基于分数阶控制的液压加载系统设计与仿真.pdf

第 3 7 卷第 6 期 上 海 理 工 大 学 学 报 J ．Un i v e r s i t y o f S h a n g h a i f o r S c i e n c e a n d Te c h n o l o g y Vo 1 ． 3 7 No ． 6 2 0 1 5 文章编号 1 0 0 7 6 7 3 5 2 0 1 5 0 6 0 5 8 9 0 5 D OI 1 0 ． 1 3 2 5 5 ／ J ． e n k i ． j u s s t ． 2 0 1 5 ． 0 6 ． 0 1 5 基于分数阶控制的液压加载 系统设计与仿真 麦云飞 ， 童骏 民 上海理工大学 机械工程学院 ， 上海2 0 0 0 9 3 摘要针对车辆转向系统的液压力加载测试 系统， 建立传递函数模型． 用时间乘以误 差绝对值积分 的 I 性能指标作为评价准则， 通过 Ma t l a b 计算出适用于系统的最优 P I D控制器控制参数． 使 用 F 0 MC 0 N工具包创建分数阶 P I 控制器． 对积 分和微分环 节选取分数 阶参数 阶次 和 ， 通 过调节微分和积分环节的阶次观察对分数阶控 制器的影响． 通过控制性能对比， 发现 阶次取值在 0 “ - - 1 范围内， 积分阶次对响应的影响要比微分阶次的影响更大． 固定最优 P I D参数， 求得 和 最 优值． 仿真表明， 其精度满足技术要求， 分析系统伯德图可知系统工作稳定， 冗余储备高． 关键词 液压控制 ；分数阶 P I D；最优 P I D 中图分类号T P 2 7 3 文献标志码 A De s i g n a nd Si mul at i on of a Hy dr aul i c Loa di ng Sys t e m wi t h Fr a c t i o na 1 ． Or d e r Co n t r o l l e r MAI Y u n f e i ， _ 『 ．0 N G J u n min S c h o o l o fMe c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ， U n i v e r s i t y o f S h a n g h a i f o r S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y， S h a n g h a i 2 0 0 0 9 3， C h i n a Ab s t r a c t Th e t r a n s f e r f u n c t i o n mo d e l o f a h y d r a u l i c l o a d i n g t e s t i n g s y s t e m f o r a u t o mo t i v e s t e e r i n g s y s t e m wa s b u i l t ． Us i n g t h e c h a r a c t e r i s t i c i n d e x o f t h e i n t e g r a t i o n o f a b s o l u t e d i f f e r e n c e ． I TA E t i me s t h e t i me a s a n a s s e s s me n t c r i t e r i o n，t h e o p t i ma l PI D c o n t r o l l e r p a r a me t e r s we r e c a l c u l a t e d wi t h t h e h e l p o f Ma t l a b ． Th e f r a c t i o n a 1 ． o r d e r PI D c o n t r o l l e r wa s d e s i g n e d a n d b u i l t b y u s i n g t h e F 0MC 0N t o o l b o x． Th e f r a c t i o n a l o r d e r a n d we r e p i c k e d， a