爆破振动信号反问题研究初探_李立峰.pdf

收稿日期2020-05-30 作者简介李立峰 （1986） ， 男， 讲师， 博士。 爆破振动信号反问题研究初探 李立峰 1 （武汉理工大学资源与环境工程学院， 湖北 武汉 430070） 摘要爆破振动是炸药爆炸后， 其部分能量以弹性波的形式向外传播， 使某处岩体产生振动的现象。当一 次爆破中各个炮孔以毫秒延期的方式起爆时， 所测得的爆破振动信号就可以看作是每个炮孔所产生的爆破地震 波的叠加。那么其反问题之一就是从监测所得的爆破振动信号中获取对应于单孔的爆破振动信号。针对所提出 的反问题， 从反卷积和波形群延迟的角度分别对单孔信号波形的获取进行详细的分析， 使用维纳滤波反卷积法、 频域商反卷积法以及群延迟合成法分别对不同规模 （即不同炮孔数和延期时间） 的爆破振动信号分析， 以获得单 孔振动信号。分析表明， 维纳滤波反卷积法和频域商反卷积法能够获得一个标准化的特征孔波形， 但是比较适合 孔数较少、 规模较小的爆破； 而基于群延迟的算法能够适应任何孔数的爆破振动信号。爆破振动信号反问题的研 究目前还不够深入， 还处于初探阶段， 但是爆破振动信号反问题的研究却可以为智能爆破的实现提供重要的理论 支持， 使爆破中的智能反馈成为可能。 关键词爆破振动反问题单孔波形反卷积群延迟 中图分类号TD854.2文献标志码A文章编号1001-1250 （2020） -10-124-11 DOI10.19614/ki.jsks.202010014 A Preliminary Study on the Inverse Problem of Blasting Vibration Signal LI Lifeng2 （School of Resources and Environmental Engineering， Wuhan University of Technology， Wuhan 430070， China） AbstractThe measured blasting vibration signals from a blast can be regarded as the superposition of the seismic waves generated by each blast hole fired in millisecond delay． One of its inverse problems is to obtain the single-hole blasting vibration signals from the monitored blasting vibration signal of a full-scale blast． This problem can be preliminarily analyzed from the perspectives of deconvolution and group delay respectively for blasting vibration signals of different sizes i．e．， differ- ent number of holes and delay time to obtain single-hole vibration signals． The s involved include Wiener filtering de- convolution，spectral division deconvolution and group delay synthesis． The analysis shows that the Wiener filtering deconvo- lution and spectral division deconvolution can obtain a standardized characteristic hole wave，but they are more suitable for blasts with fewer