气动式振动台理想激励信号的特性.pdf

第 4 5卷第 8 期 2 0 0 9 年 8 月 机械工程学报 J OURNAL 0F MECHANI CAL ENGI NEERI NG VO1 ． 45 N O． 8 Au g ． 2 00 9 Dol 1 0 ． 3 9 0 1 ／ ⅥE． 2 0 0 9 ． O 8 ． 1 4 2 气动式振动台理想激励信号的特性 王考 陶俊勇 陈 循 易晓山 国防科技大学机 电工程与 自动化学院长沙4 1 0 0 7 3 摘要气动式振动台是一类重要的可靠性振动强化试验设备，目前国内尚未对其关键技术及 自主研发展开全面研究。根据薄 板振动理论建立气动式振动台的力学模型，采用能量法 R a y l e i g h ． R i t z法 分析和计算振动台面的固有频率和正则振型，将用 于机械系统动力学分析的传递函数引入到振动台系统， 推导气锤安装位置与振动台面任意响应位置之间的力一加速度传递函 数，在此基础上，构建气动式振动台的动力学模型，揭示振动台面受到的激励力信号与其加速度响应信号之间的关系，针对 振动台的 “ 理想”加速度响应信号，进一步计算与之对应的 “ 理想”激励力信号，并分析该激励信号的特性，为该类设备的 性能改善乃至自主研发提供理论指导。 关键词气动式振动台 固有频率振型传递函数响应信号激励信号 中图分类号T H6 9 2 ． 9 Ch a r a c t e r i s t i c s o f I de a l Ex c i tin g S i g n a l s o f Re p e t i tiv e S h o c k M a c h i ne WANG Ka o T AO J u n y o ng CHEN Xu n YI Xi a o s h a n C o l l e g e o f Me c h a t r o n i c s E n g i n e e r i n g a n d A u t o ma t i z a t i o n ， Na t i o n a l Un i v e r s i t y o f De f e n s e T e c h n o l o g y , C h ang s h a 4 1 0 0 7 3 A b s t r a c t R e p e ti t i v e s h o c k R S ma c h i n e s a r e a k i n d o f s i g n i fi c a n t e q u i p me n t f o r r e l i a b i l i t y e n h a n c e me n t t e s ti n g ． H o w e v e r , ma n y k e y t e c h n o l o g i e s o f RS ma c h i n e s h a v e n o t b e e n s t u d i e d i n d e t a i l i n o u r c o u n t r y ．No w a me c h a n i c s mo d e l o f RS ma c h i n e i s e s tab l i s h e d b y c o mb i n ing wi t h t h e v i b r a ti o n the o r y o f e l a s t i c r e c t a n g u l a r p l a t e s ． Ac c o r d i n g t o the Ra y l e i g h - Ri tz me tho d o f e l a s ti c r e c t a n g u l a r p l a t e s ， t h e n a t u r a l f r e q u e n c y and n o r ma l v i b r a t i o n mo d e o f t h e v i b r a t i o n ta b l e are c a l c u l a t e d ， t h e n the t r a n s r f u n c t i o n u s e d i n d y n a mi c a n a l y s i s o f me c h ani c a l s y s t e m i s i n t r o d u c e d t o t h e v i b r a t i o n t a b l e s y s t e m，an d t h e f o r c e - a c c e l e r a t i o n t r a n s f e r f u n c t i o n b e t we e n the l o c a t i o n o f a ir h a mme r a n d a n arb i tra r y r e s p o n s e p o s i t i o n o n t h e v i b r a ti o n t a b l e i s d e r i v e d ．