基于模块间约束的机床布局优化方法.pdf

D e s ig n a n d R e s e a r c h 设计与研究 基于模块间约束的机床布局优化方法 李爱平何琪刘雪梅 同济大学机械与能源工程学院， 上海 2 0 1 8 0 4 摘要 机床的占地面积是生产线布局的一个重要约束 ， 为获得 占地面积最小的机床布局方案， 提 出了基于 模块 间约束的机床布局优化方法。首先将待优化机床三维模型主要模块映射为二维矩形布局图元 ， 并在此基础上构建了机床二维布局数学模型 ， 然后根据不干涉算法设计了相邻算法， 用来更精确地 表达机床模块间的不干涉和相邻位置约束 ， 最后应用改进的遗传算法通过 Ma t l a b计算得到机床布 局优化后的方案。通过案例研究 ， 得到较好的机床布局优化结果 ， 验证 了该优化方法的有效性。 关键词 机床布局 矩形图元相邻算法遗传算法 中图分类号 T H1 2 2 文献标识码 A A l a y o u t o p t i mi z a t i o n me t h o d o f ma c h i n e t o o l wi t h c o n s t r a i n t b e t we e n mo d u l e s L I A i p i n g ， H E Q i ， L I U X u e me i C o l l e g e o f Me c h a n i c a l a n d E n e r g y E n g i n e e r i n g ， T o n i U n i v e r s i t y ， S h a n g h a i 2 0 1 8 0 4 ， C HN Abs t r a c tTh e l a nd o c c u p a t i o n o f ma c h i ne t o o l i s o n e i mpo r t a n t c o n s t r a i n t o f p r o d u c t i o n l i n e l a y o u t ．I n o r d e r t o o b t a i n t h e l e a s t l a y o u t a r e a o f ma c h i n e t o o l ，a l a y o u t o p t i mi z a t i o n me t h o d o f ma c h i n e t o o l w i t h c o n s t r a i n t b e t we e n mo d u l e s i s p r o p o s e d ．F i r s t l y ，e s t a b l i s h t wo - d i me n s i o n a l r e c t a n g u l a r l a y o u t u n i t a c c o r d i n g t o t h e ma i n mo d u l e s o f ma c h i n e t o o l a n d b u i l d t h e t wo di me n s i o n a l l a y o u t mo de l o f t h e ma c hi ne t o o 1 ．Th e n， d e s i g n n e i g h b o r i ng a l g o r i t hm o n t h e b a s e o f n o n i n t e rfe r e nc e a l g o rit h m t o e x p r e s s t h e n o n- - i n t e rfe r e n c e c o n s t r a i n t a n d n e i g h bo rin g c o ns t r a i n t mo r e a c c u r a t e l y．At l a s t ，a n i mp r o v e d g e n e t i c a l g o r i t h ms i s us e d t o o p t i mi z e t h e l a y o u t o f t he ma c h i ne t o o l b y Ma fla b c a l c u l a t i o n．