holes and smaller scales． However，the algorithm based on group delay can adapt to blasting vibration signals of any number of holes． The research on the inverse problem of blasting vibrations can provide certain theoretical and technical support for the feedback mechanism in the achievement of intelligent blasting． Keywordsblasting vibrations， inverse problem， single-hole signal， deconvolution， group delay 总第 532 期 2020 年第 10 期 金属矿山 METAL MINE Series No． 532 October2020 炸药用于岩石爆破历史悠久， 可以追溯到10世 纪左右， 当时中国发明了黑火药。最初， 岩石是被雷 管和炸药瞬间引爆产生的能量破碎。到 20世纪 40 年代的时候， 毫秒延期雷管的使用产生了更大的影 响 ［1-2］。在早期阶段， 延期起爆的爆破设计主要侧重 于岩石破碎， 而不太考虑其副作用， 包括空气冲击波 和爆破振动。这种做法在当时是可以接受的， 因为 爆破工程主要集中在偏远地区。然而， 随着采矿业 的发展， 爆破活动有时会接近有人居住的地区， 这种 转变使爆破活动的副作用越加明显。因此， 爆破振 动控制已成为爆破设计的必要部分。 为了控制爆破作业的不利影响， 人们进行了许 多相关的研究， 并制定了爆炸安全规程。最初， 爆破 安 全 规 程 集 中 在 一 个 变 量 上 质 点 峰 值 振 速 （PPV） ［3-6］。为了预测现有爆破设计产生的爆破振动 是否能得到控制， 预测爆破振动是一个行之有效的 124 方法。其中一种传统方法是使用比例距离法 ［7-8］， 其 常用表达式为 V K R W β ，（1） 式中， R为爆心距； W为最大单段药量； K、 β为与场地 条件有关的参数。 还有其他研究者 ［9-11］采用3次方根的形式R W 3 取代二次方根RW。 另一种预测爆破振动的方法是利用人工智能。 这种方法需要建立一个人工神经网络， 然后根据爆 炸参数通过学习过程预测爆破振动水平 ［12-13］。这种 方法在现有文献中一般只预测PPV和主振频率， 而 不是整个振动波形。此外， 人工神经网络需要一定 的学习成本， 如果学习过程中不考虑岩体性质或地 质条件， 预测结果的有效性可能是不确定的。然而， 人工智能仍然是未来地面振动研究的一种有前景的 方法， 只是目前仍未充分发挥它的作用。 与仅预测爆破振动水平 （如PPV） 相比， 爆破振动 波形预测是一种更全面的方法， 可以描述质点在整 个爆破过程中的振动过程。该种方法提供的信息包 括但不限于PPV和主振频率。如前所述， 首次使用 毫秒延期爆破是在 20 世纪 40 年代。在此期间， Thoenen和Windes （1942） ［14］开始注意到， 可以使用某 些适当的延期时间来减少爆破振动。由于当时雷管 的技术有限， 这个想法仍然只停留在理论阶段。直 到 20 世纪 80 年代， Anderson（1983， 1985）等 ［15， 16］， Hinzen（1987） 等 ［17］， Crenwelge （1988）［18］才开始利用 信号与系统的理论， 基于卷积计算发展出特征孔方 法 （signature hole ） 。Anderson （2008） ［19］对该方 法进行了全面的综述。 特征孔法自提出以来， 在爆破振动预测中发挥 了重要作用。然而， 传统的特征孔法由于其假设条 件的限制而排除了许多随机因素。事实上， 由于整 个爆炸过程的内在随机性 （如雷管、 炸药、 钻孔装药、 岩石破坏、 地质条件、 波的传播路径等的随机性） ， 实 际的爆破效果并不能完全符合预期， 各次爆破之间 也不可能是一致的。