非等间隔灰色模型在矿区沉陷预测中的应用.pdf

第 4 O卷 第 9期 2 0 1 4年 9月 工矿 自 动化 I n d u s t r y a n d M i n e Au t o ma t i o n Vo 1 ． 4 0 NO ． 9 Se p ． 2 0 1 4 文章编 号 1 6 7 1 2 5 1 X 2 O 1 4 0 9 0 0 0 6 0 5 DO I 1 0 ． 1 3 2 7 2 ／ j ． i s s n ． 1 6 7 1 2 5 1 x ． 2 0 1 4 ． 0 9 ． 0 0 2 刘玮璞 ， 谭志祥 ， 邓喀中． 非等间隔灰色模型在矿区沉陷预测中的应用[ J ] ． 工矿 自动化 ， 2 0 1 4 ， 4 O 9 6 - 1 0 ． 非等问隔灰色模型在矿区沉陷预测中的应用 刘玮璞 ， 谭 志祥 。 ， 邓喀 中 。 1 ． 中国矿业大学 国土环境与灾害监测国家测绘地理信息局重点实验室，江苏 徐州 2 2 1 1 1 6 ； 2 ． 中国矿业大学 江苏省资源环境信息工程重点实验室 ，江苏 徐州 2 2 1 1 1 6 摘 要 针 对 目前采 用灰 色模 型预 测矿 区沉 陷时只针 对 1个点 ， 缺乏 工作 面整体 下沉预 测及 其精 度研 究的 问题 ， 以工作面走向线和倾向线地表观测站的下沉量为研究对象， 以相邻监测时间间隔为权建立非等问隔灰 色模 型 ， 预 测 下一 时刻观 测站 的下沉 量 ， 进 而得 出下一 时刻走 向 线和 倾 向线 下 沉 曲线 ； 采 用概 率积 分 法 求参 的方法验证工作面整体沉陷预测精度 ， 采用预测值与实际值求参 时所得结果相差不大， 验证 了采用非等 间隔 灰 色模型 预测矿 区整体 沉 陷的可行性 。 关键 词 矿 区沉 陷 ；沉 陷预 测 ；下沉 曲线 ；非等 间 隔灰 色模 型 ； 概 率积分 法求参 中图分 类号 T D1 7 3 ． 4 文献 标志 码 A 网络 出版 时 间 2 0 1 4 0 9 0 2 1 5 3 9 网络 出版地 址 h t t p ／ ／ ww w． c n k i ． n e t ／ k c ms ／ d o i ／ 1 0 ． 1 3 2 7 2 ／ j ． i s s n ． 1 6 7 1 2 5 1 X ． 2 0 1 4 ． 0 9 ． 0 0 2 ． h t ml App l i c a t i o n o f u n e q ua l i n t e r v a l g r e y mo d e l i n mi n i n g s u bs i d e n c e p r e d i c t i o n LI U W e i pu 一，TAN Zhi xi a ng 一，DENG Ka z ho n g 1． N ASG Ke y La bo r a t or y f o r La nd En vi r o n m e nt a nd Di s a s t e r M o ni t or i ng，Ch i na U n i v e r s i t y o f M i ni n g a n d Te c h n o l o g y，Xu z h o u 2 2 1 1 1 6，Ch i n a ；2 ． J i a n g s u Ke y L a b o r a t o r y o f Re s o u r c e s a n d En v i r o n me n t a l I n f o r ma t i o n En g i n e e r i n g，Ch i n a Un i v e r s i t y o f Mi n i n g a n d Te c h n o l o g y，Xu z h o u 2 2 1 1 1 6，Ch i n a Ab s t r a c t For pr o bl e m s t ha t mi ni n g s u bs i de nc e pr e d i c t i o n by us e o f g r a y mod e l wa s o n l y f o r one po i n t a t p r e s e nt a n d l a c ke d ov e r a l l s ubs i d e nc e pr e di c t i o n o f wo r ki n g f a c e a s we l l a s c he c ko u t of p r e di c t i on a c c u r a c y ，mi n i n g s u b s i d e n c e d a t a wa s t a k e n a s r e s e a r c h o b j e c t wh i c h wa s mo n i t o r e d b y s u r f a c e o b s e r v a t i o n s t a t i o n o n s t r i k e 1 i n e a n d d i p l i n e o f wo r k i n g f a c e ．