机床位姿误差的敏感性分析.pdf

第 4 5 卷第 6期 2 0 0 9 年 6 月 机械工程学报 J OURNAL 0F M ECHANI CAL ENGI NEERI NG VO1 ． 45 N O． 6 J u n． 2009 DoI 1 O． 3 90 1 ／ J M E． 2 00 9 ． O 6 ． 1 41 机床位姿误差的敏感性分析木 黄 强 ， 2 张根保 张新玉 1 ．重庆大学机械工程学院重庆4 0 0 0 4 4 ； 2 ．重庆工学院汽车学院重庆4 0 0 0 5 0 1 摘要为在合理成本下高效控制机床的精度，通过拓展 “ 加工误差敏感方向”的内涵，提出面向机床敏感误差的机床精度控 制策略，实现这一策略的关键，是机床敏感误差识别。以滚齿机YK3 6 1 0为对象，介绍基于多体系统理论和齐次坐标变换的 机床误差建模方法，并依托该模型对机床敏感误差辨识方法、步骤和关键点进行阐述。示例表明，在众多机床误差源中辨识 出敏感误差是可行的，其分析结果可提高误差防止和误差补偿的效率。 关键词位 姿误 差误差敏感性多体系统误差敏感方 向 中图分类号T G 5 0 2 ． 1 S e ns i tiv i t y Ana l y s i s o f t h e Po s e Er r o r o f M a c hi n e T o o l HU ANG Q i a n g Z HANG Ge n b a o Z H ANG Xi n y u 1 ． C o l l e g e o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ， C h o n g q i n g U n i v e r s i t y , C h o n g q i n g 4 0 0 0 4 4 ； 2 ． C o l l e g e o f A u t o mo b i l e ， C h o n g q i n g I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y , C h o n g q i n g 4 0 0 0 5 0 Ab s t r a c t T o c o n t r o l t h e ma c h i n e p r e c i s i o n e f f e c t i v e l y wi t h r e a s o n a b l e c o s t ， a s t r a t e g y o f c o n tro l l i n g t h e p o s e p r e c i s i o n o f ma c h i n e t o o l i s p r o p o s e d b y e x p a n d i n g t h e c o n n o t a t i o n o f the s e n s i t i v e d i r e c t i o n o f p r o c e s s i n g e r r o r ． Th e k e y t o r e a l i z i n g thi s s t r a t e gy i s t o i d e n t i f y t h e s e n s i t i v e e r r o r s o f ma c h i n e ． T a k i n g t h e YK3 6 1 0 h o b b e r a S a l l e x a mp l e ， the mo d e l i n g me t h o d o f c o mb i n i n g mu l t i b o d y s y s t e m t h e o r y wi t h t r a n s f o r ma t i o n o f h o mo g e n e o u s c o o r d i n a t e s i s i n tr o d u c e d ． T h e me t h o d ， s t e p an d k e y p o i n t o f i d e n t i f y i n g the s e n s i t i v e e rr o r s o f ma c h i n e a r e d e s c r i b e d