基于改进灰色预测模型的液压泵寿命预测.pdf

2 0 1 1 年 7月 第 3 6卷 第 7期 润滑与密封 LUBRI C AT I ON ENGI NE ERI NG J u l y 2 0 1 1 V0 1 ． 3 6 No ． 7 D O I 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 0 2 5 4 0 1 5 0 ． 2 0 1 1 ． 0 7 ． 0 0 7 基于改进灰 色预测模 型的液压 泵寿命预 测 何庆飞陈桂明陈小虎姚春江杨庆 第二炮兵工程学院装备管理工程系 陕西西安 7 1 0 0 2 5 摘要选取液压油的光谱分析数据作为液压泵的寿命特征信息，针对油液采样问隔不等间距的情况，研究非等间 距灰色 G M 1 ，1 模型。对建模数据背景值进行改造，建立改造背景值的非等间距灰色 G M 1 ，1 模型，提高模型 的预测精度。研究了油液分析阈值的制定方法 ，制定液压泵磨损金属元素含量和含量趋势值的阈值。运用改进背景值的 非等间距灰色 G M 1 ，1 模型对某型凿岩台车的液压泵进行寿命预测，预测精度达到9 5 ． 7 8 ％。 关键词非等间距灰色 G M 1 ，1 模型；油液分析；液压泵；寿命预测；背景值；阈值 中图分类号 T H1 6 5 ． 3 文献标识码 A文章编号 0 2 5 4 0 1 5 0 2 0 1 1 7 0 2 7 5 Li f e Pr e d i c t i o n o f Hy dr a ul i c Pu mp Ba s e d o n t he I m p r o v e d Gr e y Fo r e c a s t i ng M o d e l H e Qin g f e i C h e n G u imi n g C h e n X ia o h u Y a o C h u n j ia n g Y a n g Q i n g D e p a r t m e n t o f E q u i p m e n t Ma n a g e m e n t E n g i n e e r i n g ， T h e S e c o n d A rt i l l e r y E n g i n e e ri n g C o l l e g e ， X i ’ a n S h a a n x i 7 1 0 0 2 5 ， C h i n a Ab s t r a c t S p e c t r o s c o p i c a n a l y s i s d a t a o f h y d r a u l i c o i l wa s s e l e c t e d a s l i f e c h a r a c t e ris t i c i n f o r ma t i o n o f h y d r a u l i c p u mp． A i m e d a t t h e c o n d i t i o n o f d i ff e r e n t s a m p l i n g i n t e r v a l s o me t i m e s ， n o n - e q u i d i s t a n t e y G M 1 ， 1 w a s s t u d i e d ． T h e b a c k g r o u n d v a l u e o f m o d e l i n g d a t a w a s i m p r o v e d ． N o n - e q u i d i s t a n t gr e y G M 1 ， 1 o f i m p r o v e d b a c k gr o u n d v al u e w a s b u i l t ． T h e me t h o d i mp r o v e s t h e p r e c i s i o n o f n o n e q u i d i s t a n t g r e y mo de 1 ． T h e f o r mu l a t i o n me t h o d o f t h e o i l a n a l y s i s f o r t h r e s h o l d wa s r e s e a r c h e d． Th e c o n c e n t r a t i o n a n d c o n c e n t r a t i o n’S t r e n d v alu e o f we a r a n d t e a r t a n t alu m we