a n d i n t e r v a l o f a d j a c e n t mo n i t o r i n g t i me wa s t a k e n a s we i g ht t o e s t a bl i s h a n u ne q u a l i n t e r v a l g r e y mod e l f o r pr e d i c t i n g s ub s i de nc e v a l ue o f t h e s ur f a c e ob s e r va t i o n s t a t i o n a t t he n e xt mo m e nt ．t hu s s u bs i de nc e c u r v e s o f t he s t r i ke l i n e a nd t h e di p l i ne we r e go t t e n．A pa r a m e t e r c a l c u l a t i n g me t h od ba s e d o n pr o ba b i l i t y i n t e g r a l m e t ho d wa s us e d t o ve r i f y pr e di c t i on a c c ur a c y o f o v e r a l l s ub s i de nc e o f wo r ki n g f a c e．The d i f f e r e n c e be t we e n pa r a m e t e r s c a l c u l a t e d by u s e o f pr e d i c t i o n d a t a a nd t he o ne s by us e o f a c t u a l d a t a i s s m a l 1 ．wh i c h ve r i f i e s f e a s i bi l i t y o f t he u ne q ua l i n t e r v a l g r e y mo de l a p pl i e d i n pr e di c t i on o f o ve r a l l mi n i ng s ubs i d e n c e ． Ke y wo r d s m i n i n g s u bs i de nc e；s ubs i d e n c e p r e di c t i o n；s ubs i d e nc e c u r v e；u ne qu a l i n t e r v a l gr e y mod e l ； p a r a me t e r c a l c u l a t i o n b a s e d o n p r o b a b i l i t y i n t e g r a l me t h o d 0 引言 煤矿开采时 ， 为了保护井巷、 建筑物、 水体及铁 路等 ， 使其免受或少受开采的有害影 响， 减小地下资 源损失 ， 必 须研究 开采 引起 的岩层 与地 表移 动规 律 。 岩层 与地表 移动 的 过程 十 分 复 杂 ， 目前 主要 采 取 开 收稿 日期 2 0 1 3 1 2 2 O ； 修回 日期 2 0 1 4 0 7 1 8 ； 责任编辑 李明 。 基金 项目 国家 自然科学基金资助项 目 4 1 2 7 2 3 8 9 ， 4 1 0 7 1 2 7 3 ； 江苏 高校优势学科建设工程资助项 目 S Z B F 2 0 1 1 6 一 B 3 5 。 作者 简介 刘玮璞 1 9 8 9 一 ， 男 ， 河北石家庄人 ， 硕士研究生 ， 研究方 向为开采沉陷与变形监测 ， E ma i l l i u w p 2 8 1 6 3 ． c o rn。 