基于气动机械手夹持力系统的H∞控制器设计.pdf

2 0 1 2年 1 1 月 第 4 O卷 第 2 l 期 机床与液压 MACHI NE T 00L HYDRAUL I CS NO V ． 2 01 2 Vo 1 ． 4 0 No ． 21 D O I 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 1 3 8 8 1 ． 2 0 1 2 ． 2 1 ． 0 3 2 基于气动机械手夹持力系统的 H 控制器设计 袁锐波，龙威 ，易鹏 ，巴少男 昆明A_ z - 大学机 电工程 学院，云南昆明 6 5 0 0 9 3 摘要介绍气动机械手夹持力控制系统的工作原理，建立气动机械手夹持力控制系统的数学模型；针对目前机械手夹 持力控制的各种不确定性因素 ，设计了H } 昆 合灵敏度控制器，并对其控制效果进行仿真分析。结果证明控制器能够满 足设计需要，并具有灵活的扩展性。 关键词气动机械手；夹持力；H 控制器 中图分类号 T H1 3 8 文献标 识码 A 文章编号 1 0 0 1 3 8 8 1 2 0 1 2 2 1 1 2 03 De s i g n o f H Co nt r o l l e r f o r Cl a mp i n g Fo r c e Sy s t e m o f Pn e uma t i c M a ni pu l a t o r YUAN Ru i b o， LONG W e i ， YI Pe n g， BA S ha o n a n F a c u l t y o f Me c h a n i c a l a n d E l e c t ri c a l E n g i n e e ri n g ，K u n mi n g U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y ，K u n m i n g Y u n n a n 6 5 0 0 9 3，C h i n a Ab s t r a c t T h e w o r k i n g p r i n c i p l e o f c l a mp i n g f o r c e c o n t r o l s y s t e m o f a p n e u ma t i c ma n i p u l a t o r wa s i n t r o d u c e d ． I t s ma t h e ma t i c a l mo d e l wa s e s t a b l i s h e d ． B e c a u s e t h e r e we r e a v a r i e t y o f u n c e r t a i nc t o m o n c o n t r o l s y s t e m o f p n e u ma t i c ma n i p u l a t o r c l a mp i n g f o r c e ， a H mi x e d s e n s i t i v i t y c o n t r o l l e r w a s d e s i g n e d an d a s i mu l a t i o n f o r i t s c o n t r o l e ff e c t w a s ma d e ． T h e r e s u l t s i n d i c a t e t h a t t h e c o n t r o l l e r c a n me e t t h e r e qu i r e me nt s a n d ha s fle x i bl e s c a l ab i l i t y ． Ke y wo r d s P n e u ma t i c ma n i p u l a t o r ；Cl a mp i n g f o r c e； H c o n t r o l l e r 早期 的机械手一般采用传统 的 P I D控制 ，由于机 械手往往具有较 大的传递 比，在轨迹跟踪精度要求不 高的情况下，可以忽略机械手动力学的影响。但随着 现代工业的高速发展和科学技术的不断进步 ，机械手 完成的任务也越来越复杂 ，特别在高精度和快速运动 的场合 ，对机械手工作效率和控制精度的要求已发生 了质的变化。传统控制已远远满足不了要求 ，由于其 外部扰动和未建模动态等影响，必须在综合考虑机械 手的不确定性情况下 ，设计机械手 的控制策 。 基 于以上原 因 ，文 中引人 H 鲁棒控 制理论设 计 气 动机械手夹持力 的控 制器 ，大大 降低 了各种不确定 性因素对精确控制造成的影响。 