A d e t a i l e d c a s e i s p r e s e nt e d i n t h i s pa - p e r ，a n d t h e r e s u l t s ho ws t h a t t he me t h o d i s e f f e c t i v e ． Ke y wo r d sMa c h i n e To o l La y o u t ；Re c t a n g l e Gr a p h Uni t ；Ne i g h b o r i n g Al g o r i t h m ；Ge n e t i c Al g o rit h m 机床布局是生产线布局设计 中急需解决的问题。 性能最优与空间最小是机械 系统布局 的两个 主要 目 标。在 以满足性能要求 为 目的的机械系统布局方 面， 国外 Mo o n ⋯和 K o t a 等人提出了分解运动变换矩阵 以实现机械结构 自动重组。国内的张广鹏 以同样 的思路研究机床布局 ， 根据刀具位姿矩 阵导 出了运动 级联矩阵 ， 进而生成运动功能方案 ， 最终实现机床的结 构形态方案。韩泽光 研 究 了机械产 品的运动方案 设计与结构方案设计 ， 对这两个设计进行 了精确的数 学描述与表达 ， 为机床的结构 与布局方案设计 提供 了 一 种理论设计方法。王德伦 提出运动构 型、 尺度 与 结构方案相融合的机械产品创新设计状态空间方法体 系 ， 并将其应用到机床 的方案设计 中。在 以空间最小 为 目的进行 的机械系统布局方 面， 冯恩 民等 对 布 局 中的图元作了精确的数学表示 ， 并构建了数学模型 ， 给出了一些理论上 的算法 ， 并将改进 的遗传算法应用 到卫星舱 的布局问题 中。徐义春 在研 究 了矩形布 局优化 问题时设计 了一种构造式算法定位法 ， 即 将一个矩形围绕另一个 已经确定位置的矩形作为参照 进行部署 ， 结合遗传算 法寻优 ， 得 到了较 好 的计算结 果。J a c q u e n o t 等在 2 0 0 9年 的 A S ME设计工程 国际 会议上提出了多 目标 自由布局问题的方法 ， 对机械产 品的二维和三维布局都有一定 的借鉴意义。 国内外研究学者在考虑性能或空间两者之一单个 因素的机床布局研究都 已经较为成熟 ， 但是对 于如何 在机床空间优化布局的同时保证机床的性能这一问题 还有待研究。本文在对机床的布局优化 中充分考虑了 性能与空间两方面的因素。在保证机床加工性能与操 国家高档数 控机床 与基础 制造装备科技重大专项 项 目编号 2 0 1 1 Z X 0 4 0 1 5 0 2 2 ； 上海市基础性研究重点项 目 1 1 J C1 4 1 3 2 0 0 ； 中央高校基本 科研业务费专项资金 9 设计与研究 g n a n d R e,s e a rc h 作性能的基础上， 对机床 的空间布局进行优化 。具体 研究 的机床为其与地面接触 的各个模块 床身 、 电气 柜 、 排屑机构 、 刀库 的底面形状为矩形或可简化为矩 形的这一类机床 ， 总体思路是将三维的机床划分成多 个二维矩形块作为矩形布局 图元 ， 以机床所 占矩形包 络面积最小为优化 目标 ， 用数学方法精确描述机床二 维矩形块之间的约束。应用改进的遗传算法针对图元 进行布局优化计算 ， 得到机床布局的优化结果。 l 机床布局优化模型 1 ． 1 问题描述 机床作为生产线上的主要加工设备 ， 它的占地面 积影响着整个生产线的布局。机床所 占的矩形包络面 积越小， 生产线可以布局得越灵活 、 紧凑 、 高效。如何 使机床在满足功能要求 的同时， 合理布局各个 功能模 块 ， 使机床的占地面积达到最小便是本文研究 的问题。 1 ． 2机床模块数学模型构建 机床各个模块 的相对位置 的确定 就是机床 的布 局。在机床的布局过程 中， 首先要将机床划分为若干 个相对独立的模块。由于本文研究的机床与地面接触 的各个模块底面形状为矩形 ， 可将三维机床 的各个模 块简化为二维矩形布局图元 床身 、 立柱 、 电气柜等 。 