Blair （1993） ［20］和Silva （2012）［21］ 改进了特征孔法， 将随机因素和蒙特卡罗方法引入 到爆破振动的预测中， 得到了更实际的结果。在他 们的方法中， 每个炮孔产生的爆破振动波形是变化 的， 这种情况下一般的卷积计算不再适用， 只能将其 归入线性叠加。不论是排除随机因素的卷积模型， 还是考虑随机因素的线性叠加模型， 都是爆破振动 传播现象的正问题。而本研究感兴趣的是， 从监测 到的爆破振动信号中， 反向得到单孔爆破振动波形， 这是一类典型的反问题。 1爆破振动反问题 反问题是一个相对于正问题的概念。如果2个 问题的表述都需要对另一个问题的充分或部分了 解， 那么这两个问题就互为反问题 ［22］。正问题和反 问题之间没有绝对的区别。如果这2个问题中有一 个已经在前面或更详细地研究过了， 它就被称为正 问题， 而另一个则成为反问题。对存在于任何现象、 过程或物理系统中反问题， 可以通过时间、 空间或因 果顺序获得合理的理解。如果某些问题的解决遵循 一定的时间、 空间或因果顺序， 它们就被称为正问 题。相反， 反问题是试图通过现象得到本质， 或通过 结果找到原因。具体到爆破振动现象， 正问题和反 问题在图1中从系统、 输入和输出3个方面进行得到 了阐释。 李立峰 爆破振动信号反问题研究初探2020年第10期 125 在图1中， 中间的方框代表地震波传播的系统。 对于爆破振动， 系统是爆炸事件与爆破振动测点之 间的岩土介质。系统的信息可以通过岩体的性质、 地面介质的地质条件或反映地质条件的经验格林函 数来揭示 ［24］。经验格林函数是在地震研究中广泛使 用的方法， 通常被称为小地震事件的地震测量 ［25-28］。 在爆破工程中， 单孔爆破也可以看作是经验格林函 数 ［29］， 这意味着它在一定程度上包含了地质条件， 因 此可以看作是整个爆破的特征孔， 并用来进行卷积 运算以预测爆破振动。 通过接收激励或输入， 系统将产生反应或输出。 输入是由炮孔发出的地震能量， 输出则是在某一位 置测量到的爆破振动。如果有一系列炮孔作为系统 的输入 （输入1到输入n） ， 传感器测量所得的信号则 是各炮孔相应输出的叠加。对于多个炮孔的爆破， 通常是按照一定的时间顺序起爆， 因此系统输入的 信息也包括每个炮眼的起爆时间。 根据图1， 爆破振动的监测和预测属于正问题。 当爆破设计和一些系统信息已知时， 可以预测距爆 破中心一定距离处的爆破振动。但是， 如果感兴趣 的是在爆炸或波传播过程中系统或输入的信息， 它 就成为一个反问题。正问题和反问题通常是互补 的。例如， 利用预先测量的单孔波形作特征孔预测 生产爆破的地面振动波形是一个正问题。相反， 单 孔波形的获取就是在解决一个相反的问题。与正问 题相比， 反问题通常更复杂， 因为它们通常是不适定 的问题。 Hadamard（1902） ［30］定义的适定问题有如下性 质①问题有一个解； ②解是唯一的； ③解是数据的一 个连续函数。不满足上述任何一个条件的问题， 就 成为不适定问题。 通常， 一个正问题也是一个适定问题 ［31］。但反 问题通常不满足以上3个条件中的1个或多个， 这种 情况增加了反问题求解的难度。因此， 需要一些先 验信息或对问题的附加限制。 2单孔爆破振动信号的获取 2. 1爆破振动测试数据 本研究使用的数据来自于西弗吉尼亚州Guyan 露天煤矿进行的试验， 包含1个6孔爆破试验和1个 83孔爆破试验， 其爆破振动测试结果如图2所示。 对于6孔爆破测试， 测点距爆炸中心210 m， 其中 包含了1个孔间延期为5 ms的6孔爆破和2孔爆破， 以及3个单孔爆破测试； 对于83孔爆破测试， 测点距 爆炸中心54.56 m， 其中包含1个孔间延期为20 ms的 83孔爆破和1个单孔爆破测试。 2. 2频域商反卷积法 ［23］ 2. 2. 