基于ANSYS的机床主轴优化设计.pdf

第 1期 总 第 1 6 4期 2 0 1 1年 2月 机 械 工 程 与自 动 化 MECHANI CAL ENGI NEERI NG AUT0MATI ON No．1 Feb． 文 章 编 号 1 6 7 2 6 4 1 3 2 0 1 1 0 1 0 0 7 5 0 2 基于 ANS YS的机床主轴优化设计 葛建兵 ，翟 雪琴 ，马 蓉 ，马本 学 ，高广娣 1 ．石河子大学，新疆 石河子8 3 2 0 0 0 ；2 ．河南工业大学，河南 郑州4 5 0 0 5 2 摘要 用有 限元分析软件 A NS YS对机床 主轴进行优化设计。 首先 给出 了优 化设 计的数学模型， 并给出ANS YS 具体 的设计步骤。 通 过得 出的优化结果说明 AN S YS优化设计模块在机械零件优化设计上 的可行性 ， 为 其他较 为复杂 的机械零件设计提供 了新 的思路和方法 。 关键 词 ANS Y S；主轴 ；优化设计 中 图 分 类 号 TH1 3 3 ． 2 文 献 标 识 码 A 0 引 言 机床主轴是机床的主要零件 ，其性能直接影响被 加工零件的质量。主轴伸 出端的挠度是影响加工零件 质 量 的重 要 因素之 一 。本 文利 用大 型有 限元 分析 软件 ANS Y S对 机 床 主轴进 行 了 优化设 计 ，不仅 大 大减 轻 了主轴 的体积 ，也 为设计 出性 能优 、重 量轻 的机床 主 轴 提供 了理论 依据 。 1 机床 优化 设计模 型 1 ． 1 ANS YS优 化 设 计 原 理 优化设计是一种寻求最优设计方案的技术 ，所谓 “ 最 优设计 ”指 的是 一种方 案不 仅可 以满 足设计 要求 ， 而且 所需 的支 出 如重 量 、 体 积 、 费用 等 最 小 ，也就是 说最 优设计 方案 就是 一种最 有效 率 的方案 。 优化设 计是通 过构 建优 化模 型 ，在满 足设计 要求 的条件下进行的迭代运算 ，求得 目标函数的极值 ，得 到最 优设计 方案 。优化 问题 的数 学模 型可 以表示 为 最优设计变量 X 一 。 ⋯ ] 。 目标 函数 v 厂 ’ 一mi n f X X∈QCR 。 约束条 件 g ≤ 0 “ 一 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， P。 h X 一 0 一 1， 2， ⋯ ， g。 在 ANS Y S程 序 中总是 只能有 一个 最 小化 目标 函 数 。在 ANS YS中变量分 为两类 一类 是 设计 变量 ， 作为 “ 自变量” ， 优化是通过改变设计变量的数值来实 现 的 ，每个设 计变 量都有 上 、下限 ，它定 义 了设计 变 量的 变化 范 围 ；另 一类是状 态 变量 ，它们 一般 是设计 变量 的函数 ， 作 为 “ 因变量 ” ，状态 变量 可能 有上 、下 限 ，也 可能 只有上 限l_ 1 ] 。 1 ． 2 优 化 问题 数 学模 型的建 立 机床 主轴 一般 多为 阶梯 轴 ，其 支 承有 双支 承和三 支承两种方式，这里讨论双支承方式 。为了便于用材 料力学公式进行其刚度和强度计算，常将阶梯轴简化 为 以当量直 径表 示 的等 截面 轴 。为 了能通 过 待加工 的 棒 料 ，主轴 常做 成空 心 的。 1 ． 2 ． 1 建立 目标 函数 主轴 的优 化 以体积 最小 为追求 目标 。主轴 的结 构 简 图见 图 1 ， 设 主轴 外径 为 D，内径 为 d， 两 支承跨 距 为 ， 伸 出端长 度为 。 。 若 以体 积最 小为优 化 目标 ， 则 其 目标 函数为 厂 一“ 5“ - D 一 L 。 ⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ 1 主轴 内径 d主要决定于棒料直径， 因此可作为常 量处 理 ， 故 目标 函 数是 决定 主轴 刚度 和 强 度 的 3 个 参 数 D、 、 的函数 ， 可取设 计 变量 为 x一[ z ， o2 7 ， z 3 ] 一[ 厶， D， L 2 ] 。⋯⋯⋯⋯ 2 这 样 ， 目标 函数 可写成 厂 一 ； 一 。 1 3 。 ⋯⋯⋯⋯⋯ 3 E E放大 F 一 ．---- E c 图 1机 床 主 轴 结 构 简 图 1 ． 2 ． 2 约束 条件 工 件 加工 质 量在 很 大 程度 上 取决 于主轴 的刚 度 。 因此 ， 要求 主轴伸 出端 的挠 度不超 过 给定 的静 变形 ， 即 ≤ 。 。据 此 ， 可建立 主轴 静刚 度约束 条件 为 g 1 X 一Y--y o ≤ O 。 ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯⋯ 4 收稿 日期 2 0 1 0 - 0 5 2 5 ；修 回日期 2 0 1 0 - 0 8 1 8 作者简介 葛建兵 1 9 7 6 ～ ， 男 ， 新疆奎 屯人 ． 讲师 ， 硕士 ， 主要研究方 向 机械 CAD。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 7 6 机 械 工 程 与 自 动 化 2 0 1 1年第 1 期 根据材料力学的莫尔积分公式 ， 挠度 为 f MM z ． 、 y j 。 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 其中 和 M。 