操作工人在操作机床的时候会 占据 一定 的操作 空间， 机床各个模块在布局过程中为了不与这些操作空问相 干涉 ， 本文将这些操作空间分隔出来 ， 定义为二维矩形 功能图元 控制观察 区， 工件装夹区等 。经过以上步 骤 ， 可得到 n个二维矩形布局图元和 m个二维矩形功 能图元 ， 然后对矩形图元进行精确的数学表达。具体 如下所述。 以机床所占地的矩形区 域 为布局 的对象 ， 首先 以 待布局 区域 的矩形 的型 心为坐标原点 ， 建立直 角坐 标系 f 一 。 一Z f ， 轴与矩形的 长平行 ， z 轴 与矩形 的宽 平 行 。在矩形 上布 n个二 维矩形布局 图元 R ， i ∈， 图1矩形图元R i 的示意图 { 1 ， 2 ， ⋯ ， } ， 记 尺 的型心 为 ， y ∈R ； R 的 4 个顶点按逆时针方 向分别记为 P ∈ R ， ∈， 4 { 1 ， 2 ， 3 ， 4 } ， 其中 P 与 轴的正方 向所成 角度记 为 0 ∈ 一 丌 ／ 2 ， I r ／ 2 ； 记平行 P P 的单位矢量 为 H c o s O ， s i n O ， 根据右手定则确定与 l l 正交的单位向量 l ， ， ， 一 s i n O ， e o s O ； 记 的长宽 分别 为 2 口 2 0 2 0 2 ≤ 口 1 ； 记 a 0 l ， 0 2 ， 女 口 图 1 所示。 1 1 0 根据以上 的定义 ， 可 以通 过 、 0 、 a 唯一确定 矩 形 图元和其在布局空间上的位置。即 R R ， 0 ， a 。 { A l U A 2 l A ∈l n ， 0 ] ， 1 ， 2} n个二维矩形布局图元表示为 R i ∈， 。m个二 维矩形功能图元不参与布局 ， 它们 的位置参数 由二维 矩形布局图元所确定 。表示为 R i ∈l m ， 其 中 ， { 1 ， 2 ， ⋯ ， m} 。 1 ． 3 布局方案 对于布局参数 a i ∈， 确定 的布局 图元 ， 其布局 位置 c 可由 、 O i 确定 ， 记 c ， 0 ∈R ， 称 c c ， c ， ⋯， C ∈R 为一个布局方案。 记 P 矶和 P m为矩形布局图元 R 中的顶点坐标 P ∈ L 的横坐标 和纵坐 标 ； 称 I X C P 一 P ⋯ P y m a - P ⋯ 为 C的矩形包络 ， 其 中 P ⋯ ma x{ P m} ， P ra i n { P } ， P m a x { P 协} ， P rai n { Pm} ， i ∈ ， ， ∈／ 4 。 1 ． 4约束描述 1 不干涉约束 机床在布局的过程 中， 各个模块之间不能干涉 ， 操 作工人 占据的操作空问与机床的模块不能干涉。用数 学方法如下所述。 图元 R 除去边界后的那部分称为 的内部 ， 记为 i n t ， 有 i n t R ， 0 ， a { A l H 。 A 2 l ， I A ∈ 一 。 扪口 ， Ii2 1 ， 2} cR ， 机床模块间 、 机床功能 区的不 干涉约束可表示为 i n t 尺 n i n t R ， 0 i ≠ ， i ， E， ⋯ ， I n { 1 ， 2 ， ⋯， n m} 。 2 相邻约束 为保证机床的性 能， 要求机床特定模块之间具有 相邻 的关系。如机床床身与立柱具有相邻关系， 刀库 与主轴运动区中特定换刀 的位置相邻 ， 电气柜与控制 观察区相邻等。这种相邻关系的数学表达如下所述 。 图元 R 的边界记为 b o u R ， b o u R 。 尺 - i n t R 。任 意点 J P与矩形 尺 相邻约束表为 P∈R ； 任意两矩形相 邻表为 b o u R nb o u R ≠0， 且满足不干涉约束。根据 具体机床模块 的约束 ， 记点与矩形 图元之间所有 图元 约束为 d o t P R ， ∈， ⋯ ； 记二维矩形图元之间所有相 邻约束为 s t R 。 尺 ， 其中 i ， ∈， ⋯ ， i 。 1 ． 5机床二维布局数学模型 在满足不干涉约束和相邻约束 的条件下 ， 使矩形 包络值最小的机床布局问题的二维数学模型如下 目标函数 C P ⋯ 一P P 一P 1 等 ‘u 10 0 卅 】 不干涉约束 i n t R ni n t 置 i j ， i ， ∈， ⋯ 其 中 ， n { 1 ， 2 ， ⋯， n m} 相邻约束 d 0 t ， i ∈I n ， s t R 其中 i j ∈I ⋯ ． i ≠j 2 约束表达算法与优化算法 2 ． 