On thi s b asi s ， a d y n a mi c mo d e l o f RS ma c h i n e i s c o n s t r u c t e d ， S O as t o r e v e a l the r e l a t i o n s h i p b e tw e e n the s i gn a l s o f e x c i t ing f o r c e r e c e i v e d b y t h e v i b r a t i o n tab l e a n d i t s a c c e l e r a t i o n r e s p o n s e s i g n a l s ． I n v i e w o f the“ i d e a l ”a c c e l e r a t i o n r e s p o n s e s i gn a l s o f the v i b r a t i o n tab l e ， t h e c o r r e s p o n d i n g“ i d e a l ”e x c i t i n g f o r c e s i gn a l s are c a l c u l a t e d ， a n d t h e c h ara c t e r i s t i c s o f the e x c i tat i o n s i g n a l s are a n a l y z e d ， wh i c h wi l l p r o v i d e the o r e ti c a l g u i d a n c e for p e r f o r ma n c e i mp r o v e me n t a n d e v e n i n d e p e n d e n t d e v e l o p me n t o f RS ma c h ine s ． Ke y wo r d s Re p e ti ti v e s h o c k ma c h i n e Na t u r a l fr e q u e n c y Mo d e s h a p e T r a n s r f u n c t i o n Re s p o n s e s i g n a l E x c i ti n g s i gnal 0 前言 高可靠 长寿命产 品在各个行业 中的广泛使用 为可靠性强化试验技术的诞生提供 了良好的土壤环 境。然而，随着可靠性强化试验技术的不断发展， 可靠性强化试验设备作为该技术的基础保障越来越 受到国内外可靠性界同仁们的普遍关注。气动式振 动台是近十年来国外发明的一种新型可靠性强化试 2 0 0 8 0 9 1 8 收到初稿，2 0 0 9 0 3 1 9收到修改稿 验设备，该设备能够提供一种幅值分布为超高斯的 宽带随机强化振动环境。研究表 明【 l 】 ，气动式振动 台的振动环境具有丰富的远大于 2 的超高斯幅值 概率分布 为标准差 ， 且同等均值和量级的随机应 力对疲劳损伤的强化程度存在如下关系超高斯 高斯 亚高斯 。根据现代振动疲劳损伤理论，累积 疲劳损伤主要由大于 2 盯的应力峰所造成I 引 。因此 相对于常规振动台而言，气动式振动台具有较高的 试验效能。 早期气动式振动台存在设计缺陷，主要缺陷之 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 0 9年 8月 王考等气动式振动台理想激励信号的特性 1 4 3 一 是振动信号 的频域 能量分布不均匀 且低频 能量 低，这导致了利用该类设备很难有效激发对低频敏 感的产品缺陷，进而限制了其在实际振动强化试验 中的应用 。目前国外针对上述缺陷 已开展 了卓有成 效的研发工作【 4 J 。如 美 国 Ha n s e公司通过改变气 锤的结构和材料研发了不同类型的气锤，并已取得 了专利，明显改善了振动台的振动环境。Qu a l ma r k 公司设计 了结构简单 、合理 ，动态性能 良好 的 Q u a l ma r k AS X气锤 ， 该公司还以加筋夹层台面代替 原有的实体台面，显著改善了振动台面 的动力学特 性。S c r e e n i n g S y s t e ms 公司设计了一种独特 的蜂巢 状 台面和 x T r e me系列的新型气锤 ，有效改善了振 动台振动环境的低频特性 以及频谱均匀性。然而 由 于商业竞争和技术保密等原因，目前国外对气动式 振动台的核心资料和技术细节实施 了控制，国内对 其研究仅处于应用研究阶段，而真正意义上的设备 改进及 自主研发 尚未全面展开， 至少未见公开报道 。 本文结合薄板弯 曲振动理论，分析和计算振动 台面的固有频率和正则振型，引入系统传递函数的 概念，推导气锤安装位置与振动 台面任意响应位置 之间的传递函数。