r e c o n s t i t u t e d ． Ta k i n g g e a r p u mp o f c e rt a i n t y p e d ri l l i n g j u mb o’ S h y d r a u l i c s y s t e m a s a n e x a mp l e ， t h e me t h o d w a s a p p l i e d t o b u i l d a mo d e l for p r e d i c ri n g t h e l i f e - s p a n o f t h e g e ar p ump． Th e r e s u l t s i n p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n s s h o w t h a t t h i s a p p r o a c h i s v e r y e f f e c t i v e a n d h a s a h i g h a c c u r a c y o f 9 5． 7 8 ％ ． K e y w o r d s n o n - e q u i d i s t a n t gr e y G M 1 ， 1 m o d e l ； o i l a n al y s i s ； h y d r a u l i c p u m p ； l i f e - p r e d i c t i o n ； b a c k g r o u n d v a l u e ； t h r e s h o l d 液压泵的寿命是指液压泵内部零件损坏或磨损使 泵丧失使用性能以前的正常工作时间。传统设计 中， 大都把泵的轴承寿命作为液压泵的寿命。然而实际使 用中，液压泵的实际寿命小于甚至远小于轴承的设计 寿命 ，油液污染对泵磨损寿命影响非常显著 ，某些场 合下即使微量的污染也会对液压泵产生严重磨损，进 而使泵容积效率急剧下降而丧失工作性能。因此在现 代液压传动中，泵的寿命在很大程度上取决于磨损寿 命 。目前研究人员采用不同的方法对液压泵的寿命进 行 了预测研究。王仲生【 通过对液压泵的性能进行在 } 基金项 目总装备部预研基金项 目 9 1 4 0 A 2 7 0 2 0 3 0 9 J t M 7 0 1 ； 第二炮兵工程学院科技创新基金项 目 X Y 2 0 1 0 J J B 3 8 ． 收稿 日期 2 0 1 1 0 1 0 6 作者简介何庆飞 1 9 7 7 一 ，男 ，博士研究生，研究方 向为机 械设备状态监测与故障诊断．E m a i l q i n g f e i h e y a h o o ． c o m ． c n ． 线监测，建立了预测模型并利用参数跟踪法对液压泵 寿命进行预测；郭庆庚 通过对液压泵磨损机制的研 究提出了液压泵寿命预测方法；裴峻峰等 采用油样 分析技术对钻井泵进行寿命预测；吴定海等 利用遗 传算法的概率因果模型对液压泵进行诊断研究。液压 油是液压系统的 “ 血液” ，液压泵的磨损颗粒大都存 在于液压油中，通过对液压油进行分析可以获取液压 泵寿命特征信息。光谱分析是检测液压油中颗粒元素 及其含量的主要方法 ，因此，可以选取光谱分析数据 作为寿命特征参数对液压泵进行建模预测。 灰色理论具有要求的数据量少 、子样小、短期预 测精度高等优 点，许 多学者对其 进行 了研 究和应 用 。 。邓聚龙教授创立的灰色 G M 1 ，1 模型是 建立在等间距序列的基础上的，然而现实中得到的原 始数据经常是非等间距序列，特别是液压系统油液采 样的间隔往往不同，因此建立非等间距序列，对灰色 润滑与密封 第 3 6卷 G M 1 ，1 模 型应 用 推 广具 有 重要 意 义。文献 [ 81 1 ]对非等间距序列的 G M 1 ，1 模型的建模 机制进行了研究 ，并在具体领域得到了成功的应用。 建模数据的背景值是影响模型建模精度的主要因素， 文献 [ 1 21 6 ]对 G M 1 ，1 模型建模数据背景值 的改进方法进行了研究，提高了模型精度 ，扩大了模 型的应用范围。本文作者在总结灰色预测模型研究经 验的基础上，针对液压系统油液采样间隔不等距的情 况 ，提出了改进背景值的非等间距灰色 G M 1 ，1 模型，对液压泵进行寿命预测。 1 改进背景值的非等间距 G M 1 ，1 J模型 1 ． 1 非等间距 G M 1 ，1 模型 定义 1 设原始序列 X ‘ 。 ’ ‘ 。 k 1 ， ‘ 。 