面向不完全维修的数控机床可靠性评估.pdf

第 4 9卷第 2 3期 2 0 1 3 年1 2 月 机械工程学报 J OURNAL OF MECHANI CAL ENGI NEERI NG V_01 ． 49 De c ． N O ． 2 3 2 O l 3 DoI 1 0． 3 90 1 ， J M E． 2 01 3 ． 2 3 ． 1 36 面向不完全维修的数控机床可靠性评估水 张根保 李冬英 ， 2 刘 杰 柳 剑 1 ．重庆大学机械工程学院重庆4 0 0 0 4 4 2 ．邵阳学院机械与能源工程系邵阳4 2 2 0 0 4 摘要为实现不完全维修条件下的数控机床可靠性评估，提出基于对数线性比例强度模型 L o g - l i n e a r p r o p o r t i o n a l i n t e n s i t y mo d e l ， L P I M 的多台数控机床可靠性评估方法，建立故障时间的对数线性比例强度函数式。用极大似然估计法和 F i s h e r 信息 矩阵法给出了模型参数的点估计与区间估计，给出机床可靠性指标的点估计和基于 D e l t a法的区间估计，采用似然比检验方 法对时间趋势和修复功效的显著性进行检验。实例分析表明，考虑维修活动影响时，L P I M 优于 We i b u l 1 分布法和非齐次泊 松过程模型，能定量反映出维修对机床可靠性的作用，得出的瞬时和累积可靠性特性更符合实际。 关键词数控机床不完全维修可靠性评估似然比 中图分类号T G6 5 9 T B1 1 4 Re l i a b i l i t y As s e s s m e n t f o r M u l t i pl e NC M a c h i n e To o l s Or i e nt e d t o Ge n e r a l Re pa i r ZHANG Ge n b a o 1 LI Do n g y i n g 1 ， 2 L I U J i e L I U J i a n 1 ． Co l l e g e o f Me c h a n i c a l En g i n e e ri n g ， Ch o n g q i n g Un i v e r s i t y , Ch o n g q i n g 4 0 0 0 4 4 ； 2 ． De p a r t me n t o f Me c h a n i c a l a n d E n e r g y E n g i n e e ri n g ， S h a o y a n g Un i v e r s i ty, S h a o y a n g 4 2 2 0 0 4 Ab s t r a c t An a p p r o a c h o f a s s e s s i n g r e l i a b i l i ty f o r mu l t i p l e NC ma c h i n e t o o l s wi t h g e n e r a l r e p a i r b a s e d o n l o g - l i n e ar p r o p o r t i o n a l i n t e n s i ty mo d e l L P I M i s p r o p o s e d ， a n d an L P I M f u n c t i o n f o r f a i l u r e t i me s i s b u i l t ． P o i n t a n d c o n fi d e n c e b o u n d s e s t i ma t e s o f mo d e l p a r a me t e r s a r e g i v e n b y ma x i mu m l i k e l i h o o d me t h o d an d F i s h e r i n f o r ma t i o n ma r x me t h o d ． P o i n t e s t i ma t e s o f r e l i a b i l i t y me t r i C S a r e a l s o d e riv e d wi t h t h e i r c o n fi d e n c e b o u n d s o ffe r e d t h r o u g h De l t a me tho d ． L i k e l i h o o d r a t i o t e s t s are a d o p t e d t o c h e c k the t i me t r e n d and r e p a i r e ff e c t ．