1计算方法 如前所述， 特征孔法预测爆破振动卷积运算可 以表述为 y[ ]n d[ ]n g[ ]n ∑ i 1 D aiδ[]n - tig[ ]n， （2） 式中，y[ ]n为爆破振动监测结果；d[ ]n为炮孔起爆时 间序列；g[ ]n为特征孔信号；δ[]n - ti为带有时延ti 单位脉冲响应；ai为幅度系数。 通过傅里叶变换将式 （2） 从时域变换到频域的 式 （3） ， 就可以进行频域反卷积运算。 Y f D f G f ．（3） 如果d[ ]n是已知的， 也就是说如果炮孔起爆时 间序列是已知的， 那么特征孔g[ ]n的傅里叶变换 G f就可以通过下述公式求出 G f Y f D f Y f ∑ i 1 L aie-j ⋅ 2πf ⋅ t i ．（4） 实际的点火时间ti， 可以使用一个特殊的测量装 置测量 ［32-33］。但如果在爆破中使用电子雷管， 实际点 火时间与标称延期时间相差很小， 因此在这种情况 下所设计延期序列可以近似地用作实际点火时间。 为简单起见， 可以假设ai为1。将G f作傅里叶逆 变换， 就可以估计出单孔爆破振动波形， 即特征孔波 形g[ ]n。 金属矿山2020年第10期总第532期 126 2. 2. 2零点不稳定性 在频域商方法的计算中， 有2个重要问题①分 母为零的不稳定性； ②在较高频率范围内的干扰成 分。 以6孔爆破为例， 其起爆延期序列由6个单位冲 击响应组成， 成为一个梳齿函数， 如图3 （a） 所示。经 过傅里叶变换， 就生成如图3 （b） 所示的幅度谱。频 域商的方法要求实测爆破振动信号的傅里叶变换和 对应的梳齿函数的傅里叶变换具有相同的长度。因 此， 在进行傅里叶变换之前， 需要补零至与实测爆破 振动信号相同的长度。这样结果就是频谱中会出现 零点。在图 3 （b） 中， 可以看到有 1 个零点出现在 D f的512 Hz处。因为D f是式 （1） 中的分母， 因 此就有可能使解不稳定， 产生无穷大的结果。 但是， 从结果来看， 零点的数目是有限的。因 此， 可以使用其他数值来代替这些零点。这里采用 的方法是使用该零点前后2个数据点中较小的数据 点来取代此零点。需要注意的是， 零点的替换是复 数的替换， 而不仅仅是幅值的替换， 见图4。 2. 2. 3不同延期时间和孔数对频域商结果的影响 在解决了零点问题之后， 就可以对y[ ]n和d[ ]n 进行傅里叶变换， 并利用公式 （4） 来进行频域商反卷 积计算。从图5中可以看出， 由于分母中在某些频率 点存在极小值， 因此会在商的结果中出现一些极大 值， 污染有用的成分。通常这一极大值可以使用一 个低通滤波器去除， 但是如果这一极大值在低频范 围内， 低通滤波器也会把有用成分过滤掉， 使反卷积 结果失去意义。因此， 有必要考查不同的延期时间 和孔数对商中的极大值所出现的频率范围的影响。 而这又取决于分母D f中极小值点所出现的频率范 围。通过对不同延期时间和孔数所形成的梳齿函数 进行傅里叶变换， 就可以看到这些极小值点的位置 （如图6所示） 。 从图6中可以看出， 随着延期时间的增加以及孔 数的增加， 梳齿函数频谱中的极大值点有往低频区 域移动的趋势。由此可以看出， 频域商反卷积的方 法对6孔爆破比较合适， 但对文中83孔爆破的情况， 就无能为力了。因此， 文中仅列出6孔爆破情况下的 结果， 在不失一般性的情况下， 文中只列出径向的结 李立峰 爆破振动信号反问题研究初探2020年第10期 127 果 （如图7所示） 。 2. 3维纳滤波反卷积法 2. 3. 1维纳滤波反卷积的计算 维纳滤波器本质上是一个最小二乘滤波器， 其 基本思想如下 在图8中， 期望输出是一个脉冲函数， 而维纳滤 波器的目的就是要使一个脉冲序列经过计算， 尽量 地和期望输出接近。将期望输出和实际输出以最小 二乘法进行比较， 形成一个函数I[ ]n用以计算最小 误差。维纳滤波器的理论与分析已经有许多文献进 行过详细的阐述 ［34-36］。本文只将维纳滤波器反卷积 所涉及的必要公式列出。假设维纳滤波器以如下函 数表示 f[ ]n ,n 0,1,⋯,K ．（5） 这一函数用来将输入的脉冲序列d[ ]n转变为实 际输出 c[ ]n ∑ s 0 K f[ ]s d[]n - s ,n 0,1,⋯,K L ．