k 2 ， ⋯ ， ∞ k ，相邻分量之间的间距为 A k 一 ， i2 ， 3 ， ⋯ ， n 1 若 △ 为常数，则称序列 为等间距序列 ；若 不为常数，则称 ’ 为非等间距序列。 非等间距 G M 1 ，1 模型建模过程如下 1 非负原始数据序列为 X 。 ‘ 。 k 1 ， ‘ 。 k 2 ， ⋯ ， 。 k 2 2 作一次累加 X ‘ 1 ， ‘ k 2 ， ⋯ ， ‘ k 3 i 其中， q k 1 ∑ ∞ △ ， i 2 ， 3 ， ⋯， n ， 规 定 ‘ k 1 ‘ 。 1 。 3 由一阶生成模块 建立模型 G M 1 ，1 ， 对应 的白化微分方 程为 。 ㈩㈩b 4 dt 灰色微分方程为 ‘ 。 。 1 A k 1 a ,g ‘ 1 b A k 1 5 其中， z 为 x “ t 在[ k ，k ]上 的背景 值 。 z ’ k ⋯ ’ k ⋯ k 6 4 灰色微分方程的最小二乘参数估计为 三 ， 占 y 7 其中 Y ‘ 。 k 2 A k 2 ‘ 。 3 A k 3 ‘ 。 k A k ， B 一 ‘ k 2 A k 2 一 k 3 A k 3 一 ‘ k A k 5 方程 4 的离散解 ，即时间响应式为 e ⋯ 0 一 “ 1 9 1 ． 2 改进 背景值 的非等间距 G M 1 ，1 模型 从本文 1 ． 1 节的建模过程可以看出，模型的拟合 和预测精度取决于系数 a和 b ，而 a和 b的求解依赖 于背 景值 z q k ⋯的构 造 形 式，因此 ，背 景 值 zq ’ k 的值是直接影响 G M 1 ，1 模型精度和 适应性的关键 因素。本节针对非等间距 G M 1 ，1 模型背景值的改进方法进行研究。将式 4 在区间 [ k ， k ⋯ ]上积分，有 “ 1 一 k 1 0 J d t 6 k 1 一 k ， i1 ， 2 ， ⋯ ， n一1 1 0 将式 1 0 和式 5 比较可知 ，用一阶线性微 分式 4 的 解 来 逼 近 “ k ，其 误 差 来 源 于 用 zn 川 十 代 替J “ t d t 所致。 为 消除 此 误差， 不妨记 n Ⅲ I “ t d t 。 由于 方 程 4 的解 为 指数 形 式 ，为 方 便 起 见， t 可以用指数曲线近似表示 q ’ t c e ， 并 假设该曲线过 k 和 k 两点 ，因此有 ’ 后 c e 船 。 1 1 ⋯c e ⋯ 1 2 解 式 1 1 、 1 2 得 ‘ 1 n x 1 k i l 卜 k l ‘ 。 一A k i． 1 T ⋯ A k 因此背景值为 。 f d f 詈 e “ 一 e “ ‘ L， 用 3 1 代 替 式 6 z ㈩ 1 X D n ，其他建模过程同本文 1 ． 1节的非等间距 G M 1 ，1 模型建模，得到预测模型为 x U 一 ] e b 8 ki 1 1 一 e ⋯ 【 一 ] e l _] 6 还原到原始数据为 1 4 2 0 1 1年第 7期 何庆飞等基于改进灰色预测模型的液压泵寿命预测 2 9 2 阈值的确定 在液压油中包含多种磨损金属元素的故障信息 ， 对每种元素必须科学地制定其阈值 ，才能预报液压泵 的故障，为其寿命预测提供依据。 2 ． 1 磨损金 属元素含量的阈值 的制定方法 根据正态分布性质，被测设备在正常磨损情况 下，监测值 i1 ， 2 ，⋯，n 落在 x2 0 - 区间和 x 3 0-区间的概率分别为9 5 ． 4 5 ％和 9 9 ． 7 3 ％，其中 和 o r 分别为 ／ 7 , 个油样中某金属含量的均值和标准偏 差 ，即 一 ∑ 一 x 。 由 “ 小概率事件”理论，可取 x- 4- 2 0-为此元素 含量的报警阈值， x3 0 “ 为其异常阈值。而对于油液 分析的阈值，下界并无实际意义，上界才是值得关注 的 。因此取 2 0-和 3 作为报警和异常阈 值。磨损金属元素含量阈值如表 1 所示。 表 1 正常、报警和异常阈值统计计算 T a b l e 1 Th e s t a t i s t i c a l c a l c u l a t i o n o f t h e n o r ma l ， a l a r mi n g a n d a b n o rm a l t h r e s h o l d 2 ． 2 磨损金属元素含量趋势值的阈值的制定方法 趋势值 G为取样间隔 △ ￡ 内相邻两个油样浓度之 差 △ c的平均变化率 引， 为监测值 ，￡ 为采样时 间，则相邻油样的趋势值 G ，趋势值的均值G 和方差 0- G 分别为 ，1 A x c 1一 X i 一 A t t 1 一 t 音 G G √ G 一 取 G十 2 0- G 和 G 3 0- G 作为趋势报警和异常 阈值。