n d bo t h f a c t o r s we r e v a r i e d i n d i v i d u a l l y t o s e e t h e i n f l u e n c e t o t h e c o n t r o l e f f e c t s ． I n t h e r a n g e o f 0 ～ 1 ， t h e f a c t o r h a s b i g g e r i n f l u e n c e t h a n t h e f a c t o r ． F i x i n g t h e o p t i ma l p a r a me t e r s o f PI D， t h e o p t i ma l f r a c t i o n a l o r d e r f a c tor s we r e d e t e r mi n e d ．Th e s i mu l a t i o n s h o ws t h e c o n t r o l l e r me e t s t h e t e c h n i c a l r e q u i r e me n t ， a n d o n the B o d e d i a g r a m i t c a n b e se e n t h a t t h e s y s t e m i S s t a b l e ． Ke y w o r d s r a u l i c c o n t r o Z ； f r a c t i o n a 1 ． o r d e r 呦；o p t i ma Z P 转向器疲劳试验 台是用于模 拟汽车转 向时 ， 所 受地面摩擦等负载 的模拟加载平台． 测试台通过在 实验条件下再现转 向器所受负载， 考核汽车转 向系 统的性能指标和使 用疲 劳寿命 ． 本 系统是被动式电 液力控制系统 ， 承载对象主动运动， 力指令信号为实 现运动负载的函数 ， 加载系统在跟随其运 动的同时 进行加载 ． 系统需要同时控制承载对象和模拟负 载 ， 同时要实现力信号 的曲线加载． 收稿 日期 2 0 1 4 0 5 1 6 基金项 目 上海市 自然科学基金资助项 目 1 2 Z R 1 4 2 0 7 0 0 第一作者 麦 ； - E 1 9 6 2一 ， 男 ， 副教授 ． 研究方 向 精密检测及控制 ． E - ma i l m2 O O 5 s h 1 6 3 ． c o m 5 9 0 上 海 理 工 大 学 学 报 2 0 1 5年 第 3 7 卷 传统的P I D控制器是工业控制中最常用的， 而 将分数阶控制理论和 P I D控制器整定理论相结合 ， 这是一个新的研究方向． P o d l u b n y E 2 l 在 1 9 9 9年提 出 了分数阶 P I D控制器 ， 记为 P I ， 其 中添加了积分 和微分的阶次 和 作为两个可调参数 ， 当 和 取 0或 1时， 是特定情况的传统 P I D控制器 ． 分数阶 控制点的意义是对经典的整数 阶 P I D控制的扩展 ， 平面上任意点都可 以选取， 使得结构更灵活 ， 从而得 到鲁棒性更好的结果 ． 随着计算机辅助计算的帮助， 工程师和科研人 员开始在漫射光谱分析、 电介质与黏弹性、 自动控制 领域中应用分数阶微积分理论解决问题． 分数阶微 积分对于复杂、 成比例的过程和事件提供了更完善 的 数 学 模 型． 如 今 ， 最 常 用 的定 义 是 R i e ma n n L i o u v i l l e定义和 G r u n wa l d - L e t n i k o v定义 ， 这些定义 在工程 问题 中的应用也经历了很长时间． 根据研究 ， 分数阶 P I 对其控制参数及被控 参数的变化不敏感 ． 当控制器的参数整定完成后 ， 若 在一定范围内变化 ， 分数阶控制器仍能有效的控制 ， 不必重新整定控制参数 ， 并具有基本相 同的控制效 果 ， 因而具有更强的鲁棒性l 2 j ． 1 转 向器负载模拟 系统分析 与建模 转 向器疲劳试验台的结构原理如图 1 所示 ， 其 中包含两部分 转 向器系统和模拟摩擦等负载的加 载系统． 本文针对 负载模拟力加载进行建模与仿 真 研究． 