几种边缘检测算子的比较.pdf

第1 期 工矿 自 动化 2 0 0 4年 2月 I n d u s t r y a n d M i n e Au t o ma t i o n 文章编 号 1 6 7 12 5 1 X 2 0 0 4 0 10 0 5 40 3 No ． 1 F e b ．2 0 0 4 几种边缘检测算子的比较 马艳 ， 张 治 辉 浙江工业大学信息学院 ， 浙江 杭州 3 1 0 0 1 4 摘要 边缘检测是图象处理中重要的一个环节。文章具体考察 了 5种常用的检测算子 ， 并加以实现 ， 并 对其特点进行 了讨论和 比较。梯度算子简单有效 ， L O G滤波器和 C a n n y算子能产生较细的边缘。实践时要 根 据具 体情 况和要 求选 择合 适的 算子 。 关键词 图象处理 ；边缘检测；检测算子；比较 中图分 类号 T P 3 9 1 文献标 识码 B 0 引言 人类 视觉 系统认 识 目标 的过程分 为两 步 首 先 ， 把 图象边 缘与 背景分 离 出来 ； 然 后 ， 才能知 觉到 图象 的细节 ， 辨认出图象的轮廓 。计算机视觉正是模仿 人类 视觉 的这 个 过 程 。因 此 在检 测 物 体边 缘 时 ， 先 对其轮廓点进行粗略检测， 然后通过链接规则把原 来检测到的轮廓点连接起来 ， 同时也检测和连接遗 漏 的边 界点 及去 除虚假 的边界 点 。 图象的边缘是图象的重要特征 ， 是计算机视觉 、 模式 识别 等 的基 础 ， 因此 边 缘 检 测 是 图象 处 理 中一 个重要 的环 节 。然 而 ， 边缘 检 测 又 是 图 象处 理 中的 一 个难 题 ， 由于实 际 景物 图象 的边 缘往 往 是 各 种类 型的边缘及它们模糊化后结果的组合 ， 且实际 图象 信号存在着噪声 。噪声 和边缘都属于高频信号， 很 难用频 带做 取舍 。 1边缘检 测 边缘检测的基本算法有很多， 有梯度算子 、 方向 算子 、 拉 普拉 斯 算 子 和 坎 尼 C a n n y 算 子 等 等 。几 种常用的边缘检测方法有 属于梯度算子 的 R o b e r t s 算子 、 S o b e l 算子和 P r e wi t t 算子 、 高斯偏导 滤波器 L O G 以及 C a n n y边缘 检测器 等 。 1 ． 1 R o b e r t s 算子 R o b e r t s 算子是一种利用局部差分算子寻找边 缘 的算 子 ， 它 由下式 给 出 收 稿 日期 2 0 0 30 70 3 作者简介 马 艳 1 9 7 9一 ， 女 ， 2 0 0 1 年 7月毕业于中国矿业大 学信电学院 ， 获得工业 自动化学士学位 ， 现为浙江工业大学控制理论 与控制工程专业研究 生 ， 研究方 向为图象的边缘检测 。 g ， [ 、 ／ ‘ i _ 一、 ／ i _ 干 ] ] [ ～ i _j ] 1 其 中 -厂 z， Y 、 -厂 1 ， Y 、 -厂 z， Y十1 和 f 1 ， Y1 分别为 4领域的坐标 ， 且是具有整数 像素坐标的输入图象 ； 其中的平方根运算使得 该处 理类 似于人 类视觉 系统 中发 生 的过程 。 R o b e r t s 算 子 是 22算 子 模 板 。 图 l所 示 的 2个 卷积 核形 成 了 R o b e r t s算 子 。图 象 中的 每 一 个 点都 用这 2个核 做卷 积 。 1 0 0 1 0 1 1 O 图 1 Ro b e r t s算 子 1 ． 2 S o b e l 算子 S o b e l 算子 是一 种一 阶微分 算子 ， 它 利用 像素 邻 近区域的梯度值来计算 1个像素 的梯度 ， 然后根据 一 定 的阈值来 取舍 。它 由下式 给 出 S v 2 S o b e l 算子是 3 3算子模板。图 2所示的 2个 卷 积核 d x、 d y形成 S o b e l 算子 。 一个核 对通 常的垂 直边 缘 响应最 大 ， 而另一 个核 对水平 边缘 响应 最大 。 2个卷积的最大值作为该点的输出值。运算结果是 1 幅 边缘 幅度 图象 。 一 1 0 1 2 0 2 一 l 0 l l 2 l 0 0 0 一 l 一2 一 l 图 2 S o b e l 算子 1 ． 3 P r e w i t t 算 子 P r e wi t t 算子 由下式 给 出 Sp d a c 3 P r e wi t t 算 子是 3 3算 子 模 板 。图 3所示 的 2 维普资讯 2 0 0 4年 第 1期 马 艳 等 几种边缘 检 测算子 的 比较 5 5 个卷积核 d 、 d y形成 了 P r e wi t t 算子。与 S o b e l 算 子的方 法一样 ， 图象 中 的每 个 点 都用 这 2个 核 进行 卷积 ， 取 最 大 值 作 为输 出 值 。P r e wi t t算 子 也 产 生 1幅边缘 幅度 图象 。 一 1 0 l l O l l O l l 1 1 0 O O 1 1 l 图 3 P r e wi t t算 子 1 ． 