一类多缸液压机的分散滑模控制 -.pdf

第 3 3卷第 7期 2 0 1 2年 7月 仪 器 仪 表 学 报 Ch i n e s e J o u rna l o f S c i e n t i fi c I n s t r u me n t V0 1 ． 3 3 No ． 7 J u 1 ．2 0 1 2 一 类 多缸液压机 的分散滑模 控制 木 贾 超 ，吴爱 国 ，郑爱红 1天津大学 电气 与 自动化T程学院天津3 0 0 0 7 2 ； 2天津理工大学 自动化学 院天津3 0 0 3 8 4 摘要通过对一类锻造液压机的分析， 在考虑多缸耦合情况下为其建立了非线性系统数学模型。将该模型视为非线性关联 大系统 ， 且将其转化为可控正则 型 ， 提 出采用分散 滑模 控制理论对其进行滑模变结构控 制。针对模 型转换 后控制方程中状态量 与控 制量 同时具有关联性 的特点 ， 提 出通过模拟求解 一个多元一次 方程组 的方法 ， 得到 了基 于指数趋 近律的分 散滑模控制 律 ， 有效解决 了多缸耦合情况下控制律难于求解的问题。仿真结果表明， 所设计的控制器使系统实现了高精度的位置跟踪， 获得 了 较强的抗扰性 ， 控制效果 良好 ， 且所提方法思路清晰， 为同类模型的控制方案提供了参考。 关键词 液压机 ； 分散 ； 滑模 ； 非线性 中图分类 号 T P 2 7 3 文献标 识码 A 国家标 准学科分类代码 5 1 0 ． 8 0 De c e n t r a l i s e d s l i di ng mo de c o n t r o l f o r a c l a s s o f m u l t i - c y l i nd e r hy dr a ul i c p r e s s J i a Ch a o 一，Wu Ai g u o ，Z h e n g Ai h o n g S c h o o l o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n gA u t o m a t i o n ， T i a n fi n U n i v e r s i t y ，T i a n j i n 3 0 0 0 7 2， C h i n a ； 2 S c h o o l ofA u t o m a t i o n ，T i a n j i n U n i v e r s i t y of T e c h n o l o g y ， T i a n fi n 3 0 0 3 8 4 ，C h i n a Abs t r a c t Th r o u g h a n a l y z i n g a c l a s s o f h y d r a u l i c p r e s s ，a n o n l i n e a r s y s t e m mo d e l c o n s i d e rin g t h e c o u p l i n g o f mu l t i c y l i n d e r wa s c o n s t r u c t e d ．Th e mo de l i s r e g a r d e d a s a n o n l i n e a r i n t e r c o n n e c t e d s y s t e m a n d c o n v e r t e d i n t o t h e c o n t r o l l a - b l e c a n o ni c a l f o r m ；a d e s i g n s c h e me ba s e d o n d e c e n t r a l i s e d s l i d i n g mo d e t h e o r y i s a d o p t e d t o r e a l i z e t h e s l i d i ng mo d e c o n t r o 1 ．Ai mi n g a t t h e p r o b l e m t h a t b o t h s t a t e a n d c o n t r o l v a ria b l e s a r e c o r r e l a t i v e a f t e r mo d e l c o n v e r s i o n，t h e s c h e me t h a t s i mu l a t i v e l y s o l v e s a mu l t i v a r i a b l e l i n e a r e q u a t i o n i s p r o p o s e d．