（6） 而期望输出通过下式表示 b[ ]n δ[]n - k ,n 0,1,⋯,K L,0 ≤ k ≤ K L ． （7） I ∑ n 0 K L b[ ]n - c[ ]n 2． （8） 金属矿山2020年第10期总第532期 128 根据最小二乘理论，b[ ]n和c[ ]n之间的误差平 方和I应该取最小值。将式 （6） 代入式 （8） ， 并使I对 于f[ ]n的偏导数等于零， 得到式 （9） 。 ∂I ∂f[ ]t ∑ n 0 K L 2 b[ ]n -∑ s 0 K f[ ]s d[]n - s-d[]n - t 0, t 0,1,⋯,K（9） 将式 （9） 做进一步的变换， 得到 ∑ s 0 K f[ ]s∑ n 0 K L d[]n - s d[]n - t ∑ n 0 K L b[ ]n d[]n - t , t 0,1,⋯,K． （10） 脉冲序列d[ ]n的自相关函数为 ∑ n 0 K L d[]n - s d[]n - t rdd[]t - s ．（11） 期望输出b[ ]n和实际输出d[ ]n的互相关函数为 ∑ n 0 K L b[ ]n d[]n - t rbd[ ]t ,t 0,1,2,⋯,K．（12） 结合式 （10） ～式 （12） ， 可得 ∑ s 0 K f[ ]s rdd[]t - s rbd[ ]t ,t 0,1,⋯,K．（13） 式 （13） 若表示成矩阵形式， 则为 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ rdd[ ]0rdd[ ]1⋯rdd[]K rdd[ ]1rdd[ ]0⋯rdd[]K - 1 ⋮⋮⋱⋮ rdd[]Krdd[]K - 1⋯rdd[ ]0 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ f[ ]0 f[ ]1 ⋮ f[]K ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ rbd[ ]0 rbd[ ]1 ⋮ rbd[]K ．14 上式就是著名的Wiener-Hopf公式， 通过求解这 一公式， 就可计算出维纳滤波器f[ ]n的各个系数。 对于维纳滤波器的效果如何， 则可用滤波器性能参 数P来表示 ［34-36］。 P ∑ s 0 N f[ ]s rbd[ ]s rdd[ ]0 ,0 ≤ P ≤ 1 ．（15） 在式 （15） 中， P0表示实际输出c[ ]n和期望输出 b[ ]n没有相关性； 而P1意味着维纳滤波器可以使实 际输出c[ ]n和期望输出b[ ]n完全一致。理论上讲， 如果滤波器可以无限长， 性能参数 P可以完全等于 1。但是一个数字滤波器一定是有限长的， 所以只能 适当地增加滤波器的长度或者调整期望输出的脉冲 位置来提高P值。 2. 3. 2维纳滤波反卷积在爆破振动信号中的应 用 ［43］ 爆破振动的卷积模型仍如式 （2） 所示， 维纳滤波 器就是要去除脉冲序列d[ ]n的影响， 而估计出单孔 爆破振动信号g[ ]n， 如式 （16） 和式 （17） 所示。 ■ ■ ■ d[ ]n f[ ]n c[ ]n ≈ b[ ]n b[ ]n δ[]n - k ,k ∈ N ．（16） y[ ]n f[ ]n d[ ]n f[ ]n g[ ]n c[ ]n g[ ]n gˆ []n - k ≈ δ[]n - k g[ ]n g[]n - k ． （17） 以 6孔爆破为例， 其脉冲序列仍然如图 3 （a） 所 示， 可以写成一个271向量 d[ ]n [1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 → ]← 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 T . 首先令滤波器的长度等于d[ ]n的长度， 即式 （5） 中 K L 26。