磨损金属元素含量趋势值的阈值如表2 所示。 表 2 正常、报瞀和异常趋势值的阈值统计计算 T a b l e 2 T h e s t a t i s t i c al c a l c u l a t i o n o f t h e n o rm a l ，a l a rm i n g a n d a b n o r ma l t r e n d t h r e s h o l d 3 实例分析 对某型凿岩台车液压系统进行油液状态监测，通 过监测获取液压泵的寿命特征信息 ，实现其寿命预 测。该液压系统使用的液压泵为齿轮泵，油液取样部 位是液压系统回油路且在滤油器之前的管路上。由于 磨损特性具有时变特征、配副特征和空间特征 ，磨损 数据无通用性。因此 ，将取样频率按照凿岩台车的液 压系统工作时间和油液分析情况进行延长或缩短取样 间隔。光谱分析采用的仪器为美 国S P E C T R O I L公司 超谱 M型发射光谱仪。由于铁元素为齿轮泵的磨损 颗粒中主要元素，选取铁元素为代表元素来对齿轮泵 进行寿命预测研究，表 3为铁元素含量光谱分析结果。 表 3 F e元素含量光谱分析结果 T a b l e 3 Fe e l e me n t s p e c t r o s c o p i c a n a l y s i s r e s u l t s 时间 t ／ h 1 8 0 2 3 5 3 0 0 3 5 5 4 0 0 4 5 0 5 1 0 5 6 5 6 1 5 6 6 0 w F e ／ 1 0 2 ． 2 5 2 ． 8 0 3 ． 6 6 4 ． 7 0 5 ． 8 5 6 ． 9 3 8 ． 1 1 9 ． 3 01 0 ． 5 6 1 1 ． 9 0 3 ． 1 数据模拟精度 的比较 分析 为验证改进背景值的非等间距 G M 1 ，1 模型 的精度和有效性 ，下面对数据的模拟精度进行比较分 析。首先 ，记未改进背景值的非等间距 G M 1 ，1 模型为原 G M 1 ，1 模型，改进背景值的非等间距 G M 1 ，1 模型为新 G M 1 ，1 模型。 3 ． 1 ． 1 原始序 列值 以表 3数据中的 F e 元素光谱分析结果为原始序 列值 ，液压泵 的运行时 间间隔为序列 中数据对应 的间 距 ，可得非等 间距原始序列 X‘ 叭 ‘ 。 ’ k 1 ， 。 k 2 ， ⋯， ‘ 。 后 2 ． 2 5 1 8 0 ，2 ． 8 0 2 3 5 ， 3 ． 6 6 3 0 0 ，4 ． 7 0 3 5 5 ， 5 ． 8 5 4 0 0 ， 6 ． 9 3 4 5 0 ， 8 ． 1 1 5 1 o ， 9 ． 3 0 5 6 5 ， 1 0 ． 5 6 6 1 5 ， 1 1 ． 9 0 6 6 0 3 ． 1 ． 2 建 立时间响应 式 以上面的非等间距原始序列分别建立原 G M 1 ，1 模型和新 G M 1 ，1 模型，并求出相应的时间响应 式。 原 G M 1 ，1 模型的时间响应式为 ‘ k 1 0 4 8 ． 6 5 e 。 ∞ ‘ 们 一1 0 4 6 ． 4 ， i 1 ， 2，3，4，5，6，7，8，9，1 0 润滑与密封 第 3 6卷 新 G M 1 ，1 模型的时间响应式为 三 ‘ ， 1 0 4 9 ． 7 5 e 0 ． ‘ - 叭 一1 0 4 7 ． 5，i 1 ， 2，3，4，5，6，7，8，9，1 0 3 ． I ． 3原 G M 1 ，1 模 型和新 G M 1 ，1 模 型的 模拟精度 比较 由上述时间响应式可分别求得 “ k 对应得模 拟值 ，然后进行一次累减还原 ，可求得 x 对应的模 拟值 ，比较结果如表 4所示。可知，本文作者提出的 改进背景值的非等间距 G M 1 ，1 模型的预测精度 达到 9 5 ． 7 8 ％，比原非等间距 G M 1 ，1 模型的预 测精度 9 3 ． 5 3 ％有了较大的提高，可应用于液压泵的 寿命预测。 表4 原 G M 1 。 1 模型与新 G M 1 ，1 模型预测结果比较 T a b l e 4 T h e c o mp a ri s o n o f f o r e c a s t i n g r e s u l t s b e t w e e n o ri g i n a l G M 1 ，1 a n d n e w G M 1 ，1 3 ． 2 基 于改进 灰 色预测模型的液压泵寿命预测研 究 利用磨损金属元素含量和含量趋势值阈值的制定 方法 ，由表 3中 F e元素含量光谱分析数据计算 出磨 损金属元素 F e 的含量阈值和含量趋势值的阈值如表 5所示 。 