Th u s t h e d e c e n t r a l i s e d s l i d i n g c o n t r o l b a s e d o n e x p o n e n t a pp r o a c h i n g l a w i s d e riv e d a n d t h e p r o b l e m t h a t t h e c o n t r o l l a w u n d e r mu l t i c y l i n d e r c o u p l i n g c i r c u ms t a n c e i s d i ffi c u l t t o b e s o l v e d i s s o l v e d e f f e c t i v e l y ．T h e s i mu l a t i o n r e s u l t p r o v e s t h a t t h e d e s i g ne d c o n t r o l l e r c a n r e a l i z e t h e s y s t e rn po s i t i o n t r a c k i n g wi t h h i g h p r e c i s i o n a n d h a s a b e t t e r d i s t ur b a nc e r e s i s t a n t a b i l i t y ．Th e p r o p o s e d s c h e me s h o ws c l e a r de s i g n i d e a a n d p r o v i d e s a n e ffic a c i o u s r e f e r e n c e for t h e c o n t r o l s c h e me s o f s i mi l a r mo d e l s ． Ke y wo r d sh y d r a u l i c p r e s s；d e c e n t r a l i z a t i o n；s l i d i n g mo d e；n o n l i n e a r i t y 1 引 言 锻造液压机是一种以高压液体传送工作压力的锻 压 机械 ， 因其具有 响应 快 、 功率体积 比大等优点而在航 空 、 机械制造等行业得到 了日益广泛的应用 。随着近年来 锻 造技术的不断发展 ， 对锻造 液压机 的控制精 度等要求显 收稿 日期 2 0 1 1 4 1 R e c e i v e d D a t e 2 0 1 1 - 0 1 基金项 目国家科技 重大专项 2 0 0 9 Z X 0 4 0 0 4 - 0 3 1 资助项 目 著提高。为此 ， 一些学者 对非线性系统 的控制方法展 开 了研究 ， 特别是针对液压系统的非线性特性提出了各 种非线性控制策略 ， 使 电液 系统 的控制精度得到了较大 提高 。但是 ， 这些方法却大都以单缸电液系统为模型 进行讨论 ， 还不能适用于锻造液压 机采 用多缸锻造方式 时的控制要求 。 现实中大型的锻造液压 机往往采用多缸同时锻造技 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 5 1 4 仪器仪表学报 第 3 3卷 术 ， 且由于滑块 的存在， 各个子系统之间还存在耦合。因 此 ， 有必要考虑多缸耦合情况下 的控制方法。尽管针对多 缸液压机控制方法的研究还相对较少， 但已有一些文献对 一 般复杂系统的控制器设计方法进行了理论探讨 ， 特别是 分散滑模控制理论 的提出为解决关联系统的控制 问题提 供了新的思路 _ l 0 l 。虽然这些文献对分散滑模控制方法的 应用进行 了有益的探讨， 但一个共 同问题是均假设所研究 的系统满足正则形式， 且子系统之间的关联性只是体现在 各子系统的状态之间 ， 并未考虑状态与控制量 同时具有关 联性的情形 ， 因而使其应用带有一定的局 限性 。 