因此，f[ ]n也是一个 271的向量。根 据式 （6） ， 滤波器的实际输出c[ ]n是一个531的向 量。而式 （7） 中的期望输出b[ ]n则写为 b[ ]n ■ ■ ■ 1 ,n 1,k 0 0 ,1 ≤ n ≤ 52 ．（18） 根据式 （11） 和式 （12） 计算出d[ ]n的自相关函数 rdd[]t - s以及d[ ]n和b[ ]n的互相关函数rbd[ ]t， 并将 其代入式 （14） ， 解之可得维纳滤波器f[ ]n。式 （14） 可 以使用莱文森递归法求解 ［34， 37］， 其结果如图9所示。 将计算所得的维纳滤波器应用于实测的爆破振 动信号， 就能估计出单孔爆破振动信号， 即特征孔信 号 gˆ [ ]n。估计的 gˆ [ ]n对比实测的单孔信号g[ ]n， 在 振幅上偏小， 因此可以用一个标量修正估计结果的 幅值。图10仍然只列出了径向的计算结果， 并且与3 个实测的单孔爆破振动信号对比。 理论上讲， 维纳滤波器避免了频域商反卷积因 李立峰 爆破振动信号反问题研究初探2020年第10期 129 为分母的零点和极小值点而使解无意义的缺点， 因 而可以用于任何孔数和延期的爆破振动信号反卷积 计算。然而， 将前述同样的方法应用于文中的83孔 数据后， 却发现维纳滤波器仍难以给出满意的答案。 从图11中可以看出， 估计所得的特征孔信号在 波形包络上与实测的单孔爆破振动信号在时域和频 域上均有很大的不同， 与实际情况不相符。因此， 仍 然需要寻找适应性更加广的特征孔信号估计方法。 2. 4基于群延迟的单孔爆破振动信号合成 2. 4. 1爆破振动信号与群延迟的关系 不同于式 （2） 的卷积模型， 从更一般的情况考 虑， 实测的爆破振动信号其实就是每个单孔爆破振 动信号的线性叠加， 如式 （19） 所示。 y g0t - t0 g1t - t1 ⋯ gDt - tD,（19） 式中，y表示实测的爆破振动信号；gii 0,1,⋯,D 表示 D1 个炮孔分别产生的单孔爆破振动信号； tii 0,1,⋯,D表示各个炮孔的起爆时间。 将式 （19） 作傅里叶变换， 得到爆破振动信号的 频域表达式 Y ω G0 ω G1 ω e-jωt 1 ⋯ GD ω e-jωt D, （20） 式中，Y ω是实测爆破振动信号的傅里叶变换； Gi ωi 0,1,⋯,D是各个单孔爆破振动信号的傅 里叶变换。 ejx cosx jsinx．（21） 将式 （21） 中的欧拉公式代入式 （20） ， 改写成幅 度和相位的形式 金属矿山2020年第10期总第532期 130 AYejθ Y AG 0e jθG 0 AG 1e jθG 1e-jωt1 ⋯ AG De jθG De-jωtD AG 0e jθG 0 AG 1e jθG 1- ωt1 ⋯ AG De jθG D- ωtD , 22 式 中 ，AY为 整 体 爆 破 振 动 信 号 的 幅 度 谱 ； AG i i 0,1,⋯,D为各个单孔爆破振动信号的幅度 谱 ；θY为 整 体 爆 破 振 动 信 号 的 相 位 ；θG i - ωtii 0,1,⋯,D为各个单孔爆破振动信号的相位， 其中ωti表示相移。 式 （22） 告诉我们， 爆破振动信号在频域由幅度 谱和相位谱构成。若能够在幅度谱和相位谱上建立 整体爆破振动信号和单孔爆破振动信号之间的关 系， 就能够根据实测的整体爆破振动信号估计出单 孔爆破振动信号了。考虑到各个炮孔产生的爆破振 动信号有所不同， 在幅度谱和相位中引入随机变量， 由此可以得到一系列各不相同的单孔爆破振动信 号。 2. 4. 2单孔爆破振动信号和多孔爆破振动信号幅 度谱的关系 图12中给出了5个不同孔数的爆破情况下， 多 孔爆破振动和单孔爆破振动信号在幅度谱上的对 比关系。可以看出， 单孔爆破振动信号的幅度谱相 比起多孔爆破振动信号的幅度谱不仅幅值比较小， 曲线也更加平滑。因此， 可以在经过平滑处理后的 多孔爆破振动信号幅度谱曲线上乘以一个修正系 数， 用以估计单孔爆破振动信号的幅度谱， 如式 （23） 所示。 