f26、f27为定性因素。 5结论 （1） 依据因素空间理论， 将尾矿坝稳定性作为结 果因素， 选取了对尾矿坝稳定性有影响的9个定性因 素和18个定量因素作为条件因素， 构建了尾矿坝稳 定性属性识别系统的因素空间， 将未确知数学理论 引入因素空间， 构造了单因素下尾矿坝稳定性的测 度函数， 提出了因素空间-未确知测度模型， 并给出 了该模型的求解方法。 （2） 分别运用层次分析法和信息熵理论， 计算了 条件因素的主观权重 （常权） 和客观权重 （变权） ， 采 用线性加权方法， 计算了条件因素的组合权重， 为条 件因素赋予了变权。 （3） 采用合因素代替因素空间中的条件因素集， 将n维因素空间转化为一维合因素轴， 将确定结果因 素属性的高维度问题通过因素合成实现了降维， 得 到了合因素测度识别向量， 依据置信度识别准则， 对 结果因素的属性进行了识别。 （4） 某尾矿坝体稳定性判别分析表明 模型识别 结果与现场判别结果基本一致， 表明所构建的模型 对于尾矿坝体稳定性预测分析有一定的适用性。 165 ChaoXing ［1］ ［2］ ［3］ ［4］ ［5］ ［6］ ［7］ ［8］ ［9］ ［10］ ［11］ ［12］ ［13］ ［14］ ［15］ ［16］ ［17］ ［18］ ［19］ ［20］ ［21］ ［22］ 参 考 文 献 宁树正， 韩亮， 朱世飞， 等.基于AHP的灰色聚类法的煤中铝、 镓资源评价体系 ［J］ .煤炭学报， 2016， 41 （2） 316-323. 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