2 0 1 4年 第 9 期 刘 玮 璞等 非 等 间 隔灰 色模 型在 矿 区沉 陷预测 中的 应 用 7 采前在地表设置观测站 ， 定期观测 其空间位置及相 对位置变化的方法来掌握开采沉陷规律l_ 1 ] 。在开采 过 程 中 ， 随 着岩层 与 地表被 破 坏 ， 部 分地 表 观测站 遭 到损坏 ， 导 致该 观测 站数 据缺 失 。 邓聚龙创立的灰色系统理论[ 2 ] 通过对部分已知 信息的原始数据进行挖掘、 整理 ， 寻求蕴含在其 中的 某种整体的、 内在 的变化规律， 以此预测 未知信息 ， 适用于已知信息少 、 不确定 因素多 的沉降模拟和预 测 ， 具有理论性强 、 计算方便等优点 。将灰色系统理 论应 用 于矿 区观 测 站 的数 据 处 理 ， 可 很 好 地 解 决 观 测站数据缺失 问题 。灰色模型 Gr a y Mo d e l ， GM 是一 种动 态 、 非线 性 的分析 和预 测模 型 ， 采用 等 间隔 序列进行数据预测， 而通常情况下矿 区沉 陷数据为 非 等 间隔序 列 ， 因此需 要进 行数 据 处理 ， 再经 过 累加 生 成 ， 最终建 立 GM。在非 等 间隔 G M 研 究 方面 ， 李 斌 、 朱健【 3 和李庆勇、 姚冬青[ 4 ] 均利用加权方法建立 了非等 间 隔 GM 1 ， 1 ， 并 将该 模 型应 用 于矿 山 开采 沉 陷 预测 中 ； 陈俊杰 等[ 5 采 用 Ma t l a b对 非 等 间隔沉 陷观 测数 据进 行插 值 ， 获取 等 间隔数 据 ， 采 用概 率积 分 法 计 算 下 沉 系 数 ， 利 用 下沉 系数 建 立 等 间 隔 G M 1 ， 1 ， 预测 后续 下沉 系数 并验 证其 准确 性 。 现有 文 献 只是 研 究 1个 点 的下 沉 情 况 ， 采 用后 验差检验法进行精度检验 ， 并没有对工作面整体下 沉及其精度进行 研究。本文采 用非等间隔 GM 对 矿区工作面走 向线和倾 向线上地表观测站的数据进 行处 理 ， 预测 下一 时刻 各 观测站 的下 沉量 ， 并 对预 测 值进 行 求参 ， 与 实际值 求参 结果 进 行对 比， 以验证 其 可行 性 。 1非 等 间隔 G M 1 ． 1模 型 原 理 因矿 区沉陷观测数据是非等间隔序列 ， 以相邻 观测时间间隔为权 ， 生成累加序列 ， 建立 非等间 隔 GM 1 ， 1 。 设 z 为原始 非等 间 隔序列 z 。 ’一 E x ‘ ∞ ￡ 1 ， X 。 ￡ 2 ， ⋯， z ‘ ∞ ] 1 式 中 z ∞ 表示 一 点 在 t 时 刻 的 原 始 数 据 ， k 一 1， 2， ⋯ ， 。 对式 1 作 一 次 累加生 成 累加序 列 z n 一 [ ‘ ” 1 ， Iz 2 ， ⋯， z n ￡ ] 2 z “ 满足式 3 z ㈩ 一∑ z ㈤ A t A t 3 A t k 一 1 tk tk一 1 k一 1 ’ 【 一一 1 l 式 中 △ 表示相邻 2个时刻的间隔。 z n 的 GM 1 ， 1 白化形 式 的微分 方程 为 墼 甜㈩一 5 at 式中 口 ， 分别为发展系数和灰色作用量 。 根据 最小 二乘 原理 解式 5 ， 得 [ 云 ， ] 一 b 一 b T Y 6 式 中 a ， 表示 由计 算 所 得 的 GM 1 ， 1 发展 系 数 和 灰 色 作 用 量 ； Y一 b一 一 z 2 一 z 3 一 z 走 一一去 z 一 1 ， k 一2 ， 3 ， ⋯， 。 由此 得到 GM 1 ， 1 时间 响应 函数 王‘ 一 f z ‘ ￡ 1 k一 1 J ． ] z ￡ 一 e x p [ 一fi t 一 ] k 1 7 式 中 王 “ ’ 表示 由计算 所得 的 累加序 列 。 对式 7 作 累减运算 ， 得 到 GM 1 ， 1 还原 模 拟值 一 一 f z‘ 。 1 k 一 1 I J E 1 一e x p fi A t ] ‘ ￡ 一 8 l e x p [ --fi t 一t 1 ] ／ △ k 1 1 ． 2模 型精度 检验 G M 精度检 验方法一般有相 对误 差大小检验 法 、 关 联度 检验 法 和 后 验差 检 验 法 。本 文 采 用后 验 差检验法进行精度检验。 模 型确定 后 ， 计 算残 差 为 e t 一 ‘ 。 一 圣‘ ∞ 9 最终 得 到原始 序列 和残 差序 列 的方 差为 『 s ； 一 1 一 l s ； 一 骞 一 式 中 一 毒 。 c ； 一 骞 e c 。 