wi th t h i s mo d e 1 ． T h e d e mo n s tr a t i o n s h o ws t h a t i t i s f e a s i b l e t o i d e n t i fy t h e s e s e n s i t i v e e rro a mo n g n u me r o u s ma c h i n e e rro r s o u r c e s an d t h e s e a n a l y s i s r e s u l t s c a n e n h an c e t h e e ffi c i e n c y o f e rro r p r e v e n t i o n an d e rro r c ompe ns a t i o n． Ke y wo r d s P o s e e rro r E r r o r s e n s i t i v i t y Mu l t i - b o d y s y s t e m S e n s i t i v e d i r e c t i o n o f e rro r 0 前言 提 高机械 加工精度是机械制 造业永恒 的 目标 之一。提高加工精度的基本方法有两类 误差防止 法和误差补偿法⋯。在这两类方法 的应用 中，均需 要对误差来源及其作用规律进行分析和建模预测 。 从 2 0世纪 6 0年代初 MC C L UR E I 2 开始研究机床热 效应 的作用规律起 ，国内外学者对此进行 了长期探 索并取得了大量的成果 。 如 C HE N等【 3 J 在 1 9 9 2年提 出适用于非刚体条件的运动模型误差进行建模和补 偿，并且通过齐次坐标变换建立了几何及热误差综 国家 自然科学基金资助项 I l 5 0 8 3 5 0 0 8 ，5 0 5 7 5 2 3 2 。2 0 0 8 0 9 0 8收到初 稿，2 0 0 9 0 3 1 1 收到修改稿 合模型；L I N等【 4 】 在 1 9 9 3年提出了一种直接空间误 差分析方法，可以评价多轴机床工件 的位置和方向 误差 。时至今 日，以多体系统理论结合齐次坐标变 换为基础的误差建模与分析方法 已得到最为普遍 的 采用 j 。基于该方法，我 国的天津大学、国防科技 大学和上海交通大学等院校在机床误差建模 、误差 分析和误差补偿等方面取得了一系列进展【 6 { 】 。 上述 研究工作绝大多数以车床、 铣床或加工中心为对象， 重庆大学在研制 国内第一 台基于零传动技术的全数 控高精度滚齿机的过程中，对滚齿机进行了系统的 建模及分析研究工作，为该样机的设计精度控制提 供了宝贵的依据， 同时为实施误差补偿打下了基础。 本文阐述的主要内容，是其 中机床位姿误差分析与 控制部分 ，该方法 同样适合其他机床的精度控制 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 142 机械 工程学报第45卷第6期 1机床敏感误差与位姿精度控制 “ 机床敏感误差 ” 概念来源于 “ 加工敏感误 差 方向 ” ，即 一 般专业教材中被定义的被加工表面的法 线方向【 9】。在该方向上，刀具与工件的相对位置位 置误差值将最大程度地 反映为加工误差。这说明尽 管工艺系统在加工中总是存在各种各样 的误差源 ， 而且它们均能导致刀具与工件偏离理想 的相 对位 置，但不 同的误差源所导致的工件 刀具偏离量 和偏离方向却不尽相 同，因而对最终加工误差产生 的影响程度也不 同，有时这种差异很大 。如车削直 径为40i i l l n的外 圆，如果刀具与工件分别在径向和 切向上存在0 ．1i ilnl的误差，则径 向误差造成 的被 加工工件的半径误差为切向的400倍 。 基于这 一 现象，在本次研究工作中引入 一 个新 的概念机床敏感误差 机床误差源中对加工误 差影响大的误差项。其 内涵除了它将最终反映在加 工误差敏感方向上之外，还包括在误差传递过程中 被放大或缩小的因素 。这 一 概念 的应用，为机床的 位姿精度控制研究指出了 一 条道路找 出机床的敏 感误差，然后采用误差防止和误差补偿的方法对这 部分误差进行有针对性 的控制 。这样的技术路线十 分有利于机床设计和制造成本的控制；同时，被优 化参数 的减少也有利于最优化公差设计 。 