表 5 F e元素阈值 T a b l e 5 Th r e s h o l d o f F e e l e me n t 名称 状态 正常 报警 异常 含量阈值 0 ，1 2 ． 9 1 8 [ 1 2 ． 9 1 8 ，1 6 ． 0 7 4 [ 1 6 ． 0 7 4 ，∞ 喜 磊 篙 薯 c。 ， 。．。s2 c。．。s2 ， 。．。ss 。 ．。ss ， 利用本文作者所建立 的改进背景值的非等 间距 G M 1 ，1 灰色预测模型和表 3中的F e 元素含量光 谱分析数据 ，对凿岩台车液压泵进行寿命预测，结果 如表 6所示。根据表 6中 F e 元素含量预测结果可知， 当凿岩台车液压泵运行 7 0 0 h ，F e 元素含量 已达到阈 值的报警区域 [ 1 2 ． 9 1 8 ，1 6 ． 0 7 4 ，需要对液压油进行 加密取样检测，当液压系统运行到7 8 0 h ，F e 元素含量 已接近异常区域，需要对泵检修以延长使用寿命。 表 6 F e 元素含量和含量趋势值的预测结果 Tabl e 6 T h e f o r e c a s t i n g r e s u l t s o f F e e l e me n t 从表 6中的数据可知 ，F e元素含量 的趋势值为 表 5中的含量趋势值的正常范围 0 ，0 ． 0 3 2 ，因此 液压油液中 F e 元素含量属于近似均匀增加 ，这表明 该液压泵无加速磨损迹象。在液压泵工作 7 0 0 h后 ， 对液压油进行加密取样分析 ，结果见表 7 ，其结果与 表 6预测结果非常接近。在液压泵工作 7 7 5 h后，液 压泵已出现内泄漏增大 、容积效率下降的故障现象， 维修人员立即对该凿岩台车液压泵进行全面检修，发 现齿轮泵的齿面已严重磨损，维修人员对齿面进行打 磨、修复，该液压泵又恢复正常工作状态。因此 ，该 方法的能有效预测液压泵寿命。 2 0 1 1年第 7期 何庆飞等 基于改进灰色预测模型的液压泵寿命预测 3 1 表 7 液压油加密取样 F e 元素含量检测结果 T a b l e 7 Th e a n a l y s i s r e s u l t s o f F e e l e me n t a c c e l e r a t i n g s a mp l i n g 4结论 1 针对在实际油液采样间隔不等距 的情况 ， 采用非等间距灰色 G M 1 ，1 模型，同时对灰色建 模过程进行分析 ，发现建模数据背景值是影响模型精 度的主要因素，因此对建模数据的背景值进行改造 ， 建立 了改造背景值 的非等间距灰色 G M 1 ，1 模 型，提高了模型的预测精度。 2 对液压泵磨损金属元素阈值 的制定方法进 行研究，制定了液压泵的 F e 磨损元素含量和含量趋 势值的阈值，为液压泵的寿命预测提供了依据。 3 运用改进背景值的非等 间距灰色 G M 1 ， 1 模型对某型凿岩 台车的液压泵进行了寿命预测， 数据预测精度达到 9 5 ． 7 8 ％。实际加密采样分析数据 表明了该模型可靠性很高，达到了预测液压泵的剩余 寿命，预知故障发生时机，实现主动性维护的目的。 4 在液压泵寿命预测研究过程中，利用液压 泵的振动信息作为寿命特征信息，同时把灰色预测模 型与神经网络或支持向量机等预测方法结合构建组合 预测模型都将是今后该领域 的研究方 向。 参考文献 【 1 】王仲生． 液压泵的性能监测与寿命预测[ J ] ． 微处理机， 1 9 9 1 3 6 7 7 1 ． Wa n g Zh o n g s he n g ．Th e p e rfo r ma n c e mo n i t o rin g a nd l i f e f o r e c a s t i n g o f h y d r a u l i c p u m p [ J ] ． M i c r o p r o c e s s o r ， 1 9 9 1 3 6 7 71 ． 【 2 】郭庆庚． 液压泵的寿命预测及其延长寿命的措施[ J ] ． 北京 建筑工程学院学报 ， 1 9 9 4 ， 1 0 1 5 2 5 9 ． G u o Q i n g g e n g ． L i f e e s t i m a t i o n o f t h e h y d r a u l i c p u m p a n d m e a s - u r e t o e x t e n d t h e l i f e [ J ] ． J o u mal o f B e ij i n g I n s t i t u t e o f C i v i l E n g i n e e r i n g a n d A r c h i t e c t u r e ， 1 9 9 4， l O 1 5 2 5 9 ． 