1 不干涉算法 根据王秀梅等 6 ] 研究 布局优化模 型关 于不 干涉 算法的证 明得到 ， 机床布局 问题 的不干涉约束 i n t n i n t R i ≠ ， i ， ∈， ⋯ 成立 的充要条件为 k ∈， 4 或 z ∈， 4 ， 使得 m a x { m i n{ P P ／ it l z ∈厶} ， m i n { P i k - e ft ， n ∥l k∈， 4 } } ／0 ， 其 中 P k∈厶 为 尺 的 4 个顶点 ， ， l 为 P P m I 1 的单位外法向量 ， 规定 P 川 P I 。 。 记 R nR ， 计算 的面积 S 来表示 R 与 足两者之间的干涉程度， 具体计算方法参见冯恩民 等l 7 关于卫星舱布局研究 的论文。 2 ． 2 相邻算法 1 点与矩形的相邻度计算 记点 P 。与矩形 尺 的相邻度为 s P o ， 则 S P 。 mi n { l P 。 P f } ， P ∈b o t R 。计算点与矩形相邻度 的步 骤如下 步骤一 ， 初始化 ， 分别输人点 P o 、 R 的型心 、 ， 旋转角 相邻度 s P o 0 ； 步骤二 ， 判断点 与矩形 R 是否干涉 ， 判断方法 与判断两个矩形是否干涉 的方法相 同 将 点 看作 矩形 ， 即 P o P 扪 k∈， 4 ， 若 干涉 ， 则 s P 。 0， 并终 止 ， 若不干涉， 跳步骤三 ； 步骤三 ， 计算 的各个顶点坐标 P 和外法 向量 ； 步骤 四， 计算 点 到 各 个顶 点之 间 的 向量 P o P 确定 k ， 使得 I P o P I mi n { I P o P I } ； 步骤五 ， 判 断 P 0 P ， l m ≥0是否 成立 ， 若成 立 ， 则计算 P 0 到 ， 、 所在直线的距离 s i 点到 直线 的计算公式 ， s P 。 s 。 ， 终止 ， 若不成立 ， 转步 骤六 步骤六 ， 判断 P 。 P ， l 叭l 1 ≥0是 否 成立 ， 若成 立， 则计算 P 。 到 P ⋯ 川 ，P ， 所在直线的距离 s 点到 直线 的计算公式 ， s P 。 s i ， 终止 ， 若 不成立 ， 则 s P 。 I P o P I ， 终止 。 2 两个矩形之间的相邻度计算 矩形 R 对矩形 R 的相邻度记为 g 的 4个 顶点与矩形 R 的相邻度分别为 s P ， k∈， 4 ， 在 4个 相邻度中选取最 小 的两个 相邻度 s ， ， S P ， ， 则 一划 - 5 、 ≯ 十 ‘ D e s ig n 0 n d R e s e a rc h 设计与研究 g s P ． s P ， 。同理 ， 可以计算得 到矩形 R 对 矩形 的相邻度记为 g 两个矩形 尺 、 ， 之间的 相邻度记为 g m i n { g 叫 ， g } 。 将以上算法进行运算 ， 得到的结果与用 Ma t l a b画 图进行比较 ， 验证了不干涉算法和相邻算法的正确性。 2 ． 3 改进的遗传算法 本文针对机床带约束 的布局优化问题 ， 采用遗传 算法来搜寻全局最优解。遗传算法 中对布局变量进行 十进制浮点数 实数 编码 ， 采用单 点杂交 和正态变 异 ， 终止准则为达到最大 的进化代数或者迭代 2 0代 ， 种群的质量都没有改进为止。在该遗传算法 中， 为 了 使重新布局的机床满足性能要求 ， 设计了罚函数 ， 与原 目标函数结合作为整体 的适应值函数 ， 用来淘汰不满 足约束的布局方案。建立适应值函数 ， 应用遗传算法 的主要步骤如下所述 。 1 适应值函数 在建立适应值函数过程 中， 考虑了机床占地面积、 图元之间的干涉量、 点与矩形之间的相邻度和两个矩 形图元之间的相邻度四方面。适应值 函数包括一个 目 标项和 3个约束项 罚 函数 ， 它们之间统一 了量纲 ， 分配了相应的权重 罚因子 ， 即 P 口 f c c ∞ s ∑O J 2 u s P ∑C 0 3v g “o o 2 式中 5 为干涉度 ， s P ， 为第 u对点与矩形之间的 相邻度 ， g ， 为第 对矩形 之间的相邻度 ， P为需求相邻 度的点与矩形对的总数 ， q为需求相邻度的矩形对 的 总数 。