在此基础上，研究九个气锤作用 下振动台面的激励信号与响应信号之 间的关系，针 对气动式振动 台的 “ 理想”响应信号，计算并分析 与之对应 的 “ 理想 ”激励信号，旨在为气动式振动 台的优化设计和自主研发创造条件。 1 气动式振动台的固有振动分析 1 ． 1 理论分析 气动式振动台主要是 由振动 台面 、气锤和支撑 弹簧组成 ，振动台面是边长为 a 、厚度为 d的正方 形铝板，并由四个接地弹簧支撑 ，台面下方 9个不 同位置处安装有气锤，当给气锤通入一定压力的纯 净压缩空气时，气锤由于 自身独特 的结构设计将反 复击打振动台面，进而使台面产生振动环境。 目前 工程 中常见的气锤主要分为小、大两种型号，文献 [ 5 ] 表明，大气锤的低频性能明显优于小气锤，为此 本文主要 以安装有 9个大气锤 的气动式振动台为对 象展开研究。 气动式振动台的力学模型可抽象为具有4个面 内点弹性支撑且受 9个不同位置处集中动载荷作用 的均匀各向同性弹性矩形薄板I o j ，如 图 1 所示 。 前期研究表明【 6 】 ， 振动台面的挠度振型可设为 上- 里 _ W x ， ∑∑ X m x Y n Y 1 m l n l 振动台面的最大应变能为 图 1 振动台的力学简化模型 一 2 c 卜 I OW 02W - Ⅻ 1厶 “ b 2 ， 2 振动台面 的最大动能为 p d m f 』 d x d y 3 式中 和 分别对应第 m阶和第 n阶 自由一 自由梁函数， 为待定的振型系数 ， 为台面的 横向弯 曲刚度 ， 为台面的面积域 ， 为第 S个支 撑弹簧的刚度 ， 为台面泊松 比， p为台面的质量密 度，d为台面的厚度，∞为台面的固有圆频率 。 将式 1 代入式 2 、 3 ， 利用弹性矩形薄板振型 的变分原理，可得 所应满足的线性代数方程组为 ∑∑ 一 0 i 1 ， 2 ， 3 ， ⋯， P J 1 ， 2 ， 3 ， ⋯， q 4 式 中各个 参 数 的物理 意 义及 具体 计算 可参 阅文 献[ 6 7 ] 。 对式 4 为求得 的非零解 ，必有其系数行列 式为零，从而给出频率方程式 I 一 一 0 5 式 5 的求解等价于求解矩阵 的特征值和特 征矢量，其 中特征值对应振动台面 的固有频率，而 特征矢量对应不同固有频率下 自由一 自由梁函数的 振型系数。 针对某气动式振动台，振动台面的结构参数和 材料参数如表 1所示，4个弹簧的支撑位置及刚度 如表 2所示，9个气锤在 图 1所示坐标系中的安装 位置如表 3 所示，本文采用 5 x 5 阶自由一自由梁函 数近似计算了振动台面的固有振动， 为便于后续验证 ， 表 4给出了台面前 l O 阶固有频率的理论计算结果。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 机械工程学报 第 4 5 卷第 8期 表 1 气动式振动台振动台面的各个参数 序号 1 2 3 4 表 3 各个气锤 的安装位置 1 ． 2 试验验证 针对上述气动式振动台，在振动台面上均匀布 设 l 6个电压型加速度传感器， 通过力锤激振台面进 而激发台面不同的振动模态，使用 P U L S E 多通道 分析仪系统对 台面的固有振动进行试验测试。实测 的振动台面固有频率如表 5 所示，将实测的振动台 面频率和理论计算的频率进行对 比，如图2所示。 从图2可 以明显看出，振动台面固有频率的理论计 算结果与试验结果吻合 良好 ，充分验证了上述理论 分析过程的正确性。 表 5 实测的振动台面前 l O阶固有频率 阶数 1 2 3 4 5 频率7 ri t z 8 ．0 9 1 0 ．9 0 1 2 ．8 0 5 7 ． 9 0 8 3 ． 4 0 阶数 6 7 8 9 1 0 频率罔 z 1 0 5 ．O 0 1 4 6 ． O 0 1 4 9 ． 0 0 2 6 4 ． O 0 ＼ 篓 阶数 图2 理论计算频率与实测频率的对比图 2 气动式振动台动力学模型的建立 以表 1 、2 、3所示的气动式振动台为例 ，基于 平板振动理论研究台面的动力学响应， 在此基础上， 建立气动式振动台的动力学模型，进一步明确振动 台激励信号与响应信号之间的关系。 振动台面的挠度响应可按正则振型 展为如 下级数[ 8 1 w x ， Y ， f ， Y r l j f 6 j l 式 中7 7 是第 阶正则振型对应的正则坐标。 考虑阻尼对振动台面响应的影响，引入振型阻 尼 比的概念 ，正则坐标满足如下微分方程式 i i t 2 i c o i f ／ i t f f 7 式中毒为第 i 阶振型阻尼比 可根据第 1 ． 2节实测的 第一阶振型阻尼 比 2 ． 8 5 ％来确定 ， 为第 f 阶广 义力，它和外部激励载荷 ， 力 有关 f J J P x ， Y ， f ， y d x d y 8 由于固有频率和正则振型 已求得，只需根据外 部激励载荷求得各阶正则坐标，即可计算振动台面 的响应。