【 3 】裴峻峰， 张嗣伟， 朱恩全． 基于油样分析技术的钻井泵寿命 预测 [ J ] ． 润滑与密封 ， 2 0 0 7 ， 3 2 6 2 3 2 6 ． P e i J u n f e n g ， Z h a n g S i w e i ， Z h u E n q u a n ． L i f e f o r e c a s t me t h o d o f d ri l l i n g p u m p b a s e d 0 i 1 a n a l y s i s t e c h n o l o g y [ J ] ． L u b ri c a t i o n E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 7 ， 3 2 6 2 3 2 6 ． 【 4 】吴定海， 张堵林， 任国全， 等． 基于遗传算法的概率因果模型 在液压泵 故障诊 断 中的应 用 [ J ] ． 润 滑与 密封 ， 2 0 0 6 ， 3 1 5 1 5 71 5 9 ． Wu Di n g ha i ， Z h a n g P e i l i n， Re n Gu o q u a n， e t a1． Ap p l i c a t i o n s o f h y d r a u l i c p u mp f a u l t d i a g n o s i s b a s e d o n p r o b a bi l i t y c a u s al m o d e l a n d g e n e t i c al g o ri t h m[ J ] ． L u b ri c a t i o n E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 6。 3 1 5 1 5 71 5 9 ． 【 5 】Wu H H， Lia o A Y， Wa n g P C ． U s i n g g r e y t h e o r y i n q u a l i t y f u n c t i o n d e p l o y me n t t o a n aly z e d y n a mi c c u s t o me r r e q u i r e me n t s [ J ] ． I n t J A d v M a n u f T e c h n o l ， 2 0 0 5 ， 2 5 1 2 4 1 1 2 4 7 ． 【 6 】Li u S F ， J e ff r e y F o r r e s t ． A d v a n c e s i n g r e y s y s t e m s t h e o r y a n d i t s a p p l i c a t i o n s [ C] ／ ／ P r o c e e d i n g s o f 2 0 0 7 I E E E I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n G r e y S y s t e m s a n d I n t e l l i g e n t S e r v i c e s ， N a n j i n g ， C hi n a， 20 07 16． 【 7 】T i e Y， B i X L ． G r e y p r e d i c t i o n the o r y a p p l i c a t i o n s i n d ri l l s t e m f a i l u r e [ C ] ／ ／ P r o c e e d i n g s o f t h e S e v e n t h I n t e rna t i o n al C o n f e r - e n c e o n Ma c h i n e L e a r n i ng a n d Cy be rne t i c s ，Ku n mi n g， Ch i n a， 2 0 08 5 2 352 7． 【 8 】罗佑新． 数据处理的等间距化 G M 1 ， 1 模型与方法[ J ] ． 机 床与液压 ， 2 0 0 5 ， 3 3 6 1 4 8 1 4 9 ． L u oY o u x i n ． The r e s e a r c h o f e q u al s p a c e d G M 1 ， 1 m o d e l ＆ m e t h o d t o d a t a p r o c e s s i n g [ J ] ． M a c h i n e T o o l ＆ H y d r a u l i c s ， 2 0 0 5 ， 3 3 6 1 4 81 4 9 ． 