0 9 。 、 、 为各项 的权重 ， 它们 的值可采用层 次分析法根据实际机床的情况通过经验确定。 2 染色体编码 、 单点杂交与正态变异 染色体编码 [ ， Y ， 0 ] ， 其 中 ， Y ， 0分别表示矩形 图元型心 的 坐标 、 Y坐标和图元相对于 z 轴转过的角 度 单点杂交 对个体 c ． ， c ， ， 产生一个 [ 0 ， 1 ] 的随机 r ⋯ 若 r P ， 则按均匀分布选取一个基因位 ， 将 c 。 、 C 的前后两部分位 串进行交换。 正态变异 对于个体 C c ， ， ， ⋯， ， ～ N o， ， i ∈f ， 且 ， ∈， 相互独立 。 3 改进的遗传算法的主要步骤 步骤一 ， 初始化 ， 设定最大 的进化代数 ， 种群规 模 Ⅳ， 矩形布局 图元 的个数 n ， 矩形功能 图元 m， 长宽 o ，需求相邻度的点与矩形对的总数 P， 需求相邻度的 矩形对 的总数 q ， 权重系数 。 、 、 0 9 ， ， 令进化代数 为 0 ， 根据直角坐标 ， 从 DCR 孤 中选取 Ⅳ个个体点 ， 作 得到 P 。 为保证机床的加工性能 ， 尺 床身和工作台 中的 加工区与 R 立柱 、 主轴和床身 中的主轴运动 区相 邻。采用矩形之间的相邻度算法得到 g 。 为便于对机床的操 作观察 ， 尺 控制柜 与 操 作观察 区 相邻。采 用矩形 之 间的相邻 度算 法得 到 g5 “7 。 由机床以上约束知 P1 ， q 2 ， 结合式 2 ， 建立 的适应值 函数为 c c 1 S ∞ 2 1 s e d 3 1 g l 2 3 2 g 5 7 3 3 ． 3确定权重 式 3 中6 0 、 。 、 、 ∞ 为各个约束 的罚 因子 ， 也 可 以看作是各个 目标 的权重。应用层次分析法 ， 对该 机床的各个性能约束进行两两比较建立成对的比较矩 阵， 如表 2所示 ， 经过归一化处理 ， 令项 c 前 的系 数确定为 1 ， 可得到各个约束 的权 重分别为 1 5 ． 1 3 7， ∞2 l 3． 2 7 7， 3 l 5． 9 0 7， ∞3 25． 9 0 7。 表2 布局约束的比较矩阵 性能 C S 力 S P d g 1 2 g 5 7 C 1 1 ／ 9 l ／ 5 l ／ 7 1 ／ 7 S 力 9 1 6 3 3 S P d 5 1 ／ 6 1 l ／ 2 1 ／ 2 g1 2 7 l ／ 3 2 1 l g 5 7 7 1 ／ 3 2 l 1 3 ． 4 优化计算 将机床 的原布局方案 C n 作为一个初始个体 ， 应用 不干涉算法得到初始干涉量 S 0 ， 采用相邻度算 法得到初始 s P 0 ， g 0 ， g ， 0， 将干涉量和相邻 度值代人式 3 得初始适应值f C 2 ． 6 4 X 1 0 m m 。 根据经验改变 H MC 6 3 h机床各模块的布局位 置， 取可 行的 9种 布局方案 c ， c ， ⋯， C q ， 将它们作为 9个初 始个体 ， 加 上原 布局方案 ， 建立初始 种群 ， c ， ⋯ ，c q ， 其规模 Ⅳ1 0 。数学表达第 后代种群 ， 即 P C l ， C 2 ， ⋯， C l 0 1 l ， Y 1 1 ， 0 l l ， ⋯ ， PC 1 ， Y 1 h， 0 l ， ⋯ ， 1 o l ， Y 1 0 1 ， 0 1 0 l ， ⋯， l 0 ， Y 1 o ， 0 l o 其 中 Ⅲ， Y Ⅲ， O i k j 为一条染色体上 的 3个布局参 数 ， 分别表示第 k代群体中第 i 个个体点的第 个图元 的型心的 坐标 、 Y坐标和 图元 相对于 Z ． 轴转过的角 度 ； 当 k 0时 ， P 表示初始种群 ， 这时 C C ， i 1 ， 2， 3， ⋯ ， 1 0。 输入得到 的初始值 N、 n 、 m、 a 、 P 、 q 、 1 、 2 l 、 0 3 3 1 、 等 ‘u 00 平 I 删 D e s jg n a n d R e s e a rc h 设计与研究 ，令 2 0 ， 应用 Ma t l a b按 遗传算 法步骤编程实现 杂交 、 变异和筛选 的过程 ， 计算收敛得到优化结果。