A r e a l e x a mp l e ana l y s i s d e mo n s t r a t e s tha t ． LP 1 M a p p r o a c h o u t p e r f o rm s We i b u 1 1 d i s t r i b u t i o n me t h o d an d NHPP mo d e l c o n s i d e ri n g t h e e ffe c t s o f r e p a i r a c t i v i t i e s ， c a p a b l e t o c a p t u r e q u a n t i t a t i v e l y r e p a i r e ffe c t s o n ma c h i n e t o o l s r e l i a b i l i ty, h e n c e the i n s t a n t a n e o u s an d c u mu l a t i v e r e l i a b i l i t y p r o p e r t i e s o b t a i n e d mo r e p r a c t i c a 1 ． Ke y wo r ds NC ma c h i n e t o o l s Ge n e r a l r e p a i r Re l i a b i l i t y a s s e s s me n t L i k e l i h o o d r a t i o 0 前言 可靠性是数控机床性能的重要指标，可靠性评 估是数控机床可靠性工作的重要内容。常见 的数控 机床可靠性评估立足于普通更新理论L 1 - 4 ] 和 非齐次 随机过程p J ，两者分别对应于完全维修和最小维 修。 前者假设机床经维修后可 以恢复到最初始 的“ 如 新状态” ， 而后者则认为机床经维修后恢复到故障发 生前的 “ 如旧状态” 。 然而在现实中，大多数控机床 在维修后不会处于这两种极端状态，而是处于一种 中间状态 ，即维修是不完全的。目前，对不完全维 国家 自然科学基金 5 1 1 7 5 5 2 7 和 国家科技重大专项 2 0 1 1 Z X0 4 0 0 3 0 3 1 2 0 1 2 Z X 0 4 0 1 1 0 3 1 ， 2 0 1 3 Z X0 4 0 1 2 ． 0 6 1 资助项 目。2 0 1 3 0 3 2 9收到初稿， 2 0 1 3 0 9 1 6收到修改稿 修条件下的数控机床可靠性评估的研究相对较少， 而且研究方法集 中于 Ki j i ma 模型即广义更新过程 。 文献[ 8 9 ] 根据设备状态的性能退化数据能够提供可 靠性评估的重要信息，在集成失效数据可靠性建模 技术和基于设备状态的振动信号特征提取 的基础 上，提 出设备状态振动特征的比例故障率模型可靠 性评估 的方法；文献[ 1 0 1 l 1 对单台和多台数控机床 的 Ki j i ma 模型 I、I I 进行了分析 ，并应用非线性约 束规划方法求解模型参数 ； 文献[ 1 2 】 利用 Ki j i ma I 对数控机床子系统可靠性进行 了建模分析，并应用 遗传算法对模型参数进行求解 。 应用 Kij i ma模型进 行机床可靠性评估不仅参数求解复杂，而且无法通 过模型直接得出可靠性指标如失效强度、平均无故 障工作时间 Me a n t i me b e t we e n f a i l u r e ， MT B F 等， 需要借助诸如 Mo n t e C a r l o的模拟方法L 1 来间接求 得，从而 限制 了其工程应用 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 3年 1 2月 张根保等面向不完全维修的数控机床可靠性评估 1 3 7 本 文 提 出利 用 对 数 线 性 比 例 强 度 模 型 L o g l i n e a r p r o p o r t i o n a l i n t e n s i t y mo d e l ， L P I M 对数 控机床 的可靠性进行评估 。该模型能够像广义更新 过程一样 ，在评估时考虑到维修活动 的影响，所不 同的是模型参数求解容易，并且能够直接给 出机床 的可靠性指标 。 1 基于 L P I M 的故障数据建模 1 ． 