近似模型聚合在机床立柱优化设计中的应用.pdf

机械制造 张实展 ， 等 近似模型聚合在机床立柱优化设计中的应用 近似模型聚合在机床 立柱优化设计 中的应用 张实展 ． 邱浩波 华 中科技大学 数字制造装备与技术 国家重点实验室 。 湖北 武汉 4 3 0 0 7 4 摘要 建立了某重型机床立柱部件优化问题的数学模型． 采用拉丁超立方试验设计生成 5 0 个隐式约束的有限元仿真数据样本。使用样本集分别建立 K r i g i n g模型、 径 向基神经网络和 二阶多项式响应面模型， 通过近似模型聚合方法来替代隐式约束的有限元计算。结合全局 优化算法， 得到一组可行的立柱尺寸参数组合 ， 使机床立柱的质量减轻 ． 并满足工作载荷下 的挠度、 应力和油压约束条件。研究表明 近似模型聚合方法很适合解决高仿真代价的隐式 约束 问题 。 关键词 优化设计； 近似模型 有限元仿真； 拉丁超立方 中图分类号 T H1 6 4 ； T P 3 9 1 ． 9 文献标 志码 B 文章编 号 1 6 7 1 ． 5 2 7 6 2 0 1 5 0 3 ． 0 0 1 3 0 4 Ap p l i c a t i o n o f En s e mb l e o f S u r r o g a t e s i n Op t i mi z a t i o n De s i g n o f M a c h i n e To o l Co l u mn Z H A N G S h i ． z h a n。 Q I U H a o b o T h e S t a t e K e y o f Dig it a l Ma n u f a c t u r i n g E q u i p mc n t a n d T e c h n o lo g y ， Hu a z h o n g U n i v e s it y o f Sc i e n c e T e c h n o l o g y ， Wu h a n 4 3 0 0 7 4。 Ch in a Abs t r a c t Th e ma t h ema t ic a l mo de l o f a h e a v y ma c hin e- t o o l c ol u mn i s e s t ab l is h ed，a n d 5 0 da t a p oin t s o f f init e eleme n t an a ly sis f o r i mp li c it c o n s t r a in s a r e s a mp le d b y t h e L a t i n h y p e r c u b e d e s ig n o f e x p e r i me n t a l me t h o d ． T h e K r ig in g mo d e l ，R B NN r a d i a l b a s is n e u r a l n e t w o r k mo d e l a n d s e c o n d o r d e r PR S p o ly n o mi a l r e s p o n s e s u rf a c e mo d e l a r e t h e n a p p l ie d t o c o n s t r u c t in g t h e e n s e mb le o f s u r - r o g at e s f or t h e i mp l ic i t c on s t r ain s． Th e n it s f e a s i b l e de s ign v ar iab l e s ar e o b t ain ed t hr o ug h g lob a l o pt i mi z a t i o n，t h e ma s s o f t h e c ol u mn is r ed u c e d an d t h e i mpli c it c o n s t r a i n s o f d e f lec t ion，s t r e s s a n d h y d r au l ic c o n s t r a i n s a r e all s a t i s f ied ．Th e s t u d y s h o ws t h a t en s e mble o f s u r r o g a t e s is s u it a b l e f or e x p e n siv e i mplic i t c o n s t r a i n s ． Ke y wo r d s o p t imiz a t io n d e s ig n ；s u r r o g a t e mo d e l s ； f i n i t e e le me n t s i mu la t io n ；La t i n h y p e r c u b e 0 引言 超重大型数控机床的立柱优化设计是一个具有复杂 的几何形状及材料非线性性质的多变量工程设计问题， 其 约束条件有较重要的部分往往以隐式形式存在。 例如许用 挠度和许用应力约束。 通常使用有限元仿真技术来验证一 组设计变量是否满足机床立柱的此类隐式约束要求[ 1 ] 。 然而， 由于大型机床的立柱通常结构复杂。 具有较多设计 变量， 导致需要进行计算验证的设计方案数 目较多。在进 行优化设计时， 需要进行许多次有限元仿真进行约束条件 验证， 而重复仿真带来的计算成本的增加往往是不可承受 的。对于这类高仿真代价的隐式问题， 设计者们通常通过 建立近似模型． 也就是建立设计变量和输出参数之间的函 数关系， 来替代耗时的有限元仿真。近似模型的最大优势 在于可以替代高计算成本的仿真， 从而减少计算时间， 使 机床立柱优化设计这类复杂问题的优化成为可能。但是， 对于隐式的约束问题， 近似模型仍有以下两个缺陷 1 针 对此类未知问题时， 设计者无法预知哪个近似模型是最适 用的； 2 随着试验样本的不同， 不同近似模型的精度也会 不同， 有时会有很大误差l 2 ] 。这些缺点都阻碍了近似模 型技术在优化设计中的应用， 而近似模型聚合方法可以成 功克服以上两个缺陷。 B i s h o p和 Z e r p a 等都在各 自的研究 中运用过近似模 型聚合的理念[ 3 ， 4 1 G o e ] 等最先正式提出近似模型聚合的 概念． 并系统地描述近似模型聚合方法 的优势和建立方 法 ] 。近似模型聚合是一种能综合不同模型优势的新建 模方法， 在针对隐式问题时， 也能保证一定的精度。文中 参考 G o e l 等的思想 ， 采用 3种具有不同精确性、 鲁棒性和 有效性的近似模型K r i g i n g 模 型、 径 向基神经网络和 二阶多项式响应面模型[ 6 ] 来建立近似模型聚合 ， 并结合 拉丁超立方试验设计[ 7 ] 和全局优化算法． 对某超重型机 床的立柱部件进行优化设计 ． 最终以较低的计算成本得到 一 组满足约束条件的立柱尺寸参数， 验证了近似模型聚合 方法对于隐式约束问题的有效性。 1 近似模型聚合 的基本理论 近似模型聚合是不同近似模型的凸线性加和。 通过这 种形式集成了不同模型的优点， 保证了较好的精确性、 鲁 棒性和有效性。建立聚合时， 一般通过选择模型的某个全 局指标或者局部指标来判定该模型的重要性 ， 并据此赋予 该模型一个权重值， 所有模型的权重值加和为 1 。近似模 型聚合方法可以简单表述为以下形式 作者简介 张实展 1 9 9 0 - ， 男 ， 湖北 武汉人 ， 硕士研究生 ， 主要研究方向为近似模 型技术与优化设计方法 。 Ma c h i n e B u i l d i n g Au t o m a t i o n ， J ． n 2 0 1 5 ， 4 4 3 1 3 ～ 1 6 1 3