图中 F 为力传感器测得的液压缸驱动力 ， N； 为液压 缸输 出力 ， N； F 为转 向器 受 到的驱 动 力， N； U 为输入信号 ， V； 【 厂 F 为反馈信号 ， V； y 。 为机 械干扰量 ， m； Y 为传感器末 端位移量 ， m； m 为转 向器折算质量 ， k g ； Y 为活塞在 作用下位移 ， m； K K ／ K 为力传感器反馈 系数 ， V ／ N； K 为传感 器变形量电量转换系数 ， V ／ m； K。 为力传感器刚度 ， N ／ m； K为折算刚度 ， N ／ m． 图 1中右侧是加载液压缸 ， 模拟地 面摩擦等负 载． 从右侧上部开始 ， 控制器通过伺服阀控制加载液 压缸对左侧承载对象加载 ， 力传感器将加载液压缸 的输出力 F 变成 电信号 【 ， F 反馈给控制器 ． 控制 电 压与反馈电压 的误差 信号经控制器送 给伺 服放大 器 ， 被放大后并转换成 电流信号输 出到伺服 阀， 使伺 服阀输出相应的流量 ， 阀芯移动位移 ． 控制伺服直线 液压缸的活塞带动被测工件按输入的信号运动 ， 实 现直线运动 ， 负载运动时它的被控量力经 由传感器 检测并转换成 电压信号 ， 与伺服控制器的输入 电压 信号比较 ， 修正误差 ． 图 1 左侧是转 向系统 ， 质量 合并简化为轴向方向的一个质量 Ⅲ ， 通过齿轮齿条 传递至转向管柱 ； 左上是一个 阀控液压马达 ， 通过输 入信号 ， 控制液压马达运动． 图 1 转向器试 验台结构 原理图 Fi g ． 1 S t r u c t u r a l d i a g r a m o f t h e s t e e r i ng s y s t e m t e s t b e nc h 本系统加载 的频率约 为 5 0 t t z ， 只考 虑滑 阀的 传递 函数 ． 系统选用 MO O G G 7 6 1系列 的双喷嘴挡 板式 四通滑阀， 图 2显示了在不同流量情况下滑阀的 典型阶跃响应 曲线． 横坐标 为响应时间 ， 纵坐标为 控制流量与额定流量 的比值． 流量为 4 ， 1 0 ， 1 9 L ／ mi n 时 ， 响应曲线相似． 琴 ＼ 褂 衄 皿 硎 图 2 G7 6 1系列伺服 阀的典型 瞬态 响应 Fi g ． 2 Ty p i c a l t r a n s i e n t r e s p o n s e o f G7 6 1 s e r i es s e r vo val ve 根据图 2和参考文献[ 4 ] 可知 ， 双喷嘴挡板伺服 阀是 以一阶惯性环节为主的高阶系统． 若系统频响 较低 低于 5 0 Hz ， 可近似为一个等效时常数 为 r 的一阶比例环节 ； 若频响要求较高， 则可近似采用一 个等效 固有频率 和一个等效阻尼 比 的二阶环 节来模拟伺服阀系统 ． 伺服阀系统 的拉普拉斯传递函数为 1 ⋯ Wv s s 2 2 v 8 ⋯ J 弓 c J T l 1 第 6期 麦云飞， 等 基于分数阶控制的液压加载系统设计与仿真 5 9 1 式中 为伺服阀固有频率， r a d ／ s ； 为伺服阀阻 尼 比， 通常为 0 ． 5 ～O ． 7 ； 8为拉普拉斯复变量 ． 本文讨论的转向器模拟加载系统的主要控制参 数 中， 部分参数 由机械和液压系统设计获得 ， 部分参 数由现场调试实测获得 ， 主要参数说明如参考文献 [ 5 ] 中表 2所示 ． 其中， 油缸有效面积 A7 6 ． 5 7 6 1 0 r n 2 ， 油缸容积 V 1 5 ． 3 1 5 X 1 0 ～m3 ， 由此可计 算出以下参数为 K K C t c 1 ． 6 91 0 m3 ／ S P a T1 V ／ 4 p 。 K 。0 ． 1 1 3 s 式中 K 为总流量 一压力系数 ； T 为时间常数 ； K 为流量 一压力系数 ， m3 ／ s P a ； C 为液压缸总泄 漏系数 ， m。 ／ s P a ； 卢 。 为液压油弹性模数 ， N ／ m 。 ． 忽 略加载 系统 的活塞 质量， m ≈0 ， 摩擦 阻尼 B ≈0 ， 假设力传感器刚度 K。 很大， 可认为变形量 e 0 ， 近似可得加载系统活塞位移量 Y 1 ≈ Y ． 