1 L P I M 的维修影响因子分析 L P I M 由 G UO等【 l 】 提出，其故障强度 函数为 f t e x p [ y m t ] 1 式中，m t 为平均累积故障数； 为修复功效因子 当 0 时， 表示维修使产品可靠性恶化 ； t 为 基准故障强度函数， t e x p a b t ， a 、b 为 系数 。 L P I M 认为，每次维修会使产品的故障强度发 生变化，并通过 t 来反映。 t 由 f I f 出，取m O 0 ，得 ] 2 一 1 h [ 詈 唧 ㈤ 一 詈 唧 r]一 1 ． 2 多台数控机床故障时间数据的 L P I M 建模 设单台机床在[0 ， 】 内的故障发生时刻为 t l ， t 2 ⋯， ，当t n T时为故障截尾试验 ，t n T时为时间截尾 试 验。 由m t E Ⅳ f ， U t 为 0 ， t 】 内 的 故障总 数，可得故障时间t i 的条件概率密度 函数为 f t i l t i 1 e x p { a 6 f 一 1 1 e x p [ 口 f 1 一 丢 e X p [口 。 f _ 1 } 3 单台机床故障时间的似然函数为 ￡ n唧 f 一 一 丢 唧 [口 f 一 州 口 f 一 1，，】 唧 [ ] 4 对式 4 两边取对数得其对数似然函数表达式， 为 h a L ， ．n n - 1 ．， ， 一 ． _ ‘ 吉{e x p [口 6 f 一 一 e 】 6 _l 1 一 } 一 丢 6 力 一 丢 5 对于 k台机床来说，其对数似然函数为 聃 n i l n L ∑ 口 一 1 一 ．e x a 羔 {唧 [％ u 1，，]一 唧 [ √ ， 一 1 一 U i l j l 知 一 expbt 例 6 式中， 为第i 台机床的截尾时间 i l ， 2 ， ⋯， k ； n 为第 i 台机床的故障数 ； 为第 i 台机床 的第 _ ， 个 故障。 1 ． 3 L P I M 模型参数的点估计与区间估计 对式 6 分别对 a ，b ， 求偏导，得 Ol n L k 一 喜 薯 {eXp 一 1 eXp [bti,j-i 一 1 一 竺 喜 [eXp 6 惕 一 exp6 吩 Ol n L 喜 善 勺 k 善n． [eXp ％ 一 1力 一 eXp bti,j-1 一 1力 卜 ．e x p a E e x p 6 ．， 一 1 一 √ 一 e x p 6 ,j -1 一 1 ] U i 1 j 1 ．e x 7 p a re X p 6 一 e X p 6 ，z 卜 壹 [ e x p 6 一 e X p 6 ] 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 3 8 机械工程学报 第 4 9 卷第 2 3期 Ol n L k n i 一 1 一 丁e x p a 台 k ． i 一 1 [ e X p 一 1 力 一 e X p b ti ,y _ 一 1 ] 一 喜 [eXp 6 一 eXpb tni ni川 7 令式 7 分别等于 0 ，联立求解可得 L P I M 参数 的极大似然点估计值 。 利用极大似然估计值【 l 1 ] 的渐近对 数正态分布 特性对 L P I M 参数进行区间估计 ，对任意参数 0 有 C B o 0 e x p ／2 n ／ v a r 0 ／ 0 8 式中，z 为置信度为 1 0 0 1 一 日 ％的标准 正态分布 的分位数 ；C为时间截尾数据集。 当式 8 中的参数为 a ，b ， ，由逆 F i s h e r信息 矩阵[ 1 1 ] 给出其方差及协方差 f v a r a c o v a ， b c o v a ， 1 l c o v a ， b v a r b c o v b ， I I c o v a ， c o v b ， v a t r J r a l n 三 a lI 1 a l n 1 I O a O a O b a a O y l l a l n ￡ a lI l L a l n I I O a O b a b 5 b O y{ l I l a h a L cq h a L a l n L l O a O y O b S y a a ；6 ； ， f 9 利用式 9 结果，将 a ，b ， 代入式 8 ，即可得 出 L P I M 参数的区间估计 。 2 数控机床可靠性指标的估计 2 ． 1 数控机床可靠性指标 的点估计 机床可靠性指标能够对机床可靠性的变化给 出定量描述。利用 L P I M 能够较容易地对机床的各 种可靠性参数进行计算 。 这里给 出两类可靠性指标， 第一类 是瞬时可靠性指标，分别为瞬时故障强度函 数 x t 与瞬时 MT B F f ；第二类是累积可靠性指 标，分别为累积故障强度 f 、累积平均无故障工 作时间U c f 与平均累积故障数 f 。 