机床主轴系统静刚度分析及实验研究.pdf

2 0 1 5年 1 月 第 4 3卷 第 1 期 机床与液压 MACHI NE TOOL＆ HYDRAUL I CS J a n ． 2 01 5 Vo 1 ． 4 3 No ． 1 D OI 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 1 3 8 8 1 ． 2 0 1 5 ． 0 1 ． 0 0 9 机床主轴系统静刚度分析及实验研究 寸花英 ，袁胜万，崔岗卫，李江艳 沈机集团昆明机床股份有限公 司，云南昆明 6 5 0 2 0 3 摘要为研究机床主轴系统静刚度特性 ，建立一种高性能加工中心主轴一 轴承系统模型，该模型包括主轴转子和轴承。 采用有限元法建立主轴轴系零件模型，并与轴承拟静力学模型集成得到主轴系统有限元模型。通过计算得到主轴系统 3个 方向的静刚度。对该机床主轴系统进行静刚度测试实验，以验证理论计算结果的正确性。研究表明理论计算结果和实验 结果具有较好一致性 ，因此可 以有 效地证 明该有 限元 模型 的准确性 ；此外 ，由于主轴 系统 内部 存在 阻尼效 应及摩擦 作用 。 卸载时静 刚度大 于加 载时静 刚度 ；同时其轴向静刚度存在一定非线性 关键词 主轴系统 静刚度 有限元法 中图分类号 T H1 3 3 ． 2 文献标志码 A 文章编号 i 0 0 1 3 8 8 1 2 0 1 5 1 0 3 2 5 S t a t i c St i ffn e s s Ana l y s i s a n d Ex p e r i me nt a l S t udy o f S pi nd l e S y s t e m o f M a c h i ne To o l C UN Hu a y i n g ，YUAN S h e n g w a n，CU I G a n g w e i ，L I J i a n g y a n S h e i G r o u p K u n m i n g M a c h i n e T o o l C o ． ，L t d ． ，K u n m i n g Y u n n a n 6 5 0 2 0 3 ，C h i n a Ab s t r a c t I n o r d e r t o s t u d y t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f s t a t i c s t i f f n e s s o f t h e ma c h i n e s p i n d l e s y s t e m ，a s p i n d l e b e a r i n g s y s t e m mo d e l o f a h i g h p e r f o r ma n c e ma c h i n i n g c e n t e r w a s e s t a b l i s h e d，wh i c h i n c l u d i n g t h e s p i n d l e r o t o r a n d t h e b e a rin g ．T h e c o mp o n e n t s mo d e l o f s p i n d l e s y s t e m w a s b u i l t b y t h e f i n i t e e l e me n t m e t h o d F E M ， c o m p o s e d w i t h t h e q u a s i s t a t i c m o d e l o f t h e b a l l b e a r i n g ， t h e f i n i t e e l e me n t mo d e l o f t h e s p i n d l e s y s t e m wa s o b t a i n e d，a n d t h e s t a t i c s t i f f n e s s o f t h e s p i n d l e s y s t e m w a s o b t a i n e d t h r o u g h c a l c u l a t i n g ． T h e t e s t e x pe r i me n t o f s t a t i c s t i f f n e s s wa s c a r r i e d o u t t o v e r i f y t he c o r r e c t ne s s o f t h e t he o r e t i c a l c a l c ul a t i o n r e s u l t s ．