【 9 】李翠凤， 戴文战． 非等间距 G M 1 ， 1 模型背景值构造方法 及应用 [ J ] ． 清华大学学报 自然科学版 ， 2 0 0 7 ， 4 7 s 2 1 7 2 9 1 7 3 2． Li Cu i f e n g。 Da i We n z h a n． De t e r mi na t i o n o f t h e b a c k g r o u n d l e v e l i nth e n o n e q u i d i s t a n t G M 1 ， 1 m o d e l [ J ] ． J T s i n g h u aU n i v S c iT e c h， 2 0 0 7， 4 7 s 2 1 7 2 91 7 3 2 ． 【 l O 】崔立志， 刘思峰， 吴正朋． 非等间距 G M 1 ， 1 模型时间响 应函数的优化[ J ] ． 统计与决策 ， 2 0 0 9 1 3 9一 l 0 ． C u i L i z h i ， “u S i f e n g， W u Zh e n g p e n g． Op t i mi z i n g t i me r e s p o n d f u n c t i o n o f n o n - e q u i d i s t a n t G M 1 ， 1 m o d e l [ J ] ． S t a t i s t i c s a n d D e c i s i o n Ma k i n g ， 2 0 0 9 1 3 91 0 ． 【 l 1 】Z h a n g C Y ， D a i W Z ． I m p r o v e m e n t o f b a c k g r o u n d v al u e a n d i t s a p p l i c a t i o n i n n o n - e q u i d i s t a n c e G M 1 ， 1 m o d e l i n g [ c ] ／ ／ Pr o c e e d i n g s o f t h e 7 t h W o r l d Co n g r e s s o n I n t e l l i g e n t Co n t r o l a n d Aut o ma tio n， Ch o n g q i n g， Ch i n a， 2 0 0 8 2 0 921 2． 【 1 2 】谭冠军． G M 1 ， 1 模型的背景值构造方法和应用I [ J ] ． 系统工程理论与实践 ， 2 0 0 0 ， 2 0 4 9 8 1 0 3 ． T a n G u a n j u n ． The s t r u c t u r e m e t h o d and a p p l i c a t i o n o f b a c k g r o u n d v al u e i n g r e y s y s t e mm o d e l G M 1 ， 1 I [ J ] ． S y s t e m s E n g i n e e ri n g T h e o ryP r a c t i c e ， 2 0 0 0 ， 2 0 4 9 8 1 0 3 ． 【 1 3 】罗党， 刘思峰， 党耀国． 灰色模型 G M 1 ， 1 优化[ J ] ． 中国 工程科学 ， 2 0 0 3 ， 5 8 5 0 5 3 ． L u o Da n g， “u S i f e n g， Da n g Ya o g u o． Th e o p t i mi z a tio n o f gre y m o d e l G M 1 ， 1 [ J ] ． E n gi n e e ri n g S c i e n c e ， 2 0 0 3 ， 5 8 5 0 5 3． 【 l 4 】王钟羡， 吴春笃． G M 1 ， 1 改进模型及其应用[ J ] ． 数学的 实践与认识 ， 2 0 0 3 ， 3 3 9 2 0 2 5 ． Wa n g Zh o n g x i an ， Wu Ch u n d u． Th e e s t a b l i s h me n t a nd a p p l i c a t i o n o f a i m p r o v e d G M 1 ， 1 m o d e l [