一 8 工矿 自动化 2 0 1 4年 第 4 0卷 其后验方差 比为 C S 2 ／ s 1 1 1 小误 差 概率 为 PP{ l e t 一e l 0 ． 6 7 4 5 S 1 1 2 c 和 P为后验差检验法的 2个重要指标 ， C 越小 越好， P越大越好。根据 C ， P值 可综合评定 GM 预 测精度 。GM 预 测精度 分 为 4个 等级 ， 见表 1 。 表 1 GM 预测精度等级 2实例分 析 2 ． 1 GM应 用 某矿为了研究开采沉陷规律 ， 在首采面 2 1 0 2工 作面上方建立地表观测站 ， 共设置 2条观测线， 一条 为半走 向观测线 ， 一 条为全倾向观测线 。半走 向观 测线上测点依次为 Z 1 一z 4 3 ， 全倾 向观测线上测点 依次 为 Q1 一 Q6 8 ， 测 点 间距为 2 5 m。半走 向观测 线 与全倾 向观测线相交于 Z 4 0点。该观测 点在 全倾 向观 测线 上 ， 因此全倾 向观测线下 沉 曲线 中共 6 9个 点 ， 其 中第 3 5 个点即 Z 4 0点。 研究时间段为 2 0 0 9年 3月 5日至 7月 2 0日， 观测时 间分别为 2 0 0 9年 3月 5日， 4月 8日， 5月 7日， 6月 1日， 6 月 2 5日， 7月 2 O日。半 走 向 观 i 贝 4 线 与全倾 向观测 线下 沉 曲线如 图 1 所 示 。 根据半走向观测线和全倾向观测线观测站的原 始数据， 在 Ma t l a b [ 6 ] 中采用非等 间隔 GM 进行建 模、 计算。GM 建 模采用 3月 5日至 6月 2 5日共 5组数据， 采用 7月2 0日数据与预测值进行对 比。 部 分测 点预测 结果 见表 2 、 表 3 ， 7月 2 0日观 测线 下 沉曲线预测结果如图 2 所示。由表 2数据得半走向 观测线上 Z 1 点的 c 一0 ． 4 3 8 1 ， P一1 ， 预测精度为合 格 ； Z 3 6点 c 一0 ． 0 9 8 5 ， P 一1 ， 预 测 精度 为 好 ； Z 4 3点 的 c 0 ． 0 5 3 2 ， 一1 ， 预测 精度 为 好 。由表 3数 据得 全倾向观测线上 Q 1点的 c 0 ． 4 9 1 7 ， O ． 8 ， 预测精 度为勉强合格； Q3 4点的 f 一0 ． 1 6 9 8 ， 一1 ， 预测精度 为好 ； Q 6 8 点的 c 0 ． 0 8 5 9 ， 一1 ， 预测精度为好 。 2 ． 2 单点预 测精 度分析 由表 2 、 表 3可 知 ， 根 据 后 验 差 检 验 法 检 验 结 表 2 半走 向观测线预测结果 表 3 全倾 向观测线预测结果 2 0 1 4年第 9期 刘玮璞等 非等间隔灰色模型在矿 区沉陷预测中的应用 9 l 媾 k 测点号 a 半走向观测线 I 蜉 k 图 1观测线下沉 曲线 测点号 b 全倾 向观测线 0 1 0 2 O 3 0 4 0 5 0 6 O 7 0 测点号 a 半 走 向 观测 线 b全 倾 向 观 测 线 图 2 7月 2 0日观测线 下沉 曲线预测结果 果 ， 6个测点 的预测精度均为勉强合格 以上 。半走 的方法进行分析[ 8 ] 。概率积分法是较为成熟 、 应用 向观测线与全倾 向观测线上共有 1 1 1个测点 ， 考虑 最广泛的预计方法之一 ， 利用下沉量求取概率积分 到 篇 幅 ， 本 文仅 给 出 了观 测 线 两 侧 及 中 心测 点 的预 法参 数是 预测 、 研 究 沉 陷 规律 的关 键 。与 工 作 面沉 测过程及结果。其余测点的预测方法与之相同。半 陷有关的概率积分法参数主要包括下沉系数 、 主要 走 向观 测线 开始 一 侧 测 点 的 预测 精度 为勉 强 合 格 ， 影 响角正 切 和最大 下沉 角 。不改 变矿 区工作 面其他 其余测点的预测精度均在合格以上； 全倾 向观测线 参数 ， 根据观测站 7月 2 O日的下沉量实测值和预测 两侧各有部分测点 的预测精度为不合格 ， 其余 均在 值 ， 采用矿区沉陷预测预报系统进行求参操作 ， 结果 勉 强合 格 以上 。导 致该 结果 的原 因是 观测 线两 侧测 见 表 4 。可 见下 沉 系数 残 差 为 一0 ． 0 8 ， 相对 误 差 为 点在各个时刻的下沉量较小且数值相近 。 l 1 ． 2 7 ， 满足工作面沉 陷预测精度要求 ； 其余参数 由图 1可知 ， 半走向观测线开始一侧测点和全 误差很小 ， 证明由 GM 所得的预测值可用 。 倾 向观测线两侧测点各时刻下沉量均小于 1 0 mm， 表4 7 月 2 0日下沉量实测值和预测值求参结果 导致观测误差对实测值 的影响较大 。