The r e s ul t s s ho w t ha t t he t h e o r e t i c al c alc u l a t i o ns a n d t he e xp e rime nt a l r e s u l t s a r e co r r e s po n di n g qu i t e we l l ，S O t h e a c c u r a c y o f t h e F EM i s p r o v e d．Bes i de s，d ue t o t h e d a mpi n g e f f e c t a nd f r i c t i o n f u nc t i o n i ns i de s pi n dl e s y s t e m ，t h e u nl o a d i n g s t a t i c s t i f f ne s s i s g r e a t e r t ha n t he l o a d i n g s t a t i c s t i f f n e s s ． At t h e s a me t i me，c e r t a i n a mo u n t o f no n l i n e a r i t y o f a x i a l s t a t i c s t i f f n e s s i s e x i s t e d． Ke ywor dsS p i n d l e s y s t e m ；St a t i c s t i f f n e s s；FEA 0前 言 机床主轴是高档数控机床 的核心部件之一 ，其性 能优劣决定着零件 的加工质量 ，对机床 的加 工精度和 生产效率具有重要 的影 响。 目前 ，国产机床 与发达 国 家制造 的机床总体性能存在一 定的差距 ．其 中一个非 常重要的原因就是国产主轴性能较差。主轴静刚度是 指在切削力 的作用下 主轴抵抗变形 的能力 。通常 以主 轴前端产生单位位移 时，在位移方 向上所施加 的作用 力来表示 。主轴的静刚度作为评定机 床整机质量 的一 项重要指标 。不仅可 以反 映主轴系统 的抗振 性 、稳定 性等 ，也是预测主轴动态特性 、轴承 寿命 和噪声 的基 础 。 有限元法是分析机床主轴 系统性能最常用的方 法，它是将主轴单元划分为有限个节点，建立主轴单 元的运动微分方程 ，通过静力学求解即可得到主轴静 刚度_ 2 ] 。文中基于有限元法，以 T G K 4 6 1 0 0高精度数 控坐标镗床主轴系统为例 ．通过建立主轴轴系零件有 限元 模型 ，并与轴 承模 型进行集成得到主轴系统有限 元模 型 ，求 解得到主轴静 刚度。并通过测试来 验证有 限元 建模 的准确性 。为机床主轴系统静刚度的设计和 改进提供指导 。 1 主轴 系统有限元模型 1 ． 1 主轴轴 系零件有限元模型 对于机床主轴 ，一般可沿轴线把转子系统划分为 圆盘 、弹性轴段和轴承座等单元 。各单元彼此在节点 处联结 ．这些节点通常选在 圆盘 中心 ，轴颈 中心 以及 轴线 的某些位置上 ，并按顺序编号 。 梁单元的结构简单、易于编程且可达到较高的精 度 ，仍是建立轴对称结构有 限元模型 的首选 。图 l为 T i m o s h e n k o梁单元，由两个节点组成，每个节点的运 动均包含 5 个 自由度 ，即 3个平 动 自由度 6 ， 6 和两个转 动 自由度 y ，其 中 为轴 向方 向，没 有 收稿 日期 2 0 1 3 1 2 1 1 基金项 目国家科技重大专项资助项 目 2 0 1 2 z x o 4 0 1 2 0 3 1 作者简介 寸花英 1 9 6 6 一 ，女 ，高级工程师 ，从事精密卧式加工 中心设计与研发工作。E - m a i l y s h w 2 0 0 8 1 6 3 ． t o m。 第 1 期 寸花英 等 机床主轴系统静刚度分析及实验研究 3 3 考虑扭转 自由度。 图 l T i m o s h e n k o梁单元 力 C 不考虑 梁 的 内部 阻 尼 ，采 用 T i m o s h e n k o梁 单 元 对梁 类结构进行有 限元建模 ，其 运动方程为 [ M ] { 口 }一 [ G ] { 垡 } [ K ] [ 磊 ， b ] 一 [ M ] { 垡 }{ F } 1 式中 [ M ]为梁单元质量矩阵； [ M ] 为梁单元 用于计算离心力的质量矩阵；[ G ]为梁单元反对称 陀螺矩阵 ；[ ] 为梁单元 刚度矩 阵 ；[ ] 为梁单 元轴 向力 引起 的 刚度矩 阵 ； { F }为 轴段 所 受力 向 量。上标 b代 表梁单元， 为转速 ，对于静 刚度分 析 ，将其设 为 0 。 圆盘单元 的建 模如图 2所示 ．轴承座 中心线 为 轴 ，建立坐 标 系 O x y z 。