鉴于上述 问题 ， 本文从复杂系统 的角度 考察多缸锻 造液压机 ， 通过对一类多缸液压机的分析 ， 首先 为其建立 了考虑滑 块存 在 时 即各缸 之 间的运 动存 在耦合 情况 下 的数学模型 ， 然后从将其视为关联大系统 的角度 ， 将 分散滑模理论应用于该多缸锻造液压机 ， 并设计 了分 散 滑模控制器。该设计方法首先基于微分几何理论对模型 进行可控正则型的转化 ， 并基于指数趋 近律构 造了相应 的控制方程 ， 针对控制方程 中状态 与控 制量同时具有关 联性 的问题 ， 提 出通过模拟求解一个 多元一次方程组 的 方法 ， 得 到了相应 的分散滑模控制器 ， 并通过仿真实验得 到了验证 。 2 多缸液压机 的数学模型 本文所述多缸液压机 由液压 缸和滑块两部分组成 ， 如 图 1 所示 。其 中， 液压缸部分 由位于滑块四角的活塞 液压缸和位于中心 的柱塞液压缸组成。每个液压缸都由 独立的 比例伺服阀进行控制 ， 且通过滑块对 工件实施锻 造。将工件所产生的变形抗力 ． 视为一个集中力 ， 可作 用在滑块下端面任一点上 。在不考虑由于滑块造 成的耦 合问题情况下 ， 由液压 阀动态方程 、 液压缸动态方程 、 液 压缸负载力平衡方程 等相关液压方程式 ， 可分别得 到各 个独立的液压系统状态方程 ⋯ 。 图 1 多缸液压机整体结构 Fi g ． 1 Ov e r a l l s t r u c t u r e o f hy d r a u l i c f o r g i n g pr e s s 然而 ， 由于本文所述系统 的特点， 就必须要考虑滑块 存在时系统模 型的建立 。图 2所示平面 为滑 块 的俯 视图， 其中z 为F 。 ． 作用点A 到滑块下端面中心点 O的距 离 ， 为 f 与 轴的夹角。 通过改变 F f 和 的大小 ， 来反 映实际变形抗力的变化 。 现对滑块进行受力分析 ， 如图 3 所示 ， 其 中， 、 、 F ， 、 F 、 F 分别 为右前 缸、 右后缸 、 左 后缸 、 左前缸 和中心缸的驱动力 ， 为变形 抗力或负 载 力 ， ∞ 为滑块绕 轴偏转运动 的角速度 ， ∞ 为滑块绕 Y 轴 偏转运动的角速度 。 、 图 2 滑块俯视平 面图 F i g ．2 T o p v i e w o f a s h d e b l o c k 图3 滑块受力示意图 F i g ．3 F o r c e d i a g r a m o f a s l i d e b l o c k 将每一个 驱动力在 滑块上 的作 用点视 作一个 观测 点 ， 则每一个观测点 的位移可 以看作 是 由直线运动位移 和偏转运动位移增量 两部分合 成。对 于直线运动位 移 ， 根据力平衡方程 F 1“ 2F 3 “ 4 “ L-m 1 得 d J_d F 。 F 3 一 d t 2 式 中 。 为直线运动位移 ， m为滑块质量 。 设滑块绕 Y轴偏转运动 ， 如 图 4所示 ， 对于偏转运动 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 7期 贾超 等 一类 多缸液压机的分散滑模控制 1 5 1 5 位移增量 ， 以滑块右前角为例 ， 推导如下 A c 一一一一～一 ‘ I 『 。 一～ 0 。 ’ l’ ～一 一一 一一 一一 ． 1 c o sa A 、 、 、 I I 、 、 ～ t ～ 、 l l 、 、 I f， 、 ～ 一 一一 、 图 4 滑块绕 Y轴偏 转运动示意 图 Fi g．4 The d i a g r a m o f a s l i d e bl o c k r o t a t e s a r o u n d Y a x i s 根 据 转矩 半 衡 方 程 一 d l J f c 。 s ．， 3 由 d cp y ，得 』 d ￡J． 7 F 。 一 j F s 一 丁／ c o s a d f 4 式 中 为滑块绕 Y轴偏转运动角度 ， d为滑块 四角液压 缸驱动力的作用点到 轴 的距离 ， t， 为滑块转动惯量 ， l 为 负载力作用点到 轴 的距离 ， O l 为 l 与 轴 的夹角 ， 则滑块 右 前 角偏 转 运 动 位移 增 量 为 。 号 s in c 。 s 一 式 中 C 为滑块上下端面对角线长度 ， h为滑块高度。 同理可推导其他各角位移 ， 并最终得到 1 c d 万 1 ， 孔 1 c d m 2 ．