分别为作用在端点 c处的外力 F和单 位力所引起的弯矩； 三为主轴的全长； E和 分别为主 轴 的弹性 模量 和截面惯 性距 ， 且 J D 一d 。 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 6 舯 ， 一 墨 墨 墨 ～6 4 F L L 1 L z ⋯． ．f 7 、 双 一话厂一 3 7 r E D4 -- d 4 。⋯ ⋯ 取许用挠度 Y 。 0 ． 0 0 5 ， 并按工程要求设定 D的 取值范围为6 c m～1 0 c m； L 的取值 范 围为3 0 c m～ 4 8 c m； L 的取值范围为9 c m～1 2 c m， 最后可得主轴 优化设计 的数学模 型 为 m i n f X 一 z 1 z 3 z ； --d 一 O ． 00 5 。 g 2 x 一卜 5 ／5 1 ≤ 0 g 3 x 一 1 一 蠢 ≤ 0 。⋯ x 一 裔 一 1 ≤ 0 g s 一 1 一 鲁 ≤ o ⋯⋯⋯⋯⋯ 0⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ＆ 在约束条件 中未考虑 -z 和 。 的上限值，这是因 为无论从 减 小伸 出端 挠度 或 是从 减小 主 轴体 积来 看 ， 都要求 -z 和 -z 。 往小处变化 ，故对它们 的上限值不作 约束处理 。式 8 是 一个 三维约束 小 型约束优化 问题 ， 也可采用约束随机方 向搜索法进行优化得到最优结 果 。 2 AN S Y S的机床主轴 优化 设计 2 ． 1 ANS YS优 化 的基 本过程 A NS Y S优化 的基本 过程 l- 3 如 图 2所示 。 图 2 ANS YS优 化 的基 本 过 程 2 ． 2机 床 主 轴 的 优 化 采用 B E AM3 单元 ， 将主轴划分为 3 O个单元 ， 机 床主轴由钢材制造 ， E一2 1 0 CP a 。根据程序要求设定 设 计 变量 直 径 D 为6 c m～ 1 0 c m，L 1为3 0 c m～ 4 8 c m， L 为9 c m～1 2 c m。对主轴采用零阶方法进行 优化 ，目标为主轴的体积最小 ，部分优化结果见表 1 。 表 1 部分优化结果 迭代次数 c点最大位移 c m D c m L】 c m L 2 c m 体积 c m。 1 4 ． 2 0 1 0 3 l O 4 8 1 2 4 2 8 8 ． 3 2 2 ． 8 4 1 0 3 9 ． 3 8 8 7 3 8 ． 2 2 9 l 0 ． 1 6 4 3 0 0 8 ． 2 8 4 ． 4 6 1 0 7 ． 3 4 0 1 3 0． 0 3 6 1 0 ． 4 0 9 1 4 2 5 ． 6 9 4 ． 9 2 1 0 7 ． 1 6 5 2 3 O ． 0 3 6 1 0 ． 4 0 5 1 3 4 4 ． 8 1 0 5 ． O 1 l 0 3 7 ． 1 3 2 3 3 0 ． 0 3 6 1 0 ． 3 9 5 1 3 2 9 ． 6 由表 1可知 ，最佳 序列 为第 1 O次 迭代结 果 ，第 9 次迭 代为 最优 第 1 0次 迭代 目标 函数 虽 然 最小 ， 但 等 效应变过大 。 得到的最优结果与理论上的最优有较小 的误差 ， 这可能是由于迭代精度引起的[ 4 ] ， 也可能是 由 于单元类型等多种因素引起的。主轴受力变形见图 3 ， 设计变量 、状态变量以及 目标函数的优化曲线分别见 图 4 ～图 6 。 00 4 5 3 5 2 5 1 5 0． 1 2 5 0． 1 0 0 g 0． 0 7 5 { 0． 0 5 0 0． 0 2 5 0 图 3 主轴的变形图 ／ ＼ ／ 上 _ ，＼ ； 己 2 ～ D _ ／ Zm 一 2 4 6 8 1 0 迭代次数 图 4设计 变量 的变化 曲线 、 - 。 2 4 6 8 1 O 迭代次数 图 5 状态变量的变化 曲线 下转 第 7 9页 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 1 年 第 1 期 机 械 工 程 与 自 动 化 7 9 3结语 介绍 了在 C ATI A V5 R1 7的 环境下 建立 渐开线 直 齿轮 参数化 三维模 型 的方 法 。设 计 者 只需要 3个基 本 设计参数 压力角 a 、 模数 齿数 就能生成齿轮三 图 6 单 轮 齿 参 考 文 献 [ 1 ] 冯樱． 汽车 变速器 齿轮 的三维 建模 级参数化 设计 E J ] ． 客 车技术与研究 ， 2 0 0 6 1 1 6 1 8 ． 维实体 ，实现了对渐开线直齿轮的参数化设计 ，大大 减少了重复建模时间，提高了齿轮的设计效率和造型 速度，为渐开线直齿轮的仿真、优化及有限元分析打 下基础 ，极大地方便了模型的后续使用。 图 7 渐开线直齿轮模型 E 2 ] 孙恒 ， 陈作模． 机械原理E M] ． 