实现该技术路线的关键 问题之 一 ，就是机床敏 感误差分析技术，其实施必须以机床误差模型为基 础。下面以滚齿机样机YK3610为例进行阐述 。 2滚齿机误差模型的构建 2．1滚齿机全误差理论模型构建原理 建立滚齿机全 误差理论模型 时采用多体系统 理论对机床拓扑结构进行描述，图1为滚齿机样机 Y K 3610的三维结构示意图 ，图2为其拓扑结构图 图中编号与图 1部件编号对应。模型构建时，利 用齐次坐标变换建立机床各单元体之 间的位姿 、运 动 以及误差传递关系，从而得到两个最终执行部件 工件l和滚刀3之间的位姿和运动关系。将该 关系导入滚齿成形原理，则可推导出理想的和实际 的被加工齿面。上述过程可具体描述为滚刀3上的 一 个啮合点Q舡，，Y，，z r ，通过 一 系列相邻体之间 的齐次坐标变换和齿轮空间啮合关系被反映为被加 工 工件1上的 一 个啮合点Qw xw， Yw ， ‰，其传递 关系可表示为 X wY。 z 。 1 ’ 正，_Y，乙 互3 r 4 3瓦4r65乃6瓦7毛8疋9r 12 1 2 式中乃3为滚刀3与工件1之 间的总特征变换矩阵， 可由图2中各相邻体之 间的特征变换矩阵顺序连乘 得到。等式右端乃3表示滚刀3与滚刀主轴部件4 之间的特征变换矩阵，其中包含两者之间的几何位 姿、运动和误差共3个矩阵，理想状况下误差矩阵 为单位矩阵；等式右端其余的相邻体特征变换矩阵 的含义和表示方式可照此类推 。应用该模型，就可 以比较有、无误差情况下点瓯的偏差量值和偏差 特征，量化分析出各种误差源对最终加工精度的影 响程度，从而为误差防止和误差补偿提供依据 。该 样机相邻体之 间特征变换矩阵的详细推导和该模型 下被加工齿面方程的结果可参阅文献[101。 图1 YK 36 10样机的结构示意图 1．工件2．工件主轴3．滚刀4．滚刀主轴5．滚刀架 6．转盘7．立柱8．进给拖板9．床身 图2 Y K3610样机拓扑结构示意图 该模型量化了滚齿机各个组成部分之 间的位 姿和运动关系，并包含了各种误差源对位姿和运动 的影响，故称之为全误差理论模型，它是滚齿误差 预测、控制和补偿的理论基础 。但在模型的具体工 程应用中，需要解决好模型的可操作性问题 。例如， 对滚齿而言，工件1与滚刀3之间的运动关系为展 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 0 9年 6月 黄强等机床位姿误差的敏感性分析 1 4 3 成运动，将众多的中间部件位姿 、运动和误差参量 与复杂的滚齿空间啮合关系置于一个模型下，将会 极大地 降低模型分析 的可操作性 。因此，建立一个 更实用的滚齿机工程误差模型是必要的。 2 ． 2 滚齿机工程误差模型构建方法与用途 滚 齿机 工程误差模型是 由其 全误差理论模型 通过重构和简化而来 ，方法是将理论误差模型分解 为两个既具有独立性又能相互接合的子模型 模型 1 的组成为 “ 工件一工件主轴一滚刀主轴 一 滚刀” ，即只包含 图 2中 “ 1 2 4 3 ”系统 ，主 要用于研究滚齿的展成运动规律及直接误差作用效 果。该系统误差源的机床因素主要是两主轴的位姿 误差和展成运动控制误差而其他因素主要来 自于 滚刀、工件和夹具本身的误差以及它们的安装调整 误差。该子模型可用于在上述直接误差源作用下的 加工误差预测和分析，其关键问题是滚齿啮合方程 的简化 ，以及简化所带来的加工参量与模型参量的 转化问题，其详细内容 已另文论述 。 模型 2的组成为 “ 滚刀主轴一 中间部件群一工 件主轴 ” ，即图 2中的 “ 4 5 6 7 8 9 2 ”系 统 。抛开展成运动因素，该系统通过影响滚刀主轴 7与工件主轴 1的位姿精度而影响滚齿加工精度 。 该系统的误差源来 自于两个主轴部件本身、所有 中 间部件本身、以及它们的组合方式和结合质量 ，如 部件的热变形和刚度、部件设计／ 调整精度、部件间 的联结刚度等 。因此，该子模型主要用于分析机床 两最终执行部件之 间的位姿误差，包括其来源和作 用规律，从而为整机和部件 的精度设计、调整和刚 度控制提供指导，是机床敏感位姿误差分析的依托 模型。该子模型单独使用，则与车床和加工中心等 常用机床具有相 同的模型形式；与子模型 1 联合使 用，则为滚齿机所独有 ，此时，两个主轴部件 即为 两个子模型的接 口。 