， 1 m l m F1 5 F 2 s F s s F 4 s F s l S 1 m 1 c d 1 ， n 1 c d m 2 ．， 1 m 1 c d i n 2 ．， 1 ， 孔 1 c d 1 m 1 m 一 一 一 一 一 一 一 1 m 1 c d m 2 ． ， 1 m 1 c d 1 ， F 5 7 考虑到液压缸驱动力有余度 ， 可令 F 30 ， 0 ， 则由式 7 可得到 F 、 F 与 F 的表达式 ， 并将其作为各 个液压 缸 的 负载 力 代 回至 各 缸 相应 的负 载力 平 衡 方 程 ] ， 从而得 到整个系统 的状态方程表 达式 ， 如式 8 、 9 、 1 0 所示 i0 ， 1 时 右前缸及右后缸模 型 ， ． E C C q ． E C t 一 ■一 “ I 十 一 ㈤ ， ㈩ 。 一 m一 “4 t 2U P ㈤ ⋯ 2 ～ “ ⋯ 2 “ 。、 6x 4 3 1 1 A l l lAl 2 2一Bl 3一Kl 4 “1 2 A 2 1 5一A 2 2 6一B 2 7一K 2 8 1 3 A l 7一 日z ． 一K ， 、工 上 ⋯⋯ F， 由于受机械结构 的限位 ， 、 非常小 ， 则 s i n 一 ，C O S 1 ， s i n 一 ， C O S 1 。 综合上述各式 ， 消 去中间变量 ， 则得到滑块的动态方程为 X4 i 4 4 f ] L 6， i 2 ， 3时 左后缸及左前缸模型 ， 一 i 1 1 i 1 1 m 4 l 一 4 1 4 2 一 ㈤ 穗 一 m m一 ／ f 2-- 4 i 2 U “ 1 2 1 2 P ”。 ‰ ‰ t 一 ● 一 m 一 m 一 m。一 m。一 m 蚶 d d d d o 0 0 0 l I l，‘ 3 d． c ， ●● ● ●● ●● ● ●● ●● ， 、 ●● ● ●● ●● ● 【 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 5 1 6 仪器仪表学报 第 3 3卷 K ⋯ 4 4 4 4 4 3 9 i4时 中心缸模型， 一 一 2 一 一 m u 小 4 2 t z 1 1 1 A l l l A 1 2 2 一 Bl 3 一 K1 4 “I 2 A 2 1 5一A 2 2 6一B 2 7一K z x 8 1 3 A 。 l 7一 B 1 8一K 1 9 “ l 1 4 F I 4 3 4 2 1 0 其中， 设 m d ’ △ z 一 詈 一 璺 二 璺 m d ’ d m A l ml d 2 t ， 4 ， d 2 J ’ m △l m1 4 J A d 2 J d而 2 J’ m 1 m 1 m 2 ’ 2， ’ 1 。 4 m e al ， 一 Al d ／ c o s 2 A2 t ， A 1 m1 d 2 I ， ’ 一垒 些 一 △ m2 d 2 _， ’ △2 n 1 △l 则状态方程 8 、 9 、 1 0 中 的各 项 系数 表达 式 如式 1 1 所 示 r “ 。 1 ， 1 2 2 1 。 2 { l3 2 3 5 1 5 2口 3 1 1 【 5 3口 4 ， l 4。 5 ， 2 4。 6 5 4。 7 在式 1 1 中 ， i0 ， 1 ， 2 ， 3分别代 表右前 、 右后 、 左 后 、 左前 4 个液压缸 ， 此 时 为进油压力 ， 。 为排油压 力 ， 为活塞速度 ， 为活塞顶杆位移。 i4代表中 心缸 ， 此时 川 为进油压力 ， 为柱塞速度 ， m为柱塞 位移。 式 中的控制量 u i 0 ， 1 ， 2 ， 3 为各缸比例伺 服阀的阀 口面积 ， u 为 中心缸 比例伺 服阀 的阀 口面 积。 式 中各个参数 的含义如表 1 所示。 由系统模型可 以看 出， 整个 系统具 有较强的非线性 及关联性 ， 但各缸模 型的表达式仍然呈现 一定 的相 似 性 ， 如果将各个阀控液压缸分别视为一个子 系统 ， 则完全 可从关联大系统的角度对该锻造液压机进行研究 。 表 1 锻 造液压机相关参数及其含义 Tab l e 1 Re l e v a nt par ame t e r s t he i r me a ni n gs o f t he hy dr au l i c pr e s s 参数 含义 参数 含 义 E 等效容 积弹性模数 C 内泄漏系数 C 外泄漏 系数 V r i l 1 1 进油腔容积 ⋯ 2 排油腔容积 A⋯1 1 1 进油腔活塞面积 A 1 z 排油腔活塞 面积 c d i l 、 阀口流量系数 P 液压阀进 口压力 C 柱塞缸总泄漏 系数 中心缸油腔容积 A 中心 缸柱塞 面积 中 心 缸 阀 口流 量 ～ 系数 m 1 各缸运 动部 分质量 m 滑块质量 B 黏性阻尼系数 K 负载 弹性刚度 J 滑块转动惯量 ． 