1 气动机械手夹持力控制系统工作原理 气动机械手夹持力控制系统如图 1 所示 ，当手指 夹持物体时，触觉传感器发出力反馈信号给控制器 ； 控制器发出指令信号控制电一气比例压力阀，通过 比 例压力阀控制气缸的压力间接实现控制气动手指的夹 持力 。 2 气动机械手夹持力控制系统的数学模型 以阀芯为研究对象，根据牛顿第二定律，建立力 学平衡方程 r | 2 ， | ． K i m 号 c ． 半 K o x十 p 2 A 1 图 1 气动机械手夹持力控制系统 式中K i 为电磁铁 比例系数 N ／ A ； 为输入 电流 A ；m为阀芯质量 k g ； 为 阀芯位移 m ； 为弹簧弹性系数 N ／ m ； A为反馈 腔端 面积 m ； C 为泄漏系数 N s ／ m ； P 为 比例 压力 阀输 出压 力 MP a 。 采用 S a n v i l l e 所确定 的流量 公式 ，得 出零 位 附近 的压力 一流量特性 a QK A x △ p 2 其 中 乱， 烈。 收稿 日期 2 0 1 1 0 9 0 1 作者简介袁锐波 1 9 6 8 一 ，男，博士，教授，研究方向为电气液比例伺服技术。Em a i l y i 8 7 0 7 2 3 1 6 3 ． c o m。 第 2 l期 袁锐波 等 基于气动机械手夹持力系统的H 控制器设计 1 2 1- 根据质量守恒定律，建立气缸内气体流量连续性 方程b ，得 ． Q 3 根据气 动手指的静力学分析 ，将夹持力与气缸压 力之间看做 比例环节 ，得 F t K t 4 式中F t 为气动手指的夹持力 N ；K 为手指气 缸夹持力 一压力比例系数 N ／ MP a ；P t 为气缸内 气体压力 M P a 。 将与比例阀配套使用的控制放大器看作 比例环 节 ，则有 i t K f u t 5 式 中 “ t 为 输入 控 制放 大器 的电压 控 制量 V ； i t 为控制放大器输 出电流 A ，即比例压力阀的 输入；K f 为功率放大器的比例系数 A ／ V 。 将式 1 、 2 、 3 、 4 、 5 进行拉 氏变换 ， 并联 立可得 盟一 s 一 KtK【 Ki K 高 一 m s2 K o 一 c s A - 6 式 6 即为气 动机械手夹 持力控制 系统 的数学 模型。其传递函数的方框图如图2所示。 图 2 气动机械手夹持力控制系统的方框图 代人表 1 相关参数可得 1 2 7 5署7 2 6 4 7 3 9 2 7 s 一 s 。 ． s ． 5 ． 表 1 系统参数 阀芯质量 m ／ k g 绝热指数 肜 J k g ～ K 温度 1 “／ K 气体常数 K 泄漏系数 C ． 流量 一压力系数 ／ m N～ s 流量系数 ／ m2 s 弹簧弹性系数 ／ N m 夹持力 一压力系数 ／ N MP a 反馈腔端面积 A ／ m 。 控制器放大器 系数 K ／ A V O ． 2 28 7 ．1 3 o o 1 ． 4 0． 2 5 5 2 ． 0 671 0一 4 ． 1 5 1 4 5 ． 4 I ． 6 X1 0一 1 ． 2 561 0一 1 ．7 5 3 H。 。 控制器设计 由于气动机械手夹持力控制系统不仅有稳定性要 求 ，而且还有一定的跟踪性能指标要求。因此 ，结合 其不确定性的特点 ，采用基 于 H 控制 理论 的混 合灵 敏度方法来设计其控制器 。并根据有加法不确定性 的 混合灵 敏度 系统结构 图 如 图 3 进行设计 。 图3 混合灵敏度系统结构图 选择一个既不复杂又能反 映系统基本特性 的低 阶 数学模型 s 作为被控对象的名义模型 ，为满足上 述要求可将式 7 作 为气 动机 械手夹持 力控制 的开 环系统模型 。 低频部分幅值小，以遏制气源气压变化、外界温 度变化和摩擦变化等的低频变化所引起的误差 ，而高 频部分采用低 通 ，用 于去除输人 中的高频成分 ，如力 传感器 噪声 、干扰 噪声 所 造成 的高频 干 扰。反 复调 整 ，确定灵敏 度加权 函数 为 8 S 3 根据加权函数的选取原则，并结合系统的具体实 际情况 ，考虑在对性能影响较大的 中低频部分尽量贴 近名义模 型 ，而在 高频 部 分 ， s 应 有 一 定 的增 益 ，以达到遏制高频干扰的作用。反复调整 ，确定 补 灵敏度加权 函数为 阱 ㈤ 9 在确定了名义模型 P n 和加权函数后 ，利用 MA T - L A B鲁棒工具箱 的 G u g t f P ， W1 ， W2 ， W3 命令 ， 从而得到一个次优 H 控制器 K s ，对其进行最优降 价处 理后得 出式 1 0 1 5 8 8导 s 1 9 9 4 1 0 1 0 、 S ． ． 一。 、 4 H 控制器的系统性能仿真 4 ． 1 对 系统响应性能的仿真分析 采用 H 控制器时 ，系统 的单位 阶跃响应 曲线如 图 4所示 。 从 图 4可 以 看 出 未 加控 制 器 时 系统 响 应 过 程 很平稳 ，几乎不存在超调 量 ，但 是 响应 速 度较 慢， 经过 4 ． 