然而当外部激励载荷比较复杂时，直接求 解各阶正则坐标比较困难且计算量大，因而本文借 助系统传递函数的概念提 出一种新的计算方法。 首先， 以第 ， ． 个气锤位置 处的激励力为输 入，以振动台面任意位置 ， j ， 处的加速度响应为 输出， 计算输入一输 出之间的力一加速度传递函数。 假设在 ， 位置作用理想的力脉冲函数 O， 引入二维 函数 ，则振动台面受到的空间分布 力为 P x ， Y ， t 5 x一 ， YY r 6 t 9 根据式 8 可知， 在此分布力作用下振动台面的 第 i 阶广义力为 f ， y r d t 1 0 将式 1 0 代入式 7 ，并进行拉氏变换，可得正 则坐标的拉氏变换 器 11 由式 6 可知， 掌 处的加速度为 口 f ， J ， ， ∑ ’ ， Y ‘ 旃 ， 1 2 对式 1 2 进行拉 氏变换，即 ∑ ‘ ， Y ’ 1 3 将式 1 1 代入式 1 3 ，即得 ， ， 位置与 ， ． 位置之间的力一加速度传递函数 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 0 9年 8月 王考等 气动式振动台理想激励信 号的特性 1 4 5 G 根据式 1 4 和气锤产生的激励载荷可计算单个 气锤作用下振动台面任意位置处的加速度响应，分 别计算 9 个气锤作用下台面任意位置处的加速度响 应 ，通过叠加原理最终得到九锤 同时作用下台面该 位置的加速度响应 。 振动 台面正中间位 置是受试产 品装夹 的理想 位置，因此下面以该位置为例，在引入传递 函数的 基础上，进一步建立气动式振动台的动力学模型 。 假设 同型号 的气锤产 生的激励 信号均相 同且 为 力 ， 其拉氏变换为 ， 振动台面正中间位置‰ ， Y o 处的加速度响应为 Y O ，其拉 氏变换为 y 。则 有 。 ⋯ 。 ’ y 1 5 式中 ∞为第 个气锤安装位置 ， 与振动台面 正中间位置 ， o 之间的力一加速度传递函数，根 据式 1 4 可知 号呈现随机性 ，进而使得振动台面的响应信号呈现 随机性。因此 ，对上述等效系统进一步进行功率谱 分析 ，则有 G I j 2 l‘ 厂 2 0 式中 G ， 厂 为振动台面正中间位置加速度响应的功 率谱 ；H j 2 f 1 为等效系统的频率响应函数 ，可通 过式 1 9 计算求得，其幅频图和相频图如图 4所示； G 厂 为气锤产生的激励力信号的功率谱。 一 频率 f ／ k Hz 图 4 等效系统 的频率 响应 ∞ 妻 6 3 振 动 台 的 理 想 响 应 信 号 充分利用实际振动 台面 的结构 包括气锤安装 位置、 支撑弹簧的刚度及位置 关于振动台面正中间 位置 x o ， Y o 的对称性 ，则有 ∞ ∞ ∞ ∞ 们 1 7 ∞ ∞ 将式 1 7 代入式 1 5 并化简可得 4 2 。 2 。 ∞ 】 ， 1 8 至此 ，根据振动 台面不 同位置之 间的传递函 数，9个气锤激励时振动台面正中间位置处的响应 计算问题 已完全转化为单输入一单输出等效系统的 响应计算问题 图 3 ，而该等效系统的传递函数为 4 G i。 2 。 2 ∞ ∞ [ s 2 c o ,s l⋯⋯ 图3 等效系统 然而在气动式振动台实际工作过程 中，由于气 压波动等随机 因素的影响，致使气锤产生的激励信 正如前言所述，超高斯随机振动环境是气动式 振动台的主要优点之一，而振动环境频域能量分布 不均匀且低频能量低则是该设备 的一个主要缺点。 关于该设备的此缺点，文献[ 9 ] 中已有详细的论述 。 如组装有 P QF P印制电路板的基频约为 1 8 7 ． 5 H z ， 而在该频率附近气动式振动台的振动环境缺乏足够 的激励能量，最终导致 了该设备试验效率较低的事 实。由此可见 ，为了充分地激发更广泛受试产品的 各阶模态， 振动环境的功率谱应在整个频带内为“ 均 匀谱”或 “ 白色谱” 。大量试验结果表明，气动式振 动台振动环境 的有效频带约为 2 O ～6 0 0 0 Hz 。 因此，综合考虑气动式振动 台的上述优缺点， 本文提 出其理想响应信号应为 “ 在 2 0 ～6 0 0 0 Hz 频 段 内具有宽带平直谱的超高斯随机信号” 。 4 振动台的理想激励信号 在 明确了气动式振动台理想响应信号 y 的基 础上，根据上述等效系统的频率响应函数即可计算 得到与之对应 的激励信号 s ，本文定义为气动式 振动台理想激励信号。 4 ． 1 理想激励信号的幅值分布 根据随机过程理论，就一般情况而言，当输入 输出 随机过程是高斯过程时，线性系统的输出 输 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 机械工程学报 第 4 5 卷第 8 期 入 随机过程也是高斯过程 。当输入 输出 随机过程 是超高斯分布时，线性系统的输出 输入 随机过程 的幅值分布又会如何呢 文献【 1 0 ] 对线性系统输入 输出随机过程的幅值分布关系进行了研究并得出如 下结论当输入随机过程的频宽远大于系统的频宽 时，输出随机过程的幅值分布将趋于高斯分布，而 与输入随机过程是否为高斯分布无关；换言之 ，当 输入随机过程的频宽接近或小于系统的频宽时，输 入输出随机过程具有相同的幅值分布。 