由 于遗传算法变异与交叉 的随机性 ， 每次得到布局 图元 的位置参数都会不 同， 为克服这一 困难 ， 将结果 中 R 的布局位置变换到原布局位置上 ， 其他 图元作相同的 变换 ， 变换后可得到统一的布局结果。从对称性上对 布局结果略加调整 ， 得到的机床布局结果如表 3所示。 表 3 各图元布局优化后的位置 、 形状参数 X i l 0 口 Rl l 3 0 0 ． 5 3 1 5 ． 5 0 3 6 3 2 ， 1 5 5 6 2 1 0 5 4 3 1 5 O 1 0 7 7 ， 2 0 8 0 2 6 2 ． 5 9 4 6 ． 7 0 2 6 4 7， 2 7 7 ． 5 5 9 兄 - 2 6 6 6 ． 5 7 7 9 ． 9 r ／ 2 6 3 4 ， 9 0 0 R 5 - 2 5 0 5 一l 6 7 3 ． 1 2 4 1 1 ， 6 0 0 - 3 5 6 6 3 l 5 ． 1 O 9 0 0 ， 1 5 5 6 - 5 7 2 ． 5 一l 5 3 1 ． 9 0 1 4 5 6 ， 1 0 2 9 图 6为最终的二维布局图， 由计算得到最终的矩 形包络 的值为 1 ． 6 3 X 1 0 m m ， 二维 占地 面积减少 了 3 8 ． 2 6 ％。对照图 3和图 6可以发现 ， 位置变动 的模块 有 尺 排屑机构 、 R 。 刀库 、 R 电气柜 ， 减少 的大 部分 占地面积是 由于 尺 排屑机构 的位置变动。 图6 最终的机床二维矩形布局图 图7 优化后机床三维俯视图 根据得到的机床二维布局 图， 布置相应 的机床三 设计与研究 D e s Ig n a n d 维模块 ， 得到图 7机床三维俯视 图和图 8机床三维立 体图。 HMC 6 3 h机床经过二维矩形 布局图元转换 ， 模块 问约束添加 ， 优化计算 3大步骤 ， 得到优化 的布局方 案。通过优化前后布局的对 比， 发现机床 占地面积优 化很大程度来 自机床辅助模块 的位置调整。 4 结语 图8 优化后机床三维立体图 本文提出了相邻算法 ， 引用了不干涉算法 。 给出了 改进的遗传算法。以机床所 占的矩形包络面积最小为 优化 目 标， 在不干涉约束和相邻约束条件下， 给出了对 机床与地接触的底面模块可简化为矩形的这一类机床 布局优化的一般数学建模的方法 。最后引用实例 ， 对 HM C 6 3 h型号的机床进行 了优化布局 ， 得到 了布局优 化后 的机床 ， 其 占地面积减少 3 8 ． 2 6 ％ ， 验证了该方法 对机床二维布局优化的有效性 。 参考文献 [ 1 ] Mo o n Y M，K o t a S ．Au t o m a t e d s y n t h e s i s o f m e c h a n i s m u s i n g d u a l v e e - t o r al g e b r a[ J ] ．Me c h a n i s m a n d Ma c h i n e T h e o r y ， 2 0 0 2 ，3 7 2 1 4 6 1 6 6 ． [ 2] Mo o n Y M， K o t a S ．D e s i g n o f r e c o n fi g u r a b l e ma c h i n e t o o l s[ J ] ．J o u r n al o f Ma n u f a c t u r i n g S c i e n c e a n d En g i n e e rin g Tr a n s a c t i o n s o f t h e AS ME， 2 0 0 2 ，1 2 4 2 4 8 0 - 4 8 3 ． [ 3 ] 张广鹏 ， 史文浩 ， 黄玉美 ， 等． 数控车床 结构布局形 态方案创 成研 究 [ J ] ． 中国机械工程 ， 2 0 0 3 ， 1 4 2 1 1 8 0 5 1 8 0 8 ． 『 4] 韩泽光． 机械系统运动与结构方案集成设计理论与方法 [ D] ． 