8 s才达 到稳定 状 态 ，稳定 幅值为 2 3 ． 7 ，稳 态误差为 0 ． 8 ％ ；在控 制器 的校正下 ，系统仅经过 0 ． 6 s 就达 到了稳 定 ，稳定 幅值 图 4 系统单位 阶跃响应 1 2 2 机床与液压 第 4 0卷 为 2 3 ． 7 ，稳 态误 差 为 0 ． 8 ％ 。 由此 可见 ，H 混合 灵 敏度控制在保 证系统稳定性 的同时大大提高了系统的 响应速度 。 采用 H 混合灵敏度控 制器时，系统 的正弦信号 跟踪响应如图 5 所示。 1 ． 5 由图 5可 知 未 加 控 1 制器 时 系统 无 法 正 常跟 踪 蜘 0 ． 5 幅值为1 、 频率为4 H z 的 馨 。 U 正弦信号，相位滞后为 斗 ．1 ． 5 ，幅值减小到输入信号的 6 2 ％；加入 控制器后 系统 能够很好地跟踪输入信号， l 一 幅值为 1 、频率为4 H z 的 正弦输入信号 2 -- 未加控制器时的跟踪 响应 3 采用控制器后的跟踪响应 0 0 ．2 0 ．4 0 ．6 0 鼻 l 时间， s 图5 系统正弦信 号跟踪 响应 相位滞后为 竹，幅值为到输入信号的 1 0 5 ％。由此 J U 可见 ，H 混合灵敏度控制器显著提高了系统的跟踪 性 能。 从以上仿真结果可 以看出，H 混合灵敏度控制 器对提高系统的响应速度及跟踪性能具有显著效果。 4 ． 2 对 系统不确定性的仿真分析 令参数 分别 变化 1 0 0 ％作 为 不 确定 性 上 下 限。输 入 单 位 阶跃 信 号 ，其 变 动 幅 度 为 0 、 1 0 0 ％ 、 一1 0 0 ％的未加入控制器 时系统 的单位 阶跃响 应如图6中曲线 1 、曲线 2 、曲线 3所示。加入控制 器后的系统单位阶跃响应如图7所示。 图 6 无 H 控制器时 参数变动不确定 性的阶跃响应 图7 有 H 控制器参 数变动不确定 性 的阶跃响应 如 图 6所示 曲线 1经 过 4 ． 8 s 达 到稳定 状 态 ， 稳定幅值为 2 3 ． 1 ，稳态误差为理论稳态值 的2 ． 4 ％； 曲线 2经过 5 ． 2 s 达到稳定状态，稳定幅值为 2 3 ． 7 ， 稳态误差为理论稳态值的 8 ． 5 ％ o ；曲线 3经过 4 ． 6 s 达到稳定 状态 ，稳 定 幅值 为 2 4 ． 2 ，稳 态误 差 为理 论 稳态值的4 ． 3 ％；说明参数变动不确定性对系统的性 能具有一定 的影 响。由图 7可知 加入控制器后 系统 仅 0 ． 6 S 就达到 了稳定 ，具有很好 的响应速度 ，同时稳 态误差的变化范围在 2 ％以内，证明 H 混合灵敏度控 制器在保证 系统 响应速度 的同时使系统对参数变动不 确定性 具有很 好的鲁棒性 。 考 虑 系 统存 在 加性 不 3 ， 5 确 定性 ，在 摄 动 范 围 内 随 2 5 机 选择△ p 、 △ p 墨 1 0 王 、 △ p ， 作 为 加 性 不确 定性 函数 的权 值 ，未 加入控 制 器 时 系统 的单 位 图8 阶跃响应 曲线如图 8 所示 。 无 H 控制器时加性 不确定性阶跃响应 由 图 8可 知 曲 线 1 经过 6 s 达到稳定状态，稳定幅值为 3 1 ． 4 ，稳态误差 达到理论稳态值的 3 2 ． 6 ％ ；曲线 2经过 6 ． 2 s 达 到稳 定状态 ，稳定 幅值 为 3 2 ． 1 ，稳 态误 差 达到 理论 稳 态 值的3 5 ． 6 ％；曲线 3 经过 6 ． 5 s 达到稳定状态 ，稳定 幅值为 3 3 ． 2 ，稳态误差达到理论稳态值的 4 0 ． 2 ％。 从以上结果可知 系统的传递函数加入加性不确定性 环节后 ，系统的稳态误差和响应速度变动的范围较 大 ，说 明加 性不 确定 性对 系 统 的响应 性 能有 较 大影 响 。 考 虑 系统 存 在 加 性 不 确定性 ，在摄动范围内随 机选 择 △ p 、△ p 三 、 △ p 。 作 为 加 性 不确定性 函数 的权值，加 入控制 器 后 系统 的单 位 阶 跃响应曲线如图 9所示 。 图9 有 H 控制器时加性 不确定性 阶跃响应 由图 9可 知 加 入 控 制器后，系统仅0 ． 6 s 就达到了稳定，具有很好的响 应速度，稳态误差在理论稳态幅值 的5 ％以内，证明 H 混合灵敏度控制器在保证系统响应速度的同时使 系统对加性不确定性具有很好 的鲁棒性 。 5结论 1 建立 了利 用 电气 比例 阀控制 机 械手 夹持 力 的数学模型； 2 针对气动机械手夹持力 的不确定性和跟踪 性要求设计了 H 控制器 ； 3 设计的 H 控制器在保证 系统稳定性 和准确 性 的同时 ，提高 了系统 的响应速度和跟踪性 能 ； 4 设计的 H 控制器使系统对参数不确定性和 加性不确定性具有很好的鲁棒性。 下转第 1 4 9页