其 中，累积平 均无故障工作时问 “ f 即是客户能够感受 到的平 均无故障工作时间 MT B F 。 将 a ，b ， 的极大似然估计值代入式 2 ，便能 够得出瞬时故障强度函数x t 与平均累积故障数 m t 的点估计。 、 1 由u t ，得“ f 点估计为 f 6 - e x p fi 6 0 f e x p f i 1 。 exDI 口 Dr J 由 f ，得 f 点估计为 f 一 进 而 ， 可 由 f l- 求 得 f 点 估 计 值 。 2 ． 2 数控机床可靠性指标的区间估计 采 用 D e l t a方 法㈣ 对 可 靠性 指 标进 行 区 间 估计 。 设 为参数 a ，b ， Y的函数 ，则 的方差为 var 2vara var占 ]2 var 2 cav 2 cov 2 cov 船 1 2 从而，V的区间亦可由式 8 求出。 当i7 分别为x t 、 f 、 f 、 u t 和U c t ， 3 时间趋势检验与修复功效检验 为了对 L P I M 模型的有效性进行验证，采用似 然比检验法【 l 卅 对时间趋势与修复功效检验。 3 , 1 时间趋势检验 原假设 凰 仅受时间因素影响时不存在显著故 障趋势 b 0 ；备选假设 仅受时间因素影响时 存在显著故障趋势 6 ≠ 0 o统计检验量 - 2 1 n ～ 1 3 对于给定的显著水平 ，当 值大于临界值 K 时，拒绝原假设；否则，接受原假设 ；以下同此。 3 ． 2 修复功效检验 原假设 凰 维修活动对机床可靠性无显著影响 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 3年 l 2月 张根保等面向不完全维修的数控机床可靠性评估 1 3 9 0 ；备选假设 维修活动使机床可靠性改善 或恶化 ， ， ≠0 。统计检验量 A 2 - 2 1 n ～ 1 4 3 ． 3 时间趋势与修复功效协同检验 原假设 凰 机床故障过程无 明显时间趋势且维 修活动无 明显作用 b 0且 0 ；备选假设 至 少有 一 种影 响存 在 b≠0或 ≠0 或 同时存 在 b≠0 且 ≠0 。统计检验量为 A - 2 1 n ～ 1 5 4 实例分析 文献[ 3 ， 7 ，l 1 ] 分别采用 We i b u l l 寿命分布分析 方法、 非齐次泊松过程方法 No n h o me g e n t i c P a s s i o n p r o c e s s ， NHP P 与广义更新过程方法对 4台数控机 床的 2 8个故障数据进行分析及比较，结论认为 非 齐次泊松过程方法优于威布尔分布，广义更新过程 得出的结果与非齐次泊松过程的一致 。现用 L P I M 模型对相同故障数据进行分析 。 4 ． 1 基于 A I C和 B I C准则 的模型优选 赤池信息准则L l A k a i k e i n f o r ma t i o n c r i t e ri o n ， A I C 和 贝 叶 斯 信 息 准 则 L 1 B a y e s i a n i n f o rm a t i o n c ri t e ri o n ， B i c 利用 了似然估计性质 ， 认为最佳模型 应有最小的 AI C和 B I C值， 是进行模型选择的常用 方法 ，其表达式定义为 AI C- 2 ma xI nL 2 m B I C一 2 ma x InLml n n 1 5 式中，m为模型参数的个数 ；n为观测数据的个数； ma x l n L为故障数据的最大对数似然函数。 根据 AI C和 B I C值将 L P I M 与其他模型进行比 较，各模型的计算结果如表 1 所示。由表 1 可知， wle i b u U分布表 明机床近似处于偶然期， 而最小维修 和不完全维修条件下的模型均表 明机床处于可靠性 增长阶段。此外 ， 一 l n L、 AI C和 B I C结果显示 L P I M 为最佳模型。 4 ． 2 模型参数及可靠性指标计算 求解参数偏导方程组并利用 F i s h e r 信息矩阵计 算 出模 型参数 的点估计 与置信度 为 9 0 ％的置信 区 间，见表 2 。 表 1 不同模型参数估算 表 2 模型参数点估计与区间估计 【 “ f 2 0 3 4 ．7 4 4 1 9 7 0 ．7 1 8 e x p 2 ．0 4 3 5 8 1 0 t l 2 c t 2 ．4 0 5 t ln [3 1 ．7 7 9 6 e x p 2 ．043 5 x 1 0 - 4 t 一 3 0 ．7 7 9 6 ] f ， 、 o ．4 】 5 8 f 1 ㈩ 面 J m t 2 ．