大连 大连理工大学 ． 2 0 0 8 ． [ 5 ] 王德伦， 汪伟， 刘彪， 等． 机构创新与应用[ c ] ． 中国机构与机器科学 应用国际会议 2 0 1 1 C C MMS 暨中 国轻 工机械 协会科 技研讨 会论 文集 ， 2 0 1 1 1 0 1 2 ． [ 6] 王 秀梅 ， 冯恩 民， 藤弘飞． 旋转舱布局优化模型的主要性质 及不干涉 算法 [ J ] ． 大连理工大学学报 ， 1 9 9 5 ， 3 5 2 1 2 5 1 3 1 ． 『 7 ] 冯恩民， 官 召华 ， 刘重阳 ， 等． 带性 能约束 的卫 星舱布局 问题 改进遗 传算法[ J ] ． 大连理工大学学报， 2 0 0 5 ， 4 5 3 4 5 9 4 6 3 ． [ 8 ] 徐 义春， 董方敏 ， 刘勇 ， 等． 带平衡约束 矩形布局 优化问题 的遗传算 法[ J ] ． 模式识别与人工智能 ， 2 0 1 0， 2 3 6 7 9 4 8 0 1 ． [ 9 ] J a c q u e n o t G，B e n n i s F，Ma i s o n n e u v e J J ， e t a 1 ．2 D mu l t i o b j e c t i v e p l a c e me n t a l g o ri t h m f o r f r e e f r o m c o m p o n e n t s [ E B ／ O L] ． [ 2 0 1 0一 O 1 2 9 ] ． 第一作者 李爱平 ， 女， 1 9 5 1年生， 博 士， 教授 ， 博 士生导师， 研究方向为数字化设计与制造、 制造 系统集 成及 自动化 等， 已发表 论文 6 0余篇 ， 出版 专／ 编著 3 鄙 。 编辑谭弘颖 收稿日 期． 2 0 1 2 0 7 3 0 文章编号 1 3 0 1 3 5 如果您想发表对本文的看法， 请将文章编号填入读者意见调查表中的相应位鼍。 上接第 1 0 8页 缝的作用， 便不会出现工件滑落摔坏 的现象。 4 ． 4 实例验证 用于切割木材 ， 当转速选 n 9 0 0 0 r ／ m i n档位时， 工作台面振动为 1 3 6～1 5 0 H z l 3 ] ， 取f _-1 4 5 Hz ， 取工作 面振动的单振幅 A 0 ． 0 l m m， 动摩擦因数近似取木在 木上 的 静 摩 擦 因 数 ， 则 f 00 ． 3 ， 。a r c t a n O ． 3 1 6 ． 7 O 。 ， 代入式 1 3 及式 1 6 可得台面及工作面倾斜 角范围为 2 ． 6 3 。 o r 3 2 ． 2 1 。 。 5 结语 当台面倾斜 角 满足 t ． t o - a r c s i n 4 w 2 f E h s i n ／x o 0 o ／ O 。 。 。 时 ， 切屑顺利下滑且切 割工件 不会 出现 g 摔坏现象。切屑薄层是指脆性材料 的切屑， 根据这个 倾斜角度范 围， 把图 1所示机床一侧 3 个支脚垫起来 ， 使工作台绕 轴倾斜 1 0 。 ， 切割木板和塑料板做实验 ， 结果很理想 ， 可以作为以后高速数控切割机床设计 的 一 个参考。为使切屑下滑路径短 ， 可以如图 1所示使 工作 台绕 坐标轴转动在 l ， 一 z平面 内倾斜 。 参考文献 [ 1 ] 赵俊伟 ， 武 良 臣． 超高 速数 控铣 床 的设 计 [ J ] ． 湖 北工 学 院学 报 ， 1 9 9 5， 1 0 1 9 1 3 ． [ 2 ] 闻邦椿， 李以农， 张义民， 等． 振动利用工程[ M] ． 北京 科学出版社， 2 0 0 5． [ 3 ] 李志仁， 戴大力 ， 黄文波． 木工机床振动质量 的评价 [ J ] ． 林业机械与 木工设备 ， 2 0 0 1 ， 2 9 6 3 5 3 7 ． 通讯作者 赵庆志， 男， 1 9 6 2年生， 博士 ， 教授 ， 硕 士生导师， 研 究方向为数控技 术、 机 电一体化技术， 已 发表论文 7 0篇。 编辑余捷 收稿 日期 2 0 1 1 0 8 1 0 文章编号 1 3 0 1 3 4 如果您想发表对本文的看法。 请将文章编号填入读者意见调查表中的相应位置。 2 0 1 3 t 1 0 I