矿区边坡变形预测的IGM-LSSVM模型_冯腾飞.pdf

矿区边坡变形预测的IGM-LSSVM模型 冯腾飞刘小生钟钰马玉清 （江西理工大学建筑与测绘工程学院， 江西 赣州 341000） 摘要由于监测环境恶劣， 变形监测序列常伴有较大波动， 针对灰色模型 （gray model， GM） 仅适用于分析指 数型变形序列， 且最小二乘支持向量机 （least squares support vector machine， LSSVM） 在进行变形预测时存在参数难 以有效选取的问题， 提出了一种改进的灰色最小二乘支持向量机变形预测模型 （IGM-LSSVM） 。将几何平均生成变 换引入GM （1， 1） 模型， 增强其输入样本的指数规律性， 初步预测出变形值并计算残差； 针对人工蜂群算法 （artifi- cial bee colnony， ABC） 在优化LSSVM参数时易陷入局部极值的缺陷， 引入Metropolis准则并为其设计了自适应降温 函数， 得到自适应Metropolis人工蜂群算法 （adaptive metropolis artificial bee colnony， AMABC） ； 利用AMABC算法优化 的LSSVM训练GM （1， 1） 模型得到的预测残差值补偿GM （1， 1） 模型， 得到最终预测值。某矿区边坡变形预测表明 AMABC算法有效克服了ABC算法易陷入局部最优解的缺点， IGM-LSSVM、 GM （1， 1） 、 ABC-GM-LSSVM等模型预测 的平均相对误差分别为1.223， 9.565％、 3.200％， 可见， IGM-LSSVM的预测精度相对于其余2种模型优势明显， 对 于实现矿区边坡变形高精度预测有一定的参考价值。 关键词变形监测灰色模型最小二乘支持向量机几何平均生成变换Metropolis准则自适应降温函数 中图分类号P258文献标志码A文章编号1001-1250 （2019） -03-168-05 DOI10.19614/ki.jsks.201903026 Slope Deation Prediction in Mining Area Based on IGM-LSSVM Model Feng TengfeiLiu XiaoshengZhong YuMa Yuqing2 （School of Architectural and Surveying Mapping Engineering， Jiangxi University of Science and Technology， Ganzhou 341000， China） AbstractDue to the poor monitoring environment， deation monitoring sequence often accompanied with large fluc- tuations.The grey model（GM）is only suitable for solving exponential deation series， and the least squares support vector machine（LSSVM）is difficult to effectively select the parameters in the deation prediction.In order to sovle the existing problems of GM and LSSVM， an improved grey least squares support vector machines deation prediction model（IGM- LSSVM）is proposed.Firstly， the geometric mean generating transation is introduced into GM（1， 1）model to enhance the exponential regularity of its samples， and the deation values are initially predicted， the residuals are also calculated； secondly， according to the disadvantages that artificial bee colony algorithm（ABC）is easily fall into local extremum when op- timizing the parameters of LSSVM， the metropolis criterion is introduced and adaptive cooling function is designed to get an adaptive metropolis colony algorithm（AMABC） ； finally， a set of residual values that predicted by LSSVM based on AMABC algorithm is used to compensate the GM（1， 1）model， and the final prediction value is obtained.The