4 0 5 ln [ 3 1 ．7 7 9 6 e x p 2 ．0 4 3 5 x 1 0 - 4 0 3 0 ． 7 7 9 6 ] 户1 5 O 0 h时的可靠性指标点估计与置信度 9 0 ％ 的置信区间，见表 3 。 表 3 可靠性指标 点估 计与 区间估计 机床瞬时与累积可靠性指标置信度 9 0 ％的双侧 区间图如图所示。L P I M 模型曲线较好地拟合了 4 台机床的实际故障均值 ，如图 e所示；图 a 、图 b 和 图 C显示故障强度整体呈下降趋势，表明机床的 可靠性得到改善；图 C与 图 d对 比表 明，尽管到后 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 机械工程学报 第 4 9卷第 2 3期 期 如 t l 5 0 0 h 瞬时 MT B F能够达到 5 0 0 h以上， 但累积 MT B F 只有 2 5 0 h 左右 ，说 明早期故 障 降低 了机床整体在客户使用时的可靠性表现水平， 建 议 生 产 商 在 机 床 出 厂 前 加 强 早 期 故 障 消 除 技术 。 T 呈 ＼ 籁 肾 骥 世 貉 鲁 盛 喜 星 翟 世 辂 瞥 鲁 越 5 o o 1 5 0 o 2 5 0 0 故障时间／ h 故障时间， l1 故障时间／ h 【 e 图 可靠性指标的双侧 9 0 ％置信区间曲线 4 ． 3 模型检验与讨论 时间趋 势 检 验 与修 复功 率 检验 结果 如 表 4 所示。 讨论如下。 1 表 3时间趋势结果表 明，在仅考虑时间影 响因素时，本例所评估的4台数控机床故障过程趋 势不明显 ，这与 NH P P ． L L P结论基本吻合 6值接 近于零 ，但与 N HP P P L P模型和 Ki j i ma模型 I、 I I 认为故障强度减小的结论不一致 。注意，时间趋 势与机床故障数据所最终体现 出的故障趋势不 同， 前者仅受时间因素 的影响；后者同时还受维修等环 境活动的影响，是各因素综合影响的结果，可称之 为当量故障趋势。对最小维修理论来说，二者是等 同的。 表 4 时间趋势与修复功效检验结果 由文献 【 1 4 】 可 知 ，L P I M 的当量 故障趋 势 由 b y e x p a 值所决定 ， 对本例 b y e x p a 一 0 ． 0 0 6 3 0，表明故障强度减小 ，机 床可靠性得到改善。 2 修复功效结果表明，对 4台数控机床进行 的维修活动是积极的，它对机床可靠性的改善作用 显著； 这一结论与广义更新过程 Ki j i ma模型 I、I I 所得出的结论修复功效因子 q1 ． 0 0 0 0不同。广义 更新过程 q 1 ． 0 0 0 0，表示维修活动只是将机床恢 复到了故障前的状态 最小维修 ，而没有使机床的 可靠性 比故障前的状态得到改善，换句话说，维修 活动的作用是不显著的。由于从模型拟合优度 比较 结果来看，对该例 L P I M 优于广义更新过程，这里 认为修复功效显著。 3 协 同检验结果表 明，有足够的理 由拒绝原 假设 。与此同时，综合时问趋势、修复功效检验结 果和 L P I M 模型的拟合度来看，对本例修复功效是 4台机床可靠性建模应考虑的主要影响因素。 5 结论 1 数控机床是典型的可修复系统，对数控机 床进行可靠性评估时，维修活动是要进行考虑的重 要影响因子。相比于完全维修和最小维修，不完全 维修更符合机床 的实际状况。 2 本 文提 出了利用对 数线性 比例 强度 模型 L P I M对不完全维修条件下的机床可靠性进行评 估，给出了模型参数和可靠性指标的点估计与区间 估计 。 通过对 4台数控机床的实例分析表明， L P I M 模型得出的结果要优于其他的方法和模型。 3 维修活动包括预防性维修和故障发生后的 纠正性维修两类，本文对后者在机床可靠性评估中 的作用进行了研究，同时考虑二者的影响及进行对 比有待进一步研究。 一 一 籁旧 霞世辂器 湖 。槲㈤ 故 晏 超善 H世辂 露 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 3年 1 2月 张根保等面向不完全维修的数控机床可靠性评估 1 4 l 参考文献 [ 1 】J I A Y a z h o u ，WA NG Mo l i n，J I A Z h i x i n ．P r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n o f ma c h i n i n g c e n t e r f a i l u r e [ J ] ．