液压缸 加载系统可等效为由转向器质量 m 和折算刚度 K构 成的单“ 质量 一弹簧” 负载， 系统属于单 自由度加载系 统 ． 转向器受到的驱动力的拉普拉斯变换为 FP M K Y2一 y 2 F1 M F Ⅲs Y 3 由式 2 和式 3 得 Y KY 2一F。 ／ ／ T 6 8 K 4 假设流量伺服阀在加载系统 中可近似为一阶系 统， 做出各元件的结构图， 依次将各元件的结构图连接 起来， 得到 转 向器试 验机 加载 系统方 块 图， 如 图 3 所示 ． 图 3 转 向模拟加载 系统方块 图 Fi g ． 3 Bl o c k d i a g r a m o f t h e l o a d i n g s y s t e m i n t h e s t e e r i ng s i m u l a t i o n 在给定量 和转 向器 的机械干扰量 y 同时作 用下的输出量 F。 为 Fc [ c u r K r F 至 一 A z s ] ㈦ 式 中 K 为放大器增益 ， A ／ V； K 为阀在稳 态工作点 附近的流量增益系数 ， r n 3 ／ S A ． 将式 5 整理后 表达式为 舞 蠢 A 8 ㈣ S B S c K K F S A S A S B S c ⋯ 式中 Kz ； K Kq A； S A8 2 CO 8 2 ； S B s 。K ； Sc K c e 8． 在转 向器 电液力负载模拟器中， 系统 的干扰就 是转 向器的阻力． 根据结构不变性原理_ 7 ] ， 可以通过 补偿器消除 y z 带来 的干扰 ， 而 以活塞速度 作 为 物理观测量 ． 图 4 a 和 4 b 表示了添加补偿器和消 除补偿器后 的简化过程方框图_ 8 ] ． a 补偿前的方框图 b 补偿后的简化图 图 4 采用结构 不变性原理前后的系统结构图 Fi g． 4 Bl o c k d i a g r a ms o f t h e s y s t e m b e f o r e a n d a f t e r u s i n g t h e s t r u c t ur e s t a b i l i t y c o mp e ns a t o r W 8 中参数不变情况下， 完全可以补偿两个 通道 的影响． 因为本系统加载的频 率超过 5 0 Hz ， 所 以近似认为完全补偿， 使得位移 y 。 对传递函数无干 扰影响． 设置补偿器后 ， 即可由图 4 b 简化方块图求得 转向器模拟加载系统的开环传递 函数 w s 7 菱 2 v Co y 8 1 1 Y tCO ／ s 1 1／ ＼ v ＼ p 式中， K订为伺服阀增益 ， 可求得其闭环传递函数为 订 K 8 2 2 v co vK K K A 8 1 1 ． 争 产 v 1 q ／ l K 2 1 1 V t s 1 K r K vl K a K A l 8 利用 Ma t l a b对系统进行仿真 ， 通过主导极点分 析去除高阶次因子 ， 用三阶环节近似表达过程函数． 最后简化的传递函数表达式为 5 9 2 上 海 理 工 大 学 学 报 2 0 1 5 年 第 3 7卷 ≈ 丽 3 最优 P I D控制器参数整定 最优控制即是满足特定具体条件 ， 完成某个控 制任务 ， 使选定指标最小或最大的控制 ． 目标 函数可 以是一个经过设计的性能指标 ． 对于伺服控制系统 ， 输出信号应该更快更准确地对输入信号进行跟踪． 常用的性能指标是积分 型指标 ， 如绝对误差积分准 则 I A E 、 平均误差积分准则 I S E、 时间乘平方误差积 分准则 I S T E等 ， 或 自行定义 人为引入加权函数突 出其他性能指标 [ 9 ] ． 在此将使用时问乘绝对误差积 r ∞ 分准则 I T A E作为评价准则I t 『 e t l d t ． 根据 √ 0 定义， 响应和误差积分具有相同权重 ， 按此准则设计 的控制系统 ， 可使调节时间缩短 ， 瞬态响应的振荡性 小 ， 且对参数具有 良好的选择性 ． 通过 Ma t l a b S i mu l i n k模型仿真 ， 构建如图 5 所示 的闭环系统模型． 模型内包含了评价准则当输出 1输 出为最小时， 所得参数为最优解 ． 其中， P I D的参数用 变量而非具体数值表示． 通过自诊定寻优， 求得整数 阶最 优 的 KP ， KI ， KD 参 数． KP4 ． 