以该数据预测 7月 2 0日下沉 量 ， 导致预 测 值 与实 测 值 之 间 出现 较 大偏 差 ， 如 图 2所 示 。 在矿区沉 陷实际观测计算 中考虑到观测误差 ， 一 般取下沉量为 1 0 mm的点作为边界点 ， 因此下沉 曲线两 端下 沉量 小 于 1 0 mm 的点 不 会 对 矿 区最 终 沉 陷结 果产 生影 响 ， 但 会 对 该 点 下 一 时 间 的预 测 值 产 生影 响 ， 导致 数据 偏小 。图 2中 ， 最 大下 沉量 点 的 残差即下沉 曲线 中点 的最大残差 。半走 向观测线最 大下沉量的实测值与预测值 的残差为 一3 2 ． 3 mm， 预测精度为好 ； 全倾 向观测线最大下沉量点实际为 测点 Z 4 0 ， 实测值与预测值的残差为 一3 4 ． 7 mm， 预 测精 度为好 。 2 ． 3 整 体预 测精度 分 析 工作 面沉 陷整 体预 测精 度采 用概 率 积分法 求参 3 结 语 对矿区观测站数据进行非等 间隔 GM 建模 、 计 算、 分析 ， 结果表明观测线两侧 测点的预测精度偏 低 ， 其余测点预测精度较好 ； 采用概率积分法求参的 方法对下沉曲线的整体预测精度进行判定分析 ， 认为 预测精度满足实际要求。由此证明非等间隔G M 应 用于矿区沉陷预测中能够较好地反映下沉量的变化 趋势 ， 为后续沉降变化规律的研究和分析提供依据。 0 如 瑚 瑚 i ＼ 菩器 卜 第 4 O卷 第 9期 2 0 1 4年 9月 工矿 自 动化 I n d u s t r y a n d M i n e Au t o ma t i o n Vo 1 ． 4 0 No ． 9 S e p ． 2 01 4 文章 编号 1 6 7 1 2 5 1 X 2 O 1 4 O 9 0 0 1 0 0 5 D OI 1 0 ． 1 3 2 7 2 ／ i ． i s s n ． 1 6 7 1 - 2 5 1 x ． 2 0 1 4 ． 0 9 ． 0 0 3 荆永滨 ， 熊书敏 ， 刘晓明． 基于网络的矿山三维巷道建模方法研究[ J ] ． 工矿 自动化 ， 2 0 1 4 ， 4 0 9 1 0 1 4 ． 基于网络的矿山三维巷道建模方法研究 荆永 滨 。 ， 熊书敏 。 ， 刘晓 明 1 ． 河南工程学院 安全工程学院，河南 郑州 4 5 1 1 9 1 ； 2 ． 河 南工 程学 院 煤 矿灾 害预 防控 制实验 室河 南省 高校重 点实 验室 培育 基地 ， 河南 郑 州4 5 1 1 9 1 ； 3 ． 中煤科 工集 团常州 研究 院有 限公 司 ，江苏 常 州 2 1 3 0 1 5 ； 4 ． 中南大 学 资源 与安全 工程 学 院 ， 湖 南 长沙4 1 0 0 8 3 摘要 针对现有巷道三维模型的构建多是基于单机 的建模方法， 存在 网络环境 下模型共享困难的问题， 研究了一种基 于网络三维图形技术的巷道建模 实现 方法。该方法通过巷道底板 中线等特征线和断面参数， 经过三 维 坐标转 换得到 断 面三 维线 ， 采 用分段 建模 算 法快速 建 立三 角形条 带巷道 三 维模 型 ； 采 用在 网页 中嵌 入 HO0P S 3 D 流控件 和三 维模 型的 HS F流 文件 实现巷 道三 维模 型 的 网络发 布 ， 并借 助 网络 三 维 图形技 术 实现 了通过 浏览 器对 大规模巷 道 三维模 型 的访 问和 交互 。 关 键词 矿 井巷道 ；三维巷 道建模 ；巷道 底板 中线 ；三 维 断面线 ；HOO P S 3 D；HS F流 文件 中图分类 号 TD 6 7 文 献标 志码 A 网络 出版 时 间 2 0 1 4 0 9 0 2 1 5 4 4 网络出版地址 h t t p ／ ／ www． c n k i ． n e t ／ k c ms ／ d o i ／ 1 0 ． 1 3 2 7 2 ／ j ． i s s n ． 1 6 7 1 2 5 1 X ． 2 0 1 4 ． 0 9 ． 0 0 3 ． h t ml Re s e a r c h o f 3 D mo d e l i n g me t ho d f o r mi ne r o a d wa y ba s e d o n W e b J I NG Yo n g b i n 一，XI ONG S h u mi n 。 ，L I U Xi a o mi n g 1． Sc ho o l o f Sa f e t y En gi ne e r i ng，H e na n I ns t i t ut e o f Eng i n e e r i ng，Zhe n g z ho u 4 51 1 9 1，Ch i na； 2． H e n a n Pr o v i n c e Uni v e r s i t i e s Ke y La bo r a t or y Br e e d i ng Ba s e o f Co a 1 M i ne Di s a s t e r Pr e v e n t i o n a n d C o n t r o l La b o r a t o r y ，He n a n I n s t i t u t e o f En g i n e e r i n g ，Z h e n g z h o u 4 5 1 1 9 1 ，Ch i n a ； 3． CCTEG Cha ng z h ou Re s e a r c h I ns t i t u t e ，Cha ng z h ou 2 1 3 01 5，Ch i n a； 4 ． S c h o o l o f Re s o u r c e s a n d S a f e t y En g i n e e r i n g ，Ce n t r a l S o u t h Un i v e r s i t y ，Ch a n g s h a 4 1 0 0 8 3 ，Ch i n a Ab s t r a c t I n v i e w o f pr o bl e m t ha t mos t o f 3 D m o d e l i n g m e t ho d s f o r m i n e r oa dwa y a r e ba s e d o n s t a nd a l on e c o mpu t e r a nd i t i s di f f i c ul t t o s ha r e t he mod e l s v i a W e b， t he pa pe r di s c u s s e d a n i mpl e m e nt a t i o n 收稿 日期 2 0 1 4 - 0 1 2 3 ； 修 回日期 2 0 1 4 0 3 2 7 ； 责任编辑 张强 。 基金项 目 河南省 教 育厅 科学 技 术研 究 重点 项 目 1 3 B 4 4 0 9 2 5 ； 中国博 士后 科 学基 金项 目 2 0 1 2 M5 1 1 4 1 7 ； 河 南工 程学 院博 士 基 金项 目 D2 0 1 3 0 2 1 。 作者简介 荆永滨 1 9 8 1 一 ， 男 ， 河南郑州人， 讲师 ， 博士 ， 研究方 向为矿山三维模 拟、 科学计算可视化 ， E ma i l j i n g y o n g b i n g ma i l ． c o rn。 参考文献 [ 1 ] E 2 ] [ 3 ] [ 4 ] 何 国清 ， 杨伦 ， 凌赓娣 ， 等． 矿 山开采 沉陷学E M] ． 徐 州 中国矿业大学 出版社 ， 1 9 9 4 4 5 5 7 ． 邓 聚龙 ． 灰理论基础[ M] ． 武汉 华 中科技 大学 出版社 ， 2 0 02 1 - 25 ． 李斌 ， 朱健． 非等 间隔灰 色 GM 1 ， 1 模型 在沉 降数据 分析中的应用[ J ] ． 测 绘科 学 ， 2 0 0 7 ， 3 2 4 5 2 5 5 ． 李庆勇 ， 姚冬青． 非等 间隔 G M 1 ， 1 模 型在矿 山开采 E s ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] 沉陷中的应用r J ] ． 测绘与空间地理信息， 2 0 0 9 ， 3 2 5 2 00 20 5． 陈俊杰， 郭延涛． 基于灰色系统理论的概率积分法参数 确定研究[ J ] ． 测绘通报 ， 2 0 1 2 增 刊 1 1 1 6 1 1 8 ． 周建兴 ， 岂兴 明， 矫津 毅， 等． MAT L A B从 入 门到精通 [ M] ． 北京 人 民邮 电出版社 ， 2 0 0 8 8 0 1 4 5 ． 周卫． 基 于 MAT L A B的灰 色系 统沉 降预测 E J ] ． 测绘 通报 ， 2 0 0 2 6 3 4 3 6 ． 薛 明科 ， 汪 玉 松 ， 王俊． 隆东 煤 矿 开采 沉 陷预 测 分 析 [ J ] ． 工矿 自动化 ， 2 0 1 3 ， 3 9 1 0 3 9 4 3 ．