R e l i a b i l i ty E n g i n e e ri n g a n d S y s t e m S a f e t y ，1 9 9 5 ，5 O 1 1 2 1 1 2 5 ． [ 2 】D AI Y i ， Z HO U Y u n f e i ，J I AY a z h o n ． Di s t r i b u t i o n o f t i me b e t we e n f a i l u r e s o f ma c h i n i n g c e n t e r b a s e d o n t y p e - I c e n s o r e d d a ta[ J ] ．Re l i a b i l i t y E n g i n e e ri n g and S y s t e m S a f e ty，2 0 0 3 ，7 9 3 3 7 7 3 7 9 ． [ 3 】张英芝，贾亚洲，申桂香，等．基于随机截尾的数控机 床 故障分布 模型研 究[ J 】 _系统 工程理 论与实 践 ， 2 0 0 5 2 1 3 4 - 1 3 8 ． Z HANG Yi n g z h i ，J I A Ya z h o u ， S HE N Gu i xi a n g ，e t a 1 ． Re s e a r c h o n mo d e l o f f a i l ure d i s t r i b u ti o n f o r n u me ric a l ma c h i n e wi t h r a n d o m e n d i n g me t h o d [ J ] ． S y s t e ms E n g i n e e ri n g - T h e o r y P r a c t i c e ，2 0 0 5 2 1 3 4 - 1 3 8 ． [ 4 ]4 杨建国，王智明，王国强，等． 数控机床可靠性指标的 似然比检验区间估计[ J 】 ． 机械工程学报，2 0 1 2 ，4 8 2 9 ． 1 5 ． YANG J i a n g u o， WANGZh i mi n g， WANG Gu o q i an g ， e t a1． L i k e l i h o o d r a t i o t e s t i n t e r v a l e s ti ma ti o n o f r e l i a b i l i ty i n d i c e s for n um e ri c a l c o n t r o l ma c h i n e t o o l s [ J ] ． J o u r n a l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e ri n g ，2 0 1 2 ，4 8 2 9 - 1 5 ． [ 5 】张英芝，申桂香，薛玉霞，等．随机截尾数控机床故障 过程． [ J ] ． 吉林大学学报，2 0 0 7 ，3 7 6 1 3 4 6 1 3 4 9 ． Z HANG Yi n g z h i ， S HE N Gu i x i an g， XUE Y u x i a ， e t a1． F ail ure p r o c e s s for n u me ri c a l c o n t r o l ma c h i n e wi t h r a n d o m e n d i n g me t h o d [ J ] ． J o u r n a l o f J i l i n U n i v e r s i ty， 2 0 0 7 ，3 7 6 1 3 4 6 - 1 3 4 9 ． [ 6 】杨兆军，李小兵，许彬彬，等．加工中心时间动态可靠 性建模【 J ] ．机械工程学报，2 0 1 2 ，4 8 2 1 6 2 2 ． Y A NG Z h a o j u n ，L I Xi a o b i n g ，X U B i n b i n ，e t a1． T i me d y n a mi c r e l i a b i l i ty mo d e l l i n g o f ma c h i n ing c e n t e r [ J ] ． J o u r n a l o f Me c h ani c a l E n g ine e ri n g ， 2 0 1 2 ， 4 8 2 1 6 2 2 ． 【 7 】王智明，杨建国，王国强，等．多台数控机床最小维修 的可靠性评估[ J ] ． 哈尔滨工业大学学报，2 0 1 1 ，4 3 7 1 2 7 ． 