7 7 6 1 ， KI 7 9 ． 1 1 1 3 ， KD 一0 ， 0 0 6 ． 图 6为最优控制参数下， 整 数阶P I D的最佳响应曲线。可以看出， 曲线无超调和 滞后 ， 在 0 ． 2 S 后输出信号达到预期结果 ， 响应快。 ～ 善 弓 j 簿 螺 图 5 Ma t l a b结构框图 Fi g ． 5 M a t l a b s i m u l i n k s t r u c t u r e 图 6 最优 P I D系统 响应 曲线 Fi g ． 6 Op t i ma l PI D s y s t e m r e s p o n s e c u r v e 线 0 4 P P 控制器设计 整数阶 P I D的 3个参数 K ， KI ， K。 也 是分数 阶P I D可整定的参数． 同时， 分数阶 P I D包括一个 积分阶次 和微分阶次 ， 其 中 和 可 以为任意 实数 ， 对象模型为已推导 出的电液力伺服系统． 分数 阶 P I D的传递函数为 G s KP _r k I KD s ． 由 于积分项是 8 ， 在相位图中斜率是一2 0 A ， 可以通过 调整 调整至期望斜率l 1 ． 系统的幅值余量 A 和相位裕度 满足 n f a r g [- G j 50 g G p j 50 g ] 兀 ， ， 、 【 A J G j co G j O g I 1 ⋯ 同时 ， 5 0 幅值穿越、 。 相频穿越满足 ] f I G j 50 G j 50 l 1 ， ， 、 【 a r g E G j g G j 50 ]一丌 ⋯ 通 过 F O MC O N工具 箱创 建分数 阶 P I D 的传 函， 将 I O P I D 整数阶 和 F O P I D 分数阶 进行对比． 固定 P I D的常数增益 ， 通过改变微分和积分项的阶 次 ， 对比阶跃信号的系统 响应． 以 0 ． 1为最小精度 ， 在 0 ～1 范围内取 ， 的微分与积分阶次． 图 7 a 显示 的是阶次 从 1以 0 ． 2的差值递 减到 0 ． 2的响应曲线． 通过对 比， 积分 I 环节的阶次 越小 ， 响应速度越快 ， 也越容易引起超调和震 荡． 图 7 b 显示 的是 从 1以 0 ． 2的差值递减到 0 ． 2 的响应曲线 ． 由图可见 ， 单纯改变 并不能带来 更 优于传统 P I D的控制效果． 使用 I T A E准则作为评价准则 ， 同时调节 和 两个参数 ， 最优解 0 ． 8 ， 0 ． 5 ． 仿真对 比如图 8所示 ， 蓝线为最优传统 P I D控制器的系统响应 ， 橙 线为最优 P I D 控制器的系统响应 ． 可 以看 出， 使用 分数阶 P I D使得系统响应更迅速 ， 可以快速逼 近输 入 函数 ， 然后略有下 降至 目标值 的 9 7 ％， 最后缓慢 逼近 目标值 ． 伯德图可以被用于分析系统 的频率响应 ， 可以 通过伯德图看出在不同频率下 ， 系统增益的大小及 相位 ， 对系统稳定性进行判 断． 分数阶 P I D系统 的 开环伯德图如图 9所示 ． 系统相位裕度值为 7 8 。 ， 幅 值裕度大于 9 0 d B， 可知系统稳定性裕度高． 在 1 0 ～ 1 0 0 H z主要工 作 频 段 之 间 ， 相 频 特 性 近 似 直 线 ， 表 明系统信号失真小． 在增益穿越点 0 d B处 ， 穿越频 率为 1 3 6 1 ／ s ， 带宽提高 ， 响应变快 ． 第 6期 麦云飞， 等 基于分数阶控制的液压加载系统设计与仿真 5 9 3 摹 ＼ 蜃 丑 舞 螺 1 ＼ 善 _j j 薅 t ／ S a 阶次从o ．2 ～ 1 ．o t l s C o 阶次从o ． 2 ～ 1 ． o 图7 调整 或．【 ‘阶次得到的分数阶响应对比图 Fi g． 7 Co mp a r i s o n f r a c t i o n a l o r d e r r e s p o n s e g r a p h o n a d j u s t e d A a n d 累 ＼ 譬 丑 簿 1 ∞ ＼ 坚 5 结 论 本文主要对转向器液压转 向试验台的负载力加 载系统进行建模分析 ． 