北京 高等教育出版社， 2 0 0 2 ． [ 3 ] 王霄， 刘会霞． C A TI A V5 R1 7 典型机械零件设计手册[ M] 北京 冶金工业出版社， 2 0 0 9 ． Pa r a me t r i c M o d e l i ng o f I nv o l u t e S p ur Ge a r Ba s e d o n CATI A XU Rui - l i an g， FANG Le i Col l e ge o f Ve hi c l e a n d M o t i v e Po we r En g i n e e r i n g， He n a n Un i v e r s i t y o f Sc i e n c e a n d Te c h n o l o g y， Lu o y a n g 4 7 1 0 0 3 ， Chi n a Ab s t r a c t Thi s p a pe r i nt r od uc e s a pa r a m e t r i c de s i g n m e t ho d ba s e d o n CATI A t O c o ndu c t t he 3 D mod e l i ng of i n vol u t e s pur g e a r s ．By i n p u t t i n g t h e b a s i c p a r a me t e r s o f g e a r t h r o u g h l厂 ， a n d g e n e r a t i n g i n v o l u t e b y f o g me t h o d i n GS D mo d u l e ， t h e g e a r mo d e l c a n b e e s t ab l i s he d． Ke y wor dsCATI A ；i nvo l ut e； s p ur ge a r； p a r a me t e r i z e d ． I- 接第 7 6页 图 6 目标 函数的变化 曲线 通过对机床主轴 的优化 ，使其在保证设计要求的 同时，体积减小约 7 o ，极大地减轻 了主轴重量 。由 此 可见 ，基 于 ANS YS的结 构优 化设 计 在解 决 优化 问 题时可 以减少建立优化设计数学模型的步骤，其结果 也 是有 效 的、可靠 的 ，是 结构优 化设 计 的重要方 法 。 参考 文献 [ 1 ] 刘鸿文 ． 材料力学[ M] ． 北京 高等教育 出版社 ， 2 0 0 4 ． g 2 3 孙靖 民， 梁迎春． 机械优 化设计 [ M] ． 北 京 机械工业 出版 社 ， 2 0 0 9 ． [ 3 3 李黎 明． ANS YS有 限元 分析实用 教程[ M] ． 北 京 清华大 学 出版 社 ， 2 0 0 5 ． I- 4 ] 屈锦卫 ， 于建 国． 基 于 ANS YS的植 树挖坑机 主轴的优 化 设计 [ J ] ． 森林工程 ， 2 0 0 6 1 1 1 2 - 1 4 ． [ 5 ] 王学 文 ， 杨兆 建 ， 段雷 ． ANS Y S优化设 计若 干 问题 探讨 J- J - I ． 塑性工程学报 ， 2 0 0 7 1 2 1 8 1 1 8 3 ． 3结 论 Op t i mi z a t i o n De s i g n o f M a c hi n e To o l S pi ndl e Ba s e d o n ANS YS GE Ji an b i ng ， ZHAI Xue qi n ， M A Ron g ， M A Be n x ue ， GAO Gua ng di 1 S h i h e z i Un i v e r s i t y S hihe z i 8 3 2 0 0 0， Ch i n a； 2 He n a n U n i v e r s i t y o f Te c h n o l o g y， Zh e ng z h o u 4 5 0 0 5 2， Ch i n a Ab s t r a c t Th i s p a p e r c a r r i e d o u t t h e o p t i mi z a t i o n d e s i g n o f a ma c h i n e t o o l s p i n d l e b y ANS YS ． Fi r s t o f a l l 。 t h e p a p e r s e t u p t h e ma t he ma t i c mod e l of t h e s pi n dl e， an d t h e n de s c r i b e d t he s t e ps of op t i mi z a t i on de s i gn． The o pt i m i z at i on r e s ul t s s ho we d t he f e a s i bi l i t y o f t h e ANS YS mo d u l e s u s e d i n me c h a n i c a l p a r t o p t i mi z a t i o n d e s i g n ． Th i s wo r k p r o v i d e d a n e w me t h o d o f o p t i mi z i n g c o mp l e x me c h a ni c a l p ar t s ． Ke y wor d s ANSYS；s pi nd l e； op t i m i z a t i on d e s i g n 5 4 3 2 2 1 E 一 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m