1 3 0 ． WANG Z h i mi n g，Y ANG J i ang u o，WANG Gu o q i an g， e t a 1 ．R e l i a b i l i ty a s s e s s me n t o f mu l t i p l e ma c h i n e t o o l s wi th mi n im a l r e p a i r [ J ] ．J o u r n a l o f H arb i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y ，2 0 1 1 ，4 3 7 1 2 7 1 3 0 ． [ 8 】丁锋，何正嘉，訾艳阳，等．基于设备状态振动特征的 比例故障率模型可靠性评估[ J ] ．机械工程学报，2 0 0 9 ， 4 5 1 2 8 9 - 9 4 ． D E NGF e n g ， HEZ h e n g j i a ， Z I Y any ang ， e t a1． R e l i a b i l i ty a s s e s s me n t b a s e d o n e q u i p me n t c o n dit i o n v i b r a t i o n f e a t u r e u s i n g p r o p o r t i o n a l h a z a r d s mo d e l [ ． J o u r n a l o f Me c h ani c a l E n g i n e e ri n g ，2 0 0 9 ，4 5 1 2 8 9 9 4 ． [ 9 】张君一，谢里阳，李兵，等． 基于 P e t r i网的非串行制 造系统的可靠性分析[ J 】 ． 机械工程学报， 2 0 0 9 ， 4 5 1 2 9 5 ． 1 01 ． ZHANG J u n y i ， XI E Li y an g ，LI Bi n g，e t a 1 ． Re l i a b i l i ty an a l y s i s o f n o n s e ri e s ma n u f a c t u r i n g s y s t e m b ase d o n P e t r i n e t s [ J ] ． J o u r n al o f Me c h ani c a l E n g i n e e ri n g ，2 0 0 9 ， 4 5 1 2 9 5 1 0 1 ． [ 1 0 】WAN GZ h i mi n g ，Y AN G J i ang u o ． Nu me ri c a l me tho df o r W e i b u l l g e n e r a l i z e d r e n e wa l p r o c e s s an d i t s a p p l i c a t i o n s in r e l i a b i l i ty ana l y s i s o f NC ma c h i n e t o o l s [ J ] ． C o m p u t e r s I n d u s t r i a l E n g i n e e r i n g ，2 0 1 2 ，6 3 4 1 1 2 8 - 1 1 3 4 ． [ 1 1 】王智明．数控机床的可靠性评估与不完全预防维修及 其应用[ D ] ．上海上海交通大学，2 0 1 1 ． WAN G Zh i mi n g ．Re l i a b i l i ty a s s e s s me n t and i mp e r f e c t p r e v e n t i v e ma i n t e n an c e for NC ma c h i n e t o o l s an d t h e i r a p p l i c a t i o n s [ D] ． S h ang h a i S h ang h a i J i a o T o n g Un i v e r s i ty ，2 01 1 ． [ 1 2 ]许彬彬．基于维修程度的数控机床可靠性建模与分析 [ D] ．长春吉林大学，2 0 1 1 ． XU Bi n b i n． S tud y o n r e l i a b i l i ty mo d e l i n g an d ana l y s i s o f C NC ma c h i n e t o o l s b a s e d o n ma i n t e n anc e d e g r e e[ D 】 ． Ch a n g c h u n J