由式 I 9 可知 ，上述等效系统 的频 宽为 0 ～ c ，。 。 振动台面理想响应信号的频宽为2 0 ～6 0 0 0 H z 且幅值分布为超高斯分布。因此，气动式振动台理 想激励信号的频宽也为2 0 ． - - 6 0 0 0 H z 且具有超高斯 幅值分布 。 4 ． 2 理想激励信号的功率谱 当线性系统确定 以后，若输入 输出 随机过程 的功率谱为宽带平直谱，其功率谱量级只会影响输 出 输入 随机过程的功率谱量级，而不会影响其频 域分布特性。不妨假设振动台面理想加速度响应信 号的均方根值为 2 0 g g为重力加速度1 ，即该响应信 号的功率谱量级约为 6 ． 4 2 r n s - 4 H z ～，其功率谱 的具体形状如图 5所示，根据式 2 0 可计算得到气 动式振动台理想激励力信号的功率谱， 如图6 所示。 叶二 薹 嚣 雷 频率f／ H z 图5 理想加速度响应信号的功率谱 频率f ／ q z 图6 理想激励力信号的功率谱 计算结果表明，理想激励力信号除了具有超高 斯幅值分布特性外，其功率谱还具有以下特点。 1 功率谱约在 8 6 Hz附近呈现 出明显的冲击 函数特性。 2 功率谱约在 2 0 0 0 - 6 0 0 0 Hz 频段内近似为 宽带平直谱。 5 结论 1 采用基于矩形薄板系统的能量法分析气动 式振动台的固有振动是一种简单可行的工程技术途 径，且具有较高的计算精度。 f 2 气 动式振动 台理想激 励力信号具有 以下 三个重要特性① 幅值分布具有超高斯分布特性； ② 功率谱约在 8 6 H z附近呈现 出明显的冲击函数 特性；③ 功率谱约在 2 0 0 0 6 0 0 0 H z 频段内近似 为宽带平直谱。 参考文献 【 1 】蒋培．全轴随机振动环境的疲劳强化机理研究[ D】 ．长 沙国防科技大学， 2 0 0 3 ． J I ANG P e i ．F a t i g u e e n h a nc e me n t me c h ani s m o f t h e o m n i - a x e s r a n d o m v i b r a t i o n e n v i r o n me n t [ D ] ． C h a n g s h a Na t i o n a l Un i v e r s i t y o f De f e n s e T e c h n o l o g y , 2 0 0 3 ． [ 2 】S A R K AN I S ， K I HL D只B E AC H J E ． F a ti g u e o f we l d e d j o i n t s u n d e r n a r r o wb a n d n o d g a u s s i an l o a d i n g s [ J 】 ． P r o b a b i l i s t i c E n g i n e e r i n g Me c h a n i c s ， 1 9 9 4 ， 9 3 1 79 ． 1 90 ． [ 3 】WA NG X i a n g y u ． Mu l t i - s t a g e r e g r e s s i o n f a ti gue ana l y s i s o f n o n - g a u s s i a n s t r e s s p r o c e s s e s [ J 】 ． J o u r n a l o f S o u n d and V i b r a t i o n ， 2 0 0 5 ， 2 8 0 1 - 2 4 5 5 - 4 6 5 ． [ 4 】C F E L K I NS ． H A L T - HAS S mt o fi al o n e q u i p me n t ， fi x t u r e ， p r o c e s s e s i m p l e m e n ta t i o n [ C ] ／ ／ T h e 4 3 r d A n n u a l T e c hn i c a l M e e t ing I n s ti t u t e o f E n v i r o nm e n tal S c i e n c e s ． US A． 1 9 9 72 0 - 2 4 ． [ 5 】王考，陶俊勇，陈循．气动式振动台气锤产生激励信号 的机理及其性能研究[ J 】 ．