转子 的任一 横 截 面的 位置 可 由轴心 的坐标 、Y 、z ，截 面 的偏 转角 0 0 z 以及 自 转角 表示 ，转子等角速度 为 力，圆盘偏 心距为 e 。 图 2 圆盘单元 示意 图 根据拉 格朗 日方程 ，得到 圆盘 的运动方程 可表 示为 [ M ] { g } 一 [ G ] { g } { F } 1 式中[ M ]为圆盘单元质量矩阵；[ G ]为圆盘单 元陀螺 矩 阵 ； { F } 由 圆盘 不 平衡 导 致 的力 向量 { 口 }为 圆盘单 元位移 向量 。 1 ． 2轴承 拟静 力 学模 型 1 ． 2 ． 1 几何关系分析 角接触 球轴承在受载时会 产生相 应位移 ．如 图 3 所示。假设固定球轴承的外圈，即受载运转前后的外 圈沟道 曲率 中心 P 。 及 尸 没有改变 ，P i 及 P 为受 载运 转前后 内圈 沟道 曲率 中心 ，O及 O 为受 载 运转 前后 钢球 中心初 始位置及最终位置 。 当轴 承在载荷作用下受力达到平衡后 ．轴 承 内圈 和滚动体分别运动到新的位置 ，位置为 ； 处钢球 内 外圈沟道曲率 中心的轴向距离 ； 及径向距离 A ； 分别 为 A l s i n a 0 解。 c o s g , j A 巧／ c o s c 06 c o s 砂jM i 。 尺 。 一。 ． 5 oh c 0 s 。 P。 Po r 5 内外 圈沟 道 曲率 中 心 的径 向距 离 A 内外圈 沟道 曲率 中心 的轴 向距离 广 外 圈沟 道 曲率 中 心与 钢球 中心 的径 向距 离 x 厂 外 圈沟道 曲率中心与钢球中心的轴向距离 西一轴承的轴向位移 一 轴承的径 向位移 西一轴承的角位移 J j一钢球 的位置角 。一 内豳沟道曲率中心 所在的圆周半径 Ⅱ ， 、w 。 分别为轴承内、外圈的变形 图 3 轴承与滚动体几何关系示意图 无载荷作用时，内外圈沟道曲率中心的距离为 f 一1 D 6 由图 3的几何关系可得变形几何相容方程 A 。 一 。 A 一 一[ 一0 ． 5 D h 6 i； ] 0 7 一[ 一0 ． 5 D 6 。 1 ] 0 8 式 中6 占 。 i 分 别 表示 位置 在 j 处 的钢 球 与 内 、外 圈接触弹性趋近量； 分别表示位置在 处的 钢球的外圈沟道曲率中心与钢球中心的轴向距离和径 向距离 。 1 ． 2 ． 2 受力平衡分析 在轴承轴线与滚珠中心构成的平面上对第 个滚 珠进行受力分 析 ，根 据赫兹接触理论 ，轴承滚珠 内外 接触载荷 与接触 变形 有如下关系 i 9 I Q 。 K 。 6 钢球 的力 平衡 方程为 岫 s i n c o s s i n -F cj 。 岫 鲁 co s c os 。 1 0 式中 F 为钢球 的离 心 力 ；M 为钢 球 的陀螺 力 矩 ； 、 o j 分别 为滚珠 与轴承 内外圈的接触角 。 对轴 承所 有滚珠与轴承 内、外圈之间的接触力进 行叠加 ，即可 以得 到轴 承 内外 圈所受 的合力 F i 、F 。 ， 将力对位移求导。既可以得到轴承的刚度矩阵 O F； O F [ ] n 1 1 根据以上所建立的圆盘模型、主轴模型和轴承模 主轴系统模 型可表示为 第 1 期 寸花英 等机床主轴系统静刚度分析及实验研究 3 5 1 加 载时 ，应 使 加载 装置 的加 载轴线 和千 分 表 的测头与 主轴 端 面平 行 ； 2 加 载要 缓慢 平 稳 ， 不得 有冲击或超载 ，并使载荷均匀 地增至机床在该方 向最 大切削力设计值 的 2 ／ 3 ，载荷的保持时间应 为 3 0 ～ 6 0 s ，待读 数稳 定后记 录位移 和载荷 的数 值 ； 3 在完成 2 步 骤 后 卸 除 载 荷 ，卸 载过 程 中记 录载 荷 、位移 的数值 ； 4 将步骤 2 、 3 重复两次 、 分别记 录千分表 的实测值 、主轴前端 的相对位移量及 加载力 ； 5 对测量值进 行拟合 得到静 刚度表 达式 ， 根据定义得到主轴静刚度值。 静 刚度测试 实验如 图 7所示 。 图 7 主轴静刚度测试图 3 ． 3实验 结果 分析 根据实验 步骤对 主轴进行加载条件下静 刚度测试 实验 ，按照 以上所述 实验步骤对主轴系统每个进给 向 重复测量 3次 ，对于 以上测试数据 进行拟合 ，得到静 刚度表达式 和拟合 曲线 ，拟合 曲线 斜率 即静 刚度值 ， 如 图 8 1 6所示 。 2 1 粪 鼍 图 8 向第 一次实验结果 O 5 向变形 ， um l 0 l 5 图 9 向第二次实验结果 2 1 晷 l 嘎 Z 尽 Z 趔 厦 Z j 四 -R 霍 x 向变形／ la in 图 1 0 向第三次实验结果 5 Y向变 B／ p ． m 图 1 1 Y向第一次实验结果 z 向变形／ I．t m 图 1 2 z向第一次实验结果 J ’ 向变 ／ p ． m 图 1 3 Y向第二次实验结果 ∞ ∞ ∞ 加 仰 舳 ∞ 们 。。。 