4 LOG 滤 波 器 L OG滤 波器 又称 Ma r t Hi l d r e t h模 板或算 子 。 G 雾 一1 e x p2 一生2 a 2 一 丁 c d 4 盯 ／ 4 式中 G ， 是 对 图 象 进行 处 理 时选 用 的平 滑 函数 G a u s s i a n函数 ； ， 为整 数 坐标 ； 口为高斯 分 布的均 方差 。对平 滑后 的图象 f s f ， G ， 做拉 普拉斯 变换 ， 得 h ， 。 f ， [ 厂 z， G ， ] f ， G ， 5 即先 对 图象平 滑 ， 后拉 氏变换 求 二阶微 分 ， 等效 于把拉 氏变化 作用 于 平 滑 函数 ， 得 到 1个兼 有 平 滑 和二 阶微 分作 用的模 板 ， 再 与原 来 的图象进 行卷 积 。 用 Ma r t Hi l d r e t h模 板与 图象进 行 卷积 的优 点 在 于 ， 模板可以预先算出， 实际计算可以只进行卷积。 L O G滤波 器有 以下特 点 1 通过 图 象 平滑 ， 消除 了一 切尺 度 小 于 的 图象 强度变化 ； 2 若用 其 它 微 分 法 ， 需 要 计 算不 同方 向 的微 分 ， 而它无 方 向性 ， 因此 可 以节省计 算量 ； 3 它 定位 精度高 ， 边缘 连续 性 好 ， 可 以提取 对 比度 较弱 的边缘点 。 L O G滤波 器也 有它 的缺 点 当边缘 的宽 度小 于 算子宽度时， 由于过零点的斜坡融合将会丢失细节。 L O G 滤 波 器 有 无 限 长 的 拖 尾 ， 若 取 得 很 大 尺 寸 ， 将使得计算不堪重负。但随着 r ／ 的 增加 ， L O G滤 波器 幅 值迅 速下 降 ， 当 r大 于一 定 程 度 时 ， 可 以忽略模 板 的作 用 ， 这 就 为节省计 算量 创造 了条件。 实际计算 时 ， 常常取 大小 的 L OG滤 波器 ， r ／ ≈ 3 a 。另 外 ， L OG滤 波 器 可 以 近 似 为 两 个 指 数函数 之 差 ， 即 D O G Di f f e r e n c e Of t w o Gu a s s i a n f u n c t i o n s DOG e x p 一 一 e x P 一 6 卜 当 O “ 1 ／ 口 ， 1 ． 6时 ， D OG 最 逼 近 L O G 滤 波 器 。 随 着 口的增加 ， 用 D O G代 替 L O G 减少 了计算 量 。 1 、 5 C a n n y算子 C a n n y 算 子是一阶算 子。其方法 的实质是 用1 个 准 高斯 函数作平滑运算 - 厂 s ／ ’ ， Y G ， ， 然后 以带 方 向的一 阶微 分算子定位导数 最大值。 平滑后 f ， 的梯 度 可 以使用 22一 阶 有 限差分 近似式 P[ i ， J ] ≈ f [ i ， J 1 ]一 [ ， J ] f [ i1 ， 1 ] ～ [ 1 ， ] ／ 2 Q[ i ， ] ≈ _， ’ [ ， ] 一厂 。 [ 1 ， ] f s [ i ， 1 ] 一／ [ i 1 ， 1 ] ／ 2 7 在这个 22正方 形 内求 有 限差分 的均 值 ， 便 于 在 图象 中的 同一 点 计 算 和 的偏 导 数梯 度 。 幅 值 和方 向角可用 直角 坐标 到极坐 标 的坐标转 化来 计 算 M E ， ] ／ P[ ， ] Q[ ， ] 8 0 [ i ， J ] a r c t a n Q[ ， ] ／ P[ i ， ] M [ i ， J ] 反 映 了 图象 的边缘 强度 ； 0 i ， J 反 映 了边 缘 的方 向。使 得 M [ ， j ] 取得 局部 最 大值 的方 向角 ， ， 就反 映 了边 缘 的方 向。 C a n n y 算子也可用高斯函数的梯度来 近似， 在 理论 上很 接近 4个指 数 函数 的线性组 合形 成 的最佳 边缘算子。在实际工作应用中编程较为复杂且运算 较 慢 。 2几种 算子 的 比较 R o b e r t s 算 子 定 位 比较 精 确 ， 但 由 于不 包 括 平 滑 ， 所 以对 于 噪 声 比较 敏 感 。 P r e wi t t 算 子 和 S o b e l 算 子都是 一 阶的微 分算 子 ， 而前 者是 平均 滤波 ， 后者 是 加权 平均滤 波且 检测 的图象 边缘 可能 大于 2个像 素。这 两者对 灰度 渐变 低噪声 的 图象有较 好 的检测 效 果 ， 但 是对 于混合 多复 杂噪声 的 图象 ， 处 理效 果就 不理 想 了。 L O G 滤 波 器 方 法通 过 检 测 二 阶 导 数 过 零点 来判 断边 缘 点 。L OG 滤 波器 中 的 正 比于 低 通滤 波器 的宽 度 ， 越 大 ， 平 滑作 用 越 显 著 ， 去 除 噪 声 越好 ， 但 图象 的细 节也 损失越 大 ， 边 缘精 度也就 越 低。所以在边缘定位精度和消除噪声级问存在着矛 盾 ， 应该 根据具 体 问题 对 噪 声水 平 和 边 缘点 定 位 精 度 要 求 适 当 选 取 d 。 而 且 L o G方 法 没 有 解 决 如 何 维普资讯