国防科技大学学报，2 0 0 8 ， 3 O 4 1 2 1 - 1 2 4 ． WANG Ka o ， T AO J u n y o n g ， CHE N Xun ． A s t u d y o n the g e n e r a t i n g me c h a n i s m o f s i g n a l s an d t h e p e r f o r ma n c e o f v i b r a t o r s fi x e d o n r e p e t i t i v e s h o c k ma c h ine s [ J ] ． J o u r n a l o f Na t i o n a l U n i v e r s i ty o f De f e n s e T e c hno l o g y , 2 0 0 8 ， 3 0 4 1 2 1 ． 1 2 4 ， 【 6 ]王考，陶俊勇，陈循．气动式振动台振动信号生成机理 研究[ J ] ．振动工程学报， 2 0 0 8 ， 2 1 4 4 2 2 -42 8 ． WA NG Ka o ，T AO J u n y o n g ，C HE N Xu n ． Th e g e n era t i n g me c h a n i s m o f v i b r a ti o n s i g n a l s o f r e p e ti ti v e s h o c k ma c h i n e s [ J ] ．J o u r n a l o f V i b r a t i o n E n g i n e e r i n g ，2 0 0 8 , 一 } _z } { ． ． 、v 避懈缸 l I瞥露 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 0 9年 8月 王考等气动式振动台理想激励信号的特性 1 4 7 2 1 4 4 2 2 - 4 2 8 ． [ 7 】王考，陶俊勇，陈循．不同气锤组合方式对气动式振动 台性能的影响[ J 】 ． 振动与冲击，2 0 0 8 ，2 7 4 1 2 6 1 3 0 ， 1 4 2 ． W ANG Ka o ，T AO J u n y o n g ，CHE N Xu n ．S t u d y o n t h e p e r f o r ma n c e o f r e p e t i t i v e s h o c k ma c h i n e s wi th d i ffe r e n t c o mp o u n d mo d e s o f v i b r a t o r s [ J ] ． J o u r n a l o f V i b r a t i o n a n d S h o c k ， 2 0 0 8 ， 2 7 4 1 2 6 1 3 0 ， 1 4 2 ． 【 8 】倪振华．振动力学[ M】 ．西安西安交通大学出版社， l 9 8 9 ． NI Z h e n h u a ．V i b r a t i o n me c h ani c s [ M] ．Xi ’ a n Xi ’ a n J i a o t o n g Un i v e r s i t y P r e s s ， 1 9 8 9 ． 【 9 】王考． 基于P QF P的试验剖面优化与缺陷激发效果分析 [ D】 ．长沙国防科技大学， 2 0 0 3 ． WANG Ka o ． Op ti mi z a t i o n o ft e s t p r o fil e a n d f e a s i b i l i ty ana l y s i s o f d e f e c t a c ti v a t i o n f o r P Q F P [ D ] ． C h a n g s h a Ni o n a l Un i v e r s i ty o f De f e n s e T e c h n o l o g y , 2 0 0 3 ． 【 1 0 】蒋瑜．频谱可控的超高斯随机振动环境模拟技术及其 应用研究【 D】 ． 长沙国防科技大学， 2 0 0 5 ． J I ANG Yu ． Re s e a r c h o n t h e s i mu l a t i o n o f s u p e r - g a u s s i a n r a n d o m v i b r a t i o n e n v i r o n me n t wi t h c o n t r o l l a b l e f r e q u e n c y s p e c t r u m and i t s a p p l i c a ti o n s [ D] ． C h a n g s h a Na t i o n a l Un i v e rsi ty o f De f e n s e T e c h n o l o gy , 2 0 0 5 ． 作者简介王考，男，1 9 7 7年出生，博士研究生。主要研究方向为可靠 试验理论与技术、可靠性强化试验设备关键技术与优化设计。 E ma i l wa n g l o 2 4 s o h u ． t o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m