冷镦机床身应变能与体积双目标拓扑优化.pdf

冷镦机床身应变能与体积双目标拓扑优化 水 何 彬 湖北理工学院机 电2 Y- ． 程 学院， 湖北 黄石 4 3 5 0 0 3 摘要 机床床身多 目标拓扑优化主要存在优化 目标冲突、 收敛慢、 计算量大等问题 。以冷镦机床 身结构整 体 刚性与减重效果为优化指标 ， 提 出一种改进的应变能与体积双 目标 多约束优化列式， 并结合权重 调整和单目标 函数 自约束两种方法 。 运用 A b a q u s 6 ． 1 2 ， 对某型号冷镦机床身进行数值仿真和分析 ， 结果表明。 权重调整可以弱化优化过程中体积对应变能的影响 。 应变能 自约束能够加快收敛过程， 两者对于改善冷镦机床身应变能与体积双 目标 拓扑优化的求解过程 ， 获得理想 的优 化结果是可 行的。 关键词 冷镦机 床身 ； 双目标 ； 拓扑优化 ； 应变能； 体积 中图分类号 T H1 2 2 文献标识码 A T o p o lo g y o p t imiz a t i o n w it h d o u b l e o b j e c t iv e o f s t r a i n e n e r g y a n d v o l u me f o r c o l d h e a d i n g ma c h i n e b e d HE Bi n S c h o o l o f Me c h a n i c a l a n d E l e c t ri c a l E n g i n e e ri n g ， H u b e i P o l y t e c h n i c U n i v e r s i t y ， H u a n g s h i 4 3 5 0 0 3 ， C HN A b s t r a c t T h e ma i n p r o b l e m s i n mu l t i o b j e c t i v e t o p o l o g y o p t i m i z a t i o n o f m a c h i n e t o o l b e d a r e t h e c o n fl i c t i o n o f o b j e c t i v e f u n c t i o n s ， s l o w c o n v e r g e n c e a n d l a r g e c a l c u l a t i o n ．A i m i n g a t t h e o p t i ma l i n d e x e s o f o v e r a l l r i g i d n e s s a n d w e i g h tr e d u c i n g o f c o l d h e a d i n g ma c h i n e b e d，mu l t ic o n s t r a i n t o p t i mi z e d mo d e l w i t h d o u b l e o b j e c t i v e o f s t r a i n e n e r gy a n d v o l u me i s p u t f o r w a r d ．C o m b i n e d w i t h n u m e ri c al s i m u l a t i o n a n d a n a l y s i s b a s e d o n A b a q u s 6 ． 1 2， w e i g h t a d j u s t m e n t a n d s e l f c o n s t r a i n t o f s i n g l e o b j e c t i v e f u n c t i o n are u s e d r e s p e c t i v e l y ．T h e r e s u l t s s h o w t h a t w e i g h t a d j u s t m e n t c a n w e a k e n t h e e f f e c t o f v o l u m e o n s t r a i n e n e r gy a n d s e l f c o n s t r a i n t o f s t r a i n e n e r gy c a n a c c e l e r a t e t he p r o c e s s o f c o n v e r g e n c e ．I t i s f e a s i bl e for t h e t wo me t ho d s t o i mp r o v e t h e s o l v i n g p r o c e s s a n d o b t a i n t h e o p t i ma l r e s u l t s o f t o p o l o gy o p t i mi z a t i o n for c o l d h e a d i n g ma c h i n e b e d． Ke y wo r d s c o l d h e a d i n g ma c h i n e ；b e d ； d o u b l e o b j e c t i v e ； t o p o l o g y o p t i mi z a t i o n ； s t r a i n e n e r gy； v o l u me 冷墩机是应用冷墩工艺生产各类标准件、 紧固件、 异形件的工作母机 。冷镦机床身是整机中重量最大 的 一 部分， 约占整机重量的 3 0 ％ 一 4 5 ％， 对冷镦机床身 进行轻量 化设计 是节材 和 降低成本 的必 然途 径 J 。 从现有文献看， 对机床床身的轻量化设计多采用拓扑 优化方法 2 J ， 如分别 以应变能、 体积或 固有频率为 目 标 函数 的单 目标优化 J ， 但单 目标 拓扑优化很难保 证较优的床身综合性能； 在多目标拓扑优化中， 文献 [ 7 ] 以床身的质量作为主要优化 目标、 一阶固有频率 和最大变形作为次要优化 目标进行多 目标优化设计 ； 文献[ 8 ] 以外圆磨床床身结构刚度和基频为设计 目 标 ； 文献 [ 1 ] 运用折衷规划法 ， 以重量和整体刚度为指 湖北省 自然科学基金 2 0 1 2 F F C 0 1 6 76 标， 对冷镦机床身展开多目 标优化。 