驱动力作用 点到 中 O L z 与 轴的夹角 心轴 的距离 ， 负载力作用点到 中 心轴的距离 P 油液 密度 3 分散滑模控 制器设计 目前已有一些学者对 由相似特征子系统组成 的关联 大系统控制方法进行了研究 ， 特别是一些文献对分散滑模 控制理论进行了研究 。 ， 为解决多缸锻造液压机 的控 制问题提供 了新的思路 。但是 ， 这些文献大多以理想 的可 控正则型关联系统作为研究对象 ， 且往往只考虑了各个子 系统之间的状态关联问题 ， 没有考虑控制量也具有关联性 的问题 ， 在示例模型 中只由本子 系统 的控制量作为输 入， 因此其理论并不能直接应用于实际系统。鉴于上述问题 ， 本文从要解决的实际问题出发 ， 结合第 2节所述模型对该 锻造液压系统进行分散滑模控制器设计。在设计过程 中， 首先对系统进行模型转换 ， 得到符合正则形式的降阶系统 状态方程。然后对转换后 的模 型进行基 于指数趋近律 的 分散滑模控制器设计 ， 并针对模型转换后所 出现的状态量 与控制量同时具有关联性的问题 ， 提 出通过模拟求解一个 多元一次方程组的方法 ， 得到 了各个子系统的分散滑模控 制律。以下是控制器的具体设计过程。 3 ． 1 模型转换 由式 8 ～ 1 0 可 以看 出， 原始 的系统模型并 不具 备可控正则形式 ， 因此这里重新对各个子系统模型进行 模型转换 由于假设 F ， 0 ， F 40 ， 这 2 个子系统可暂不 考虑 ， 具体转换过程如下 当i 0 ， 1 时 ， 设 Y 4 ， 即Y 。 为各子 系统的顶 一 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第7期 贾超 等 一类多缸液压机的分散滑模控制 1 5 l 7 杆 位 移 。 则 Y 3 ⋯ 4 3 1 2 令 Y 2 4 m ， 则 Y 3 ￡ 2 4 3 一 A ￡ 1 l 4 1 一 A ￡ 十 1 2 4 十 2 一 m E 1 1 ‘ ⋯ ‘ B 1 4 3一 K 1 4 4 1 3 令 Y 3五 4 m， 则 Y 3 3O t 1 1 1 M 1 ／3“ 1 2 M 2 ／3 。 3 M 1 4 当i 4时， 设夕 ， 同理可得式 1 2 ～ 1 4 。 其中 ， 设 6 l ， 62 簪 b 3 E t 罔 E ，c A 22 ／ 2 c ， E c √ c P 一 ， 则 式 1 4中的各 项 系数 表 式 如 式 1 5所 示 1 一 I l b 1 一 H 1 2 b 2 一 I - e ⋯ 3 b 3 4 ⋯ - ⋯ l b 4 1 5 ／3 ⋯ 2 2 b 5 卢 3 3 b 6 i 0，1，4 综上所 述 ， 模 型 转 换 后 的 各 子 系 统 可 整 理 为 式 1 6 Y 3 i I y3 ￡ 2 Y3 i 2 Y3 i 十 3 “ 。 卢 ⋯ u ． 6 卢 I 2 2 I 3 i 0， 1， 4 通过上面的转换过 程 ， 使各个子 系统有规律地呈现 出可控正则形式 ， 这也 为下一步 的分散 滑模控制器设计 创造 了条件。但 同时也 注意到 ， 此 时各 个子系统 的最高 阶微分方程不仅包含 了其他子系统 的状 态 ， 还包含 了其 他子系统的控制量 ， 如右前缸 i0时不仅与 自身 的 比例伺服阀开度 有关 ， 还与其他子 系统 的伺服 阀 开度 u ， 、 相关 ， 这显然 为控制系统的设计增加 了难度 3 ． 2分散滑模控 制器设计 本文主要解决 的是 系统跟踪问题 ， 即使各个液压缸 的顶杆位移能够精确跟踪某一期望位移 。因此设 各个子 系统 的切换 函数为 1 c 1 e 1 c 2 e 1 e 1 ； i 0， 1， 4 1 7 式 中 e 。 Y 一Y ， Y 为各个子系统的期望位移 。 