deation prediction re- sults of a mining area show that the shortcomings that the ABC algorithm is easy to fall into local optimal solution is solved ef- fectively， the average relative error of IGM-LSSVM， G （1， 1）and ABC-GM-LSSVM are 1.223， 9.565％ and 3.200％， the pre- diction precise of IGM-LSSVM is higher than other two models， which further show that IGM-LSSVM is suitable for the the large fluctuation deation monitoring sequence， and it has certain reference for realizing high precision deation predic- tion of mine slope. KeywordsDeation monitoring， Gray model， Least squares support vector machine， Geometric mean generating transation， Metropolis criterion， Adaptive colling function 收稿日期2019-01-16 基金项目国家自然科学基金项目 （编号 41561091） 。 作者简介冯腾飞 （1994） ， 男， 硕士研究生。通讯作者刘小生 （1963） ， 男， 教授， 博士， 博士研究生导师。 总第 513 期 2019 年第 3 期 金属矿山 METAL MINE Series No. 513 March 2019 168 ChaoXing 矿山边坡变形是一个复杂的非线性动态系统 ［1］， 受到荷载、 施工质量等因素影响， 使得变形监测数据 存在较大波动， 在很大程度上增加了该类数据的处理 难度。灰色模型 （grey model， GM） 提供了在贫信息情 况下解决系统问题的途径 ［2］， 通过对原始数据序列进 行累加和累减处理， 弱化随机扰动项的影响， 从而发 现其发展规律 ［3］。但传统GM （1， 1） 模型主要适用于 处理指数型时间序列， 对于非指数型序列的预测效果 不理想。最小二乘支持向量机 （least squares support vector machine， LSSVM） 是在支持向量机 （support vec- tor machine， SVM） 的基础上发展的一种能够处理回归 问题和模式识别问题的新型统计学方法 ［4-5］， 可有效解 决数据量少、 过学习、 局部极小点等问题， 此外， LSS- VM将SVM中的二次规划问题转化为求解线性方程 组， 简化了计算 ［6］， 因而LSSVM作为一种新型机器学 习方法适用于处理边坡变形数据。LSSVM在继承了 SVM优点的同时， 也面临着惩罚参数c和核函数参数σ 难以取值的问题， 参数优化效果将会直接决定LSSVM 的拟合精度和泛化性能 ［7］。人工蜂群算法 （artificial bee colony， ABC） 是由Karaboga在2005年提出的一种 模拟蜂群协作寻找蜜源的生物智能优化算法 ［8-9］， 其性 能受制于算法的整体寻优结构， 存在早熟收敛、 易陷 入局部极值等不足。 针对GM （1， 1） 模型对输入样本的指数型要求， 以及ABC算法在参数寻优时存在的不足， 本研究首 先引入几何平均生成变换改进GM （1， 1） 模型， 其次 采用Metropolis准则 ［10］替换ABC算法的贪婪机制， 同 时构造出自适应降温函数调节ABC算法的寻优侧重 点， 进而得到自适应Metropolis人工蜂群算法 （adap- tion metropolis srtificial nee volony， AMABC） 。将以上 两种改进算法结合LSSVM， 构建出基于改进的灰色 最小二乘支持向量机变形预测模型 （improved GM- LSSVM， IGM-LSSVM） ， 并应用于某矿区边坡变形预 测研究。 1算法原理 1. 1几何平均变换GM （1， 1） 模型 传统GM （1， 1） 模型 ［11-12］直接对原始数据序列进 行累加， 要求原始序列是光滑且符合指数型函数增 长特征， 但在通常情况下， 由于监测现场受到多种因 素干扰， 导致实际变形监测序列存在较大波动。本 研究对原始监测数据引入几何平均生成变换， 增强 其指数规律性， 得到适合 GM （1， 1） 模型的输入序 列。 设原始变形监测序列为a 0 a 0 { } a 01, a02, a03,, a0n ，（1） 式中， n为序列a 0中的元素数量。 对序列a 0进行几何平均生成变换得到序列x0 x 0 ■ ■ ■ ■ ■ ■∏ i1 l a 0i 1 l l1,2,3,,n.（2） 对序列x 0进行一次累加得到序列x1 ■ ■ ■ ■ ■ x 1{x11,x12,...,x1l,...,x1n} x 1t∑ i1 l x 0i l1,2,3,,n.