由两个子模型构成 的滚 齿工程误差模型在 实 际工程应用 中更加实用子模型 1由于不考虑机床 所有中间部件的几何设计参数及公差，故包含的模 型参数被削减到最小程度 ，对于分析成形运动复杂 的齿轮表面加工误差十分有利 ；子模型 2不考虑齿 轮啮合运动关系，使该子模型的分析大为简化，同 时也使该子模型具有了更好的通用性。 3 Y K 3 6 1 0敏感误差分析 3 ． 1 机床敏感位姿误差基本计算 在子模型 2中，机床在加工的某一时刻，滚刀 主轴坐标系中的一个固定点 ， Y t ， Z f ，经过一 系列中间部件坐标系的齐次坐标变换，会在工件主 轴坐标系中得到一个对应点。如果两个主轴坐标系 本身以及中间部件坐标系均不存在位姿误差，则对 应点处于理论位置 Q w X w ， Y ， Z w 。反之，其对应 点 将 偏 离 理 想 位 置 而 处 于 其 实 际 位 置 X r ， ， z ，两者的偏差值则综合体现了两个 主轴的位姿误差量值 。 ． 1 理想位置 参照式 1 、 2 可得理 想位置 Q w的坐标 计算 公式 X w Y Z 1 4 x t Y t Z t 1 3 4 7 “6 5 6 8 9 4 此时，式 4 右端各个相邻体特征变换矩阵中的 误差矩阵为单位矩阵。 2 实际位置 同理可得实际位置 Q 的坐标计算公式 1 r ； 4 x t Y t Z t 1 5 r ； 4 r ； 8 6 与式 4 不同，式 6 右端各相邻体之间的变换矩阵此 时为实际位置变换矩 阵，应包括两相邻体的位姿误 差变换矩阵 △ ， ， f 和 为部件编号 图 1 ， 与 的 关系可表示为 7 式中△ 包括 6个误差矩阵 ，即体 ．， 相对体 i 沿 、 、 三个坐标方 向的 3个线位移误差矩阵和绕上 述三个坐标轴的 3个转角误差矩 阵，可表示为 △ △ A T ,j y A 7 △ △ △ a ， 8 3 位置偏离量 用 aw X t ， ， z 一Q w x w ， Y ， Z 即可得到 实 际位置与理想位置 的差 、△y w 和 。 3 ． 2 机床敏感误差分析步骤 机床敏感误差分析步骤如下所述 。 1 选定分析点 Q f ， y ， 。 该点选在加工区域 内更能反映加工实 际情况；如选在坐标平面内则因 一 个坐标值为 0而减少部分计算工作量 。 2 利用式 3 、 4 计算选定点变换后的理想位 置坐标 ， ， z w 。 3 设滚刀部件坐标系 4在 y 、z三个坐标 轴方向上分别产生单位线位移误差 4 、△ 】 、 A Z ，并绕上述三个坐标轴分别产生单位转角误差 A a 4 4 、蛳 4 和△ ，然后利用式 5 、 6 分别计算选 定点的实际位置坐标 ， ， z ，输出 6组坐 标差A X w 、A y w 、△ 。 4 依次假设部件坐标系 2 、5 ～9分别产生 6 个 自由度单位误差，重复步骤 3 直至计算完所有中 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 机械工程学报 第 4 5 卷第 6 期 间部件和工件轴部件的 6个 自由度误差所造成的偏 差值。 5 数据分析结果及结论。由于设定误差值为 单位误差，故直接 比较上述计算结果已经可提供较 多的有用信息。上述步骤为机床敏感误差分析的一 般顺序，实际使用 中，应根据具体的分析 目的和要 求制定出具体的分析计划， 包括部件的整合或细分、 输出数据的形式等 。如对滚齿来讲，其主轴姿式误 差除了带来点的位置变化外，还将带来滚刀齿形变 化和旋转跳动等问题 。如果需要，将本模型稍加变 形即可进行专 门的姿式分析。其分析原理为滚刀 轴上的一点，连接到坐标原点即构成一个矢量，该 矢量变换到工件坐标系中仍然为一个矢量。这样， 实际矢量与理想矢量的夹角或与工件轴 z坐 标轴的夹角差，即可定量反映姿式变化 。 3 ． 3 分析示例 建立各部件坐标系 O k X k Y k Z k 如图 3所示 为图 1中部件编号1 ， 在滚刀主轴坐标系中取一点 Q o ， o ， 一 1 5 0 ， 按照前述步骤计算其位置差 A X w 、 A Y w 、 △ z _w 。 计 算 中 统 一 取 角 误 差1 ／ 1 0 0 。； 线 误 差 取 1 ／ 1 0 0 mm。由滚齿加工原理可知，滚齿误差敏感方 向为工件轴坐标系的 和 Z w 方向，故产生A X w 和 △ 的误差源为敏感误差。△y w与敏感方 向垂直， 故为最不敏感方 向。