为获得较好 的动态 品质 ， 取指数趋近律 S 1 一 s i g n 1 一k s “ 1 ] 1 8 将切换函数式 1 7 代人式 1 8 ， 可得 如下基于滑模 面的控制方程 1 卢 1 1 l 1 2 M 2 I 3 A 1 1 ； i0 ， 1 ， 4 1 9 式 中 - 0， 1 ， 4 2 0 L A“ l 】 一s s i g n s I ] 一k s f I 此时如果各子系统仅 由单变量作 为控 制输入 ， 则直 接求解滑模 面控 制方程 即可得 到所需 控制量 。但 观察 式 1 9 可以发现， 各个子系统 的滑模面控制方程都含有 其他子 系统 的控 制量 ， 是 不能 独立 求解 的。 因此 将 式 1 9 中的各个方程展开 ， 并依次罗列每个子系统 的等式 结果 ， 可得如下形式 r l 卢l l M 1卢 l 2 『上 2卢1 3 戈 u 。Al { 2 卢 2 1 M l 2 2 2 2 3 A 2 5 卢 5 1 『上 l卢 5 2 u 2卢 5 3 。A 5 2 1 将式 2 1 中含有控制量 的多项式移至等式左边 ， 其 余 多项式移至等式右边 ， 则可得 出一个 含有 多个 控制变 量 的待求方程组 ， 如式 2 2 所示 r卢l l 1 1 2 2|8 1 3 l { 卢 。 u 卢 “ 卢 ， M 2 2 卢 5 l l卢 5 2 u 2卢 5 3 。∞5 式 中 0 9 1 一s s i g n “ 1 一k s 1 ～O t 1 一 ∑c ⋯ e k 1 ；i 0 ， 1 ， 4 2 3 在此 ， 将 U 、 u 、 视作待求控制量 ， 则可按照求解三 元一次方程组 的方法求解上述方程组 ， 并 可得 到最终的 控制律如式 2 4所示 O - 1 M z z 2 4 【 。 式 中 ∞l 一卢1 2 o r 2 一卢1 3 o r l 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 5 1 8 仪器仪表学报 第 3 3卷 0 0 2 一0 3 0 4 0 0 一0 6 0 ， 5 o r 1 2 ， 卢 卢 ， 一卢。 x ／3 ， 2 戈 ／ 3 2 1 tJ 1 一卢 1 1 2 ／3 ， x ／3 一卢 x ／3 卢 ， ∞ 1 一 ／ 3 1 ∞ ， 。 ， x ／3 。 一卢 。 。 x ／3 ， 卢 ， x ／3 ， 一卢 ， x ／3 。 4 系统仿真 由图 5可以看 出 ， 系统位 置响应 曲线在短暂调整 后 ，， ， 便实现了位置跟踪 ， 达到了预定控制要求。 此时若将 k 值调整为 1 0 0 ， 可得到如图6所示的位置 跟踪 曲线 ， 由此可见 ， 通过对 k 值 的适 当调整 ， 可改善 系 统状态的趋近速度 ， 从而满足所需的动态性能指标 ， 这 也 是采用指数趋近律方法的优势之一 。 2 6 以下对所设计 的系统控制器进行仿 真验证 ， 对于液 压机的各个参数取值如表 2所示。 表 2 相关参数的取值 Ta bl e 2 The v a l ue s of t he r e l e v a nt par ame t e r s 参数 取值 参 数 取值 E 1 E 9 Pa f i I 2． 5 8 E 一1 n l i 1 2 4． 6 E 一2 m A“ 1 1 3． 2 2 E 一1 In 1 2 5． 7 5 E 一2 I n Ca i 1 0 ． 6 2 P 31 ． 5 E6 P a A 1 ．9 1 m 1 ． 5 3 I n 。 m i 1 1 0 k g C 0 ． 7 B 2 E4 N s ／ I n m 1 0 0 k g J 1 N m ． s 2 d 0 ． 2 n l q ， 3 Z O． 1 1 11 C 1 1 E8 c ， 1 E4 5 E4 k 0 P 9E 2 k s ／ m Y d 1 E 一3 t m 首先设反抗力，始终 为一常值 1 E 2 N时 ， 系统 的位 置响应曲线 以右前缸为例 如图 5所示 。 吕 蚕 钽 坦 时间／ s 图 5 位置响应 曲线 Fi g．5 Po s i t i o n r e s po ns e c u r v e 图 6 调整 k 值后 的位置响应曲线 F i g ． 6 p o s i t i o n r e s p o n s e c u r v e a f t e r a d j u s t i n g k 下 面考虑反抗力变化时 的情形 ， 假设 初始阶段反抗 力为一 常值 -厂 1 E 2 N ， 但在控制过程中突然增大 ， 如图 7 所示 。