（3） 对累加生成序列x 1建立一阶白化微分方程 dx 1 dt ax 1 b，（4） 式中，a和b为灰参数。 将式 （4） 离散化处理可得 Δ 1[x1l1]az1[xl1]b ，（5） 式中，Δ 1[x1l1]为x1在l1时刻的累减生成序列 Δ 1[x1l1]Δ0[x1l1]-Δ0[x1l] x 1l1-x1lx0l1 ， （6） z 1[xl1]为在l1时刻的背景值 z 1[xl1]1 2[x 1l1x1l] .（7） 将式 （6） 、 式 （7） 代入式 （5） 可得 x 0l1a{-1 2[x 1lx1l1]}b .（8） 将式 （8） 展开并表示为矩阵形式 yNBf（9） 式中， B ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ -1 2[x 12x11] 1 -1 2[x 13x12] 1 ⋮⋮ -1 2[x 1nx1n-1] 1 ；yN ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ x 02 x 03 ⋮ x 0n ； f■ ■ ■ ■ a b . 采用最小二乘法求解式 （9） 可得 f[a, b]T[BTB]-1BTyN.（10） 将f代入式 （4） 可解得 x̂ 1l1[x01-b a]e -al b a .（11） 还原数据， 对 x̂ 1l1作累减可得 x̂ 0l1x̂1l1-x̂1l 或 x̂ 0l11-ea[x01-b a]e -al .（12） 对 x̂ 0进行几何平均变换还原得到y0 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ y 0 {y 01,y02,,y0l,,y0n} y 0l[x 0l]l [x 0l-1]l-1 l1,2,,n. （13） 2019年第3期冯腾飞等 矿区边坡变形预测的IGM-LSSVM模型 169 ChaoXing 1. 2基于自适应Metroplis准则的人工蜂群算法 ABC算法是根据蜜蜂采蜜的整个过程模拟出的 一种智能算法， 蜜蜂在寻找食物源的过程可以被抽 象为寻找问题最优解的过程 ［13］， 但是原始ABC算法 中仅选择适应度高的蜜源， 适应度低的蜜源被迅速 淘汰， 这无疑会导致种群的多样性下降， 很难达到全 局最优。由模拟退火算法原理 ［14］可知， Metropolis准 则不仅接受优解， 还可以一定的概率接受差解， 说明 该准则可以迫使算法概率性地跳出局部极值。由于 Metropolis准则接受差解的概率由降温函数Tt控制， 为最大可能性找到全局最优解， 理论上在前期应接 受较多差解以便尽可能丰富种群多样性， 中期应加 快收敛速度， 后期则需要进行更精细地搜索最优 值。本研究设计了一个自适应降温函数代替Metrop- olis准则的原降温函数， 结合ABC算法原理 ［15］提出了 AMABC算法。 设蜜源 （可行解） 为xii1, 2, 3，, N, xi的质量 对应于解的适应度值Fi， 设求解问题的维数为D， 迭代 次数为t， 初始温度为T0，t时刻温度为Tt， 最大迭代 次数为MaxCycle， 最大限制次数为Limit， 则t次迭代时 蜜源位置为xti[ ] xti1, xti2, , xtid，xid∈Ld, Ud， 即搜索 空间的上下限。 随机产生的蜜源的初始位置xid为 xidLdrand0, 1Ud-Ld ， （14） 式中，rand0,1为生成的一个0,1区间内的随机数。 在初始蜜源周围搜索产生一个新的蜜源vid vidxidφ xid-xjd ，（15） 式中，j1, 2, 3,,N且j≠i；φ为 ［-1， 1］ 区间上均匀 分布的随机数。 采用Metropolis准则选择蜜源， 分别计算当前蜜 源的收益率fX和新蜜源的收益率fV， 以及收益率 之差Δf， 收益率函数的构造方式应依据实际应用确 定。 ΔffV-fX.（16） 当Δf≤0时， 接受新蜜源作为当前解； 当Δf＞0， 且 当P＞rand-1,1时， 接受新蜜源， 否则拒绝新蜜源。 rand-1,1为[-1,1]区间上的随机数， 概率P的计算公 式为 Pe -[]fV-fX kTt ， （17） 式中，k为玻尔兹曼常量。 自适应降温函数设计为 Tt T0 log2t1 .（18） 由式 （18） 分析可知， 温度在前期以较快的速率 从T0开始下降， 提高了算法的收敛速度， 随着迭代 次数增加， 待后期时温度以较缓慢的速率下降， 可以 更有效地进行精细搜索。因而相对于原始降温函 数， 自适应降温函数具有更好的寻优效率。 跟随蜂采用轮盘赌方式根据概率选择需要跟随 的引领蜂， 并在当前蜜源邻域内进行探索， 按照自适 应Metropolis准则选择当前蜜源。判断蜜源信息经 Limit次迭代是否变化， 若没有变化， 则放弃该蜜源， 引领蜂转变为侦查蜂继续搜索。若放弃该蜜源， 则 引领蜂变为侦查蜂， 在搜索空间内随机产生一个新 蜜源代替xi xt1 i ■ ■ ■ Ldrand0, 1Ud-Ld t≥Limit xtit＜Limit ，（19） 否则， 令tt1， 判断算法是否达到终止条件， 从而输 出最优解。 2变形预测模型构建 在LSSVM中， 存在2种需要优化的的参数 一种 为算法自身携带的惩罚参数， 另一种为所选取的核 函数中携带的参数。