为增加分析的系统性，分析中 可遵循 “由粗到细”的策略划分分析阶段。本示例 为初步分析阶段，故暂时将立柱 7和进给拖板 8 整 合为一体 编号 8 。 根据初步分析的结果再对敏感中 间部件进行细分。式 4 在本次分析中可表示为 4 4 5 6 r 9 8 9 式中变换矩阵均为常用的平移和旋转矩阵，数据取 自Y K3 6 1 0样机。即使是初步分析 ，其输 出数据 、 图表及其分析内容和结论仍然很多，限于篇幅，本 文只摘录其中部分分析结果。 图3 Y K3 6 1 0部件坐标系位置示意图 3 ． 3 ． 1 滚刀主轴部件 4的误差敏感性分析 该部分 的误差源为刀架 部件本身 的制造 、装 配、热变形等误差以及滚刀主轴部件与刀架部件 5 的安装面误差，其 6自由度误差引起的指定点位置 误差见表 l ，其中 A X 5 4 、AY 5 4 、和 A Z 5 4 分别为坐标 系4相对于坐标系 5 在墨、 、Z 5 三个方向的相对 线位移误差A a 5 4 、 4 和 △ ，5 4 则分别为绕上述三 个坐标轴的相对转角误差。 ‘ 表 1 主轴 4与滚刀架 5之间单位源误差引起的结果误差 线位移误差3个线位移误差均等值或减小后 反映在 目标方 向，但须注意△ 4 将变换到误差敏感 方向A Z ；而A Z 5 4 对应却被转换到了非敏感方向△ 即滚刀的轴 向安装误差不敏感。 转角误差尽管△ 4 会导致较大误差，但其导 致的最终误差处于非敏感方向，可放宽；A 7 5 4则会 导致敏感方 向的误差 △ Z ， 须控制； A a 5 4 之所 以未产 生误差，是因为选定点在滚刀主轴轴线上且处于滚 刀安装位置，而该位置同时又在滚刀架回转轴线上 图3 。 所以， 设计中尽量让刀架部件的回转轴线通 过滚刀安装位置是十分合理的。 3 ． 3 ． 2 各部件敏感误差分析结果汇总 由于误差源所取的 1 ／ 1 0 0 。 角误差与 1 ／ 1 0 01 1 “ 1 1 1 1 的线误差导致的结果误差可比性不强，故分别进行 汇总分析。 表 2为各部件单位线误差源的最终作用量值及 方向汇总 表中误差源符号可参照表 1的线误差说 明部分 。 各中间部件坐标系的线位移误差几乎都等 值反映在某一个方 向上，故凡是对应结果误差在工 件坐标系的 或 Z 向的误差项 目， 则为需要合理控 制的敏感误差，反之则可放宽。 表 3 为各部件单位角误差源的最终作用量值及 方向汇总f 表中误差源符号参照表 1中转角误差说 明 。 各中间部件坐标系的转角误差导致的结果误差 存在较大的差异，其量值和方 向上的差异为机床位 姿精度控制提供了诸多信息。如部件 8相对部件 9 坐标轴 Z 9 的单位转角误差A y 9 8 、部件 6相对部件 8 坐标轴 Z 8 的单位转角误差A y 8 ，将分别导致最终加 工敏感方 向 和 Z上的结果误差达 0 ． 0 8 mm，其误 差放大效应十分明显，故必须在设计中加 以严格控 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 0 9年 6月 黄强等 机床位姿误差 的敏感性分析 1 4 5 制 。根据图 1 、图 3和机床结构设计资料 ，可 以找 到 导 致 △ 和 △ 6 的 主 要原因， 并 采 用针 对性的 控4 Y K 3 6 1 O 精度切削试验结果 制措施 。 表2 各部件单位线位移误差源的最终作用量值及方向汇总 表 3 各部件单位 角误差源的最终作用量值及方向汇总 本 示例 旨在展示机床敏感误 差分析 的方法和 可行性 ， 故略去针对该机床的大量后续分析及结论。 实际上 ，对 YK3 6 1 0的敏感误差分析，为该机床 的 设计、制造及其后续的误差补偿实施提供了很多重 要依据，如机床布局和部件结构改 良、重点公差控 制、重点刚度控制、热误差监测点选择等 。 精度切削试件毛坯编号为 Y K3 6 1 0 --S Q0 1 0 4 ， 共 8件；试件参数 模数 m 1 ． 2 5 、齿数 N 6 2 、压 力角 2 0 。 、螺旋角 2 0 。 ；滚刀为 日本小笠原公 司硬质合金 AA 级滚刀。切削规范滚刀转速 9 0 0 r ／ mi n 、轴 向进给 0 ． 1 5 mm／ r 、径向两次进刀，进刀 深度分别为 2 ． 6 、0 ． 2 mi ／ 1 。