AG AY scYm, （23） 式中，AY s为平滑后的多孔爆破振动信号幅度谱， 平滑 处理的方法采用移动平均的方法；cY m为修正系数， 其 取值范围为 （0， 1） ；AG为经过修正后估计的单孔爆破 振动信号幅度谱。 考虑到每个炮孔产生爆破振动的随机性， 要产 生与炮孔数相等的一系列单孔爆破振动信号幅度 谱， 就需要再加入1个随机变量cG i。该随机变量服从 分布N1,σG i 。 2. 4. 3单孔爆破振动信号和多孔爆破振动信号相 位的关系 这里不直接比较单孔与多孔爆破之间的相位， 而是在相位对频率的导数上进行观察。相位对频率 的导数称为群延迟 ［38］ τ ω - dθ dω, （22） 式中，τ ω为信号的群延迟；θ为信号的相位谱；ω为 角频率。 群延迟的一个重要特点， 就是其直方图 （或者概 率分布） 形状与信号的时域波形的包络线是相似的， 并且群延迟的均值点对应于信号包络的极值点 ［39-41］。 如图13所示， 若把爆破振动信号分为主体部分和尾 部， 群延迟的直方图形状和信号的主体部分包络线 是相似的。根据这一特点， 基于实测的爆破振动信 号的群延迟的概率分布特征， 来估计单孔爆破振动 信号群延迟的概率分布参数， 最终来估计单孔爆破 振动信号的相位谱。 2. 4. 4计算结果 当单孔爆破振动信号幅度谱和相位谱均估计出 以后， 就可以利用反傅里叶变换或者傅里叶级数的 方法， 合成一系列单孔爆破振动信号时域信号 ［42］。 对于6孔爆破和83孔爆破2种情况， 其计算结果如图 14、 图15所示。 3讨论与结论 （1）单孔爆破振动信号 （即特征孔信号） 的合成 属于爆破工程中的一类反问题， 该问题的研究具有 重要的理论意义和实际应用价值。 （2）电子雷管与普通雷管相比， 在延期时间上具 有较高的精度， 这为本研究中假设延迟时序为已知 李立峰 爆破振动信号反问题研究初探2020年第10期 131 提供了足够的支持。 （3）在反卷积法和基于群延迟的信号合成方法 中， 目前所研究的反卷积法对于较大规模的爆破情 况， 无能为力； 相比较下， 基于群延迟的方法， 不仅可 以随机地合成一系列单孔爆破振动信号， 并且对于 较大规模的爆破振动， 仍能合成具有合理包络线的 单孔爆破振动信号。 （4） 现有的爆破振动反问题研究方法， 仍有很大 的改进空间， 目前仅仅处于初探阶段。下一阶段的 研究， 将会集中在从多孔爆破振动信号中分离出对 应于各个炮孔的单孔爆破振动信号。 参 考 文 献 LEET L D ． Vibrations from delay blasting ［J］ ． Bulletin of the Seis- mological Society of America， 1949 （1） 9-20． SCHERRER G H． Detonator US，2429490［R］ ． US Patent and Trademark Office， Washington， DC， 1947． DUVALL W I，FOGELSON D E． Review of Criteria for Estimating Damage to Residences from Blasting Vibrations［R］ ． Washington US Department of the Interior， Bureau of Mines， 1962． EDWARDS A T，NORTHWOOD T D． Experimental studies of the effects of blasting on structures［J］ ． The Engineer， 1960 538-546 LANGEFORS U， KIHLSTROM B，WESTERBERG H． Ground vi- brations in blasting［J］ ． Water Power， 1958 （2） 335-338． NORTHWOOD T D，CRAWFORD 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