在各典型核函数 ［16］中， 具有较 强回归能力的是Gauss径向基函数， 并且已被证明在 变形预测方面具有较好的效果 ［17］， 因此本研究选取 Gauss径向基函数作为LSSVM的核函数。 以LSSVM为主体， 利用几何平均变换GM （1， 1） 模型处理后的变形预测残差样本作为LSSVM的输入 样本， 并且通过AMABC算法优化LSSVM的惩罚参数 c和核函数参数σ， 三者相结合构建出IGM-LSSVM变 形预测模型， 具体实现步骤如下 （1） 几何平均变换 GM （1， 1） 模型预测。获取 原始变形监测数据序列a 0， 利用几何平均变换GM （1， 1） 模型通过新陈代谢法对其处理得到预测序列 y 0。采用新陈代谢法预测时首先将m期训练样本输 入， 预测出第m1期变形数据， 然后将已预测出的第 m1期数据加入训练样本组成新的训练样本， 同时保 持训练样本期数不变， 预测出第m2期数据， 以此类 推， 得出预测序列。 （2） 计算经平均变换GM （1， 1） 模型预测的残差 ela 0l-y0l。 （3） 通过AMABC算法优化LSSVM的惩罚参数c 和核函数参数σ。设置AMABC算法的的参数， 如蜂 群数量N、 蜜源最大搜索次数Limit、 算法最大迭代次 数 MaxCycle、T0、k等。以 LSSVM 的预测准确率为 AMABC算法的目标函数 （即收益度） ， 进而转化为适 应度函数， 变形预测的目的即为获取最小误差的预 金属矿山2019年第3期总第513期 170 ChaoXing 测值， 本研究采用均方根误差函数作为目标函数 fifc，σ 1 n∑ l1 n [] yl-gl，c，σ 2 ，（20） 其中，l为样本数据集；yi为实测值；g为LSSVM预测 值。 目标函数转化为适应度函数， 可表示为 Fi 1 1fi ，（21） 式中，Fi为第i个解对应的适应度函数值；fi为第i个解 对应的目标函数值。 （4） 以前m期残差作为LSSVM的训练样本， 通过 新陈代谢法预测出后 （n-m） 期的残差序列 ê 。 （5） 残差补偿。将LSSVM预测的残差 ê 用于补偿 几何平均变换GM （1， 1） 模型的预测值y 0， 得到最终 的预测值ŷl ŷly 0lêl .（22） 3试验分析 以某矿区边坡位移监测数据 ［18］为例， 选取边坡 主滑方向3监测点共25期数据进行模型预测精度验 证， 监测数据如表1所示， 将前21期数据用于模型拟 合， 将后4期数据作为验证数据。分别采用GM （1， 1） 模型和ABC-GM-LSSVM模型与IGM-LSSVM模型进 行预测精度对比分析。 IGM-LSSVM模型参数设置 求解问题的维数D 2， 最大迭代次数MaxCycle100， 最大搜索次数Limit 50， 惩罚参数c和核函数参数σ取值范围为 （0.01， 100） ， 初始温度设为 100， 玻尔兹曼常量k1。采用 Matlab语言编写各模型的运算程序， ABC算法及AM- ABC算法的种群进化图如图1所示。各模型的预测 效果如表2、 图2所示。 分析图1可知 ABC算法寻优曲线直接下降， 迭 代不到10次便快速收敛； AMABC算法寻优曲线受制 于Metropolis准则的自适应降温干扰， 反复处于平衡 与下降过程， 控制着整个寻优的方向与速度， 该算法 最后收敛精度明显优于ABC算法。对比ABC算法和 AMABC算法的整个参数优化曲线可知， AMABC算法 有效平衡了ABC算法的开发和勘探能力， 有助于寻 找到较ABC算法更优的参数解。 由表2可知 GM （1， 1） 、 ABC-GM-LSSVM、 IGM- LSSVM等模型的平均相对误差分别为9.565、 3.2、 1.223， IGM-LSSVM模型每期预测相对误差均在1 左右浮动， 可见该模型的预测精度优于其余2种模 型， 且预测精度较稳定。此外， 如图 2 所示， IGM- LSSVM模型的预测曲线与实际变形曲线最为贴合， 较好地反映了边坡变形的发展趋势。 4结语 为对矿区边坡变形进行高精度预测， 首先通过 几何平均生成变换后的GM （1， 1） 模型对原始监测序 列进行初步预测， 再利用AMABC算法优化后的LSS- 2019年第3期冯腾飞等 矿区边坡变形预测的IGM-LSSVM模型 171 ChaoXing ［1］ ［2］ ［3］ ［4］ ［5］ ［6］ ［7］ ［8］ ［9］ ［10］ ［11］ ［12］ ［13］ ［14］ ［15］ ［16］ ［17］ ［18］ VM训练GM （1， 1） 模型得到的预测残差值补偿GM （1， 1） 模型， 将几何平均生成变换后的GM （1， 1） 模 型、 AMABC算法以及LSSVM三者结合， 构建了改进 的灰色最小二乘支持向量机预测模型 （IGM-LSS- VM） 。某矿区边坡变形监测实例分析表明， AMABC 算法较ABC算法性能更加均衡， 弥补了ABC算法易 陷入局部极值的缺陷； IGM-LSSVM模型的预测精度 明显优于GM （1， 1） 模型和ABC-GM-LSSVM模型， 预 测结果更符合边坡实际变形趋势。 参 考 文 献 覃劭峰.基于GM （1， 1） -ARIMA最优组合的大坝预测模型 ［J］ .测 绘通报， 2014 （S2） 66-69. 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