机床床身多 目标拓扑优化至少有两个方面的问题 还值得探讨 第一 ， 如何解决 目标 函数之间的冲突。一 个 目标函数减小导致其他 目标函数增加称之为 目标 函 数之间的冲突， 此情形下很难得到最优值 ； 第二， 如 何合理规划优化模型， 加快收敛， 减少计算量。尤其是 非线性优化模型 ， 尽管拓展了寻优空 间， 但收敛慢 ， 计 算量大。 针对上述问题 ， 本 文以冷镦机床身结构应变 能与 体积为目 标， 采用一种改进的多约束优化列式， 并通过 权重调整和单 目标函数 自约束两种方法 ， 验证冷镦机 床身应变能与体积双 目标拓扑优化过程的可行性。 ZUlb ．． ； ／一 0 1 双目标拓扑优化列式 对于多 目标拓扑优化 ， 更多是采用线性加权法将 多 目标问题转化为单 目标 问题来求解 ， 这样可以简化 优化计算过程， 实现起来比较容易， 但同时也缩小了优 化空间， 尤其对非凸优化问题而言 ， 不能确保得到所有 的P a r e t o 最优解 J 。因此， 有些研究通过折衷规划法 来建立冷镦机床身多 目标优化模型， 如文献 [ 1 ] 。但 对于冷镦机床身这种复杂的三维实体结构， 采用非线 性优化模型不仅计算量大， 而且优化列式中的最小应 变能和最小体积皆通过预估来确定 ， 在一定程度上降 低了优化求解精度。同时， 冷镦机床身结构体积与应 变能不是相互独立的目标函数， 应变能函数为单元应 变能之和， 通过拓扑优化过程中单元的删减来减少体 积 ， 对应变能大小难免会造成影响。由于总应变能反 映了冷镦机床身的整体刚性 ， 因此可 以在优化模型中 增加最大位移约束， 最大位移是衡量冷镦机床身整体 刚性的重要指标， 设置最大位移约束不仅是冷镦机加 工精度的保证 ， 还可以弱化体积改变对应变能造成的 影响； 同时， 为了保证冷镦机床身的强度， 需要考虑最 大应力约束， 这也可以在一定程度上缩小寻优范围， 增 加收敛性 ， 减少计算量 。 按照上述思路， 冷镦机床身应变能与体积双目标 拓扑优化列式可以表达为 F i n d X [ 1 ， 2 ， ⋯， ] Mi 1 S ． t ． 1 or i ≤ 1 s ． t ． 2 一 ≤y ， 0 ≤ ≤1 i 1 ， 2， ⋯， n s ． t ． 3 其 中 X[ ， ， ⋯， ] 为双 目标拓扑优化设计变量 ； 为单元伪密度 ， 在 01之间取值 ； 凡为单元个数 ； F 为 目标 函数 ； C 为冷镦机床身结构总应变能 ； c 为床身初始总应变能 ； W为对应权重 ； 为床身 结构总体积； V o 为床身初始结构总体积； 为单 元的最 大应力值 ； o r 为许用应力值 ； y 为单元最 大位移； 为许用最大位移值； 6为消除奇异的单元密 度最小极限值， 一般取 o ． o o o 1 L4 ； s ． t ． 3为待定约束。 初始总应变能和初始体积总是比优化过程中的对应值 大， 而且初始总应变能和初始体积在拓扑优化启动阶 段由有限元软件自动计算出， 容易确定， 因此可以通过 结构总应变能与初始总应变能的比值以及结构总体积 与初始结构总体积的比值实现归一化。 2 U 1 ；矿 年帚 J朋 D e s ig n a n d R e s e a 设计与研究 由于拓扑优化过程 中， 结构总应变能和结构总体 积相对初始值的改变程度不一样 ， 因此权重是影响求 解过程的重要因素， 同时， 为了得到更为理想的优化结 果， 仍然可以考虑增加待定约束。基于上述优化模型， 以下运用实例， 分别通过权重调整和单 目标函数自约 束两种方法， 来对冷镦机床身应变能与体积双目标拓 扑优化过程展开研究。 2 权 重调 整法 本文中的权重调整法是通过改变优化列式中的权 重 ， 并逐一进行仿真和逼近 ， 来获得较为理想的双 目标 优化结果的一种数值模拟方法。以某型号冷镦机床身 为例， 初始床身结构参照文献[ 4 ] 和[ 1 O ] ， 初始结构总 体积为 1 ． 4 2 6 4 m 。 ， 工作中左边前压板和右边前后轴 承孔为主要受力部位 ， 最 大公称力 为 4 1 0 k N， 床身材 料为 H T 2 5 0， 根据 H T 2 5 0材料的抗拉强度和安全系数 以及该型号冷镦机加工精度要求 ， 可 以设 置最大许用 应力 1 2 5 MP a和最大许用位移 O ． 0 7 m m。 首先将权重设置为 0 ． 5 ， 在 A b a q u s 6 ． 1 2建立模 型 、 定义约束和参数并提交任务 ， 在设计循环尚未启动 时读取床身初始总应变能为 1 0 0 ． 0 8 7 N m， 再根据权 重、 初始总应变能和初始体积值设置 目标 函数 ， 最后运 用 A T O M模块展开优化进程 ， 经过 1 5次设计循环 ， 目 标函数 F 的值已趋于收敛 ， 如图 1所示 。而此时 应变能为 2 8 ． 5 7 5 7 N m， 体积为0 ． 7 1 4 2 7 m ， 最大应 力为 4 8 ． 6 2 MP a ， 最大位移为 0 ． 1 1 5 m m。其 中， 最大 位移大于 0 ． 0 7 mm， 在 目标函数 已经收敛时， 仍然不满 足约束要求， 说明在给定的约束下权重为0 ． 5时的双 目标优化过程无解 ， 为此需要重新调整权重系数。 图1 权重为0 ． 5 时的优化过程 将权重系数依次设置为 0 ． 6 、 0 ． 7和 0 ． 8 ， 调整相 应 的参数设置 ， 并重复上述步骤 ， 分别进行仿真 ， 得到 的优化结果如表 1 所示 。 权重从 0 ． 5 到 0 ． 8改变时， 可以看出， 目标函数、 应变能和最大位移递减， 体积和最大应力递增， 当权重 为0 ． 5 、 0 ． 6和0 ． 7时， 最大位移都不满足设定的约束 77 Z b f 1 苫。 田 A] L L U 田f _∞0