匣 3 6 机床与液压 第 4 3卷 Z _ R ．叵 Z 痼 ．匣 Z 画 匠 z 向变形 ／ ／．t in 图 1 4 向第二次实验结果 图 1 5 Y向第三次实验结 果 z向变 形／ Ix m 图 1 6 向第三次实验结果 将实验测试结果与理论计 算结果 对 比．如 表 3 5所 示 。 表 3 向静刚度测试结果与理论结果对 比 表 4 y向静刚度测试结果与理论结 果对 比 表 5 向静刚度测试结果与理论结果对 比 3 ． 4误 差 分析 1 实 验结果 相 比理论 结 果偏 小 ．这 主要 是 因 为理论计算结果 没有考虑主轴 与机床本体的耦合 。忽 略了机床本体 与主轴之间的接触刚度 ，这会 导致主轴 静 刚度 实验测试 结果 比理论测 试结果 偏小。此外 由于 加 载的时间间 隔太 短会 导致 弹性变 形 形变 恢复 不 完 全 ，也会 导致实际刚度 偏低 ； 2 试验 得 到的 主轴卸 载 时静 刚度 大于加 载 时 静刚度 ，这主要 是 由于主轴内部的各 零件之间存在油 膜 阻尼或电磁阻尼以及零件之间的摩擦作用 ．使得卸 载时主轴弹性恢 复表现的迟滞 6 ] 。 3 试验 得到 主轴 轴 向的静 刚度 特别 是卸 载 时 静 刚度存 在 一定 非 线性 ，这 主 要是 由于主 轴 内部 阻 尼 、摩擦 等因素对主轴 系统轴 向静刚度影响较大 ] 。 3 实 验过 程 中，不 可 避 免 会 受 到 实 验 器 材 ， 环 境的影 响 ，导致结果 出现误 差。 4结论 以 T G K 4 6 1 0 0高精度数控 卧式 坐标镗床主轴为例 ． 建立 主轴系统 有限元模型 ，通过静力学分析 得到系统 静刚度 ，并进行主轴静刚度测试实验 ，其结论如下 1 主轴系统 静 刚度理 论计 算结 果 和实 验测 试 结果有较好的一致性 ，可 以证 明所建立的主轴系统有 限元模型可以有效地预测主轴系统静刚度 。 2 对 主轴进行静刚度测 试可 以直接 、有效地获 得主轴静刚度值 ，主轴卸载静刚度大于加载静 刚度。 参 考文献 [ 1 ]仇健 ， 刘 志强 ， 刘启 伟 ， 等． 三轴 卧式 加工 中心 主轴静 刚 度仿真与实验研究 [ J ] ． 机 床与 液压 ， 2 0 1 2 ， 4 0 1 5 1 4 一 l 7 ． [ 2 ]杨家华． 机 床主轴部件有限元计算若 干问题 的研究 [ J ] ． 北京工业大学学报 ． 1 9 9 0 ， 1 6 2 8 9 9 6 ． [ 3 ]C A O Y Z ， A L T I N T A S Y ． A G e n e r a l Me t h o d f o r t h e Mo d e l i n g o f S p i n d l e b e a ti n g S y s t e m s [ J ] ． J o u r n a l o f Me c h a n i c a l D e s i g n ， 2 0 0 4 ， 1 2 6 6 1 0 8 9 1 1 0 4 ． [ 4 ]N E L S O N H D， MC V A U G H J M． T h e D y n a m i c s o f R o t o r b e a r i n g S y s t e ms U s i n g F i n i t e E l e m e n t s [ J ] ． A S ME J o u r n a l o f E n g i n e e r i n g f o r I n d u s t r y ， 1 9 7 6 ， 9 8 1 5 9 3 6 0 0 ． [ 5 ]N E L S O N H D ． A F i n i t e R o t a t i n g S h a f t E l e m e n t U s i n g T i m o s h e n k o B e a m T h e o r y [ J ] ． J o u rna l o f Me c h a n i c a l D e s i g n T r a n s a c t i o n s o f t h e A S ME ， 1 9 8 0 ， 1 0 2 4 7 9 3 8 0 3 ． [ 6 ]吴玉厚 ， 李颂华． 数控机床高速主轴系统 [ M] ． 北京 科 学 出版社 ． 2 0 1 1 ． [ 7 ]梁军 ， 付铁 ． 基 于 S t e w a 平 台的并联机 床 刚度分析 『 J ] ． 现代制造工程 ， 2 0 0 6 6 1 2 1 1 2 2 ． 一 。 ∥ ＼ 玄 一 数曲数曲曲 r 一 O 测合测合合据 ‘， 一 ， 实拟实拟拟数 。- 一 一 m 髓 黪 赣 } 一 啪 咖 啪 伽 瑚 。