机床预热后连续滚切 8 个试件，加工后试件的检测数据见表 4 。 表4 精度切削加工试验计量结果 ’mm 被切试件的齿距累积精度 、齿距精度和接触线 精度达到 5 4 4级，高于预定的 5 6 6级 。尽 管好 的切削精度是加工系统精度 的综合效果，但零 传动技术提供 的高展成运动精度和针对敏感误差的 位姿精度控制是其重要保证 ，该试验结果间接证明 了在机床设计、制造中控制敏感误差的有效性。 5 结论 1 由于切削加工中存在误差敏感方 向，而机 床诸多误差源在传递过程 中会发生方向和量值的变 化 ，所 以，进行机床敏感误差分析可以从众多机床 误差源中识别出对加工精度影响较大者，只针对这 类数量较少的误差源采取针对性措施，无论采用误 差防止法还是误差补偿法，均能收到 良好 的 “ 精度 一 成本 ”效果。Y K3 6 1 0样机仅将分析结果用于机 床设计，效果较好 。 2 机床敏感误差分析采用的是多体系统理论 结合齐次坐标变换原理 ，在现有理论和技术下是可 行的。前述 Y K3 6 1 0样机的敏感误差分析均通过编 程实现。 3 对滚齿、插齿等成形运 动复杂的机床，将 整机误差模型分成两个子模型更便于精度控制；而 对车、铣和加工中心等机床，则只需要使用本文介 绍的位姿误差模型即可，该子模型更具通用性 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 4 6 机械工程学报 第 4 5 卷第 6期 参考文献 【 1 】杨建国．数控机床误差综合补偿技术及应用[ D】 ． 上海 上海交通大学， 1 9 9 8 ． Y ANG J i a n g u o ．E r r o r s y n t h e t i c c o mp e n s a t i o n t e c h n i q u e a n d a p p l i c a t i o n f o r N C ma c h i n e t o o l s [ D] ．S h a n g h a i S h a n g h a i J i a o T o n g Un i v e r s i t y , 1 9 9 8 ． [ 2 ]MC C L U R E E R ． S i g n i fi c a n c e o f the r ma l e ff e c t i n manu f a c ynr i n g and me t r o l o g y [ J ] ． A n n a l s o f C I R P ,1 9 6 7 ， 1 5 6 1 ． 6 6 ． [ 3 】C HE N J S ，Y UA N J ， NI J ． C o m p e n s a t i o n o f n o n r i g i d b 0 d y k i n e ma t i c e ff e c t o f a ma c h i n i n g c e n t e r [ J ] ． T r a n s a c - t i o n o f NA M RI ， 1 9 9 2 ， 2 0 3 2 5 3 2 9 ． [ 4 ]L I N P D， E H MA N N K F ． D i r e c t v o l u me t r i c e rr o r e v a l u a - t i o n o f m u t i a x i s ma c h i n e s [ J ] ．I n t ．J ．o f Ma c h ． ．T o o l s Manu f a c t ． ， 1 9 9 3 ， 3 3 5 6 7 5 - 6 9 3 ． [ 5 】李圣怡，戴一凡．精密和超精密机床精度建模技术[ M】 ． 长沙 国防科技大学出版社 ，2 0 0 7 ． LI S h e n g y i ， DAI Yi f a n ． Ac c u r a c y mo d e l i n g t e c h n o l o g y o f p r e c i s i o n and u t r a - p r e c i s i o n ma c h i n e t o o l [ M】 ． C h a n g s h a Na t i o n a l Un i v e r s i ty o f De f e n s e T e c h n o l o gy P r e s s ， 2 0 0 7 ． 