根据结构不变性原理， 增加补 偿器消除转 向器 y 的位移干扰 ， 得到简化后 的系统 模型． 先 以时间乘绝对误差积分 的 I T A E指标作为 评价准则 ， 解 得 整数 阶 P I D 的最优 参数 Kr ， K ， KD ， 再寻优求得在 0 ～1内 和 的最优组合． 仿真 对比可知积分阶次 对于前期超调量和快速响应 有很大 的影响 ， 微分阶次 在 O ～1范围内对 于系 统影响不大 ． 分数阶 P I D与经典整数 阶 P I D相 比， 由于增加 了两个可调参数 ， 分数 阶具有更好 的响应 和冗余储备． 实验仿真对比证明， 分数阶 P I D的控 制效果 比整数阶的效果更佳 ． 参考文献 [ 1 ] [ 2] [ 3] [4] 图 8 分数阶与整数 阶 P l D控制效果对比 F i g ． 8 F r a c t i o n a 1 ． o r d e r a n d c o n v e n t i o n a l P I D [5] c o n t r o l e f f e c t c o mp a r i s o n 频率 ／ S 0 [ 6 ] [ 7 ] [ 8] [ 9] [ 1 0 ] E l 1 ] 频率 ／ S 0 图 9 分数 阶 P I D 系统的开环伯德 图 [ 1 2 ] Fi g． 9 Op e n l o o p Bo d e d i agr a m o f t h e f r a c t i o n a l or de r PI D s ys t e m Ni k s e f a t N， S e p e h r i N． D e s i g n a n d e x p e r i me n t a l e v a l u a t i o n o f a r o b u s t f o r c e c o n t r o l l e r f o r a n e l e c tro - h y d r a u l i c a c t u a t o r v i a q u a n t i ta t i v e f e e d b a c k t h e o r y[ J ] ． C o n t r o l E n g i n e e r i n g P r a c ti c e， 2 0 0 0， 8 1 2 1 3 3 51 3 4 5 ． P o d l u b n y I ． F r a c t i o n a l d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s [ M] ． S a n Di e g o Ac a d e mi c Pr e s s ， 1 9 9 9． 幕香永， 斐润 ， 刘志林 ， 等． 用于船舶舵机的电液负载 模拟器之控制 系统 E J ] ． 控制理论与应用， 2 0 0 8 ， 2 5 3 5 6 45 6 8 ． 李洪人． 液压控制 系统 [ M] ． 北 京 国防 工业 出版 社 ， 1 9 8 1 ． 顾凯凯， 麦云飞， 骆艳洁． 汽车转向器试验台数学模型 设计和仿真I- J ] ． 现代制造工程， 2 0 1 2 I 3 1 ～3 5 ． 梁利华． 减摇鳍电液负载仿真 台性能研究[ D ] ． 哈尔 滨 哈尔滨工程大学， 2 0 0 3 ． 王辉， 高媛媛 ， 史永胜． 位置扰动性电液力伺服控制系 统的复合控制研究 [ J ] ． 计算机与数字工程， 2 0 1 0 ， 3 8 2 3 53 8 ． 刘长年 ． 液压伺 服系统 优化 设计理论 [ M] ． 北京 冶金 工业出版社 ， 1 9 8 9 ． 薛定宇． 控制系统仿真与计算机辅助设计[ M] ． 北京 机械工业 出版社 ， 2 0 0 9 ． 于莲芝， 成羚羚． 分数阶 P I D控制运用于励磁控制系 统[ J ] ． 上海理工大学学报 ， 2 0 1 3 ， 3 5 4 4 0 4 4 0 8 ． 李英顺 ， 赵春娜 ， 陆涛 ． 分数阶先进控制系统研究 与应 用[ M] ． 北京 北京师范大学出版社 ， 2 0 1 2 ． 薛定宇， 赵春娜． 分数阶系统 的分数阶 P I D控制器设 计 _ J ] ． 控制 理论 与应 用 ， 2 0 0 7 ， 2 4 5 7 7 1 7 7 6 编辑 丁红艺