此时液压 机 的位置 响应 曲线如 图 8所示 ， 速度 响应 曲线及控制器输 出曲线如图 9和 1 0所示。 图 7～ 1 0表明， 液压缸 顶杆的实际位移与速度 不仅 能够较好地跟踪期望值 ， 实现了超低速 的位置跟踪 ， 而且 在扰动发生明显变化 时未受 到影 响 ， 对反抗力在一定 范 围内造成 的扰动具有较强的鲁棒性。 图7 反抗力变化曲线 Fi g．7 Re s i s t a n c e f o r c e r e s po n s e C ulWe 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 7期 贾超 等 一类多缸液压机的分散滑模控制 1 5 1 9 图8 反抗力变化时的位置响应 曲线 Fi g．8 Po s i t i o n r es p o ns e c u r v e un d e r v a r i a b l e r e s i s t a n c e f o r c e 图 9 速度响应 曲线 Fi g．9 Ve l o c i t y r e s p o ns e c u r v e 图 1 0 控 制器输出曲线 F i g ．1 0 Ou t p u t c u r v e o f t h e c o n t r o l l e r 5结 论 本文为一类多缸耦合液压机建立了非线性系统数学 模型 ， 在模型转换后各子 系统状 态量与控制量 同时具有 关联性 的情形下 ， 通过模拟求解一个 多元 一次方程组 的 方法 ， 得到了整个 系统 的分 散滑模控 制律 ， 仿 真结果 表 明 ， 系统在反抗力出现明显变化时仍实现 了高精 度的位 置跟踪 ， 具有 良好的控制性 能。该方法 已在某项 目的控 制器设计 中得到了较好应 用 ， 对同类系统 的滑模控制器 设计具有一定的借鉴意义 。 参考文献 [1 ] 郭涛， 张军英． 非线性时滞系统 自适应模糊动态面控 制[ J ] ． 仪器仪表学报， 2 0 1 1 ， 3 2 9 1 9 2 9 1 9 3 5 ． G UO T．Z HA NG J Y．A d a p t i v e f u z z y d y n a mi c s u r f a c e c o n t r o l fo r n o n l i n e a r t i m e d e l a y s y s t e ms [ J ] ．C h i n e s e J o u r n a l o f S c i e n t i fi c I n s t r u me n t ，2 0 1 1 ，3 2 9 1 92 9 1 9 3 5． [ 2] 李文， 罗恩韬． 改进的 P S O算法在摊铺机行驶控制器 中的应用 [ J ] ． 电子测量与仪器学报， 2 0 1 1 ， 2 5 4 37 2- 3 7 6． U W ．LUO EN T． I mp r o v e d PS O a nd i t s a p p l i c a t i o n i n d r i v i n g s y s t e m c o n t r o l l e r o f a s p h a l t p a v e r [ J ] ．J o u rnal o f E l e c t r o n i c Me a s u r e m e n t a n d I n s t r u m e n t ，2 0 1 1 ， 2 5 4 3 72 3 76． [ 3] 刘福才 ， 张艳欣， 王亚静， 等． 一种基于逆模糊模型的 自适应逆控制方法[ J ] ． 仪器仪表学报， 2 0 1 0 ， 3 1 5 9 61 - 9 6 7． L I U F C，Z HANG Y X，WANG Y J ，e t a 1 ．Ad a p t i v e i n v e r s e c o n t r o l me t h o d b a s e d o n f u z z y i n v e r s e mo d e l 『 J ] ． C h i n e s e J o u rna l o f S c i e n t i fi c I n s t r u me n t ，2 0 1 0， 3 1 5 961 - 9 6 7． [ 4] 周欣然， 滕召胜 ， 蒋星军． 稀疏在线无偏置最小二乘支 持向量 机的预测控制 [ J ] ． 电子测量 与仪器学报， 2 0 1 1 ， 2 5