【 6 】刘又午，章青，赵小松，等．基于多体理论模型的加工 中心热误差补偿技术[ J 】 ．机械工程学报， 2 0 0 2 ， 3 8 1 1 2 7 ． 1 3 0 ． L I U Y o u w u ，Z HA N G Qi n g ，Z HA O X i a o s o n g ，e t a 1 ． M u l t i - b o d y s y s t e m-b a s e d t e c h n i q u e f o r c o mp e n s a t i o n the r ma l e rr o r s i n ma c h i n e c e n t e r s [ J ] ． C h ine s e J o u r n a l o f Me c h ani c a l E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 2 ， 3 8 1 1 2 7 - 1 3 0 ． [ 7 】刘又午，刘丽冰，赵小松，等． 数控机床误差补偿技术 研究【 J 】 ．中国机械工程，1 9 9 8 ， 9 1 2 4 8 5 2 ． LI U Yo u wu ，L I U l i b i n g ，ZHAO Xi a o s o n g ． Re s e a r c h o n e rr o r c o mp e n s a t i o n t e c hni q u e o n NC ma c h ine t o o l [ J ] ． C h i n a Me c h ani c a l E n g i n e e r i n g ， 1 9 9 8 ， 9 1 2 4 8 - 5 2 ． [ 8 】粟时平，李圣怡，王贵林．多轴数控机床的通用运动学 综合空间误差模型[ J 】 ．国防科技大学学报， 2 0 0 1 ， 2 3 4 4 5 ． 5 0 ． S U S h yi n g ，L I S h e n gyi ，WA NO G u i l in．A u n i v e rs a l s yn t h e t i c v o l u me t r i c e rro r mo d e l o f mu i t i - ax i s NC ma c h i n e t o o l b a s e d k ine ma t i c s [ J ] ．J o u r n a l o f N a t i o n a l U n i v e r s i t y o f De f e n s e T e c h n o l o gy, 2 0 0 1 ， 2 3 4 4 5 5 0 ． [ 9 ]9 华楚生，王忠魁，谢黎明．机械制造技术基础【 M】 ．重 庆重庆大学出版社，2 0 0 3 ． HUA Ch u s h e n g ， WANG Zh o n g k u i ， XI E L i mi n g ． Ma c h a n i c a l ma n u f a c t u r e t e c hn o l o g y [ M] ．C h o n g q in g C h o n g q i n g Un i v e r s i ty P r e s s ， 2 0 0 3 ． ． 【 1 0 ]刘润爱．零传动滚齿机关键技术研究与应用【 D] ． 重庆 重庆大学 ，2 0 0 6 ． LI U R u n a i ． Re s e a r c h an d a p p l i c a ti o n o n k e y t e c h n o l o g ,“ e s o f d ir e c t - d r i v e g e a r h o b b in g ma c h i n e [ D] ．C h o n g q i n g Ch o n g q ing Un i v e r s i ty, 2 0 0 6 ． 作者简介黄强，男，1 9 6 6年出生，博士研究生，副教授。主要研究方 向为可重构数控系统与设备。 E ma i l o l d h u a n g q i a n g c q i t ．e d u ． e l l 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m